新版四年级奥数数学相遇和追及课件
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《追及相遇问题》课件
计算：根据图像信息，计算物体的运动时间、速度、加速度等物理量
验证：验证计算结果是否符合物理规律，如速度、加速度、时间等是否合理
物理模型法
● 追及相遇问题的定义：两个物体在同一直线上运动，一个物体追赶另一个物体，最终相遇的问题。 ● 物理模型法的基本步骤： a. 确定研究对象：确定追及相遇问题的两个物体。 b. 建立物理模型：根据题目要求，建立追及相遇问
碰撞问题
火车相撞：火车在行驶过程 中，两列火车发生碰撞
飞机相撞：飞机在飞行过程 中，两架飞机发生碰撞
汽车追尾：汽车在行驶过程 中，后车与前车发生碰撞
船舶碰撞：船舶在航行过程 中，两艘船舶发生碰撞
追及相遇问题的实例解 析
追及问题实例解析
实例1： 汽车追及 问题
实例2： 火车追及 问题
实例3： 飞机追及 问题
0 4
速度是描述物体运动过程的一个参数，通常用v表示
0 时间、距离和速度之间的关系是：s=vt，其中s是距 5 离，v是速度，t是时间
0 在追及相遇问题中，时间、距离和速度的关系容易混淆， 6 需要仔细分析题目中的条件，正确理解三者之间的关系。
对加速度和初速度的理解不够深入
加速度：物体速度的变化率，与速度方向无关
● 物理模型法的优缺点： a. 优点：能够直观地描述追及相遇问题，便于理解和求解。 b. 缺点：需要一定的物理知识，对于复杂的 追及相遇问题，可能需要多次尝试才能找到合适的物理模型。 • a. 优点：能够直观地描述追及相遇问题，便于理解和求解。 • b. 缺点：需要一定的物理知识，对于复杂的追及相遇问题，可能需要多次尝试才能找到合适的物理模型。
实例4： 船舶追及 问题
实例5： 跑步追及 问题
实例6： 自行车追 及问题
验证：验证计算结果是否符合物理规律，如速度、加速度、时间等是否合理
物理模型法
● 追及相遇问题的定义：两个物体在同一直线上运动，一个物体追赶另一个物体，最终相遇的问题。 ● 物理模型法的基本步骤： a. 确定研究对象：确定追及相遇问题的两个物体。 b. 建立物理模型：根据题目要求，建立追及相遇问
碰撞问题
火车相撞：火车在行驶过程 中，两列火车发生碰撞
飞机相撞：飞机在飞行过程 中，两架飞机发生碰撞
汽车追尾：汽车在行驶过程 中，后车与前车发生碰撞
船舶碰撞：船舶在航行过程 中，两艘船舶发生碰撞
追及相遇问题的实例解 析
追及问题实例解析
实例1： 汽车追及 问题
实例2： 火车追及 问题
实例3： 飞机追及 问题
0 4
速度是描述物体运动过程的一个参数，通常用v表示
0 时间、距离和速度之间的关系是：s=vt，其中s是距 5 离，v是速度，t是时间
0 在追及相遇问题中，时间、距离和速度的关系容易混淆， 6 需要仔细分析题目中的条件，正确理解三者之间的关系。
对加速度和初速度的理解不够深入
加速度：物体速度的变化率，与速度方向无关
● 物理模型法的优缺点： a. 优点：能够直观地描述追及相遇问题，便于理解和求解。 b. 缺点：需要一定的物理知识，对于复杂的 追及相遇问题，可能需要多次尝试才能找到合适的物理模型。 • a. 优点：能够直观地描述追及相遇问题，便于理解和求解。 • b. 缺点：需要一定的物理知识，对于复杂的追及相遇问题，可能需要多次尝试才能找到合适的物理模型。
实例4： 船舶追及 问题
实例5： 跑步追及 问题
实例6： 自行车追 及问题
追及与相遇问题PPT课件
(3)画出两车运动的v－t图象，并试着用图象法解上述两问题．
(3)两车运动的 v－t 图象如图所 示． ①由图知，若两车位移相等，即 v－t 图线与时间轴所夹的“面积” 相等． 由图中几何关系知，相遇时间为 t′ ＝4 s，此时 v 汽＝2v 自＝12 m/s.
