2013年北京市中考数学试卷(含答案)
北京市历年中考数学试题(含答案)
历年中考数学试题附参考答案（含答案）2010年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1、-2的倒数是 A. 21-B. 21C. -2D. 22、2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星―500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学计数法表示应为A. 31048.12⨯ B. 5101248.0⨯ C. 410248.1⨯ D. 310248.1⨯ 3、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD :AB=3:4，AE=6，则AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 8 4、若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 A. 20 B. 16 C. 12 D. 105、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 A.51 B. 103C. 31D. 21 6、将二次函数322+-=x x y 化成的k h x y +-=2)(形式，结果为A. 4)1(2++=x y B. 4)1(2+-=x y C. 2)1(2++=x y D. 2)1(2+-=x y 7、10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x 、乙x ，身高的方差依次为2甲S 、2乙S ，则下列关系中完全正确的是A. 甲x =乙x ，2甲S >2乙SB. 甲x =乙x ，2甲S <2乙SC. 甲x >乙x ，2甲S >2乙S D. 甲x <乙x ，2甲S <2乙S 8、美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是____________. 10、分解因式：m m 43-=________________.11、如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC =5，CD =8，则AE =______________.12、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D .请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_____________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C 第12+n 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______________（用含n 的代数式表示）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13、计算：60tan 342010)31(01--+--14、解分式方程 212423=---x x xA BC DE15、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC . 求证：∠ACE =∠DBF .16、已知关于x 的一元二次方程0142=-+-m x x 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根.17、列方程或方程组解应用题2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.18、如图，直线32+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B . （1）求A ，B 两点的坐标；（2）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP =2O A ，求△ABP 的面积.AD四、解答题（本题共20分，每小题5分）19、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =2，BC =4.求∠B 的度数及AC 的长.20、已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D 、B 、C 三点，∠DOC =2∠ACD =90°. （1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果∠ACB =75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长.21、根据北京市统计局公布的2006―2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：220230 240250290280270 260 2006―2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图 . ... 241 246 274285（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_______年，增加了_____天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组.按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_________%；请你补全右边的扇形统计图.22、阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD =8cm ，BA =6cm.现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹角为45°的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，问P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时．．．所经过的路径总长是多少. 小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形CD B A 11.由轴对称的知识，发现E P P P 232=，E P A P 11=.请你参考小贝的思路解决下列问题：2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年 天数百分比分组统计图A 组 20%（1）P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰_______次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是_______cm ；（2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满足AD >AB ，动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上，若P 点第一次与B 点重合前．．．