平行四边形的面积计算 PPT课件
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2024版平行四边形的面积ppt课件
ppt课件•平行四边形基本概念与性质•平行四边形面积计算公式推导•实际应用举例与计算技巧•常见误区及纠正方法目录•拓展延伸：其他相关几何图形面积计算•总结回顾与课堂互动环节平行四边形基本概念与性质01定义及特点定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
特点对角线互相平分；对边平行且相等；对角相等，邻角互补。
平行四边形与矩形、正方形关系矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形具有平行四边形的所有性质，同时其对角线相等且互相平分。
正方形一组邻边相等的矩形是正方形。
正方形具有矩形和平行四边形的所有性质，同时其对角线相等、互相垂直且互相平分。
010204性质总结平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的对角相等，邻角互补。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的面积等于底和高的乘积，即S=ah（其中a为底，h为高）。
03平行四边形面积计算公式推导02基于矩形面积公式推导割补法将平行四边形沿高线切割成两部分，通过平移和旋转拼成一个矩形，从而得出平行四边形的面积等于底乘以高。
等积变形法通过等积变形，将平行四边形转化为一个与其面积相等的矩形，从而推导出平行四边形的面积公式。
基于三角形面积公式推导三角形面积公式三角形的面积等于底乘以高的一半。
对于平行四边形，可以将其划分为两个等底等高的三角形，因此平行四边形的面积等于两个三角形面积之和，即底乘以高。
间接推导法通过证明平行四边形的对角线将其分成两个面积相等的三角形，再利用三角形面积公式推导出平行四边形的面积公式。
不同方法比较与优缺点分析方法比较基于矩形面积公式推导的方法更加直观易懂，适用于初学者；而基于三角形面积公式推导的方法则更加严谨，但需要一定的几何基础。
优缺点分析基于矩形面积公式推导的方法优点是简单易懂，缺点是对于某些特殊情况可能不太适用；而基于三角形面积公式推导的方法优点是严谨性强，适用范围广，缺点是对于初学者可能较难理解。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行计算。
平行四边形的面积完美版 ppt课件
长× 宽
＝＝ 底×高 a×h
还可以写成：S＝a·h 或 S＝ah
25
拉成
长
=
底
宽
＞高
面积 ＞ 面积
周长
=
周长 26
x 8×7=56(平方分米)( )
注意：
面积公式当中的底和高必须是相对应的19
下图中两个平行四边形的面积是否相等？ 它们的面积各是多少？
同（等）底等高的平行四边形面积相等
厘 米
3厘米
20
2
练习：
1.校园里的平行四边形花坛，它的面 积是多少？
4m
S =ah
=6 × 4
= 24（m2）
6m
温馨提示:计算面积时，要先写字母公式，再计算.
因为
长方形的面积=长×宽，
所以 平行四边形的面积=底×高。
16
S a 用 表示平行四边形的面积，用 表示
h 平行四边形的底,用 表示平行四边形的
高。那么平行四边形的面积公式就可以 写成：
S=a ×h
=a ·h =a h
17
下面对平行四边形面积的计算对吗？
6米
x 6×3=18(平方米)( )
18
下面对平行四边形面积的计算对吗？
21
2.你能算出芸芸家这块菜地的面积吗？
30m 10m
15m
20m
计算平行四边形的面积必须是 一组相对应的底和高相乘才行！
22
3.这个平行四边 形的高是多少?
