4-结构静力学分析
结构力学最全知识点梳理及学习方法
结构力学最全知识点梳理及学习方法结构力学是工程领域的基础学科之一，主要研究物体在受力作用下的变形和破坏行为。
下面将对结构力学的知识点进行梳理，并提供一些学习方法。
1.静力学知识点：(1)力的分解与合成(2)平衡条件及对应的力矩平衡条件(3)杆件内力分析(4)支座反力的计算(5)重力中心和重力矩计算方法学习方法：静力学是结构力学的基础，要通过大量的练习加深对概念和公式的理解，并注重实际问题的应用。
2.应力学知识点：(1)应力的定义和类型（正应力、剪应力、主应力等）(2)应力的均衡方程(3)材料的本构关系（线性弹性、非线性弹性、塑性等）(4)薄壁压力容器的应力分析学习方法：应力学是结构力学的核心内容，要掌握应力的计算方法和不同材料的应力应变关系，需要多阅读教材和参考书籍，理解背后的物理原理，并进行大量的练习。
3.变形学知识点：(1)应变的定义和类型（线性应变、剪应变、工程应变等）(2)应变-位移关系(3)杆件弹性变形分析(4)杆件的刚度计算学习方法：变形学是结构力学的重要组成部分，要掌握应变的计算方法和杆件的变形规律，可以通过编程模拟杆件的变形过程或进行实验验证。
4.强度计算知识点：(1)材料的强度和安全系数(2)拉压杆件的强度计算(3)梁的强度计算(4)刚结构的强度计算5.破坏学知识点：(1)破坏形态（拉伸、压缩、剪切、扭转等）(2)材料的断裂特性和疲劳破坏(3)结构的失效分析(4)杆件和梁的屈曲分析学习方法：破坏学是结构力学的进一步深入，要了解不同破坏形态的特点和计算方法，并进行典型案例分析，以提高预测和识别破坏的能力。
学习方法总结：(1)理论学习：多阅读教材和参考书籍，并注重理解概念和原理。
(2)练习和实践：进行大量的计算练习和模拟分析，提高解决实际结构问题的能力。
(3)案例分析：通过分析实际案例，学习不同结构的设计和分析方法。
(4)交流和讨论：与同学和老师进行交流和讨论，共同学习和解决问题。
机械设计基础中的静力学分析力的平衡与结构的稳定
机械设计基础中的静力学分析力的平衡与结构的稳定在机械设计领域中，静力学分析是一个重要的概念，它涉及到力的平衡和结构的稳定性。
本文将从力的平衡和结构的稳定两个方面来探讨机械设计基础中的静力学分析。
一、力的平衡力的平衡是机械设计中非常关键的一环，它是保证机械设备正常运行和安全使用的基础。
力的平衡包括两个方面：力的合成和力的分解。
在机械设计中，合理的力的合成能够帮助我们更好地分析和处理力的平衡问题。
通过将多个力按照一定规律进行合成，可以得到合成力的大小和方向。
这对于我们研究机械结构的受力情况非常重要。
同时，力的分解也是力的平衡的一个重要环节。
在实际情况中，我们常常会遇到多个力同时作用在一个物体上的情况，此时我们需要将这些力进行分解，以便更好地进行力的平衡分析。
通过将合力分解为多个分力，我们可以得到各个分力的大小和方向，从而更好地理解和分析力的平衡情况。
二、结构的稳定结构的稳定性是机械设计中的一个重要考虑因素。
在设计机械结构时，我们必须确保结构能够经受住各种力的作用而不发生失稳，确保机械设备的安全性和可靠性。
结构的稳定性主要包括两个方面：平衡和刚度。
平衡是指结构在受到外部力作用时，能够保持平衡状态，不会发生倾覆或倒塌。
而刚度是指结构在受到外部力作用时，能够保持稳定形状，不会发生变形或破坏。
在机械设计中，我们通过力的分析和结构的刚度分析来保证结构的稳定性。
力的分析可以帮助我们确定结构所受到的力的大小和方向，从而选择合适的结构材料和尺寸，以确保结构能够承受所受力的作用。
结构的刚度分析可以帮助我们确定结构的强度、刚性和稳定性，以确保结构在工作条件下不会发生变形或破坏。
总结起来，静力学分析在机械设计基础中具有重要意义。
力的平衡和结构的稳定是机械设计中需要重点关注的两个方面。
通过力的平衡分析，我们可以更好地理解和处理力的平衡问题；通过结构的稳定分析，我们可以确保机械结构的安全性和可靠性。
在实际机械设计中，我们需要灵活运用静力学分析的方法和原理，以确保机械设备的设计合理、性能稳定。
工程力学--静力学第4版_第四章
工程力学--静力学第4版_第四章4-1 已知F1=60N ，F2=80N ，F3=150N ，m=100N.m ，转向为逆时针，θ=30°图中距离单位为m 。
试求图中力系向O 点简化结果及最终结果。
4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn ，m=20kN.m ，转向如图。
（a ）若选择x 轴上B 点为简化中心，其主矩LB=10kN.m ，转向为顺时针，试求B 点位置及主矢R ’。
（b ）若选择CD 线上E 点为简化中心，其主矩LE=30kN.m ，转向为顺时针，α=45°，试求位于CD 直线上E 点位置及主矢R ’。
4-3 试求下列各梁或刚架支座反力。
解：（a ） 受力如图由∑MA=0 FRB •3a-Psin30°•2a-Q •a=0 ∴FRB=（P+Q ）/3 由 ∑x=0 FAx-Pcos30°=0 ∴FAx=32P由∑Y=0 FAy+FRB-Q-Psin30°=0 ∴FAy=（4Q+P ）/64-4 高炉上料斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A 和B 为固定铰，D 为中间铰，料车对斜桥总压力为Q ，斜桥（连同轨道）重为W ，立柱BD 质量不计，几何尺寸如图示，试求A 和B 支座反力。