与边相碰7次，则AB ：AD 的值为______. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23、已知反比例函数xky =的图象经过点A （3-，1）. （1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P （m ，63+m ）也在此反比例函数的图象上（其中0<m ），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M .若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是21，设Q 点的纵坐标为n ，求9322+-n n 的值.24、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23454122+-++--=m m x mx m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （2，n ）在这条抛物线上. （1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED =PE ，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）.①当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；②若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）.过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）.若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值.25、问题：已知△ABC 中，∠BAC =2∠ACB ，点D 是△ABC 内一点，且AD =CD ，BD =BA .探究∠DBC 与∠ABC 度数的比值. 请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明. （1）当∠BAC =90°时，依问题中的条件补全右图. 观察图形，AB 与AC 的数量关系为________________；当推出∠DAC =15°时，可进一步推出∠DBC 的度数为_________； 可得到∠DBC 与∠ABC 度数的比值为_______________.（2）当∠BAC ≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC 与∠ABC 度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.2011年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．34-的绝对值是A ．43-B ．43C ．34-D ．342．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人，将665 565 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为A ．766.610⨯B ．80.66610⨯C ．86.6610⨯D ．76.6610⨯ 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．梯形D ．矩形4．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO 的值为A ．12B ．13C ．14D ．19则这10个区县该日气温的众数和中位数分别是 A ．32，32 B ．32，30 C ．30，32 D ．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A ．815B ．13C ．215D ．1157．抛物线265y x x =-+的顶点坐标为 A ．(34)-，B ．(34)，C ．(34)--，D ．(34)-，8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，2AB =，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是ODCBACE DBADCBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式8x x -的值为0，则x 的值等于_____________．10．分解因式：321025a a a -+=____________．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是_________．12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为i j a，（其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数i ja ，规定如下：当i j ≥时，1i j a =，；当i j <时，0i j a =，．例如：当2i =， 1j =时，211i j a a ==，，．按此规定，13a =，_______；表中的25个数中，共有______个1；计算111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅，，，，，，，，，，的值为__________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()1012cos30272π2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭。
2013年北京市中考数学试卷及答案(解析版)
2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷 解析满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为A. 39.6×102B. 3.96×103C. 3.96×104D. 3.96×104答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．3 960＝3.96×1032. 43-的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-答案：D解析：(0)a a ≠的倒数为1a ，所以，43-的倒数是34- 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.51 B. 52 C. 53 D. 54答案：C解析：大于2的有3、4、5，共3个，故所求概率为534. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°答案：C 解析：∠1＝∠2＝12（180°－40°）＝70°，由两直线平行，内错相等，得 ∠4＝70°。
