完整版五年级奥数相遇问题及答案

一、填空题1. 一列火车长152米，它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒 ______ 米.2. _____ 甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出, 经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的 2倍.相遇时,汽车比拖拉 机多行 ___________ 千米.3. 甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米，甲乙两人从A 地, 丙一人从B 地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A 、B 两地相距___ 米.4. 一辆客车和一辆货车，分别从甲、乙两地同时相向而行,4小时相遇.如果客车行3小时,货车行2小时,两车还相隔全程的,客车行完全程需小时.30 5. 甲、乙两人从A 、B 两地相向而行,相遇时,甲所行路程为乙的2倍多1.52千米,乙所行的路程为甲所行路程的-,则两地相距 千米.56. 从甲城到乙城，大客车在公路上要行驶6小时,小客车要行驶4小时.两辆 汽车分别从两城相对开出，在离公路中点24千米处相遇.甲、乙两城的公路长 米？7. 甲、乙两车分别同时从A 、B 两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描，修理2.5小时后才继续行驶.因此，从出发到相遇经过 7.5小时.那么,甲车从A 城到B 城共有 ___________ 小时.8. _______________________________________________________ 王明回家，距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来，王明和妹妹的速度都 是每分钟50米，小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停 往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了 ____________________________ 米.9. A 、B 两地相距10千米,一个班学生45人，由A 地去B 地.现有一辆马车, 车速是人步行速度的3倍,马车每次可乘坐9人，在A 地先将第一批9名学生送往 B 地,其余学生同时步行向B 地前进；车到B 地后,立即返回，在途中与步行学生 相遇后,再接9名学生送往B 地,余下学生继续向B 地前进； ................. ；这样多次往返, 当全体学生都到达B 地时,马车共行了 _______ 米.10.从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同_____ 年级 ______ 班 相遇问题姓名 得分一方向步行，甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔 ____________ 分钟开出一辆电车•二、解答题11. 甲、乙两货车同时从相距300千米的A、B两地相对开出,甲车以每小时60千米的速度开往B地,乙车以每小时40千米的速度开往A地.甲车到达B地停留2小时后以原速返回,乙车到达A地停留半小时后以原速返回,返回时两车相遇地点与A 地相距多远？12. 甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的1.5倍，甲、乙到达途中C站的时刻依次为5:00和15:00,这两车相遇是什么时刻？13. 铁路旁有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去,8点时追上向南行走的一名军人,15秒后离他而去,8点6分迎面遇到一个向北行走的农民,12秒后离开这个农民，问军人与农民何时相遇？14. 有一辆沿公路不停地往返于M、N两地之间的汽车.老王从M地沿这条公路步行向N地,速度为每小时3.6千米,中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车，经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回，再过50分钟又迎面遇到这辆汽车，再过40分钟又遇到这辆车再折回.M、N两地的路程有多少千米？--------------------------------- 答案--------------------------------------------------------答案：1. 14题目实质上说，火车和人用8秒时间共同走了152米，即火车与人的速度和是每秒152- 8=19（米），火车的速度是每秒63360- 3600=17.6（米）.所以,人步行的速度是每秒19-17.6=1.4（米）.2. 