微波技术基础导波的分类及各类导波的特性
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第八章波导
音频
基低频
低 频
中 频 (MF) 6
高 频
甚高频
特高频
超高频
极高频
(VF)) (VLF) (LF) 频段2 8 4 5
(HF) (VHF ) (UHF) (SHF) (EHF) 7 8 9 10 11 12 13 14
音
频 视 频
雷达频率 微波频率 红外
超长波
长波
中波
短波
超短波
分米波
厘米波
毫米波
(VLW) (LW) (MW) (SW) (VSW) (米波) 105km 104km 103km 102km 10km 1km (公里) 100m 10m 1m (米) 10cm 1cm 1mm 100 10 1 (微米)
c
式中,特征值 k = (
mπ 2 nπ 2 ) +( ) a b
仅与波导形状,尺寸,波型有关.
传播特性:a. 沿x,y方向为驻波;b,m,n≠0 ,不存在 TM00,TM0n,TMm0.
8.2.2 TE波( E = 0 )
z
采用纵向场法,先求 H
t H z + k c2 H z = 0 ,
× H = jωεE × E = jωH
2 E = k 2 E
电磁场基本方程
(1) (2)
H =0
E =0
(3)
(4)
对式(1),(2)取 旋 度,式(3),(4)代入其中,有波动方程
(5) 2 H = k 2 H (6 )
式中 k = ω ε = ω / v ,仅有入射波,且沿 z 轴传播的通解形式为
(厘米)(毫米)
8.0.2 微波特点
1. 类似于光波的特性 波长很短,直线传播.可将电磁能量集中在很小的角度内定向辐射(雷达;航 天遥控,遥感,遥测,通信等) 2. 穿越电离层的透射性
(四川理工学院)微波技术与天线-第2章 微波导波系统--波导
k
2 c
ωµ nπ
H mn sin(
x) cos(
y )e
第2章 微波导波系统—波导
这里
mπ nπ kc = + a b
2
2
为矩形波导TE波的截止波数, 显
然它与波导尺寸、传输波型有关。 基本解有无穷多个，说明波导中可以传输无穷多种波型， 每一组（ m，n）代表一种波型，称为一种模式，记为TEmn 。 每一种波型在传播时有不同的传播特性。 m和n分别代表TE波沿x方向和y方向分布的半驻波个数, 但 m和n不能同时为零, 否则场分量全部为零。因此， 矩形波导能 够存在TEm0模和TE0n模及TEmn(m,n≠0)模; 其中TE10模是最低次 模或主模, 其余称为高次模。
2、场分量在x方向上有一个零点或无零点
X ( x ) = A' e k x x + B ' e − k x x
因此，基本解具有以下形式：
X ( x ) = A '' x + c
H 0 ( x, y ) = [ A1 cos(k x x) + B1 sin( k x x)][ A2 cos(k y y ) + B2 sin( k y y )]
第2章 微波导波系统—波导
2.3 矩形波导
通常将由金属材料制成的、矩形截面的、内充空气的规 则金属波导称为矩形波导, 它是微波技术中最常用的传输系 统之一。 设矩形波导的宽边尺寸为a, 窄边尺寸为b, 并建立如图 2 2 所示的坐标。 1. 矩形波导中的场 矩形金属波导中只能存在TE波和TM波。下面分别来讨 论这两种情况下场的分布。 1)TE波
第2章 微波导波系统—波导
微波导波系统— 第2章 微波导波系统—波导
2 c
ωµ nπ
H mn sin(
x) cos(
y )e
第2章 微波导波系统—波导
这里
mπ nπ kc = + a b
2
2
为矩形波导TE波的截止波数, 显
然它与波导尺寸、传输波型有关。 基本解有无穷多个，说明波导中可以传输无穷多种波型， 每一组（ m，n）代表一种波型，称为一种模式，记为TEmn 。 每一种波型在传播时有不同的传播特性。 m和n分别代表TE波沿x方向和y方向分布的半驻波个数, 但 m和n不能同时为零, 否则场分量全部为零。因此， 矩形波导能 够存在TEm0模和TE0n模及TEmn(m,n≠0)模; 其中TE10模是最低次 模或主模, 其余称为高次模。
2、场分量在x方向上有一个零点或无零点
X ( x ) = A' e k x x + B ' e − k x x
因此，基本解具有以下形式：
X ( x ) = A '' x + c
H 0 ( x, y ) = [ A1 cos(k x x) + B1 sin( k x x)][ A2 cos(k y y ) + B2 sin( k y y )]
第2章 微波导波系统—波导
2.3 矩形波导
通常将由金属材料制成的、矩形截面的、内充空气的规 则金属波导称为矩形波导, 它是微波技术中最常用的传输系 统之一。 设矩形波导的宽边尺寸为a, 窄边尺寸为b, 并建立如图 2 2 所示的坐标。 1. 矩形波导中的场 矩形金属波导中只能存在TE波和TM波。下面分别来讨 论这两种情况下场的分布。 1)TE波
第2章 微波导波系统—波导
微波导波系统— 第2章 微波导波系统—波导
精选微波技术基础知识
本课内容
1、第三章、微波集成传输线常用集成传输线的种类和主要特点2、第四章介质波导和光波导
1、传播条件和波型2、特性阻抗3、波长，相速4、功率容量5、衰减
了解
微波集成传输线
微波集成传输线的最大特点是 平面化
