五年级奥数：相遇问题(A)(含答案)
【奥数思维拓展】精编人教版小学数学五年级上册相遇问题(试题)含答案与解析
奥数思维拓展：相遇问题（试题）一、选择题1．两地间的路程是455千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。
甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千米？正确的列式是（ ）。
A ．（455－68）÷3.5B ．（455－68）÷（68÷3.5）C ．455÷3.5－68D ．455-68÷3.52．甲，乙两船同时从相距250千米的码头相向而行，6时后相遇。
甲船每时行驶21千米，乙船每时行驶m 千米。
下面所列方程正确的是（ ）。
A ．625021m =-B ．2166250m ⨯+=C ．212506m +=÷D ．21-m=250÷6 3．王顺和李小军同时从两地沿一条公路面对面走来。
王顺的速度是73米/分，李小军的速度是88米/分，经过4分钟两人相遇。
相遇时李小军比王顺多走了（ ）米。
A ．60B ．279C ．644D ．804．淘气要给笑笑送作业，它们同时从家出发相向而行。
淘气家离笑笑家840m ，淘气的步行速度是70米/分，笑笑的步行速度是50米/分。
他们出发后（ ）分钟相遇。
A ．7B ．8C ．8.5D ．7.55．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米。
在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米？（ ）。
A ．1000米B ．1147米C ．5850米D ．10000米6．快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后，慢车以40千米/小时的速度从乙站向甲站开出，两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米。
则甲、乙两站相距多少千米？（ ）。
A ．140千米B ．170千米C ．240千米D ．340千米 7．A 、B 两地相距16km ，甲、乙两人都从A 地到B 地。
甲步行，每小时4km ，乙骑车，每小时行驶12km ，甲出发2小时后乙再出发，先到达B 地的人立即返回去迎接另一个人，在其返回的路上两人相遇，则此时乙所用时间为（ ）。
五年级奥数.行程.多次相遇和追及问题（A级）.学生版[试题]
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一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程； 第3次相遇，共走5个全程；…………，………………；第N 次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………，………………；第N 次相遇，共走2N 个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以知识框架多次相遇与追及问题及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【例 2】甲、乙两车同时从A 地出发，不停的往返行驶于A ，B 两地之间。
已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C 地。
问：甲车的速度是乙车的多少倍？【巩固】 甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。
小学奥数知识∶行程问题之相遇问题(五年级)
行程问题之相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1：甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
解: “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米。
例2：甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两地相对而行，途中相遇，相遇点距A地60千米。
相遇后两车以原速前进，到底目的地后，两车立即返回，在途中又第二次相遇，这时距A地40千米。
问第一次相遇点距B地多少千米？【解析】：甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对而行，行驶情况如下图：蓝色线条表示甲车行驶路线，红色线条表示乙车行驶路线；细线条是第一次相遇前两车行驶路程，粗线条表示两车从第一次相遇到第二次相遇之间行使的路程。
从图中可以看出，从出发到第一次相遇，两车合走了1个全程（细线条）；从第一次相遇到第二次相遇，两车合走了2个全程（粗线条）；两车总共合走了3个全程。