4-5 齿轮减速箱重W=500N ，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=600N.m ，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=900N.m ，转向如图所示。
试计算齿轮减速箱A 和B 两端螺栓和地面所受力。
4-6 试求下列各梁支座反力。
(a) (b)4-7 各刚架载荷和尺寸如图所示，图c中m2＞m1，试求刚架各支座反力。
4-8 图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q1=500kN/m，q2=2.5kN/m。
可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉反力。
4-9 起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c，求向心轴承A及向心推力轴承B反力。
第四章 静力学和刚度分析(部分)
第四章静力学和刚度分析（部分）4.1 引言本章研究并联机器的静力学和刚度。
机器工作时，末端执行器必然要对外界施加一定的力和力矩，而这些均由关节来提供。
对于串联机器，驱动力通过一个开环运动链传递；对于并联机器，驱动力通过几个并联路径传递到末端执行器。
它们的研究方法有一定的不同。
机器的静力学是在假设机器不发生运动时，研究各关节和末端执行器所承受的力和力矩之间的关系，包括大小和方向。
静力学分析对确定机器各构件和轴承的尺寸，以及确定合适的驱动器是必需的，是机器人柔顺控制（compliance control）的基础。
本章中，为简化描述，我们使用关节力和操作力这样的术语来表示关节和终端上的力和力矩。
机器静力学分析的方法有多种，包括矢量法、虚功原理、螺旋代数和四元数等。
矢量法又称为Chace方法，针对机器的每个构件，建立隔离体图和静力平衡方程，然后统一求解。
虚功原理是基于能量转换的方法，在并联机器的研究中应用非常广泛。
本章重点介绍基于矢量法和虚功原理的静力学分析。
另外，在探讨操作力与关节力之间的关系时，必须考虑各构件受力和变形的关系，因为如果构件变形过大将导致机器性能变坏。
终端和关节的受力与变形之间的关系属于机器的刚度分析范畴，这也是本章重要内容之一。
本章首先介绍机器人静力学分析的一些基础知识，包括：构件隔离体图和静力平衡方程，基于不同坐标系下的构件静力平衡方程，基于虚功原理的静力学分析方法，刚度矩阵和柔度矩阵。
在随后的并联机器静力学分析部分，应用矢量法和虚功原理对两种不同构型的机器进行了静力学分析。
在刚度分析部分，我们首先介绍只考虑系统驱动误差的刚度矩阵的求解；然后重点介绍目前应用非常广泛的用于刚度分析的有限元方法，并且针对几台实际的并联机器，给出了具体的建模和求解过程，并提供了大量的实验数据和分析结论，这些数据对设计和建造该类并联机器具有很好的参考价值。
4.2 静力学和刚度分析基础这一部分主要介绍机器人静力学和刚度分析的一些基础方法和概念，包括，机构的隔离体图，静力平衡方程，基于不同坐标系的构件静力平衡方程，虚功原理，刚度和柔度矩阵。
建筑结构分析中的静力学与动力学计算方法
建筑结构分析中的静力学与动力学计算方法建筑结构的设计与分析是建筑工程学科中非常重要的一部分。
在建筑结构设计中，静力学和动力学计算方法是两种常用的分析方法。
静力学计算方法主要用于分析建筑结构在静止状态下的力学特性，而动力学计算方法则用于分析建筑结构在受到外力激励时的动态响应。
本文将分别介绍静力学和动力学计算方法，并探讨它们在建筑结构分析中的应用。
静力学计算方法是建筑结构设计中最基本的计算方法之一。
它主要通过平衡方程和应力平衡方程来分析建筑结构的力学特性。
在静力学计算中，建筑结构被假设为刚体，不考虑其变形和挠度。
静力学计算方法可以用于分析建筑结构的受力情况、变形和应力分布等。
通过静力学计算方法，可以确定建筑结构的安全性和稳定性，为结构设计提供重要的依据。
动力学计算方法是一种用于分析建筑结构在受到外力激励时的动态响应的计算方法。
在建筑结构设计中，动力学计算方法主要用于分析建筑结构在地震、风荷载等外力作用下的响应。
动力学计算方法考虑了建筑结构的变形和挠度，能够更准确地评估结构的抗震性能和安全性。
动力学计算方法可以通过数值模拟和实验测试等手段来进行，其中最常用的方法是有限元法和模态分析法。
有限元法是一种广泛应用于建筑结构分析中的动力学计算方法。
它通过将结构划分为有限个小单元，然后对每个小单元进行力学分析，最后将所有小单元的结果综合起来，得到整个结构的响应。
有限元法可以模拟建筑结构的变形和挠度，能够较为准确地预测结构在地震等外力作用下的响应。
有限元法在建筑结构设计中具有广泛的应用，能够为结构的优化设计和抗震设计提供重要的参考。
模态分析法是另一种常用的动力学计算方法。
它通过求解建筑结构的固有振动频率和振型，来分析结构在地震等外力作用下的响应。
模态分析法可以帮助设计人员了解结构的固有特性，包括振动频率、振型和振幅等。
