(完整word版)2020届河南省高三上学期入学摸底考试数学(理)
2020届河南省郑州市第一中学高三上学期入学摸底测试数学(理)模拟试题word版有答案(加精)
（高三）上期入学摸底测试数学（理科）试题说明：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）满分150分，考试时间120 分钟。
2.将第I 卷的答案代表字母填（涂）在第II 卷的答题表（答题卡）中。
第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A={N x x x∈≤,42|},B={)1,>16|Z x x x ∈+},则满足条件C B A ⊆⊆集合 C 的个数为 A. 4B. 3C. 2D. 12.已知 33,:2≥+∈∀x R x p ” ,则p ⌝是A. 3<3,2+∈∀x R x ” B. 33,2≤+∈∃x R x ”C. 3<3,2+∈∃x R x ”D. 33,2≥+∈∃x R x ” 3.下列命题中正确命题的个数是（1）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系” 的把握越大。
（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变； （3）在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； （4）设随机变量ξ服从正态分布N(0,1) 若p 1)>(=ξP ，则p P -=-210)<<1(ξ. A. 4B. 3C. 2D. 14.《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天 多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？ A. 18 B. 20 C.21 D. 255.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的一条棱长为A. 62B. 52C. 4D. 226.设n S 是数列{n a }的前n 项和，且1-=n a ，n n n S S a =++11，则=10SA.101 B. 101- C.10 D.-10 7.设xdx a sin 0π⎰=,则)2()1(26+⋅-x xx a 的展开式中常数项是A. 332B. -332C. 320D. -3208.设0390sin =a ,函数⎩⎨⎧≥=0log 0<)(xx x a x f a x ,则)81(log )81(2f f +的值等于A. 9B. 10C. 11D. 129.现有一个不透明的口袋中装有标号为1，2，2，3的四个小球，他们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为 A.61 B. 65 C. 83 D. 8510.已知定义在区间],2[ππ-上的函数)(x f y =的图像关于直线4π=x 对称，当4π≥x 时， x x f sin )(=，如果关于x 的方程a x f =)(有解，记所有解的和为S ，则S 不可能为 A.π43 B. 2πC. πD. π2 11.已知直线l 与双曲线1422=-y x 相切于点P ，l 与双曲线两条渐近线交于M,N 两点，则=⋅OM 的值为 A. 3B. 4C.5D.与P 的位置有关12. 设0)>(...1)(2x x x x x f nn ++++=，其中2,≥∈n N n ，则函数2)()(-=x f x G n n 在)1,21(n 内的零点个数是A. 0B. 1C. 2D.与n 有关二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上13.已知复数i z +=1，则=--122z zz 14.从抛物线241x y =上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM |= 5 。
河南省安阳市2023届高三数学上学期调研摸底考试试题理pdf
１．【答案】 ２０２２－２０２３学年高三年级调研摸底考试高三理科数学参考答案Ｂ【解析】 Ａ＝｛ｘ｜（ｘ＋１）（ｘ－２）≤０｝＝｛ｘ｜－１≤ｘ≤２｝，则Ａ∩Ｂ＝｛１，２｝．故选Ｂ．２．【答案】 Ａ【解析】 设ｚ＝ｘ＋ｙｉ（ｘ，ｙ∈Ｒ），则ｚ＝ｘ－ｙｉ，（ｚ＋ｉ）（ｚ－ｉ）＝［ｘ＋（ｙ＋１）ｉ］［ｘ－（ｙ＋１）ｉ］＝ｘ２＋（ｙ＋１）２＝０，则ｘ＝０，ｙ＝－１，ｚ＝－ｉ，｜ｚ｜＝１．故选Ａ．３．【答案】 Ｃ【解析】 由ｘ＋１ｘ≤－２，或ｘ＋１ｘ≥２，则｜ｘ＋１ｘ｜≥２，故命题ｐ为假命题；由｜ｘ｜＋１ｘ≥２，则｜ｘ｜＋１ｘ≥１，故命题ｑ为真命题．故选Ｃ．４．【答案】 Ｂ【解析】 设与ａ＋２ｂ垂直的向量ｃ＝（ｘ，ｙ），由题意可知ａ＋２ｂ＝（－１，２），则－ｘ＋２ｙ＝０，向量（２，１）满足．故选Ｂ．５．【答案】 Ｄ【解析】 由双曲线的方程及定义可知，｜ＭＦ１｜－｜ＭＦ２｜＝２，｜Ｆ１Ｆ２槡｜＝２３，又｜ＭＦ１｜＋｜ＭＦ２｜＝６，则｜ＭＦ１｜＝４，｜ＭＦ２｜＝２，在△ＭＦ１Ｆ２中，∠ＭＦ２Ｆ１＝９０°．故选Ｄ．６．【答案】 Ｂ【解析】 由题意可知ｆ（ｘ）的定义域为Ｍ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ≠０｝，且是奇函数，所以ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ）对任意的ｘ∈Ｍ恒成立，即ａ（－ｘ）３－（－ｘ）－３＋ａ＝－（ａｘ３－ｘ－３＋ａ）恒成立，整理得ａ＝－ａ，故ａ＝０．故选Ｂ．７．【答案】 Ａ【解析】 依题意，每名校长拜访３家企业，共有Ｃ３４×Ｃ３４×Ｃ３４＝６４种方法，其中３名校长拜访的是同样的３家企业的方法共有Ｃ３４＝４种，故每名校长拜访３家企业，每家企业至少接待１名校长的安排方法共有６４－４＝６０种．故选Ａ．８．【答案】 Ｃ【解析】 如图，在Ｒｔ△ＰＯ１Ｏ２中，ＰＯ１槡＝５，ｃｏｓ∠ＰＯ１Ｏ２＝槡２５５，因为Ｏ１为ＡＢ的中点，则（→ ＰＡ＋→ ＰＢ）·Ｏ２Ｏ→ １＝２ＰＯ→ １·Ｏ２Ｏ→ １＝２｜ＰＯ→ １｜·｜Ｏ２Ｏ→ １｜·ｃｏｓ∠ＰＯ１Ｏ２＝８．故选Ｃ．９．【答案】 Ｃ【解析】 由题意可知，数列｛ａｎ｝是首项ａ１＝１９６１，公差ｄ１＝１的等差数列，则ａｎ＝１９６１＋（ｎ－１）×１①．数列｛ｂｎ｝是首项ｂ１＝６０．００，公差ｄ２＝０．２５的等差数列，则ｂｎ＝６０．００＋（ｎ－１）×０．２５②．由①可得ｎ－１＝ａｎ－１９６１，由②可得ｎ－１＝４ｂｎ－２４０，则有ａｎ－１９６１＝４ｂｎ－２４０，即ａｎ－４ｂｎ＝１７２１．故选Ｃ．１０．