五种重要的传输线：带状线（Stripline）微带线（Microstrip line）槽线（Slotline）鳍线（Finline）共面线（Coplanar line）
式中
微波集成传输线－带状线
带状线—优缺点和应用
1、改变线宽一个参数就改变电路参数（特性阻抗）。2、在馈线、功分器，耦合器，滤波器，混频器，开关的设计中，体积小，重量轻，大批量生产的重复性好。3、立体电路的设计，适用于多层微波电路，LTCC等，辐射小。4、封闭的电路，调试难。5、电路需要同轴或波导馈入，引入不连续性，需要在设计时补偿。6、在多层电路设计中，存在不同节点常数的介质之间的连接，介质与金属导体的连接，分析方法非常复杂，尤其对3D电路，尚缺少各种不连续性的模型和相关设计公式，采用全波分析法或者准静态场分析。
毫米波鳍线混频器
介质波导和光波导
当毫米波波段→亚毫米波段→太赫兹波段时普通的微带线将出现一系列新问题1）高次模的出现使微带的设计和使用复杂2）金属波导的单模工作条件限制了其横向尺寸不能超过大约一个波长的范围。这在厘米波段和毫米波低频段不成问题。但到毫米波高频段，单模波导的尺寸就显得太小，不仅制造工艺困难，而且随着工作频率的提高，功率容量越来越小，壁上损耗越来越大，衰减大到不能容忍的地步。因此，对毫米波段的高端及来说，封闭的金属波导已不再适用。于是，适合于毫米波高频段、亚毫米波的传输线 —— 介质波导等非封闭式的传输线（或称开波导）便应运而生
微波集成传输线－微带线
1、第三章、微波集成传输线常用集成传输线的种类和主要特点2、第四章介质波导和光波导
1、传播条件和波型2、特性阻抗3、波长，相速4、功率容量5、衰减
了解
微波集成传输线
微波集成传输线的最大特点是 平面化
五种重要的传输线：带状线（Stripline）微带线（Microstrip line）槽线（Slotline）鳍线（Finline）共面线（Coplanar line）
式中
微波集成传输线－带状线
带状线—优缺点和应用
1、改变线宽一个参数就改变电路参数（特性阻抗）。2、在馈线、功分器，耦合器，滤波器，混频器，开关的设计中，体积小，重量轻，大批量生产的重复性好。3、立体电路的设计，适用于多层微波电路，LTCC等，辐射小。4、封闭的电路，调试难。5、电路需要同轴或波导馈入，引入不连续性，需要在设计时补偿。6、在多层电路设计中，存在不同节点常数的介质之间的连接，介质与金属导体的连接，分析方法非常复杂，尤其对3D电路，尚缺少各种不连续性的模型和相关设计公式，采用全波分析法或者准静态场分析。
毫米波鳍线混频器
介质波导和光波导
当毫米波波段→亚毫米波段→太赫兹波段时普通的微带线将出现一系列新问题1）高次模的出现使微带的设计和使用复杂2）金属波导的单模工作条件限制了其横向尺寸不能超过大约一个波长的范围。这在厘米波段和毫米波低频段不成问题。但到毫米波高频段，单模波导的尺寸就显得太小，不仅制造工艺困难，而且随着工作频率的提高，功率容量越来越小，壁上损耗越来越大，衰减大到不能容忍的地步。因此，对毫米波段的高端及来说，封闭的金属波导已不再适用。于是，适合于毫米波高频段、亚毫米波的传输线 —— 介质波导等非封闭式的传输线（或称开波导）便应运而生
微波集成传输线－微带线
1.4导行波及其一般传输特性
相互正交、独立、无耦合。
具有截止特性 (形状、系统）。
(4) 规则导行系统（ragular guided system): 无限长、笔直，其尺
寸、介电系数、边界沿轴向均不发生变化。
2. 导行波场的分析
麦克斯韦方程组：
D H J t B E t B 0 D
（1.4-42）
Z ( z ) Ae
由
j z
k k
2 c 2
2 2
2
fc kc k 1 f 1 k f
可知当 k 2 k c2 时 ，β 为虚数，则导模不能传播。 当 k 2 k c2 ，β 为实数，则导模能传播。 传输状态： c k kc 或 f f c
(iii) 混合波:
k 0
2 c
k2 2
k k
2 c 2
2
对应导行系统为横向衰减型，其波束缚于导行系统表面
附近 (surface wave) 。
vp c / r
故称为慢波、有色散。
当且仅当k > kc才能传播。
以上是微波常用的分类法。
Z ( z ) A1e
j z
质损耗。因而电磁波在传输过程中，其振幅会逐渐减小，也 就是说存在功率损耗，这种损耗应根据具体情况来计算。
本章小结
本章主要介绍了：微波的波段、分类、特点与应用。
导行系统、导行波、导波场满足的方程（Halmholtz Eq、横 纵关系）； 导行波的分类（TE、TM、TEM）和基本求解方法： 本征值 --- 纵向场法； 非本征值 --- 标量位函数法（TEM）
基本传输特性 ，表1-2要理解，即书上p14。������
微波技术基础 TE TM特性概要
2
2
(1. 18)
同理根据相速定义由式(1.18)可得TE波和TM波的相速为 v v 2 f vp (1.62) 2 2 1 f f 1
c
c
式中
v 1
c
r r
三TE波、TM波的特性分析
vp
v 1 c
2
(1.62)
复习
1. k、γ、kc代表的物理意义及三者之间的关系。 2.简述金属柱面波导中，导波的三种状态？ 3.为何TEM波只能存在于多导体构成的导波系统？ 4.波阻抗的定义？TEM波波阻抗表达式？
5.矢量波动方程(也叫?)的形式？
6.导波传播的条件？
1.3 导波的分类及各类导波的特性
三.TE波、TM波的特性分析 (一). 场分量 (二).传播特性
信号的传播速度不可能超过光速 )。但实际上并非如此，
