九年级数学上册第五章投影与视图1投影第2课时平行投影与正投影学案2无答案新版北师大版
北师大版九年级上册数学 第2课时 平行投影与正投影第2课时 平行投影与正投影教案(2)
第2课时平行投影与正投影设计说明：《新课程标准》的“实践与综合应用”领域，是《标准》的一个特色。
影子是生活中常见的现象，本节课研究平行投影。
目的是让学生体会影子与生活的息息相关，激发学生学习的动机与兴趣，树立正确的数学观。
本课时密切联系实际，涉及到地理、物理等知识，体现了数学与各学科内容间的联系。
丰富了数学课堂，对老师是新的挑战。
教学中以学生探索为主线，借助人文化的词语串联整个的课堂，以丰富的图片吸引学生，借助具体操作观察不同时刻影子的方向与大小的变化特征，尽可能的使学生增强感性认识。
这是本人与学生一次共同发展的过程。
教学内容平行投影与正投影教学目标1、知识与技能目标了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。
了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
2、过程与方法目标经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义。
通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.3、情感与态度目标让学生积极参加数学活动，认识数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生探究与创造，加强学生的合作与交流。
教学重点了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。
了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.教学难点经历操作、观察，由直观到推理，归纳总结到理论的过程。
教教学内容及过程备注学过程一、创设情境、设问导入引言：太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？二、操作感知、建立表象做一做实践：取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。
提问：（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?学生操作，观察，探索.概念：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。
北师大九年级数学上册学案 第5章 投影与视图
第五章投影与视图5.1投影第1课时投影的概念与中心投影【学习目标】1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。
2．通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。
3．体会灯光投影在生活中的实际价值。
【学习重点】了解中心投影的含义。
【学习难点】在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解。
【学习过程】一、自主探究取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片。
提问：（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？二、合作交流确定课本图5-1中路灯灯泡所在的位置。
学生观察屏幕，动手实验，找出灯泡的位置。
三、巩固提高课本P126议一议与同伴交流。
四、课堂小结五、当堂检测课本P127随堂练习【课后反思】本节课让同学们通过实践、观察、探索。
了解中心投影的含义，学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化。
感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值。
第五章投影与视图5.1投影第1课时投影的概念与中心投影【学习目标】1．经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。
2．会用观察、想像，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
【学习重点】探讨物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等。
【学习难点】平行投影的应用。
【学习过程】一、自主探究取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。
如果改变小棒或纸片的位置和方向，它们的影子发生了什么变化？概念：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
二、合作交流1.在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。
2.在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流。
九年级数学上册第五章投影与视图1投影第2课时平行投影与正投影教案新版北师大版
九年级数学上册第五章投影与视图1投影第2课时平行投影与正投影教案新版北师大版设计说明：《新课程标准》的“实践与综合应用”领域，是《标准》的一个特色。
影子是生活中常见的现象，本节课研究平行投影。
目的是让学生体会影子与生活的息息相关，激发学生学习的动机与兴趣，树立正确的数学观。
本课时密切联系实际，涉及到地理、物理等知识，体现了数学与各学科内容间的联系。
丰富了数学课堂，对老师是新的挑战。
教学中以学生探索为主线，借助人文化的词语串联整个的课堂，以丰富的图片吸引学生，借助具体操作观察不同时刻影子的方向与大小的变化特征，尽可能的使学生增强感性认识。
这是本人与学生一次共同发展的过程。
教学内容平行投影与正投影教学目标1、知识与技能目标了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。
了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
2、过程与方法目标经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义。
通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.3、情感与态度目标让学生积极参加数学活动，认识数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生探究与创造，加强学生的合作与交流。
教学重点了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。
了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.教学难点经历操作、观察，由直观到推理，归纳总结到理论的过程。
教学过程教学内容及过程备注一、创设情境、设问导入引言：太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？二、操作感知、建立表象做一做实践：取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。
提问：（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?学生操作，观察，探索.概念：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。
第5章 投影与视图 北师大版九年级数学上册综合复习及答案
第五章投影与视图 2024--2025学年北师大版九年级数学上册专题一投影【知识聚焦】投影通常考查画图与计算两个方面：画图可根据投影的定义，利用平行投影中光线平行为已知条件；中心投影常利用两条直线相交确定光；计算常利用相似知识解决.1. 投影的相关概念物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影. 这时，照射光线叫做投影线，影子(投影)所在的平面叫做投影面.2. 平行投影的概念由平行光线形成的投影是平行投影. (注意：平行投影的投影线都是平行的)3. 正投影的概念投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 在实际作图中，正投影被广泛应用，主要有线段、平面图形及立体图形.4. 中心投影的概念由同一点(点光) 发出的光线形成的投影叫做中心投影.(注意：中心投影的光是点光，它的光线相交于一点)5. 视点、视线和盲区的概念由同一点(点光)发出的光线形成的投影叫做中心投影.(注意：中心投影的光是点光，它的光线相交于一点)【典例精讲】题型1 平行投影的应用【例1】如图所示，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB 和一段高度未知的电线杆 CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量；某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙的影子 EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长度为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长度为5米. 依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.(1) 该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的.(2) 试计算出电线杆的高度，并写出计算过程.举一反三。
1. 如图所示，该小组发现8米高的旗杆DE 的影子 EF 落在了包含一圆弧形小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动. 小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得 EG的长为3米，HF 的长为1米，测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长度) 为2米，求小桥所在圆的半径.题型 2 中心投影的应用【例2】如图所示，不透明圆锥体 DEC 放在直线 BP 所在的水平面上且 BP 过圆锥底面的圆心，圆锥的高为23m,底面圆半径为2m，一点光位于点 A处，照射到圆锥体后，在水平面上留下的影长BE=4m.(1) 求∠ABC的度数;(2) 若∠ACP=2∠ABC, 求光A距水平面的高度.举一反三2. 小明现有一根2m长的竹竿，他想测出自家门口马路上一盏路灯的高度，但又不能直接测量，他采用了如下办法：①先走到路旁的一个地方，竖直放好竹竿，测量此时的影长为1m；②沿竹竿影子的方向向远处走了两根竹竿的长度4m，然后又竖直放好竹竿，测量此时竹竿的影子长正好为2m.小明说他可以计算出路灯的高度，他如何计算?题型3 盲区的实际应用问题【例3】如图所示，AB 表示一坡角为60°、高为2003米的山坡，一架距地面1000 米的飞机(点C)在山前飞行，此时从飞机看山顶A的俯角为30°.(1) 请在图中画出飞机向山后看的盲区的大小；(2) 求当飞机继续向高处飞多少米时向山后看无盲区?举一反三3. 如图所示，左边的楼高，AB=60m,右边的楼高CD=24m,且BC=30m,地面上的目标P 位于距C点 15m处.(1) 请画出从A 处能看到的地面上距离点 C 最近的点，这个点与点C之间的距离为多少?(2) 从A 处能看见目标P吗? 为什么?题型 4 几何知识型问题【例4】如图所示，已知一纸板ABCD的形状为正方形，其边长为10cm，AD，BC与投影面β平行，AB，CD与投影面β不平行，正方形在投影面β上的正投影为. A₁B₁C₁D₁,若∠ABB₁=45°,求正投影A₁B₁C₁D₁的面积.举一反三4. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°,在阳光的垂直照射下，点C 落在斜边AB上的点 D.(1) 试探究线段AC，AB和AD 之间的关系，并说明理由；(2) 线段BC，AB和BD之间也有类似的关系吗?专题二视图【知识聚焦】对同一个物体从不同方向看，可以得到不同的视图，画一个物体的三视图(主视图、俯视图、左视图)是有具体规定的.主视图、俯视图：长对正；主视图、左视图：高平齐；俯视图、左视图：宽相等.可简单记为口诀：主、俯长对正；主、左高平齐；俯、左宽相等.