②由图象分析知，t＝2 s 前 v 汽<v 自，两者距离逐渐增大， t＝2 s 后，v 汽>v 自，两者距离又减小，当 v 汽＝v 自时(t＝2 s 时)两车距离最大，最大距离为图中三角形面积(阴影部 分)． Δx＝12×6×2 m＝6 m.
分析：汽车追上自行车之前， v汽<v自时 △x变大 v汽=v自时 △x最大 v汽>v自时 △x变小
两者速度相等时，两车相距最远。 （速度关系）
v汽=at=v自 ∴ t= v自/a=6/3=2s △x= v自t－ at2/2=6×2 － 3 ×22 /2=6m
解法二 用数学求极值方法来求解 设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远
v/ms-1
1 2
(20 10)t0
100
20
A
10
B
t0 20 s
o
t0
t/s
20 10
a
0.5
20
则a 0.5m / s2
出，然后利用图象求解。
4.相对运动法：巧妙地选取参照系，然后找两物体的
运动关系。
(1)速度小者追速度大者
类型
图象
说明
匀加速追 匀速
匀速追匀 减速
匀加速追 匀减速
①t=t0以前,后面物体与前面 物体间距离增大 ②t=t0即速度相等时,两物体 相距最远为x0+x ③t=t0以后，后面物体与前 面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次
《相遇追及问题》课件
曲线相遇
两个物体在曲线轨道上相向而行， 直到相遇。
追及相遇
一个物体先出发，另一个物体后出 发，但它们最终在同一点相遇。
相遇问题的解决方法
01
02
03
建立数学模型
根据题意，建立两个物体 的运动方程，并确定它们 的初始位置和速度。
求解方程
通过代数方法求解方程， 得到两个物体的运动轨迹 和相遇时间。
分析结果
03
相遇与追及问题的关系
相遇问题与追及问题的联系
两者都是研究两个运 动物体之间的相对运 动关系。
两者都可以通过建立 数学模型进行求解。
两者都需要考虑物体 的运动速度、时间和 距离。
相遇问题与追及问题的区别
相遇问题中，两个物体的相对位置和时间关系是重要的，而追及问题中，一个物体 相对于另一个物体的位置和时间关系是关键。
《相遇追及问题》 ppt课件
目录
• 相遇问题 • 追及问题 • 相遇与追及问题的关系 • 练习题与解析
01
相遇问题
定义与特点
定义
两个物体在同一时刻从两个不同 的地点出发，沿着同一直线相向 而行，直到它们相遇。
特点
两个物体在同一直线上运动，且 它们的运动方向相反。
相遇问题的类型
直线相遇
两个物体在同一直线上相向而行 ，直到相遇。
根据计算结果，分析两个 物体的运动过程和相遇情 况。
02
追及问题
定义与特点
总结词
追及问题的定义与特点
详细描述
追及问题是数学中的一类问题，主要涉及到两个或多个运动物体在同一直线上或不同线路上运动，其中一个物体 追赶另一个物体，直到追上或相遇。这类问题具有以下特点：两个或多个物体之间的距离不断变化，运动方向可 能相同或相反，通常涉及匀速或变速运动。
追及与相遇问题(20张PPT)
追及与相遇问
• 追及与相遇问题概述 • 追及问题的解决方法 • 相遇问题的解决方法 • 追及与相遇问题的实际应用 • 练习题与解析
目录
Part
01
追及与相遇问题概述
定义与特点
定义
追及与相遇问题是一种常见的数学问题，主要研究两个或多个运动物体在同一直线上或 在不同路径上运动，其中一个物体追赶另一个物体或两者相遇的问题。
01
02
03
确定追及条件
当两物体速度相等时，是 追及的临界条件。
建立数学模型
根据题意，列出两物体的 位移方程，并找出时间关 系。
求解方程
解方程求出两物体的位移 和时间，判断是否追上。
Part
03
相遇问题的解决方法
直线上的相遇问题
确定参考系
选择一个合适的参考系，以便简 化问题。
检验解的合理性
根据实际情况检验解的合理性， 确保答案符合实际情况。
特点
这类问题通常涉及到速度、时间、距离等基本概念，需要运用数学模型和公式进行求解。
问题背景与重要性
问题背景
追及与相遇问题在日常生活和实际工程中有着广泛的应用，如交通、物流、航 天等领域。这类问题的解决有助于提高对物体运动规律的认识，为实际问题的 解决提供理论支持。
重要性
追及与相遇问题在数学教育和科学教育中也占有重要地位，是培养学生逻辑思 维和数学应用能力的重要素材。
行星运动中的追及与相遇
卫星轨道
天体碰撞
人造卫星在地球轨道上运行时，需要 考虑其他卫星或物体的影响，避免追 及和碰撞。
在宇宙中，天体之间的碰撞是相对罕 见的，但仍然需要关注小行星、彗星 等对地球的潜在威胁。
行星探测器
探测器在飞往行星的过程中，需要进 行精确的轨道设计和计算，确保能够 成功追及目标行星。