通过模态分析法，可以确定结构的共振频率，从而避免共振引起的破坏。
模态分析法在建筑结构设计中具有重要的应用，能够为结构的抗震设计和振动控制提供有力支持。
4-第一节 流体静力学方程应用
2、学会应用方程式的步骤并计算简单问题
3、静力学基本方程式的解题思路、方法及应用
教学难点
静力学基本方程式的解题思路、方法及应用
教学方法
习题法
使用教具
多媒体教学平台
板书设计
主要教学内容及步骤
复习：
1、静止流体的特性
2、流体静力学基本方程式的推导及意义
3、应用公式进行计算的方法及简单应用
若U管一端与设备或管道某一截面连接，另一端与大气相通，这时读数R所反映的是管道中某截面处的绝对压强与大气压强之差，即为表压强或真空度，从而可求得该截面的绝压。
二、液面测定：
液柱压差计是于容器底部器壁及液面上方器壁处各开一小孔，用玻璃管将两孔相连接。玻璃管内所示的液面高度即为容器内的液面高度。这种构造（图1－7所示）易于破损，而且不便于远距离观测。
备课时间
授课时间
授课课时
2
授课形式
讲授
授课章节
名称
第一章第一节
四、静力学基本方程式的应用举例
静力学基本方程式的应用
教学目的
1、熟悉静力学基本方程式
2、学会应用方程式的步骤并计算简单问题
3、知道液柱压强计、液面测定的基本原理及
4、通过例题的讲解，进一步熟悉静力学基本方程式的解题思路、方法及应用
教学重点
根据静力学基本方程：PC=P1+（H+R）ρg
PC，=p2+Hρg+RρAg
因C-C，是等压面，PC= PC，
P1+（H+R）ρg = P2+Hρg+RρAg
2、压强的测定：
选１-１，为等压面，Ｐ1＝Ｐ1，
P1= PＰ1，= Pa + RgρA
2024年云南转升本结构力学真题
2024年云南转升本结构力学真题主要包含以下几个方面的内容：静力学、杆件受力分析、简支梁等。
下面将对这些内容进行详细的分析和解答。
一、静力学1.给定一个质点系，其中各质点的质量都已知。
求质点系的重心坐标。
解答：质点系的重心坐标可以通过以下公式来计算：x = (m1 * x1 + m2 * x2 + ... + mn * xn) / (m1 + m2 + ... + mn)y = (m1 * y1 + m2 * y2 + ... + mn * yn) / (m1 + m2 + ... + mn)其中，mi为第i个质点的质量，xi和yi为第i个质点的坐标。
二、杆件受力分析2.给定一个斜杆，其一端固定，另一端悬挂一个质量为m的质点。
求杆件的受力分析图。
解答：根据斜杆悬挂质点的情况，可以知道杆件的受力分析图应包括以下几个力：- 杆件的自重：作用在杆件重心上的重力，可以表示为G = mg，其中m为杆件的质量，g为重力加速度。
-杆件的支持力：在杆件的固定端和悬挂点上产生的力，分别用A和B表示。
- 质点的重力：作用在质点上的重力，可以表示为F = mg。
受力分析图如下所示：```A││ mg│-------┼--------││F│B```其中，A和B分别表示杆件的支持力。
三、简支梁3.给定一根简支梁，两端各有一个集中力，分别作用在距离两端L/4和3L/4的位置上。
求梁的受力分析图。
解答：根据简支梁上的两个集中力，可以知道梁的受力分析图应包括以下几个力：-简支梁的支持力：分别作用在两端的支持点上，分别用A和B表示。
-集中力：分别作用在距离两端L/4和3L/4的位置上，分别用F1和F2表示。
受力分析图如下所示：```F1F2││---┼-----┼-----││AB```其中，A和B分别表示梁的支持力。
这些是关于2024年云南转升本结构力学真题的具体分析和解答，涉及了静力学、杆件受力分析和简支梁等内容。
希望对您的学习有所帮助。
静力学第4章平面一般力系
第四章 平面一般力系
【本章重点内容】
力线平移定理; 平面一般力系向作用面内一点简化; 平面一般力系简化结果分析; 平面一般力系的平衡条件与平衡方程.
第四章 平面一般力系
§4-1 工程中的平面一般力系问题
§4-1 工程中的平面一般力系问题
平面一般力系 作用在物体上诸力的作用线都分布在同一平面内，既
力线向一点平移时所得 附加力偶等于原力对平 移点之矩.
力偶M′与M 平衡.
第四章 平面一般力系
§4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩
§4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩
一、平面一般力系向作用面内一点简化
rr
F1′ = F1
rr
F2′ r
...=
F2 r
Fn′ = Fn
r M1 = MO (F1)
主矩MO
∑ MO =
MO
r (F
)
=
−1m
⋅
F1
−
3m
⋅
F2
+
2m
⋅
sin
30o
⋅
F3
+
M
= −1m ×1kN - 3m ×1kN + 2m × 1 × 2kN + 4kN ⋅ m 2
= 2kN ⋅ m
§4-4 简化结果的分析 合力矩定理
合力 方向 主矩
FR′ = 3.39kN α = −36.2°
§4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩
主矩的计算
主矩的计算方法与力矩和平面力偶系的计算方法相同. 主矩的计算
平面一般力系向一点简化，得到力对简化点的力矩和.