其次是：看得见，画实线；看不见，画虚线.有了三视图，我们既可以由几何体画出其三视图，也可以由物体的三种视图还原几何体的形状，从而求出几何体的表面积和体积.【典例精讲】题型1 物体三视图【例1】如图所示是一个螺母的示意图，它的俯视图是 ( )举一反三1. 如图所示的几何体的俯视图是 ( )题型 2 组合体识别型应用问题【例2】图中的三视图所对应的几何体是( )举一反三2. 如图所示的几何体的三视图是 ( )题型3 截面三视图识别型应用问题【例3】如图所示，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是 ( )举一反三3. 如图所示是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是( )题型4 三视图与几何体求解型应用问题【例4】如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A.183B.543C.1083D.2163举一反三4. 如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据，该几何体的体积为( )A. 60πB. 70πC. 90πD. 160π题型5 组合体计数型应用问题【例5】如图所示是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是 ( )A. 9个B. 8个C. 7个D. 6个举一反三5. 如图所示是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块.题型6 规律探究思想型问题【例6】(1)如图1是用积木摆放的一组图案，观察图案并探索：第五个图案中共有块积木，第n个图案中共有块积木.(2)一样大小的小立方体，如图2所示那样，堆放在房间一角，若按此规律一共垒了十层，这十层中看不见的木块共有多少个?举一反三6. 如图1是棱长为a的小正方体，图2和图3是由这样的小正方体摆放而成的几何体. 按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层、第2层……第n层.(1) 用含n的代数式表示第n层的小正方体的个数；(2) 求第10层小正方体的个数.。
【北师大版】版数学九年级上：第5章投影与视图全章教案52页
第五章投影与视图1. 经历有关投影与视图的实践和探索的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观 念.2. 通过背景丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念 .3. 会画圆柱、圆锥、球、直棱柱及简单组合体的三种视图 ，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简 单的几何体.通过实例，了解视图在现实生活中的应用.1. 积极参与认识投影与视图的数学活动，对投影与视图有好奇心和求知欲 .2. 敢于发表自己的想法、提岀质疑 ，养成独立思考、合作交流等学习习惯 .本章首先从物体在日光或灯光下的影子说起 ，引岀投影、平行投影、中心投影、正投影等概念 ，并通过教 学理解，让学生了解到中心投影是由同一个点发岀的光线形成的投影 ，之后又通过问题解决，让学生认识到物 体在阳光下的不同时刻，不仅影子的大小，而且影子的方向也在变化.对物体的正投影的分析，提升对物体三视 图的认识和将立体图形平面化的能力 ，进一步研究了圆柱、圆锥、球、三棱柱、四棱柱以及组合体的三视图 并揭示岀三视图在度量上的联系，长对正，高平齐，宽相等，这是本章的重点，这些内容与培养空间想象能力有 直接的关系.本章还运用大量的例子，讲述了看得见的棱画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的棱画成虚线 ， 这部分是学习的难点.【重点】 物体的三视图.【难点】 三视图和实物图形的相互转化 .1. 根据本章内容的特点，在教学过程中采取多种多样的实践活动，在活动中促进学生对有关内容的理解 增强学生合作交流的意识和能力，同时进一步发展学生的空间观念 .2. 在太阳光和影子的教学中，让学生尽可能体会物体在阳光下形成的不同影子 ，并借助具体操作，观察影 子在不同时刻的方向和大小等特征的变化 .3. 在视图部分的教学中，要注意引导学生对实物进行合理的抽象和想象 并不是标准的几何体，因而画实物的视图时，必须对实物进行合理的想象认识投影的两种基本形式.通过生活情境体验两种不同的投影 . 体验用投影知识解决问题的乐趣 . 【重点】 认识中心投影和平行投影.【难点】 用投影知识解决简单的生活问题 .第⑴课时了解投影及中心投影的含义. 1.通过皮影和手影，使学生体会中心投影在现实生活中的广泛应用 ，从而建立学生对中心投影的几何直 观认识.2. 通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，从而掌握中心投影条件下物体与其投影之间的相互转 化.运用中心投影这一概念解决实际问题的过程中 ，认识中心投影应用广泛的特点，体会中心投影的价值，并在学习过程中感受成功的喜悦.【重点】 利用中心投影解决实际问题.【难点】 利用中心投影解决实际问题.【教师准备】 生活中与投影有关的几张情境图片 .演示用的手电筒、铁架台、小木棒、纸片 （三角形与 矩形两种）等用具.【学生准备】 划分好合作交流小组.导入一：下面是两棵小树在同一时刻的影子 ，请在图中画出形成影子的光线.导入二：在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子，比如，当太阳光照射在窗框、长椅等物体上时 ，会在墙或地，生活中的物体形状各异，但它们 ，抽象出相应的几何体.，从而确定棱的位置关系，并区分视图 4.在画直三棱柱、 中的实线与虚直四棱柱时，要引导学生分析各个面间的位置关系面上留下影子；而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子，如图所示.一、认识中心投影【教师活动】下面请同学们以小组为单位，做如下的实践活动，并回答问题.(1) 将事先准备好的手电筒固定在铁架台上，打开手电筒，改变小木棒、纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了怎样的变化？(2) 分别固定小木棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了怎样的变化？(3) 小木棒影子的长度与小木棒的长度相同吗？(4) 三角形纸片影子的大小与原来的大小相同吗？形状相同吗？三角形纸片的影子可能是一条线段吗？(5) 矩形纸片影子的大小与原来的大小相同吗？形状相同吗？矩形纸片的影子可能是一条线段吗？可能是平行四边形吗？【学生活动】学生以小组为单位，完成上面的实践活动，并回答上述问题.【教师总结】(1) 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.(2) 探照灯、手电筒、路灯和台灯的照射光线可以看成是从一点发岀的，物体经这样的光线照射所形成的投影称为中心投影.［设计意图］通过小组活动，使学生体会在点光源下物体影子的变化情况.〔解析〕在灯光下，有两个高度不同的物体所形成的影子，路灯的位置就在影子的顶端和物体顶端的连线上,很显然，一条这样的连线是无法确定灯光的具体位置的.同样的道理，另外一个物体影子的顶端和物体顶端的连线，与前面连线的交点，就是图中路灯灯泡所在的位置.解:如图所示，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两直线相交于点0,点0就是路灯灯泡所在的位置.［知识拓展］(1)生活中能形成中心投影的点光源主要有探照灯、手电筒、路灯、台灯、投影仪、放映机等.(2)中心投影的光线相交于同一点，这一点就是光源.中心投影的性质：物体上的点和影子的对应点的连线交于一点(光源).如图所示，A'B'是AB的影子，点A的影子是点A'，点B的影子是点B'，则光源在光线AA'上光源也在光线BB'上，所以光线AA'，BB'相交于光源点0处.从一点岀发的光线所形成的投影称为中心投影.1. 下列说法是关于中心投影的有()①人在路灯下形成的影子；②投影仪出示的教材图片；③小明在台灯下学习的身影；④舞台上表演的皮影戏.A. ①②③④B.②③④C.①③④D.①②④ 解析:根据中心投影的定义可知①②③④都正确.故选A.2. 若小明拿一个等边三角形的木框在灯下玩，则该木框在地面上形成的投影不可能是()解析:由中心投影的性质可知所形成的投影不可能是一点.故选B.第1课时1. 认识中心投影2•例题讲解一、教材作业【必做题】教材第127页随堂练习.【选做题】教材第128页习题5.1的2题.二、课后作业【基础巩固】1. 经过下列光源照射所形成的投影不是中心投影的是()A. 探照灯B.太阳C.手电筒D.路灯 2.已知小明比小强高，那么在同一路灯下 （ ）A. 小明的影子比小强的影子长B. 小明的影子比小强的影子短C. 小明的影子与小强的影子一样长D. 无法判断谁的影子长 3.—个人晚上迎着路灯走时，他的影长的变化为 （ ）A.由长变短B.由短变长C.保持不变 D .不能确定 【能力提升】 4. 某时刻两根木棒在同一平面内的影子如下图所示 ，此时第三根木棒的影子表示正确的是 （ ） 5. ________________ 如下图所示，已知李明的身高为1.8 m,他在路灯下的影长为2 m,李明距路灯杆底部3 m,则路灯灯泡距地 面的高度为 m. 【拓展探究】 6. 如右图所示，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球 . （1） 球在地面上的投影是什么形状 ？（2） 当把白炽灯向上远移时，投影的大小会怎样变化？ 7. 某学习小组学习了利用物体的影子测量物体的高之后 ，发现了建筑物AB 被某灯塔上的两个位置不同的灯 光照射的影子BC 和BD ,这个学习小组测得两个影长的差 DC =10米,并且测得光线AD 与地面所成的角为 30°，光线AC 与地面所成的角为45° （如图所示），求建筑物AB 的高. 【答案与解析】 1. B 2. D （解析:路灯光线的投影是中心投影，在灯光下，直立物体的影子与物体的高度不成正比例 .） 3. A4. D （解析:先画岀形成这两个影子的光线，得到它们交于一点，从而判断岀这是中心投影，过交点与第三根木棒 的顶端画直线，并交平面于一点，该点为第三根木棒的影子的顶端，与木棒的底端连接，就得到第三根木棒的影 子.比较A,B,C,D 四个选项，得出D 正确.） ，利用三角形相似求解.）6. 解:（1）投影是圆形.（2）投影会变小.7. 解:设建筑物 AB 的高为 x 米则 BC =x 米,DB =（x +10）米,AD =2 x 米,x 2+（x +10） 2=4 x 2,得 x =5$：l +5 或 x =5-5 （舍去），则建筑物AB 的高为（5訥+5）米.灯光与影子在日常生活中有着非常广泛的应用 ，而本节课是学生在学习过程中第一次体会投影和中心投影这一概念，本节课的目的在于让学生在简单的实践活动基础上 ，将“灯光与影子”“投影” “中心投影” 这些抽象的概念联系起来，从而激发学生的学习兴趣.现代生活中，电灯无疑已成为了人类生活中必不可少的设施 .无论是在家里、在学校，还是在马路上，每当 夜幕降临，一盏盏灯总会给人们带来光亮.由于电灯就存在于学生的身边，所以学生比较容易掌握本节课的内 容.因此在处理相关内容的时候，可以再简单些.学生在解决实际问题时，应该留给学生更多的探索合作时间，这样可以调动学生主动学习的热情 . 随堂练习（教材第127页）2. 解:（1）如图所示,点A 就是路灯灯泡所在的位置.（2）线段BC 就是婷婷的影长. 习题5.1（教材第128页）1. 解:（1）如图所示，点0为灯泡所在的位置.（2）如图所示,AB 为表示小赵身高的线段.2. 解:他到灯杆的距离越近，影子的长度就越短，他到灯杆的距离越远，影子的长度就越长.3. 解:如图所示，路灯杆AB ,在灯光下，一人在点D 处测得自己的影长 DF = a ,沿BD 方向到达点F 处再测得自己be CD _ OF 的影长FG =b ,若此人的身高为c ,可得路灯灯泡的高度为.原理如下：由题意可知CD //AB ,「:A 处时，张龙测得李明直立时身高 AM 与其影子长AE 正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时,测得李明直立时身高 BN 的影子恰好是线段 AB ,并测得AB =1 .25 m .已知李明直立时身高为 1.75 m, 求路灯的高CD.