【答案】 Ｂ【解析】 ｆ（ｘ）＝｜ａ２＋ｂ槡２ｓｉｎ（ωｘ＋φ）＋ｃ｜，ｔａｎφ＝ｂａ，结合图象，可知ａ２＋ｂ槡２＝３－（－１）２＝２①，且ｃ＝３－ａ２＋ｂ槡２＝１．设ｇ（ｘ）＝ａ２＋ｂ槡２ｓｉｎ（ωｘ＋φ）的周期为Ｔ，Ｔ２＝πω＝５π８－π８＝π２，则ω＝２，把点π８，()３代入ｙ＝２ｓｉｎ（２ｘ＋φ）＋１，可得２ｓｉｎπ４＋()φ＋１＝３，即ｓｉｎπ４＋()φ＝１，则有π４＋φ＝π２＋２ｋπ（ｋ∈Ｚ），则φ＝π４＋２ｋπ，ｔａｎφ＝ｂａ＝１②，①②联立解得ａ＝ｂ槡＝２．故选Ｂ．１１．【答案】 Ｄ【解析】 如图，作ＡＰ的中点Ｆ，连接ＥＦ，ＢＦ．因为ＥＦ∥ＡＤ，ＡＤ∥ＢＣ，所以ＥＦ∥ＢＣ．因为ＥＦ＝１２ＡＤ，ＢＣ＝１２ＡＤ，所以ＥＦ＝ＢＣ，故四边形ＥＦＢＣ为平行四边形，则有ＣＥ∥ＢＦ，且ＣＥ＝ＢＦ，则有点Ｆ的轨迹长度与点Ｅ的轨迹长度相同，作ＦＨ⊥ＡＢ于Ｈ，则点Ｆ的轨迹是以Ｈ为圆心、ＦＨ长为半径的圆，且ＦＨ＝槡３２，故点Ｆ的轨迹长度为槡３π．故选Ｄ．１２．【答案】 Ｃ【解析】 ａ＝ｌｎ２．１＞０，ｂ＝ｌｏｇ３ｅ＝１ｌｎ３＞０，ａｂ＝ｌｎ２．１ｌｎ３＜ｌｎ２．１＋ｌｎ３()２２＝ｌｎ６．３()２２＝（ｌｎ６．槡３）２＜（ｌｎｅ）２＝１，则ａ＜ｂ．ｃ＝ｌｏｇ７．５４＝ｌｎ４ｌｎ７．５＝２ｌｎ２ｌｎ７．５＝ｌｎ２ｌｎ７．槡５，因为ｌｎ７．槡５＞ｌｎｅ＝１，所以ｃ＜ｌｎ２＜ｌｎ２．１＝ａ，则有ｃ＜ａ＜ｂ．故选Ｃ．１３．【答案】 －１【解析】 设切点的坐标为（ｘ０，ｅ－ｘ０），由题意得ｆ′（ｘ）＝－１ｅｘ，则该切线的斜率ｋ＝－１ｅｘ０＝ｅ－ｘ０ｘ０－１，解得ｘ０＝０，则切线的斜率ｋ＝－１．１４．【答案】 ０．９９４，０．０００００１５【解析】 分拣准确率的平均值估计为１×０．９９２＋１×０．９９４＋２×０．９９５４＝０．９９４，分拣准确率的方差估计为（０．９９２－０．９９４）２＋（０．９９４－０．９９４）２＋２×（０．９９５－０．９９４）２４＝０．０００００１５．１５．【答案】 槡１７４【解析】 不妨设点Ａ，Ｂ在ｘ轴的上方，因为｜ＯＡ｜＝｜ＯＢ｜，且△ＡＯＢ为直角三角形，故∠ＡＯＢ＝９０°．如图，过Ａ，Ｂ分别作ｘ轴的垂线，垂足分别为Ｄ，Ｅ，则有∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＥ＝９０°，则∠ＡＯＤ＝∠ＯＢＥ，故Ｒｔ△ＡＯＤ≌Ｒｔ△ＯＢＥ，则｜ＡＤ｜＝｜ＯＥ｜＝１，即点Ａ的纵坐标ｙＡ＝１，由抛物线的方程，可知点Ａ的横坐标ｘＡ＝ｙ２Ａ４＝１４，则⊙Ｏ的半径ｒ＝ｘ２Ａ＋ｙ２槡Ａ＝槡１７４．１６．【答案】槡 ５【解析】 由∠ＡＤＣ－∠Ｂ＝∠ＢＡＤ，可知ｓｉｎ∠ＡＤＣｓｉｎＢ＝ｓｉｎ∠ＢＡＤ，在△ＡＢＤ中，ＢＤｓｉｎ∠ＢＡＤ＝ＡＤｓｉｎＢ，则有ＡＤｓｉｎ∠ＡＤＣ＝ＢＤ．在Ｒｔ△ＡＣＤ中，ＡＣ＝ＡＤｓｉｎ∠ＡＤＣ，故ＡＣ＝ＢＤ．由Ｓ△ＡＢＤ＝１２ＢＤ·ＡＣ＝１２ＡＢ·ＡＤｓｉｎ∠ＢＡＤ，则有ＢＤ２＝ＡＢ·ＡＤｓｉｎ∠ＢＡＤ，即ｓｉｎ∠ＢＡＤ＝ＢＤ２ＡＢ·ＡＤ．在△ＡＢＤ中，ｃｏｓ∠ＢＡＤ＝ＡＢ２＋ＡＤ２－ＢＤ２２ＡＢ·ＡＤ＝１２ＡＢＡＤ＋ＡＤＡＢ－ＢＤ２ＡＢ·()ＡＤ＝１２ＡＢＡＤ＋ＡＤＡＢ－ｓｉｎ∠()ＢＡＤ．则有ＡＢＡＤ＋ＡＤＡＢ＝ｓｉｎ∠ＢＡＤ＋２ｃｏｓ∠ＢＡＤ槡＝５ｓｉｎ（∠ＢＡＤ＋φ）（ｔａｎφ＝２），故ＡＢＡＤ＋ＡＤＡＢ的最大值为槡５．１７．【答案】 见解析【解析】 （１）设数列｛ａｎ｝的公比为ｑ，由ａ２＋ａ４＝１０，ａ３＝４，可得ａ１ｑ＋ａ１ｑ３＝１０，ａ１ｑ２＝４，两式联立可得２ｑ２－５ｑ＋２＝０，解得ｑ＝２或ｑ＝１２（舍去），故ａｎ＝ａ３ｑｎ－３＝２ｎ－１．（３分）…………………………………………………………………………由｛ｂｎ｝的前ｎ项和Ｓｎ＝４ｎ－１６，可得：当ｎ≥２时，ｂｎ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１＝４ｎ－４ｎ－１６＝２２ｎ－３，当ｎ＝１时，ｂ１＝Ｓ１＝１２，满足ｂｎ＝２２ｎ－３，故ｂｎ＝２２ｎ－３．（６分）…………………………………………………………………………………（２）若ａｐｎ＝ｂｑｎ，则有２ｐｎ－１＝２２ｑｎ－３，则ｐｎ－１＝２ｑｎ－３，即２ｑｎ－ｐｎ＝２．（１０分）…………………………………………………………故数列｛２ｑｎ－ｐｎ｝为常数列，所以数列｛２ｑｎ－ｐｎ｝的前ｎ项和Ｔｎ＝２ｎ．（１２分）…………………………………………………１８．【答案】 见解析【解析】 （１）作ＢＣ中点Ｏ，连接ＯＤ，ＯＰ．因为Ｄ，Ｏ分别为ＡＢ，ＢＣ的中点，所以ＤＯ∥ＡＣ．由题意可知，∠ＡＣＢ＝９０°，则ＤＯ⊥ＢＣ．（２分）……………………………………………………因为ＰＢ＝ＰＣ，所以ＰＯ⊥ＢＣ．又因为ＤＯ∩ＯＰ＝Ｏ，所以ＢＣ⊥平面ＰＤＯ．因为ＰＤ 平面ＰＤＯ，所以ＢＣ⊥ＰＤ．（４分）………………………………………………………（２）因为ＡＣ⊥ＰＢ，ＡＣ⊥ＢＣ，ＡＣ∩ＢＣ＝Ｃ，所以ＡＣ⊥平面ＰＢＣ，又ＡＣ 平面ＡＢＣ，所以平面ＰＢＣ⊥平面ＡＢＣ．因为ＤＯ⊥ＢＣ，所以ＤＯ⊥平面ＰＢＣ．连接ＡＯ，在Ｒｔ△ＡＯＰ中，ＡＯ槡＝５，ＰＡ＝３，则ＰＯ＝２．（８分）……………………………………以Ｏ为坐标原点，→ ＯＤ，→ ＯＢ，→ ＯＰ的方向分别为ｘ轴，ｙ轴，ｚ轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则Ａ（２，－１，０），Ｐ（０，０，２），→ ＡＰ＝（－２，１，２），平面ＰＢＣ的一个法向量→ ＯＤ＝（１，０，０），设直线ＰＡ与平面ＰＢＣ所成的角为α，则ｓｉｎα＝｜ｃｏｓ〈→ ＯＤ·→ ＡＰ〉｜＝｜→ ＯＤ·→ ＡＰ｜｜→ ＯＤ｜·｜→ ＡＰ｜＝２槡槡１×９＝２３，所以直线ＰＡ与平面ＰＢＣ所成的角的正弦值为２３．（１２分）………………………………………１９．【答案】 见解析【解析】 设选择甲方案且测试合格的样品个数为Ｘ，选择乙方案且测试合格的样品个数为Ｙ．（１）（ｉ）５个样品全部测试合格的概率Ｐ（Ｘ＝３且Ｙ＝２）＝()２３３×()１２２＝２２７．（２分）…………（ｉｉ）Ｐ（Ｘ＝２且Ｙ＝２）＝Ｃ２３()２３２×１３×()１２２＝１９，Ｐ（Ｘ＝３且Ｙ＝１）＝()２３３×Ｃ１２×１２×１２＝４２７，故４个样品测试合格的概率Ｐ＝Ｐ（Ｘ＝２且Ｙ＝２）＋Ｐ（Ｘ＝３且Ｙ＝１）＝１９＋４２７＝７２７．（６分）…………………………………………………………………………………………………（２）设选择甲方案测试的样品个数为ｎ，则选择乙方案测试的样品个数为５－ｎ．则Ｘ～Ｂｎ，()２３，Ｅ（Ｘ）＝２３ｎ，则Ｙ～Ｂ５－ｎ，()１２，Ｅ（Ｙ）＝１２（５－ｎ），故合格样品个数的期望Ｅ（Ｘ＋Ｙ）＝Ｅ（Ｘ）＋Ｅ（Ｙ）＝２ｎ３＋５－ｎ２＝ｎ６＋５２．（１０分）……………若测试合格的样品个数的期望不小于３，则有ｎ６＋５２≥３，即ｎ≥３，故选择甲方案进行测试的样品个数为３个，４个或５个．