86根据相遇问题的数量关系，可知两车每小时行程之和（即速度和）是258 -4=64.5（千米）.由汽车速度是拖拉机速度的2倍,可知汽车与拖拉机速度之差为速度之和的2 1（-丄）.所以,两车的速度之差为3 32 164.5 X （—-）3 31=64.5 X -3=21.5（千米）相遇时,汽车比拖拉机多行21.5 X 4=86（千米）.3. 3120解法一依题意,作线段图如下：甲-2分钟Y 丙A ------------------- 耳 >* 吨------------------------------ （B乙*丙遇到乙后2分钟再遇到甲,2分钟甲、丙两人共走了（50+70）X 2=240（米）, 这就是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程.又知乙比甲每分钟多走60-50=10（米）.由此知乙、丙从出发到相遇所用的时间是240- 10=24（分）.所以，A、B 两地相距（60+70）X 24=3120（米）.解法二甲、丙相遇时，甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和,即（60+70）X 2=260（米）.甲、乙是同时出发的，到甲、丙相遇时，甲、乙相距260米,所以，从出发到甲、丙相遇需260- （60-50）=26（分）.所以,A、B 两地相距（50+70）X 26=3120（米）.4. 7假如客车和货车各行了2小时,那么,一共行了全程的-,还剩下全程-的路2 211程.现在客车行了3小时,货车行了2小时,还剩下上的路程.所以,客车1小时行301 11 2全程的丄-卩=兰.2 30 15因此,客车行完全程需1* —= 7 1（小时）.15 25. 10.5因为乙行的路程是甲行的路程的 -,所以乙行的路程占全程的-,故两地相5 7距2 21.5 * （1- - X 2）=10.5（千米）.6. 240一 2 .大客车的速度是小客车的4* 6=-,相遇时小客车比大客车多行驶了24X33 2 1 12=48（千米）,占全程的亏行=5,所以全程为48飞=240（千米）.7. 12.5由题意推知，两车相遇时，甲车实际行驶5小时,乙车实际行驶7.5小时.与计划的6小时相遇比较，甲车少行1小时，乙车多行1.5小时.也就是说甲车行1小时的路程,乙车需行1.5小时.进一步推知,乙车行7.5小时的路程,甲车需行5 小时.所以,甲车从A城到B城共用7.5+5=12.5（小时）.8. 580小狗跑的时间为（300-10）- （50+50）=2.9（分）,共跑了200X 2.9=580（米）.9. 28.75因为马车的速度是人步行速度的3倍,所以如下图所示，马车第一次到达B地时行了10千米，第二、三、四、五次到达B地时，分别行了20、25、27.5、28.75 千米.i i j io匚二|龍]j “10. 111 1电车15秒即丄分钟行了（82-60）X 10-60 X - =205（米）.4 4所以,电车的速度是每分钟205- 1 =820（米）.甲走10分钟的路电车需1分钟,4所以每隔10+仁11（分钟）开出一辆电车.11. 根据题意,甲车从A地行至B地需300- 60=5（小时）,加上停留2小时, 经7小时从B地返回；乙车从B地行至A地需300-40=7.5（小时）,加上停留半小时经8小时后从A地返回.因此,甲车从B地先行1小时后（走60千米）,乙车才从A地出发.所以,两车返回时的相遇时间是（300-60）- （60+40）=2.4（小时）.故两车返回时相遇地点与A城相距40X 2.4=96（千米）.12. 甲车到达C站时,乙车距C站还差15-5=10（时）的路,这段路两车共行需13. 火车速度为30X 1000-60=500（米/分）;10- （1.5+1）=4（时）,所以两车相遇时刻是5+4=9（时）.1 1军人速度为（500 X —-110）— =60（米/分）;4 4 1 1农民速度为（110-500 X 丄）十=50（米/分）.5 58点时军人与农民相距（500+50） X 6=3300（米）,两人相遇还需3300- （60+50） =30（分）,即8点30分两人相遇.14.设老王第一次遇到汽车是在 A 处,20分钟后行到B 处,又50分钟后到C 处又40分钟后到D 处（见下图）.由题意AB=1.2千米；BC=3千米；CD =2.4千 米.由上图知,老王行AC 的时间为20+50=70份）,这段时间内,汽车行的路加上老 王行的路正好是MN 全程的2倍.老王行BD 的时间为50+40=90份）,这段时间内, 汽车行的路减去老王行的路也正好是 MN 全程的2倍.上述两者的时间差为90-70=20（分），汽车在第二段时间比第一段时间多行AC 段与BD 段路，即多行（1.2+3）+（3+2.4）=9.6（ 千米）,所以,汽车的速度为每小时行9.6 X （60 - 20）=28.8（千米）.在老王行AC 段的70分钟里,老王与汽车行的路正好是MN 全程的2倍，所以 MN 两地的路程为（3.6+28.8） X （70 - 60） - 2=18.9（千米）.M 人。