江西新余一中1011高二上学期第一次段考理数

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江西省新余一中高二上学期第一次段考（化学）卷面总分：100分完卷时间：90分钟第Ⅰ卷选择题（共48分）一．选择题（每小题只有一个正确答案，每题3分，共48分）1．下列物质属于电解质的是（）A．Cu B．Na2O2固体C．液态NH3 D．稀硫酸2．在2L密闭容器中，发生3A(g)+B(g) ==2C(g)的反应，若最初加入A和B都是4mol，A的平均反应速率为0.12mol/(L·s)，则10秒钟后容器中B的物质的量为（）A．2.8mol B．1.6mol C．3.2mol D．3.6mol3．分别加热蒸干并灼烧(低于400℃)下列溶液，可以得到相应溶质的是A．氯化铜溶液B．硫酸亚铁溶液 C．碳酸氢钠溶液D．硫酸铝溶液4．在恒温恒容的密闭容器中，对于可逆反应A(g)+B(g) 2C(g)，可以判断达到化学平衡状态的是（）A．体系压强不变B．单位时间消耗n molA,同时生成2nmolCC．A的转化率不变 D．容器内气体密度不变5．下列方程式书写正确的是（）A．NaHCO3在水溶液中的电离方程式：NaHCO3 Na＋＋HCO3－B．H2SO3的电离方程式H2SO3 2H＋＋SO32－C．CO 32－的水解方程式：CO32－＋2H2O H2CO3＋2OH－D．HS-的水解方程式：HS-＋H 2O H2S＋OH－6．下列关于判断过程的方向的说法正确的是（）A．所有自发进行的化学反应都是放热反应B．由能量判据和熵判据组合而成的复合判据，将更适合于所有的过程C．高温高压下可以使石墨转化为金刚石是自发的化学反应D．同一物质的固、液、气三种状态的熵值相同7．下列事实不能用勒夏特列原理解释的是（）A．由H2、I2(g)、HI(g)气体组成的平衡体系加压后颜色变深B．高压比常压有利于合成SO3的反应C．红棕色的NO2，加压后颜色先变深后变浅D．黄绿色的氯水光照后颜色变浅8．在给定的溶液中，加入以下各种离子，各离子能在原溶液中大量共存的有（）A．所含溶质有Na2SO4的溶液：K+、AlO2-、NO3-、Al3+B．pH值为1的溶液：Cu2+、Na+、Mg2+、NO3-C．水电离出来的c(H+)=10－13mol/L的溶液：K+、HCO3-、Br-、Ba2+D．滴加石蕊试液显红色的溶液：Fe3+、NH4+、Cl-、I-9．室温下，酸和碱的溶液等体积混合后，pH一定大于7的是（）A．pH=3的盐酸与 pH=11的氢氧化钡溶液 B．pH=2的醋酸和pH=12的氢氧化钠溶液C．pH=3的硝酸与pH=11的氨水 D．pH=2的硫酸与pH=12的氢氧化钾溶液10．已知在25℃，101kPa下，lgC8H18（辛烷，相对分子质量为114）燃烧生成二氧化碳和液态水时放出48.40kJ热量。

2019-2020学年江西省新余市第一中学高二上学期第一次段考数学试题(解析版)

2019-2020学年江西省新余市第一中学高二上学期第一次段考数学试题一、单选题1．若0a b <<，则下列不等式正确的是（） A ．11a b> B ．11a b< C ．22a b <D ．a b >【答案】B【解析】因为0a b <<，所以110a b<< ，因此A 错，B 对；取2,1a b =-= ，可得22a b > ，故C 错误；.取1,12a b =-= ，可得a b < ，故D 错误，故选B.2,L则是它的第（）项. A ．19 B ．20C ．21D ．22【答案】C【解析】试题分析：观察式子,其中根式里面的数字为以6为公差的等差数列.而=1255(1)?621n n ∴=+-⇒=，所以答案为C. 【考点】等差数列3．在ABC ∆中，若13,cos 2a A ==-，则ABC ∆的外接圆半径是( ) A ．12BC．D【答案】D【解析】试题分析：因为正弦定理内容2sin sin sin a b cR A B C===可以计算出外接圆的半径.1cos 2A =-Q sin A ∴==2R R === D. 考点: 同角的三角函数关系正弦定理4．若数列满足112,0;2{121, 1.2n n n n n a aa a a +≤<=-≤<，167a =，则20a 的值为（）A ．67 B ．57C ．37D ．17【答案】B【解析】∵167a =，∴215217a a =-=，323217a a =-=，43627a a ==，∴545217a a =-=，653217a a =-=，76627a a ==，…，故该数列周期为3，∴20257a a ==，故选B5．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知60A =o ，43b =，为使此三角形只有一个，则a 满足的条件是( ) A ．043a << B ．6a =C ．43a ≥或6a =D ．043a <≤或6a =【答案】C【解析】试题分析：利用正弦定理判断解的情况所以由上图表中计算，故答案为C【考点】正弦定理应用三角形解的个数6．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有( )块白色地面砖块.A ．4n-2B ．3n+3C ．4n+2D ．2n+4【答案】C 【解析】【详解】依次为6，10，14，所以第n 个图案中有4n+2块白色地面砖块.选C.7．在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若ccosC=bcosB ，则△ABC 的形状一定是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等边三角形【答案】C【解析】试题分析：利用余弦定理将角转化成边在利用因式分解对式子进行化简判断三角形的形状.222222cos cos ?·22a b c a c b c C b B c b ab ac+-+-=⇒= 所以有2242242222222()()()a c c a b b a c b c b c b -=-⇒-=-+若c=b,等式成立三角形为等腰三角形，或者222a b c =+三角形为直角三角形.所以答案为C.【考点】余弦定理8．在等差数列{}n a 中，如果14736939,27a a a a a a ++=++=，则数列{}n a 前9项的和为( ) A ．297 B ．144C ．99D ．66【答案】C【解析】试题分析：14739a a a ++=，369a a a 27++=，∴a 4=13,a 6=9,S 9=1946()9()922a a a a +⨯+⨯==99【考点】等差数列性质及前n 项和点评：本题考查了等差数列性质及前n 项和，掌握相关公式及性质是解题的关键． 9．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【解析】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，得出::5:11:13a b c =，可得出角C 为最大角，并利用余弦定理计算出cos C ，根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状. 【详解】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，可得出::5:11:13a b c =，设()50a t t =>，则11b t =，13c t =，则角C 为最大角，由余弦定理得2222222512116923cos022511110a b c t t tCab t t+-+-===-<⨯⨯，则角C为钝角，因此，ABC∆为钝角三角形，故选C.【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合大边对大角定理进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.10．一个等比数列{}n a的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63 B．108 C．75 D．83【答案】A【解析】试题分析：因为在等比数列中，连续相同项的和依然成等比数列，即成等比数列，题中，根据等比中项性质有，则，故本题正确选项为A.【考点】等比数列连续相同项和的性质及等比中项.11．已知S n＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1n，则S17＋S33＋S50等于()A．0 B．1C．－1 D．2【答案】B【解析】先分别求S17，S33，S50，再求S17＋S33＋S50的值.【详解】S17＝1－2＋3－4＋…＋17＝－8＋17＝9，S33＝1－2＋3－4＋…＋33＝－16＋33＝17，S50＝1－2＋3－4＋…－50＝－25，∴S17＋S33＋S50＝9＋17－25＝1.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查数列求和，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题利用的是并项求和.12．以下结论正确的个数是（）①若数列()243nn n ⎧⎫⎪⎪⎛⎫+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭中的最大项是第k 项，则4k =.②在ABC ∆中，若22tan sin tan sin A B B A =，则ABC ∆为等腰直角三角形. ③设n S 、n T 分别为等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项和，若2132n n S n T n -=+，则772541a b =. ④ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则3cos 4B =. ⑤在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是A ∠、B Ð、C ∠所对边，90C =︒，则a bc+的取值范围为(. A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】对于①,由数列为正项数列可由11n na a +>与11n n a a +<,求得n 的取值范围,进而判断出数列的单调性,比较端点处的项即可求得最大项; 对于②将正切化为弦,结合正弦函数的和角公式化简后即可判断三角形形状;对于③根据等差数列性质及等差数列前n 项和公式,化简变形即可得解;对于④由等比中项的性质,结合余弦定理化简后即可得解;对于⑤由正弦定理,将边化为角,再根据正弦函数的图像与性质即可化简求得值域. 【详解】对于①,数列()243nn n ⎧⎫⎪⎪⎛⎫+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭为正项数列,则()243n n a n n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,()()112153n n a n n ++⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.所以()()()()()()11215152334243n n nn n n n n a a n n n n ++⎛⎫++ ⎪++⎝⎭==⋅+⎛⎫+ ⎪⎝⎭, 若11n n a a +>,即()()()152134n n n n ++⋅>+,解得210n <,即1,2,3n =时数列{}n a 为递增数列. 若11n n a a +<,即()()()152134n n n n ++⋅<+,解得210n >,即4,5,6...n =时为递减数列.且()()34342562512334,444,39381a a ⎛⎫⎛⎫=⨯+==⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为34a a <,所以4a 为最大项,即4k =,所以①正确.对于②,在ABC ∆中,若22tan sin tan sin A B B A =.化简可得22sin sin sin sin cos cos A B B A A B ⋅=⋅,即sin sin cos cos B AA B=,所以sin cos sin cos B B A A =.两边同时乘以2,化简可得sin 2sin 2B A =,则22B A =或22A B π+=.即B A =或2A B π+=,所以ABC ∆为等腰三角形或直角三角形,故②错误;对于③,数列{}n a 与{}n b 为等差数列,n S 、n T 分别为等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项和.根据等差数列性质及前n 项和公式可知()()113113137137131313,13,22a ab b S a T b ⨯+⨯+====而2132n n S n T n -=+,所以713713213125313241S b T a ⨯-===⨯+,故③正确; 对于④,a 、b 、c 成等比数列,所以2b ac =,且2c a =则224c a =,而222b a =则由余弦定理可得222222423cos 2224a cb a a a B ac a a +-+-===⨯.所以④正确;对于⑤,由正弦定理可得sin sin sin a b cA B C==,sin sin 901C ==o ,所以sin ,sin a c A b c B ==.由90C =︒可得90A B +=o ,则sin cos B A =,所以sin sin sin sin a b c cc A c BA B +++== sin cos A A +=()45A +=o ,因为090A <<o o ,所以()sin 452A ⎛⎤+∈ ⎥ ⎝⎦o ,()(45A +∈o,所以⑤正确,综上可知,正确的有①③④⑤故选:D 【点睛】本题考查了数列的单调性,等差数列与等比数列的综合应用,正弦定理与余弦定理在解三角形和判断三角形形状中的应用,正弦函数的图像与性质应用,综合性强,属于中档题.二、填空题13．在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若22220a b c ab +-+=，则角C 的大小为．【答案】【解析】22222222,2a b c a b c ab ab +-+-=-∴=Q 2cos C = ，则34C π=. 14．已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，946S =，则5a =______. 【答案】469【解析】根据等差数列性质及前n 项和公式,即可求得5a 的值. 【详解】根据等差数列性质及等差数列前n 项和公式可得()1995992a a S a +==，而946S =，所以5946a =，则5469a =，故答案为: 469. 【点睛】本题考查了等差数列性质及前n 项和公式的简单应用,属于基础题. 15．若在△ABC 中，60,1,3,ABC A b S ∆∠===o 则sin sin sin a b cA B C++++=_______。

