结构力学i01 结构静力分析篇几何组成分析
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结构力学总结
2001.6.2 哈尔滨工业大学 土木工程学院 17
结构稳定和极限荷载
Structural stability and ultimate load 应理解完善体系和非完善体系的定义 ， 应理解完善体系和非完善体系的定义， 了解稳定问题的分类。 应掌握简单结构求 了解稳定问题的分类。 临界荷载的静力法和能量法。 临界荷载的静力法和能量法。 应理解极限荷载分析的基本假定 、 屈服 应理解极限荷载分析的基本假定、 弯矩、极限弯矩、塑性铰等基本概念， 弯矩、极限弯矩、塑性铰等基本概念， 应掌握用极限平衡法求结构的极限荷载。 应掌握用极限平衡法求结构的极限荷载。
2001.6.2 哈尔滨工业大学 土木工程学院 8
结构位移计算
做题时要首先看什麽结 什麽外因， 构、什麽外因，确定采用 的计算公式。 的计算公式。然后由需求 的位移确定单位广义力， 的位移确定单位广义力， 做（或建立内力方程—— 或建立内力方程 积分计算时） 积分计算时）单位和荷载 弯矩（或内力） 弯矩（或内力）图，最后 用公式积分或图乘求位移。 用公式积分或图乘求位移。
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影响线及应用 Influence line and application
应理解移动荷载及其特点 ， 应深刻理解 应理解移动荷载及其特点， 应能熟练绘制单跨梁、 应能熟练绘制单跨梁、简 影响线的定义。 影响线的定义。 单桁架、 结点传荷梁、 单桁架 、 结点传荷梁 、 多跨静定梁和连 续梁的影响线，切记“三要素” 续梁的影响线，切记“三要素”。 应能熟练地确定移动荷载最不利位置及 最大影响量。 应能熟练地计算简支梁在给 最大影响量。 定荷载下的绝对最大弯矩。 定荷载下的绝对最大弯矩。
2001.6.2 哈尔滨工业大学 土木工程学院 14
结构稳定和极限荷载
Structural stability and ultimate load 应理解完善体系和非完善体系的定义 ， 应理解完善体系和非完善体系的定义， 了解稳定问题的分类。 应掌握简单结构求 了解稳定问题的分类。 临界荷载的静力法和能量法。 临界荷载的静力法和能量法。 应理解极限荷载分析的基本假定 、 屈服 应理解极限荷载分析的基本假定、 弯矩、极限弯矩、塑性铰等基本概念， 弯矩、极限弯矩、塑性铰等基本概念， 应掌握用极限平衡法求结构的极限荷载。 应掌握用极限平衡法求结构的极限荷载。
2001.6.2 哈尔滨工业大学 土木工程学院 8
结构位移计算
做题时要首先看什麽结 什麽外因， 构、什麽外因，确定采用 的计算公式。 的计算公式。然后由需求 的位移确定单位广义力， 的位移确定单位广义力， 做（或建立内力方程—— 或建立内力方程 积分计算时） 积分计算时）单位和荷载 弯矩（或内力） 弯矩（或内力）图，最后 用公式积分或图乘求位移。 用公式积分或图乘求位移。
2001.6.2 哈尔滨工业大学 土木工程学院 16
影响线及应用 Influence line and application
应理解移动荷载及其特点 ， 应深刻理解 应理解移动荷载及其特点， 应能熟练绘制单跨梁、 应能熟练绘制单跨梁、简 影响线的定义。 影响线的定义。 单桁架、 结点传荷梁、 单桁架 、 结点传荷梁 、 多跨静定梁和连 续梁的影响线，切记“三要素” 续梁的影响线，切记“三要素”。 应能熟练地确定移动荷载最不利位置及 最大影响量。 应能熟练地计算简支梁在给 最大影响量。 定荷载下的绝对最大弯矩。 定荷载下的绝对最大弯矩。
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结构力学(I)-结构静力分析篇1杆系结构的组成分析_(精)
第一章 1-3-2 讨论杆系结构的组成分析关于无穷远的虚铰：一个虚铰在无穷远：若组成此虚铰的二杆与另两铰的连一个虚铰在无穷远线不平行则几何不
变；否则几何可变；三杆不平行不变平行且等长常变平行不等长瞬变36 / 39
第一章杆系结构的组成分析两个虚铰在无穷远：若组成此两虚铰的两对链不平行则几何不变；否则几何可变；两个虚铰在无穷远四杆不平行不变平行且等长常变平行不等长瞬变
第一章杆系结构的组成分析三个虚铰在无穷远：体系为可变（三点交在无穷远的一条直线上）三个虚铰在无穷远彼此等长常变彼此不等长瞬变
39
第一章杆系结构的组成分析将体系几何组成分析问题转化为理论力学的刚体系运动问题，用做速度图的方法分析体系可变性。
（参阅华东水利学院1983年编写的《结构力学》）复杂体系几何组成分析可利用计算机来解决（参阅清华
大学编写的《程序结构力学》）。
也可用本教材第二篇的知识来分析。
空间体系几何组成分析可仿照平面几何组成分析的方法处理，将平面三角形的稳定性问题转换成空间四面体的稳定性问题。
End 39 / 39。
结构力学结构的几何构造分析课件
02
结构的几何构造基础
结构的几何构造概念
01
02
定义
重要性
03 研究内容
结构几何构造的基本元素
01
02
03
04
点
线
面
体
结构几何构造的分类
。
03
结构的几何构造分析方法
矩阵分析法
总结词 优点
描述 缺点
几何变换法
拓扑分析法
04
结构几何构造分析应用
桁架结构的几何构Biblioteka 分析节点类型识别杆件几何特性分析
案例二：某高层建筑结构的几何构造分析
建筑整体形态和 布局分析