28m2 7m
S=ah h=S÷a
=28÷7
=4(m)
23
4.请计算两个平行四边形的面积。
4cm
3cm
S蓝=ah=3×4=12(cm ) 2 S红=ah=3×4=12(cm ) 2
平行四边形面积课件ppt
平行四边形的底与高与三角形的底和高相同，因此平行四边形的面积与三角形的面积计算公式相同。
在多边形中，随着边数的增加，额外面积逐渐减小，最终趋近于0。
因此，当多边形的边数趋近于无穷时，其面积趋近于平行四边形的面积。
对于n边形，其面积计算公式中的“(n - 2) × 底 × 高”项表示多边形的额外面积，这是因为多边形具有更多的边和角。
三角形面积公式
四边形面积公式
五边形面积公式
n边形面积公式
01
02
03
04
三角形面积 = (底 × 高) ÷ 2
四边形面积 = 底 × 高
五边形面积 = (底 × 高) ÷ 2 + 底 × 高
n边形面积 = (底 × 高) ÷ 2 + (n - 2) × 底 × 高
平行四边形可以看作是两个三角形组成的，因此其面积可以通过两个三角形的面积相加得到。
THANKS
感谢您的观看。
04
CHAPTER
平行四边形的面积与矩形面积的关系
矩形面积 = 长 × 宽
矩形面积计算公式
一个矩形的长为5cm，宽为3cm，则其面积为15cm²。
矩形面积计算实例
平行四边形与矩形在形状上的相似性
平行四边形和矩形都是四边形，且都有两组相对边平行。
平行四边形与矩形在角度上的相似性
平行四边形和矩形的四个内角都是直角。
面积公式
面积计算
面积单位
使用给定的底和高，代入公式计算平行四边形的面积。
面积的单位是平方单位，如平方米、平方厘米等。
03
02
01
03
CHAPTER
平行四边形的面积与三角形面积的关系
01
02
公式中的“底”指的是三角形的底边长度，“高”指的是底边对应的高。
在多边形中，随着边数的增加，额外面积逐渐减小，最终趋近于0。
因此，当多边形的边数趋近于无穷时，其面积趋近于平行四边形的面积。
对于n边形，其面积计算公式中的“(n - 2) × 底 × 高”项表示多边形的额外面积，这是因为多边形具有更多的边和角。
三角形面积公式
四边形面积公式
五边形面积公式
n边形面积公式
01
02
03
04
三角形面积 = (底 × 高) ÷ 2
四边形面积 = 底 × 高
五边形面积 = (底 × 高) ÷ 2 + 底 × 高
n边形面积 = (底 × 高) ÷ 2 + (n - 2) × 底 × 高
平行四边形可以看作是两个三角形组成的，因此其面积可以通过两个三角形的面积相加得到。
THANKS
感谢您的观看。
04
CHAPTER
平行四边形的面积与矩形面积的关系
矩形面积 = 长 × 宽
矩形面积计算公式
一个矩形的长为5cm，宽为3cm，则其面积为15cm²。
矩形面积计算实例
平行四边形与矩形在形状上的相似性
平行四边形和矩形都是四边形，且都有两组相对边平行。
平行四边形与矩形在角度上的相似性
平行四边形和矩形的四个内角都是直角。
面积公式
面积计算
面积单位
使用给定的底和高，代入公式计算平行四边形的面积。
面积的单位是平方单位，如平方米、平方厘米等。
03
02
01
03
CHAPTER
平行四边形的面积与三角形面积的关系
01
02
公式中的“底”指的是三角形的底边长度，“高”指的是底边对应的高。
《平行四边形的面积》优秀课件ppt
面积计算中的常见错误及纠正方法
总结学生在计算平行四边形面积时常见的错误，并提供纠正方法，帮助学生避 免类似错误。
下节课预告与预习指导
下节课内容概述
简要介绍下节课将要学习的内容，包 括知识点和重点。
预习指导
给出预习建议，包括需要复习的知识 点、需要准备的道具和练习题等，帮 助学生提前做好准备。
THANKS FOR WATCHING
04 平行四边形面积计算的练 习与巩固
基础练习题
列举
总结词：帮助学生掌握基本 概念和计算方法
01
计算给定底和高平行四边形
的面积。
02
03
判断给定的图形是否为平行 四边形，并计算其面积。
04
05
识别不同形状的平行四边形， 并计算其面积。
进阶练习题
总结词：提升学生的应用 能力和问题解决能力
列举
根据平行四边形的面积， 反推其底和高。
感谢您的观看
02
通过展示这些实例，引导学生思 考如何计算这些平行四边形的面 积，从而引出平行四边形面积计 算的主题。
平行四边形面积计算的必要性
说明计算平行四边形面积的实用性， 如装修、建筑等领域需要进行面积测 量和计算。
强调掌握平行四边形面积计算方法对 于日常生活和后续数学学习的意义， 激发学生学习兴趣和动力。
应用三角形面积公式
