十二平均律与纯音律频率对照表
十二平均律
十二平均律十二平均律，亦称“十二等程律”,世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的振动数之比完全相等。
十二平均律是指将八度的音程（二倍频程）按频率等比例地分成十二等份，每一等份称为一个半音即小二度。
一个大二度则是两等份。
将一个八度分成12等份有着惊人的一些凑巧。
它的纯五度音程的两个音的频率比（即2 的7/12 次方）与1.5 非常接近，人耳基本上听不出“五度相生律”和“十二平均律”的五度音程的差别。
十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用，现在的钢琴即是根据十二平均律来定音的。
中文名十二平均律亦称十二等程律音乐定律十二平均律，又称“十二等程律”，是一种音乐定律方法，将一个八度平均分成十二等份，每等分称为半音，是最主要的调音法。
“十二平均律”的纯四度和大三度，两个音的频率比分别与4/3 和5/4 比较接近。
也就是说，“十二平均律”的几个主要的和弦音符，都跟自然泛音序列中的几个音符相符合的，只有极小的差别，这为小号等按键吹奏乐器在乐队中使用提供了必要条件，因为这些乐器是靠自然泛音级(自然泛音序列，其频率是基音频率的整数倍序列，成等差数列)来形成音阶的。
半音是十二平均律组织中最小的音高距离，全音由两个半音组成。
1- Ⅰ之间分成12份。
具体1-2全音，2-3全音，3-4半音，4-5全音，5-6全音，6-7全音，7- i半音。
十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用，钢琴即是根据十二平均律来定音的，因为只有“十二平均律”才能方便地进行移调。
曲调由音阶组成，音阶由音组成。
音有绝对音高和相对音高。
声音是靠振动（声带、琴弦等）发出的，而振动的频率（每秒振动的次数），就决定了的音的绝对高度。
不同的音有不同的振动频率。
人们选取一定频率的音来形成音乐体系所需要的音高。
十二平均律简而言之，就是把半根琴弦按照等比数列平均分成十二份。
一根琴弦的长度设为1，可以表示为(1/2)^(0/12)，第一品的位置是(1/2)^(1/12)，第二品的位置是(1/2)^(2/12)，依此类推，第n品的位置是(1/2)^(n/12)。
钢琴的音高与频率对照表
钢琴的音高与频率对照表Notes Octaves O2 O3 O4 O5 O6 O7 O8O1A 55.000 110.000 880.000 1760.000 3520.000 27.500 220.000 440.000bB 29.135 58.270 116.541 466.164 932.328 1864.655 3729.310 233.082B 30.868 61.735 123.471 493.883 987.767 1975.533 3951.066 246.942C 32.703 65.406 130.813 523.251 1046.502 2093.004 261.626 4186.009C# 34.648 69.296 138.591 554.365 1108.731 2217.461 277.183D 36.708 73.416 146.832 587.330 1174.659 2349.318 293.665bE 38.891 77.782 155.563 622.254 1244.598 2489.016 311.127E 41.203 82.407 164.814 659.255 1318.520 2637.020 329.629F 43.654 87.307 698.456 1396.913 2793.826 174.614 349.228F# 46.249 92.499 369.994 739.989 1479.978 2959.955 184.997G 48.999 97.999 391.995 783.991 1567.982 3135.437 195.998G# 51.913 103.826 415.305 830.609 1661.219 3322.437 207.652O1 O2 O3 O4 O5 O6 O7 O8十二音律(twelve pitches of the temperament octave)用绿色标注。