江西省新余市第一中学2015-2016学年高二上学期第一次段考数学(文)试卷Word版含答案

新余一中2015-2016学年上学期高二第一次段考数学试卷（文零）命题：刘浩审题：高二数学备课组卷面总分：150分考试时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共12小题，合计60分。

每小题有且只有唯一选项符合要求） 1、如果0a b <<，则下列不等式中成立的只有( ）A ．1<b a B ．1<ab C ．1>b a D ．ba 11< 2、已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛=121xx A ，集合{}0lg <=x x B 则B A ⋂( )A 、{}0<x xB 、{}10<<x xC 、{}1>x x D 、φ3、四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y 与x 负相关且423.6437.2-=y ； ② y 与x 负相关且648.5476.3+-=y ； ③ y 与x 正相关且493.8437.5+=y ； ④y 与x 正相关且578.4326.4--=y . 其中一定不正确．．．的结论的序号是 ( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ． ①④4、已知关于x 的方程0cos )cos (2=+-B a x A b x 的两根之积等于两根之和，且边b a ,为 ABC ∆的两内角B A ,所对的边,则ABC ∆是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5、公差为1的等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，若仅9S 在所有的n S 中取最小值，则首项1a 的取值范围为（）A 、[]9,10--B 、()9,10--C 、[]8,9--D 、()8,9--6、已知变量x y ，满足约束条件2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则目标函数2z x y =-的最小值是（） A ．7 B ．5- C ．4D ．7-7、执行如图1的程序框图，如果输入的N 的值是6，那么输出的p 的值是（）8、过圆422=+y x 内点()0,3P作该圆的2015条弦，将这2015条弦的长度由小到大排成一个数列，若该数列成等比数列，则公比的最大值为（）A 、20151 B 、2014123⎪⎭⎫⎝⎛ C 、20142 D 、201529、如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n>l ，n∈N *)个点，相应的图案中总的点数记为n a ，则233445201320149999...a a a a a a a a ++++=（）A ．20122013B ．20132012C ．20102011D ．2011201210、对于实数x 和y ,定义运算⊗:(1)x y x y ⊗=-,若对任意1>x ,不等式1)(≤⊗-x m x 都成立,则实数m 的取值范围是（） A ．]3,1[- B ．]3,(-∞ C.),3[]1,(∞+⋃--∞D.),3[∞+11、数列{}n a 中，Z a ∈1，⎪⎭⎫⎝⎛+-+=+111log 21n a a n n ，则使{}n a 为整数的n 的取值可能是（）A 、 1022B 、1023C 、1024D 、1025 12、在钝角三角形ABC 中，若45B =°，a =，则边长c 的取值范围是A.(B.()()0,12,+∞ C.()1,2 D. ()()+∞⋃,21,0 二、填空题（每小题5分，共4小题，合计20分。

江西省新余一中高二数学上学期第一次段考试卷文(含解析)

2015-2016学年江西省新余一中高二（上）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共12小题，合计60分。

每小题有且只有唯一选项符合要求）1．如果a＜b＜0，则下列不等式中成立的只有( )A．B．ab＜1 C．D．2．已知集合，集合B={x|lgx＜0}则A∩B( )A．{x|x＜0} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＞1} D．φ3．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648；③y与x正相关且=5.437x+8.493；④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578．其中一定不正确的结论的序号是( )A．①② B．②③ C．③④ D．①④4．已知关于x的方程x2﹣（bcosA）x+acosB=0的两根之积等于两根之和，且边a，b为△ABC 的两内角A，B所对的边，则△ABC是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5．公差为1的等差数列{a n}中，S n为其前n项的和，若仅S9在所有的S n中取最小值，则首项a1的取值范围为( )A．[﹣10，﹣9] B．（﹣10，﹣9） C．[﹣9，﹣8] D．（﹣9，﹣8）6．已知变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最小值是( )A．7 B．﹣5 C．4 D．﹣77．执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是( )A．15 B．105 C．120 D．7208．过圆x2+y2=4内点P（，0）作该圆的2015条弦，将这2015条弦的长度由小到大排成一个数列，若该数列成等比数列，则公比的最大值为( )A．B．C．D．9．如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为a n，则+++…+=( )A．B．C．D．10．对于实数x和y，定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若对任意x＞1，不等式（x﹣m）⊗x≤1都成立，则实数m的取值范围是( )A．[﹣1，3] B．（﹣∞，3] C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．[3，+∞）11．数列{a n}中，a1∈Z，a n+1=a n+log2（1﹣），则使{a n}为整数的n的取值可能是( ) A．1022 B．1023 C．1024 D．102512．在钝角三角形ABC中，若B=45°，a=，则边长c的取值范围是( )A．（1，）B．（0，1）∪（，+∞）C．（1，2）D．（0，1）∪（2，+∞）二、填空题（每小题5分，共4小题，合计20分。

【百强校】2016-2017学年江西新余一中高二上学期入学考数学试卷(带解析)

绝密★启用前【百强校】2016-2017学年江西新余一中高二上学期入学考数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：139分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、扇形中，，其中是的中点，是弧上的动点（含端点），若实数满足，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2、在中，三内角的对边分别为，面积为，若，则等于（）A ．B ．C ．D ．3、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的是（）A ．306B ．50C ．78D ．184、函数的最大值是（）A ．1B ．C ．D ．25、已知，若，则（）A ．B ．C ．D ．6、已知为的三个角所对的边，若，则（）A ．2：3B ．4：3C ．3：1D ．3：27、某校高三年级共1200名学生，现采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到男生比女生多10人，则该校男生共有（） A ．700 B ．660 C ．630 D ．6108、已知，则（）9、已知函数，若，则实数的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．410、设，则（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称，若的最小值为且，则实数的取值范围为____________．12、四边形中，且，则的最小值为____________．13、过点且与直线垂直的直线方程为____________．14、已知平面向量，且，则___________．三、解答题（题型注释）15、已知函数是奇函数，且满足．（1）求实数的值；（2）若，函数的图像上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于轴：请说明理由；（3）是否存在实数同时满足以下两个条件：①不等式对恒成立，②方程在上有解．若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．16、已知．（1）当时，求的取值范围；（2）若，求当为何值时，的最小值为17、在多面体中，四边形与是边长均为4正方形，平面，且．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．18、（正弦定理）在中，角的对边分别是，已知．（1）求的值；（2）若角为锐角，求的值及的面积．19、某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．数据分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若参加测试的学生中9人成绩优秀，现要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知学生的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．Array20、已知向量，其中．求：（1）；（2）与夹角的正弦值．参考答案1、D2、A3、D4、B5、A6、C7、C8、A9、B10、D11、12、13、14、15、（1）；（2）；（3）16、（1）；（2）17、（1）证明见解析；（2）18、（1）；（2）19、（1）；（2）20、（1）；（2）【解析】1、试题分析：以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立直角坐标系，设，，，设在圆，,所以，所以，设，则，当时，的最大值为，当在点时，时，取得最小值为，故选D．考点：平面向量的基本定理及其意义．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的坐标表示及其运算、平面向量的基本定理的应用、圆的参数方程、辅助角公式等知识点的综合应用，解答中有，得，所以，设，则是解答问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．2、试题分析：因为，所以，所以，化为，又因为，解得或（舍去），所以．考点：余弦定理．3、试题分析：模拟程序的运行，可得：，执行循环体：；不满足条件，执行循环体；不满足条件，执行循环体；不满足条件，执行循环体；满足条件，推出循环，输出的值为，故选D．考点：程序框图．4、试题分析：由题意得，当时，函数有最大值，故选B．考点：两角和与差的正弦函数．5、试题分析：由题意得，，解得，所以，所以，故选A．考点：向量的坐标运算．6、试题分析：由正弦定理，设，因为，可化简,又，所以，所以，故选C．考点：正弦定理及其应用．7、试题分析：设抽取的样本中男生共有人，则女生有人，由样本容量为，所以，所以，则该校男生共有人，故选C．考点：分层抽样．【方法点晴】本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力．8、试题分析：由题意得，故选A．考点：三角函数的化简求值．9、试题分析：因为函数，所以，若，所以，故选B．考点：分段函数的解析式及其应用．10、试题分析：由题意得，所以，故选D．考点：集合的运算．11、试题分析：因为将函数的图象向右平移个单位后得曲线，所以曲线，因为曲线与关于轴对称，所以曲线，因为将函数的图象向下平移个单位后得曲线，所以，所以，因为，所以，因为，所以，因为最小值且，所以，解得．考点：函数的图象及变换；基本不等式的应用．【方法点晴】本题主要考查了函数的图象及其图象的变换、参数的取值范围的求法，涉及到函数的图象的对称性、函数的单调性、函数的最值、均值不等式等知识点的综合应用，综合性强，解题是要注意等价转化思想和方程思想的运用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．12、试题分析：设与交点为，以为原点，为坐标轴建立平面直角坐标系，设，则，所以，所以，当时，取得最小值．考点：平面向量的数量积的运算．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，平面向量的坐标表示等知识点的应用，其中涉及到平面向量的坐标运算和向量的模的计算以及平面向量的夹角公式等知识，注意解题方法的积累和总结，属于中档试题，解答中适当的建立直角坐标系，写出相应点的坐标和向量的运算公式是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力．13、试题分析：因为直线的斜率为，所以与直线垂直的直线斜率为，由点斜式方程可得，可得直线方程为．考点：直线方程的求解．14、试题分析：平面向量，且，可得，所以．考点：向量的坐标运算．15、试题分析：（1）利用，求出的值，利用是奇函数，求出的值；（2）根据函数单调性，即可得出结论；（3）分别求出满足两个条件的实数的取值范围，即可得出结论．试题解析：（1）由得，解得由为奇函数，得对恒成立，即，所以（2）由（1）知，，任取，且，∵，∴，∴，所以，函数在区间单调递增，所以在区间任取则必有故函数的图象在区间不存在不同的两点使过两点的直线平行于轴（3）对于条件①；由（2）可知函数在上有最小值．故若对恒成立，则需，则，∴对于条件②：由（2）可知函数在单调递增，在单调递减，∴函数在单调递增，在单调递减，又，所以函数在上的值域为，若方程在有解，则需若同时满足条件①②，则需，所以．答：当时，条件①②同时满足考点：函数的奇偶性的性质；根的存在性及根的个数的判定．【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性的性质、根的存在性及根的个数的判定，同时涉及到函数的单调性与函数的值域等知识的应用，解答中根据的单调性，求出函数的值域，若方程在有解，求得，列出同时满足条件①②的不等式组，即可求解的取值范围是解答关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于难题．16、试题分析：（1）由向量的坐标运算公式，得，即可求出的表示，即可求解的取值范围；（2）根据向量的坐标运算公式，求得，令，转化为的函数，即可求解为何值时，的最小值为．试题解析：（1），，其中，，又∵，∴，∴在上单调递减，∴，∴．（2）令，则，且，所以，所以可化为，对称轴，①当，即时，，由，得，所以，因为，所以此时无解，②当，即时，，由，得，③当，即时，考点：向量的坐标运算；三角函数的图象与性质；三角函数的最值．【方法点晴】本题主要考查了向量的坐标运算、三角函数的图象与性质、三角函数的最值等问题的求解，其中涉及到分类讨论思想和函数与方程思想、换元思想的应用，解得中利用向量的坐标化简与运算，把和转化为三角函数是解答问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中等题．17、试题分析：（1）连结，由题意推出，即可证明平面；（2）因为平面平面，∴，又∵，∴，∴平面，则，即可求解三棱锥的体积．试题解析：（1）连接，由题意，知，∴平面．又∵平面，∴．又∵，∴由题意，得，∴，，则，∴，又∵平面∵平面，∴平面平面（2）因为平面平面，∴又∵，∴，∴平面，则又，∴平面，而，所以平面，∴考点：线面位置关系的判定与证明；三棱锥体积的计算．18、试题分析：（1）根据题意和正弦定理求出的值；（2）由二倍角的余弦公式变形求出，由的范围和平方关系求出，由余弦定理列出方程求出的值，代入三角形的面公式求出的面积．试题解析：（1）因为，且，所以因为，由正弦定理，得（2）由得．由余弦定理，得解得或（舍负）．所以考点：正弦定理和余弦定理．19、试题分析：（1）根据频率分布直方图求出第小组的频率，即可求出总人数，继而求出这次铅球测试成绩合格的人；（2）设成绩优秀的人分别为，一一列出所有的基本事件找出其中至少有人入选基本事件，即可求解概率．试题解析：（1）第6小组的频率为，∴此次测试总人数为：（人）∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（人）（2）设成绩优秀的9人分别为，则选出的2 人所有可能的情况为：共36种，其中到少有1人入选的情况有15种．∴两人至少有1人入选的概率为考点：频率分布直方图；古典概型及其概率的求解．20、试题分析：（1）根据向量的加法和数乘的坐标公式先求出，然后根据向量数量积的坐标公式进行求解；（2）根据向量的数量积的定义先求出向量夹角的余弦值，然后在求出正弦值即可．试题解析：（1）；（2）考点：平面向量的坐标运算；向量的数量积的运算．。