主矩大小
∑r
MO = MO(Fi )
理论力学-4-静力学专题
4.1 平面静定桁架的静力分析
工程中的桁架结构
4.1 平面静定桁架的静力分析
工程中的桁架结构
4.1 平面静定桁架的静力分析
工程中的桁架结构
4.1 平面静定桁架的静力分析
人体中的桁架结构
4.1 平面静定桁架的静力分析
人体中的桁架结构
4.1 平面静定桁架的静力分析
设计要求
1.桁架及其工程应用
2.桁架的力学模型
3.桁架静力分析的基本方法
4.1 平面静定桁架的静力分析 1.桁架及其工程应用
桁架（truss）：是由杆件彼此在两端通过一定的 连接方式（焊接、铆接或螺栓）形成的几何形状 不变的结构。 平面桁架：桁架中所有杆件都在同一平面内的桁 架。 节点：桁架中的连接接头。
1.工程中的摩擦问题 2.滑动摩擦力 库仑定律 3.摩擦角与自锁现象 4.考虑滑动摩擦时的平衡问题 5.滚动摩阻概述
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
1.工程中的摩擦问题
梯子不滑倒的 最大倾角
θ
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
钢丝不滑脱
的最大直径
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
4.1 平面静定桁架的静力分析
1.节点抽象为光滑铰链连接
4.1 平面静定桁架的静力分析 2.关于非节点载荷的处理
FP
对承载杆进行受 力分析，确定杆端受 力，再将这些力作为 等效节点在载荷施加 在节点上。
FP 2
FP 2
4.1 平面静定桁架的静力分析 3.力学中的桁架模型－简化计算模型
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
3.摩擦角与自锁现象
全约束力：法向约束力（FN ）和切向约束力（F），这两 个力的合力，即：FR= FN + F 。 摩擦角：全约束力与法线间的夹角的最大值，记为 j m 。
结构力学：第4章 静定结构影响线1
③作MD影响线 在DE梁段的基本梁ABCD上竖标为零，在 DE梁上悬臂梁影响线绘制，在铰E处影响线发生拐折，同时注
意到F点影响线竖标为零，由此绘出MD影响线如图。
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4、 结点荷载作用下梁的影响线
实际结构的移动荷载有时并不是直接作用在主梁上， 而是如下图所示作用在次梁上，再通过横梁将荷载 传递到主梁上，这就是间接荷载。
作截面Ⅰ-Ⅰ，分别由左部和右部隔离体的力矩平
衡方程 M5 0 得
FNa
3Fy11 Fy3
FP 1位于结点4以左 FP 1位于结点6以右
并注意到结点4、6间的影响线为线性变化，得
同样作截面Ⅰ-Ⅰ，分别由左部和右部隔离体的力
平衡方程 Fy 0 得
FNb
Fy11 Fy3
FP 1位于结点4以左 FP 1位于结点6以右
移动荷载作用于上或下弦时，影响线是有差异的
作截面Ⅱ-Ⅱ，分别由左部和右部隔离体取 Fy 0
FNc
2Fy11
2Fy3
FP 1位于结点6以左 FP 1位于结点8以右
同理，可作出移动荷载作用于下弦时的各内力
影响线。将会发现当移动荷载作用于上或下弦
时，FNa 、FNc 的影响线不变，但 FNb 的影响线略有 变化。
求右图中 M C 的影 响线
先将与 M C相应的联系撤除，即在C截面处插入一 个铰，并以一对大小等于M C 的力矩取代原有联系 中的作用力。如下图所示
然后使结构顺着 M C的 正方向发生一虚位移
列虚功方程为
1P MC ( ) 0
1P MC ( ) 0
MC
P
为 M C相应的广义位移
理论力学 第4章 静力学应用问题
第4章 静力学应用问题
4.1 主要内容
4.1.2 滑 动 摩 擦 （1）两个相互接触的物体产生相对运动或具有相对运动的趋
势时，彼此在接触部位会产生一种阻碍对方相对运动的作用。
这种现象称为摩擦，这种阻碍作用，称为摩擦阻力。 （2）阻碍彼此间沿接触面公切线方向的滑动或滑动趋势的作 用的摩擦，称为滑动摩擦，相应的摩擦阻力称为滑动摩擦力， 简称摩擦力。
F f FN
f 称为动滑动摩擦因数，简称动摩擦因数。
Theoretical Mechanics
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第4章 静力学应用问题
4.1.3 滚 动 摩 擦
4.1 主要内容
（1）阻碍两物体在接触部位相对滚动或相对滚动趋势的作用
的摩擦称为滚动摩擦，相应的摩擦阻力实际上是一种力偶，称 之为滚动摩擦阻力偶，简称滚阻力偶。 （2）接触面之间产生的这种阻碍滚动趋势的阻力偶称为静滚 动摩擦阻力偶，简称静滚阻力偶。
F y 0, F7 F8 sin F4 sin 10 0
F8= –22.4 kN (压)，F7= 10 kN (拉)
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第4章 静力学应用问题
4.4 例 题 分 析
由于结构和载荷都对称，所以左右两边对称位置的杆件
内力相同，故计算半个屋架即可。现将各杆的内力标在各杆
Theoretical Mechanics
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第4章 静力学应用问题
例4-3 已知图所示桁架 中∠CAB＝∠DBA＝60º ， ∠CBA ＝ ∠DAB＝ 30º。 DA、DE、CB、CF均各为 一杆，中间无节点，求桁 架中1、2两杆的内力。
4.4 例 题 分 析
解：先求FNB，以整体为研究对象，画受力图，列方程
ANSYS Workbench12.0培训教程之静力学_GAOQS
---
4-3
Static Structural Analysis
A. 几何模型
• 在结构分析中，可能模拟各种类型的实体。