高层建筑的整体形态 （如塔式、板式等） 和内部布局（如核心 筒、剪力墙布置等） 是其结构性能的关键 因素。通过建筑图纸 和实地考察，详细了 解相关信息。
结构竖向传力系 统分析
高层建筑的竖向传力 系统主要由楼盖、竖 向构件（柱、墙等） 和基础组成。分析各 竖向构件的几何尺寸、 布置间距以及与楼盖 和基础的连接方式。
案例三：某复杂工业设备结构的几何构造分析
设备整体结构和功能分析
关键部件几何形状和尺寸 精度分析
连接件和紧固件分析
设备运行环境和工作条件 分析
06
结构几何构造分析的未来发展
结构几何构造分析的研究现状
研究方法
研究成果
结构几何构造分析的未来发展趋势
01 多学科交叉融合
03
02
绿色与可持续发展 04
大数据与人工智能 技术
超材料与智能结构
THANKS
感谢观看
结构力学结构的几何 构造分析课件
目 录
• 结构力学基础 • 结构的几何构造基础 • 结构的几何构造分析方法 • 结构几何构造分析应用 • 复杂结构几何构造分析案例 • 结构几何构造分析的未来发展
建筑结构与受力分析平面体系的几何组成分析
1 2 3 4 5
4.多余约束”从哪个角度来看才是多余的?（ A ） A.从对体系的自由度是否有影响的角度看 B.从对体系的计算自由度是否有影响的角度看 C.从对体系的受力和变形状态是否有影响的角度看 D.从区分静定与超静定两类问题的角度看
6.图a 属几何
A
体系。 B.不变，有多余约束 D.可变，有多余约束
静定结构和超静定结构· 常见的结构形式
从几何组成分析方面来看，图 (a)为无多余约束的几 何不变体系，它是静定的。而图 (b)为有一多余约束的几 何不变体系，它是超静定的。 因此，静定结构的几何组成特征是几何不变且无多 余约束，超静定结构也为几何不变但有多余约束。通过 几何组成分析可以判定结构是静定的还是超静定的。 绝大部分的建筑结构都是超静定结构。
体系的几何组成与静力特性的关系
体系的分类 几 何 不 变 体 系
几 何 可 变 体 系
几何组成特性 约束数目正好 布置合理 约束有多余 布置合理 约束数目够 布置不合理 缺少必要 的约束
静力特性 静定结构：仅由平 衡条件就可求出全 部反力和内力 超静定结构：仅由 平衡条件求不出全 部反力和内力 内力为无穷大 或不确定 不存在静力解答
联结5个刚片的复刚相当于12个约束，或4个单刚。
······
联结n个刚片的复刚相当于3(n-1)个约束，或(n-1)个单刚。
2/12/2019
结构力学
(4)三种约束形式之间的关系 Ⅰ 单铰 两链杆 1 2 1 Ⅱ Ⅰ 一铰 一链杆 Ⅲ 2 B
虚铰(Ⅰ, Ⅱ)
Ⅱ A
Why？
约束数 量相同
单刚
不形成虚铰
联结相同两个刚片的两根链杆，在链杆交点处形成一个虚铰。 8、多余约束(redundant constraint)： 体系增加一个约束后，体系的自由度并不因此而减少，该体系称为多余 约束。
4.多余约束”从哪个角度来看才是多余的?（ A ） A.从对体系的自由度是否有影响的角度看 B.从对体系的计算自由度是否有影响的角度看 C.从对体系的受力和变形状态是否有影响的角度看 D.从区分静定与超静定两类问题的角度看
6.图a 属几何
A
体系。 B.不变，有多余约束 D.可变，有多余约束
静定结构和超静定结构· 常见的结构形式
从几何组成分析方面来看，图 (a)为无多余约束的几 何不变体系，它是静定的。而图 (b)为有一多余约束的几 何不变体系，它是超静定的。 因此，静定结构的几何组成特征是几何不变且无多 余约束，超静定结构也为几何不变但有多余约束。通过 几何组成分析可以判定结构是静定的还是超静定的。 绝大部分的建筑结构都是超静定结构。
体系的几何组成与静力特性的关系
体系的分类 几 何 不 变 体 系
几 何 可 变 体 系
几何组成特性 约束数目正好 布置合理 约束有多余 布置合理 约束数目够 布置不合理 缺少必要 的约束
静力特性 静定结构：仅由平 衡条件就可求出全 部反力和内力 超静定结构：仅由 平衡条件求不出全 部反力和内力 内力为无穷大 或不确定 不存在静力解答
联结5个刚片的复刚相当于12个约束，或4个单刚。
······
联结n个刚片的复刚相当于3(n-1)个约束，或(n-1)个单刚。
2/12/2019
结构力学
(4)三种约束形式之间的关系 Ⅰ 单铰 两链杆 1 2 1 Ⅱ Ⅰ 一铰 一链杆 Ⅲ 2 B
虚铰(Ⅰ, Ⅱ)
Ⅱ A
Why？
约束数 量相同
单刚
不形成虚铰
联结相同两个刚片的两根链杆，在链杆交点处形成一个虚铰。 8、多余约束(redundant constraint)： 体系增加一个约束后，体系的自由度并不因此而减少，该体系称为多余 约束。
结构力学(I)-结构静力分析篇-
正确区分基本结构和附属结构
熟练掌握单跨静定梁的绘制方法
哈工大 土木工程学院
10
第三章 静定结构受力分析
例题1
40kN/m 8m
120kN
K 2m 3m 3m
120kN
40kN/m
60kN
60kN
145kN
235kN
哈工大 土木工程学院
11
第三章 静定结构受力分析
M图(kN·m)
120
180 263
简支型
悬臂型
三铰型
由简单刚架可组成复杂的多层多跨的复合静定刚架 Nhomakorabea
哈工大 土木工程学院
18
第三章 静定结构受力分析
刚架的受力特点
从变形角度看，刚结各杆不发生相对转动 从受力角度看，刚结点承受和传递弯矩，因而弯
矩是它的主要内力
哈工大 土木工程学院
19
第三章 静定结构受力分析
刚架的反力计算