因为TE波、TM波的相速不代表能量传播，它是波前或波 的形状沿导波系统的纵向所表现的速度。而代表能量或信 号的传播速度是下面讨论的波的群速度。
三TE波、TM波的特性分析
记一下
相对论：宇宙间任何物体的运动速度，任何信号或能量的 传播速度不可能超过光速。
与TEM 一样(1) et ht az
et ht az (1.49a) 或 ht a z et (1.49b) j
j
这样(1.49)又可写为
YTE
et ZTE ht az (1.51a) 或
ht YTE a z et (1.51b)
(1.48)至(1.51)是TE波横场与纵场，横电场与横磁场之间的 关系式。
(1.31) (1.32)
电磁场与电磁波-- 规则金属波导讲解
第4章 规则金属波导微波传输线是用来传输微波信号和微波能量的传输线。
微波传输线的种类很多，比较常用的有平行双线、矩形波导、圆波导、同轴线、带状线和微带线等。
导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为以下三种波型(或模)：(1) 横磁波(TM 波)，又称电波(E 波)：0,0≠=z z E H (2) 横电波(TE 波)，又称磁波(H 波)：0,0≠=z z H E (3) 横电磁波(TEM 波)：0,0==z z H E其中横电磁波只存在于多导体系统中，而横磁波和横电波一般存在于单导体系统中，它们是色散波。
4-1电磁场理论基础一、导波概念: 1、思想（1） 导波思想：（2） 广义传输线思想：（3）本征模思想2、方法：波导应该采用具体措施（1）坐标匹配（2）分离变量法（3）边界确定常数二、导行波的概念及一般传输特性1、导行波的概念1）导行系统：用以约束或引导电磁波能量定向传输的结构。
其主要功能有二：(1)无辐射损耗地引导电磁波沿其轴向行进而将能量从一处传输至另一处，称这为馈线；(2)设计构成各种微波电路元件，如滤波器、阻抗变换器、定向耦合器等。
导行系统分类：按其上的导行波分为三类：(1)TEM或准TEM传输线，(2)封闭金属波导，(3)表面波波导（或称开波导）。
如书上图1.4-12）规则导行系统：无限长的笔直导行系统，其截面形状和尺寸，媒质分布情况，结构材料及边界条件沿轴向均不变化。
3）导行波的概念能量的全部或绝大部分受导行系统的导体或介质的边界约束，在有限横截面内沿确定方向（一般为轴向）传输的电磁波。
简单地说就是沿导行系统定向传输的电磁场波，简称为“导波”。
由传输线所引导的，能沿一定方向传播的电磁波称为“导行波”。
导行波的电场E 或磁场H 都是x 、y 、z 三个方向的函数。
导行波可分成以下三种类型：（1）横电磁波（TEM 波）：（Transverse Electronic and magnetic Wave ）各种传输线使电磁能量约束或限制在导体之间空间沿其轴向传播，其导行波是横电磁（TEM ）波或准TEM 波。
微波知识点(精华)
绪论1、微波是电磁波谱中介于超短波与红外线之间的波段。
频率（300MHz —3000GHz）。
波长（1m—0.1mm ）微波分为：分米波、厘米波、毫米波、亚毫米波。
特点：似光性、穿透性、热效应特性、宽频带特性、散射性、抗低频干扰特性视距传播性、分布参数的不确定性、电磁兼容和电磁环境污染。
第一章2、微波传输线：是用以传输微波信息和能量的各种形式传输系统的总称3、T EM波指①无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波②电矢量和磁矢量都与传播方向垂直TE波指电矢量与传播方向垂直，或者说传播方向上没有电矢量TM波是指磁矢量与传播方向垂直4、特性阻抗：传输线上导行波电压与电流的比值：①Z0= U:）（定义式），乙=厝恰（推出来的），仅由传输线自身的分布参数决定而与负载及信号源无关。
②对于均匀无耗传输线:Z0 =.；③平行双导线传输线的特性阻抗：Z0 =〕丝|门（d为传输线直径，D为间距，E r为相对介电常数，常用的特… d 性阻抗：250 Q , 400 Q , 600 Q )^In b（a,b分别为内外导体半径，常用的特性阻抗:④无耗同轴线的特性阻抗：Z0=50 Q , 75 Q)；r ：'5、传播常数Y是描述传输线上导行波沿导波系统传播过程中衰减和相移的参数。
, 是衰减常数，dB/m。
是相移常数，rad/m6、输入阻抗是传输线上任意一点Z处的输入电压与输入电流之比，——7、输入阻抗与特性阻抗的关系：Z in（z）=Z0fj茫8 反射系数：传输线上任意一点反射波电压（电流）与入射波电压（电流）的比值，】u = （定义式）U H6z）推出：«z）= r e42（z，其中=乙一Z° = K|e j°（『1为终端反射系数）乙+ Z0合起来就是：F（z）= - e j（^闵（指任一点的反射系数）对于均匀无耗传输线，】⑵大小均等，沿线只有相位按周期变化，周期为一,也就是一重复性（）2 2Z -Z 19、对于-1 1 0，①当乞时，丨=0,此时传输线上任一点的反射系数都等于0,称之为负载匹配②当乙=Z0Z21 *Z0时，有反射波，不匹配1+『（）10、输入阻抗与反射系数的关系：Z in（z）二Z00■（知道一个就可以推出其他的）1-r（z）11、驻波比：传输线上波腹点电压振幅与波节点电压振幅的比值为电压驻波比驻波比的取值范围是1:：:::;当传输线上 无反射时,驻波比为1,当传输线 全反射时,驻波比趋于 无穷大。
微波技术基础 ppt课件
由此两式消去 H t ：