将两个三角形的面积相加，得到平行 四边形的面积，即 A=1/2×base×height+1/2×base×h eight=base×height/2。
将平行四边形划分为两个三角形，每 个三角形的底是平行四边形底的一半， 高是平行四边形的高。
03 平行四边形面积计算的实 例应用
简单例题的解析与解答
总结学生在计算平行四边形面积时常见的错误，并提供纠正方法，帮助学生避 免类似错误。
下节课预告与预习指导
下节课内容概述
简要介绍下节课将要学习的内容，包 括知识点和重点。
预习指导
给出预习建议，包括需要复习的知识 点、需要准备的道具和练习题等，帮 助学生提前做好准备。
THANKS FOR WATCHING
04 平行四边形面积计算的练 习与巩固
基础练习题
列举
总结词：帮助学生掌握基本 概念和计算方法
01
计算给定底和高平行四边形
的面积。
02
03
判断给定的图形是否为平行 四边形，并计算其面积。
04
05
识别不同形状的平行四边形， 并计算其面积。
进阶练习题
总结词：提升学生的应用 能力和问题解决能力
列举
根据平行四边形的面积， 反推其底和高。
感谢您的观看
02
通过展示这些实例，引导学生思 考如何计算这些平行四边形的面 积，从而引出平行四边形面积计 算的主题。
平行四边形面积计算的必要性
说明计算平行四边形面积的实用性， 如装修、建筑等领域需要进行面积测 量和计算。
强调掌握平行四边形面积计算方法对 于日常生活和后续数学学习的意义， 激发学生学习兴趣和动力。
应用三角形面积公式
将两个三角形的面积相加，得到平行 四边形的面积，即 A=1/2×base×height+1/2×base×h eight=base×height/2。
将平行四边形划分为两个三角形，每 个三角形的底是平行四边形底的一半， 高是平行四边形的高。
03 平行四边形面积计算的实 例应用
简单例题的解析与解答
五年级数学上册平行四边形的面积课件北师大版(共13张PPT)
长×
探讨：
组内互相演示转化过程，然后，思考下面的问题：
1、拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？
2、拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？
平行四边形面积= 底× 3、你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
长
宽 高
画
剪
移、拼
割（剪切）
补（平移)
下面图中的三个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各3是、多列少？式计算
平行四边形面积=底x高
S表示平行四边形的面积
平行四边形面积=底x高
平行四边形面积=底x高
S=ab = 6 x 4 = 24 (㎡)
= 6 x 4 = 24 (㎡)
=4x6=24(㎡)
S=ah
6m
= 6 x 4 = 24 (㎡)
❖ 例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m， 它的面积是多少？
这两个花坛哪一个大呢？
平行四边形面积=底x高
底 平行四边形面积=底x高
二、研究平行四边形面积的计算方法 这两个花坛哪一个大呢？
平行四边形面积=底x高
（一个方格代表1㎡，不满一格的都按半格计算。
二、研究平行四边形面积的计算方法
长方形 面积 = 在方格纸上数一数，然后填写下表。
= 6 x 4 = 24 (㎡) 例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
想一想：
学校门前的花坛 各是什么图形？
这两个花 坛哪一个
大呢？
讨论：
怎样求长方形的面积？怎样求平行四边形的面积？
尝试练习
4m
4m
二、研究平行四边形面积的计算方法
（一个方格代表1㎡，不满一格的都按半格计算。
平行四边形面积课件ppt
与三角形、梯形关系分析
三角形与平行四边形的联系
任意一个三角形都可以看作是由与其等底等高的平行四边形的一半构成。因此，可以通过求平行四边形的面积来 求解三角形的面积。
梯形与平行四边形的联系
梯形可以划分成两个三角形或者一个平行四边形和一个三角形。因此，可以通过求这些图形的面积来求解梯形的 面积。
组合图形中平行四边形面积求解策略
农田灌溉
计算平行四边形形状的农 田面积，以确定所需灌溉 设备和水源量。
花园设计
根据花园的面积和形状， 合理规划植物种类和数量 ，打造美观实用的绿化空 间。
土地估价
通过计算土地面积，评估 其价值，为土地买卖、租 赁等提供依据。
家居装修中材料用量估算
地板铺设