钢琴的音高与频率对照表
钢琴的音高与频率对照表十二音律(twelve pitches of the temperament octave)用绿色标注。
此表通过连续的乘法每次乘1.0594631得出的结果(2的十二次方)。
调音参考频率(A-440)为紫色标注。
最低频率用红色标注，最高频率用蓝色标注。
一、人声及各乐器频率范围表实际人声频率男：低音82～392Hz，基准音区64～523Hz男中音123～493Hz，男高音164～698Hz女：低音82～392Hz，基准音区160～1200Hz女低音123～493Hz，女高音220～1.1KHz录音时各频率效果男歌声150Hz~600Hz影响歌声力度，提升此频段可以使歌声共鸣感强，增强力度。
女歌声1.6~3.6KHz影响音色的明亮度，提升此段频率可以使音色鲜明通透。
语音800Hz是“危险”频率，过于提升会使音色发“硬”、发“楞”沙哑声提升64Hz~261Hz会使音色得到改善。
喉音重衰减600Hz~800Hz会使音色得到改善鼻音重衰减60Hz~260Hz，提升1~2.4KHz可以改善音色。
齿音重6KHz过高会产生严重齿音。
咳音重4KHz过高会产生咳音严重现象（电台频率偏离时的音色）乐器重要频率范围表：贝司：低音吉它：频响在700～1KHz之间，提高拨弦音为60～80Hz电贝司：低音在80～250Hz，拨弦力度在700～1KHz吉它：电吉它：65～1.7KHz，响度在2.5KHz，饱满度在240Hz 木吉它：低音弦：80～120Hz，琴箱声：250Hz，清晰度：2.5KHz、3.75KHz、5KHz鼓：低音鼓：27～146Hz，低音：60～80Hz，敲击声：2.5KHz 小鼓：饱满度：240Hz，响度：2KHz通通鼓：丰满度：240Hz，硬度：8KHz地筒鼓：丰满度：80～120Hz吊钗：130～2.6KHz，金属声：200Hz，尖锐声：7.5～10KHz，镲边声：12KHz手风琴：饱满度：240Hz钢琴：低音在80～120Hz，临场感2.5～8KHz，声音随频率的升高而变单薄二、人声各频率段音色效果2K～3KHz频率：这段频率是影响声音明亮度最敏感的频段，如果这段频率成分丰富，则音色的明亮度会增强，如果这段频率幅度不足，则音色将会变得朦朦胧胧；而如果这段频率成分过强，音色就会显得呆板、发硬、不自然.1K～2KHz频率：这段频率范围通透感明显，顺畅感强。
(完整word版)律制详解(五度相生律-十二平均律-纯律)
律制详解(五度相生律\十二平均律\纯律)音律是指音高的决定方式。
现代乐器的音律主要有三种：(1) 纯律：纯律中任何两个音的频率都成整数比，这种音律源于号角，因为它可以吹出大调音阶中的三和弦(简谱中的1 3 5)，它们的频率之比为4:5:6。
大调音阶中的其它三和弦也可以用这种方法得到，例如简谱中的4 6 1和5 7 2。
这种音律在演奏和声时很有优势，因为频率的整数比可以产生最好的结合。
铜管乐器指法不变时遵循纯律，所以在演奏和声时，要尽可能地使用同样的指法。
由于小调以小三和弦为主(简谱中的6 1 3)，所以频率之比正好与大调相反，为1/6:1/5:1/4，即10:12:15，然而没有一种乐器是按照这种音律定音的。
(2) 五度相生律：事实上它是纯律的一部分，它规定五度音的频率之比为2:3，其他音程都由若干个五度产生，五声音阶宫商角徵羽(简谱中的1 2 3 5 6)按照五度相生律定音，顺序是：宫→徵→商→羽→角。
实践表明，按照五度相生律的音高演奏的旋律是最优美的，弦乐器就是典型的按照五度相生律定音的乐器。