5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。
若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m 答案：B解析：由△EAB∽△EDC，得：CE CD BE AB=，即102020AB=，解得：AB＝406. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是答案：A解析：B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A 符合。
北京2013年中考数学真题版
2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为A. 39.6×102B. 3.96×103C. 3.96×104D. 3.96×104 2. 43-的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.51 B. 52 C. 53D. 544. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。
若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 6.2小时B. 6.4小时C. 6.5小时D. 7小时8. 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：a ab ab 442+-=_________________10. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________1011. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________12. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线：1--=x t ，双曲线xy 1=。
北京2013年中考数学试题（word版）
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2013年中考数学考试已经圆满结束，2014年中考即将来临,()小编已为大家整理出北京2013年中考数学试题（word版），帮助各位同学们对自己的数学成绩进行预估，敬请各位考生关注()中考频道其他科目的试题及答案的公布。
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北京市2013年中考数学试题(解析版)
个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小本题考核的立意相对较新，考核了学生的空间想象能力，结合图形理解两点之间距离的概念，认识两点间距离变化产生的数量关系。
采取验证法和排除法求解较为简单。
本题考点：两点间距离、线段.难度系数：0.4分解因式： ．269mn mn m ++=的代数式表示．）本题是建立在反比例函数基础上的一次函数解析式确定及与一次函数图象有关的本题考点：一次函数解析式的确定、一次函数图像与坐标轴上点的确定.据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．设一片国槐树叶一年的滞尘量为毫克，则一片银杏树叶一年的滞尘量为毫克，解得检验：将带入中，不等于零，则是方程的根=CF=请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011每年需新增运营里程多少千米？【解析】228；1000；82.75【点评】本题将北京市轨道交通发展规划与统计结合的一道考题，考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能，借助数据处理结果做合理推测的能力。
这是北京市这几年考核统计这部分知识的常见题型本题考点：条形统计图、扇形统计图、平均数以及用样本估算总体的数学思想难度系数：0.622．操作与探究：P（1）对数轴上的点进行如下操作：先把点2，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个xOy ABCD 点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位（m n m 得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为A B C D ''''A B ，个单位。
北京中考数学试题、答案解析版电子版本
2013北京中考数学试题、答案解析版2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为 （ ）A. 39.6×102B. 3.96×103C. 3.96×104D. 3.96×104 考点：科学记数法—表示较大的数 分析:科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：将3960用科学记数法表示为3.96×103．故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2. 43-的倒数是 （ ）A. 34B. 43C. 43-D. 34-考点：倒数分析：据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数 解答：D点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 考点：概率公式分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 解答：C点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率n mA P =)(，难度适中。
2013年北京市中考数学试卷-答案