（１２分）………………………………２０．【答案】 见解析【解析】 （１）因为｜ＭＦ１｜＋｜ＭＦ２槡｜＝２２＞｜Ｆ１Ｆ２｜＝２，所以点Ｍ的轨迹Ｃ是以Ｆ１，Ｆ２分别为左、右焦点的椭圆．（２分）………………………………设椭圆的方程为ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０），半焦距为ｃ，则２ａ槡＝２２，ｃ＝１，得ａ槡＝２，ｂ２＝ａ２－ｃ２＝１，所以点Ｍ的轨迹Ｃ的方程为ｘ２２＋ｙ２＝１．（４分）…………………………………………………（２）设ＡＢ的中点为Ｈ，连接ＰＨ，由｜ＰＡ｜＝｜ＰＢ｜，可得ＡＢ⊥ＨＰ，故直线ＨＰ为线段ＡＢ的垂直平分线．设直线ｌ：ｘ＝ｍｙ－１（ｍ≠０），代入到椭圆方程ｘ２＋２ｙ２＝２，整理得：（ｍ２＋２）ｙ２－２ｍｙ－１＝０，设Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），Ｈ（ｘ３，ｙ３），Ｐ（ｘ４，０），ｙ１＋ｙ２＝２ｍｍ２＋２，ｙ１ｙ２＝－１ｍ２＋２．（６分）………………………………………………………………｜ＡＢ｜＝｜ｙ１－ｙ２｜ｍ２槡＋１＝（ｙ１＋ｙ２）２－４ｙ１ｙ槡２ｍ２槡＋１＝ｍ２槡＋１２ｍｍ２()＋２２－４×－１ｍ２()槡＋２＝槡２２（ｍ２＋１）ｍ２＋２．（８分）……………………………………ｙ３＝ｙ１＋ｙ２２＝ｍｍ２＋２，ｘ３＝ｍ２ｍ２＋２－１＝－２ｍ２＋２，因为ＡＢ⊥ＨＰ，则有直线ＨＰ的方程ｌＨＰ：ｙ－ｍｍ２＋２＝－ｍｘ＋２ｍ２()＋２．令ｙ＝０，ｘ４＝－１ｍ２＋２，即｜Ｆ１Ｐ｜＝－１ｍ２＋２＋１＝ｍ２＋１ｍ２＋２．（１０分）…………………………………………………………则有｜ＡＢ｜＝槡２２（ｍ２＋１）ｍ２＋２槡＝２２｜Ｆ１Ｐ｜，所以｜ＡＢ｜｜Ｆ１Ｐ｜槡＝２２．（１２分）……………………………………………………………………………２１．【答案】 见解析【解析】 （１）当ａ＝１时，ｆ（ｘ）＝ｅｘ－ｌｎ（ｘ＋１）－１，ｆ′（ｘ）＝ｅｘ－１ｘ＋１（ｘ＞－１），已知ｆ′（ｘ）在（－１，＋∞）上单调递增，且ｆ′（０）＝０．（２分）………………………………………所以当ｘ∈（－１，０）时，ｆ′（ｘ）＜０，ｆ（ｘ）单调递减，当ｘ∈（０，＋∞）时，ｆ′（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）单调递增．（４分）……………………………………………（２）方法一：ｆ′（ｘ）＝ａｅｘ－１ｘ＋１＝ａｅｘ（ｘ＋１）－１ｘ＋１，令ｇ（ｘ）＝ａｅｘ（ｘ＋１）－１．（ｉ）若－ｅ２＜ａ＜０，则ｘ∈（－∞，－１），ｇ′（ｘ）＝ａｅｘ（ｘ＋２），当ｘ∈（－∞，－２）时，ｇ′（ｘ）＞０，ｇ（ｘ）单调递增；当ｘ∈（－２，－１）时，ｇ′（ｘ）＜０，ｇ（ｘ）单调递减．故ｇ（ｘ）≤ｇ（－２）＝－ａｅ２－１＜０，则ｆ′（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）在（－∞，－１）上单调递增．当ｘ趋向于－１时，ｆ（ｘ）趋向于正无穷大，当ｘ趋向于负无穷大时，ｆ（ｘ）趋向于负无穷大，故此时ｆ（ｘ）在（－∞，－１）上有一个零点．（６分）…………………………………………………（ｉｉ）若ａ＞０，ｘ∈（－１，＋∞）．易知ｇ（ｘ）在（－１，＋∞）上单调递增，ｇ（－１）＝－１＜０，ｇ１()ａ＝ａｅ１ａ１ａ()＋１－１＝ｅ１ａ１＋()ａ－１，ｅ１ａ＞１，１＋ａ＞１，则ｇ１()ａ＞０，故存在ｘ０∈－１，１()ａ，使得ｇ（ｘ）＝０．（８分）………………………………………………………当ｘ∈（－１，ｘ０）时，ｇ（ｘ）＜０，当ｘ∈（ｘ０，＋∞）时，ｇ（ｘ）＞０．因为当ｘ＞－１时，１ｘ＋１＞０，所以当ｘ∈（－１，ｘ０）时，ｆ′（ｘ）＜０，ｆ（ｘ）单调递减，当ｘ∈（ｘ０，＋∞）时，ｆ′（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）单调递增，当ｘ＝ｘ０，ｆ（ｘ）取极小值．（１０分）……………………………………………………………………由ｇ（ｘ０）＝０得ａｅｘ０＝１ｘ０＋１，则ｌｎａ＋ｘ０＝－ｌｎ（ｘ０＋１）．ｆ（ｘ０）＝ａｅｘ０－ｌｎ（ｘ０＋１）－ｌｎａ－１＝１ｘ０＋１＋ｘ０－１＝ｘ２０－１ｘ０＋１≥０，当ｘ０＝０，等号成立，由ｆ（０）＝０，可得ａ＝１，结合（１）可知，当ａ＝１时，ｆ（ｘ）只有一个零点．综上，若ｆ（ｘ）只有一个零点，则ａ的取值范围为｛ａ｜－ｅ２＜ａ＜０或ａ＝１｝．（１２分）……………２２．【答案】 见解析【解析】 （１）曲线Ｃ１的直角坐标方程为（ｘ－１）２＋（ｙ－１）２＝２，即ｘ２＋ｙ２－２ｘ－２ｙ＝０，故Ｃ１的极坐标方程为ρ２－２ρｃｏｓθ－２ρｓｉｎθ＝０，整理得ρ＝２ｃｏｓθ＋２ｓｉｎθ．（２分）…………………………………………………………………由Ｃ２的极坐标方程，可得ρ２槡＝２２ρｃｏｓθ，化为直角坐标方程为ｘ２＋ｙ２槡＝２２ｘ，整理得（ｘ槡－２）２＋ｙ２＝２．｜Ｃ１Ｃ２槡槡｜＝４－２２∈（０，槡２２），故Ｃ１与Ｃ２相交．（５分）……………………………………………………………………………（２）如图所示，曲线Ｃ１，Ｃ２交点为Ｏ，Ａ两点．联立曲线Ｃ１，Ｃ２的极坐标方程得槡２２ｃｏｓθ＝２ｃｏｓθ＋２ｓｉｎθ，即（槡２－１）ｃｏｓθ＝ｓｉｎθ，则由ｔａｎθ槡＝２－１，所以经过曲线Ｃ１，Ｃ２交点的直线的斜率为槡２－１．（１０分）………………………………………２３．【答案】 见解析【解析】 （１）由ｘ＋ｙ＝１，则有｜ｘ－１｜＋｜ｙ－３｜＝｜ｘ－１｜＋｜ｘ＋２｜≥｜（ｘ－１）－（ｘ＋２）｜＝３，所以｜ｘ－１｜＋｜ｙ－３｜≥３．（４分）……………………………………………………………………（２）方法一：要证明ｘ＋ｙ槡２＋ｙ＋ｘ槡２≤槡３，也就是证明ｘ＋ｙ槡２＋ｙ＋ｘ槡()２２≤３，整理得３２（ｘ＋ｙ）＋２ｘ＋ｙ()２ｙ＋ｘ()槡２≤３，即３２（ｘ＋ｙ）＋２５４ｘｙ＋（ｘ＋ｙ）２－２ｘｙ槡２≤３，由ｘ＋ｙ＝１，可得３２＋２１４ｘｙ＋槡１２≤３．（７分）…………………………………………………………………因为ｘｙ≤（ｘ＋ｙ）２４＝１４，所以３２＋２１４ｘｙ＋槡１２≤３２＋２１４×１４＋槡１２＝３，所以ｘ＋ｙ槡２＋ｙ＋ｘ槡２≤槡３．（１０分）……………………………………………………………方法二：由柯西不等式得１×ｘ＋ｙ槡２＋１×ｙ＋ｘ槡()２２≤（１２＋１２）·ｘ＋ｙ＋ｘ２＋ｙ()２＝２×３２＝３．（７分）………………………………………………ｘ＋ｙ槡２＋ｙ＋ｘ槡２≤槡３．（１０分）…………………………………………………………………。
河南圣级名校2020届高三数学上学期开学摸底考试试题文 (含解析)
【分析】
d 1
由点到直线的距离公式可知，圆心 O 到直线的距离为