• 追及与相遇问题概述 • 追及问题的解决方法 • 相遇问题的解决方法 • 追及与相遇问题的实际应用 • 练习题与解析
目录
Part
01
追及与相遇问题概述
定义与特点
定义
追及与相遇问题是一种常见的数学问题，主要研究两个或多个运动物体在同一直线上或 在不同路径上运动，其中一个物体追赶另一个物体或两者相遇的问题。
01
02
03
确定追及条件
当两物体速度相等时，是 追及的临界条件。
建立数学模型
根据题意，列出两物体的 位移方程，并找出时间关 系。
求解方程
解方程求出两物体的位移 和时间，判断是否追上。
Part
03
相遇问题的解决方法
直线上的相遇问题
确定参考系
选择一个合适的参考系，以便简 化问题。
检验解的合理性
根据实际情况检验解的合理性， 确保答案符合实际情况。
特点
这类问题通常涉及到速度、时间、距离等基本概念，需要运用数学模型和公式进行求解。
问题背景与重要性
问题背景
追及与相遇问题在日常生活和实际工程中有着广泛的应用，如交通、物流、航 天等领域。这类问题的解决有助于提高对物体运动规律的认识，为实际问题的 解决提供理论支持。
重要性
追及与相遇问题在数学教育和科学教育中也占有重要地位，是培养学生逻辑思 维和数学应用能力的重要素材。
行星运动中的追及与相遇
卫星轨道
天体碰撞
人造卫星在地球轨道上运行时，需要 考虑其他卫星或物体的影响，避免追 及和碰撞。
在宇宙中，天体之间的碰撞是相对罕 见的，但仍然需要关注小行星、彗星 等对地球的潜在威胁。
行星探测器
探测器在飞往行星的过程中，需要进 行精确的轨道设计和计算，确保能够 成功追及目标行星。
人教版四年级下册数学奥数——追及问题课件(共20张PPT)
我来解答：40-17×[6÷(17-14)]=40-17×2=6（千米） 答：当兵兵追上平平时，他们距乙地还有6千米。
小结与提示 这道题中，求出兵兵多长时间可以追上平平是解题的突破口。
实践与应用
【练习3】 P149 甲、乙两城相距120千米，客车和货车由甲城开往乙城，客车每小时行
44千米，货车每小时行52千米，当客车开出16千米后，货车才出发，当货车 追上客车时，它们距乙城还有多远？
【例题2】 甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙 在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的 路长多少米？
【思路导航】
从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇，10分钟内甲丙两人 共行（30＋50）×10=800米。这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分 钟比甲多行40－30=10米，现在乙比甲多行800米，也就是行了80÷10=80分钟。 因此，AB两地间的路程为（50＋40）×80=7200米。
我来解答： 600÷30=20(米/分) 160-20=140(米/分) 答：乙每分钟跑140米。
小结与提示 在追及问题中，可以根据追及距离和追及时间求出甲、乙两人的速度差。
实践与应用
【练习4】 P150 学校操场环形跑道周长为400米，小明每分钟跑120米，小强每分钟跑
200米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？
第19讲 追及问题
小学奥数 四年级
追及问题也是行程问题中的一种，它研究两个物体的同向运动，出发地点不同(或者从 同一地点不同时间出发，向同一方向运动)，慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近， 最后快者追上慢者。在解答这类题时，关键要明确速度差的会义(即单位时间内快者追上慢者 的路程)。 追及问题的数量关系式：
小结与提示 这道题中，求出兵兵多长时间可以追上平平是解题的突破口。
实践与应用
【练习3】 P149 甲、乙两城相距120千米，客车和货车由甲城开往乙城，客车每小时行
44千米，货车每小时行52千米，当客车开出16千米后，货车才出发，当货车 追上客车时，它们距乙城还有多远？
【例题2】 甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙 在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的 路长多少米？
【思路导航】