1 / 13北京市2013年高级中等学校招生考试年高级中等学校招生考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】解：将3960用科学记数法表示为33.9610´【提示】科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．是负数．【考点】科学记数法—表示较大的数．表示较大的数． 2.【答案】D【解析】解：∵34143æöæö-´-=ç÷ç÷èøèø，∴34-的倒数是43-．【提示】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．，我们就称这两个数互为倒数． 【考点】倒数．【考点】倒数．3.【答案】C【考点】概率公式．【考点】概率公式．【解析】解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到大于2的概率是35． 【提示】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．比值就是其发生的概率的大小．4.【答案】C 【解析】解：∵12Ð=Ð，340Ð=°，∴()1111803180407022()Ð=´°-Ð=´°-°=°，∵a b ∥，∴4170Ð=Ð=°．【提示】根据平角的定义求出1Ð，再根据两直线平行，内错角相等解答．，再根据两直线平行，内错角相等解答． 【考点】平行线的性质．【考点】平行线的性质．5.【答案】B【解析】解：∵AB BC ^，CD BC ^，∴BAE CDE △∽△，∴AB BECD CE=∵20BE =m ，10CE =m ，20CD =m ，∴202010AB =解得：40AB =【提示】由两角对应相等可得BAE CDE △∽△，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB ． 【考点】相似三角形的应用．【考点】相似三角形的应用． 6.【答案】A【解析】解：A ．不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；．不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确； B ．是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；．是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误； C ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；．是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误； D ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．．是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误． 【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【考点】中心对称图形，轴对称图形．【考点】中心对称图形，轴对称图形． 7.【答案】B【解析】解：根据题意得：【解析】解：根据题意得：(509014040)50=+++¸32050=¸6.4=（小时）． 故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．小时．【提示】根据加权平均数的计算公式列出算式5106157208()550´+´+´+´¸，再进行计算即可．，再进行计算即可． 【考点】加权平均数．【考点】加权平均数． 8.【答案】A【解析】解：作OC AP ^，如图，则1122AC AP x ==， 在Rt AOC △中，1OA =，2222111442OC OA AC x x =-=-=-， 所以211402()24y OC AP x x x ==-££g g ，所以y 与x 的函数关系的图像为A 选项．选项．【提示】作OC AP ^，根据垂径定理得1122AC AP x ==，再根据勾股定理可计算出2142OC x =-，然后根据三角形面积公式得到21402()4y x x x =-££g ，再根据解析式对四个图形进行判断．，再根据解析式对四个图形进行判断．【考点】动点问题的函数图像．【考点】动点问题的函数图像． 二、填空题9.【答案】2(2)a b -【解析】解：244ab ab a -+ 2(44)a b b =-+（提取公因式）（提取公因式） 2(2)a b =-（完全平方公式）（完全平方公式）【提示】先提取公因式a ，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：2222()a ab b a b -+=- 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 10.【答案】21x +【解析】解：抛物线21y x =+开口向上，且与y 轴的交点为(0,1)． 【提示】根据二次函数的性质，开口向上，要求a 值大于0即可．即可． 【考点】二次函数的性质．【考点】二次函数的性质．11.【答案】20【考点】矩形的性质，三角形中位线定理．【考点】矩形的性质，三角形中位线定理．【提示】根据题意可知OM 是ADC △的中位线，所以OM 的长可求；根据勾股定理可求出AC 的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO 的长，进而求出四边形ABOM 的周长．的周长． 【解析】解：∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，的中点，∴112.522OM CD AB ===，∵5AB =，12AD =，∴2251213AC =+=，∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，的中点， ∴16.52BO AC ==，∴四边形ABOM 的周长为56 6.5 2.520AB AM BO OM +++=+++=12.【答案】32-13- 0,1-【解析】解：当12a =时，1B 的纵坐标为12，1B 的纵坐标和2A 的纵坐标相同，的纵坐标相同， 则2A 的横坐标为232a =-，2A 的横坐标和2B 的横坐标相同，的横坐标相同，则2B 的纵坐标为223b =-，2B 的纵坐标和3A 的纵坐标相同，的纵坐标相同，则3A 的横坐标为313a =-，3A 的横坐标和3B 的横坐标相同，的横坐标相同，则3B 的纵坐标为33b =-，3B 的纵坐标和4A 的纵坐标相同，的纵坐标相同， 则4A 的横坐标为42a =，4A 的横坐标和4B 的横坐标相同，的横坐标相同，则4B 的纵坐标为412b =， 即当12a =时，232a =-，313a =-，42a =，532a =-，112b =，223b =-，33b =-，412b =，523b =-，∵20136713=，∴2013313a a ==-；点1A 不能在y 轴上（此时找不到1B ），即0x ¹，点1A 不能在x 轴上（此时2A ，在y 轴上，找不到2B ）， 即10y x =--¹，解得：1x ¹-； 综上可得1a 不可取01-、【提示】求出2a ，3a ，4a ，5a 的值，可发现规律，继而得出2013a 的值，根据题意可得1A 不能在x 轴上，也不能在y 轴上，从而可得出1a 不可能取的值．不可能取的值． 【考点】反比例函数综合题．