静定刚架计算原则上与计算静定梁相同。当刚 架与基础按两刚片规则连接时，支座只有三个 约束，易求； 当刚架与基础按三刚片规则连接时，支座将有 四个约束，除考虑整体平衡外，尚须取局部建 立一个补充方程； 当刚架按主从方式组成时，应循先附属部分， 后基本部分的计算顺序。
AD 跨最大正弯距： MAD18ql x2
B 处最大负弯距： M BD q(l2 x)x1 2qx 2
BC 跨最大正弯距： Mmax 1 8qlx2
由以上三处的弯矩整理得：
q(lx)x1q2x1qlx2
2 28
x0.17l 2 M 负 ma x 0.0 q28 lM 6正 max
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7
结构力学(I)-结构静力分析篇
受力明确
静定结构的内力分布和支座反力 可唯一确定，与结构刚度无关。
各类静定结构的受力性能比较
01
02
03
04
梁式结构
主要承受弯矩和剪力，适用于 较小跨度的桥梁、房屋等建筑 。
拱式结构
在竖向荷载作用下会产生水平 推力，适用于承受较大荷载的 大跨度建筑。
刚架结构
由梁和柱刚性连接而成，整体 刚度大，适用于工业厂房、仓 库等建筑。
间接荷载作用下的影响线
01
间接荷载定义
指通过其他构件传递到目标构件上的荷载，如楼面活荷载、风荷载等。
02
作图方法
首先确定间接荷载的作用位置和大小，然后根据结构静力学原理求解出
目标构件上的内力或位移表达式，最后在坐标系中绘制出影响线图形。
03
注意事项
在考虑间接荷载作用时，需要充分了解荷载的传递路径和分配方式，以
用静力法作单跨静定梁的影响线
静力法基本原理
利用结构静力学原理，通过平衡方程求解出结构上某一点在移动荷 载作用下的内力或位移表达式。
作图步骤
首先确定荷载作用位置和大小，然后根据平衡方程求解出内力或位 移表达式，最后在坐标系中绘制出影响线图形。
注意事项
在作图过程中，需要保证荷载作用位置和大小的准确性，同时要注意 内力或位移表达式的正确性和完整性。
三铰拱
拱的受力特点
三铰拱是一种具有水平推 力的结构，其内力分布与 荷载类型、矢高和跨度有 关。
内力计算
采用截面法求解三铰拱的 弯矩、剪力和轴力，注意 水平推力的影响。
稳定性分析
三铰拱在受到荷载作用时， 需考虑其稳定性问题，如 失稳形态和临界荷载等。
静定平面桁架
桁架的受力特点
结构力学(I)-01 结构静力分析篇(几何组成分析)@@2013哈工大结构力学力学教程
链杆代替
• 当刚片通过三个或三个以上铰与外界联系时，可将刚片 看成连接这些铰的内部几何不变部分。
例题：对图示体系作几何组成分析
练习：对图示体系作几何组成分析
练习：对图示体系作几何组成分析
§1-4 结论与讨论
1-4-1 结论
灵活运用三角形规则，可构造各种静定结
构。结构的组成顺序和受力分析次序密切 相关。 超静定结构可以通过合理地减少多余约束 使其变成静定结构。注意去掉的一定是多 余约束。
三杆不平行 不变
平行且等长 常变
平行不等长 瞬变
两个虚铰在无穷远
两个虚铰在无穷远：若组成此两 虚铰的两对链不平行则几何不变； 否则几何可变；
四杆不平行 不变
平行、同侧且 等长常变
平行不等长 瞬变
三个虚铰在无穷远
三个虚铰在无穷远：体系 为可变（三点交在无穷远 的一条直线上）
各自等长 常变
要正确地判断结构是静定的还是超静定的，
因为不同结构的受力分析方法不同。
通过构件变形（刚体 链杆）使体系得到最
大限度的简化，再应用三角形规则分析。
瞬铰和单铰在分析体系动与不动时是等效的，
在确定体系作何种运动时两者不等效的。
W > 0 表明体系存在自由度，肯定是几何可
变体系；W 0 是体系为几何不变体系的必 要条件。如存在3 个必要约束，则体必为几 何不变体系。 难以用三角形规则判断的复杂体系将用其 它方法（如零载法等）辨别。
约束 (restraint)：能限制体系运动的装置。 如果体系有了自由度，必须消除，消除的
办法是增加约束。
内部约束（体系内各杆之间或结点之间的联系） 外部约束（体系与基础之间的联系)
常见约束装置： 单约束 仅连接两个刚片的约束. 单链杆 仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状
结构力学讲义ppt课件
x y
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
结构力学 (几何组成分析)
机动分析示例 方法：首先算计算自由度W，若W＞0,体系为几 何可变，若W≤0 , 须进行几何组成分析。但通常可略 去W的计算。
ⅠⅢⅡ
解：地基视为——刚片Ⅰ。AB梁与地基按“两 刚片规则”相联，构成了一个扩大的刚片Ⅱ。刚片Ⅱ 与梁BC按 “两刚片规则”相联，又构成一个更扩 大的刚片ⅢC。D梁与大纲片Ⅲ又是按“两刚片规则”相 联。则此体系为几何不变，且无多余约束。 返 回
单铰－２个约束
刚结点－３个约束
四、多余约束 分清必要约束和非必要约束。
五、瞬变体系及常变体系
C
A
B
A C’
B
六、瞬铰 O . . O’
A
0 0'
P
M0 0
N3Pr0 B
N1
N2
N3
N3
P
r
C D
§2-2 几何不变体系的组成规律
讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
1. 一个点与一个刚片之间的组成方式 一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不 在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