（结果精确到0.1 m ）解:设路灯的高CD 为x m .v AM 丄 EC ,CD 丄 ECBN 丄 ECEA = MA ,EF//AB , liFFGDF FGabBF，即肿天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯 D 的高度，如图所示，当李明走到点CD =EF ,二 MA //CD ,BN //CD ,二 EC =CD = x m, A ABN ^ZACD ,ABCD~ ~ AC解得 x =6 .125 #6.1. 二路灯的高CD 约为6.1 m .第2课时经历太阳光下投影的探索过程，了解平行投影、正投影的含义.1. 通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的这一过程，进一步发 展学生的空间观念.2. 通过综合应用中心投影、平行投影解决实际问题的过程，增强学生的应用意识，提高学生的实践能力.在运用平行投影这一概念解决实际问题的过程中 ，鼓励学生敢于发表自己的想法，通过积极参与数学活动,进一步增强学生对数学的学习兴趣 .【重点】 利用平行投影解决实际问题. 【难点】 利用平行投影解决实际问题. 【教师准备】 教材情境和例题图片.【学生准备】 小木棒若干根，三角形纸片一张、矩形纸片一张 .导入一：下面是两棵小树在某时刻的影子 ，请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线？还是灯光的光线？ 导入二：下图的影子是在太阳光下形成的 ？还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示),并与同 伴交流这样做的理由.一、 平行投影和正投影【教师活动】 物体在太阳光下形成的影子与灯光下形成的影子有什么不同呢 ？取若干根小木棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子，请同学们按要求完成实践活动：(1) 固定投影面，改变小木棒、纸片的摆放位置和方向 ，观察物体的影子发生的变化；(2) 分别固定小木棒和纸片，改变投影面摆放的位置和方向，观察物体的影子发生的变化. 问题(1) 小木棒影子的长度与小木棒的长度相同吗 ？(2) 三角形纸片影子的大小与原来的大小相同吗 ？形状相同吗？它的影子可能是一条线段吗 ？(3) 矩形纸片影子的大小与原来的大小相同吗 ？形状相同吗？它的影子可能是一条线段吗 ？可能是平行四 边形吗？【学生活动】 学生们以小组为单位，完成上面的实践活动.【教师总结】 太阳光线可以看成平行光线，平行光线形成的投影称为平行投影.平行光线与投影面垂直 的投影称为正投影.［设计意图］通过具体操作，使学生体会在平行光线下物体影子的变化情况.【教师活动】 下列三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的 .在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列 ，并说明你的理由.【学生活动】 学生先自己判断，再小组讨论.【教师活动】 在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴进行交流.【学生活动】 学生们在小组中讨论得岀结论：大树高度与其影子长之比等于小树高度与其影子长之比 ［设计意图］让学生在小组合作探究中总结岀规律，培养学生的合作意识和归纳整理的能力 .二、 例题讲解(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图 ①所示，你能画出此时乙木杆的影子吗 ？ (2) 在图①中,当乙木杆移动到什么位置时其影子刚好不落在墙上？，已知乙木杆的高度为 1.5 m .墙边有甲、乙两根木杆⑶在⑵的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24 m和1 m,那么你能求出甲木杆的高度吗？〔解析〕这里首先要明确投影的性质是平行投影，然后利用图形相似的知识进行解答.解：(1)如图②所示，连接DD',过点E作DD'的平行线，交地面于点E'.BE就是乙木杆的影子.⑵如图③所示，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(ABEE),直到乙木杆影子的顶端E'抵达墙根为止.AD _ Air 4D_ 1.24⑶因为△ ADD's出EE；所以加R/?,即L5所以甲木杆的高度为AD==1 .86(m).［知识拓展］(1)在太阳光下，物体影子的长短变化规律：从早晨到正午，影子逐渐变短；从正午到黄昏，影子逐渐变长.(2)平行投影的性质：在平行光线下，物体上的点和影子上的对应点的连线互相平行.如图所示的AB的平行投影，其影子为AB'，影子上点B'，C'分别是物体上B，C的对应点，所以光线的传播方向为B-B'，C T C'.因为光线为平行光线，所以BB'//CC'.1. 投影及平行投影：物体在光线的照射下，会在投影面上留下它的影子，这就是投影现象.物体在平行光的照射下所形成的投影称为平行投影.2. 平行投影的规律：(1) 物体在平行光线下形成的影子随着物体与投影面的位置的改变而改变(2) 物体上平行线条的投影互相平行或在同一直线上.(3) 在不同时刻，同一物体影子的方向和大小都是不同的.就北半球而言，从早到晚影子的指向是：西-西北T北T东北T东，其长度的变化为：长-短-长.⑷在同一时刻，不同物体的高度与其影长之比相等.1 .如图所示的是几位同学画出的两根并立的木杆某一时刻在太阳光线下的影子，认真结合平行投影的特征辨别，其中有误的是()A. ①②B.①④C.①③D.②④解析:①中影子不平行，④中短杆的影长比长杆的长，故①④有误.故选B.2•小亮的身高是1.7 m，他的影长是2 m，同一时刻学校旗杆的影长是10 m，则旗杆的高是 _______ .解析:设旗杆的高为x m,则有I ，解得x=8 .5.故填8.5 m .3. 如图所示的是我国北方某地一棵树在一天中的不同时刻影子的变化情况，仔细观察后回答下列问题(1) 说岀这五张图片所对应时间的先后顺序；(2) 根据生活经验，谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律.解:(1)对应时间先后顺序分别是(b)(d)(a)(c)(e).(2)上午太阳光照射物体产生的影子较长，后逐渐变短，到中午最短，到下午又逐渐变长.第2课时1. 平行投影和正投影2. 例题讲解一、教材作业【必做题】教材第132页随堂练习.【选做题】教材第133页习题5.2的2题.二、课后作业【基础巩固】1. 下列图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是()2. 某天同一时刻的太阳光下，甲同学测得2 m长的测竿在地面上的影长为 1.6 m,乙同学测得一棵大树在地面上的影长为19.2 m,则大树的高为()A. 20 mB.24 mC.26 mD.30 m3. 在某天同一时刻的阳光下小明的影子比小强的影子长，则可以说明()A. 小明比小强高B. 小明比小强矮C. 小明和小强一样高D. 无法判断谁高4. (2013 •南宁中考小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是()A .三角形B .线段C .矩形D .平行四边形【能力提升】5•“玫瑰花园”小区有两栋坐北向南的 8层楼房，两栋楼房在南北方向线上，且它们之间的距离是 5米，平均 每层3.5米.当太阳光线与地面成 60。
北师大版数学九年级上5第五单元《投影与视图》全章导学案附单元测试卷(含答案)
北师大版数学九年级上第五单元《投影与视图》全章导学案附单元测试卷5.1 投影第1课时投影的概念与中心投影学习目标：1、了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。
2、通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。
学习重点：中心投影及其性质学习难点：借助中心投影的性质解决实际问题【预习案】了解中心投影的含义，能根据灯光来辨别物体的影子。
1.阅读课本本课内容及“做一做”思考：（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？所以，改变手电筒的位置，或是改变纸片的位置，影子都，并且手电筒与纸片的距离越短，影子越。
（小组交流）总结：无论是皮影还是手影，它们都是在灯光的照射下形成的。
这种灯可以是探照灯、手电筒、路灯和台灯等等，它们的共同特点是，像这样的光线所形成的投影称为。
【探究案】1、阅读书本引例——皮影和手影通过皮影和手影，体会投影在现实生活中的广泛应用。
投影：物体在的照射下，会在地面或其他平面上留下它的，这就是投影现象.影子所在的平面，称之为投影面2、中心投影从一点发出的光线所形成的投影叫做中心投影由于中心投影中的光线是从一点发出的，所以在中心投影中，影子通常是被放大的。
并且与物体和影子所处的平面平行时，物体和影子还是相似的。
幻灯的制作、电影的录制都是根据这一原理制成的。
现实例子：人站在路灯下，一侧的影子就是中心投影；灯光下，我们做不同的手势，墙壁上映出的手影也是中心投影；在幻灯机光源发出的光线的照射下，银幕上映出幻灯底上画面的影子，这个影子也是中心投影。
三、合作研讨例1 如图，请画出在路灯照射下，木棒BA、DC的地面上的影子。
例2．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．分析：两例考查中心投影中投影中心位置的确定，关键在于画出由不同的物体及影子所确定的光线。
数学北师大版九年级上册 第五章 投影与视图：《视图》教案第1课时(含答案)
数学北师大版九年级上册第五章投影与视图：《视图》教案第1课时（含答案）第五章投影与视图5.2 视图第1课时一、教学目标1．了解视图及主视图、左视图、俯视图的概念．2．会画圆柱、圆锥、球的三种视图，并能判定简单物体的视图．3．经历有关视图的观察、操作、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念．二、教学重点及难点重点：从投影的角度加深对三视图的理解，会画简单几何体的三视图．难点：对三视图的理解．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《三视图》微课.五、教学过程【情境引入】横看成岭侧成峰，远近高低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中.这首诗正是诗人从不同方向看同一物体看到了不同的景观，我们这节课也学着诗人的眼光从不同方向看同一物体，一起来看看我们会有哪些新发现.设计意图：通过熟悉的诗引出课题，能够激发学生的学习兴趣，也能很好地反映本节课的主题．【探究新知】想一想如图，假设有一束平行光线从正面投射到图中的物体上，你能想象出它在这束平行光线下的正投影吗？把你想象的正投影画出来，并与同伴交流．如果平行光线从左面投射到图中的物体上，情况又如何？如果平行光线从上面投射到图中的物体上呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师先讲解一些概念，然后引导学生完成本题．教师讲解：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图．在实际生活和工程中，人们常常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图，这样大体上就把一个物体的形状特征用平面图形表示出来了．通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图．解：上图所示的物体的主视图、左视图和俯视图分别是：设计意图：在学生思考、讨论的基础上，引入视图和三种视图的概念．议一议（1）下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？（2）在下图中分别找出上述几何体的主视图．（3）上述各物体的左视图是什么？俯视图呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，最后得出答案．答：（1）（甲）物体可以看成圆柱；（乙）物体可以看成圆锥；（丙）物体可以看成球．（2）圆柱的主视图是图（A），圆锥的主视图是图（E）,球的主视图是图（C）．（3）（甲）（乙）（丙）三物体的三种视图如下：设计意图：首先让学生经历把实物抽象成几何体的过程，然后通过辨认找出主视图，在此基础上让学生动手画出它们的左视图和俯视图，从而经历由圆柱、圆锥和球到其三种视图的转化过程，发展学生的空间观念．【典例精析】例下图是一个蒙古包的照片，小明认为这个蒙古包可以看成下图右边所示的几何体，你能帮小明画出这个几何体的三种视图吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、动手画图．解：这个几何体的主视图、左视图和俯视图如下图所示．设计意图：一方面使学生巩固对圆锥、圆柱三种视图的认识，另一方面也使学生初步认识简单组合体的三种视图．【课堂练习】1．将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包模型按如图所示的方式摆放在一起。