Training Manual
• 对于面实体，在Detail^s_^of surface body中一定要指定厚度值。
^_^
Workbench - Mechanical Introduction
第四章 静力结构分析
---
4-1
Static Structural Analysis
概要
• 本章，将练习线性静力结构分析，模拟过程中包括：
A. 几何和单元 B. 组件和接触类型 ^_^ C. 分析设置 D. 环境，如载荷和约束 E. 求解模型 F. 结果和后处理
– 保存 ANSYS DB 分析文件 – Delete Unneeded Files： 在Mechanical APDL
中，可以选择保存所有文件以备后用 – Solver Units： Active System 或 manual. – Solver Unit System：如果以上设置是人工的，那
• 对于一个线性静态结构分析（ Linear Static Analysis ），位移{x}由下面的矩 阵方程解出：
^_^ [K]{x}= {F}
假设：
– [K] 是一个常量矩阵
• 假设是线弹性材料行为 • 使用小变形理论 • 可能包含一些非线性边界条件
– {F}是静态加在模型上的
• 不考虑随时间变化的力 • 不包含惯性影响 （质量、阻尼）
Surface Body Edge Not supported for solving1 Bonded only
有限元-结构静力学分析
COMSOL Multiphysi…
COMSOL Multiphysics是一款多物 理场仿真软件，支持结构、流体、电 磁、热传导等多个领域的模拟。它提 供了直观的图形界面和丰富的物理模 型库。
05
结构静力学有限元分析案例
案例一：简单结构分析
总结词
通过简单的结构分析，可以了解静力学有限元分 析的基本原理和步骤。
求解完成后，有限元软件 将结果以图形、表格等形 式展示给用户，以便用户 进行结果分析和优化设计 。
常用有限元软件介绍及对比
ANSYS
ABAQUS
ANSYS是一款功能强大的有限元分析 软件，广泛应用于机械、电子、土木 等领域。它具有强大的求解器和前后 处理功能，以及丰富的物理模型库。
ABAQUS是一款专业的工程仿真软件 ，尤其在复合材料、生物医学工程等 领域有很好的应用。它提供了丰富的 材料模型库和强大的求解器。
3
力的传递性
当两个刚体通过某一轴线上的支点相连接时， 它们在该轴线上的投影重合，且其作用力大小 相等、方向相反。
结构平衡方程
静力平衡方程
对于一个质点或刚体，其受到的抗力与主动力之和等于零， 即∑F=0。
动力学平衡方程
对于一个质点或刚体，其受到的惯性力与主动力之和等于零 ，即∑M+∑F=0。其中，∑M为物体受到的惯性力的合力矩， ∑F为物体受到的主动力的合力。
VS
约束处理
根据实际问题的边界条件，对模型进行约 束处理，如固定支撑、滑动支撑等。
04
有限元软件在结构静力学中的应用
有限元软件概述
软件起源
有限元软件的起源可以追溯到20世纪70年代，当时工程师们为了解决复杂结构的分析问 题，开始尝试将结构划分为有限个小的单元，并使用计算机进行求解。
有限元法课后习题答案
1、有限元是近似求解一般连续场问题的数值方法2、有限元法将连续的求解域离散为若干个子域,得到有限个单元,单元和单元之间用节点连接3、直梁在外力的作用下,横截面的内力有剪力和弯矩两个.4、平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有轴力、剪力、弯矩.5、进行直梁有限元分析,平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角6、平面刚架有限元分析，节点位移有轴向位移、横向位移、转角。
7、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是线性关系。
8、弹性力学问题的方程个数有15个，未知量个数有15个。
9、弹性力学平面问题方程个数有8，未知数8个。
10、几何方程是研究应变和位移之间关系的方程11、物理方程是描述应力和应变关系的方程12、平衡方程反映了应力和体力之间关系的13、把经过物体内任意一点各个截面上的应力状况叫做一点的应力状态14、9形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质,并且在三角形单元的任一节点上,三个行函数之和为_1_15、形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性_函数,他反映了单元的_位移_状态16、在进行节点编号时,同一单元的相邻节点的号码差尽量小.17、三角形单元的位移模式为_线性位移模式_-18、矩形单元的位移模式为__双线性位移模式_19、在选择多项式位移模式的阶次时,要求_所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何_各向同性20、单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系21、矩形单元边界上位移是连续变化的1. 诉述有限元法的定义答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法2. 有限元法的基本思想是什么答：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。
其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。
3. 有限元法的分类和基本步骤有哪些答：分类：位移法、力法、混合法；步骤：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。
结构力学课程设计