五度相生律根据复合音的第二分音和第三分音的纯五度关系，即由某一音开始向上推一纯五度，产生次一律，再由次一律向上推一纯五度，产生再次一律，如此继续相生年定出的音律叫做五度，产生再次一律，如此继续相生所定出的音律叫做五度相生律。
例如五度相生律所订出的七个基本音级间的音高关系，和十二平均律中七个基本音级的音高关系是不同的。
虽然EF、BC之间亦为半音，但比十二平均律中的半音要小。
其余相邻两音级之间虽然亦为全音，但比十二平均律中的全音要大。
这种音高的差异就是由于定律方法的不同而产生的。
(3) 十二平均律：简称平均律，它是根据对数关系确定音的频率的，然而在八度上，频率的比值却是严格的1:2，所以更完整的说法应该是“八度的十二平均律”。
计算频率时，只要对2开12次方根，就可以确定两个半音频率的比值了。
十二平均律是由巴赫首先倡导在钢琴上使用的，钢琴上每个半音具有同等地位，因此这种音律在转调频繁的作品中很有优势。
三分损益律 十二平均律 纯律 对照
三分损益律十二平均律纯律对照摘要：一、引言：介绍三分损益律、十二平均律和纯律二、三分损益律：解释其原理，分析其应用和局限性三、十二平均律：解释其原理，分析其应用和局限性四、纯律：解释其原理，分析其应用和局限性五、对照：比较三种律制的异同，探讨其应用前景六、结论：总结全文，提出对未来音乐理论发展的展望正文：一、引言音乐理论是音乐学的一个重要分支，它主要研究音乐的构成、规律和演变。
在音乐理论中，音律是一个核心概念。
本文将探讨三分损益律、十二平均律和纯律这三种主要的音律制度，并分析它们之间的异同和对照。
二、三分损益律三分损益律是我国古代音乐理论中的一种音律制度，起源于春秋战国时期。
它的原理是按照三倍频关系进行音律的划分，即将一个八度分为三个等分，每个等分为一个音阶。
这种律制虽然在古代音乐中有一定的应用，但由于其音程较为复杂，不适应于现代音乐的发展，因此在现代音乐中较少使用。
三、十二平均律十二平均律是西方音乐理论中的一种音律制度，由荷兰音乐理论家普赛尔于16 世纪提出。
它的原理是将一个八度分为十二个等分，每个等分为一个音阶。
这种律制由于其音程划分较为简单，便于音乐创作和演奏，因此在西方音乐中得到了广泛的应用。
四、纯律纯律是一种基于自然谐波的音律制度，由德国音乐理论家亥特尔于17 世纪提出。
它的原理是按照自然谐波系列进行音律的划分，即将一个八度分为若干个自然谐波音程。
这种律制在音乐史上具有一定的地位，但由于其计算方法较为复杂，不适应于大规模的音乐创作和演奏，因此在实际应用中较少采用。
五、对照三分损益律、十二平均律和纯律这三种音律制度各有优缺点，它们在不同历史时期和不同文化背景下得到了不同程度的应用。
对照这三种律制，我们可以发现：三分损益律适用于古代音乐，但其音程划分较为复杂；十二平均律适用于西方音乐，音程划分简单且便于应用；纯律则基于自然谐波，但在实际应用中较少采用。
六、结论音乐理论是不断发展的，音律制度作为音乐理论的重要组成部分，也需要不断地进行研究和探讨。
音乐中的各音阶与频率的关系
音乐中的各音阶与频率的关系--十二平均律zz2009-09-18 14:46“律”，即“音律”（intonation），指为了使音乐规范化，人们有意选择的一组高低不同的音符所组成的体系，以及这些音符之间的相互关系。
比如大家都知道的do、re、mi、fa、so、la、si，这7个音符就组成了一组音律。
研究音律的学问叫做“律学”。
也就是研究为什么要选择do、re、mi……这7个音（当然也可以选择其它音）作为规范、这些被当成“标尺”的音是怎么产生的、以及它们之间到底是什么关系的学问。
对于任何民族来说，只要他们有着丰富的音乐体验，只要他们想积累起关于音乐的知识，迟早都会遇到关于律学的问题。
令人惊讶的是，古今不同民族，虽然各自钟爱的音乐形式可谓万紫千红、百花争艳，彼此也没有互相借鉴，但大家的律学的基础概念却出奇地相似。
这也许是音乐本身超文化、超地域的魅力所致吧。