1 m2 ，结合已知可求 m ．
d 1 2
【详解】解：由点到直线的距离公式可知，圆心 O 到直线的距离为
1 m2 2 ，
解可得， m 1， 故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了利用点到直线的距离公式解决直线与圆的位置关系，属于基础题．
AB 6km, BC 8km, AC 10km .现在 ABC 内任取一点 M 建一大型的超市，则 M 点到
三个村庄 A, B, C 的距离都不小于 2km 的概率为（ ）
3 3 A. 24
【答案】D
B. 12
21 3 C. 24
12 D. 12
【解析】
【分析】
采用数形结合，计算 SABC ，以及“ M 点到三个村庄 A, B, C 的距离都不小于 2km ”这部分 区域的面积 S ，然后结合几何概型，可得结果. 【详解】由题可知： AB2 BC 2 AC 2
k AB
设 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2 ) ，求得
4 y1
y2
，再求出 PA 、 PB 的斜率，由斜率和为 0 求
得 y1 y2 的值，进一步求出 AB 的斜率，则答案可求．
A
【详解】解：设
x1, y1
B
，
x2 , y2
k AB
y2 y1 x2 x1
y2 y1 y22 y12
AD
1
AB AC
2
，
AE 1 AD
又 ED 2AE ，
3，
AE
1
AD
1
AB
1
AC
3
6
6.
2020届河南省顶级名校高三上学期开学摸底考试数学理试题答案
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第四关 以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题-(原卷版)
压轴填空题第四关 以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题【名师综述】以立体几何为背景的新颖问题常见的有折叠问题，与函数图象相结合问题、最值问题，探索性问题等. 对探索、开放、存在型问题的考查，探索性试题使问题具有不确定性、探究性和开放性，对学生的能力要求较高，有利于考查学生的探究能力以及思维的创造性，是新课程下高考命题改革的重要方向之一；开放性问题，一般将平面几何问题类比推广到立体几何的中，不过并非所有平面几何中的性质都可以类比推广到立体几何中，这需要具有较好的基础知识和敏锐的洞察力;对折叠、展开问题的考查，图形的折叠与展开问题（三视图问题可看作是特殊的图形变换）蕴涵了“二维——三维——二维” 的维数升降变化，求解时须对变化前后的图形作“同中求异、异中求同”的思辩，考查空间想象能力和分析辨别能力，是立几解答题的重要题型.类型一 几何体在变化过程中体积的最值问题典例1．如图，等腰直角三角形ABE 的斜边AB 为正四面体A BCD -的侧棱，2AB =，直角边AE 绕斜边AB 旋转一周，在旋转的过程中，三棱锥E BCD -体积的取值范围是___________.【来源】山东省菏泽市2021-2022学年高三上学期期末数学试题【举一反三】如果一个棱锥底面为正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥称为正棱锥.已知正四棱锥P ABCD -内接于半径为1的球，则当此正四棱锥的体积最大时，其高为_____类型二 几何体的外接球或者内切球问题典例2．已知正三棱锥S ABC -的底面边长为32P ，Q ，R 分别是棱SA ，AB ，AC 的中点，若PQR 是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为______．【来源】陕西省宝鸡市2022届高三上学期高考模拟检测（一）文科数学试题【举一反三】已知菱形ABCD 中，对角线23BD =，将ABD △沿着BD 折叠，使得二面角A BD C --为120°，AC 33= ，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为________. 【来源】江西宜春市2021届高三上学期数学（理）期末试题类型三 立体几何与函数的结合典例3. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为线段11A D 上的点，过点E 作垂直于1B D 的平面截正方体，其截面图形为M ，下列命题中正确的是______． ①M 在平面ABCD 上投影的面积取值范围是17,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦；②M 的面积最大值为334； ③M 的周长为定值．【来源】江西省九江市2022届高三第一次高考模拟统一考试数学（理）试题【举一反三】如图，点C 在以AB 为直径的圆周上运动（C 点与A ，B 不重合)，P 是平面ABC 外一点，且PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，过C 点分别作直线AB ，PB 的垂线，垂足分别为M ，N ，则三棱锥B CMN -体积的最大值为______．【来源】百校联盟2020-2021学年高三教育教学质量监测考试12月全国卷（新高考）数学试题类型四 立体几何中的轨迹问题典例4. 已知P 为正方体1111ABCD A B C D -表面上的一动点，且满足2,2PA PB AB ==，则动点P 运动轨迹的周长为__________.【来源】福建省莆田市2022届高三第一次教学质量检测数学试题【举一反三】在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，棱1BB ，11B C 的中点分别为E ，F ，点P 在平面11BCC B 内，作PQ ⊥平面1ACD ，垂足为Q ．当点P 在1EFB △内（包含边界）运动时，点Q 的轨迹所组成的图形的面积等于_____________．【来源】浙江省杭州市2020-2021学年高三上学期期末教学质量检测数学试题【精选名校模拟】1．已知在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上､下底面及母线均相切.过直线12O O 的平面截圆柱得到四边形ABCD ，其面积为8.若P 为圆柱底面圆弧CD 的中点，则平面PAB 与球O 的交线长为___________. 【来源】江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷2．已知二面角PAB C 的大小为120°，且90PAB ABC ∠=∠=︒，AB AP =，6AB BC +=.