贪心算法 活动安排问题

活动安排问题，对每项活动的按照结束时间非减序排列。

然后选第一个。

按照第一个的结束时间来看接下去怎么选，以此类推。

贪心选择性质的证明：
1.活动安排问题的一个最优解是以贪心选择开始。

即最优解包含第一个活动（叫做活动1）。

证明：假设有一个最优解叫做A。

它的活动也是以结束时间的非减序进行排列。

假设A中第一个活动叫做K。

如果K是我们的活动1，则A就是以活动1开始的。

如果K不是活动1.则把K从A中去掉，并加上活动1，而且活动1是相容的是因为活动1 的
结束时间最早。

所以证明了活动安排问题的一个最优解是以贪心选择开始。

最优子结构的证明：
把起始时间大于活动1的结束时间的活动去掉，A也可以把K去掉，这样子有一个递推的关系就是（总活动中）接下去那个与活动1相容的解必然可以相容在最优解（A-K）里面。

（因它又可以化为一个贪心选择的开始）所以每一步做出的贪心选择将使得原问题化为规模变小的相似的子问题。