j 7 b 3 3 5 3 14
W 2 7 1 4 0
三、混合体系的自由度
W (3 m 2 j) (2 h b )
四、自由度与几何体系构造特点
W0 体系几何可变；
m2 j 2
W0 无多余约束时，体系几何不变；h 1 b 8
W0 体系有多余约束。W ( 3 2 2 2 ) ( 2 1 8 ) 0
分析实例 4
A
B
C
D
E
F
1,3
A
A
2,3
2,3
B 1,2 C
D
E
F
02结构力学1-几何组成分析
练习: 对图示体系作几何组成分析
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
§2-1 基本概念
五. 多余约束 必要约束
必要约束：除去约束后，体系的自由度将增加
，这类约束称为必要约束
多余约束：除去约束后，体系的自由度并不改
变，这类约束称为多余约束
W< 0
体系几何不变 无多余约束几何不变
W= 0
W< 0
有多余约束几何不变
§2-1 基本概念
六. 静定结构 超静定结构 静定结构：仅有静 无多余约束的几何 力平衡方程可求出 不变体系是静定结 所有内力和约束力 构 的结构 无多余约束几何不变体系 计算自由度W=0 刚片数×3=约束数 每个刚片能列3个独立平衡方程 独立平衡方程数=刚片数×3 =约束数 仅由平衡方程就可以求解所有内力
W=2j-b
j--结点数 b--链杆数,含 支座链杆
§2-1 基本概念
四. 计算自由度 例3：计算图示体系的计算自由度 解法二
6个铰结点 12根单链杆 W=2 ×6-12=0
§2-1 基本概念 讨 四. 计算自由度
论
W=2 ×6-12=0
W=2 ×6-11=1
W=2 ×6-10=2 W>0时 缺少联系 几何可变
§2-1 基本概念 W = 3m-(3g+2h+b) 四. 计算自由度
例1：计算图示体系的计算自由度 解法一 刚片：m=8 单刚结点：g=1； 单铰：h=10； 3 单链杆：b=1 W=3m-3g-2h-b =24-3-20-1=0 1 3 2
结构力学几何组成分析
§2－4. 几何组成分析举例
依据：几何不变体系的组成法则。 一般方法： 首先进行简化，如去掉二元体，或将直接观察出的几何 不变部分当作扩大的刚片等；然后根据组成法则选定刚片 和约束（铰和链杆）并作出结论。
例1
例2
例3
§2－5. 几何组成与静定性的关系
根据仅用静力平衡条件是否能确定结构的全部反力和内力 这一特性，将结构划分为静定结构和超静定结构。 凡是无多余约束的几何不变体系一定是静定结构，反之静 定结构一定是几何不变且无多余约束的体系。
四杆不平行不变 平行且各自等长常变 平行不等长瞬变
2. 有两个无穷远铰:
3. 有三个无穷远铰:
二、两刚片法则
两刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相联结，则 所组成的体系是几何不变的。 两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联，构成几何不 变体系.
三、二元体法则
联结一个新结点的不共线两链杆装置称为二元体。 一个体系不因增加或减少二元体而改变其原有的几何组成 性质。
四、几点说明
按上述几何不变体系的组成法则所组成的体系，从保证其 几何不变性来说，它具备了最低限度的约束数目，即符合 上述法则组成的体系为几何不变无多余约束的体系。 如果一个体系的约束数目比法则要求的约束数目少，则该 体系是几何可变的。 如果一个体系的约束数目比法则要求的约束数目多，则该 体系是几何不变有多余约束的体系。
第二章
体系的几何组成分析
§2－1. 几何组成分析的目的
一、基本概念
体系受到任意荷载作用后，在不考虑材料应变的条件下， 若能保持其几何形状和位置不变者，称为几何不变体系。 否则，为几何可变体系。
几何可变体系不能作为结构，结构必须是几何不变体系。 几何组成分析：对体系几何组成的性质和规律进行的分 析。
几何组成分析
几何组成分析几何组成分析（也称为结构几何学）是结构力学的一个重要方法，用于研究结构的形态、几何特性及其对结构力学特性的影响。
通过对结构的几何分析，可以获得结构的稳定性、刚度、位移、变形等重要信息，对结构的设计和优化具有重要意义。
几何组成分析的基本原理是根据结构的形态及其载荷情况，利用几何学的基本概念和计算方法，对结构的各个组成部分进行几何分析，并结合材料力学原理，求解结构的刚度矩阵、位移向量和变形矩阵等重要参数。
其中，结构的刚度矩阵描述结构在载荷作用下的刚度特性；位移向量表示结构在载荷作用下的位移；而变形矩阵则描述结构在载荷作用下的变化情况。
1.结构的坐标系及基本概念：建立合适的坐标系，确定结构的基本要素，如结构的节点、杆件或面坯等。
2.结构的构件模型：根据结构的具体形态和几何特性，采用适当的模型对结构的构件进行建模和描述。
3.结构的几何约束：根据结构的形态和几何特性，确定结构的几何约束条件，如节点和杆件的位移、角度等。
4.结构的刚度计算：根据结构的几何模型和几何约束条件，利用刚度法或变分原理，求解结构的刚度矩阵和刚度方程。
5.结构的位移计算：通过求解结构的刚度方程，得到结构的位移向量，描述结构在载荷作用下的位移的大小和方向。
6.结构的变形分析：根据结构的位移向量和几何约束条件，计算结构的变形矩阵，描述结构在载荷作用下的形变情况。
通过几何组成分析，可以定量描述结构的形态、几何特性及其对结构力学特性的影响。