若点P 、A 、B 、C 都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为______.【来源】山东省枣庄市滕州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题3．四面体A BCD -中，AB BC ⊥，CD BC ⊥，2BC =，且异面直线AB 和CD 所成的角为60︒，若四面体ABCD 的外接球半径为5，则四面体A BCD -的体积的最大值为_________. 【来源】浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高三上学期11月期中数学试题4．我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童，如图的刍童ABCD EFGH -有外接球，且43,4,26,62AB AD EH EF ====，点E 到平面ABCD 距离为4，则该刍童外接球的表面积为__________.【来源】江苏省苏州市张家港市2020-2021学年高三上学期12月阶段性调研测试数学试题5．已知正三棱柱111ABC A B C -的外接球表面积为40π，则正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长之和的最大值为______．【来源】河南省中原名校2020-2021学年高三第一学期数学理科质量考评二6．已知体积为72的长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为正方形，且13BC BB =，点M 是线段BC 的中点，点N 在矩形11DCC D 内运动（含边界），且满足AND CNM ∠=∠，则点N 的轨迹的长度为______. 【来源】百校联盟2021届普通高中教育教学质量监测考试（全国卷11月）文科数学试卷7．矩形ABCD 中，3,1AB BC ==，现将ACD △沿对角线AC 向上翻折，得到四面体D ABC -，则该四面体外接球的表面积为______；若翻折过程中BD 的长度在710,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦范围内变化，则点D 的运动轨迹的长度是______．【来源】江苏省无锡市江阴市青阳中学2020-2021学年高三上学期1月阶段检测数学试题8．如图，在四面体ABCD 中，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，BC =2，AB =CD =23，且异面直线AB 与CD 所成的角为60，则四面体ABCD 的外接球的表面积为_________.【来源】山东省新高考2020-2021学年高三上学期联考数学试题9．已知三棱锥P ABC -外接球的表面积为100π，PB ⊥平面ABC ，8PB =，120BAC ∠=︒，则三棱锥体积的最大值为________.【来源】江苏省徐州市三校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题10．已知直三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，且内接于球O ，若此三棱柱111ABC A B C -的高为2，体积是1，则球O 的半径的最小值为___________.【来源】广西普通高中2021届高三高考精准备考原创模拟卷（一）数学（理）试题11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为正方形，P 为棱11A D 的中点，且6PA AB ==，则四棱锥P ABCD -的外接球的体积为______.【来源】2021年届国著名重点中学新高考冲刺数学试题（7）12．如图所示，在三棱锥B ACD -中，3ABC ABD DBC π∠=∠=∠=，3AB =，2BC BD ==，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为______.【来源】江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2021届高三上学期期末联考数学（理）试题13．在三棱锥P ABC -中，平面PAB 垂直平面ABC ，23PA PB AB AC ====120BAC ∠=︒，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为_________.【来源】福建省福州市八县（市）一中2021届高三上学期期中联考数学试题14．已知A ，B ，C ，D 205的球体表面上四点，若4AB =，2AC =，23BC =且三棱维A BCD -的体积为23CD 长度的最大值为________．【来源】福建省四地市2022届高三第一次质量检测数学试题15．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ，AB ⊥AD ，22CD AD AB ===，3PA =，若动点Q 在PAD △内及边上运动，使得CQD BQA ∠=∠，则三棱锥Q ABC -的体积最大值为______.【来源】八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题16．已知正三棱锥A BCD -的底面是边长为23其内切球的表面积为π，且和各侧面分别相切于点F 、M 、N 三点，则FMN 的周长为______．【来源】湖南省常德市2021-2022学年高三上学期期末数学试题17．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC CB ⊥，4===PA AC BC ．以A 为球心，表面积为36π的球面与侧面PBC 的交线长为______．【来源】山东省威海市2021-2022学年高三上学期期末数学试题18．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，过点A 的平面α分别与棱1BB ，1CC ，1DD 交于点E ，F ，G ，记四边形AEFG 在平面11BCC B 上的正投影的面积为1S ，四边形AEFG 在平面11ABB A 上的正投影的面积为2S .给出下面四个结论：①四边形AEFG 是平行四边形； ②12S S +的最大值为2； ③12S S 的最大值为14；④四边形AEFG 6则其中所有正确结论的序号是___________.