江西省新余市第一中学高二数学上学期第一次段考试题(

新余一中高二上学期第一次段考数学试卷考试时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在ABC ∆中，060,3,2A a b ===，则角B =（）A ．045B ．0135C ．045或0135 D ．以上答案都不对2、若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，2104a a +=，则11S 的值为（） A ．44 B ．33 C ．24 D ．223、若角ABC ∆中，3,4AB AC ==，其面积为33ABC S ∆=，则BC =（） A ．5 B ．13或37 C ．37 D ．134、已知数列{}n a 中，372,1a a ==，又数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则11a 等于（） A ．0 B ．12 C ．23D ．1- 5、在等比数列中，已知31815243,a a a = 则3911a a 的值为（）A ．3 B.9 C.27 D.816．设等差数列{}n a 的前n 项和为n s 。

若111a =-，466a a +=-，则当 n s 取最小值时，n 等于（）A ．6B ．7C ．8D ．97 在△ABC 中，如果lg a －lg c ＝lg sin B ＝lg 22，且B 为锐角，此三角形的形状．（） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．等边三角形8在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ,已知8=5b c ,=2C B ,则cos C = （）A ．725B ．725-C ．725±D ．24259．若数列{}n a 满足1112,()1nn na a a n N a *++==∈-，则该数列的前2014项的乘积12320132014a a a a a =g g g L g g （）A ．3B ．﹣6C ．2D ．110.已知函数()()()()21,021,0x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，把函数()()12g x f x x =-的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和10=n S S ，则（） A.45B.55C.90D.11011.已知数列{}n a 满足：11a =，12n n n a a a +=+()n N *∈．若11(2)(1)n nb n a λ+=-⋅+()n N *∈，1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（）（A ）23λ>（B ）32λ> （C ）23λ< （D ）32λ< 12．在△ABC 中，已知tan （）=sinC ，给出以下论断：①=1； ②1＜sinA+sinB ≤； ③sin 2A+cos 2B=1； ④cos 2A+cos 2B=sin 2C ．其中正确的是（） A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

江西省新余一中09-10学年高二数学下学期第一次段考测试(理)北师大版新课标

某某省某某一中09-10学年高二下学期第一次段考数学试卷一．选择题1. “0>>b a ”是“ab b a 222>+”成立的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分且必要条件D.不充分且不必要条件 2.命题：“对任意R x ∈,022≥+-x x ”的否定是( ) A.存在 x ∈R,022≥+-x x B.对任意x ∈R,022≥+-x x C. 存在x ∈R,022<+-x xD. 对任意x ∈R,022<+-x x3.如图所示，已知ABCD 是平行四边形，点O 为空间任意一点，设c OC b OB a OA ===,,，则OD 用c b a ,,表示为（）A.c b a +-B.c b a --C.c b a +--D.c b a -+- 4. 下列命题:①分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量； ②若||||b a =，则b a ,的长度相等而方向相同或相反； ③若两个非零向量AB 与CD 满足AB +CD 0=，则AB ∥CD ；④空间任意一点O ,和不共线三点C B A ,,,满足OC OB OA OP 432-+=,则C B A P ,,, 四点共面；其中正确命题的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.45．设(3,3,1),(1,0,5),(0,1,0)A B C ，则AB 的中点M 到C 点的距离||CM = （）A.4 B.532C.2D.2216．已知方程11222=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值X 围是（）Ａ．1<k Ｂ．2>k Ｃ．1<k 或2>k Ｄ．21<<k7.若抛物线24y x =上一点P 到焦点F 的距离是10，则P 点的坐标是（）OA BCDA ．()9,6B ．()9,6±C ．()6,9D ．()6,9±8.已知点)0,3(M ，椭圆1422=+y x 与直线)3(+=x k y 交于点A 、B ，则ABM ∆的周长为 () A.4B.8C.12D.169.已知定点A （3,4），点P 为抛物线24y x =上一动点，点P 到直线1x =-的距离为d ，则||PA d +的最小值为( )A.4B.D.8-10.在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，DE EF ⊥,且1=BC ，则正三棱锥A-BCD 的体积是( )243D.123C. 242B. 122.A 11.在长方体1111D CB A ABCD -中，C B 1和D C 1与底面1111D C B A 所成的角分别为60°和45°，则异面直线C B 1和D C 1所成的角的余弦值为（）A ．62B. 36 C. 46D. 6312.已知抛物线)0(22>=p px y 焦点F 恰好是椭圆 12222=+by a x 的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F ，则该椭圆的离心率为（） A1 B．1) CD二．填空题13.双曲线2212516x y -=的离心率e =_____ 14.若椭圆19822=++y k x 的离心率为21，则k 的值为 15.以原点为顶点，x 轴为对称轴且焦点在0342=+-y x 上的抛物线方程是 16.三棱锥ABC O -中，已知060=∠=∠=∠COA BOC AOB ，且,1||=AO3||,2||==CO BO ,则异面直线BC AO ,的夹角的余弦值为三．解答题17.判断命题“若0≤ab ，则0≤a 或0≤b ”的真假，并写出它的逆命题，否命题，逆否命题．同时，也判断这些命题的真假．ABC DA 1D 1C 1B 118．已知：)1,4,(x a =，)1,,2(--=y b ，),2,3(z c -=，b a //，c b ⊥，求：⑴c b a ,,；⑵||c b a ++；⑶)(c a +与)(c b +所成角的余弦值．19.设命题p ：直线3+=ax y 与双曲线122=-y x 有且仅有一个公共点；命题q ：函数]1)1()1lg[()(2++++=x a x a x f 的定义域为R ；如果“p 且q ”为假命题， “p 或q ”为真命题，某某数a 的取值X 围。

江西省第一中学高二数学下学期第一次段考试题理

江西省新余市第一中学2021学年高二数学下学期第一次段考试题理一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知复数z 满足3(12)12i z i +=+（i 为虚数单位），则z 共轭复数z 等于（） A.3455i + B. 3455i -+ C. 3455i - D. 3455i --2．已知A ，B ，C 三点不共线，O 是平面ABC 外一点，下列条件中能确定点M 与点A ，B ，C 一定共面的是（） A ．OM OA OB OC =++ B ．23OM OA OB OC =++ C ．111222OM OA OB OC =++ D ．111333OM OA OB OC =++ 3．设,,0x y z >，1114,4,4a x b y c z y z x=+=+=+，则,,a b c 三个数（）A ．都小于4B ．至少有一个不大于4C ．都大于4D ．至少有一个不小于44．若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是（） A ．(],2-∞-B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞5．已知点(3,0)A -和(3,0)B ，动点M 满足4MA MB -=，则点M 的轨迹方程是（）A ．221(0)45x y x -=<B ．221(0)45x y x -=>C ．221(0)95x y x -=<D ．221(0)95x y x -=>6．过抛物线24y x =的焦点作两条互相垂直的弦,AB CD ,则11AB CD+=（） A ．2 B ．4 C ．12 D ．147．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：340x y -=交椭圆E 于A ，B 两点，若||||6AF BF +=，点M 与直线l 的距离不小于85，则椭圆E 的离心率的取值范围是（）A ．22B ．5C ．6D ．22[8．已知()2e e xx f x x=-，()()0m g x mx m x =+>，对任意()0,x ∈+∞，不等式()()f xg x <恒成立，则m 的取值范围为（） A ．()1,+∞B ．e ,e 1⎛⎫+∞⎪-⎝⎭C ．2e ,e 1⎛⎫+∞⎪-⎝⎭D ．()4,+∞9．设点P 是曲线3335y x x =+上的任意一点，点P 处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是（）. A ．20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．20,,23πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ C ．2,23ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知,,A B C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上的三个点，AB 经过坐标原点O ，AC经过双曲线右焦点F ，若BF AC ⊥且2AF CF =，则该双曲线的离心率是（） A ．53B 17C ．172D ．9411．下列命题中正确命题的个数是（）(1)若函数()y f x =的定义域D 最新原点对称,则()y f x =为偶函数的充要条件为对任意的()()x D f x f x ∈=-，都成立；(2)若函数()y f x =的定义域D 最新原点对称,则“()00f =”是“()f x 为奇函数”的必要条件；(3)函数()f x 对任意的实数x 都有()()1f x f x +＜，则()f x 在实数集R 上是增函数； (4)已知函数()()2ln 2a f x x x x x a a R =--+∈在其定义域内有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围是10,e ⎛⎫⎪⎝⎭A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数()tf x x x =+（x ＞0）过点(1,0)P y=()f x 作曲线的两条切线,PM PN ， ,M N 切点分别为，()g t MN =设， n 若对任意的正整数， 642n+n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，在区间内，121121,,,(m 1)()()()m m m a a a g a g a g a g a ++++++使得不等在＜总个式存数，m 则的最大值为（）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省新余一中2011-2012学年高二数学上学期第一次段考卷