结构力学课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解结构力学的基本概念，掌握结构静力学、材料力学的基础知识；2. 学会运用力学原理分析简单结构体系的受力情况，能够正确绘制结构受力图；3. 掌握梁、板、壳等常见结构元件的受力性能和计算方法；4. 了解结构稳定性和强度的基本原理，能够对简单结构进行安全评估。
技能目标：1. 培养学生运用结构力学知识解决实际问题的能力，能够独立完成结构受力分析；2. 提高学生动手操作能力，通过模型制作和实验，加深对结构力学原理的理解；3. 培养学生团队协作和沟通能力，能够就结构力学问题进行讨论和分析。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对结构力学的兴趣，激发学生学习热情，形成积极的学习态度；2. 增强学生的安全意识，认识到结构力学在工程领域的重要性和实际应用价值；3. 培养学生严谨、踏实的科学态度，注重实际操作与理论知识的结合。
课程性质：本课程为专业基础课程，旨在让学生掌握结构力学的基本知识和技能，为后续相关专业课程学习打下坚实基础。
学生特点：学生具备一定的物理和数学基础，但对结构力学的专业知识了解较少，需要从基本概念和原理入手，逐步提高。
教学要求：注重理论与实践相结合，以实例分析、模型制作和实验为主，激发学生兴趣，培养实际操作能力。
同时，注重培养学生的安全意识和团队协作精神。
通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于实际工程问题的分析和解决。
二、教学内容1. 结构力学基本概念：结构、荷载、支座、应力、应变等；2. 结构静力学分析：力的平衡、受力图的绘制、受力方程的建立与求解；3. 材料力学基础：弹性、塑性、剪切、扭转、弯曲等；4. 梁的受力性能分析：剪力图、弯矩图、梁的弯曲、剪切、扭转计算；5. 板壳结构分析：板的受力性能、壳体的稳定性计算；6. 结构稳定性分析：稳定性概念、稳定性计算、稳定性影响因素；7. 结构强度分析：强度概念、强度计算、强度校核；8. 结构力学在实际工程中的应用案例分析。
ANSYS机械工程应用精华60例(第4版)
Graphics Window：用于显示ANSYS的模型以及分析得到的图
形结果等。
Command Input Area： 用于输入ANSYS命令。
Output Window：用于显示软件运行过程的文本输出。
Toolbar：用于快速执行命令，常用的有Text Toolbar、Standard Toolbar、Display Toolbar。
ANSYS Multiphysics包括工程学科的所有功能。 ANSYS Mechanical用于结构及热分析； ANSYS Emag用于电磁场分析； ANSYS FLOTRAN用于计算流体动力学分析。
2. ANSYS Workbench
继承了经典版ANSYS的绝大多数功能，具有强大的模型 创建、网格划分能力，使用和学习十分方便。
2.3 线的创建
一、线的类型 直线、圆弧、样条曲线、其它曲线。
二、创建方法 1.创建直线 （ Create>Lines >Lines> Straight Line）
在任意情况下，均创建直线。
2.在活跃坐标系上 （ Create>Lines >Lines> In Active Coord ）
创建线的类型与活跃坐标系有关。
5.具有强大的网格划分功能。 6.具有强大的后处t1 理功能。
7.具有强大的二次开t2 发功能。
8.提供了常用CAD软件耦的合数场据-热状应接态力口非线。性
9.可以在有限元分析的基础材几上料何，非非进线线行性性优化设计。
10.集前后处理、求解功能于一体，使用统一的数据库。
第八页，编辑于星期五：六点 四十六分。
第二页，编辑于星期五：六点 四十六分。
目录
第1章 ANSYS简介 第2章 ANSYS的建模 第3章 结构静力学分析 第4章 结构动力学分析 第5章 ANSYS Workbench简介
结构力学绪论教学设计教案
结构力学绪论教学设计教案一、教学目标1. 理解结构力学的基本概念和基本原理；2. 掌握结构力学的基本计算方法；3. 培养学生的分析和解决结构力学问题的能力；4. 培养学生的团队合作和沟通能力。
二、教学内容1. 结构力学的概述1.1 结构力学的定义1.2 结构力学的应用领域1.3 结构力学的分类2. 结构的静力学分析2.1 结构的平衡条件2.2 结构的受力分析2.3 结构的内力计算3. 结构的应力应变分析3.1 杆件的应力应变关系3.2 杆件的受力分析与应力计算3.3 杆件的弹性变形与变形计算4. 结构的变形与稳定分析4.1 结构的变形与位移计算4.2 结构的稳定性分析4.3 结构的振动分析三、教学策略1. 理论与实践相结合在教学过程中，引导学生通过实验和实际案例的分析，巩固和应用所学的结构力学知识。
2. 问题导向学习设计实际问题，引导学生进行自主学习和探究，培养学生解决问题的能力。
3. 小组讨论和合作学习将学生分成小组进行讨论和合作学习，通过合作解决问题，培养学生的团队合作和沟通能力。
4. 多媒体辅助教学利用多媒体技术，展示结构力学的实例和案例，提升学生的学习兴趣和理解能力。
四、教学过程1. 导入通过引入一个实际工程案例，激发学生对结构力学的兴趣，并介绍结构力学在工程实践中的重要性。
2. 理论讲解逐步介绍结构力学的基本概念和基本原理，并结合具体实例进行讲解，以帮助学生理解和掌握。
3. 实验演示进行结构力学相关实验的演示，让学生亲自参与并进行数据采集和分析，加深对结构力学原理的理解和应用。
4. 计算练习提供一些基本的计算练习题，让学生运用所学的结构力学知识进行计算和分析，培养学生解决问题的能力。
5. 小组讨论将学生分成小组，给出一些开放性问题，让学生进行小组讨论和合作解决问题，培养他们的团队合作和沟通能力。
6. 综合应用设计一个综合应用案例，要求学生结合所学的结构力学知识，对给定的结构进行静力学、应力应变分析、变形与稳定分析，并给出相应的计算结果和结论。