【来源】北京西城区2022届高三上学期期末数学试题196，在该圆柱内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则a 的最大值为__________．【来源】河南省郑州市2021-2022学年高三上学期高中毕业班第一次质量预测数学（文）试题20．在三棱锥P －ABC 中，P A ＝PB ＝PC ＝2，二面角A －PB －C 为直二面角，∠APB ＝2∠BPC (∠BPC <4π)，M ，N 分别为侧棱P A ，PC 上的动点，设直线MN 与平面P AB 所成的角为α.当tan α的最大值为2532时，则三棱锥P －ABC 的体积为__________.【来源】湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期入学摸底考试数学试题21．体积为8的四棱锥P ABCD -的底面是边长为22底面ABCD 的中心为1O ，四棱锥P ABCD -的外接球球心O 到底面ABCD 的距离为1，则点P 的轨迹长度为_______________________．22．如图，在ABC 中，2BC AC =，120ACB ∠=︒，CD 是ACB ∠的角平分线，沿CD 将ACD △折起到A CD'△的位置，使得平面A CD '⊥平面BCD ．若63A B '=，则三棱锥A BCD '-外接球的表面积是________．【来源】河南省2021-2022学年高三下学期开学考试数学理科试题23．在三棱锥P ABC -中，4AB BC ==，8PC =，异面直线P A ，BC 所成角为π3，AB PA ⊥，AB BC ⊥，则该三棱锥外接球的表面积为______．【来源】辽宁省营口市2021-2022学年高三上学期期末数学试题24．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是CD 的中点，F 是1CC 上的动点，则三棱锥A DEF -外接球表面积的最小值为_______.【来源】安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题25．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N 分别为棱11,B C CD 上的动点(包含端点)，则下列说法正确的是___________．①当M 为棱11B C 的中点时，则在棱CD 上存在点N 使得MN AC ⊥；②当M ，N 分别为棱11,B C CD 的中点时，则在正方体中存在棱与平面1A MN 平行；③当M ，N 分别为棱11,B C CD 的中点时，则过1A ，M ，N 三点作正方体的截面，所得截面为五边形； ④直线MN 与平面ABCD 2；⑤若正方体的棱长为2，点1D 到平面1A MN 2．【来源】四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期1月阶段性考试理科数学试题11。
河南省2020届高三上学期入学摸底考试 数学(理) 含答案
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
已知集合)}21ln({},02{2x y x B x x x A -==≤-+=，则A∩B ＝，1] B.[－2，－12) C.[－2，12) D.[－2，12]设复数z 1在复平面内对应的点为(x ，y)，z ＝(1＋2i)z 1，若复数z 的实部为1，则＋2y ＝1 B.2x －y ＝1 C.2x ＋y ＝1 D.x －2y ＝1已知3242log ,log ,0.63a bc π－＝＝＝，则a 、b 、c 的大小关系为A.b>c>aB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b 函数()1x x f x e e x－＝－－的部分图象大致为5.如图，四边形ABCD 为正方形，△ADE 为等腰直角三角形，F 为线段AE13A.167B.168C.104D.105在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝1，AA1＝2，点O为长方形ABCD对角线的交点，为棱CC1的中点，则异面直线AD1与OE所成的角为小值为A.2B.1C.5D.52设数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足122a a +＝，123n n a S =+＋，用[x]表示不超过x 的最大整数，＝[a n ]，数列{b n }的前2n 项和为T 2n ，则使T 2n >2000成立的最小正整数n 是A.5B.6C.7D.8第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
将答案填在答题卡中的横线上。
已知函数2()2cos f x x =，将()f x 的图象上所有的点向左平移4π个单位长度得到()g x 的图象，则函数y ＝f(x)＋g(x)的最小正周期是 ▲ ，最大值是 ▲ 。
(本题第一空2分，第二空3分设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且712a a =-，则954S S a ＝＋ ▲ 。
河南省2020届高三数学上学期阶段性考试试题(三)理(含解析)
1.已知全集U 0,1,2,3,4,5,6，集合 A {x |1 x 4, x N}，B x | 6 2x 33, x N ，
则 ðU A B （
A. 0,5,6
）
B. 0,5
C. 1
D. 5
【答案】D 【解析】 【分析】
y 1 0
13.若
x，y
满足约束条件
x
y 0
，则 z x 3y 的最大值为_________.
x y 5 0
【答案】10
【解析】
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【详解】必要性：设 f x asinx 1，当 a 0 时， f x1 a,1 a ，所以1 a 0 ，
即a 1；
当 a 0 时， f x1 a,1 a ，所以1 a 0 ，即 a 1 .故 a 1或 a 1 .
充分性：取
x0
2
，当
a
1 时，
asinx0
9.已知
a,b(0, )
，且1
2 ab
a
9
b
，则
a b的取值范围是（
）
A. 1,9
B. 1,8
C. 8,
D. 9,
【答案】B
【解析】
【分析】
通过基本不等式的变形可得
a
2
b
2
ab
，再将表达式转化成关于
a
b
整体的二次不等式，
求出相应范围
【详解】∵
a,
b
0,
，∴
ab 2
2
ab
，可得
1
题中将
1
ab a
河南省郑州市第一中学2020届高三上学期入学摸底测试数学(理)试题Word版含答案