（BTW：现代人学习的do、re、mi、fa、so、la、si，这些好像没有意义的单词，其实都是中世纪时西方教会中很流行的一些拉丁文圣咏（chant）的首音节。
这些圣咏是西方现代音乐的源头。
）学过高中物理的都知道，声音的本质是空气的振动。
而空气的振动是以波的形式传播的，也就是所谓的声波。
所有的波（包括声波、电磁波等等）都有三个最本质的特性：频率／波长、振幅、相位。
对于声音来说，声波的频率（声学中一般不考虑波长）决定了这个声音有多“高”，声波的振幅决定了这个声音有多“响”，而人耳对于声波的相位不敏感，所以研究音乐时一般不考虑声波的相位问题。
律学当然不考虑声音有多“响”，所以律学研究的重点就是声波的频率。
一般来说，人耳能听到的声波频率范围是20HZ（每秒振动20次）到20000HZ（每秒振动20000次）之间。
声波的频率越大（每秒振动的次数越多），听起来就越“高”。
频率低于20HZ的叫“次声波”，高于20000HZ的叫“超声波”。
（BTW：人耳能分辨的最小频率差是2HZ。
钢琴的音高与频率对照表
十二音律(twelve pitches of the temperament octave) 用绿色标注。
此表通过连续的乘法每次乘1.0594631得出的结果(2的十二次方)。
调音参考频率(A-440)为紫色标注。
最低频率用红色标注，最高频率用蓝色标注。
、人声及各乐器频率范围表实际人声频率男：低音82〜392Hz，基准音区64〜523Hz男中音123〜493Hz，男高音164〜698Hz女：低音82〜392Hz ，基准音区160〜1200Hz女低音123〜493Hz ，女高音220〜1.1KHz录音时各频率效果男歌声150Hz~600Hz 影响歌声力度，提升此频段可以使歌声共鸣感强，增强力度。
女歌声1.6~3.6KHz 影响音色的明亮度，提升此段频率可以使音色鲜明通透。
语音800Hz 是“危险”频率，过于提升会使音色发“硬”、发“楞” 沙哑声提升64Hz~261Hz 会使音色得到改善。
喉音重衰减600Hz~800Hz 会使音色得到改善鼻音重衰减60Hz~260Hz ，提升1~2.4KHz 可以改善音色。
齿音重6KHz 过高会产生严重齿音。
咳音重4KHz 过高会产生咳音严重现象（电台频率偏离时的音色）乐器重要频率范围表：贝司：低音吉它：频响在700〜1KHz之间，提高拨弦音为60〜80Hz电贝司：低音在80〜250Hz，拨弦力度在700〜1KHz吉它：电吉它：65〜1.7KHz，响度在2.5KHz，饱满度在240Hz木吉它：低音弦：80〜120Hz，琴箱声：250Hz，清晰度：2.5KHz、3.75KHz、5KHz鼓：低音鼓：27〜146Hz，低音：60〜80Hz，敲击声：2.5KHz 小鼓：饱满度：240Hz，响度：2KHz通通鼓：丰满度：240Hz，硬度：8KHz地筒鼓：丰满度：80〜120Hz吊钗：130〜2.6KHZ，金属声：200Hz，尖锐声：7.5〜10KHz , 镲边声：12KHz手风琴：饱满度：240Hz钢琴：低音在80〜120Hz，临场感2.5〜8KHz，声音随频率的升高而变单薄二、人声各频率段音色效果2K〜3KHz频率：这段频率是影响声音明亮度最敏感的频段，如果这段频率成分丰富，则音色的明亮度会增强，如果这段频率幅度不足，则音色将会变得朦朦胧胧；而如果这段频率成分过强，音色就会显得呆板、发硬、不自然.1K〜2KHz 频率：这段频率范围通透感明显，顺畅感强。
音高和频率转换表
音高和频率转换表如下一些解释：•O ctave 0-9 表示八度区。
C-D-E-F-G-A-B 为C 大调七个主音：do re mi fa so la si（简谱记为1 到7）。
科学音调记号法（scientific pitch notation）就是将上面这两者合在一起表示一个音，比如A4 就是中音la，频率为440 Hz。
C5 则是高音do（简谱是1 上面加一个点）。
•升一个八度也就是把频率翻番。