k2 z2 2 E vt z tE zja vz tH z ⑤
同理，由①、③可得：
k2 z2 2 H vt z tH zja vz tE z ⑥
k2 2 →无界媒质中电磁波的传播常数
★重要结论：规则导行系统中，导波场的横向分量可 由纵向分量完全确定。
再由③出发：
结构—两根平行导线； 缺点—随着信号频率升高，导线电阻损耗增大，不能有效引
导微波。
➢ 微波频段导波系统
米波频段结构—改进型双导线即平行双导体线； 分米波～厘米波频段结构—封闭式双导体导波系统即同轴线； 厘米波～毫米波频段结构—柱面金属波导；
毫米波～亚毫米波频段结构—柱面金属波导、介质波导。
导波系统的主要功能 1）、无辐射损耗地引导电磁波沿其轴向行进而将能
× H vjE v
× E vj H v
v H0
v E0
采用广义柱坐标系（u，υ，z），设导波沿z向（轴向）传播， 微分算符▽和电场Ε、磁场Η可以表示成：
E v ( u , v t, z ) a v z E /v t ( z u , v , z ) a r z E z ( u , v , z )
H v ( u , v , z ) H v t ( u , v , z ) a v z H z ( u , v , z )
展开后令方程两边的横向分量和纵向分量分别相等
两边乘以
jωμ
v
t× H t j
a v zE v z ①
ta v zH za v z H zt j
v E t②
两边作
★重要结论：规则导行系统中导波场的纵向分量满足标量亥 姆霍兹方程 。
色散关系式
纵向场分量可以表示成横向坐标r和纵向坐标z的函数，即
微波传输基本理论
2
PR P T GT GR 4d
2
（5.1）
将输入功率PT与输出功率PR之比定义为含收发天线增益 的自由空间信道的基本传播损耗L’P：
PT 4d 1 LP PR GT GR
（5.2－a）
将上式取对数得：
PT 4d 1 L' P 10lg 10lg PR GT G R 32.45 20 lg d (km) 20 lg f ( MHz) [GT ](dB) [G R ](dB)
5.1.4.2 传播衰落现象
衰落？一般是指信号电平随时间的随机起伏。 按引起衰落的原因可以分为
吸收型衰落：主要是由于传播媒质电参数的变化，使得 信号在媒质中的衰减发生相应的变化而引起的。这种衰 落跟天气有很大的关系，而且信号电平的变化缓慢，所 以称为慢衰落。此外，由地形起伏、建筑物及障碍物的 遮蔽等引起的阴影衰落也称慢衰落。 干涉型衰落：主要是由于随机多径干涉现象引起的。这 种衰落的信号电平变化很快，所以称为快衰落。
假设发射天线置于自由空间（一个没有能 够反射、折射、绕射、散射和吸收电磁波 的无限大的真空中），若无方向性天线， 辐射功率为PT瓦，则距离辐射源d米处的 电场强度有效值为：
E0 30P T d (V / m)
上式表明，电场/磁场强度与传播距离成反比， 当电波经一段路径传播后，增加能量仍然会受 到衰减，这是由于辐射能量的扩散而引起的。
各种波段波的特性
长波的穿射能力最强，电磁波靠地波传播，但其收发信 天线的占用场地很大，常用于海上通信。 中波比较稳定，主要用于广播。 短波在传输过程中，碰到电离层会发生反射现象因而其 传输距离很远，故短波常用于远距离通信或广播。但极 易受电离层变化的影响，信号会时强时弱。 超短波的传输特性同光波一样，是沿直线传播的，要求 通信双方之间（两微波站之间）没有阻挡物，信号方能 传输到对方。 微波传输特性也和光波一样，只能沿直线传播即视距传 播，绕射能力弱，且在传播中遇到不均匀的介质时，将 产生折射和反射。
PR P T GT GR 4d
2
（5.1）
将输入功率PT与输出功率PR之比定义为含收发天线增益 的自由空间信道的基本传播损耗L’P：
PT 4d 1 LP PR GT GR
（5.2－a）
将上式取对数得：
PT 4d 1 L' P 10lg 10lg PR GT G R 32.45 20 lg d (km) 20 lg f ( MHz) [GT ](dB) [G R ](dB)
5.1.4.2 传播衰落现象
衰落？一般是指信号电平随时间的随机起伏。 按引起衰落的原因可以分为
吸收型衰落：主要是由于传播媒质电参数的变化，使得 信号在媒质中的衰减发生相应的变化而引起的。这种衰 落跟天气有很大的关系，而且信号电平的变化缓慢，所 以称为慢衰落。此外，由地形起伏、建筑物及障碍物的 遮蔽等引起的阴影衰落也称慢衰落。 干涉型衰落：主要是由于随机多径干涉现象引起的。这 种衰落的信号电平变化很快，所以称为快衰落。
假设发射天线置于自由空间（一个没有能 够反射、折射、绕射、散射和吸收电磁波 的无限大的真空中），若无方向性天线， 辐射功率为PT瓦，则距离辐射源d米处的 电场强度有效值为：
E0 30P T d (V / m)
上式表明，电场/磁场强度与传播距离成反比， 当电波经一段路径传播后，增加能量仍然会受 到衰减，这是由于辐射能量的扩散而引起的。
各种波段波的特性
长波的穿射能力最强，电磁波靠地波传播，但其收发信 天线的占用场地很大，常用于海上通信。 中波比较稳定，主要用于广播。 短波在传输过程中，碰到电离层会发生反射现象因而其 传输距离很远，故短波常用于远距离通信或广播。但极 易受电离层变化的影响，信号会时强时弱。 超短波的传输特性同光波一样，是沿直线传播的，要求 通信双方之间（两微波站之间）没有阻挡物，信号方能 传输到对方。 微波传输特性也和光波一样，只能沿直线传播即视距传 播，绕射能力弱，且在传播中遇到不均匀的介质时，将 产生折射和反射。