根据房间面积和地板尺寸，估算 所需地板材料数量及费用。
性质
对边相等，对角相等，对角线互 相平分。
面积概念简介
面积定义
平面图形所占平面的大小叫做该图形 的面积。
面积单位
常见的面积单位有平方厘米、平方米 、公顷、平方千米等。
平行四边形面积计算公式推导
割补法
将平行四边形分割成若干个小图形，通过计算小图形的面积求和得到平行四边 形的面积。
公式法
平行四边形的面积等于底与高的乘积，即S=ah，其中a为底边长度，h为高。
THANKS
感谢观看
划分法
将组合图形划分为若干个基本图形（如长方形、正方形、三角形、梯形等），分别计算各基本图形的 面积，再求和得到整个组合图形的面积。
添补法
通过添加辅助线将原图形补成一个规则的几何图形（如长方形、正方形等），先求出补成后的几何图 形的面积，再减去添加的辅助线的面积，即可得到原图形的面积。
05
《教学课件》部编人教版数学五年级上册《平行四边形的面积》PPT精品课件
平行四边形的（ 高 ）和 长方形的（ 宽 ）相等。
平行四边形的面积 = __底__×_高____
新知探究 如果用 S 表示平行四边形的面积，用 a 表示平 行四边形的底，用 h 表示平行四边形的高，那 么平行四边形的面积计算公式可以写成：
S=ah
新知探究 平行四边形花坛的底是 6 m， 高是 4 m，它的 面积是多少？
在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方 新知探究 格代表1m²，不满一格的都按半格计算。）
24格
24格
6m
4m
24m2
6m
4m
24m2
新知探究
不数方格，能不能计算 平行四边形的面积呢？
新知探究 转化法
先沿着高剪开，把三角形向右 平移，就可以把平行四边形变 成一个长方形。
新知探究 转化法
先沿着高剪开，把三角形向右 平移，就可以把平行四边形变 成一个长方形。
=12（cm2）
S ＝ ah =5.2×3.6
=1.72（cm2）
S ＝ ah =3×1.6
=4.8（cm2）
巩固练习 3. 下表中给出的是平行四边形的底和高，算出每 个平行四边形的面积，填在空格里。
798 1050 161.2 201.7 93.6 0.36
你填对了吗？
巩固练习 4. 你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？
S =ah =6×4 =24（m2）
答：它的面积是24平方米。
巩固练习 1. 一个停车位是平行四边形， 它的底长 5 m， 高 2.5 m。 它的面积是多少？
S ＝ ah =5×2.5 =12.5（m2）
答：这个停车位的面积是12.5m2。
巩固练习 2. 计算下面第六单元 多边形的面积
《平行四边形面积》PPT课件
20.1米 米
43米 米 ４３×２０.1=864.3≈864(平方米) 答：这块地的面积约是８６４平方米。
下图中两个平行四边形的面积相等吗？ 下图中两个平行四边形的面积相等吗？ 为什么？每个平行四边形的面积是多少？ 为什么？每个平行四边形的面积是多少？
１.６厘米 2.5厘米
相等
２.5×1.6＝４（平方厘米)
因为：长方形的面积:=长×宽
所以:平行四边形面积= 底×高
用
S表示平行四边形的面积，用a表示 表示平行四边形的面积，
h
平行四边形的底,用 平行四边形的底 用 表示平行四边形的 高。那么平行四边形的面积公式就可以 写成： 写成：
平行四边形的面积=底×高 平行四边形的面积 底 S=a h
平行四边形花坛的底是6m, 高是 平行四边形花坛的底是 4m,它的面积是多少？ 它的面积是多少？ 它的面积是多少
尚村镇神灵寺小学
毛倩
平行四边形 面积的计算
尚村镇神灵寺小学
毛倩
下图是一个平行四边形。 下图是一个平行四边形。图中每个方格代 平方厘米。 表1平方厘米。请你用数方格的方法求出它的 平方厘米 面积是多少。 面积是多少。 （不满一格的，都按半格计算。） 不满一格的，都按半格计算。）
1厘米 厘米
数一数：平行四边形的面积（ 数一数：平行四边形的面积（ 长方形面积是（ 长方形面积是（
同（等）底等高的平行四边形面积相等
已知一个平行四 边形的面积和底 如右图）， ），求 （如右图），求 高。
１５平方厘米 １５平方厘米
５厘米
１５÷ １５÷５＝３（厘米） 厘米
一块平行四边形钢板（如下图） 一块平行四边形钢板（如下图）， 它的面积是多少？ 它的面积是多少？（得数保留整 数）
苏教版五年级上数学平行四边形的面积计算优质课堂教学PPT课件
用剪刀过平行四边 形的一个顶点，沿 平行四边形底边上 的高剪下一个三角
形并平移。
方法二：剪下一个梯形平移，形成一个长方形。