工程力学：chapter01.静力学-受力分析
[例] 吊灯受力
14
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成
刚体（刚化为刚体），其平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论；刚体的平 衡条件是变形体平衡的必要 条件，而非充分条件。
1. 物体的受力分析 2. 力系的等效替换（或简化） 3. 建立各种力系的平衡条件
7
8
目录
1.1 静力学公理 1.2 力矩 1.3 力偶 1.4 约束和约束反力 1.5 物体的受力分析与受力图
9
§1.1 静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的 实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
（必共面，在特殊情况下，力在无穷远
处汇交——平行力系。）
13
[证] ∵ F1 , F2 , F3为平衡力系， ∴ R , F3 也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
公理4 作用力和反作用力定律 作用力与反作用力总是同时存在。两力的大小相等、
5
3. 力的三要素：大小，方向，作用点。
4.力的单位：国际单位制：
A
牛顿(N)，千牛顿(kN)
F
三、力系
力系是指作用在物体上的一群力。
平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系
为平衡力系。
四、平衡
平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运
动的状态。
6
在静力学中，我们将研究以下三个问题：
②力偶的性质 ③三力平衡汇交定理
36
机械设计基础 第2版 学习情境四 静力学公理及工程构件受力图的绘制
四、刚体的概念
刚体：在受力状态下保持其几何形状和尺 寸不变的物体。
注意：同一个物体在不同的问题中，有时要看
作刚体，有时则必须看作变形体，具体问题具体分析。
4.2 静力学公理及其应用 公理一 二力平衡公理
两个力使刚体平衡的充要条件是：这两个力必等值、 反向、共线。 二力体—只受两个力作用而平衡的物体。 在机械和建筑结构中统称为二力构件。
案例导入
曲柄滑块机构
起重机支架
4.1 静力学的基本概念
一、力的概念
1.力的定义
力是物体对物体的作用。 外效应：力使物体的运动状态发生变化。 内效应：力使物体的形状发生改变。
2.力的三要素
力的大小、方向和作用点。
在这三个要素中，如果改变其中任何一个也就改变了力对物 体的作用效应。
例如：用扳手拧螺母时，作用在扳手上的力，因大小不同， 或方向不同，或作用点不同，它们产生的效果就不同。
我国法定计量单位规定，力的单位是牛顿或千牛顿，简称 牛（N）或千牛（kN），其换算关系为1kN=1000N。
二、力系有关概念
力系
等效力系
合力
分力
三、平衡的有关概念
➢ 平衡：物体相对于地面保持静止或匀速直线运动的状态。
➢ 平衡力系：物体在某一个力系作用下处于平衡的力系。
➢ 平衡条件：力系平衡时所满足的条件。
请问：作用力与反作用力是一对平衡力吗？
【例4-1】根据静力学公理分析下图a 所示拱形结构 AB、BC的受力情况（不考虑AB、BC自重）
解：根据二力平衡公理，AB为二力构件，故AB构件受力如 图b所示；
根据作用力与反作用公理，可得BC构件在B点的受力方向， 再根据三力平衡汇交定理，BC为三力构件，从而可得BC构件受 力图如图c所示。
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网格比较
默认网格划分 （网格大小中等）
h-自适应网格划分 （初始网格为粗网格）
p-自适应网格划分 （采用粗网格）
四. 实体单元的有限元分析
单元类型
Plane 42 单元，适用于XY平面内的平面实体单元。 Ansys 14 后改用Solid 182 或 183 单元。 Solid 45 单元，通过 8 个节点来定义的体单元，每个 节点有3个沿着 xyz 方向平移的自由度。单元具有塑 性、蠕变、膨胀、应力强化、大变形和大应变能力。 Ansys 14 后改用Solid 185 单元。
习题7
薄壁圆筒受力分析
网格划分方法
1. h法，通过减小单元尺寸、增加单元数来提高计算精 度。可用于任何类型的结构分析。 2. p法，源于英文单词polynomial （多项式）。通过保 持单元尺寸、提高函数阶次来提高计算精度。只能 用于线性结构静力分析。 3. 自适应网格划分方法：根据设定的收敛条件自动划 分网格大小。仅部分单元适用。适于不规则模型的 网格划分。求解时间长。
平面桁架的杆件必须位于X-Y平面内。
所有载荷都作用在节点上。
构件没有弯曲。
一. 桁架的有限元分析
结构离散原则
交叉点、边界点、集中力作用点、杆件截面尺寸突 变处等都应该设置节点。
F
节点1
单元① 节点2
节点2
单元②
节点3
一. 桁架的有限元分析
单元描述
几何形状：等截面A，长度为l
Shell 93 单元，8节点壳单元，适用于曲面壳体的单 元划分。Ansys 14 后改用Shell 281单元。
习题7
薄壁圆筒受力分析
采用p网格划分方法，对中心受一集中力F的薄壁圆 筒进行分析，求A、B两点的位移。
Ex=120GPa，Prxy=0.3；F=2000N。
已知圆筒长度L=0.2m，半径R=0.05m，壁厚t=2.5mm；
Link 180 单元：Ansys 14通用杆单元，适于2D 和 3D。
习题1
平面四杆桁架的有限元分析
4 2 E 29.5 10 N/mm 已知杆件的弹性模量 ，横截面面
2 A 100mm 积 ，泊松比0.3。求该结构的各节点位移、
节点支反力、单元轴向应力和轴向力。
Y
4 ④