它既可以作为结构静力分析的一种方法，用于求解结构的刚度、位移和变形等参数；也可以应用于结构动力分析，研究结构在动载荷作用下的动力响应。
几何组成分析在工程实践中具有非常重要的应用价值。
首先，它可以辅助结构工程师进行结构设计和优化，提高结构的稳定性和刚度性能。
其次，在结构检测和维修中，几何组成分析可以用于评估结构的变形和破坏情况，指导结构的维修方案和控制措施。
此外，几何组成分析还可以应用于结构材料的研究和性能表征，为结构材料的选择和设计提供科学依据。
结构力学几何组成分析
结构力学几何组成分析
结构力学几何学组成分析常用来分析和优化机械结构。
它可以将复杂的结构分解成基本的几何特征来识别和研究结构的力学性能及其关键参数。
结构力学几何组成分析主要分为定性分析和定量分析。
定性分析是基于测量或建模的客观数据，而定量分析是基于已收集的数据和/或模型，它将结构的基本几何特征与其它影响性能的可变因素一起考虑，以及特定材料的性质等问题，发挥重要作用。
为了实现结构力学几何组成分析，首先要了解基本的几何形状，比如直线、圆弧和空间结构。
这些属性描述了结构的性能及基本的几何组成。
其次，要了解载荷的特性，以及结构的变形特性，这是结构力学仿真的核心问题之一。
最后，我们需要掌握实体物理特性，如材料弹性和强度，这是对结构性能进行精准预测的重要因素。
通过这些变量，可以精确分析和优化机械结构的性能。
结构力学几何组成分析不仅可以用来分析和优化机械结构性能，还可以用来检查和预测机械结构的受力特性，以及强度分析和环境耐久性问题，甚至未来的复杂场景分析。
总的来说，结构力学几何组成分析是全面考虑力学、热学和复杂参数关系的强有力方法，它可以帮助我们理解机械结构的应力、变形情况以及可用性、可靠性和耐久性的不同应用场景。
结构力学第二章几何组成分析
结构力学第二章几何组成分W析=3×8-(2×10+4)=0
第二章 几何组成分析
§2-1 几何组成分析的目的和概念
平面体系的计算自由度
1①
2
②3
解: m 3, h 2, r 4
w 3m (2h r)
3 3 (2 2 4)
1
结构力学第二章几何组成分析
第二章 几何组成分析
§2-1 几何组成分析的目的和概念
平面体系的计算自由度
§2-1 几何组成分析的目的和概念
约束
x α I
单铰 β
II y
平面内 2刚片=6自由度 单铰连接后 4自由度
结构力学第二章几何组成分析
第二章 几何组成分析
§2-1 几何组成分析的目的和概念 约束
单铰
I θ II
平面内 2刚片=6自由度 单铰连接后 4自由度
结构力学第二章几何组成分析
第二章 几何组成分析
目录
第一章 绪论 第二章 几何组成分析 第三章 静定结构的内力分析 第四章 静定结构的位移计算 第五章 力法 第六章 位移法和力矩分配法 第七章 结构的计算简图和简化分析
结构力学第二章几何组成分析
第二章 几何组成分析
知识要点 几何组成分析的目的和概念 几何不变体系的简单组成规则 几何组成分析示例 静定结构和超静定结构
§2-1 几何组成分析的目的和概念
约束
x α I
复铰
β γ II III y
一个连接n个刚片的复铰相当于(n-1)个 单铰，相当于2(n-1)个联系。
平面内 3刚片=9自由度
复铰连接后 5自由度
结构力学第二章几何组成分析
第二章 几何组成分析
§2-1 几何组成分析的目的和概念
结构力学(I)结构静力分析篇(横梁)@@
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37
应用举例 考察静定多跨梁最大正弯矩和最大负弯矩，
并确定铰D处于什么位置时跨间的最大正弯 矩与支座B截面的负弯矩的绝对值相等。
q
A
B
D x l-x
C
l
l
1 q(l x) 2
D
C
1 q(l x) 2
A
B
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38
q
A
B
D x l-x
C
l
l
1q(l x)x1q x2
FP
free-body
d2M dx2
q(
x)
M(x)
M(x)dM
FQ ( x ) dx FQ(x)dFQ
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13
微分关系的几何意义:
dFQ q(x) dx
剪力图某点切线斜率等于该点 横向荷载集度，但符号相反；
dM dx FQ
弯矩图某点切线斜率等于该点 对应的剪力。
微分关系的图形特征:
线至A点。 3、利用各斜线段端点弯矩求该段剪力。
4、利用支座对应的杆端点剪力求支反力。
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42
练习: 快速绘制结构内力图
AD
B
E
a
a
a
a
FPa/4
M图
FP/4
FQ图
FPa/2 FP/2
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FP
C
F
a
FPa
FP
43
练习: 快速绘制结构内力图
q
A l
B l
• 利用B点左
D
C
2
2
A
B
1 q(l x)2 8
结构力学——几何构造分析
如果将链杆视为一刚片， 则三规律等价
三角形规律的应用技巧
• 1. 刚片的广义化 • 2. 约束的等价性 • 3. 二元体增减的等效性 • 4. 内部大刚片定义的灵活性 • 5. 瞬变体系的多样性
1. 刚片的广义化
三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组 成一个三角形——基本出发点.