北师大版九年级上册数学 第2课时 平行投影与正投影第2课时 平行投影与正投影教案(2)
第2课时平行投影与正投影设计说明：《新课程标准》的“实践与综合应用”领域，是《标准》的一个特色。
影子是生活中常见的现象，本节课研究平行投影。
目的是让学生体会影子与生活的息息相关，激发学生学习的动机与兴趣，树立正确的数学观。
本课时密切联系实际，涉及到地理、物理等知识，体现了数学与各学科内容间的联系。
丰富了数学课堂，对老师是新的挑战。
教学中以学生探索为主线，借助人文化的词语串联整个的课堂，以丰富的图片吸引学生，借助具体操作观察不同时刻影子的方向与大小的变化特征，尽可能的使学生增强感性认识。
这是本人与学生一次共同发展的过程。
教学内容平行投影与正投影教学目标1、知识与技能目标了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。
了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
2、过程与方法目标经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义。
通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.3、情感与态度目标让学生积极参加数学活动，认识数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生探究与创造，加强学生的合作与交流。
教学重点了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。
了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.教学难点经历操作、观察，由直观到推理，归纳总结到理论的过程。
教教学内容及过程备注学过程一、创设情境、设问导入引言：太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？二、操作感知、建立表象做一做实践：取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。
提问：（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?学生操作，观察，探索.概念：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。
北师大版九年级数学上册：第五章投影与视图教案
第五章投影与视图1投影第1课时灯光与影子1．了解投影和中心投影的概念，体会灯光下物体的影子在生活中的运用．2．能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．重点了解中心投影的概念．难点利用中心投影解决问题．一、情境导入教师：在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子．比如，太阳光照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子；而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子．要求学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象．引导学生得出：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面．二、探究新知1．学生活动：取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子．引导学生思考：(1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？(2)固定小棒和纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？学生小组合作交流后给出答案，教师点评，引导学生得出：从一个点(点光源)发出的光线所形成的投影称为中心投影．教师进一步讲解中心投影的性质：(1)光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据同一灯光下两个不同物体及它们的影子，可以确定灯(点光源)所在的位置；(2)若物体相对于光源的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分居在物体的两侧．2．课件出示：(1)下列现象属于中心投影的有()①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影．A．1个B．2个C．3个D．4个(2)小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5 m，幻灯片上小树的高度是10 cm，则屏幕上小树的高度是()A．50 cm B．60 cmC．500 cm D．600 cm学生思考完成后举手回答，教师点评，提问：通过上面的学习，你能总结出中心投影的特点吗？引导学生总结归纳出中心投影的三个特点：(1)等高物体垂直地面放置：离点光源越近，影子越短；离点光源越远，影子越长．(2)等长物体平行地面放置：离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度．(3)点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在同一条直线上．三、举例分析例(课件出示教材第126页例1)学生独立完成后给出答案，教师点评，并进一步讲解确定中心投影的光源位置的方法：根据点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，知道其中两个点，就可确定第三个点的位置，先找物体上两点及其在影子上的对应点，再分别过物体上的点及其在影子上的对应点画直线，两条直线的交点即为光源所在的位置．四、练习巩固1．教材第126页“议一议”．2．教材第127页“随堂练习”第1，2题．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．中心投影的概念及特点分别是什么？3．说说确定中心投影的光源位置的方法．六、课外作业教材第128～129页习题5.1第1～3题．本节课的内容是灯光与影子．在教学过程中，让学生通过实践、观察、探索了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用，感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值．通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．在课堂上，以学生为主，教师引导学生探讨新知识，提高学生的分析能力，调动学生的学习积极性．第2课时太阳光与影子1．理解平行投影与正投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子．2．理解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的．重点理解平行投影与正投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子．难点理解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的．一、复习导入1．下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线．它是太阳的光线还是灯光的光线？它是太阳的光线，因为两棵树的顶端及其影子的顶端的两线相交于一点．2．下图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示)，并与同伴交流这样做的理由．学生小组讨论交流，教师点评．教师：本节课我们就来研究“太阳光与影子”．二、探究新知1．平行投影(1)学生活动：取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子．引导学生思考：①固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？②固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？学生操作、观察、探索后回答问题，教师引导学生得出：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影．注意：①平行投影中对应点的连线是相互平行的；②物体与投影的对应点的连线是相互平行的就说明是平行投影；③物体在不同时刻的太阳光下，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变．就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短；下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长．(2)课件出示：这三幅图是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的．①在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由．②在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴进行交流．学生观察、交流，得出结论：在同一时刻，两棵树的影子的长度与它们的高度成比例．教师进一步讲解平行投影的特点：①等高的物体垂直于地面放置时，在同一时刻的太阳光下，它们的影子一样长；②等长的物体平行于地面放置时，在太阳光下，它们的影子一样长，且等于物体本身的长度；③在太阳光下，不同时刻，同一地点，同一物体的影子的长度可能不同；④在太阳光下，同一时刻，同一地点，以同样的方式放置不同的物体，影子的长度与物体的长度成正比．2．正投影教师：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影．如图所示：强调：(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影；(2)正投影中强调的是光线与投影面之间的关系，与物体的位置无关；(3)物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，它分物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况．三、举例分析例1小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是()A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形分析：将矩形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将矩形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将矩形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形．例2(课件出示教材第130页例2)学生完成后给出答案，教师点评并引导学生得出画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的顶端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子．四、练习巩固1．教材第131页“做一做”．2．教材第132页“随堂练习”．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．平行投影的概念及其特点分别是什么？3．画物体平行投影的方法是什么？4．什么是正投影？六、课外作业教材第132～133页习题5.2第1～4题．太阳光与影子是日常生活中的常见现象，学生在其他课程的学习中已经积累了物体在太阳光下形成的影子的有关知识．而本节课是在学生学习了投影和中心投影这两个概念后，再一次给出了平行投影和正投影的概念．本节课的目的在于让学生通过众多实例进一步讨论物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等几何知识．