每辆汽车的速度是一定的，所以它们各自行驶的路程与时间成正比例。
解法一：如上图，第一次相遇时，即两车合走1个全程的时间里，甲走了60千米。
两车总共合走了3个全程，则甲车从A地出发，经过B地到达第二次相遇地点，总共行驶了3个60千米（蓝色线条全长），加上第二次相遇地点到A地40千米，共2个全程。
所以A、B两地的距离为：（60×3＋40）÷2＝110（千米）。
【奥数专项练习】人教版小学数学五年级上册奥数思维拓展《相遇问题》专项练习(含答案与解析)
人教版小学数学五年级上册奥数思维拓展第二讲相遇问题一、选择题1．王强和李明在900米长的环形步道上散步。
他俩从同一地点同时出发，反向而行。
王强每分钟走55米，李明每分钟走45米，第一次相遇时，王强走了多少米。
正确的算式是（ ）。
A ．900(4555)÷+B ．900(4555)45÷+⨯C ．55(90045)⨯÷D ．900(4555)55÷+⨯ 2．甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。
甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇。
若乙车慢一些，则乙车每时行（ ）千米。
A ．93B ．99C ．1113．甲、乙两人由相距60km 的两地同时出发相向而行，甲步行每小时走5km ，乙骑自行车，3h 后两人相遇，则乙的速度为每小时（ ）。
A ．5kmB ．10kmC ．15kmD ．20km4．甲、乙两地相距750千米，客车和货车同时从两地开出，相向而行，经过5小时两车相遇。
已知客车每小时行85千米，货车每小时行x 千米，下面方程错误的是（ ）。
A ．8555750x ⨯+=B ．575085x =-C ．857505x +=÷D ．5×（85＋x ）＝750 5．甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A 背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。
已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A 点沿跑道上的最短距离是（ ）。
A ．166米B ．176米C ．224米D ．234米6．小华的速度比小丽快，两人同时从两地相向而行，经过一段时间后两人相遇，他们可能在（ ）点相遇。
A ．AB ．BC ．CD ．D7．甲、乙两地相距715千米，A 、B 两车同时从甲、乙两地出发，相对开出。
已知A 车每小时行驶75千米，B车每小时行驶65千米，从开始到两车相遇后又相距55千米共用了（）小时。
A．5B．5.5C．4.68．两人同时从相距10.5千米的两地相对而行，小明每小时行3.8千米，小军每小时行3.2千米，算式：3.2×[10.5÷（3.8＋3.2）]求的是（）。
五年级数学(上)奥数思维拓展《相遇问题》测试题(含答案)
五年级数学（上）奥数思维拓展《相遇问题》测试题（含答案）一．选择题（共3小题）1．A，B两地的铁路长660千米，甲、乙两列火车分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲车每时行驶60千米，乙车每时行驶72千米。
相遇地点距离中点（）千米。
A．300B．360C．60D．302．如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发，相向行走，他们在距A点80米处的C点第一次相遇，接着又在距B点60米处的D点第二次相遇．那么，这个圆的周长是（）米．A．140B．240C．180D．3603．如图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（）A．AB边上B．DA边上C．BC边上D．CD边上二．填空题（共11小题）4．如图，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，20分钟后在C地相遇。
根据图中信息，我知道：20×＝30005．甲车从A城市到B城市要行驶3小时，乙车从B城市到A城市要行驶5小时。
两车同时分别从A城市和B城市出发，相向而行，小时后相遇。
6．甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相对出发，甲每小时行16千米，乙每小时行14千米，两人在距中点2千米处相遇，那么A、B两地的距离是千米.7．小明和小刚在广场四周跑步．小明跑一圈用6分钟，小刚跑一圈用9分钟．如果两人同时从同一地点出发，背向而行，至少分钟后两人相遇；如果两人同时从同一地点出发，同向而行，至少分钟后两人在起点相遇．8．某教授每天按固定的时间从家去学校上班，司机也按时从单位开车去接他。
一天教授提前出门，沿着汽车路线前行，行了10分钟遇到接他的汽车，然后乘车前往单位，结果比平时早到2分钟。