三刚片规则：
三个刚片用不在同 一直线上的三 个单 铰两两相连，组成 无多余联系的几何 不变体系。
2-2-1 静定结构组成规则
规则1 三刚片规则
三个刚片用 三个不共线单铰 两两相连可组成 一个静定结构， 它们统称为三铰 结构。
B
图2-7
根据这一规则可构造出如图2-8所示的各种三铰结构。
(a) 三铰刚架
(b) 三铰拱
(c) 有虚铰情况
(d) 三铰重合体系
图2-8 三铰结构和体系
需要注意的是：
自由度呢？
n=3
每个结点有 多少个
自由度呢？
n=2
每个单铰 能使体系减少 多少个自由度
呢？ s=2
每个单链杆 能使体系减少
多少个 自由度呢？
s=1
每个单刚结点 能使体系减少
多少个 自由度呢？
s=3
刚片增减法
§2-3 体系的计算自由度：
计算自由度等于刚片总自由度数 减总约束数
W = 3m-(3g+2h+b) m---刚片数（不包括地基） g---单刚结点数 h---单铰数 b---单链杆数（含支杆）
一辆这路上行驶的自行车有几个 自由度？哪几个？
2-1-3 约束分类
根据对自由度的影响，体系中的约束可分为 两类：
• 除去约束后，体系 的自由度将增加， 这类约束称为必要 约 束 ， 如 图 2-5a 中 结构除去水平链杆 A后，原来的结构 变为图2-5b所示的 可动体系，因此A 是必要约束。(a) 超静定CBDI
结构力学几何组成分析
4
二、二元体规则 二元体： 二元体： 两根不在同一直线上的链杆连结一点的装置 二元体规则： 在任一体系上增加或撤消一个二元体， 二元体规则： 在任一体系上增加或撤消一个二元体，均不会改 变原体系的几何组成性质 三、三刚片规则 三刚片用不共线的三个单铰两两相连， 三刚片用不共线的三个单铰两两相连，构成一几何不变体系 说明 （1）若三铰共线，则构成几何瞬变体系 ）若三铰共线， （2）单铰也可以是由两链杆构成的虚铰 ）
5
§2-3 静定结构和超静定结构
多余约束： 多余约束： 保证体系几何不变的前提下可以撤除的约束 静定结构： 几何不变而无多余约束的体系； 静定结构： 几何不变而无多余约束的体系； 全部支座反力和内力均可由静力平衡方程求出 超静定结构： 几何不变但有多余约束的体系； 超静定结构： 几何不变但有多余约束的体系； 支座反力和内力不可能由静力平衡方程全部求出
2
四、两种基本约束装置 约束： 限制物体位移的装置，称能够消除物体（体系） 约束： 限制物体位移的装置，称能够消除物体（体系）一个自 由度的装置为一个约束 1. 链杆 仅在两处与其他物体铰结的自重不计的刚性杆称为链杆 一根链杆为一个约束 2. 单铰 连结两个刚片的铰链称为单铰 一个单铰为两个约束，即一个单铰的约束 一个单铰为两个约束，即一个单铰的约束作用相当于两根链杆 说明： 说明： 两根链杆的约束作用可用一个位于其延长线交点处的单 铰来取代， 铰来取代，称为虚铰
3
五、几何不变体系的必要条件 加入足够多的约束消除其全部自由度
§2-2 几何不变体系的简单组成规则
一、两刚片规则 两刚片用三根不完全相交也不完全平行的链杆相连，构成一几何 两刚片用三根不完全相交也不完全平行的链杆相连， 不变体系 说明（1）三根链杆交于一点，构成几何可变体系 ）三根链杆交于一点， （2）三根链杆的延长线交于一点，构成几何瞬变体系 ）三根链杆的延长线交于一点， （3）三根链杆平行且等长，构成几何可变体系 ）三根链杆平行且等长， （4）三根链杆平行但不等长，构成几何瞬变体系 ）三根链杆平行但不等长，
二、二元体规则 二元体： 二元体： 两根不在同一直线上的链杆连结一点的装置 二元体规则： 在任一体系上增加或撤消一个二元体， 二元体规则： 在任一体系上增加或撤消一个二元体，均不会改 变原体系的几何组成性质 三、三刚片规则 三刚片用不共线的三个单铰两两相连， 三刚片用不共线的三个单铰两两相连，构成一几何不变体系 说明 （1）若三铰共线，则构成几何瞬变体系 ）若三铰共线， （2）单铰也可以是由两链杆构成的虚铰 ）
5
§2-3 静定结构和超静定结构
多余约束： 多余约束： 保证体系几何不变的前提下可以撤除的约束 静定结构： 几何不变而无多余约束的体系； 静定结构： 几何不变而无多余约束的体系； 全部支座反力和内力均可由静力平衡方程求出 超静定结构： 几何不变但有多余约束的体系； 超静定结构： 几何不变但有多余约束的体系； 支座反力和内力不可能由静力平衡方程全部求出
2
四、两种基本约束装置 约束： 限制物体位移的装置，称能够消除物体（体系） 约束： 限制物体位移的装置，称能够消除物体（体系）一个自 由度的装置为一个约束 1. 链杆 仅在两处与其他物体铰结的自重不计的刚性杆称为链杆 一根链杆为一个约束 2. 单铰 连结两个刚片的铰链称为单铰 一个单铰为两个约束，即一个单铰的约束 一个单铰为两个约束，即一个单铰的约束作用相当于两根链杆 说明： 说明： 两根链杆的约束作用可用一个位于其延长线交点处的单 铰来取代， 铰来取代，称为虚铰
3
五、几何不变体系的必要条件 加入足够多的约束消除其全部自由度
§2-2 几何不变体系的简单组成规则
一、两刚片规则 两刚片用三根不完全相交也不完全平行的链杆相连，构成一几何 两刚片用三根不完全相交也不完全平行的链杆相连， 不变体系 说明（1）三根链杆交于一点，构成几何可变体系 ）三根链杆交于一点， （2）三根链杆的延长线交于一点，构成几何瞬变体系 ）三根链杆的延长线交于一点， （3）三根链杆平行且等长，构成几何可变体系 ）三根链杆平行且等长， （4）三根链杆平行但不等长，构成几何瞬变体系 ）三根链杆平行但不等长，
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W =（各部件自由度总数）－（全部约束总数）
体系自由度数 S 等于零是体系几何不变的充要条件。 复杂体系的必要约束往往不易直观判定。
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第一章 平面杆系的几何组成分析
算法1
W = 3m-(3g+2h+b)
支座链杆数 单铰结点数 单刚结点数 刚片数（不含地基）
算法2
W = 2j-b
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第一章 平面杆系的几何组成分析
常见约束装置： 单刚结点
1个单刚结点=3个约束
三个链杆如何安排才 能反应实况？
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第一章 平面杆系的几何组成分析
复约束 连接三个或三个以上构件的约束
复链杆
连接n个结点的复链杆相当于 2n-3个单链杆
复铰 复刚
FP
几何可变体系不能作
为建筑结构
一般结构必须是几何
不变体系
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第一章 平面杆系的几何组成分析 §1-2 平面体系几何不变的条件