江西省新余一中2011-2012学年高二上学期第一次段考卷（数学）总分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、已知角α的终边经过点（3，1），则角α的最小正值是 A 、6π B 、3π C 、π65 D 、π322、（文）一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（） A. 3B. 4C. 5D. 6（理）不等式021<-+x x 的解集是 A 、{}21|<<-x x B 、{}21|>-<x x x 或 C 、{}1|-<x x D 、{}2|>x x 3、已知平面向量()2,1=a ，()m b ,2-=，且b a //，则b a 32+= A 、)4,2(-- B 、()6,3-- C 、()8,4-- D 、()10,5--4、△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知bc c b a ++=222，则角A 等于 A 、︒30 B 、︒45 C 、︒60 D 、︒120 5、等比数列{}n a 中， 213=a ，89=a ，则765a a a ⋅⋅的值为 A 、64 B 、﹣8 C 、8 D 、±8 6、已知31cos =α，⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，则αtan 等于 A 、22- B 、22 C 、42-D 、427、（文）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若91353=++a a a ，则13S ＝A 、3B 、9C 、21D 、39 （理）等差数列{}n a 中，若11=a ，158=a ，则=+⋯⋯++1011003221111a a a a a a A 、199200 B 、199100 C 、201200 D 、2011008、（文）要得到⎪⎭⎫ ⎝⎛+=322sin 2πx y 的图像，需要将函数⎪⎭⎫⎝⎛-=322sin 2πx y 的图像 A 、向左平移32π个单位 B 、向右平移32π个单位C 、向左平移34π个单位 D 、向右平移34π个单位（理）将函数()0sin >=ωωx y 的图象向左平移6π个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（） A 、⎪⎭⎫⎝⎛+=6sin πx y B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6sin πx y C 、⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin πx y 9、（文）函数14cos 22-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx y 是A 、最小正周期为2π的奇函数 B 、最小正周期为2π的偶函数 C 、最小正周期为π的奇函数 D 、最小正周期为π的偶函数（理）设x 是某个三角形的最小内角，则2sin2cos cos x x xy -=的值域为A 、(]2,2- B 、⎥⎦⎤ ⎝⎛+-213,2 C 、⎥⎦⎤⎝⎛+213,1 D 、(]2,0 10、（文）在数列{}n a 中，对于任意的*N n ∈ ，都有()为常数k k a a a a nn n n =--+++112，则称{}n a 为“等差比数列”。