chap134导波场分析2分类导波特性收集资料
3.变量分离
E&z (u, v, z) E&z (u, v)Z&(z)
场分布，有横向分布，纵向分布
4.由场纵向分量求 场横向分量的关系式
E&x (u,
图(b)给出的传输线叫做同轴线。它是封闭式双导体导波系统即 同轴线。同轴线是由内、外导体构成的，它对电磁波能量具有屏蔽、 约束的作用，因此可以避免辐射损耗。 其间填充介质系数为εμ的无 耗介质。
但是，随着电磁波频率的继续升高，趋肤效应加重，流经导体 的电流越来越“挤向”导体表面，这相当于导体的横截面变小。
8.854 1012
(F/m)
0 4 107 1.2566106 (H/m)
1.2 导波的场分析 (附录II)
r0
r 0
电流连续性方程，由式(Ⅱ.1b)和(Ⅱ.1c)可得电流连续
性方程
r
• J j 0
(Ⅱ.5 )
1.2 导波的场分析 (附录II)
矢量波动方程或矢量r亥姆霍兹r方程
1.2 导波的场分析 (附录II)
边界条件
(一) 一般介质的边界条件
介质1 11 和介质2 22 分界面r上有表面自由电荷ρs和
表面传导电流Js的边界条件，设 为n分界面法向(指向介质
1)单位矢量，则边界条nr 件 为Er1
r E2
0
nr
rr H1 H2
r Js
nr •
rr D1 D2
麦克斯韦方程组
一 在均匀、线性、各向同性媒质中正弦电磁场的麦克斯
韦方程组
r
r
E jH
(Ⅱ.1a )
rr
rr
r
r
H J j E E j E j&E (Ⅱ.1b )
微波技术基础-传输线和波导(1)
北京邮电大学——《微波技术基础》
4
绪论——建立微波技术的观点与分析方法
微波技术的分析方法——“场”与“路”相结合
电磁场(理论)+微波(应用)
精确了解“场 精确了解“场 结构分布” 结构分布” “化场为路” “化场为路”
从场的概念出发，分析 归结为电路问题来处 理，借用成熟的低频电 路理论求解电磁场问题
3
本章学习要点
熟悉波导中导波场的一般求解方法——纵向场法 熟悉金属波导的波型理论（波型的分类、波型的场结 构、波型的特性及其沿波导轴向传输特性） 掌握波导中波的传播条件及各类波导的主模 掌握规则波导的传输特性参数——截止频率/截止波 长、相速/群速、波导波长、波阻抗 了解规则波导设计的一般原则——单模传输（通常为 主模）、传输功率尽量大、损耗小
微微波波技技术术基基础础北京邮电大学无线通信与电磁兼容实验室北京邮电大学无线通信与电磁兼容实验室刘凯明刘凯明明光楼明光楼718718室室62281300buptlkmsohucombuptlkmsohucom副教授副教授622813002011北京邮电大学微波技术基础2第第33章章传输线和波导传输线和波导北京邮电大学微波技术基础3基本概念导波方程及求解矩形金属波导圆波导同轴线带状线和微带线本章主要内容本章主要内容北京邮电大学微波技术基础4熟悉波导中导波场的一般求解方法纵向场法熟悉金属波导的波型理论波型的分类波型的场结构波型的特性及其沿波导轴向传输特性掌握波导中波的传播条件及各类波导的主模掌握规则波导的传输特性参数截止频率截止波长相速群速波导波长波阻抗了解规则波导设计的一般原则单模传输通常为主模传输功率尽量大损耗小本章学习要点本章学习要点北京邮电大学微波技术基础5精确了解场结构分布结构分布精确了解场绪论绪论建立微波技术的观点与分析方法建立微波技术的观点与分析方法微波技术的分析方法场与路相结合化场为路化场为路电磁场理论微波应用微波网络理论从场的概念出发分析归结为电路问题来处理借用成熟的低频电路理论求解电磁场问题微波等效电路方法北京邮电大学微波技术基础6研究对象微波传输线波导传输线波导的设计研究目的建立电磁场理论与微波电路理论之间的桥梁将电磁场理论运用于微波电路设计中场的方法研究方法电磁场理论亥姆霍兹方程引引言言北京邮电大学微波技术基础7什么是波导
微波技术基础第8次课
cos kc a sin kcb sin kc a cos kcb 4 4 4 4 sin c b a 0
因此
kc b a n , n 1, 2
kc 0 n
n ba
椭圆波导
椭圆波导是横截面为椭圆形的金属柱面波 导→椭圆坐标系。其通解中横向分布函数为奇 偶马丢函数的组全。具有四种型式即偶TE波 和奇TE波，偶TM波和奇TM波，分别表示为 TEemn模、TEomn模、TMemn模、TMomn模，其 中m为马丢函数的阶数，偶波m=0、1、2…,奇 波m=1、2、3…（零阶奇马丢函数不存在）。 n为马丢函数或导数的参变根的序号。 椭圆波导的主模是TEe11模 。
2 t 2 c
解得
H0z AJ m c r AN m kc r sin m
cos m
E0 z BJ m kc r BN m kc r sin m
cos m
因为电磁波是在同轴线内外导体之间传播，r = 0不属于传播空间。因此上式中第二类贝塞尔函数 存在。 再由同轴线中TE、TM波的边界条件：
椭圆波导
2a
2a 2a
三种波导主模的单模传输带宽分别是: 椭圆波导为1.51a，矩形波导为2.00a，圆波导为 0.80a。可见椭圆波导的单模带宽居于矩形和圆形波 导之间。椭圆波导的导体衰减小于矩形波导而大于圆 波导。椭圆波导不存在极化简并。
椭圆波导