相比于灯光与影子，本节课的内容难度要大一些．仅仅依靠学生的想象力，还无法解决全部问题，因此本节课教师应利用课堂时间组织学生动手实践去体会太阳光与影子之间的关系．2视图1．会从投影的角度理解视图的概念，能说出基本几何体的三视图的形状．会画三棱柱、四棱柱的三视图．能根据几何体的俯视图画出其主视图和左视图．2．经历探索简单几何体及棱柱的三视图的过程，培养学生的空间想象能力及画图能力．3．经历由几何体的俯视图探索主视图和俯视图的过程，进一步发展学生的推理能力和空间感．重点掌握三视图的画法，能进行几何体和三视图之间的相互转化．难点几何体与三视图之间的相互转化．一、复习导入教师：什么是投影？什么是中心投影？什么是平行投影？什么是正投影？教师指名学生回答．二、探究新知1．主视图、俯视图、左视图的概念课件出示教材第134页图5－12，提出问题：(1)假设有一束平行光线从正面投射到图中的物体上，你能想象出它在这束平行光线下的正投影吗？把你想象的正投影画出来，并与同伴交流．(2)如果平行线光线从左面投射到图中的物体上，情况又如何？如果平行光线从上面投射到图中的物体上呢？学生独立画图，教师巡视指导，并讲解：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，叫做物体的视图．通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图；从上面得到的视图叫做俯视图．(正视图、左视图、俯视图统称为三视图) 2．主视图、左视图、俯视图的画法学生活动：请同学们拿出事先准备好的直三棱柱、直四棱柱，根据你所摆放的位置经过想象，再抽象出这两个直棱柱的主视图、左视图和俯视图．学生分四人小组，合作学习．观察、画图、交流，上台演示．教师：请你将抽象出来的三种视图画出来，并与同伴交流．指名同学在黑板上画出其中一个几何体的主视图、左视图和俯视图，完成后提出问题：你认为他画得对不对？谈谈你的看法．学生积极举手回答，发表自己的看法．教师：当你手中的两个直棱柱摆放的角度变化时，它们的三种视图是否会随之改变？试一试．学生动手操作演示，教师巡视．课件出示一个长方体，提出问题：请画出这个长方体的主视图、左视图、俯视图．学生独立完成后，教师课件演示：对几何体进行正投影得到三视图．教师：将水平面、侧面、正面展开到同一平面，观察得到三种视图有什么位置关系？教师引导学生得出三种视图的位置关系：主视图在图纸的左上方；左视图在主视图的右方；俯视图在主视图的下方．教师：三种视图大小有什么规律？引导学生发现三种视图的大小对应关系：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等．教师强调长、宽、高的概念：从正面观察几何体．长是几何体从左到右的距离，宽是几何体从前到后的距离，高是几何体从上到下的距离．3．根据几何体的三视图，描述物体的形状课件出示教材第141页图5－24，图5－25，提出问题：你能在图5－25中找出与之对应的几何体吗？学生独立完成后汇报答案，教师点评．课件出示教材第141页图5－26，提出问题：你能想象出相应几何体的形状吗？学生独立思考，并小组内交流．三、举例分析例(课件出示教材第138页例题)学生独立完成后，教师点评，并引导学生得出三视图画法的注意事项：(1)注意物体摆放的位置；(2)明确三种视图的形状；(3)明确三种视图的大小；(4)注意实线与虚线的用法．四、练习巩固1．教材第136页“随堂练习”第1，2题．2．教材第139页“随堂练习”第1，2题．3．教材第142页“随堂练习”第1，2题．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．什么是三视图？3．说说三视图的画法及注意事项．六、课外作业1．教材第137页习题5.3第1，2题．2．教材第140页习题5.4第1，2题．3．教材第143页习题5.5第3题．本节课的内容为视图，主要是通过对由实物抽象出几何体的过程，发展学生的空间想象能力．在教学过程中通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验．在画实物的视图时，必须首先对实物进行合理的抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图．而且也会根据三视图描述几何体的形状．通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系，积累数学活动的经验．在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情．培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学．。
北师版初中数学九年级上册精品教案 第5章 投影与视图 1 投影 第2课时 平行投影
第2课时平行投影教师备课素材示例●情景导入请欣赏下列图片：我们欣赏的一幅幅美丽图片中的投影现象可以分为两类：一类是在灯光下形成的投影现象，一类是在太阳光线下形成的投影现象．你知道物体在太阳光线下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同吗？导入课题：平行投影．【教学与建议】教学：学生在欣赏精美图片的同时，感受到生活中的影子可以分为两类，然后通过问题导入课题．建议：可以让学生自己举例发现两种影子不同点．●归纳导入教师课前整理、选择学生资源，多媒体展示，选3～4个小组代表简单介绍，分析成影的光线特点(讲解太阳光线可以看成是平行光线)．通过对分类及标准的过程性加工，使学生明确成影光线是从同一个点发出的投影叫中心投影，成影光线是平行光线的投影叫平行投影．如太阳光线．【归纳】太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影．平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影．【教学与建议】教学：通过分类，使学生明晰平行投影和中心投影的本质区别，由此引出本节课研究的问题：平行投影．建议：在上课前一天让学生感受生活中太阳光下的影子，并做好预习．先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的顶端的连线是一组平行线，过物体顶端作光线的平行线与投影面相交，从而确定其影子．【例1】如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．解：如图，连接AC，过点D作DF∥AC交直线BC于点F，线段EF即为DE在阳光下的投影．太阳光下，在同一时刻，相距不远的两个物体的高度和影长成正比．【例2】在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为__12__m.影子上墙或上台阶，解决方案有两种，一种是过墙或台阶的底部作阳光的平行线，另一种是过墙上或台阶上影子的顶端作地面的平行线．这两种做法都是把物体分成两部分进行计算．【例3】兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.4m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影长为0.2m，一级台阶高为0.3m，如图．若此时落在地面上的影长为4.4m，求树的高度．解：如图，AB表示树高，BD表示树在地上的影长，CE表示树在台阶上的影长，CD为第一级台阶的高，延长EC交AB于F，CE＝0.2m，CD＝0.3m，BD＝4.4m，易得四边形BDCF为矩形，∴BF＝CD＝0.3m，CF＝BD＝4.4m，∴EF＝CE＋CF＝0.2＋4.4＝4.6(m).∵AFEF＝10.4，∴AF＝4.60.4＝11.5，∴AB＝AF＋BF＝11.5＋0.3＝11.8(m).答：树的高度为11.8m．高效课堂教学设计1．掌握平行投影、正投影的概念，理解平行投影与中心投影的联系与区别．2．了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的，理解同一时刻物体的影子与它们的高度成正比例．3．利用平行投影的性质进行计算．▲重点平行投影、正投影的概念．▲难点立体图形正投影的画法．◆活动1 创设情境导入新课(课件)物体在日光或灯光的照射下会在地面、墙壁等处形成影子，请观察下面三幅图片，感受日常生活中的投影现象．问题：物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同？◆活动2 实践探究交流新知【探究1】平行投影、正投影的概念观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在光照下形成的投影，其中图(1)与图(2)(3)的投影有什么区别？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？（1）（2）（3）图(1)的投影线集中于一点形成中心投影，图(2)(3)投影线互相平行，可以说明图__(1)__是灯光，图__(2)(3)__是太阳光线．归纳：(1)灯光是由__一点__发出的，灯光下的影子是__中心投影__，太阳光是__平行光线__；(2)物体在__平行光线__下形成的投影称为平行投影；(3)在平行投影中，平行线与投影面__垂直__的光线，称为正投影．图__(3)__是正投影．【探究2】正投影的作图1．把一根直的铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置，它们的正投影是什么形状？(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面．2．把一个正方形纸板(记作ABCD)，放在三个不同的位置，它们的正投影是什么形状？(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面．归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．【探究3】物体的影子与它们高度之间的关系阅读课本P129～130，回答问题．(1)在三个不同时刻，同一棵树的影子长度__不同__，在上午随时间的推移，影子的长度逐渐变__短__；在下午随时间的推移，影子的长度逐渐变__长__，顺序为__丙、乙、甲__．(2)在同一时刻，大树高度与其影长之比__等于__小树高度与其影长之比．归纳：在同一时刻，物体的影子与它们的高度成正比例．◆活动3 开放训练应用举例例1 (教材P130例2)某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示．你能画出此时乙木杆的影子吗？(2)如图，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？(3)在(2)的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为 1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？【方法指导】平行投影的画法及应用．解：(1)如图，连接DD′，过点E作DD′的平行线，交AD′所在的直线于点E′.BE′就是乙木杆的影子；(2)如图，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(即△BEF′)，直到乙木杆影子的顶端E′抵达墙根即可；(3)因为△ADD′∽△BEE′，所以，ADBE＝AD′BE′，即AD1.5＝1.241，所以，甲木杆的高度为AD＝1.5×1.241＝1.86(m).例2 如图，分别是两棵树及其影子的情形．(1)哪个图是阳光下的情景？哪个图是路灯下的情景？(2)你是用什么方法判断的？①②【方法指导】平行投影与中心投影的区别．解：(1)第①幅图是阳光下的情景(平行投影)，第②幅图是路灯下的情景(中心投影)；(2)第①幅图物高与影长成比例，第②幅图不成比例．例3 下面四幅图是两个物体在不同时刻太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是(C)① ② ③ ④A.①②③④B ．③①②④C ．③④①②D ．②④③①【方法指导】太阳从东边升起，影子指向西方，然后影长逐渐变小，过了正午，影子又逐渐变长．◆活动4 随堂练习1．以下四幅图中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是(D)A B C D2．如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC ＝3m ，在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，则DE 的长为__10__m__．3．如图，木棒AB 在投影面P 上的正投影为A 1B 1，且AB ＝10cm ，∠BAA 1＝120°，试求投影A 1B 1的长．解：如图，过点A 作AC⊥BB 1，垂足为点C.易得四边形AA 1B 1C 为矩形，∴∠A 1AC ＝90°，AC ＝A 1B 1.∵∠BAA 1＝120°，∴∠BAC ＝120°－90°＝30°，∴在Rt △ABC 中，BC ＝12AB ＝5(cm)， 则AC ＝AB 2－BC 2＝53(cm). ∴A 1B 1＝AC ＝53cm.◆活动5 课堂小结与作业学生活动：这节课的收获是什么？还有哪些疑惑？教学说明：掌握平行投影、正投影的概念，并能正确运用于解决问题中．作业：课本P132随堂练习，习题5.2中的T1、T2.本节课研究平行投影，让学生体会影子与生活的息息相关，激发学生学习的动机与兴趣，树立正确的数学观．本课时密切联系实际，涉及地理、物理等知识，体现了数学与各学科内容间的联系．让学生积极参加数学活动，认识数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生探究与创造，加强学生的合作与交流．。