江西省新余市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试题

江西省新余市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若0a b <<，则下列不等式正确的是（） A ．11a b> B ．11a b< C ．22a b <D ．a b >2,则）项.A ．19B ．20C ．21D ．223．在ABC ∆中，若13,cos 2a A ==-，则ABC ∆的外接圆半径是( ) A ．12B．2C．D4．若数列满足112,0;2{121, 1.2n n n n n a a a a a +≤<=-≤<，167a =，则20a 的值为（）A ．67B ．57C ．37D ．175．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知60A =，b =，为使此三角形只有一个，则a 满足的条件是( ) A．0a <<B ．6a =C．a ≥6a =D．0a <≤6a =6．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有( )块白色地面砖块.A ．4n-2B ．3n+3C ．4n+2D ．2n+47．在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若ccosC=bcosB ，则△ABC 的形状一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等边三角形8．等差数列{}n a 中，若14739a a a ++=，36927a a a ++=，则前9项的和9S 等于（） A ．66B ．99C ．144D ．2979．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形10．一个等比数列{}n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（） A ．63B ．108C ．75D ．8311．已知S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n －1n ，则S 17＋S 33＋S 50等于( ) A ．0 B ．1 C ．－1D ．212．以下结论正确的个数是（）①若数列()243nn n ⎧⎫⎪⎪⎛⎫+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭中的最大项是第k 项，则4k =.②在ABC ∆中，若22tan sin tan sin A B B A =，则ABC ∆为等腰直角三角形. ③设n S 、n T 分别为等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项和，若2132n n S n T n -=+，则772541a b =. ④ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则3cos 4B =. ⑤在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是A ∠、B 、C ∠所对边，90C =︒，则a bc+的取值范围为(. A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若2220a b c +-=，则角C 的大小为．14．已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，946S =，则5a =______.15．在ABC 中，60A =︒，1b =，则sin sin sin a b cA B C________．16．设函数()21f x x =，()()222f x x x=-，()31sin 23f x x π=，99ii a =，0,1,2,,99i =⋅⋅⋅，记()()()()()()10219998k k k k k k k I f a f a f a f a f a f a =-+-+⋅⋅⋅+-，1,2,3k =.则1I ，2I ，3I 大小关系是______.三、解答题17．等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S ．18．已知a ，b ，c 分别为ABC 三个内角A ，B ，Ccos 2sin A C+=. （1）求角A 的大小；（2）若5b c +=，且ABC，求a 的值.19．已知公比小于1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，123a =，且23133a S =，*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()31log 1n nb S +=-，若122311112551n n b b b b b b +++⋅⋅⋅+=，求n 的值. 20．如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60︒方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sin α的值．21．如图，在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin cos a c B B =+.（1）求ACB ∠的大小；（2）若∠=∠ACB ABC ，点A 、D 在BC 的异侧，2DB =，1DC =，求平面四边形ABDC 面积的最大值.22．已知数列{}n a 满足14?=3n n a a --（2n ≥，且*n N ∈），且134a =-，设1423log (1)n n b a +=+，*n N ∈，数列{}n c 满足()1n n n c a b =+.（1）求证：数列{}1n a +是等比数列并求出数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n c 的前n 项和n S ；（3）对于任意*n N ∈，[]0,1t ∈，212n c tm m --恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．B 【分析】利用不等式的性质或举例可判断各项的正确与否. 【详解】因为0a b <<，所以110a b<< ，因此A 错，B 对；取2,1a b =-= ，可得22a b > ，故C错误；.取1,12a b =-= ，可得a b < ，故D 错误，故选：B. 【点睛】本题考查不等式的性质，此类问题可用不等式的性质或举例排除，本题属于基础题. 2．C 【解析】试题分析：观察式子,其中根式里面的数字为以6为公差的等差数列.而=1255(1)?621n n ∴=+-⇒=，所以答案为C.考点：等差数列 3．D 【解析】试题分析：因为正弦定理内容2sin sin sin a b cR A B C===可以计算出外接圆的半径.1cos 2A =-sin 2A ∴==2R R ==⇒=选D.考点: 同角的三角函数关系正弦定理 4．B 【解析】 ∵167a =，∴215217a a =-=，323217a a =-=，43627a a ==，∴545217a a =-=，653217a a =-=，76627a a ==，…，故该数列周期为3，∴20257a a ==，故选B5．C【详解】试题分析：利用正弦定理判断解的情况所以由上图表中计算，sin 62b A == 故答案为C 考点：正弦定理应用三角形解的个数 6．C 【详解】依次为6，10，14，所以第n 个图案中有4n+2块白色地面砖块.选C. 7．C 【解析】试题分析：利用余弦定理将角转化成边在利用因式分解对式子进行化简判断三角形的形状.222222cos cos ?·22a b c a c b c C b B c b ab ac+-+-=⇒= 所以有2242242222222()()()a c c a b b a c b c b c b -=-⇒-=-+若c=b,等式成立三角形为等腰三角形，或者222a b c =+三角形为直角三角形.所以答案为C.考点：余弦定理 8．B 【分析】由等差数列的性质可求得a 4=13，a 6=9，从而有a 4+a 6=22，由等差数列的前n 项和公式即可求得答案．【详解】解：∵在等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，44339,13a a ==，66327,9a a ==， 461922a a a a +=+=，∴数列{}n a 的前9项之和1999()2299922a a S +⨯===，故选：B 【点睛】本题考查等差数列的性质，掌握等差数列的性质与前n 项和公式是解决问题的关键，属于基础题． 9．C 【分析】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，得出::5:11:13a b c =，可得出角C 为最大角，并利用余弦定理计算出cos C ，根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状. 【详解】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，可得出::5:11:13a b c =，设()50a t t =>，则11b t =，13c t =，则角C 为最大角，由余弦定理得2222222512116923cos 022511110a b c t t t C ab t t +-+-===-<⨯⨯，则角C 为钝角，因此，ABC ∆为钝角三角形，故选C. 【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合大边对大角定理进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 10．A 【解析】试题分析：因为在等比数列中，连续相同项的和依然成等比数列，即成等比数列，题中，根据等比中项性质有，则，故本题正确选项为A.考点：等比数列连续相同项和的性质及等比中项. 11．B 【分析】先分别求S 17，S 33，S 50，再求S 17＋S 33＋S 50的值. 【详解】S 17＝1－2＋3－4＋…＋17＝－8＋17＝9， S 33＝1－2＋3－4＋…＋33＝－16＋33＝17， S 50＝1－2＋3－4＋…－50＝－25， ∴S 17＋S 33＋S 50＝9＋17－25＝1. 故答案为：B 【点睛】(1)本题主要考查数列求和，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题利用的是并项求和. 12．D 【分析】对于①,由数列为正项数列可由11n na a +>与11n n aa +<,求得n 的取值范围,进而判断出数列的单调性,比较端点处的项即可求得最大项; 对于②将正切化为弦,结合正弦函数的和角公式化简后即可判断三角形形状;对于③根据等差数列性质及等差数列前n 项和公式,化简变形即可得解;对于④由等比中项的性质,结合余弦定理化简后即可得解;对于⑤由正弦定理,将边化为角,再根据正弦函数的图像与性质即可化简求得值域. 【详解】对于①,数列()243n n n ⎧⎫⎪⎪⎛⎫+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭为正项数列,则()243n n a n n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,()()112153n n a n n ++⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.所以()()()()()()11215152334243n n nn n n n n a a n n n n ++⎛⎫++ ⎪++⎝⎭==⋅+⎛⎫+ ⎪⎝⎭,若11n n a a +>,即()()()152134n n n n ++⋅>+,解得210n <,即1,2,3n =时数列{}n a 为递增数列. 若11n n a a +<,即()()()152134n n n n ++⋅<+,解得210n >,即4,5,6...n =时为递减数列. 且()()34342562512334,444,39381a a ⎛⎫⎛⎫=⨯+==⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为34a a <,所以4a 为最大项,即4k =,所以①正确.对于②,在ABC ∆中,若22tan sin tan sin A B B A =.化简可得22sin sin sin sin cos cos A BB A A B⋅=⋅,即sin sin cos cos B AA B=,所以sin cos sin cos B B A A =.两边同时乘以2,化简可得sin 2sin 2B A =,则22B A =或22A B π+=.即B A =或2A B π+=,所以ABC ∆为等腰三角形或直角三角形,故②错误;对于③,数列{}n a 与{}n b 为等差数列,n S 、n T 分别为等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项和.根据等差数列性质及前n 项和公式可知()()113113137137131313,13,22a ab b S a T b ⨯+⨯+====而2132n n S n T n -=+,所以713713213125313241S b T a ⨯-===⨯+,故③正确; 对于④,a 、b 、c 成等比数列,所以2b ac =,且2c a =则224c a =,而222b a =则由余弦定理可得222222423cos 2224a cb a a a B ac a a +-+-===⨯.所以④正确;对于⑤,由正弦定理可得sin sin sin a b cA B C==,sin sin 901C ==,所以sin ,sin a c A b c B ==.由90C =︒可得90A B +=,则sin cos B A =,所以sin sin sin sin a b c cc A c BA B +++== sin cos A A +=()45A +=,因为090A <<,所以()sin 45A ⎛⎤+∈ ⎥ ⎝⎦,()(45A +∈, 所以⑤正确,综上可知,正确的有①③④⑤ 故选:D 【点睛】本题考查了数列的单调性,等差数列与等比数列的综合应用,正弦定理与余弦定理在解三角形和判断三角形形状中的应用,正弦函数的图像与性质应用,综合性强,属于中档题. 13．【解析】222222,22a b c a b c ab +-+-=∴=-，cos 2C =- ，则34C π=. 14．469【分析】根据等差数列性质及前n 项和公式,即可求得5a 的值. 【详解】根据等差数列性质及等差数列前n 项和公式可得()1995992a a S a +==，而946S =，所以5946a =，则5469a =，故答案为: 469. 【点睛】本题考查了等差数列性质及前n 项和公式的简单应用,属于基础题.15【分析】由已知利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求a的值，根据正弦定理即可计算求解.【详解】60A=︒，1b=11sin1222bc A c==⨯⨯⨯,解得4c=，由余弦定理可得：a===所以13239sin sin sin sin3a b c aA B C A故答案为：3【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.16．213I I I<<【分析】根据所给函数解析式()()12,f x f x,结合kI的表达式，代入99iia=化简.由等差数列求和公式可求得12,I I并可得与1的大小关系.将99iia=代入()3f x，由三角函数性质化简,并与特殊角的三角函数值比较,可与1比较大小,即可比较1I,2I,3I大小.【详解】因为函数()21f x x=，()()()()()()10219998k k k k k k kI f a f a f a f a f a f a=-+-+⋅⋅⋅+-，则2222222121219999999999i i i i i i--+-⎛⎫⎛⎫-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()1221299199111352991199992I +⨯-⨯⎡⎤⎣⎦=+++⋅⋅⋅+⨯-=⨯=⎡⎤⎣⎦.因为()()222f x x x=-，则22221111229999999999999999i i i i i i i i ⎡⎤⎡⎤----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=--+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()2992111221002999999i i --=⨯=⨯-，所以[]221298969442024969899I =⨯+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+ ()22298198100980024921992999801+⎡⎤⨯=⨯⨯⨯⨯==<⎢⎥⎣⎦，因为()31sin 23f x x π=，则3110219998|sin 2||sin 2||sin 2||sin 2||sin 2||sin 2|3999999999999I ππππππ⎡⎤=⨯-⨯+⨯-⨯+⋅⋅⋅⨯-⨯⎢⎥⎣⎦12524492sin 22sin 22sin 23999999πππ⎛⎫=⨯+⨯-⨯ ⎪⎝⎭ 2492sin sin 39999ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.因为49sinsin 9912ππ>=sin sin 9912ππ<=所以24922sin sin 2399993ππ⎛⎛⎫-> ⎪ ⎝⎭⎝⎭，而21==>⎣⎦，所以2492sinsin 139999ππ⎛⎫-> ⎪⎝⎭即31I >，综上所述,1231,1,1I I I =<>，所以213I I I <<，故答案为: 213I I I <<. 【点睛】本题考查了函数新定义的应用，函数式的化简变形及等差数列求和的应用,利用中间值法比较大小，化简过程繁琐，属于难题.17．(1) 2nn a =. (2) 2622n S n n =-.【解析】试题分析：（1）本题考察的是求等比数列的通项公式，由已知所给的条件建立等量关系可以分别求出首项和公比，代入等比数列的通项公式，即可得到所求答案．（2）由（1）可得等差数列{}n b 的第3项和第5项，然后根据等差数列的性质可以求出等差数列{}n b 的通项，然后根据等差数列的求和公式，即可得到其前n 项和．试题解析：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q 由已知得3162q =，解得2q，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）得38a =，532a =，则38b =，532b =设{}n b 的公差为d ，则有1128{432b d b d +=+=解得116{12b d =-= 从而1612(1)1228n b n n =-+-=- 所以数列{}n b 的前n 项和2(161228)6222n n n S n n -+-==-考点：等差、等比数列的性质 18．(Ⅰ)23π【分析】（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角，整理计算可得sin 16A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则23A π=. （Ⅱ）由三角形面积公式可得：4bc =，结合余弦定理计算可得221a =，则a =【详解】（Ⅰ）由正弦定理得，，∵，∴，即．∵∴，∴∴．（Ⅱ）由：可得．∴， ∵，∴由余弦定理得：，∴.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．19．（1）12133n n a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭（2）100n =【分析】（1）根据等比数列的定义，将123a =代入即可求得公比，再由公比小于1舍去不合要求的公比，即可得数列{}n a 的通项公式.（2）将数列{}n a 的通项公式代入，即可求得数列{}n b 的通项公式.由裂项求和法即可得12231111n n b b b b b b +++⋅⋅⋅+，再根据题意即可求得n 的值. 【详解】（1）因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，123a =,且23133a S =，所以有()21111133a q a a q a q=++，代入123a =并化简可得231030q q -+= ，解得13q =或3q =.因为公比小于1，所以13q =，由等比数列通项公式可得数列{}n a 的通项公式为12133n n a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭.（2）根据等比数列前n 项和公式可得21133111313nn n S ⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==- ⎪⎝⎭- ，所以11113n n S ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为()31log 1n n b S +=-，则代入可得13log 11113n n n b +⎛⎫=- ⎪ ⎪⎡⎤⎛⎫-=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎦⎝⎣⎭，所以()()()()111111121212n n n n n b n n b n +==-----++++=，则12231111n n b b b b b b +++⋅⋅⋅+ 1111111123344512n n =-+-+-⋅⋅⋅+-++ 1122n =-+，由题意可得11252251n -=+，解得100n =. 【点睛】本题考查了等比数列通项公式及前n 项和公式的应用，裂项求和法的综合应用，属于中档题. 20．（1）14海里/小时；（2）.【详解】（1）12,20,120AB AC BAC ︒==∠=,∴∴,∴V 甲海里/小时；（2）在中，由正弦定理得∴∴.点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题.21．（1）4π；（2）54+【分析】（1）由正弦定理将()sin cos a c B B =+化为()sin sin sin cos A C B B =+，再由两角和的正弦公式化简，即可求出结果；（2）先由余弦定理求出BC 的长，将平面四边形ABDC 的面积转化为两三角形ABC ∆与BCD ∆面积之和，即可求解.【详解】（1）因为()sin cos a c B B =+，且sin sin a cA C=，所以()sin sin sin cos A C B B =+，在ABC ∆中，()sin sin A B C =+,所以()()sin sin sin cos B C C B B +=+, 所以sin cos cos sin sin sin sin cos B C B C C B C B +=+，所以sin cos sin sin B C C B = 因为在ABC ∆中，sin 0B ≠，所以cos sin C C = 因为C 是ABC ∆的内角所以4Cπ.（2）在BCD ∆中，2222cos BC BD CD BD CD D =+-⋅⋅54cos D =-，因为ABC ∆是等腰直角三角形，所以22115cos 244ABC S AB BC D ∆===-， 1sin sin 2BCD S BD CD D D ∆=⋅⋅=，所以平面四边形ABDC 的面积5cos sin 4BC BC D A S S D D S ∆∆=+=-+ 544D π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 因为0D π<<，所以3444D πππ-<-<所以当34D π=时，sin 14D π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，此时平面四边形ABDC 的面积有最大值54+【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的综合应用，三角形面积公式的应用及面积范围的求法，属于中档题.22．(1)见解析（2）2(32)1-334nn n S +⎛⎫= ⎪⎝⎭(3) 3-4m ≤. 【分析】（1）将式子写为：()11114n n a a -+=+得证，再通过等比数列公式得到{}n a 的通项公式. （2）根据（1）得到n b 进而得到数列{}n c 通项公式，再利用错位相减法得到前n 项和n S . （3）首先判断数列{}n c 的单调性计算其最大值，转换为二次不等式恒成立，将0,1t t == 代入不等式，计算得到答案. 【详解】（1）因为14=3n n a a --，所以1441n n a a -+=+，()11114n n a a -+=+，所以{}1n a +是等比数列，其中首项是1114a +=，公比为14，所以114n n a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，114nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）()()*1423log 1n n b a n N +=+∈，所以32n b n =-，由（1）知，114nn a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又32n b n =-，所以()()n*132n N 4n c n ⎛⎫=-⨯∈ ⎪⎝⎭. 所以()()23111111147353244444n nn S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()()23411111111473532444444nn n S n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减得()231311111332444444nn n S n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++--⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()111-3224n n +⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭.所以()3221-334nn n S +⎛⎫= ⎪⎝⎭.（3）()()1111313244n nn n c c n n ++⎛⎫⎛⎫-=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()1*1914n n n N +⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，所以当1n =时，2114c c ==，当2n ≥时，1n n c c +<，即1234n c c c c c =>>>>，所以当1n =或2n =时，n c 取最大值是14.只需21142tm m --，即2304tm m --对于任意[]0,1t ∈恒成立，即 230,430,4m m m ⎧--≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩所以3-4m ≤. 【点睛】本题考查了等比数列的证明，错位相减法求前N 项和，数列的单调性，数列的最大值，二次不等式恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生解决问题的能力.。