从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇，10分钟内甲丙两人 共行（30＋50）×10=800米。这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分 钟比甲多行40－30=10米，现在乙比甲多行800米，也就是行了80÷10=80分钟。 因此，AB两地间的路程为（50＋40）×80=7200米。
我来解答： 600÷30=20(米/分) 160-20=140(米/分) 答：乙每分钟跑140米。
小结与提示 在追及问题中，可以根据追及距离和追及时间求出甲、乙两人的速度差。
实践与应用
【练习4】 P150 学校操场环形跑道周长为400米，小明每分钟跑120米，小强每分钟跑
200米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？
第19讲 追及问题
小学奥数 四年级
追及问题也是行程问题中的一种，它研究两个物体的同向运动，出发地点不同(或者从 同一地点不同时间出发，向同一方向运动)，慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近， 最后快者追上慢者。在解答这类题时，关键要明确速度差的会义(即单位时间内快者追上慢者 的路程)。 追及问题的数量关系式：
人教版数学四年级下册奥数专讲：追及问题(课件)
米德比卡尔多跑一圈
路程差
速度差
400 ÷（ 300-200 ）
=400÷100
=4（分钟）
答：经过4分钟米德第一次追上卡尔。
练习三
在200米的环形跑道上，欧拉在阿派后面40米处，两人同时同
方向出发，欧拉的速度是6米/秒，阿派的速度为8米/秒，问多少
秒后阿派第一次追上欧拉？
6米/秒
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
追及问题 慢的在后，快的在前。
助
助
教
班教
班
老
主老
主
学校师
任师
任
12千米 1?2千÷米12×6
路程差
速度差
（12+12÷12×6）÷（12-6）
=18÷6
=3（小时）
答：助教老师从学校出发，3小时可以追上队伍。
练习五
老师带领学生从学校出发到A地去春游，队伍每分钟行60米，5分钟后，
老师发现手机忘带，马上叫米德返回去拿，米德每分钟跑100米，到学校
每小时10千米的速度骑自行车追赶卡尔。几小时后米德能追上卡尔？
10千米/小时
5千米/小时
15千米
路程差
速度差
15 ÷（ 10-5 ）
=15÷5
=3（小时）
答：3小时后米德能追上卡尔。
例题二
欧拉与阿派分别开车从沈阳到天津，欧拉开车每小时行驶 55千米，阿派开车每小时行驶65千米，欧拉先行2小时后，阿 派才出发，问阿派出发后几小时追上欧拉？
55千米/小时
路程差
速度差
55×2 ÷（ 65-55 ）
=110÷10
=11（小时）
答：阿派出发后11小时追上欧拉。
练习二
欧拉、卡尔两人从甲地到乙地，欧拉在前面，步行速度是 每小时5千米，卡尔在后面，卡尔的速度是欧拉的2倍。欧拉先 行1小时后，卡尔才出发，问卡尔出发后几小时追上欧拉？
追及与相遇问题pptPPT课件
第/共21页
例1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车每小时行 12千米，乙骑车每小时行18千米，两人从两地同 时相向而行，何时相遇？
第4页/共21页
1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车每小时行12千米，乙骑车每小时行18千米，两人 从两地同时相向而行，何时相遇？
• 分析与解：本题是最简单、最基础的相遇问 题。甲、乙二人共同走完180千米的距离， 只要求出他们的速度和，运用公式：相遇时 间＝总路程÷（甲速＋乙速）即可解决。 180÷（18＋12）＝6（小时） 答：甲、乙两人6小时后相遇。
第2页/共21页
• 相遇问题 两个物体做相向运动或在环形跑道上做背 向运动，随着时间的推移，它们必然要面 对面地相遇，这类问题就叫做相遇问题。 它的特点是两个运动物体共同走完整个路 程。
• 它们的基本关系式如下： 总路程 ＝ 速度和 × 相遇时间 相遇时间 ＝ 总路程 ÷ 速度和 速度和 ＝ 总路程 ÷ 相遇时间
• 分析与解：根据题意可知，第一辆 • 汽车先行2小时后，第二辆汽车 • 才出发，画线段图分析：
• 从图中可以看出第一辆车行2小时的路程为两车的路程差， 即54×2＝108（千米），两车相距108千米，第二辆车去 追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每小时多行63－ 54＝9（千米），即为速度差。所以用追及时间＝路程差÷ 速度差来解。
第19页/共21页
The end,thank you!
