2019继续教育工程数学(本) A试题及答案

工程数学(本) A 试题

2019年6月

一、单项选择题(每小题3分，共24分)

1．设A 、B 为三阶可逆矩阵，且k >0,则下式（ ）不成立。

A ．

B A AB = B ．||||B A AB '=

C ．1

1--=B A AB D ．A k kA =

2．若（ ）成立，则n 元线性方程组AX =0有唯一解。

A ．秩（A ）=n

B ．A ≠0

C ．秩（A ）< n

D ．A 的行向量组线性无关 3．设⎥⎦

⎤

⎢

⎣⎡=1551A ,那么A 的特征值是( ) A ．1，1 B ．5，5 C ．1，5 D ．-4，6

4．已知向量组321,,ααα线性无关，βααα,,,321线性相关，则（ ） A.1α必能由βαα,,32线性表出 B.2α必能由βαα,,31线性表出 C.3α必能由βαα,,21线性表出

D.β必能由321,,ααα线性表出

5．从一批产品中随机抽取两件，用A 、B 两个事件分别表示两件产品是合格品，则A +B 表示（ ）。

A ．两件都不合格

B ．至少一件合格

C ．至少一件不合格

D ．两件都合格 6．已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4)

(B) X +Y ~U (2,4)

(C) X +Y ~N (0,5)

(D) X +Y ~N (0,3)

7．随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25

(B) 3.5

(C) 0.75 (D) 0.5

8．对给定的正态总体N )(2

σμ，的一个样本(n x x x ,,21)，2

σ未知，求μ的置信区间，

选用的样本函数服从( )。

A ．2

χ分布 B ．t 分布 C ．F 分布 D ．正态分布 二、填空题(每小题3分，共21分)

9． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2， 则E A 23-= 。

10．设,300020001⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=A 则=-1

A 。

11．已知向量组,32,213,321321），，（），，（），，（k =-==

ααα线性相关,则数k=_________。

12．设A= ⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10000

002~011101110x ，则x = 。 13．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率

为 。

14．设随机变量X 的概率密度函数为其它A

x x x f <<⎩⎨⎧=002)(，则概率

=≥)2

1

(X P 。

15．如果随机变量X 的期望()2E X =且2

()9E X =，那么(2)D X = ．

三、计算题(每小题10分，共50分) 16．写出4阶行列式

中元素的代数余子式，并求其值．

17．求下列线性方程组的全部解．

。

18．有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。 19. 设0

1230.40.30.20.1X ⎡⎤~⎢

⎥⎣⎦

,求(1)()E X ；

（2）(2)P X ≤。 20. 设某种电子管的使用寿命服从正态分布。从中随机抽取15个进行检验，算出平均使用寿命为1950小时，样本标准差s 为300小时，以95%的置信概率估计整批电子管平均使用寿命的置信区间。

附：标准正态分布函数表2

2

1()e

d 2u x

x u π

-

-∞

Φ=

⎰

Φ(x ) 0.9 0.95 0.975 0.99

x 1.281551 1.644853 1.959961 2.326342

t 分布表P {t (n )>t α(n )}=α α

N

0.1

0.05 0.025 14 1.3450 1.7613 2.1448 15 1.3406 1.7531 2.1315 16

1.3368

1.7459

2.1199

四、证明题（本题5分）

21．设A 是可逆的对称矩阵，试证：1

A -也是对称矩阵。

工程数学(本) 试题A 答案

2019年6月

一、单项选择题(每小题3分，共24分)

1．D 2．A 3.D 4.D 5.C 6.C 7.C 8.B 二、填空题(每小题3分，共21分)

9．-20 10．⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛3100021000

1 11. 5 12. 1 13.3

)1(1p --

14.

4

3

15. 20

三、计算题(每小题10分，共50分)

16．解：0352634020)1(1441=--=+a 453

506310

21)1(2442=---=+a

.30

1330

11

3306

900

11

3526540

11

3

3

5206

5

4

1000101

1

3

3520634

10201=--=

--=--=---=

--

17．解：

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢

⎢⎣⎡---−−−→−⎥

⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡--------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------=++-+-+-++0000000000287214

012

1790

156144

28028721402872

1401132

511163517409152413113251423

21241312

1214

553r r r r r r r r r r r r A