最新高中数学公式及知识点总结大全(精华版)
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高中文科数学公式及知识点速记
1 一、函数、导数
2 1、函数的单调性
3 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么
4
],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； 5
],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.
6
(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则
7 )(x f 为减函数.
8 2、函数的奇偶性
9 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；
10
对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 11 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
12 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义
13
函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相
14 应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.
15
*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241
(,
)24b ac b a a
-+- 16
4、几种常见函数的导数
17 ①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；
18
⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a
x x a ln 1)(log '=
；⑧x x 1
)(ln '=
19 5、导数的运算法则
20
（1）'
'
'
()u v u v ±=±. （2）'
'
'
()uv u v uv =+. （3）''
'2
()(0)u u v uv v v v
-=≠. 21
6、会用导数求单调区间、极值、最值
22 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： 23
(1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； 24
(2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．
25 指数函数、对数函数
26 分数指数幂
27
(1)m n
a =0,,a m n N *>∈，且1n >）.
28
(2)1m
n
m n
a a
-=
=
（0,,a m n N *>∈，且1n >）.
29 根式的性质
30 （1）当n
a =；
31
当n
,0
||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩
.
32
有理指数幂的运算性质 33 (1) (0,,)r s r s a a a a r s Q +⋅=>∈. 34
(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.
35
0,0,)
b r Q
>>∈.
36
注：若a＞0上述有理指数幂的运算性质，
37
38
.N
=(0,1,0)
a a N
>≠>.
39
.且1
a≠,0
m>,且1
m≠,0
N>).
40
>).
41
推论log
m
n
a
b0).
42
43
44
45
46
47
8
48
22
sin cos
θθ
+
49
9
50
α
π±
kα看成锐角时该函数的符号；
51
α
π
π±
+
2
kα看成锐角时该函数的符号。
52
()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． 53
()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． 54
()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． 55
()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．
56 口诀：函数名称不变，符号看象限．
57
()5sin cos 2π
αα⎛⎫-=
⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫
+=- ⎪⎝⎭
． 58
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
59
60 10、和角与差角公式
61 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;
62
cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;
63 tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±=
.
64 11、二倍角公式
65 sin 2sin cos ααα=.
66 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.
67 2
2tan tan 21tan α
αα
=
-. 68