新余一中、分宜一中联考高二(上)数学理科试卷

新余一中、分宜一中联考高二数学(理科)试卷时间：120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知数列{n a }的通项公式是n a ＝252+n n (n ∈*N )，则数列的第5项为（）（A ）110 （B ）16 （C ）15 （D ）122．∆ABC 中，AB =3，45A =︒，C =75︒则BC=( ) A ．3-3 B ．2C ．2D ．3+33．若110a b<<，则下列不等式中，正确的不等式有 ( ) ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b aa b+>A.1个B.2个C.3个D.4个4．已知等差数列{}n a 中，前n 项和为S n ，若3a +9a =6，则S 11=( )A ．12B ．33C ．66D ．995．有6个人排成一排拍照，其中甲和乙相邻，丙和丁不相邻的不同的排法有（）A ．240种B ．144种C ．72种D ．24种6．某船开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( ) A ．15kmB ．30kmC ． 153km D ．152 km7．已知等比数列{}n a ，若1a +2a =20，3a +4a =80，则5a +6a 等于( ) A ．480B ．320C ．240D ．1208．为深入贯彻实施党中央布置的“精准扶贫”计划，某地方党委政府决定安排5名党员干部到4个贫困村驻村扶贫，每个贫困村至少分配1名党员干部，则不同的分配方案共有（）A ．264种B ．480种C ．240种D ．720种9．在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若()3cos cos sin 2a C c A Bb +=，则角B 的值为( ) A ．6πB ．3πC ．6π或56π D ．3π或23π10．已知等比数列{}n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是( ) A ． (],1-∞- B ．()(),01,-∞+∞ C ． [)3,+∞ D ．(][),13,-∞-+∞11．下列函数中，最小值为4的是（）A ．xx y 4+= B ．)0(sin 4sin π<<+=x xx y C ．x x e e y -+=4D ．12122+++=x x y12．数列{}n a 满足a 1=1，()1122n n n a a n a --=≥+，则使得12009k a >的最大正整数k 为( )A ．5B ．7C ．8D ．10第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上) 13．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则公差为 14．已知B A m m B m m A m ,,1,1,1则设--=-+=>之间的大小关系是15．已知数列{}n a 是一个公差不为0等差数列，且2a =2，并且3,6,12a a a 成等比数列，则13243521111...n n a a a a a a a a +++++=________． 16．已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)在ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列． ABC ∆的面积为32． (1)求ac 的值； (2)若b=3，求a ，c 的值．18．(本小题满分12分)分宜二中2019年五一演讲比赛将在体育馆举行，所有参加人员凭票入场.（1）若将6张连号的门票分给敏敏、薇薇等六位老师，每人1张，且敏敏、薇薇分得的门票连号，则一共有多少种不同的分法？（2）高二年级准备从甲、乙等八名同学中选派四名同学参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么高二年级不同的演讲顺序一共有多少种？19．(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，首项为a 1，且1，a n ，S n 成等差数列（n ∈N +）（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设T n 为数列{n a 1}的前n 项和，若对于34,-<∈∀+m T N n n 总有成立，其中m ∈N +，求m 的最小值.20．(本小题满分12分)已知关于x 的不等式()()40x a ax --≥的解集为M ． (1)当2009M ∈且2008M ∉时，求实数a 的范围； (2)当0a >时，求集合M ．21．(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，点(),n n a S 都在直线1202x y --=上． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若22nb n a -=设nn nb C a =求数列{}n C 前n 项和n T ．22（本小题满分12分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？数学试卷参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．)13． 3 14．A<B 15． ()()235412n nn n +++ 16．(4,2)-三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．解：（1）．3B π=2ac =……………………………………4分（2）．2222cos 1,2b a c ac B a b =+-⇒==或2,1a b ==……10分18．解：（1）门票连号有5种，分给其余四位老师有44A 种，敏敏、薇薇分得的门票连号，一共有42425240A A ⨯⨯=种；……（5分）（2）就甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的人数进行分类计数：第一类，甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有一人，满足题意的不同的演讲顺序的种数为134264960C C A ⋅⋅=；……（8分）第二类，甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有两人，题号 1 2 3 4 5 6 78910 11 12 答案 A A B B CCB C D DCD满足题意的不同的演讲顺序种数为22222623180C C A A ⋅⋅⋅=. ……（11分）因此满足题意的不同的演讲顺序的种数为9601801140+=. ……（12分）19．解：（1）由题意2a n =S n +1，当n=1时，2a 1=a 1+1，∴a 1=1，当n ≥2时，S n =2a n －1,S n －1=2a n －1－1，两式相减得a n =2a n －2a n －1，整理得1-n na a =2，………………………………3分 ∴数列{a n }是以1为首项，2为公比的等比数列，………………5分∴a n =a 1·2n －1=1·2n －1=2n －1.………………………………………6分（2）.2212211211212121111111221<-=--=++++=+++=--n n n n n a a a T ………9分 ∵对于10,234,34*,≥≥--<∈∀m m m T N n n 即即只须成立有.∴m 的最小值为10.……………………………………………12分20．解：（1）()412008,2009,2009502⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭……………………………5分（2）①2a >时，4a a >解集为4,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦②02a <<时，4a a <解集为4,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ③2a =时，4a a=解集为R 综上 ………………………12分21．（1）解：由题意知12,02n n n a S a =+>；当1n =时11111222a a a =+∴=当2n ≥时，11112,222n n n n S a S a --=-=-两式相减得()1222n n n a a a n -=-≥整理得：()122n n a n a -=≥ ∴数列{}n a 是12为首项，2为公比的等比数列． 112112222n n n n a a ---=⋅=⨯=………………………………………… 5分（2）2242242nb n n n a b n --==∴=- 24216822a n n n ab n n C a ---=== 231808248168...22222n n n n T n ----=+++++① 231180248168 (22222)n n n n n T +--=++++② ①-②得231111116848 (2)2222n n n n T +-⎛⎫=-+++-⎪⎝⎭=21111111168116848224844112222212n n n n n n n n n n n T -+-+⎛⎫- ⎪--⎛⎫⎝⎭-⋅-=---=∴= ⎪⎝⎭-…12分 22．.解:(Ⅰ）设第n 年获取利润为y 万元n 年共收入租金30n 万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共222)1(n n n n =⨯-+因此利润)81(302n n y +-=，令0>y 解得：273<<n 所以从第4年开始获取纯利润．………………… 5分（Ⅱ）年平均利润n nn n n W --=+-=8130)81(302 1281230=-≤（当且仅当n n=81，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12469+⨯=154（万元）利润144)15()81(3022+--=+-=n n n y所以15年后共获利润：144+10=154（万元）两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．………………… 12分。

江西省新余一中高二下第一次段考数学试卷(理科)