剪刀沿平行四边 形的一条高剪下 一个梯形并平移。
比较这两种方法， 说说它们有什么
相同的地方？
它们都是通过切割拼接， 将一个平行四边形转化
成一个长方形。
在教材第115页选一个平行四边形剪下来，把它 例 3 转化成长方形，求出长方形和平行四边形的面积，
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.比较图形面积的方法： (1).数方格法：不满一格按半格算。 (2).转化法：将图形分割及平移,使不规则的图形转化成规则的 图形,再进行比较。 2.平行四边形面积用字母表示：S=ah 求平行四边形的面积，要做到“一找”“二算”。 找出平行四边形的底和高。 用底和对应的高相乘，算出平行四边形的面积。
相等
形的面积相等;转化成的 长方形的长等于平行四
长方形的长=平行四边形的底
边形的底，宽等于平行 长方形的宽=平行四边形的高
四边形的高。
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=长方形的面积
相等
平行四边形的 面积=底×高
用字母表示平行四边形面积。 如果用S表示平行四边形的 面积，用a和h分别表示平 行四边形的底和高，上面 的公式可以写成: S=a×h
苏教版 数学 五年级 上册
2 多边形的面积
平行四边形的面积计算
情景导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
情景导入
回想一下，我们都学过哪些平 面图形呢？
探究新知
下面每组的两个图形面积相九等折吗？
例1
12
你是怎样比较的？与 同学交流。
形并平移。
方法二：剪下一个梯形平移，形成一个长方形。
剪刀沿平行四边 形的一条高剪下 一个梯形并平移。
比较这两种方法， 说说它们有什么
相同的地方？
它们都是通过切割拼接， 将一个平行四边形转化
成一个长方形。
在教材第115页选一个平行四边形剪下来，把它 例 3 转化成长方形，求出长方形和平行四边形的面积，
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.比较图形面积的方法： (1).数方格法：不满一格按半格算。 (2).转化法：将图形分割及平移,使不规则的图形转化成规则的 图形,再进行比较。 2.平行四边形面积用字母表示：S=ah 求平行四边形的面积，要做到“一找”“二算”。 找出平行四边形的底和高。 用底和对应的高相乘，算出平行四边形的面积。
相等
形的面积相等;转化成的 长方形的长等于平行四
长方形的长=平行四边形的底
边形的底，宽等于平行 长方形的宽=平行四边形的高
四边形的高。
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=长方形的面积
相等
平行四边形的 面积=底×高
用字母表示平行四边形面积。 如果用S表示平行四边形的 面积，用a和h分别表示平 行四边形的底和高，上面 的公式可以写成: S=a×h
苏教版 数学 五年级 上册
2 多边形的面积
平行四边形的面积计算
情景导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
情景导入
回想一下，我们都学过哪些平 面图形呢？
探究新知
下面每组的两个图形面积相九等折吗？
例1
12
你是怎样比较的？与 同学交流。
平行四边形面积计算PPT
结合具体题目，展示如何运用公 式求解平行四边形面积。
已知高和底边求解平行四边形面积
确定已知条件
已知平行四边形的高和底边。
应用公式
平行四边形面积 = 底边 × 高。
注意事项
高是指与底边垂直的距离，单位要统一。
实例分析
结合具体题目，展示如何运用公式求解平行 四边形面积。
复杂场景下组合应用多种方法求解
S = a × b（其中a为长， b为宽）
S = 0.5 × base × height（其中base为底 边长度，height为高）
梯形面积公式
S = 0.5 × (a + b) × h （其中a为上底长度，b 为下底长度，h为高）
圆形面积公式
S = π × r^2（其中r为 半径）
不规则几何图形近似求解方法
02 03
对于不规则平行四边形
可以采用分割法将其分割成多个规则图形进行计算，或者采用近似计算 方法进行估算。在选择近似计算方法时，需要注意其适用范围和精度要 求。
对于特殊情况下的平行四边形
如存在遮挡、变形等情况，需要采用特殊的测量方法和计算策略进行处 理。例如，可以利用图像处理技术对遮挡部分进行还原和测量，或者采 用有限元分析等方法对变形部分进行建模和计算。
对角性质