【考点】反比例函数综合题． 三、解答题 13.【答案】见解析【答案】见解析【解析】证明：∵DE AB ∥，∴CAB ADE Ð=Ð，∵在ABC △和DAE △中，CAB ADEAB DA B DAEÐ=Ðìï=íïÐ=Ðî， ∴()ABC DAE ASA △≌△，∴BC AE =．【提示】根据两直线平行，内错角相等求出CAB ADE Ð=Ð，然后利用“角边角”证明ABC △和DAE △全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．等，再根据全等三角形对应边相等证明即可． 【考点】全等三角形的判定与性质．【考点】全等三角形的判定与性质．14.【答案】5【解析】解：原式2122452=+-´+=【提示】分别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．法则计算即可．【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值．【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值．15.【答案】115x -<<【解析】解：32123x x x x >-ìïí+>î①②，解不等式①得，1x >-，解不等式②得，15x <，所以，不等式组的解集是115x -<<． 【提示】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【提示】先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【考点】解一元一次不等式组．【考点】解一元一次不等式组． 16.【答案】12【解析】解：∵2410x x --=，即241x x -=，∴原式222222412931()29343912x x x y y x x x x =-+-+-=-+=-++= .【提示】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．算即可求出值．【考点】整式的混合运算—化简求值．化简求值． 17.【答案】2.5平方米平方米【解析】解：设每人每小时的绿化面积x 平方米，由题意，得平方米，由题意，得 18018036(62)x x-=+，解得： 2.5x =经检验， 2.5x =是原方程的解，且符合题意．是原方程的解，且符合题意． 答：每人每小时的绿化面积2.5平方米．平方米．【提示】设每人每小时的绿化面积x 平方米，根据增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时为等量关系建立方程求出其解即可．系建立方程求出其解即可． 【考点】分式方程的应用．【考点】分式方程的应用．18.【答案】（1）52k <（2）2【解析】解：（1）根据题意得：44(24)2080k k =--=->△，解得：52k <；（2）由k 为正整数，得到1k =或2，利用求根公式表示出方程的解为152x k =-±-， ∵方程的解为整数，∴52k -为完全平方数，则k 的值为2.【提示】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围；的范围；（2）找出k 范围中的整数解确定出k 的值，经检验即可得到满足题意k 的值．的值． 【考点】根的判别式，一元二次方程的解，解一元二次方程—公式法．公式法． 四、解答题19.【答案】（1）见解析）见解析 （2）13【解析】证明：（1）在ABCD Y 中，AD BC ∥，且AD BC =．∵F 是AD 的中点，∴12DF AD =．又∵12CE BC =，∴DF CE =，且DF CE ∥， ∴四边形CEDF 是平行四边形；是平行四边形；（2）解：如图，过点D 作DH BE ^于点H ．在ABCD Y 中，∵60B Ð=°，∴60DCE Ð=°．∵4AB =，∴4CD AB ==，∴122CH CD ==，23DH =．在CEDF Y 中，132CE DF AD ===，则1EH = ∴在Rt DHE △中，根据勾股定理知2(23)113DE =+=．【提示】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD BC ∥，且AD BC =；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF 的对边平行且相等（DF CE =，且DF CE ∥），即四边形CEDF 是平行四边形；行四边形；（2）如图，过点D 作DH BE ^于点H ，构造含30度角的直角DCH △和直角DHE △．通过解直角DCH △和在直角DHE △中运用勾股定理来求线段ED 的长度．的长度．【考点】平行四边形的判定与性质，含30度角的直角三角形，勾股定理．度角的直角三角形，勾股定理． 20.【答案】（1）见解析）见解析 （2）【解析】（1）证明：P A ，PC 与O e 分别相切于点A ，C ，∴APO EPD Ð=Ð且PA AO ^，∴90P AO Ð=°， ∵AOP EOD Ð=Ð，90PAO E Ð=Ð=°∴APO EDO Ð=Ð，∴EPD EDO Ð=Ð； （2）解：连接OC ，∴6P A PC ==，∵3tan 4PDA Ð=，∴在Rt P AD △中，8AD =，10PD =，∴4CD =，∵3tan 4PDA Ð=，∴在Rt OCD △中，3OC OA ==，5OD =， ∵EPD ODE Ð=Ð，∴DEP OED △∽△，∴2DP PE ED DO DE OE===，∴2DE OE =在Rt OED △中，222OE DE OD +=，即2255OE =，∴5OE =．【提示】（1）根据切线长定理和切线的性质即可证明：EPD EDO Ð=Ð；（2）连接OC ，利用3tan 4PDA Ð=，可求出4CD =，再证明OED DEP △∽△，根据相似三角形的性质和勾股定理即可求出OE 的长．的长．【考点】切线的性质，相似三角形的判定与性质．【考点】切线的性质，相似三角形的判定与性质． 21.【答案】（1）0.03 （2）见解析）见解析 （3）33.710´【解析】解：（1）∵月季园面积为0.04平方千米，月季园所占比例为20%，则牡丹园的面积为：0.0415%0.0320%´=（平方千米）； （2）植物花园的总面积为：0.0420%0.2¸=（平方千米）， 则第九届园博会会园区陆地面积为：0.218 3.6´=（平方千米）， 第七、八界园博会的水面面积之和为：10.5 1.5+=（平方千米）， 则第九届园博会水面面积为1.5平方千米，如图：平方千米，如图：（3）由图标可得，停车位数量与单日最多接待游客量成正比例关系，比值约为500，则第十届园博会大约需要设置的停车位数量约为：35007.4 3.710´»´．【提示】（1）根据月季园和牡丹园所占的比例求出牡丹园的面积即可；）根据月季园和牡丹园所占的比例求出牡丹园的面积即可；（2）先算出植物花园的总面积，然后可求出第九届园博会会园区陆地面积，根据图像求出第七、八界园博会的水面面积之和，补全条形统计图即可；会的水面面积之和，补全条形统计图即可；（3）根据图表所给的信息，求出停车位数量与单日最多接待游客量成正比例关系，算出比值，求出大约需要设置的停车位数量．