教授步行速度是汽车速度的。
9．AB两地相距240千米，同一时刻，甲车从A地出发，乙车丙车从B地出发，乙车的速度为10千米每小时，经过8小时后乙车与甲车相遇，要让丙车再过两个小时后与甲车相遇，那么丙车的速度应该为千米每小时．10．甲乙两人分别从相距10千米的A，B两地同时出发相向而行，他们在距A，B中点1千米处相遇．如果甲晚5分钟出发，则正好在中点相遇，此时甲行了分钟．11．A、B两地相距470千米，乙车以每小时40千米的速度，甲车以每小时46千米的速度先后从两地出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米，则乙车比甲车早出发小时．12．东辰培训学校离人民公园有A、B、C三个站点，B站在A与C站之间，A与B相距1000米，东东和辰辰两人同时分别从A和B点出发向C点行进，出发后第20分钟，东东、辰辰两人离B点距离相等，第50分钟东东和辰辰两人在C点相遇，东辰培训学校离人民公园的距离是．13．三个老人绕圆形广场散步，甲行一圈要12分钟，乙行一圈要10分钟，丙行一圈要15分钟，三人同时自起点同向出发，分钟三人再在起点相遇，相遇时甲行了圈．14．学校和工厂的距离为300千米，一辆卡车和轿车同时从学校出发，轿车每小时行90千米，卡车每小时行60千米，轿车到达工厂后立刻返回，则再行千米之后和卡车相遇。
小学五年级上学期数学培优奥数讲义(全国通用)-第5讲 相遇问题(含答案)
第5讲相遇问题2知识装备我们在四年级已经学习了相遇问题的基本类型，初步掌握了相遇问题的基本数量关系及一般的解决问题的思路。
下面我们再把相遇问题的基本数量关系整理出来，并研究较复杂的相遇问题。
1、相遇问题的基本数量关系:（1）速度和×相遇时间＝共走的路程（2）共走的路程÷速度和＝相遇时间（3）要求其中一个运动物体的速度则是：共走的路程÷相遇时间－甲（乙）的速度＝乙（甲）的速度2、解决较复杂的相遇问题时，一定要弄清下面关系：（1）两个运动物体的运动模式：如：同时相向运动、同时相背运动、先后出发、相遇后继续向前运动、是否相遇等。
（2）数量之间的对应关系：如：相遇时间与共走路程的对应关系，先出发时间与已走路程的对应关系等。
（3）借助线段图弄清题意。
初级挑战1南北两村相距90千米，甲、乙两人分别从两村同时出发相向而行，乙每小时走4千米，甲比乙每小时多行2千米，两人几小时后相遇？【思路点拨】甲每小时行（）千米。
相遇问题中，相遇时间＝（）。
答案：4＋2＝6（千米/时），90÷（6＋4）＝9（小时）。
能力探索11、甲、乙两车分别同时从相距372千米的A、B两城相向行驶。
甲车的速度是45千米/时，乙车的速度是48千米/时，两车经过几小时可以相遇？答案：372÷（45＋48）＝4（小时）2、一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两城同时出发，相向而行，已知客车的速度是每小时65千米，货车每小时比客车少行驶10千米。
两车出发后3小时相遇，问甲、乙两城相距多少千米？答案：货车速度：65－10＝55（千米/小时）甲乙两地的距离：（65＋55）×3＝120×3＝360（千米）初级挑战2一辆汽车和一辆摩托车同时从相距860千米的两地相向开出。
汽车的速度是50千米/时，摩托车的速度是65千米/时，6小时后两车相距多少千米？10小时后呢？【思路点拨】6小时后两车相遇没有？10小时后呢？答案：（1）6小时共同走的路程：(50＋65)×6＝690（千米）两车6小时后相距的路程：860－690＝170（千米）（2）10小时共同走的路程：(50＋65)×10＝1150（千米）两车10小时后相距的路程：1150－860＝290（千米）能力探索2甲、乙两人骑车同时从相距120千米的东西两地相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行18千米，3小时后两人相距多少千米？5小时后呢？答案：（1）3小时共同走的路程：(15＋18)×3＝99（千米）两人3小时后相距的路程：120－99＝21（千米）（2）5小时共同走的路程：(15＋18)×5＝165（千米）两人5小时后相距的路程：165－120＝45（千米）中级挑战1甲、乙两地相距576千米，一辆客车和一辆货车分别从两地同时相向开出，客车的速度是56千米/时，货车的速度是48千米/时，途中货车停车修理1小时，求共经过几小时两车相遇？【思路点拨】途中货车停车修理1小时，可看成是客车先出发1小时，货车再出发。
相遇问题(五年级奥数)
• （1） 小军和小明家相距1800米，两人同时 从家中出发相向而行，10分钟相遇，已知 小军每分钟走85米，小明每分钟走多少米？
• （2） A,B两地相距360米，甲，乙两车分别 从两地同时出发，相向而行，甲车每小时 行50千米，4小时后相遇，乙车每小时行多 少千米？
• （3）小红和小丽在400米的环形跑道上练 习长跑，两人同时从同一地点出发，相背 而行，经过40秒相遇，小红每秒跑6米，小 每秒跑多少米？