追及与相遇问题
第20页/共21页
感谢您的观看！
第21页/共21页
第9页/共21页
• 3. 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头 儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟 后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
例1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车每小时行 12千米，乙骑车每小时行18千米，两人从两地同 时相向而行，何时相遇？
第4页/共21页
1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车每小时行12千米，乙骑车每小时行18千米，两人 从两地同时相向而行，何时相遇？
• 分析与解：本题是最简单、最基础的相遇问 题。甲、乙二人共同走完180千米的距离， 只要求出他们的速度和，运用公式：相遇时 间＝总路程÷（甲速＋乙速）即可解决。 180÷（18＋12）＝6（小时） 答：甲、乙两人6小时后相遇。
第2页/共21页
• 相遇问题 两个物体做相向运动或在环形跑道上做背 向运动，随着时间的推移，它们必然要面 对面地相遇，这类问题就叫做相遇问题。 它的特点是两个运动物体共同走完整个路 程。
• 它们的基本关系式如下： 总路程 ＝ 速度和 × 相遇时间 相遇时间 ＝ 总路程 ÷ 速度和 速度和 ＝ 总路程 ÷ 相遇时间
• 分析与解：根据题意可知，第一辆 • 汽车先行2小时后，第二辆汽车 • 才出发，画线段图分析：
• 从图中可以看出第一辆车行2小时的路程为两车的路程差， 即54×2＝108（千米），两车相距108千米，第二辆车去 追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每小时多行63－ 54＝9（千米），即为速度差。所以用追及时间＝路程差÷ 速度差来解。
第19页/共21页
The end,thank you!
追及与相遇问题
第20页/共21页
感谢您的观看！
第21页/共21页
第9页/共21页
• 3. 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头 儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟 后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
小学四年级奥数-相遇追击问题PPT共29页
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
Hale Waihona Puke 小学四年级奥数-相遇追击问题
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
相遇追及问题PPT
相遇问题的类型
01
02
03
直线相遇
两个物体在同一直线上相 对运动，最终在某一点相 遇。
曲线相遇
两个物体在同一直线上相 对运动，其中一个物体做 曲线运动，最终在某一点 相遇。
异线相遇
两个物体在不同直线上相 对运动，最终在某一点相 遇。
相遇问题的解决方法
01
02
03
04
建立数学模型
根据题意，建立物体之间的距 离、速度和时间之间的关系式
相遇问题中，两个物体最终会相遇；追及问题中，一个物体最终会追上另一个物体。
相遇问题中，两个物体的运动时间可能相同或不同；追及问题中，两个物体的运动 时间必须相同。
04
相遇追及问题的实际应 用
交通问题中的相遇追及问题
总结词
交通问题中的相遇追及问题主要涉及车辆、行人等在道路上的相遇和追及情况。
详细描述
VS
详细描述
在运动问题中，相遇追及问题通常涉及到 两个或多个物体在同一平面或不同平面上 的运动轨迹。例如，两个物体在空中飞行 ，需要计算它们何时会相遇；或者一个物 体在空间中追赶另一个物体，需要计算何 时能够追上。这类问题需要考虑重力、空 气阻力等因素对物体运动轨迹的影响。
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相遇追及问题
目录
• 相遇问题 • 追及问题 • 相遇与追及问题的关系 • 相遇追及问题的实际应用
01
相遇问题
定义与特点
定义
相遇问题是指两个或多个物体在 同一直线上或不同线路上相对运 动，最终在某一点相遇的问题。
特点
相遇问题涉及两个或多个物体的 相对运动，需要考虑物体的速度 、时间和距离之间的关系。
。
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到上午10:00时，海海先走了：40×2=80（千米） 此时两者相距270千米，之后两者的相遇时间为 270÷（40+50）=3（小时） 所以到下午1：00两者在途中相遇。
例题（三）（★ ★ ★ ）
两地相距50千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行。甲每小时走3 千米，乙每小时走2千米。甲带着一只狗，狗每小时走5千米。这只狗同 甲一起出发，碰到乙的时候它就掉转头来往甲这边走，碰到甲时又往乙 这边走，直到两人碰头。问这只狗一共走了多少千米路