平行四边形的对角相等，邻角互补。
对角线性质
面积计算
平行四边形的对角线互相平分，对于矩形和 菱形还有额外的性质（如矩形的对角线相等， 菱形的对角线互相垂直）。
平行四边形的面积可以通过其任意一边与该 边上的高相乘得到。
02
几何图形中面积计算方 法回顾
规则几何图形面积计算公式
矩形面积公式
三角形面积公式
分析问题
已知高和底边求解平行四边形面积
确定已知条件
已知平行四边形的高和底边。
应用公式
平行四边形面积 = 底边 × 高。
注意事项
高是指与底边垂直的距离，单位要统一。
实例分析
结合具体题目，展示如何运用公式求解平行 四边形面积。
复杂场景下组合应用多种方法求解
S = a × b（其中a为长， b为宽）
S = 0.5 × base × height（其中base为底 边长度，height为高）
梯形面积公式
S = 0.5 × (a + b) × h （其中a为上底长度，b 为下底长度，h为高）
圆形面积公式
S = π × r^2（其中r为 半径）
不规则几何图形近似求解方法
02 03
对于不规则平行四边形
可以采用分割法将其分割成多个规则图形进行计算，或者采用近似计算 方法进行估算。在选择近似计算方法时，需要注意其适用范围和精度要 求。
对于特殊情况下的平行四边形
如存在遮挡、变形等情况，需要采用特殊的测量方法和计算策略进行处 理。例如，可以利用图像处理技术对遮挡部分进行还原和测量，或者采 用有限元分析等方法对变形部分进行建模和计算。
对角性质
平行四边形的对角相等，邻角互补。
对角线性质
面积计算
平行四边形的对角线互相平分，对于矩形和 菱形还有额外的性质（如矩形的对角线相等， 菱形的对角线互相垂直）。
平行四边形的面积可以通过其任意一边与该 边上的高相乘得到。
02
几何图形中面积计算方 法回顾
规则几何图形面积计算公式
矩形面积公式
三角形面积公式
分析问题
平行四边形的面积(完美版)PPT幻灯片
和高。
平行四边形面积计算的实际应用
03
如计算土地面积、求解几何问题等。
解题技巧归纳
在求解平行四边形面积时，要 正确选择底和高，注意底和高 的对应关系。
如果题目没有直接给出高，可 以通过已知角度和边长，利用 三角函数求解高。
对于一些复杂的平行四边形， 可以通过添加辅助线，将其转 化为简单的图形进行计算。
注意事项
在选择计算方法时，需要考虑计算精 度、计算效率和实际情况等因素。
06
总结回顾与拓展延伸
重点知识点总结
平行四边形的定义和性质
01
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，它的对边相等，对
角相等，邻角互补。
平行四边形面积的计算公式
02
面积 = 底 × 高。其中，底和高都是平行四边形的一组对应的底
其他领域：地理、物理等
地理信息系统（GIS）
数学建模
在GIS中，利用平行四边形面积计算 地理区域的面积，为空间分析和决策 提供支持。
在数学建模中，平行四边形面积可作 为一个重要的几何参数，用于描述和 解决各种实际问题。
物理实验
在光学、力学等物理实验中，利用平 行四边形面积计算相关物理量，如透 镜的成像面积明
已知平行四边形的两条对角线长 度分别为d1和d2，则面积S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s = (d1+d2)/2，a、b、c分别为两
条对角线长度的一半。
复杂图形中平行四边形面积计算
• 方法介绍：对于复杂图形中的平行四边形，可以通过分割、补全等方法将其转化为简单的平行四边形，再计算面积。
复杂图形中平行四边形面积计算
技巧总结 1. 观察图形特点，选择合适的分割或补全方法；
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6
3
4
┓
8
单位：厘米
继续
下面对平行四边形面积的计算对吗？
6米
x 6×3=18(平方米)( )
5cm
你发现了什么？
2cm
同底等高的平行四边形 面积相等。
用细木条钉成一个长方形框，长12 厘米，宽7厘米。它的周长和面积 各是多少？如果把它拉成一个平行 四边形，它的周长变化了没有？面 积呢？你能说说这是为什么吗？
Hale Waihona Puke 8厘米26米 50米
12厘米
12×8=96(平方厘米) 50×26=1300(平方米) 24×14=336(平方厘米)
下面对平行四边形面积的计算对吗？如果 不对，应该怎么算？
2米
6米
x 3×2=6(平方米）
正确：
x 8×7=56(平方分米)
正确：
6×2=12(平方米） 5×7=35(平方分米）
计算下列图形面积哪个算式正确?