A5 频率880 Hz，正好是A4 的两倍。
一个八度区有12 个半音，就是把这两倍的频率间隔等比分为12，所以两个相邻半音的频率比是2 开12 次方，也即大约1.05946。
这种定音高的办法叫做twelve-tone equal temperament，简称12-TET。
•两个半音之间再等比分可以分100 份，每份叫做一音分（cent）。
科学音调记号加上音分一般足够表示准确的音高了。
比如A4 +30 表示比440 Hz 高30 音分，可以算出来具体频率是447.69 Hz。
•A4 又称A440，是国际标准音高。
钢琴调音师或者大型乐队乐器之间调音都用这个频率。
•C4 又称Middle C，是中音八度的开始。
有一种音高标定方法是和C4 比较相隔的半音数，比方B4 就是+11，表示比C4 高11 个半音。
•M IDI note number p 和频率f 转换关系：p = 69 + 12 x log2(f/440)。
这实际上就是把C4 定为MIDI note number 60，然后每升降一个半音就加减一个号码。
•可以看到E-F 和B-C 的间隔是一个半音，而七个主音别的间隔都是两个半音，也叫一个全音。
•标准钢琴琴键有大有小，大的白色琴键是主音，小的黑色琴键是主音升降一个半音后的辅音（图）。
一般钢琴是88 个琴键，从A0 到C8。
知道了上面这些，看到钢琴键盘应该就马上能找到Middle C 了，如下•音高间隔（音程）有各类说法，某些间隔的两个音同时发出来会比较令人身心愉快，比如频率比3:2 的perfect fifth 在各类乐曲都会广泛用作和弦。
十二平均律(个人标注版)
对其中重点难以理解的，或者是运算符号因格式原因变为乱码或无法正常显示的进行了口语化标注，并对个人认为较难理解的部分重点标注并加以口语化解释。
要介绍《十二平均律曲集》，就得先介绍什么是“十二平均律”。
而要介绍“十二平均律”，就得先介绍什么是“律”。
“律”，即“音律”（intonation），指为了使音乐规范化，人们有意选择的一组高低不同的音符所组成的体系，以及这些音符之间的相互关系。
比如大家都知道的do、re、mi、fa、so、la、si，这7个音符就组成了一组音律。
研究音律的学问叫做“律学”。
也就是研究为什么要选择do、re、mi……这7个音（当然也可以选择其它音）作为规范、这些被当成“标尺”的音是怎么产生的、以及它们之间到底是什么关系的学问。
对于任何民族来说，只要他们有着丰富的音乐体验，只要他们想积累起关于音乐的知识，迟早都会遇到关于律学的问题。
令人惊讶的是，古今不同民族，虽然各自钟爱的音乐形式可谓万紫千红、百花争艳，彼此也没有互相借鉴，但大家的律学的基础概念却出奇地相似。
这也许是音乐本身超文化、超地域的魅力所致吧。
（BTW：现代人学习的do、re、mi、fa、so、la、si，这些好像没有意义的单词，其实都是中世纪时西方教会中很流行的一些拉丁文圣咏（chant）的首音节。
这些圣咏是西方现代音乐的源头。
）学过高中物理的都知道，声音的本质是空气的振动。
而空气的振动是以波的形式传播的，也就是所谓的声波。
所有的波（包括声波、电磁波等等）都有三个最本质的特性：频率／波长、振幅、相位。
对于声音来说，声波的频率（声学中一般不考虑波长）决定了这个声音有多“高”，声波的振幅决定了这个声音有多“响”，而人耳对于声波的相位不敏感，所以研究音乐时一般不考虑声波的相位问题。
律学当然不考虑声音有多“响”，所以律学研究的重点就是声波的频率。
一般来说，人耳能听到的声波频率范围是20HZ（每秒振动20次）到20000HZ（每秒振动20000次）之间。
纯律与十二平均律音高频率表(对比)