判断一个体系是否为几何可变， 实际上就是判别该体系是否存 在刚体运动的自由度。
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第一章 平面杆系的几何组成分析
1-2-1 自由度(degrees of freedom)
一个连接 n个刚片的复铰相当 于(n-1)个单铰，相当于2(n-1) 个约束。
一个连接 n个刚片的复刚相当 3(n-1)个约束。
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第一章 平面杆系的几何组成分析
1-2-3 必要约束、多余约束
注：并非所有的约束都能减少自由度。
必要约束 ( necessary restraints)：体 系中起到改变自由度作用的 约束。
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第一章 平面杆系的几何组成分析
单铰 联结两个刚片的铰。
1个单铰=2个约束=2个的单链杆。
虚铰——在运动中虚铰的位置不
定，这是虚铰和实铰的区别。通
常我们研究的是指定位置处的瞬
时运动，因此，虚铰和实铰所起
的作用是相同的，都是相对转动
中心。
k
k不是虚铰
只有连接相同两个刚片的链杆才 能形成一个虚铰。
1-2-4 平面体系的计算自由度
体系自由度 S 就等于体系各组成部分互不连接时 总的自由度数减去体系中的必要约束数。
S=（各部件自由度总数）－（必要约束数）
计算自由度W (computational degree of freedom) ：体 系各组成部分互不连接时总的自由度数减 去体系中总的约束数。
• 判断杆件体系能否作为结构； • 杆件如何组合才能成为结构（组成结构的规则）； • 确定相应的计算方法，寻找简便的解题途径； • 创造新的合理的结构形式。
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第一章 平面杆系的几何组成分析
几何组成分析将不计由于材料变形而引起的微小位 移，视每个杆件为刚体，特别将平面杆系任意几何 不变部分称为刚片。
第一章 平面杆系的几何组成分析
§1-1 概述
Geometric construction analysis
杆系结构是由许多杆件组合而成，而由杆件组成的体系 并不一定是结构。杆件组成结构应该满足一定的要求。
定义：按几何学原理对体系发生运动的可能性进行分析，
称为体系的几何组成分析。
体系几何组成分析的目的（要解决问题）：
自由度：确定体系位置所需要独立坐标的数目。
A
y
y
A x
y x
1动点具有2自由度 1刚片具有3自由度
x
刚 片：凡本身为几何不变者，均视其为刚片
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第一章 平面杆系的几何组成分析
1-2-2 约束
约束 (restraint)：能限制体系运动的装置。 如果体系有了自由度，必须消除，消除的 办法是增加约束。
h=3
g=1
g=2
h=2
h=1
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第一章 平面杆系的几何组成分析
例题：计算平面刚片体系的计算自由度
K
G
H
D
E
F
m＝9 g＝４
h＝5
b＝4
பைடு நூலகம்
W = 3×9－( 3×4+2×5＋4)＝１
A
B
C
体系不满足几何不变的必要 条件，故是几何可变体系。
F
G
H m＝8
D
E
g＝7 h＝1
定义1 体系受到某种荷载作用，在不考虑材料应变 的前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变， 称为几何可变体系( geometrically changeable system )。
FP
FP
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第一章 平面杆系的几何组成分析
定义2 体系受到任意荷载作用，在不考虑材料应 变的前提下，体系若能保证几何形状、位置不变， 称为几何不变体系( geometrically unchangeable system )。
单链杆个数 铰结点个数
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第一章 平面杆系的几何组成分析
注意：
1、复连接要换算成单连接。 2、计算时应注意部分刚片内含有内部多余约束。 3、单铰仅指刚片间连接的铰，不含刚片与基础间
的连接的铰支座。 4、利用公式1时候最好将体系中的每个杆件视作一
个部件；对于铰接链杆体系也可将结点视为部 件，链杆视为约束，利用算法2的公式计算。
多余约束
多余约束 ( redundent restraints)：体 系中并不能起到消除自由度 作用的约束。
必要约束
注：多余约束不改变体系的自由度，但将影响结构的受力与变形。
注：必要约束与多余约束经常是相对而言的。
结论：只有必要约束才能对体系自由度有影响。
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第一章 平面杆系的几何组成分析
b＝4
W = 3×8－( 3×7+2×1＋4)＝－3
A
BC
刚片本身含有内部多余约束
体系具有比组成几何不变体 系要求多3个约束。
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第一章 平面杆系的几何组成分析
例题：计算图示体系的计算自由度
E
F
G
H
A
B
C
D
m＝13 g＝0 h＝18
b＝3
W = 3×13－(2×18＋3)＝0
内部约束（体系内各杆之间或结点之间的联系） 外部约束（体系与基础之间的联系)
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第一章 平面杆系的几何组成分析
常见约束装置： 单约束 仅连接两个刚片的约束
单链杆 仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状
和铰的位置如何
1个单链杆 = 1个约束。
链杆可以是曲的、折的 杆，只要保持两铰间距 不变，起到两铰连线方 向约束作用即可。
体系自由度数 S 等于零是体系几何不变的充要条件。 复杂体系的必要约束往往不易直观判定。
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第一章 平面杆系的几何组成分析
算法1
W = 3m-(3g+2h+b)
支座链杆数 单铰结点数 单刚结点数 刚片数（不含地基）
算法2
W = 2j-b
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常见约束装置： 单刚结点