依题意可知，两人1小时共走了20千米 所以两人速度地距离20×2+10=50（千米/小时） 甲、乙两地距离为20×2+10=50（千米） 到11点时两人共走了20×4=810（千米） 则佳佳走了80-50=30（千米）。 所以佳佳走了距甲地50-30=20（千米）
例题（五）（★ ★ ★ ★ ）
⑴甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相对开出，甲车每小时行42千 米，乙 车每小时行45千米。甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到达B、 A两地后， 立即按原路原速返回。两车从开始到第二次相遇共用6小时。求A、B
两地的距离？
由图可知甲、乙两车从开始到第二次相遇 共行3个AB间的路程。 甲、乙速度和：42+45=87（千米/时）， 3个AB间路程：87×6=522（千米）， 则A、B相距：522÷3=174（千米）。
例题（五）（ ★ ★ ★ ★ ）
⑵如图，A、B是一条道路的两端点，甲在A点，乙在B点，两人同 时出发，相向而行。他们在离A点100米的C点第一次相遇。甲到达 B点后返回A点，乙到达A点后返回B点，两人在离B点80米的D点第 二次相 遇。整个过程中，两人各自的速度都保持不变。求A、B间
两人相遇时经过的时间为1100÷（50+60）=10分钟， 10分钟甲走了50×10=500（米）， 两地的中点距离为1100÷2=550（米） 所以两人相遇处距离两地中点550-500=50（米）
例题二（★★★）
甲、乙两地相距350千米，海海在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的 速度。问：什么时候两人 在途中相遇？
例题（七）（★ ★ ★ ）
甲骑自行车每小时行13千米，乙骑自行车每小时行15千米。甲出 后2小时，乙在甲的出发地点前面6千米处出发，乙几小时可以追 上甲？
甲2小时走了：13×2=26（千米） 又乙在甲的出发地点前面6千米出发 则两人的路程差是26-6=20（千米） 所以乙追上甲的时间为20÷（15-13）=10小时
例题（九）（★ ★ ★ ）
两辆汽车同时从两地相对开出，沿同一条公路行进。速度分别为 80米/小时和60千米/小时，在距两地中点30千米的某处相遇，两 地相距（ ）千米。
两车相遇时路程差为30×2=60（千米） 所以两车相遇时间为60÷（80-60）=3小时 两地距离为3×（80+60）=420（千米）
的距离(要求写出关键的推理过程)
（1）画图技巧——路线分开画 （2）列表格——第三个把钥匙 （3）结论牢记——五年级必考点
例题（六）（★ ★ ★ ）
良马每天行120千米，劣马每天行75千米劣马先行 12天 ，良马几天可以追 上劣马？
追及路程差为75×12=900（千米） 则良马追上劣马的时间为900÷（120-75）=20（天）
例题（十）（★ ★ ★ ★ ）
甲、乙二人在笔直的公路上练习跑步，若甲让乙先跑10米，则 甲跑5秒 钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能 追上乙。问：甲、乙二人的速度各是多少？
（1）甲、乙两人的速度差为10÷5=2（米/秒） （2）甲跑4秒可追上乙，则追及时间为4秒因此路 程差就是等于2×4=8（米） 即乙在2两秒内跑了8米 所以乙的速度为：2+4=6（米/秒） 则甲的速度为：2+4=6（米/秒）。
相遇和追及
四年级 第5课
知识链接 一、我们熟悉的 多远——路程 多久——时间 多快——速度 路程＝速度×时间
知识链接
二、我们必会的㈠ 相遇问题： 路程和＝速度和×时间 注意事项： ⑴相遇——相向或路程和 ⑵时间——同时走过 ⑶相背而行——倒带
例题一（★★）
甲、乙两人同时从两地相向而行 ，两地相距1100米，甲每分钟行50米， 乙每分钟行60米，问两人在距两地中点多远处相遇？
小狗行走的时间与甲、乙二人的相遇时间是相等的， 甲、乙二人相遇时间为：50÷（3+2）=10（小时） 所以狗所走的路程一共是：5×10=50（千米）。
例题（四）（★ ★ ★ ★ ）
早上7点，海海和佳佳从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而 行。9点时两人相距10千米，10点时，两人相距还是10千米。11点时 海海到达乙地，这时佳佳距甲地 千米。
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前言
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例题（八）（★ ★ ★ ）
甲和乙从家到森林公园去春游，乙步行，每小时走 5千米。他出发
后4小时，甲骑自行车，每小时行15千米。甲追上乙时，正好到达 森林公园， 家离森林公园有多少千米？
乙4小时走了4×5=20（千米） 甲追上乙的时间为20÷（15-5）=2（小时） 所以家离森林公园：15×2=30（千米）。