最新高中数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记1 一、函数、导数2 1、函数的单调性3 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么4],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； 5],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.6(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则7 )(x f 为减函数.8 2、函数的奇偶性9 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；10对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

11 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

12 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义13函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相14 应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.15*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 164、几种常见函数的导数17 ①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；18⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦ax x a ln 1)(log '=；⑧x x 1)(ln '=19 5、导数的运算法则20（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v-=≠. 216、会用导数求单调区间、极值、最值22 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： 23(1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； 24(2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．25 指数函数、对数函数26 分数指数幂27(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.28(2)1mnm na a-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.29 根式的性质30 （1）当na =；31当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.32有理指数幂的运算性质 33 (1) (0,,)r s r s a a a a r s Q +⋅=>∈. 34(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.350,0,)b r Q>>∈.36注：若a＞0上述有理指数幂的运算性质，3738.N=(0,1,0)a a N>≠>.39.且1a≠,0m>,且1m≠,0N>).40>).41推论logmnab0).42434445464784822sin cosθθ+49950απ±kα看成锐角时该函数的符号；51αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。

52()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． 53()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． 54()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． 55()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．56 口诀：函数名称不变，符号看象限．57()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 58口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．5960 10、和角与差角公式61 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;62cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;63 tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.64 11、二倍角公式65 sin 2sin cos ααα=.66 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.67 22tan tan 21tan ααα=-. 68公式变形： ;22cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 22222αααααααα-=-=+=+=6912、 函数sin()y x ωϕ=+的图象变换70 ①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将71 函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到72 函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）73 到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．74②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到75 函数76sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，77 得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩78 短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 79 13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：80sin y x =cos y x = tan y x =图象函 数 性 质81 14、辅助角公式82 )sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 其中ab =ϕtan 8315.正弦定理 ：2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆的半径）. 84 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ⇔===::sin :sin :sin a b c A B C ⇔=85 16.余弦定理86 2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.87 17.面积定理88 （1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. 89（2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.90 18、三角形内角和定理91 在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+92222C A Bπ+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 93 19、与的数量积(或内积)94 θcos ||||⋅=⋅ 95 20、平面向量的坐标运算96 (1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.97(2)设=11(,)x y ,=22(,)x y ，则⋅=2121y y x x +. 98 (3)设=),(y x ，则22y x a += 99 21、两向量的夹角公式100 设=11(,)x y ,=22(,)x y ，且≠，则101121cos ||||a ba b x θ⋅==⋅+(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).102 22、向量的平行与垂直103 设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0104b a //⇔a b λ= 12210x y x y ⇔-=.105)0(≠⊥a b a ⇔0=⋅12120x x y y ⇔+=. 106 *平面向量的坐标运算107 (1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a +b =1212(,)x x y y ++. 108(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a -b =1212(,)x x y y --. 109(3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.110 (4)设a =(,),x y R λ∈，则λa =(,)x y λλ.111(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b =1212x x y y +. 112 三、数列113 23、数列的通项公式与前n 项的和的关系11411,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).11524、等差数列的通项公式116 *11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；117 25、等差数列其前n 项和公式为118 1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-. 119 26、等比数列的通项公式120 1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 12127、等比数列前n 项的和公式为122 11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或 11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.123四、不等式124 28、xy yx ≥+2。

必须满足一正（y x ,都是正数）、二定（xy 是定值或者y x +是定值）、125 三相等（y x =时等号成立）才可以使用该不等式）126（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2；127 （2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值241s .128 五、解析几何129 29、直线的五种方程130 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．131（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).132 （3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). 133 (4)截距式 1x ya b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)134（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 135 30、两条直线的平行和垂直 136 若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+137①121212||,l l k k b b ⇔=≠; 138②12121l l k k ⊥⇔=-. 139 31、平面两点间的距离公式140 ,A Bd =A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).141 32、点到直线的距离142 d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).14333、 圆的三种方程144 （1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.145（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).146（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.147* 点与圆的位置关系：点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种 148若d =d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在149 圆内.150 34、直线与圆的位置关系151 直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:152 0<∆⇔⇔>相离r d ;1530=∆⇔⇔=相切r d ;154 0>∆⇔⇔<相交r d . 弦长=222d r -155其中22BA C Bb Aa d +++=.156 35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质157 椭圆：22221(0)x y a b a b +=>>，222b c a =-，离心率c e a ==<1，参数方程是158cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩. 159双曲线：12222=-b y a x (a>0,b>0)，222b a c =-，离心率1>=a c e ，渐近线方程是x aby ±=.160抛物线：px y 22=，焦点)0,2(p ,准线2px -=。