P2=25 kN
应力
应力分量：
轴向应力：
一. 桁架的有限元分析
单元刚度矩阵
Y Vj y uj j Ui x
Uj Vi
i O ui
X
一. 桁架的有限元分析
单元类型
Link 1 单元：模拟构架、铰链、弹簧等结构，为二 维单元。 Link 8 单元：每个节点有三个平移自由度，可以模 拟两端铰接的空间杆件。
单元必须位于 X-Y 平面内，且必须以Y轴为对称轴。
七. 轴对称问题的有限元分析
研究轴对称问题时通常采用圆柱坐标系 (r, z, )，以 z
轴为对称轴。
z
X
Y
实际分析时，考虑到轴对称问题位移与轴向无关， 故可只需取一个截面，按平面问题进行分析。
习题13
1. 转轮的受力分析
图示为某简化的转轮。试进行强度校核。
A3/m2 4E-4
③
②
B（0.4, 0, 0） Fx = 5000N Fy = 3000N X
① A（0, 0, 0）
习题3
空间三杆桁架的有限元分析
求该结构的节点位移及支反力的大小。
已知：材料为20钢，Ex=206GPa，Prxy=0.3。
二. 梁的有限元分析
可承受作用在沿梁方向任意位置上的载荷或弯矩的 杆件。 网格不必太细化。
标准截面，但截面属性未知
习题6
非标准截面梁的有限元分析
三根梁组成的梁结构，求A点位移。
已知Ex=206
GPa，Prxy=0.3 。
为内直径 为内直径
、 、
三. 板壳的有限元分析
一个方向上的尺寸远小于（相差一个数量级以上） 其它方向上的尺寸，并忽略沿厚度方向的应力。 单元类型
Shell 63 单元，4节点弹性壳单元，既具有弯曲能力 和又具有膜力，可承受平面内荷载和法向荷载。每个 节点具有6个自由度。适用于空间任意位置的平面。 Ansys 14 后改用Shell 181单元。
梁单元必须位于X-Y平面内。
二. 梁的有限元分析
单元描述
几何形状：横截面为A，长度 l
材料属性：弹性模量E，横截面的惯性矩为I
节点：共2个（i , 弯曲公式： dx
d 2v d 3v M EI 2 Q EI 3 dx dx d 2v d 2v 应变和应力公式： y 2 E Ey 2 dx dx
习题2
平面三杆桁架的有限元分析
求该结构的节点位移、单元应力以及支反力。
国标单位（SI）
E1/Pa
E2/Pa
E3/Pa 2E11
1
0.3
2
0.26
3
0.26
Y
2.2E11 6.8E10
C（0, 0.3, 0）
L1/m 0.4
L2/m 0.5
L3/m 0.3
A1/m2 6E-4
A2/m2 9E-4
Ex=210
GPa，Prxy=0.3。
尺寸单位：mm
左1/4圈承受压力载荷
孔与轴配合
习题9
连杆的有限元分析
几何结构、载荷均对称。取1/4模型。 模型较复杂。建议在专业CAD软件完成建模后导入 到ANSYS ：
1. Iges文件格式（通用图形交换格式）导入，易在特征 过渡处出现破损。不建议用。
3
300 mm
③
②
① 1
2 P1=20 kN
X
400 mm
习题1
平面四杆桁架的有限元分析：
分析过程
1.前处理（Preprocessor）
选择单元类型：Link 定义实常数：
180
Area=1E-4
定义材料属性：Ex=2.95E11，Prxy=0.3
直接法建模（节点——单元）
载荷和约束：P1=2E4，P2=2.5E4
载荷：沿轴线分布
节点：2个（i，j）
节点自由度：沿轴线的位移（ ui , uj） 单元节点位移列阵：
ui
i l
uj
j
x
一. 桁架的有限元分析
位移
位移模式
形函数
ui uj x
i
l
j
一. 桁架的有限元分析
应变
应变分量： 只有轴向应变： ， [B] 和几何形状有关
几何方程：
一. 桁架的有限元分析
三维梁单元
Beam
Beam
习题4
同时承受均布力和集中力载荷的梁分析
一工字梁，求节点3的Y向位移；节点1、2的支反力；节 点2、3的转角；节点1的弯矩和弯曲应力；保存弯矩图。
已知：截面面积A=9.12
in2，截面高h=15.88 in，惯性 矩I=375 in4，Ex=29E6 lb/in2， Prxy=0.3，均布载荷 w=1000 lb/ft，集中力载荷500 lb。
有限根杆件在它们的端点处相互连接而成的结构， 是长度远大于截面尺寸的一维构件。 平面桁架：各杆轴线和外力作用线在一个平面内 空间桁架：各杆轴线和外力作用线不在一个平面内
分类
一. 桁架的有限元分析
单元特点
一根杆件为一个单元。 单元内部应力是一致的。 单元只可承受拉伸或者压缩，不能承受弯矩作用。
第四章 结构静力学分析
结构静力学分析
计算固定不变的载荷、或可以近似为静力作用的、 随时间变化的载荷对结构的影响。
固定不变的载荷和响应是一种假定，即假定载荷和结 构相应随时间的变化非常缓慢。
不考虑由惯性或阻尼效应的载荷作用于结构或部件 上引起的位移、应力、应变和力。
一. 桁架的有限元分析
定义
习题8
扳手的有限元分析
扳手末端2cm处同时承受一作用在上表面的垂直力 20N和作用在边线上的水平力100N 。确定扳手在这 两个载荷作用下的应力强度值。
Ex=2.07E11Pa，Prxy=0.3
尺寸单位：cm
习题9
连杆的有限元分析
一连杆，小孔左1/4圈承受P=25Mpa 的压力载荷，大 孔内壁与刚性轴配合。分析连杆的应力情况。
简化的轮盘结构，其模型符合轴对称性质。叶片数目 74个，叶片和其安装边总共产生沿径向等效的离心拉 力628232 N，作为线分布力施加于轮盘边缘。
轮盘材料 TC4 钛合金 ， Ex=1.15E5
MPa， Prxy=0.30782 ，
Dens=4.48E4 N/m3。
轮盘额定转速 4500r/min （ 471.225rad/s ） , 材料合金钢
40Cr ， Ex=206GPa ， Prxy=0.3 ， Dens=7.85E3 kg/m3 ， 许用应力300 MPa。
尺寸单位：mm
习题13
（笔记 P31； 书籍ANSYS 6.0-ch08.pdf）
2. 压气机盘结构件受力分析