5.1 投影 第2课时 数学北师大版九年级上册学案
1 投 影第2课时【旧知再现】投影现象：物体在__光线__的照射下，会在地面或其他平面上留下它的__影子__，这就是投影现象．__影子__所在的平面称为__投影面__．【新知初探】阅读教材P129—P130完成下面问题：1．平行投影与正投影(1)平行投影：太阳光线可以看成__平行光线__，像这样的光线所形成的投影．(2)正投影：平行光线与投影面__垂直__的投影．2．平行投影的规律(1)在同一时刻，不同物体的影子的规律：同一时刻，不同物体的高度与影长成__正比__，即甲物高甲影长＝__乙物高乙影长__，且影子的方向__相同__．(2)在不同时刻，同一物体的影子的变化规律：就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的方向：西→__西北__→北→东北→__东__．物体影子的长度：长→__短____→__长__．3．平行投影与中心投影的区别(1)光：平行投影的光一般是__太阳____，其光线是__平行__的，中心投影的光是点光，其光线交汇于__点光__，是__发散__的(填“平行”或“发散”).(2)同一时刻，阳光下所有物体的影子总是__同一__方向的，而灯光下的影子因光位置不同，影子的方向__也可能不同____．【图表导思】如图，AC，DF是太阳光线，BC，FE是物体AB，DF形成的影子．1．AC与DF的关系是什么？【解析】AC∥DF.2．△ABC与△DEF的关系是什么？为什么？【解析】△ABC∽△DEF，∵AC∥DF，∴∠DFE＝∠ACB，又∠DEF ＝∠ABC，∴△ABC∽△DEF.3．同一时刻，物体的影长与高度有什么关系？【解析】同一时刻，物体的影长与高度成正比．【质疑判断】1．平行投影中，物体越高影子越长．( √ )2. 太阳光线是平行的，中心投影的光线是不平行的．( √ )3．平行投影与中心投影的区别是只有光不同．( × ) 平行投影【教材P131“做一做”拓展】——平行投影作图如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝4 m，某一时刻AB 在阳光下的投影BC＝3 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8 m，请你计算DE的长．【完善解答】(1)连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段__EF__即为DE 的投影．(2)∵AC∥DF，∴__∠ACB＝∠DFE__．两直线平行同位角相等∵∠ABC＝__∠DEF__＝90°，∴△ABC∽△DEF.两角相等的两个三角形相似∴AB∶__DE__＝BC∶__EF__，相似三角形的性质∵AB＝4 m，BC＝3 m，EF＝8 m，∴4∶DE＝3∶8，等量代换∴DE＝__323__(m).求值【归纳提升】平行投影作图的思路： 根据物体与它的影子⇨画出太阳光线⇨画出平行的另一条太阳光线⇨画出另一个物体的影子变式一：巩固(2021·青岛质检)如图，水平方向的粗实线是旗杆在太阳光下的投影．(1)画出此时标杆A在太阳光下的影子；(2)如果不想看到标杆的影子，标杆应放在何处．【解析】(1)如图，线段AB即为所求．(2)应放在OC中．变式二：提升某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上．(1)在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；(2)若AB＝6米，CD＝3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．【解析】见全解全析 平行投影与相似【教材P130“例2”拓展】——利用三角形相似计算影子的长度 李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD ＝1.2 m ，CE ＝0.6 m ，CA ＝30 m(点A ，E ，C 在同一直线上).已知李航的身高EF 是1.6 m ，请你帮李航求出楼高AB.【自主解答】过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N.交EF 于M 点，∴四边形CDME ，ACDN 是矩形，∴AN ＝ME ＝CD ＝1.2 m ，DN ＝AC ＝30 m ，DM ＝CE ＝0.6 m ，∴MF ＝EF －ME ＝1.6－1.2＝0.4 m ．依题意知，EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ，∴DM DN ＝MF BN ，即0.630＝0.4BN，BN ＝20，AB ＝BN ＋AN ＝20＋1.2＝21.2米．答：楼高为21.2米．【归纳提升】利用平行投影求物高的步骤1．根据光线的平行特征构造相似三角形，方法有两种：(1)截线．(2)延长，使图中出现矩形或直角三角形．2．利用常用的关系式：甲物高甲影长＝乙物高乙影长，列方程求解．变式一：巩固如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1∶2，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？(结果保留根号)【解析】见全解全析变式二：提升(2021·平顶山期末)小明测得树AB落在水平地面上的影长BC为2.4米，落在坡面上的影长CE为3.2米，身高是1.6米的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，小芳帮他测得他的影长为2 m．已知坡面的铅直高度CH与水平距离DH的比为3∶4，试求树AB的高度．【解析】见全解全析【一题多变】 “影子落在墙上”问题如图，小明同学想利用树影测出树高AB，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，他测得BC＝2.7米，CD＝1.2米．试问你能帮他求出树高AB为多少米吗？【解析】因为同一时刻物高与影长成正比，所以标杆高度标杆影长＝树影落在地上部分的树高落在地上的影长，即10.9＝树影落在地上部分的树高2.7，解得树影落在地上部分的树高＝3米，所以树的高度为3＋1.2＝4.2米．【母题变式】 “影子落在台阶上”问题在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，求树的高度．【解析】如图，∵DEEH＝10.6，∴EH＝0.3×0.6＝0.18(米)，∴AF＝AE＋EH＋HF＝4.42＋0.18＋0.2＝4.8(米).∵ABAF＝10.6，∴AB＝4.80.6＝8(米)，∴树的高度为8米．难题拆解 (2021·重庆质检)某数学兴趣小组，利用树影量树高，如图(1)所示，已测出树AB的影长AC为12 m，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，求树与地面成45°时的影长．(用图(2)解答)层层剖析——清障碍拆解一：求出树高AB；【解析】在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，∴AB＝33AC＝33×12＝43(m)，即树高为43m．拆解二：在图(2)中标出AB的影长，并画出添加辅助线的图形．【解析】AB的影长是AC.水到渠成——破难题 【自主解答】在题干图(1)中，对于Rt△ABC，∵∠ACB ＝30°，∴AB ＝33AC ＝33×12＝43(m)，即树高为43 m ，如图，作BH ⊥AC 于点H ，在Rt △ABH 中，∵∠BAH ＝45°，∴AH ＝BH ＝22AB ＝22×43＝26，在Rt △BCH 中，∵∠BCH ＝30°，∴CH ＝3BH ＝3×26＝62，∴AC ＝AH ＋CH ＝(26＋62)m ，即树与地面成45°时的影长为(26＋62)m.关闭Word 文档返回原板块。
北师大版九年级数学上册第5章 投影与视图 5.1.2 平行投影与正投影【习题课件】
第五章 投影与视图
第1节 投 影 第2课时 平行投影与正投影
习题链接
提示：点击 进入习题
答案显示
平行投影；
不变；缩短；一
1
中心投影； 平行光线
6
点；不变；改变； 线段
11
C
2A
7B
12 S1＝S＜S2
3B
8D
13 见习题
4B
9A
14 见习题
5 见习题
10 A
15 见习题
课堂导练
1．投影有两类：一类是_平__行__投__影___，另一类是__中__心__投__影__， 其中平行投影是指___平__行__光__线_____所形成的投影．物体 在太阳光照射下形成的影子就是平行投影．
课堂导练
2．平行投影中的光线是( A )
A．平行的
B．聚成一点的
C．不平行的
D．向四面发散的
课堂导练
3．下列说法错．误．的是( B ) A．太阳光线所形成的投影是平行投影 B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不 可能一样 C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子 都是平行的或在同一条直线上 D．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的墙上的影长和地上的影长之和为小 明的影长．建立如图所示的示意图．
课后训练 设 AB 为小亮，CD 为小明，GF 为小明在墙上的影子． ∵太阳光线是平行的，作直线 AE∥CG，过点 F 作 FH∥CG， 易得 CH＝FG＝0.6 m，且△ABE∽△HDF，∴ABBE＝DDHF，即 12..64＝D1.H8 . ∴DH＝1.2 m. 则小明的身高为 1.2＋0.6＝1.8(m)．
课堂导练 4．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影子图，试按其
2022九年级数学上册第五章投影与视图1投影课时2平行投影与正投影作业课件新版北师大版2022120
知识点2 正
投影
7. 当某一几何体在投影面P前的位置确定以后,改变它与投影面之间的距离,其正投影
(
)
A.不发生变化
C.变小
答案
7.A
B.变大
D.无法确定
知识点2 正
投影
8. 如图,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影是 (
答案
8.D
)
知识点2 正
投影
9. 易错题一根笔直的小木棒(记为线段AB),它的正投影为线段CD,则下列各式中一定成
AB=1.6 m.现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷AC(如图所示).要使此时的太阳
光线不能直接射入室内,遮阳篷AC的宽度至少为多少?
答案
6.解:连接AB,此时△ABC为直角三角形,且∠ABC=30°,∠BAC=90°,所以BC=2AC.
8 3
在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2+AC2=BC2,即1.62+AC2=(2AC)2,所以AC= 15 m.
课时2
平行投影与正投影
过基础
教材必备知识精练
知识点1 平
行投影
1. [2021铁岭模拟]下列投影是平行投影的是(
A.太阳光下窗户的影子
B.台灯下书本的影子
C.在手电筒照射下纸片的影子
D.路灯下行人的影子
答案
1.A
)
知识点1 平
行投影
2. 下列四幅图中,表示两棵小树在同一时刻太阳光下的影子的可能是 (
)
答案
2.C 阳光下的投影为平行投影,不同物体在同一时刻的影子是同一个方向,且物高与
影长成比例,故A项、B项、D项不符合题意.