（4）甲，乙两人分别从相距30千米的两地同 时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每 小时行4千米。两人几小时后相遇？
• （5）甲，乙两艘轮船分别从相距 248千米的两港同时出发相向而行， 甲船每小时行16千米，乙船每小时 行15千米，几小时后相遇？
• （6）军军和明明家相距33千米，两人同时 从家中出发相向而行，3小时后相遇，已知 明明比军军每小时多走1千米，求两人的速 度。
• （7）A,B两地相距45千米，甲，乙两人分 别从两地同时出发，相向而行，甲的速度 是乙的2倍，经过5小时两人相遇，甲，乙 的速度各是多少？
• （8）小明和小强家相距3300米，两人同时 从家中出发相向而行，小明每分钟走120米， 比小强每分钟快20米，多少分钟后他们在 途中相遇？
• （9）小明和小军分别从学校和少年宫出发 相向而行，小明每分钟行120米，小军每分 钟行100米， 12分钟后两人还相距300米， 学校和少年宫相距多少米？
• （11） 甲，乙两地相距480千米，客车行完 全程要10小时，货车行完全程要15小时， 两车同时从两地出发相向而行，几小时相 遇？
• （10）A,B两地相距35千米，甲，乙两人才 能够两地同时出发相向而行，3小时后两人 还相距2千米，甲每小时比乙多行1千米， 两人的速度各是多少？
小学奥数趣味学习《相遇问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《相遇问题》两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。
它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。
它们的基本关系式如下：总路程=(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度1.求路程求两地间的距离例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。
甲乙两地相距多少千米?(适于五年级程度)解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。
一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程;另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。
两车行驶路程之和，就是两地距离。
56×4=224(千米)63×4=252(千米)224+252=476(千米)综合算式：56×4+63×4=224+252=476(千米)答略。
例2 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。
5小时后，两列火车相距多少千米?(适于五年级程度)解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。
480-(40+42)×5=480-82×5=480-410=70(千米)答：5小时后两列火车相距70千米。
例3 两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。
两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。
求甲、乙两地间的距离。
(适于五年级程度)解：两车相遇时，两车的路程差是20千米。
出现路程差的原因是两车行驶的速度不同，第一列火车每小时比第二列火车多行(60-55)千米。
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五年级奥数：相遇问题(A)（含答案）一、填空题1。
两列对开的火车途中相遇，甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去，共用6秒钟。
已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，乙车全长_____米。
2。
甲、乙两地间的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。
货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。
要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午______点出发。
3。
甲乙两地相距450千米，快慢两列火车同时从两地相向开出，3小时后两车在距中点12千米处相遇，快车每小时比慢车每小时快______千米。
4。
甲乙两站相距360千米。