19届（高三）上期入学摸底测试数学（理科）试题说明：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。
2•将第I 卷的答案代表字母填（涂）在第 II 卷的答题表（答题卡）中。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的•1. 已知集合A={x|2x ^4,x ・N },B={ x|——>1,x Z ）},则满足条件 A B C 集合x + 1C 的个数为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 已知 p ： -x ・ R, x 2 • 3 _3” ,则一p 是A. —x R, x 2 3 < 3”B. x R,x 23 乞 3” C. xR,x 23< 3 ” D. x R,x 23 _3 ”3. 下列命题中正确命题的个数是（1） 对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“ X 与Y 有关系” 的 把握越大。
（2） 若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变； （3） 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； （4） 设随机变量■服从正态分布 N （0,1）4. 《张丘建算经》卷上第 22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第 2天起，每天比前一天 多织相同量的布，若第一天织 5尺布，现在一月（按 30天计），共织390尺布”，则该女最 后一天织多少尺布？5. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的一条棱长为若 P( >1) =p ，则 P(-1 <<0)r p .A. 4B. 3C. 2D. 1A. 18B. 20C.21 D. 25A. 332B. -332C. 320D. -320A. 9B. 10C. 11D. 12从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码 不同的概率为OM ON 二 的值为A. 2 6B. 2.5C. 4D. 2 26.设S n 是数列｛ a n ｝的前n 项和, a n 1则S 101 A.101 B.C.10D.-10107.设 a 二 0 sin xdx ,则(a .一 x -16 2)(x 2)的展开式中常数项是 、x8.设 a =sin390°,函数 f(x)=】log a xx 畠 01 1f (8) f(log 2§)的值等于9.现有一个不透明的口袋中装有标号为1，2, 3的四个小球，他们除数字外完全相同，现1 A.-65 B.—6C. D.10.已知定义在区间，二］上的函数y = f(x)的图像关于直线 x 对称，当x 时,44f (x) =sinx ，如果关于x 的方程 f (x)二 a 有解, 记所有解的和为 s ,则S 不可能为B. ji—C.2二 D.11.已知直线 l 与双曲线 2—-y 2 =1相切于点P ，4l 与双曲线两条渐近线交于 M,N 两点，则A. 3B. 4C.5D. 与P 的位置有关12.设 f n (x) =1 Xx 2 ... x n (x> 0)，其中n N, n-2，则函数 G n (x)二仁(x) - 2 在且 an = -1，Sn 1(* ,1)内的零点个数是A. 0B. 1C. 2D. 与 n 有关4题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上1 214. 从抛物线y X 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为 M 且|PM |= 5。
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2019～2020年度河南省高三入学摸底考试数学(理科)考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合)}21ln({},02{2x y x B x x x A -==≤-+=，则A∩B ＝ A.(12，1] B.[－2，－12) C.[－2，12) D.[－2，12] 2.设复数z 1在复平面内对应的点为(x ，y)，z ＝(1＋2i)z 1，若复数z 的实部为1，则 A.x ＋2y ＝1 B.2x －y ＝1 C.2x ＋y ＝1 D.x －2y ＝1 3.已知3242log ,log ,0.63a b c π－＝＝＝，则a 、b 、c 的大小关系为 A.b>c>a B.c>b>a C.b>a>c D.c>a>b 4.函数()1xxf x e e x－＝－－的部分图象大致为5.如图，四边形ABCD 为正方形，△ADE 为等腰直角三角形，F 为线段AE 的中点，设向量BC uu u r ＝a ，BA uu r＝b ，则CF uu u r＝A.1342a b －＋B.3342a b ＋ C.3544a b －＋ D.1544a b ＋ 6.执行右边的程序框图，如果输入的n ＝6，那么输出的S ＝A.167B.168C.104D.1057.在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，AD ＝1，AA 12，点O 为长方形ABCD 对角线的交点，E 为棱CC 1的中点，则异面直线AD 1与OE 所成的角为 A.30° B.45° C.60° D.90°8.十二生肖，又称十二属相，中国古人拿十二种动物来配十二地支，组成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪十二属相。
现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学依次随机抽取一件作为礼物，甲同学喜欢马、牛，乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，则这三位同学抽取的礼物都喜欢的概率是 A.388B.344C.120D.9449.若函数()ln f x ax x =-的图象上存在与直线x ＋3y －4＝0垂直的切线，则实数a 的取值范围是 A.[3，＋∞) B.(3，＋∞) C.[103，＋∞) D.(103，＋∞) 10.从A 地到B 地有三条路线：1号路线，2号路线，3号路线。