1个单刚结点=3个约束
三个链杆如何安排才 能反应实况？
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第一章 平面杆系的几何组成分析
复约束 连接三个或三个以上构件的约束
复链杆
连接n个结点的复链杆相当于 2n-3个单链杆
复铰 复刚
FP
几何可变体系不能作
为建筑结构
一般结构必须是几何
不变体系
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第一章 平面杆系的几何组成分析 §1-2 平面体系几何不变的条件
判断一个体系是否为几何可变， 实际上就是判别该体系是否存 在刚体运动的自由度。
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第一章 平面杆系的几何组成分析
1-2-1 自由度(degrees of freedom)
一个连接 n个刚片的复铰相当 于(n-1)个单铰，相当于2(n-1) 个约束。
一个连接 n个刚片的复刚相当 3(n-1)个约束。
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1-2-3 必要约束、多余约束
注：并非所有的约束都能减少自由度。
必要约束 ( necessary restraints)：体 系中起到改变自由度作用的 约束。
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第一章 平面杆系的几何组成分析
单铰 联结两个刚片的铰。
1个单铰=2个约束=2个的单链杆。
虚铰——在运动中虚铰的位置不
定，这是虚铰和实铰的区别。通
常我们研究的是指定位置处的瞬
时运动，因此，虚铰和实铰所起
的作用是相同的，都是相对转动
中心。
k
k不是虚铰
只有连接相同两个刚片的链杆才 能形成一个虚铰。
1-2-4 平面体系的计算自由度
体系自由度 S 就等于体系各组成部分互不连接时 总的自由度数减去体系中的必要约束数。
S=（各部件自由度总数）－（必要约束数）
计算自由度W (computational degree of freedom) ：体 系各组成部分互不连接时总的自由度数减 去体系中总的约束数。
• 判断杆件体系能否作为结构； • 杆件如何组合才能成为结构（组成结构的规则）； • 确定相应的计算方法，寻找简便的解题途径； • 创造新的合理的结构形式。
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第一章 平面杆系的几何组成分析
几何组成分析将不计由于材料变形而引起的微小位 移，视每个杆件为刚体，特别将平面杆系任意几何 不变部分称为刚片。
第一章 平面杆系的几何组成分析
§1-1 概述
Geometric construction analysis
杆系结构是由许多杆件组合而成，而由杆件组成的体系 并不一定是结构。杆件组成结构应该满足一定的要求。
定义：按几何学原理对体系发生运动的可能性进行分析，
称为体系的几何组成分析。
体系几何组成分析的目的（要解决问题）：
自由度：确定体系位置所需要独立坐标的数目。
A
y
y
A x
y x
1动点具有2自由度 1刚片具有3自由度
x
刚 片：凡本身为几何不变者，均视其为刚片
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第一章 平面杆系的几何组成分析
1-2-2 约束
约束 (restraint)：能限制体系运动的装置。 如果体系有了自由度，必须消除，消除的 办法是增加约束。
h=3
g=1
g=2
h=2
h=1
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第一章 平面杆系的几何组成分析
例题：计算平面刚片体系的计算自由度
K
G
H
D
E
F
m＝9 g＝４
h＝5
b＝4
பைடு நூலகம்
W = 3×9－( 3×4+2×5＋4)＝１
A
B
C
体系不满足几何不变的必要 条件，故是几何可变体系。
F
G
H m＝8
D
E
g＝7 h＝1
定义1 体系受到某种荷载作用，在不考虑材料应变 的前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变， 称为几何可变体系( geometrically changeable system )。
FP
FP
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第一章 平面杆系的几何组成分析
定义2 体系受到任意荷载作用，在不考虑材料应 变的前提下，体系若能保证几何形状、位置不变， 称为几何不变体系( geometrically unchangeable system )。
单链杆个数 铰结点个数
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第一章 平面杆系的几何组成分析
注意：
1、复连接要换算成单连接。 2、计算时应注意部分刚片内含有内部多余约束。 3、单铰仅指刚片间连接的铰，不含刚片与基础间
的连接的铰支座。 4、利用公式1时候最好将体系中的每个杆件视作一
个部件；对于铰接链杆体系也可将结点视为部 件，链杆视为约束，利用算法2的公式计算。
多余约束
多余约束 ( redundent restraints)：体 系中并不能起到消除自由度 作用的约束。
必要约束
注：多余约束不改变体系的自由度，但将影响结构的受力与变形。
注：必要约束与多余约束经常是相对而言的。
结论：只有必要约束才能对体系自由度有影响。
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第一章 平面杆系的几何组成分析
b＝4
W = 3×8－( 3×7+2×1＋4)＝－3
A
BC
刚片本身含有内部多余约束
体系具有比组成几何不变体 系要求多3个约束。
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第一章 平面杆系的几何组成分析
例题：计算图示体系的计算自由度
E
F
G
H
A
B
C
D
m＝13 g＝0 h＝18
b＝3
W = 3×13－(2×18＋3)＝0
内部约束（体系内各杆之间或结点之间的联系） 外部约束（体系与基础之间的联系)
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第一章 平面杆系的几何组成分析
常见约束装置： 单约束 仅连接两个刚片的约束
单链杆 仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状
和铰的位置如何
1个单链杆 = 1个约束。
链杆可以是曲的、折的 杆，只要保持两铰间距 不变，起到两铰连线方 向约束作用即可。