知识点1 变式矩形窗框在太阳光下的影子不可能是 (
北师大九年级数学上册学案：第5章 投影与视图
第五章投影与视图5.1投影第1课时投影的概念与中心投影【学习目标】1、了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。
2、通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。
【学习重点】了解中心投影的含义。
【学习过程】一、自主学习（教师寄语：相信自己，你一定是最棒的）了解中心投影的含义，能根据灯光来辨别物体的影子。
1、阅读课本本课内容及“做一做”思考：（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？所以，改变手电筒的位置，或是改变纸片的位置，影子都，并且手电筒与纸片的距离越短，影子越。
（小组交流）总结：无论是皮影还是手影，它们都是在灯光的照射下形成的。
这种灯可以是探照灯、手电筒、路灯和台灯等等，它们的共同特点是，像这样的光线所形成的投影称为。
2、例1：确定图中路灯灯泡所在的位置。
3、看“议一议”图5-3,一个广场中央有一盏路灯.(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长?请实际试一试,并与同伴交流.继续探索：(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?学生交流、画图。
二、合作交流：例1作图的依据是什么？三、课堂练习：（教师寄语：只有不断总结，才能有所提高！）1、中心投影是（）2、晚上小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）A、变长B、变短C、先变长后变短D、先变短后变长四课堂小结谈谈你对本节课的收获五、达标测评：（教师寄语：静下心来,专心做题,你会发现自己真的很聪明!!）1、晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人2、直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x 轴，D 为垂足，C（3，1），则CD 在x 轴上的影长为，点C 的影子的坐标为3、人在灯光下走动时影子的长度有什么变化？4、画出各木杆在灯光下的影子：A DCOB 第2课时平行投影与正投影【学习目标】1.知道平行投影的含义,能够确定物体在太阳光下的影子.2.知道物体形成影子的大小和方向.【学习重点】探讨物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等.【学习过程】（教师寄语：当你的态度发生转变的时候！在学习上没有什么不可以!）一、自主学习（教师寄语：如果你自己都不相信自己,别人怎么能相信你！）学习任务一：知道平行投影的含义,能够确定物体在太阳光下的影子1.快速看课本本课时内容,完成:（1）称为平行投影。
北师大版九年级数学上册第五章投影与视图导学案
北师大版九年级数学上册第五章投影与视图导学案第1课时投影、中心投影1.经历实践、探索的过程，能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影；2.了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的运用，体会灯光投影在生活中的实际价值。
3.通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化；4.通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；阅读教材P125-128页，自学“投影”、“中心投影”的内容，区分清楚概念.自学反馈独立完成后小组内交流①光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的 ,叫做物体的投影，照射光线叫做 ,投影所在的平面叫做 .②由发出的光线形成的影子就是中心投影.③皮影戏是利用投影的一种表演艺术.影子的形成需要“光线”、“物体”、“形成影子的面”三个条件；本章中所提的“投影面”是一个平面，生活中的影子不一定在同一个平面上.活动1 小组讨论例1 确定下图中灯泡所在的位置.解：如图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.灯光是从一点发出的光线，它形成的投影叫做中心投影.活动2 跟踪训练1.下列哪种影子不是中心投影（）A.皮影戏中的影子B.晚上在墙上的手影C.舞厅中霓红灯形成的影子D.林荫道上的树影2.如图，是两个人在灯光下的影子，请你确定图中灯泡的位置.例2 请同学们在图中画出小红在走向路灯时两个时刻的影子的情况，并思考在中心投影现象中，物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.解：如图分别连接灯泡所在点小红头顶并延长与地面相交，则可以的小红所处不同位置的影子.对于中心投影，物体与光源距离越近，投影越大，距离越远投影越大.活动2 跟踪训练（独立完成后展示学习成果）3.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处，这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短 B．先变短后变长C．先变长后变短 D．逐渐变长课堂小结1.投影，中心投影的概念2.中心投影画图：①确定光源位置，②确定影长，③确定物体长度.3.影响影长的因素.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈①影子投影线投影面②同一点(点光源)③中心【合作探究1】活动2 跟踪训练1.D2.如图，点即为灯泡的位置.【合作探究2】活动2 跟踪训练3.B第2课时平行投影1.经历实践探究的过程，了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子.2.通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成影子的大小和方向是不同的.阅读教材P129-133页，自学平行投影、正投影的概念，以及线段.自学反馈独立完成后小组内交流1.太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影成为 .2.投影线垂直于投影面产生的投影叫做 .3.正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是 .4.平行投影与中心投影的主要区别是 .5.平行投影有两种情况:一种是投影线照射投影面；另一种是投影线照射投影面，这种投影就是正投影.注意区分正投影与平行投影之间的区别与联系，掌握正投影是特殊的平行投影，是光线垂直于投影面的特殊情况.活动1 小组讨论例1 下面三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请你将它们按拍照的先后顺序排序.①②③解：顺序为③②① .一天当中影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为上午：“长—短”；下午“短—长”；一天变化为“长—短—长”.活动2 跟踪训练1.如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为 .2.以下是我国北方某地一物体在阳光下，分上、中、下午不同时刻产生的影子.（1）观察到以上各图片的人是站在物体的南侧还是北侧？（2）分别说出三张图片对应的时间是上午、中午，还是下午.（3）为防止阳光照射，你在上、中、下午分别应站在A、B、C哪个？例2：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m.（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗？（2）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）如果此时测得甲、乙木杆的影子长为1.24和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？解：(1)如图，连接DD’，过点E作DD’平行线，交AD’所在的直线于点E’.BE’就是乙木杆的影子.(2)如图，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE’）,直到乙木杆影子的顶端E’抵达墙根为止.(3)因为△ADD ’∽△BEE ’，所以,''BE AD BE AD =即.124.15.1=AD 所以甲木杆的高度AD=1.86（m ）.①小题首先要确定太阳光为光源，投影线是平行的，可以根据树和它的影子确定光线，从而画出电线杆的影子；②在同一时刻，物体的影长与实际长度的比值是定值.活动2 跟踪训练3.已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长.4.如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8 m ，在大使办公楼前竖立着高28 m 的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17 m ，在一个阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24 m ，大使办公窗口离地面5 m ，问此刻中华人民共和国国旗的影子是否能达到大使办公室的窗口？课堂小结1.平形投影、正投影的概念.2.区分平行投影与中心投影.3.同一时刻下，物体高度与其影子长度关系.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】 自学反馈 1.平行投影 2.正投影3.投影线垂直于投影面4.光线是平行还是交于一点5.倾斜于、垂直于【合作探究1】活动2 跟踪训练1.④③②①.2.（1）站在物体北侧.（2）图（1）是中午，图（2）是下午，图（3）是上午.（3）上午、中午、下午均选B区域.【合作探究2】活动2 跟踪训练3.（1）（连接AC，过点D作DE//AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影）（2）∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°, ∴△ABC∽△DEF.∴DE=10（m）.4.旗杆的影长应为22.4 m，投在墙上的影长为6.75 m>5 m，所以影子能达到大使办公室的窗口.第1课时简单几何体的三种视图1.经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念；2.探索基本几何体（圆柱、圆锥、球）与其三种视图（主视图、左视图、俯视图）之间的关系；3.会判断简单物体的三视图，发展合情推理能力和数学表达能力；4.结合具体实例，初步体会视图在现实生活中的应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.阅读教材P134-136，弄清楚视图、主视图、俯视图、左视图的概念，以及画三视图时的位置和视图之间的大小关系.自学反馈独立完成后展示学习成果1.用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的 .2.在实际生活和工程中，人们常常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的 .3.我们把从正面得到的视图叫做，从左面得到的视图叫做，从上面得到的视图叫做 .活动1 小组讨论例1 (1)假如一束平行光线从正面、左面、上面投射到物体上，你能想象出它的正投影吗？试着画出来.解:如图.(2)请画出该物体的三视图.解：如图.物体的正投影称为物体的视图.例2 （1）下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？（2）你能在下列图形中找出上面几何体对应的主视图吗？（3）你能想象出它们的左视图和俯视图吗？与同伴交流，请你试着画出来。
2024年北师大版九年级上册数学第五章投影与视图第1节投影第2课时平行投影与正投影
2
3
4
5
6
7
8
9
10
)
11
9. 【新考向·数学文化】 公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用
图①的方法巧测金字塔的高度.如图②，小明仿照这个方
法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥的底面周长为
62.8 m.他先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度
等于木棒高度时，测得小山包影子 AB 长为23 m(直线 AB
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
知识点2
正投影
4. 下列说法正确的是(
C
)
A. 正投影可能是平行投影也可能是中心投影
B. 物体在灯光下产生的投影可能是物体的正投影
C. 物体在太阳光下产生的投影是物体的平行投影
D. 电灯的光源距离投影面较远的投影就是平行投影
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
5. 把一个正六棱柱如图放置，一束水平方向的平行光线照射
.×.
地上的影长＝0.6＋1.8＝2.4(m)，那么你的身高就是
＝
.
1.6(m).”小明哈哈大笑：“照你这么说，我与你一
样矮啦！”小明在小亮耳边说了几句，小亮就恍然
大悟.你知道小亮错在哪吗？小明的身高为多少呢？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解：知道.小亮错在认为墙上的影长和地上的影长之和为小明
北师 九年级上册
第五章
1
第2课时
投影与视图
投影
九年级数学上册5_1投影导学案2无答案新版北师大版
第1节投影（2）【学习目标】1．了解平行投影的含义。
2．了解物体在不同时刻下的平行投影的大小和方向的变化特征。
3．了解正投影。
【学习重难点】了解物体在不同时刻下的平行投影的大小和方向的变化特征。
【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾1、物体在的照射下，会在地面和其他平面上留下它的，这就是投影现象.影子所在的平面称为________________。
2、探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从出发的，像这样的光线所形成的投影称为投影.二、自主学习1、取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光小的影子。
①、小棒在平行投影下的影子什么情况下等于物长？什么情况下成为一点？_____________________________________________________________________②、什么情况下三角形、矩形纸片与其影子全等？它们的影子会变成一条线吗？______________________________________________________________________小结：在这两种情况下，物体的影子均发生了变化，即物体在太阳光下形成的影子随着物体与的位置关系的改变而改变。
当小棒或纸片与平行时，小棒或纸片与其影子全等。
如图1与图2太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为_________；如图2，平行光线与投影面垂直，这种投影称为__________。
2、观察把一根直的细铁丝（记为线段AB）和一块正方形硬纸板（记为正方形ABCD）放在三个不同的位置的投影，在填下表。
物体物体平行于投影面物体倾斜于投影面物体垂直于投影面线段面3、议一议（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。
（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？学生观察、交流。
（1）（2）（3）一天中影子的变化方向为________________________，影子的长度变化为上午：“_______”；下午“______”；一天变化为“__________”。
九年级数学上册 第五章 投影与视图 1 投影(第2课时)教案 (新版)北师大版
投影
，能正确作图；
太阳光成影现象调查（提前一周布置，利用周末时间