2cm
5cm
思考：
• 如果一个平行四边形的面积是16 平方厘米，请你设想一下它的底和 高各是几厘米？你能画出这个平行 四边形吗？
下面平行四边形的面积
3 厘 米
┐
5厘米
7
┐
分 米
4分米
2米 60 分 米
3×5＝15（平方厘米）7×4＝28（平方分米） 60分米=6米 6×2=12（平方米）
继续
310千米
平行四边形
底（厘米）
5
高（厘米）
2
面积（平方厘米）
10
4厘米
高
7厘米
转化成的长方形
长（厘米）
7
宽（厘米）
4
面积（平方厘米）
28
底
平行四边形
底（厘米）
7
高（厘米）
4
面积（平方厘米）
28
3厘米
高
6厘米
转化成的长方形
长（厘米）
6
宽（厘米）
3
面积（平方厘米）
18
底
平行四边形
底（厘米）
6
高（厘米）
3
面积（平方厘米）
用字母表示可以写成 （ S = a × h ）。
（3）将一个细木条订成的长方形框，拉成一个 平行四边形，这时，它的周长（ 不变 ），面积 （ 变小）。
（3）将一个细木条订成的平行四边形框，拉成一
个长方形，这时，它的周长（ （ 变大）。
不变
），面积 继
续
（4）一个平行四边形两条相邻的边分别是12厘米和 8厘米，一条边上的高是10厘米，这个平行四边形 的面积是多少平方厘米？
填表：已知平行四边形的底和高， 求面积。
底(米)
30 7 22
高(米)
20 6 5
面积(平方米) 600 42 110
本课小结
我们把平行四边形转化成正方形，掌握了 平行四边形面积计算公式，能正确地计算 平行四边形的面积。
一些复杂的图形可以通过转化， 变成比较简单图形。
3.口答平行四边形的面积。
18
3厘米
高
8厘米
底
转化成的长方形
长（厘米）
8
宽（厘米）
3
面积（平方厘米）
24
平行四边形
底（厘米）
8
高（厘米）
3
面积（平方厘米）
24
┓ ┓
┓ ┓
┓ ┓
┓ ┓
将平行四边形转化长方形后
高
宽
┓
底
长
长方形的面积 = 长 × 宽
× 平行四边形的面积 = 底
高
S=a×h
练一练
1.算出下面每个平行四边形的面积。
平行四边形 底（厘米） 高（厘米） 面积（平方 厘米）
小组讨论： （1）转化成的长方形与平行四边形的面积相等吗？（ ） （2）长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？ （3）根据长方形的面积公式怎样求平行四边形的面积？
2厘米
5厘米
转化成的长方形
长（厘米）
5
宽（厘米）
2
面积（平方厘米）
10
高
底
✓ S=100平方分米。 ( )
比较下列平行四边形的面积
高 底 等底等高的平行四边形面积相等。
思考题：你有几种方法求下面图形的面积？
把长方形框拉成平行四边形
观察面积和周长，你发现了什么？ 周长不变 面积在变化，拉成平行四边形后，面积变 小。
（1）任意一个平行四边形都可以转化成一个 （长方形），它的面积与原来的平行四边形的面积 （ 相 等 ）。这个长方形的长与平行四边形（底） 相等，这个长方形的宽与平行四边形的（ 高）相等。 （2）平行四边形的面积等于（ 底 × 高 ），
山西南北长大约590 千米，东西宽大约310千
山 米，它的土地面积大约
是多少平方千米？
590
西 千
米 590×310=182900（平方千米）
省
答：它的土地面积大约
北 西东
南
是182900平方千米。
继续
判断:
(1)平行四边形的底是
× 7米,高是4米,面积是28米。 () (2)a=5分米,h=2米,
长方形
长方形面积=长×宽
正方形
正方形面积=边长×边长
怎样求这个平行四边形的面积？
怎样求这个平行四边形的面积？
下面两个图形的面积相等吗？
下面两个图形的面积相等吗？
平行四边形能转化成什么图形？ 高 底
平行四边形能转化成什么图形？ 高 底
转化成的长方形 长（厘米） 宽（厘米） 面积（平方 厘米）