小王想自驾从A 地到B 地，因担心堵车，于是向三位司机咨询，司机甲说：“2号路线不堵车，3号路线不堵车，”司机乙说：“1号路线不堵车，2号路线不堵车，”司机丙说：“1号路线堵车，2号路线不堵车。
”如果三位司机只有一位说法是完全正确的，那么小王最应该选择的路线是A.1号路线B.2号路线C.3号路线D.2号路线或3号路线11.已知抛物线216y x =的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线于M 、N 两点，则2505NF MF-的最小值为A.2B.1C.5D.5212.设数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足122a a +＝，123n n a S =+＋，用[x]表示不超过x 的最大整数，设n b ＝[a n ]，数列{b n }的前2n 项和为T 2n ，则使T 2n >2000成立的最小正整数n 是 A.5 B.6 C.7 D.8第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
将答案填在答题卡中的横线上。
13.已知函数2()2cos f x x =，将()f x 的图象上所有的点向左平移4π个单位长度得到()g x 的图象，则函数y ＝f(x)＋g(x)的最小正周期是 ▲ ，最大值是 ▲ 。
(本题第一空2分，第二空3分) 14.设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且712a a =-，则954S S a ＝＋ ▲ 。
15.“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大。
假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为P 1＝0.9；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.5。
现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，且这n 个人研究项目M 的结果相互独立。
设这个n 人团队解决项目M 的概率为P 2，若P 2≥P 1，则n 的最小值是 ▲ 。
16.已知双曲线22221x y a b－＝(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 是双曲线右支上的一点，若直线AF 2与直线b y x a＝－平行且△AF 1F 2的周长为9a ，则双曲线的离心率为 ▲ 。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(a ＋b)2＝c 2＋ab 。
(1)求角C ；(2)若c ＝4，求当△ABC 的面积最大时a ，b 的长，并求出最大面积。
18.(12分)如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面是梯形，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，且AD ＝CD ＝2AB ＝4，PA ＝PD ＝PC ＝3。
(1)若O 为AC 的中点，证明：PO ⊥平面ABCD ； (2)求二面角D －BC －P 的余弦值。
19.(12分)设椭圆C ：22221x y a b＋＝(a>b>0)的左、右顶点分别为A 1、A 2，上顶点为B ，右焦点为F ，已知直线BF 的倾斜角为120°，2A F 1=。
(1)求椭圆C 的方程；(2)设P 为椭圆C 上不同于A 1，A 2的一点，O 为坐标原点，线段OA 2的垂直平分线交A 2P 于M 点，过M 且垂直于A 2M 的直线交y 轴于Q 点，若FP ⊥FQ ，求直线A 2P 的方程. 20.(12分)2019超长“三伏”来袭，虽然大部分人都了解“伏天”不宜吃生冷食物，但随着气温的不断攀升，仍然无法阻挡冷饮品销量的暴增。
现在，某知名冷饮品销售公司通过随机抽样的方式，得到其100家加盟超市3天内进货总价的统计结果如下表所示：(1)由频数分布表大致可以认为，被抽查超市3天内进货总价W ～N(μ，202)，μ近似为这100家超市3天内进货总价的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用正态分布，求P(76<W≤132.8)； (2)在(1)的条件下，该公司为增加销售额，特别为这100家超市制定如下抽奖方案： ①令m 表示“超市3天内进货总价超过μ的百分点”，其中×100W m μμ－＝.若m ∈[0，10)，则该超市获得1次抽奖机会；m ∈[10，20)，则该超市获得2次抽奖机会；m ∈[20，30)，则该超市获得3次抽奖机会；m ∈[30，40)，则该超市获得4次抽奖机会；m ∈[40，50)，则该超市获得5次抽奖机会；m≥50，则该超市获得6次抽奖机会。
另外，规定3天内进货总价低于μ的超市没有抽奖机会； ②每次抽奖中奖获得的奖金金额为1000元，每次抽奖中奖的概率为13。
设超市A 参加了抽查，且超市A 在3天内进货总价W ＝122.5百元。
记X(单位：元)表示超市A 获得的奖金总额，求X 的分布列与数学期望。
附参考数据与公式：14.2≈，若2~(,)W V μσ，则()0.6827P W μσμσ-<≤+=，(22)0.9545,(33)0.9973P W P W μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=。
21.(12分)已知函数()xf x xe a =+。
(1)证明：当a<0时，f(x)有且仅有一个零点；(2)当a ∈[－2e 2，0)，函数g(x)＝(x －1)·e x ＋ax 的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域。
(二)选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3,2x t y t =--⎧⎨=+⎩(t 为参数)。
以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为)4πρθ＝＋。
(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，P(2，－3)为直线l 上一点，求11PA PB＋。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分) 已知函数()232f x x x =+--。
(1)求不等式()2f x >的解集；(2)若不等式()36f x a x >--对x ∈R 成立，求实数a 的取值范围。