课堂合作交流
变化为上午：“长—短”；下午“短—长”；一天变化为“长—短—
，不同高度的物体的影子的长短不相同，物高与影长某校墙边有
吗？
活动目的：借助例题讲解得形式，让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识.通过问题1深化学生所学知识，发现物体、影子、光线这三者之间；确定其中的两个因素即可确定第三个因素；通过问让学生学会动态看待投影问题，通过问题3，使学生能够应用所探究到的知识解决实际问题
，让学生对同一事，不断激发学生。
2024年北师大版九年级上册教学第五章 投影与视图投影
第1课时中心投影课时目标1.通过实例了解投影、中心投影的概念.2.在具体操作活动中,初步感受在点光源下物体影子的变化情况;在具体情境中了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素;会进行中心投影的有关画图.3.通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.学习重点中心投影的概念及相关画图.学习难点根据物体的影子找光源.课时活动设计情境引入成影现象调查(提前一周布置)以4人合作小组为单位,开展调查活动.(1)让学生尽可能多收集生活中各类成影现象(用电子图片形式呈现).(2)小组长整理所收集的图片(如图),统一规格要求,交给数学教师.要求学生通过观察真实成影现象(包括生活中观察的成影、视频看到的成影现象、上网调查的成影问题等),得到有关成影图片资源,收集的资源尽量多样化.在必要的情况下,教师可以对学生选择调查对象方面给予一定的指导,使调查更有实效性.小结:物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.设计意图:通过调查活动,指导学生利用现有手段获取有效信息,培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识;而在本节课和下节课的学习活动中,学生通过对他们自己收集且感兴趣的问题展开学习,将极大地激发学生学习的积极性与主动性,提高教学的实效性.做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片,用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片,观察它们的影子.(1)固定手电筒(或台灯),改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒或纸片,改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?小结:手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的,这样的光线所形成的投影称为中心投影.设计意图:通过具体操作,使学生体会在点光源下物体影子的变化情况.在此基础上,引出中心投影的概念.典例精讲结合中心投影的特点,完成确定点光源方法的学习.例确定图中路灯灯泡所在的位置.教师:结合你们刚才对中心投影的理解,请在图中尝试找一下灯泡的位置.学生:动手探究.教师:走入学生巡视,捕捉教学资源,进行教学指导.根据学生反应情况,教师选择下列方式进行过程性点拨.1.在同一灯光下,物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在的位置吗?2.如何找物体与影子上的对应点?3.找一对对应点可以确定灯泡的位置吗?4.能够找到灯泡位置的同学,请思考你确定灯泡位置的原理和刚才的具体操作步骤并尝试在图旁边写下来.根据学生反应的情况,教师使用实物投影展示,对下列情境进行过程性打断纠错.1.找错对应点.2.所画光线不进行适当延长,没有相交.3.所画光线不考虑实际背景,画入了地平线以下.4.找到灯泡位置,未用字母表示.待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定,大部分学生在思考原理及步骤,部分学生开始书写原理及步骤(确保学生有资源可以交流),教师适时打断,引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤,并要求小组派代表进行汇总发言(确保学生真正参与交流),使全班同学掌握作图原理及操作步骤,明确对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键.注意事项:教师要注意欲速则不达,放手让学生进行探究,当出现较严重的知识性问题或较多学生出现错误时,再适时进行过程性的纠错和点拨,留更多的知识点、能力点让学生在探究和合作交流中得以自我发现学习.教师板书正确答案.解:如图,过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.设计意图:通过独立探究、合作交流,使学生对中心投影有更加深入的认识,并能够应用原理解决实际问题.议一议如图,一个广场中央有一盏路灯.(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?那么什么情况下他们的影子一样长呢?请实际试一试,并与同伴交流.解:(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长.(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长.当他们到这盏路灯的距离一样时,他们的影子一样长.设计意图:让学生了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素.巩固训练练习1两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示.(1)确定该路灯灯泡所在的位置;(如图点O即为灯泡所在的位置)(2)画出图中表示婷婷影长的线段.(如图线段AB即为婷婷的影长)练习2请同学们在图中画出小红在走向路灯时三个时刻的影子的情况,并思考在中心投影现象中,物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.通过作图,引导学生发现中心投影,物体与光源距离的远近影响投影的长短.设计意图:通过练习1,进一步巩固学生对中心投影特点的认识,熟练找光源的方法;通过练习2,引导学生思考中心投影的各种情况.学生经历实践、探索的过程,既培养了学生的动手实践能力,积累了数学活动经验,又加深了对中心投影的了解.课堂小结谈谈今天的收获是什么?与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括能力和表达能力.课堂8分钟.1.教材第128页习题5.1第1,2,3题.2.七彩作业.第1课时中心投影1.投影:物体在光的照射下,在地面或其他平面上留下它的影子,就是投影.2.中心投影:从一个点出发的光线所形成的投影称为中心投影.3.例题、练习题.教学反思第2课时平行投影课时目标1.通过背景丰富的实例了解平行投影和正投影的概念.2.通过具体操作活动,初步感受太阳光下物体影子的变化情况;认识太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律;能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题.3.在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别.4.经历操作、观察、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.学习重点通过具体操作和实际观察活动,认识太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律;能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题;在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别.学习难点让学生经历操作与观察、演示与想象、直观与推理等过程,自己归纳总结出有关结论.课时活动设计情境引入太阳光成影现象调查(提前一周布置,利用周末时间完成)以4人合作小组为单位,开展调查活动.活动:取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片,观察它们在太阳光下的影子.(1)固定投影面,改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?小结:太阳光线可以看成平行光线,平行光线所形成的投影称为平行投影.图1,图2表示的都是平行投影,其中图2中的平行光线与投影面垂直,这种投影称为正投影.图1图2注意事项:在体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的相对位置关系的改变而改变时,尤其要让学生观察两类特殊位置时的情形:①小棒或纸片与投影面平行;②光线与投影面垂直.对于①,要让学生观察物体影子的形状和大小的特点(物体与其影子“全等”).对于②,要让学生观察“物体影子的形状和大小”随“物体与投影面的相对位置”变化而变化的规律,如当物体平行于投影面时情况如何,当物体倾斜于投影面时情况如何,当物体垂直于投影面时情况又如何等等.设计意图:通过具体操作,体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变,在此基础上引出平行投影与正投影的概念.提高学生观察生活的能力以及合作能力.在中心投影的学习后,自然对比中心投影与平行投影的异同,为本节课的学习创设学习氛围,提升本节课的学习效果.议一议1.如图所示的三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.(1)在三个不同时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.解:先后顺序为(丙)(乙)(甲).理由:太阳东升西落.在早晨,太阳位于正东方向,此时树的影子较长,影子位于树的正西方向.在上午,随着太阳位置的变化,树的影子的长度逐渐变短,树的影子也由正西方向向正北方向移动.(2)在同一时刻,两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系?与同伴交流.解:在同一时刻,大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比.2.教师课前整理太阳光成影现象调查,选择适合学生的资源进行多媒体展示,选1个小组代表结合照片与统计的数据表格对同一时刻.不同高度的物体的影子的长短的情况进行介绍,其他小组同学进行补充,使学生明晰同一时刻,不同高度的物体的影子的长短不相同,物高与影长之间存在“A物高∶A影长=B物高∶B 影长”.教师结合图片,适时引导学生运用相似的知识对原理进行解释.设计意图:通过两个问题的设置,让学生在亲身参与的基础上,进行展示及讨论交流,让学生初步学会本节课的研究内容,在小组讨论的基础上得出两个问题的答案,进一步培养学生探究知识的能力,体会到自主学习的乐趣,为学生以后更好地学习新知奠定基础.学生在探究完教师的问题后,教师出示课前准备的图片,让学生验证变化规律的成因,给学生一个完整的知识结构.典例精讲例某校墙边有甲、乙两根木杆,已知乙木杆的高度为1.5 m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗?(2)在图中,当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?(3)在(2)的情形下,如果此时测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24 m和1 m,那么你能求出甲木杆的高度吗?解:(1)如图1,连接DD',过点E作DD'的平行线,交AD'所在的直线于点E'.BE'就是乙木杆的影子.图1图2(2)如图2,平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(即△BEE'),直到乙木杆影子的顶端E'抵达墙根为止.(3)因为△ADD'∽△BEE',所以,ADBE =AD'BE',即AD1.5=1.241.所以,甲木杆的高度为AD=1.5×1.241=1.86(m).设计意图:通过问题(1)深化学生所学知识,发现物体、影子、光线这三者之间,确定其中的两个因素即可确定第三个因素;通过问题(2),让学生学会动态看待投影问题;通过问题(3),使学生能够运用所探究到的知识解决实际问题,借助例题讲解的形式,让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识.巩固训练请完成以下两道题目,并与同伴交流你的方法.1.图中是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴交流.解:如图即为所作,它们是灯光的光线.2.图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示),并与同伴交流这样做的理由.解:太阳光下形成的,如图,旗杆的影子为线段AB.理由:过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线,再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线,两条直线是平行的,因而是太阳光下形成的影子,过旗杆的顶端作一条与前面所作的两条直线中的任意一条平行的直线,其与地面相交,则以该交点和旗杆的底端为两个端点线段AB即为旗杆的影子.2.如图1,中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图2,图3表示的是这些栏杆的阴影,但没有画完,请你把图2,图3补充完整.图1图2图3图4图5解:图2是中心投影,图3是平行投影.补充完整的图如图4,图5所示.设计意图:通过活动进一步巩固学生对平行投影和中心投影的认识,能熟练确定投影类型.经历实践探索、交流讨论的过程,培养学生的动手实践能力,积累数学活动经验,掌握投影现象的特点.课堂小结谈谈你的收获是什么?与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括和表达能力.课堂8分钟.1.必做题:教材第132页习题5.2第1,3题;选做题:教材第133页习题5.2第4题.2.七彩作业.第2课时平行投影投影教学反思。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级数学上册第五章投影与视图1投影第2课时平行投影与正
投影学案2无答案新版北师大版
【学习目标】
知道平行投影和正投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的
【学习重点】平行投影的性质
【学习难点】准确判断平行投影
【学习过程】
一、激趣导入
太阳光与影子是日常生活中的常见现象。
这节课，我们通过众多实例进一步讨论物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等。
二、自主探究
平行投影：太阳光线可以看成，像这样的光线所形成的称为平行投影。
当平行光线与投影面，这种投影称为正投影。
①、小棒在平行投影下的影子什么情况下等于物长？什么情况下成为一点？
②、什么情况下三角形、矩形纸片与其影子全等？它们的影子会变成一条线吗？
小结：在这两种情况下，物体的影子均发生了变化，即物体在太阳光下形成的影子随着物体与的位置关系的改变而改变。
当小棒或纸片与平行时，小棒或纸片与其影子全等。
三、合作研讨
1、在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排
列，并说明你的理由.
2、就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：
在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？
1、平行投影的性质
平行投影，物体上的点和影子的对应点连线互相平行
同一时刻，在太阳光下，互相平行的物体，影长和物长的比相等
课堂练习：
1上午日影越来越，下午日影越来越。
2一天之中日影最短的时候是。
3 小明身高1.88m，小华身高1.60m，他们在同一时刻站在阳光下，小明的影子长为1.20m，求小华的影长。
4、为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？
（结果精确到1米.732.13≈，414.12≈）
1（26）题。