2015-2016学年江西省新余一中高二（下）第一次段考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共60分）1．i为虚数单位，复数的虚部是（）A．B． C．D．2．已知等差数列{a n}满足a6+a10=20，则下列选项错误的是（）A．S15=150 B．a8=10 C．a16=20 D．a4+a12=203．一点沿直线运动，如果由起点起经过t秒后的距离，那么速度为零的时刻是（）A．1秒末B．2秒末C．3秒末D．4秒末4．用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）A．k2+1 B．（k+1）2C．D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）25．函数y=x3+x2﹣x+1在区间上的最小值为（）A．B．2 C．﹣1 D．﹣46．设f（x）=x•cosx﹣sinx，则（）A．f（﹣3）+f（2）＞0 B．f（﹣3）+f（2）＜0 C．f（﹣3）+f（2）=0 D．f（﹣3）﹣f（2）＜07．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为（）A．6 B．7 C．8 D．98．等比数列{a n}的前n项和为S n，若a3=6，，则公比q的值为（）A．1 B． C．1或D．﹣1或9．定义在R上的函数y=f（x）满足，（x﹣）f′（x）＞0，任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜5的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）A．y=﹣x B．y=x3﹣xC．y=x3﹣x D．y=﹣x3+x11．设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（）A． B． C． D．12．若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y=kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”．已知函数f（x）=x2（x∈R），g（x）=（x＜0），h（x）=2elnx．有下列命题：①F（x）=f（x）﹣g（x）在x∈（﹣，0）内单调递增；②f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为﹣4；③f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是（﹣4，0﹣1，1﹣2，1﹣2，﹣1）递增，在（﹣1，）递减，在（，10，0，0，0，||0，||0，0，1，0，；④f（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”y=2x﹣e．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①求出F（x）=f（x）﹣g（x）的导数，检验在x∈（﹣，0）内的导数符号，即可判断；②、③设f（x）、g（x）的隔离直线为y=kx+b，x2≥kx+b对一切实数x成立，即有△1≤0，又≤kx+b对一切x＜0成立，△2≤0，k≤0，b≤0，根据不等式的性质，求出k，b的范围，即可判断②③；④存在f（x）和g（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k．则隔离直线，构造函数，求出函数函数的导数，根据导数求出函数的最值．【解答】解：①∵F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣，∴x∈（﹣，0），F′（x）=2x+＞0，∴F（x）=f（x）﹣g（x）在x∈（﹣，0）内单调递增，故①对；②、③设f（x）、g（x）的隔离直线为y=kx+b，则x2≥kx+b对一切实数x成立，即有△1≤0，k2+4b≤0，又≤kx+b对一切x＜0成立，则kx2+bx﹣1≤0，即△2≤0，b2+4k≤0，k≤0，b≤0，即有k2≤﹣4b且b2≤﹣4k，k4≤16b2≤﹣64k⇒﹣4≤k≤0，同理⇒﹣4≤b≤0，故②对，③错；④函数f（x）和h（x）的图象在x=处有公共点，因此存在f（x）和g（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k．则隔离直线方程为y﹣e=k（x﹣），即y=kx﹣k+e，由f（x）≥kx﹣k+e（x∈R），可得x2﹣kx+k﹣e≥0当x∈R恒成立，则△≤0，只有k=2，此时直线方程为：y=2x﹣e，下面证明h（x）≤2x﹣e，令G（x）=2x﹣e﹣h（x）=2x﹣e﹣2elnx，G′（x）=，当x=时，G′（x）=0，当0＜x＜时G′（x）＜0，当x＞时G′（x）＞0，则当x=时，G（x）取到极小值，极小值是0，也是最小值．所以G（x）=2x﹣e﹣g（x）≥0，则g（x）≤2x﹣e当x＞0时恒成立．∴函数f（x）和g（x）存在唯一的隔离直线y=2x﹣e，故④正确．故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）13．设n=4sinxdx，则（x+）（x﹣）n的展开式中各项系数和为3．【考点】二项式定理的应用．【分析】利用微积分基本定理可得：n=4，令x=1，可得（x+）（x﹣）4的展开式中各项系数和．【解答】解：由n=4sinxdx=（﹣4cosx）=4，令x=1，可得（x+）（x﹣）4的展开式中各项系数和=3×（﹣1）4=3．故答案为：3．14．设函数，若函数f（x）+f′（x）是奇函数，则θ=．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数奇偶性的性质．【分析】先求出函数的导数，利用辅助角公式，求出化简f（x）+f′（x），再根据函数f（x）+f′（x）是奇函数，当x=0时，函数值等于0，得到关于θ的方程，解出θ，注意θ的取值范围．【解答】解：∵，∴则函数f（x）+f′（x）为y==2∵函数f（x）+f′（x）是奇函数，∴2=0解得，又∵0＜θ＜π∴θ=故答案为15．=．【考点】定积分．【分析】函数的图象是以（1，0）为圆心，以1为半径的上半圆，作出直线y=x，则图中阴影部分的面积为题目所要求的定积分．【解答】解：如图，=．故答案为．16．已知直线y=mx（m∈R）与函数的图象恰好有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是（，+∞）．【考点】直线的斜率；函数的图象；函数的零点与方程根的关系．【分析】画出函数的图象，根据条件可得当直线y=mx和y=x2相交，把直线y=mx代入y=x2，利用判别式△大于零，求得实数m的取值范围．【解答】解：根据直线y=mx（m∈R）与函数的图象恰好有三个不同的公共点，在同一个坐标系中，画出直线y=mx（m∈R）与函数的图象．则由图象可得，当直线y=mx和y=x2（x＞0）相交时，直线y=mx和函数f（x）的图象（图中红线）有3个交点．由可得x2﹣2mx+2=0，再由判别式△=4m2﹣8＞0，求得m＞，或m＜﹣（舍去）．故m的范围为（，+∞），故答案为（，+∞）．三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22每小题各12分，共70分）17．已知曲线，求曲线过点P（2，）的切线方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可．【解答】解：设过点P（2，）的直线与曲线相切，切点坐标为，所以切线的斜率为，所以切线方程为，因为切线过点P（2，），所以，解得x0=2或x0=﹣1当x0=2时，切线方程为12x﹣3y﹣16=0当x0=﹣1时，切线方程为3y﹣3x﹣2=0所以，所求切线方程为12x﹣3y﹣16=0或3y﹣3x﹣2=0．18．设命题p：函数f（x）=x3﹣ax﹣1在区间上单调递减；命题q：函数y=ln（x2+ax+1）的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由p为真命题，能够推导出a≥3．再由q为真命题，能够推导出a≤﹣2或a≥2．由题意P和q有且只有一个是真命题，所以p真q假⇔⇔a∈ϕ，p假q真⇔⇔a≤﹣2或2≤a＜3．由此能够得到a的取值范围．【解答】解：p为真命题⇔f'（x）=3x2﹣a≤0在上恒成立⇔a≥3x2在上恒成立⇔a≥3q为真命题⇔△=a2﹣4≥0恒成立⇔a≤﹣2或a≥2由题意P和q有且只有一个是真命题p真q假⇔⇔a∈ϕ，p假q真⇔⇔a≤﹣2或2≤a＜3综上所述：a∈（﹣∞，﹣22，3）19．如图所示，抛物线y=1﹣x2与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在x轴上．已知工业用地每单位面积价值为3a元（a＞0），其它的三个边角地块每单位面积价值a元．（Ⅰ）求等待开垦土地的面积；（Ⅱ）如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；定积分在求面积中的应用．【分析】（Ⅰ）先由定积分可求等待开垦土地的面积；（Ⅱ）进而可得工业用地面积，三个边角地块面积，由此可得土地总价值，利用导数的方法可求函数的最值．【解答】解：（Ⅰ）由，故等待开垦土地的面积为…（Ⅱ）设点C的坐标为（x，0），则点B（x，1﹣x2）其中0＜x＜1，∴…∴土地总价值=…由y′=4a（1﹣3x2）=0得…并且当时，故当时，y取得最大值．…答：当点C的坐标为时，整个地块的总价值最大．…20．已知函数f（x）=ln（e x+1）﹣ax（a＞0），（Ⅰ）若函数y=f（x）的导函数是奇函数，求a的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断；导数的运算．【分析】（1）由已知中函数f（x）=ln（e x+1）﹣ax我们易求出函数导函数的解析式，根据函数y=f（x）的导函数是奇函数，求出a值后，结合指数函数的性质，即可得到y=f′（x）的值域；（2）由已知中函数f（x）=ln（e x+1）﹣ax我们易求出函数导函数的解析式（含参数a），分a≥1，0＜a＜1两种情况进行分类讨论，即可得到函数y=f（x）的单调区间．【解答】解：（1）由已知得．∵函数y=f（x）的导函数是奇函数．∴f′（﹣x）=﹣f′（x），即解得．故，（2）由（1）．①当a≥1时，f′（x）＜0恒成立，∴当a≥1时，函数y=f（x）在R上单调递减；②当0＜a＜1时，由f′（x）＞0得（1﹣a）（e x+1）＞1，即，解得，∴当0＜a＜1时，综上可知，当a≥1时，函数y=f（x）在R上单调递减；当0＜a＜1时，函数y=f（x）在内单调递增，在内单调递减．21．已知数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且满足a n+S n=2n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：．【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（1）再写一式，两式相减得2a n﹣a n﹣1=2，整理，即，数列{a n﹣2}是首项为，公比为的等比数列，即可求数列{a n}的通项公式；（2）利用裂项法，即可证明结论．【解答】（1）解：∵a n+S n=2n+1，令n=1，得2a1=3，．∵a n+S n=2n+1，∴a n﹣1+S n﹣1=2（n﹣1）+1，（n≥2，n∈N*）两式相减，得2a n﹣a n﹣1=2，整理，（n≥2）∴数列{a n﹣2}是首项为，公比为的等比数列∴．（2）证明：∵∴==．22．已知函数f（x）=（x＞0）（1）当x＞0时，f（x）＞恒成立，求正整数k的最大值；（2）求证：（1+1•2）（1+2•3）（1+3•4）…（1+n（n+1））＞e2n﹣3（n∈N*）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）将不等式f（x）＞转化为（x+1）＞k，构造函数f（x）=（x+1），利用导数研究函数单调性并确定其最值．从而得到正整数k的最大值．（2）根据（1）的结论得到ln（1+n（n+1））＞2﹣，从而可得ln（1+1•2）+ln（1+2•3）+ln（1+3•4）…+ln（1+n（n+1））＞2﹣+2﹣+…+2﹣，利用裂项相消法求和即可证明不等式．【解答】解：（1）∵f（x）=（x＞0）∴f（x）＞可化为＞，即（x+1）＞k，令f（x）=（x+1），则=，令h（x）=x﹣1﹣ln（x+1），则，∵x＞0，∴＞0，∴f′（x）在（0，+∞）上单调递增，又∵f′（2）=，f′（3）=＞0，∴在（2，3）上存在x0使f′（x0）=0，即ln（x0+1）=x0﹣1，当x∈（0，x0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴=x0+1，∵3＜x0+1＜4，∴正整数k的最大值是3．（2）由（1）可知，（x+1）＞3，∴=2﹣＞2﹣．∴ln（1+n（n+1））＞2﹣．∴ln（1+1•2）+ln（1+2•3）+ln（1+3•4）...+ln（1+n（n+1））＞2﹣+2﹣+ (2)=2n﹣3（++…+）=2n﹣3（﹣+﹣+…+﹣）=2n﹣3（1﹣）＞2n﹣3．∴（1+1•2）（1+2•3）（1+3•4）…（1+n（n+1））＞e2n﹣3．2016年11月2日。

新余一中度高二上学期第一次段考

新余一中2009-2010学年度高二上学期第一次段考物理试卷一、选择题（本题共 10小题，每小题确，全部选对得 4分，选对但不全给1.以下有关电动势的说法正确的是（ 4分，共40分。

在下列各题的选项中有一个或几个正 2分，有选错的或不答的给 0分。

））电源的电动势跟电源内非静电力做的功成正比，跟通过的电量成反比电动势的单位跟电压的单位一致，所以电动势就是两极间的电压非静电力做的功越多，电动势就越大 E=w/q 只是电动势的定义式而非决定式，电动势的大小是由电源内非静电力的特性决 A 、 B 、 C 、 D 、定的 2•对于静电场，下列说法正确的是（） A. 电场强度为零的区域，电势也一定为零B. 电场强度相同的区域，电势也一定相同C. 只受电场力作用，正电荷一定由高电势处向低电势处移动D. 负电荷逆着电场线方向移动，电荷的电势能一定减少 3 .真空中甲、乙两个固定的点电荷，相互作用力为的带电量变为原来的 8倍，要使它们的作用力仍为 A . 2倍倍 4.两电阻 R1、R2中的电流大小之比R1: R2等于（ B . 4倍 F ，若甲的带电量变为原来的 2倍, F ，则它们之间的距离变为原来的（ C. 8 倍 D . 乙) 16C 、1: 3I 和电压）的关系图线如图所示，可知两电阻的 B 、3：1D 、 B 点，电场力做了正功，则（电场强度的方向一定是由 A 点指向B 点电场强度的方向一定是由 B 点指向A 点电子在A 点的电势能一定比在 B 点高 6 .一个带正电的质点，电荷量除电场力外，其它力做的功为势差U AB 为（ 4A . 1 X 10 V5.在静电场中，将一电子从 A 点移到 A . B . C . '定是由，定是由 D .电子在 —9q = 2.0X 10 C ，在静电场中由 6.0 X 10 J 质点的动能增加了） 4 B 点的电势能一定比在 a 点移动到b 点。

江西省新余一中10-11学年高二物理上学期第一次段考新人教版

高二物理第一次段考一、选择题：（本题共0小题，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分 1．关于电阻和电阻率的说法中，正确的是（）A ．导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，因此只有导体中有电流通过时才有电阻B ．由R =U ／I 可知导体的电阻与导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比C ．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度的降低会突然减小为零，这种现象叫做超导现象。