椭圆波导在结构上具有以下的特点： 1）.椭圆软波导可以大长度制造。矩形和圆形波导由 于采用拉制工艺，一般只能拉几米长。而椭圆软波导 系用铜带纵向焊接轧制而成可达数百米，从而减少了 主馈线上的边接元件以及连接元件带来的不良影响。 2）.机动性强。椭圆软波导可以弯曲，能够缠绕在电 缆盘上，便于运输和敷设。矩形波导虽然也可以作成 软波导，但矩形软波导在缠绕和敷设时难以保证尺寸 和结构的稳定性。圆波导由于截面的微小变形就会引 起极化面旋转和模式分裂，因此没有有效的软波导。 故采作椭圆软波导，增加了线路的灵活性，不必用弯 波导、扭波导等元件。 3）.成本低，总体性能好。
因此
kc b a n , n 1, 2
kc 0 n
n ba
椭圆波导
椭圆波导是横截面为椭圆形的金属柱面波 导→椭圆坐标系。其通解中横向分布函数为奇 偶马丢函数的组全。具有四种型式即偶TE波 和奇TE波，偶TM波和奇TM波，分别表示为 TEemn模、TEomn模、TMemn模、TMomn模，其 中m为马丢函数的阶数，偶波m=0、1、2…,奇 波m=1、2、3…（零阶奇马丢函数不存在）。 n为马丢函数或导数的参变根的序号。 椭圆波导的主模是TEe11模 。
2 t 2 c
解得
H0z AJ m c r AN m kc r sin m
cos m
E0 z BJ m kc r BN m kc r sin m
cos m
因为电磁波是在同轴线内外导体之间传播，r = 0不属于传播空间。因此上式中第二类贝塞尔函数 存在。 再由同轴线中TE、TM波的边界条件：
椭圆波导
2a
2a 2a
三种波导主模的单模传输带宽分别是: 椭圆波导为1.51a，矩形波导为2.00a，圆波导为 0.80a。可见椭圆波导的单模带宽居于矩形和圆形波 导之间。椭圆波导的导体衰减小于矩形波导而大于圆 波导。椭圆波导不存在极化简并。
椭圆波导
椭圆波导在结构上具有以下的特点： 1）.椭圆软波导可以大长度制造。矩形和圆形波导由 于采用拉制工艺，一般只能拉几米长。而椭圆软波导 系用铜带纵向焊接轧制而成可达数百米，从而减少了 主馈线上的边接元件以及连接元件带来的不良影响。 2）.机动性强。椭圆软波导可以弯曲，能够缠绕在电 缆盘上，便于运输和敷设。矩形波导虽然也可以作成 软波导，但矩形软波导在缠绕和敷设时难以保证尺寸 和结构的稳定性。圆波导由于截面的微小变形就会引 起极化面旋转和模式分裂，因此没有有效的软波导。 故采作椭圆软波导，增加了线路的灵活性，不必用弯 波导、扭波导等元件。 3）.成本低，总体性能好。
微波技术基础(微波技术与天线)第2章
Z(z)Aez
（2-9）
A+为待定常数，对无耗波导 j ，而为相移常数。
《微波技术与天线》
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6
第二章 规则金属波导之•导波原理
（4） 设Eoz(x,y)=A+Ez(x,y)，则纵向电场可表达为：
E z(x,y,z)E o(z x,y)e jz
（2-10a)
同样纵向磁场也可表达为
H z(x ,y ,z) H o(z x ,y)e jz
利用分离变量法，令 H 0z(x,y)X (x)Y(y)
可得
X1 (x)d2 d X2 (x x)Y(1 y)d2 d Y y(2y)kc 2
则有下列方程
d
2X (x) dx2
k
2 x
X
(x)
0
d
2Y ( y ) dy 2
k
2 y
Y
(
y)
0
k
2 x
k
2 y
k
2 c
《微波技术与天线》
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23
而E0z和H0z满足下列方程 t2E0z(x,y)kc2E0z(x,y)0 t2H0z(x,y)kc2H0z(x,y)0
其中， kc2 k22
《微波技术与天线》
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20
第二章 规则金属波导之•导波原理
将它们满足的麦克斯韦方程在直角坐标系中展开，
得波导中各横向电、磁场的表达式为：
E
x
j
k
2 c
《微波技术与天线》
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17
第二章 规则金属波导之•导波原理
(3)
k
2 c
0
这时 k2kc2 k ，而相速
微波技术基础导波的分类及各类导波的特性
fc
kc
2
c
2
kc
临界（截止）角频率 临界（截止）频率 临界（截止）波长
③ k 2 kc2 2 k 2 kc2 0
j kc2 k 2
Z (z) Z1ez Z2ez
这时场的振幅沿z方向呈指数变化而相位不变，它不再
是行波而是衰减场。式中第一项代表沿+z方向衰减的，第
电容增强型蘑菇结构
异向介质的应用前景
“理想”透镜
z
vacuum
y
x
metamaterialvacuum异向介质实现定向天线原理图
吸波隐身材料等
x
d1
d2
1 0 1 0
2 0 2 0
z
超薄谐振腔结构
导行波分为 kc2 0, kc2 0 和 kc2 0三类
➢ kc2 0
自由空间波(TEM波)：Ex、Ey、Hx、 Hy、Ez＝0、Hz＝0
2.有纵向场分量的电磁波，这种波又细分为以下三种类型。 1).Ez=0，Hz≠0的波称为横电波(TE波)或磁波(H波)。 其电力线全在导波系统的横截面内，磁力线为空间曲线。 2).Ez≠0，Hz=0的波称为横磁波(TM波)或电波(E波)。 其磁力线全在导波系统的横截面内，电力线为空间曲线。 3).Ez≠0，Hz ≠ 0的波称为混合波(EH波或HE波)。 这种波可视为TE波和TM波的线性叠加。