客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙站后停留0。
5小时，又以原速返回甲站，两车对面相遇的地点离乙站______千米。
5。
列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米，列车与货车从相遇到离开需______秒。
6。
小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又立刻返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处。
甲、乙两地的距离是______米。
7。
甲、乙二人分别从B A ,两地同时相向而行，乙的速度是甲的速度的32，二人相遇后继续行进，甲到B 地、乙到A 地后都立即返回。
已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么B A ,两地相距______千米。
8。
B A ,两地间的距离是950米。
甲、乙两人同时由A 地出发往返锻炼。
甲步行每分走40米，乙跑步每分行150米，40分后停止运动。
甲、乙二人第____次迎面相遇时距B 地最近，距离是______米。
9。
B A ,两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于B A ,两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车比甲车快。
设两辆车同时从A 地出发后第一次和第二次相遇都在途中P 地。
那么，到两车第三次相遇为止，乙车共走了______千米。
10。
甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒6。
25米，乙以每秒3。
75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了8分32秒，在这段时间内两人多次相遇(两人同时到达同一地点叫做相遇)。
他们最后一次相遇的地点离乙的起点有______米。
甲追上乙_____次，甲与乙迎面相遇_____次。
二、解答题11。
甲、乙两地相距352千米。
甲、乙两汽车从甲、乙两地对开。
甲车每小时行36千米，乙车每小时行44千米。
乙车因事，在甲车开出32千米后才出发。
两车从各自出发起到相遇时，哪辆汽车走的路程多?多多少千米?12。
甲、乙两车从B A ,两城市对开，已知甲车的速度是乙车的65。
甲车先从A 城开55千米后，乙车才从B 城出发。
两车相遇时，甲车比乙车多行驶30千米。
试求B A ,两城市之间的距离。
13。
设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同。
骑车的速度为步行速度的3倍。
现甲自A 地去B 地;乙、丙则从B 地去A 地。
双方同时出发。
出发时，甲、乙为步行，丙骑车。
途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进;当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又步行，三人仍按各自原有方向继续前进。
问:三人之中谁最先到达自己的目的地?谁最后到达目的地?14。
一条单线铁路线上有B A ,E D C ,,,五个车站，它们之间的路程如下图所示(单位:千米)。
两列火车从E A ,相向对开，A 车先开了3分钟，每小时行60千米，E 车每小时行50千米，两车在车站上才能停车，互相让道、错车。
两车应该安排在哪一个车站会车(相遇)，才能使停车等候的时间最短，先到的火车至少要停车多长时间?———————————————答 案——————————————————————答 案:1。
135根据相向而行问题可知乙车的车长是两车相对交叉6秒钟所行路之和。
所以乙车全长 (45000+36000)×60601 ×6 =81000×6001 =135(米)2。
7 根据中点相遇的条件，可知两车各行600×21=300(千米)。
其间客车要行300÷60=5(小时);货车要行300÷50=6(小时)。
所以，要使两车同时到达全程的中点，货车要提前一小时出发，即必须在上午7点出发。
3。
8 快车和慢车同时从两地相向开出，3小时后两车距中点12米处相遇，由此可见快车3小时比慢车多行12×2=24(千米)。
所以，快车每小时比慢车快24÷3=8(千米)。
4。
60利用图解法，借助线段图(下图)进行直观分析。
解法一客车从甲站行至乙站需要360÷60=6(小时)。
客车在乙站停留0。
5小时后开始返回甲站时，货车行了40×(6+0。
5)=260(千米)。
货车此时距乙站还有360-260=100(千米)。
货车继续前行，客车返回甲站(化为相遇问题)“相遇时间”为100÷(60+40)=1(小时)。
所以，相遇点离乙站60×1=60(千米)。
解法二假设客车到达乙站后不停，而是继续向前行驶(0。