发生超导现象时的温度叫”转变温度”D ．将一根导线等分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一 2、关于电场力和电场强度，下列说法正确的是A ．电场强度的方向总是跟电场力的方向一致；B ．电场强度的大小总是跟电场力的大小成正比C ．正电荷受到的电场力的方向跟电场强度的方向一致D ．电荷在某点受到的电场力越大，该点的电场强度越大 3、某平行板电容器标有μF ，这是表示A ．该电容器带电量不能超过×10-6CB ．要使两板间电压降低1V ，它所带的电量必减少×10-6CC ．电容器只有在带电时电容量为×10-6F D ．如在板间插入电介质，电容将减小。

、B 、C 三点，如图所示，下列说法正确的是（） A ．a 点电势比b 点高B ．a 、b 两点的场强方向相同，b 点场强比a 点大C ．a 、b 、c 三点和无穷远处等电势D ．一个电子在a 点无初速释放，则它将在c 点两侧往复振动5、在点电荷 Q 形成的电场中有一点A ，当一个－q 的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，电场力做的功为W ，则检验电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为：A ．A A W W q εϕ=-=， B ．A A W W q εϕ==-， C ．A A W W q εϕ==， D ．A A WqW εϕ=-=-，6．如图是一个电路的一部分，其中R 1=5Ω，R 2=1Ω，R 3=3Ω，I 1=0.2A ，I 2=0.1A ，那么电流表测得的电流为（） A ．0.2 A ，方向向右 B ．0.2 A ，方向向左 C ．0.15A ，方向向左 D ．0.3A ，方向间右7．如图所示，直线A 为电源a 的路端电压与电流的关系图像，直线B 为电源b 的路端电压与电流的关系图像，直线C 为一个电阻R 的两端电压与电流的关系图像．将这个电阻R 分别接到a ，b 两电源上，那么（） A ．R 接到a 电源上，电源的效率较高 B ．R 接到b 电源上，电源的输出功率较大C ．R 接到b 电源上，电阻的发热功率和电源的效率都较高D ．R 接到a 电源上，电源的输出功率较大，但电源效率较低8、如下图所示电路用来测定电池组的电动势和内电阻。

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新余一中高二数学高考试卷（理）、选择题（每小题5分，共60分）:5 .设等比数列a n 的前n 项和为s n ，若亟 -，则西等于S s2S 5A . 3B.-C. 1D . 143236.数列a n的通项公式是a n1 若前n 项和为10,则n 等于(n(n 1)11A . 12B. 11C . 10D . 91•设°2,则的取值范围是A . （°, ）B. （ —，2）A .11B . 2a2bC . aa b3 .在锐角三角形 ABC 中，设 x sin Asin B ， A . x y B . x yC. x 4.在等差数列a n中，4(a 3a 4a5)3(a6是( )A . 7B . 14C. 21( )C .(訐）D . (02)(）bD . (}2y cosAcosB,则x 、y 的大小关系是（）y D . x ya 8a 16）=36,那么该数列的前14项的和D . 42 2 .设a b 0,则下列不等式不能成立的是22C. (, 3)22 A .(3,—) B . ( 3, -][—,) D . (,3][—,)333310.两个集合A 与 B 之差记作“ AB ”定义为A B= xx A 且xB ，若集合Mxlog 2 x1，N= x2x 4x3 0，则 MN 等于( )A . x 0x2B x 0 x 1C . x0 x 3D . x 1 x 3 11 •设△ ABC 的三边长分别是x,x 1,x 2,贝U “△ ABC 是钝角三角形”的一个必要而不充分条件是 ( )A . 0x3 B. 1x3C. 1 x2D . 2 x412.已知数列a n的相邻两项a n ， a n 1是方程x 23nxb n 0的两根，a1010，则b 50等于()A . 5300B. 5400C. 5500D . 5600二、填空题(每小题4分，共16分)：13. 在△ ABC 中，若 sinA:sinB:sinC=4:3：2 贝U cosA _________ 14. 若x 0, y 0,且—81，则x y 的最小值为 ___________y x115. 若数列a n 中，a 11 , 2am a n (1 -)，则其通项公式a n = __________________n16. 以下命题正确的是 ___________________① 在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线的逆命题是真命题。

② b 1是方程x 2 2bx b 0有实数解的充要条件。

7 .在△ ABC 中，a 2,B-，若△ ABC 的面积为f3，则 tanC 为（32 A . 3B. 1<3.3C .D.328 .已知不等式x 2a x的解集为xx1或0 x 3，则实数a 的值A . -3B. -1C. 1D . 3x y 5则y 59.已知x,y 满足约束条件x y 0 的取值范围为（xx 3③若函数f(x) lg(a2x2 x 5)的值域为全体实数，则有5a5。

10 10④在△ ABC中，若tanAsin2B=tanBsir2A,则厶ABC为等腰直角三角形⑤在△ ABC中，a、b、c分别是/ A、/ B、/ C所对边，C=90，则山的取值范围为1, 2c三、解答题：―■-*■—►—o17. 已知a (1,x)，b (x2x, x)，m v —2，求使a b 2 m( _- 1)成立的x 的取值a b范围。

(12分)x18. 在△ ABC 中，a 、b 、c 成等比数列，a 2 c 2 ac be ① 求A 的大小；②求sinB+sinC 的取值。

（12分）19. 投资生产A 产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200m 2,可获利润300万元，投资生产B 产品时，每生产100吨需资金300万元，需场地100m 2,可获利润200 万元，某单位有可使用资金 1400万元，场地900 m 2，问作怎样的组合可获利最多？最多利润是多少？ A 产品B 产品（12 分）（每百吨）（每百吨）资金（万元）200 300场地(m 2) 200 100利润（万元）300 20020 .若函数f(x) 2x -的定义域恰是能使关于 x 的不等式 x 2 px 1 p 2x 对于实数p 2恒成立的充要条件，求f （x ）的定义域及值域。

（12分）22、已知等差数列a n 的首项为a ,公差为b ,等比数列b n 的首项为b ,公比为a ,其中a 、 b 都是大于1的正整数，且a i b i , b 2 a 3。

① 求a 的值；② 对于任意的n N ，总存在m N ，使得a m 3 b n 成立，求b ；③ 令C n a n1 b n ，问数列C .中是否存在连续三项成等比数列，若存在，求出所有成等比数列的连续三项，若不存在，请说明理由。

（14分）21、设数列a n 满足a ! 3a 2 3^3n 1 3 an3（n N ）①求a n 的通项公式；②设b na n求数列b n 的前n 项和S n(12 分)新余一中高二数学段考答案（理）10.15 一、1~6、C B C C A C二、13、 1 14、184三、17、解：•/ a (1,x)，b (x2—F —►- 21）可得x由a b 2 m(-- 2a b15、n』)n12 16、③⑤x, x) a b 2x x 2x x (L分) 2m(— 1)，x由此得：x2 (2 m)x 2mx7~12、C D C B A D(x 2)( x m) 即0 (8分)x ••• m v — 2 •••原不等式的解集为 xm x 2或 x 18、解：依题意得： (1)由余弦定理得: b 2 (12 分) ac cos A -ab 2c 2 a 2 2bc ac bc 二 b 2 c 2 a 2bc 1 f 又 0 A 1802bc 2 bc (3 分)• A 60 (6 分)(2)由b 2 ac 知 ①若a b c 则厶ABC 为正三角形, sin B sin C _3 3 2 2(12 分)19、解: 设生产 A 产品x 百吨，生产B 产品y 百吨，总利润为Z 万兀，依题意得 200x 300y 1400 2x 3y 14 200x 100y 900即 2x y 9 且 Z 300 x 200 y (4 分)x, y 0x, y 0 (1)①作出可行域，如图(略) ②若a 是最大边，则由 A=60，得△ ABC 为正三角形 ③ 若a 是最小边，同样可得△ ABC 为正三角形。

综上可知，△ ABC 为正三角形。

②作出目标函数 Z 300x 200y 图象 (8分) 2x 2x 3y 14 y 9134即当x 5 213 5 二y5时，可获利最多, 4 2 (10 分) 1475 (万元)20、解: 由不等式 x 2 px 1P 2x x 2 (x 1)p 1 2x 0 若该不等式对|p 2即 2 P 2恒成立: ,则可令f (p) (xx 2 4x 3 0 x1 或 x 3f( 2) 0及f (2) 0 , 2x 1 0•函数 f (x)的定义域为(,1) (3,) (6分)①当x (,1)时 f(x) (x 2) 2、2 , x 此时，当且仅当x上式取 “=”号 (9 分)②当x (3,)时，因为函数f(x)在3, 上单调递增，•f(x)•函数 f (x)的值域为(,2,2] (32,)3 (12 分)21、解: (1)： a 1 3a 2 32a 3 3n 1a n n / 、(n N )① 3•••当 n 2时，a 1 3a 232 a 33n 2a n 1n 1 —②且最多为Z = 300 200 (12 分)1)p2 x5 = 2 = 13 42x 1 ,且此时应有2f ⑶即f(x) 3-A A d d由①一②得，3 a n a n n，此时因a i 也满足上式，•••数列a n的通项公式为a n n3 3 33n （6分）(2)v b n n ，…由(1) 知 b n n 3 n s n 3 2 32 3 32n 3na n3sn 32 2 33 3 34n n 1(n 1) 3 n 3得-2 s n 3 32333n3n 13n1 3 J 1= n 33 13 (2n 1) n 1S n —3n' （12 分）4 422、解：(1)由已知得：a n a (n i)b，b n ba n 1，由a i b i，b2 a3得a b，ab a 2b , ••• a,b 都是大于1 的正整数，•a 2,b 3，又ab a 2b (a 2)b a •/ a b, • (a 2)b b, •- a 3, • 2 a 3, • a 2 (5分)(2)a m 3 2 (m 1)b 3 b n, • b n(m 1)b 5 b 2n 1, • 5 b(2n 1 m 1), • 5 一定是b的倍数，••• b 3 ,• b 5 (8 分)(3)设数列C n中，C n,C n1,C n2成等比数列，由C n 2 n b b 2 得C：1 C n C n2即(2 nb b b 2n)2(2 nb b 2n 1) (2 nb 2b b 2n 1)化简得：b 2n (n 2)b2n1(*) (10 分)当n = 1时，由(* )式得b = 1,与题意矛盾，当n= 2时，由(*)式得b = 4,即C2, C3, C4 成等比数列，C n 2 4n 2n 1, •C2 1&C3 30,C4 50,当n 3时，b 2n (n 2)b 2n 1 (n 2) b 2n 1 4b，这与b 3矛盾(13分)综上所述，当b 4时，不存在连续三项成等比数列，当 b 4时，数列C n中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18，30，50 (14分)。