复习
1. k、γ、kc代表的物理意义及三者之间的关系。 2. 简述金属柱面波导中，导波的三种状态？
1.3 导波的分类及各类导波的特性
1.3.1 导波的分类
导波的类型是指满足无限长匀直导波系统横截面边界条件， 能独立存在的导波形式。
第七章 导行电磁波(2) 波导
因为无源，电与磁几乎对称。
二、规则波导的一般解
波导的一般解采用纵向分量法，其流图如下
出发点 无源区中
H jE E jH E 0 H 0
其它分量用
Maxwell 方程
波动方程 2 2 Ek E 0 2 2 H k H 0
2、矩形波导的求解
矩形波导的求解是典型的微分方程法，其流图如下
出发点 无源区中
H jE E jH E 0 H 0
Maxwell 方程
波动方程 2 2 Ek E 0 2 2 H k H 0
向的，而磁场则具有纵向分量。
(c) 横磁波（TM波）or 电波(E波) ：磁场是纯横向
的，而电场则具有纵向分量。
一、导行波的概念
TEM波、TE波及TM波的电场方向及磁场方向与传播方向的关系
如下图示。
E E E
es
H TEM波 H
es
H TM波
es
TE波
可以证明，能够建立静电场的导波系统必然能够传输TEM波。 根据麦克斯韦方程也可说明金属波导不能传输TEM波 (见矩形波导部分)。
可以得到波动方程
2 E k E 0 2 2 H k H 0
2
Байду номын сангаас
其中： k
2
2
称为介质波数
二、规则波导的一般解
2. 纵向分量方程
2 Ez k 2 Ez 0 2 H z k 2 H z 0
假定Ez(或Hz)可分离变量，也即
第七章（2） 波导 导行电磁波
微波技术基础各类导波的特性
式中 Z m 为导体表面阻抗， Zm Rm jX m 。这里将进入 导体壁内的波近似为均匀平面波，故波阻抗就等于导体 表面阻抗。上式变为： 1 PL R m n ( H H ) ( n )dS S 2 2 1 Re H dS S 2 2 1 Pl Re H dl l 2 2 Rm H dl Pl l c ( Np / m) 2 2 P 2Z H dS
1.3.3 TE、TM波的特性分析
场分量 TE波的场分量 将 Ez 0， H z 0 代入横-纵场的关系式有：
E0t ,H 0t与传播方向 az 互相垂直,并按 TE 波的场分量 E0t H0t az 成右手螺旋关系。
H 0 t 2 t H z kc j E0t 2 t H z az kc
2 2 1 1 PTM Z TM H t dS YTM Et dS 2 2 s s 2 2 1 1 Z TM H 0t dS YTM E0t dS 2 2 s s
存在纵向场的TE波和TM波，由于它们的横向场可由纵向 场表出，因此传输功率也可由纵向场来表示：
Pl 单位：奈培（Np）和分贝（dB） 2P
z
z
导体损耗引起的衰减（简称导体衰减） 计算导体衰减，其衰减常数以αc代表，这时假定介质是无
耗的，导波衰减仅由导体损耗造成。 若设n为导体表面的外法向单位矢量。τ代表导体表面切向 单位矢量，S’代表导体表面，根据坡印廷定理，损耗功率 等于导波进入导体内的复功率的实部。即 1 PL Re E H • (n )dS S 2 1 Re Z m n H H • (n )dS S 2
第三章导波与波导1
TE
kz
(3.2.15)
9
注：此式说明TE波的ET、HT和
z
相互垂直，且成右手关系。
理想导体边界上Hz满足边界条件
(2)TM波
H Z
0
n 边界上
Hz＝0，且假定k2－kz2≠0，那么
ET
k
2
jkz kz2
T Ez
得到ET和HT的关H系T ：k2
j
kz2
z T
Ez
HT
1
TM
z ET
ET TM z HT
3.1 引言
在微波工程中使用着多种类型的传输线，如同轴线、 平行双线、矩形波导、圆波导、介质线、带状线等，如 图3.1所示。工程技术人员根据所选用的工作频段和微波 工程系统的要求不同，选用不同类型的传输线。这些传 输线起着引导能量和传输信息的作用，它们所传输的电 磁波统称为导波。研究各种类型的传输线都要涉及到下 述一些概念和问题，诸如导波分类、场型分析、临界波 数、传播常数、波阻抗、特性阻抗、等效阻抗、功率容 量、工作频带、损耗衰减、结构尺寸、制造工艺、体积 重量、工作环境等。我们不可能对每一种类型的传输线 都做全面的讨论，因此，首先对导波的一般规律加以研 究，然后再分析几种常用的传输线，希望能达到举一反 三的目的。
kx2
k
2 y
kc2
（3.3.10）
若求出kx和ky，便求得临界波数kc，进一步可由色散方程求得z 方向的传播常数kz。式（3.3.8）和式（3.3.9）的解可以是三角
函数或指数函数，两种形式的解各具有其特定的物理解释，本 小节讨论三角函数形式的解，在3.3.3节中再说明指数形式解的 物理意义。令
Hz (x, y, z) (Acos kxx Bsin kxx)(C cos ky y Dsin ky y)e jkzz (3.3.11)
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1
(
i
2 p
0a2
p2
/d2)
(2-1)
式(2-1)中ε0为真空介电常数，ω为入射波频率，ωp为等离子体频率， γ为等离子体电子碰撞频率，σ为金属导线的电导率。我们可以通
过调整金属导线周期尺寸a和导线的粗细d在需要的频段得到负的