纯律与十二平均律音高频率表（对比）一、纯律音高频率表纯律是一种基于自然泛音列的音律系统，其音高频率关系如下：1. 基音（C）频率：f2. 纯一度（C）频率：f 1.06783. 纯二度（D）频率：f 1.12254. 纯小三度（D）频率：f 1.18925. 纯大三度（E）频率：f 1.25996. 纯四度（F）频率：f 1.33487. 纯增四度（F）频率：f 1.41428. 纯五度（G）频率：f 1.49839. 小六度（G）频率：f 1.587410. 大六度（A）频率：f 1.681811. 小七度（A）频率：f 1.781812. 大七度（B）频率：f 1.887713. 纯八度（C）频率：f 2二、十二平均律音高频率表十二平均律是一种将一个八度等分为十二个半音的音律系统，其音高频率关系如下：1. 基音（C）频率：f2. 半音（C）频率：f 1.05953. 全音（D）频率：f 1.12254. 半音（D）频率：f 1.18925. 全音（E）频率：f 1.25996. 半音（F）频率：f 1.33487. 全音（F）频率：f 1.41428. 半音（G）频率：f 1.49839. 全音（G）频率：f 1.587410. 半音（A）频率：f 1.681811. 全音（A）频率：f 1.781812. 半音（B）频率：f 1.887713. 八度（C）频率：f 2通过对比纯律与十二平均律音高频率表，我们可以发现两者在音高频率上的差异。
纯律更接近自然泛音列，而十二平均律则在演奏和调音方面具有更高的便利性。
三、纯律与十二平均律的差异分析1. 音色和谐度纯律由于其音高频率比是根据自然泛音列得出的，因此在和弦的和谐度上更为优越。
尤其是在和声进行中，纯律能够展现出更加丰满、自然的音色效果。
相比之下，十二平均律的和声效果虽然稳定，但在某些和弦的连接上可能会显得略微生硬。
2. 调音难度由于纯律的音高频率比不是等比关系，因此在乐器调音时，纯律的要求更为严格，难度也相对较大。
律制详解(五度相生律-十二平均律-纯律)
律制详解(五度相生律\十二平均律\纯律)音律是指音高的决定方式。
现代乐器的音律主要有三种：(1) 纯律：纯律中任何两个音的频率都成整数比，这种音律源于号角，因为它可以吹出大调音阶中的三和弦(简谱中的1 3 5)，它们的频率之比为4:5:6。
大调音阶中的其它三和弦也可以用这种方法得到，例如简谱中的4 6 1和5 7 2。
这种音律在演奏和声时很有优势，因为频率的整数比可以产生最好的结合。
铜管乐器指法不变时遵循纯律，所以在演奏和声时，要尽可能地使用同样的指法。
由于小调以小三和弦为主(简谱中的 6 1 3)，所以频率之比正好与大调相反，为1/6:1/5:1/4，即10:12:15，然而没有一种乐器是按照这种音律定音的。
(2) 五度相生律：事实上它是纯律的一部分，它规定五度音的频率之比为2:3，其他音程都由若干个五度产生，五声音阶宫商角徵羽(简谱中的 1 2 3 5 6)按照五度相生律定音，顺序是：宫→徵→商→羽→角。
实践表明，按照五度相生律的音高演奏的旋律是最优美的，弦乐器就是典型的按照五度相生律定音的乐器。
五度相生律根据复合音的第二分音和第三分音的纯五度关系，即由某一音开始向上推一纯五度，产生次一律，再由次一律向上推一纯五度，产生再次一律，如此继续相生年定出的音律叫做五度，产生再次一律，如此继续相生所定出的音律叫做五度相生律。
例如五度相生律所订出的七个基本音级间的音高关系，和十二平均律中七个基本音级的音高关系是不同的。
虽然EF、BC之间亦为半音，但比十二平均律中的半音要小。
其余相邻两音级之间虽然亦为全音，但比十二平均律中的全音要大。
这种音高的差异就是由于定律方法的不同而产生的。
(3) 十二平均律：简称平均律，它是根据对数关系确定音的频率的，然而在八度上，频率的比值却是严格的1:2，所以更完整的说法应该是“八度的十二平均律”。
计算频率时，只要对2开12次方根，就可以确定两个半音频率的比值了。
十二平均律是由巴赫首先倡导在钢琴上使用的，钢琴上每个半音具有同等地位，因此这种音律在转调频繁的作品中很有优势。
乐谱平均律（十二平均律）
乐谱平均律（十二平均律）如：包含有七个基本音级 C D E F G A B 。