5÷2)=0。
25小时后返回，那么两车行驶路程之和为360×2+60×0。
5=750(千米)两车相遇时货车行驶的时间为750÷(40+60)=7。
5(小时)所以两车相遇时货车的行程为40×7。
5=300(千米)故两车相遇的地点离乙站360-300=60(千米)。
5。
190列车速度为(250-210)÷(25-23)=20(米/秒)。
列车车身长为20×25-250=250(米)。
列车与货车从相遇到离开需(250+320)÷(20-17)=190(秒)。
6。
105根据题意，作线段图如下:根据相向行程问题的特点，小冬与小青第一次相遇时，两人所行路程之和恰是甲、乙之间的路程。
由第一次相遇到第二次相遇时，两人所行路程是两个甲、乙间的路程。
因各自速度不变，故这时两人行的路程都是从出发到第一次相遇所行路的2倍。
根据第一次相遇点离甲地40米，可知小冬行了40米，从第一次到第二次相遇小冬所行路程为40×2=80(米)。
因此，从出发到第二次相遇，小冬共行了40+80=120(米)。
由图示可知，甲、乙两地的距离为120-15=105(米)。
7。
50。
因为乙的速度是甲的速度的32，所以第一次相遇时，乙走了B A ,两地距离的52(甲走了53)，即相遇点距B 地52个单程。
因为第一次相遇两人共走了一个单程，第二次相遇共走了三个单程，所以第二次相遇乙走了52×3=56(个)单程，即相遇点距A 地51个单程(见下图)。
可以看出，两次相遇地点相距1-51-52=52(个)单程，所以两地相距20÷52=50(千米)。
8。
二，150。
两个共行一个来回，即1900米迎面相遇一次，1900÷(45+50)=20(分钟)。
所以，两个每20分钟相遇一次，即甲每走40×20=800(米)相遇一次。
第二次相遇时甲走了800米，距B 地950-800=150(米);第三次相遇时甲走了1200米，距B 地1200-950=250(米)。
所以第二次相遇时距B 地最近，距离150米。
9. 2160如上图所示，两车每次相遇都共行一个来回，由甲车两次相遇走的路程相等可知，AP =2PB ，推知PB =31AB 。
乙车每次相遇走34AB ，第三次相遇时共走34AB ×3=4AB =4×540=2160(千米)。
10。
87。
5，6，26。
8分32秒=512(秒)。
当两人共行1个单程时第1次迎面相遇，共行3个单程时第2次迎面相遇，……，共行n 2-1个单程时第n 次迎面相遇。
因为共行1个单程需100÷(6。
25+3。
75)=10(秒)，所以第n 次相遇需10×(n 2-1)秒，由10×(n 2-1)=510解得n =26，即510秒时第26次迎面相遇。
此时，乙共行3。
75×510=1912。
5(米)，离10个来回还差200×10-1912。
5=87。
5(米)，即最后一次相遇地点距乙的起点87。
5米。
类似的，当甲比乙多行1个单程时，甲第1次追上乙，多行3个单程时，甲第2 次追上乙，……，多行n 2-1个单程时，甲第n 次追上乙。
因为多行1个单程需100÷(6。
25-3。
75)=40(秒)，所以第n 次追上乙需40×(n 2-1)秒。
当n =6时， 40×(n 2-1)=440<512;当n =7时，40×(n 2-1)=520>512，所以在512秒内甲共追上乙6次。
11。
由相遇问题的特点及基本关系知，在甲车开出32千米后两车相遇时间为(352-32)÷(36+44)=4(小时) 所以，甲车所行距离为36×4+32=176(千米)乙车所行距离为44×4=176(千米)故甲、乙两车所行距离相等。
注: 这里的巧妙之处在于将不是同时出发的问题，通过将甲车从开出32千米后算起，化为同时出发的问题，从而利用相遇问题的基本关系求出“相遇时间”。
12。
从乙车出发到两车相遇，甲车比乙车少行55-30=25(千米)。
这25千米 是乙车行的1-6165=，所以乙车行了25÷61=150(千米)。
B A ,两城市的距离为 150×2+30=330(千米)。
13。
谁骑车路程最长，谁先到达目的地;谁骑车路程最短谁最后到达目的地。
画示意图如下:依题意，甲、丙相遇时，甲、乙各走了全程的41，而丙走了全程的43。
用图中记号， AB AC 41=; AB CD 34=; AB CD 21=; AB CD CE 8343==; AB CD ED 8141==;AB AB AC CE AE 85)4183(=+=+=。
由图即知，丙骑车走AB 43，甲骑车走了AB 83，而乙骑车走了AB 85，可见丙最先到达而甲最后到达。
14。
A 车先开3分，行3千米。
除去这3千米，全程为45+40+10+70=165(千米)。
若两车都不停车，则将在距E 站16575506050=+⨯(千米)。
处相撞，正好位于C 与D 的中点。
所以，A 车在C 站等候，与E 车在D 站等候，等候的时间相等，都是A ，E 车各行5千米的时间和，6011606605=+(时)=11分。