均匀排列的细金属
开路环谐振器基本结构 单个谐振环基本结构
图2.3 D.R.Smith制作出 的微波波段的异向介质
对称环结构
S型
嵌套结构
各种结构的开路环谐振器
实现方法
1. 金属导线阵列和开路环谐振器
均匀排列的细金属
金属阵列的等效介电系数将遵循下面的形式：
wire eff
()
1
2
2 p
i
由两个频率相差甚微，从而相位常数也相差甚微的等
幅波叠加而成的波。设
E E e j()t z
1
m
(1.63a)
E E e j()t z
2
m
(1.63b)
三TE波、TM波的特性分析
E E e j()t z
实现方法
异向介质介绍
1 金属导线阵列和开路环谐振器 2用Drude介质模型或Lorentz介质模型来等效 3传输线上加载串联电容和并联电感构成的复合介质
1.2早期研究进展及实现方法
实验制得的左手材料结构
左手材料的研制被《科学》杂志评为2003年度 全球十大科学进展。
1.3 实现方法
1. 金属导线阵列和开路环谐振器
TM11
1.Ez=0，Hz≠0的波称为横电波(TE波)或磁波(H波)。 2.Ez≠0，Hz=0的波称为横磁波(TM波)或电波(E波)。 3.Ez≠0，Hz ≠ 0的波称为混合波(EH波或HE波)。
前两种波，TE波和TM波可以独立存在于金属柱面波 导、圆柱介质波导和无限宽的平板介质波导中。
后一种波(EH波或HE波)则存在于一般开波导和非均 匀波导(如波导横截面尺寸变化，波导填充的介质不均匀 等)中，这是由于单独的TE波或TM波不能满足复杂的边 界条件，必须二者线性叠加方能有合适的解之故。
1
m
E E e j()t z
2
m
式中 ， 。合成波为
E E1 E2 2Em cost z e jtz (1.64)
可见合成场为一调幅波，振幅函数是一个慢变化的波，它 叠加在高频载波上形成合成波的幅度包络线(或称为合成 波的波包)。合成波的变化规律如图1.4所示。
相速是波包中某个单频的相位移动速度。 光在真空中，群速和相速相等，都等于c。
三TE波、TM波的特性分析
(2)群速
群速即信号传播速度，用vg表示。它是指ω略有不同 的两个或两个以上的正弦平面波，在传播中叠加所产生的 拍频传播速度，即波群的传播速度。之所以这样定义它， 是因为电磁波要传送信号，必须对它进行调制。信号的传 播速度应当是调制波中能反映信号的成分，例如调幅波波 群(或波包)的传播速度。
自由空间波(TEM波)：Ex、Ey、Hx、 Hy、Ez＝0、Hz＝0
2.有纵向场分量的电磁波，这种波又细分为以下三种类型。 1).Ez=0，Hz≠0的波称为横电波(TE波)或磁波(H波)。 其电力线全在导波系统的横截面内，磁力线为空间曲线。 2).Ez≠0，Hz=0的波称为横磁波(TM波)或电波(E波)。 其磁力线全在导波系统的横截面内，电力线为空间曲线。 3).Ez≠0，Hz ≠ 0的波称为混合波(EH波或HE波)。 这种波可视为TE波和TM波的线性叠加。
复习
1. k、γ、kc代表的物理意义及三者之间的关系。 2. 简述金属柱面波导中，导波的三种状态？
1.3 导波的分类及各类导波的特性
1.3.1 导波的分类
导波的类型是指满足无限长匀直导波系统横截面边界条件， 能独立存在的导波形式。
按导波有无纵向场分量可以分为两大类：
横电磁波（TEM波）→ Ez=Hz=0
vg
d d
1
d d
(1.66) (1.67)
1.1 称谓
双负介质(DNG media：Double-Negative metamtaterials)， 负折射率介质 (NIMs：Negative-Index Materials； NRI：Negative-Refractive-Index)， 左手介质(LHM：Left-Handed Material)， 后向波介质(BW media：Backward-Wave media)， 人工复合材料(CMM：Composite Metamaterial)， 孔金瓯(Kong J A)教授建议其中文名称为“异向介质 光子晶体(PC: Photonic Crystals) 手征介质(Chiral media)
图1.4
三TE波、TM波的特性分析
调幅波的信号是由波包内的波群作为一个整体在传播
方向上运动来传递的，因此波包的传播速度就代表了信号
传递的速度。波包的传播速度很容易用相位恒定条件求出，
即
t z 常数
(1.65)
对t求导数可得群速表示式
vg
dz dt
在 0, 0 的极限情况下，上式变为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三TE波、TM波的特性分析
记一下
相对论：宇宙间任何物体的运动速度，任何信号或能量的 传播速度不可能超过光速。
相速：是没有受到任何调制的单频稳态正弦波的波前(等 相位面)在传播方向上推进的速度＝ω/β。
这种“早就开始振荡和传播，并且持续不断的”波，不载 有任何信息。
群速：波包中心行进的速度＝dω/dβ，代表能量或信号的 传播速度。
有纵向场分量的电磁波，这又细分为以下三种类型
横电波（TE波）或磁波(H波) → Ez=0，Hz≠0 横磁波（TM波）或电波（E波） → Ez≠0，Hz=0 混合波（EH波或HE波） → Ez≠0，Hz≠0
1.无纵向场分量，即Ez=Hz=0的电磁波，这种波只有横电 磁场，故称为横电磁波(TEM波)，电、磁力线位于导波系 统的横截面内。横电磁波只能存在于多导体导波系统中， 如双线、同轴线等这类导波系统中。