加上五个变化音级（升C降D）、（升D降E）、（升F降G) 、(升G降A) 、(升A降B)，具体分配图示如下。
乐谱平均律图示说明一、律的定义与分类：1、律：根据不同律制排列起来的具有固定音高的音阶中各个音叫作律。
2、律制/律法：是从众多乐音中有选择地、并按一定规律排列为不同音高地运用于音乐之中的音阶。
我们称这种排列音阶方法为律制。
3、律的分类：各国历史上所使用的律制有很多种，归纳总结其中较为主要的有三种：五度相生律、纯律和十二平均律（就是我们常说的乐谱平均律）。
二、十二平均律起源1、由于五度相生律、纯律的音阶各级相互之间的音程距离（频率比）的情况，比较复杂、不便于音乐中的转调。
为了解决这个矛盾，历代音乐家律学家经过了长期的探索，终于找到了一个方法将音阶中各律之间的音程距离加以折中，使相邻各级之间的距离相等的办法，这就是十二平均律的理论。
2、这一律制理论最早见于我国明代音乐家朱栽堉（1536-约1610）的著作。
在西方，其理论在17世纪中叶基本完成。
1722年巴赫创作了《十二平均律钢琴曲集》，对推广这一律制起到积极的作用。
3、目前常用主要还是用十二平均律。
三、计算方法1、一个八度音程，高音频率为基础音的2倍，将这个2连续开十二次方，得出1.05946。
这就是两个相邻半音之间的频率比。
如：440（A的频率）x1.05946=466.16（#A的频率）440（A的频率）/1.05946=415.30（bA的频率）用这个方法可求出半音阶各音的频率及频率比：2、由于上述这种开方的办法求出来频率比值是一个无穷小数，用它表示音程距离显得十分复杂，于是十九世纪中叶，美国音乐学家埃利斯（A.J.Ellis，1814-1890）又提出一种一目了解的计算法，即按照一个换算公式将一个八度音分为1200音分，即将每个半音音程分为100个音分，也就是说将原来以频率比值（10.5946）表示的一个等比级数换算为一个以100音分为级差的等差级数来表示。
音乐中的各音阶与频率的关系
音乐中的各音阶与频率的关系--十二平均律zz2009-09-18 14:46“律”，即“音律”（intonation），指为了使音乐规范化，人们有意选择的一组高低不同的音符所组成的体系，以及这些音符之间的相互关系。
比如大家都知道的do、re、mi、fa、so、la、si，这7个音符就组成了一组音律。
研究音律的学问叫做“律学”。
也就是研究为什么要选择do、re、mi……这7个音（当然也可以选择其它音）作为规范、这些被当成“标尺”的音是怎么产生的、以及它们之间到底是什么关系的学问。
对于任何民族来说，只要他们有着丰富的音乐体验，只要他们想积累起关于音乐的知识，迟早都会遇到关于律学的问题。
令人惊讶的是，古今不同民族，虽然各自钟爱的音乐形式可谓万紫千红、百花争艳，彼此也没有互相借鉴，但大家的律学的基础概念却出奇地相似。
这也许是音乐本身超文化、超地域的魅力所致吧。
（BTW：现代人学习的do、re、mi、fa、so、la、si，这些好像没有意义的单词，其实都是中世纪时西方教会中很流行的一些拉丁文圣咏（chant）的首音节。
这些圣咏是西方现代音乐的源头。
）学过高中物理的都知道，声音的本质是空气的振动。
而空气的振动是以波的形式传播的，也就是所谓的声波。
所有的波（包括声波、电磁波等等）都有三个最本质的特性：频率／波长、振幅、相位。
对于声音来说，声波的频率（声学中一般不考虑波长）决定了这个声音有多“高”，声波的振幅决定了这个声音有多“响”，而人耳对于声波的相位不敏感，所以研究音乐时一般不考虑声波的相位问题。
律学当然不考虑声音有多“响”，所以律学研究的重点就是声波的频率。
一般来说，人耳能听到的声波频率范围是20HZ（每秒振动20次）到20000HZ（每秒振动20000次）之间。
声波的频率越大（每秒振动的次数越多），听起来就越“高”。
频率低于20HZ的叫“次声波”，高于20000HZ的叫“超声波”。
（BTW：人耳能分辨的最小频率差是2HZ。