要设置的停车位数量．【考点】条形统计图，用样本估计总体，统计表，扇形统计图．【考点】条形统计图，用样本估计总体，统计表，扇形统计图． 22.【答案】（1）a （2）2（3）23【解析】解：（1）四个等腰直角三角形的斜边长为a ，则斜边上的高为12a ，每个等腰直角三角形的面积为：2111224a a a =g ，则拼成的新正方形面积为：22144a a ´=，即与原正方形ABCD 面积相等，∴这个新正方形的边长为a ；（2）∵四个等腰直角三角形的面积和为2a ，正方形ABCD 的面积为2a ，∴2144122ARE DWH GCT SBF AREMNPQ S S S S S S =+++==´´=△△△△△正方形； （3）如答图1所示，分别延长RD ，QF ，PE ，交F A ，EC ，DB 的延长线于点S ，T ，W ．由题意易得：RSF △，QET △，PDW △均为底角是30°的等腰三角形，其底边长均等于ABC △的边长． 不妨设等边三角形边长为a ，则SF AC A ==． 如答图2所示，过点R 作RM SF ^于点M ，则1122MF SF a ==，在Rt RMF △中，133tan30236RM MF a a =°=´=g ，∴21332612RSFSa a a ==g △ 过点A 作AN SD ^于点N ，设AD AS x ==，则1sin302AN AD x =°=g ，22cos303SD ND AD x ==°=，∴2111332224ADS S SD AN x x x ===g g g △ ∵三个等腰三角形RSF △，QET △，PDW △的面积和223333124RSF S a a ==´=△，∴3RPQ ADS CFT BEW ADSS S S S S =++=△△△△△，∴233334x =´，得249x =，解得23x =或23x =-（不合题意，舍去）舍去）∴23x =，即AD 的长为23．【考点】四边形综合题．【考点】四边形综合题．【提示】（1）四个等腰直角三角形的斜边长为a ，其拼成的正方形面积为2a ，边长为a ；（2）如题图2所示，正方形MNPQ 的面积等于四个虚线小等腰直角三角形的面积之和，据此求出正方形MNPQ 的面积；的面积；（3）参照小明的解题思路，对问题做同样的等积变换．）参照小明的解题思路，对问题做同样的等积变换．如答图1所示，三个等腰三角形RSF △，QET △，PDW △的面积和等于等边三角形ABC △的面积，的面积，故阴影三角形PQR △的面积等于三个虚线等腰三角形的面积之和．据此列方程求出AD 的长度．的长度． 五、解答题23.【答案】（1）(0,2)A -(1,0)B（2）22y x =-+； （3）2242y x x =--【解析】解：（1）当0x =时，2y =-，∴(0,2)A -，抛物线的对称轴为直线212m x m-=-=，∴(1,0)B ；（2）易得A 点关于对称轴直线1x =的对称点(2,2)A ¢-，则直线l 经过A ¢、B ，设直线l 的解析式为(0,)y kx b k =+¹，则220k b k b +=-ìí+=î，解得22k b =-ìí=î，所以，直线l 的解析式为22y x =-+； （3）∵抛物线的对称轴为直线1x =，∴抛物线在23x <<这一段与在10x -<<这一段关于对称轴对称，结合图像可以观察到抛物线在21x -<<-这一段位于直线l 的上方，在10x -<<这一段位于直线l 的下方，的下方， ∴抛物线与直线l 的交点的横坐标为1-，当1x =-时，2(1)24y =-´-+=，所以，抛物线过点(1,4)-，当1x =-时，224m m +-=，解得2m =，∴抛物线的解析式为2242y x x =--【提示】（1）令0x =求出y 的值，即可得到点A 的坐标，求出对称轴解析式，即可得到点B 的坐标；的坐标； （2）求出点A 关于对称轴的对称点(2,2)-，然后设直线l 的解析式为()0y kx b k =+¹，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；一次函数解析式解答即可；（3）根据二次函数的对称性判断在23x <<这一段与在10x -<<这一段关于对称轴对称，然后判断出抛物线与直线l 的交点的横坐标为1-，代入直线l 求出交点坐标，然后代入抛物线求出m 的值即可得到抛物线解析式．解析式．【考点】二次函数的性质，一次函数图像与几何变换，二次函数图像上点的坐标特征．24.【答案】（1）1302ABD a Ð=°-（2）见解析）见解析（3）30a =°【解析】（1）解：∵AB AC =，A a Ð=，∴ABC ACB Ð=Ð，180ABC ACB A Ð+Ð=°-Ð， ∴1118(92)002ABC ACB A a Ð=Ð=°-Ð=°-， ∵ABD ABC DBC Ð=Ð-Ð，60DBC Ð=°，即1302ABD a Ð=°-；（2）ABE △是等边三角形，证明：连接AD ，CD ，ED ，∵线段BC 绕B 逆时针旋转60°得到线段BD ，则BC BD =，60DBC Ð=°，∵60ABE Ð=°，∴160302ABD DBE EBC a Ð=°-Ð=Ð=°-， 且BCD △为等边三角形，在ABD △与ACD △中AB AC AD AD BD CD=ìï=íï=î∴()ABD ACD SSS △≌△，∴1122BAD CAD BAC a Ð=Ð=Ð=，∵150BCE Ð=°， ∴111803015022BEC BAD a a æöç÷èÐ=°-°--°==Ðø，在ABD △和EBC △中BEC BAD EBC ABD BC BDÐ=ÐìïÐ=Ðíï=î ∴()ABD EBC AAS △≌△，∴AB BE =，∴ABE △是等边三角形；是等边三角形；（3）解：∵60BCD Ð=°，150BCE Ð=°，∴1506090DCE Ð=°-°=°，∵45DEC Ð=°，∴DEC △为等腰直角三角形，∴DC CE BC ==，∵150BCE Ð=°，∴1(180150)152EBC Ð=°-°=°， ∵130152EBC a Ð=°-=°，∴30a =°．【提示】（1）求出ABC Ð的度数，即可求出答案；的度数，即可求出答案；（2）连接AD ，CD ，ED ，根据旋转性质得出BC BD =，60DBC Ð=°，求出1302ABD EBC a Ð=Ð=°-，且BCD △为等边三角形，证ABD ACD △≌△， 推出1122BAD CAD BAC a Ð=Ð=Ð=，求出12BEC BAD a Ð==Ð，证ABD EBC △≌△，推出AB BE =即可；可；（3）求出90DCE Ð=°，DEC △为等腰直角三角形，推出DC CE BC ==，求出15EBC Ð=°， 得出方程130152a °-=°，求出即可．，求出即可． 【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形，旋转的性质．25.【答案】（1）①,D E②03m ££（2）1r ³【解析】解：（1）①如图1所示，过点E 作O 的切线设切点为R ，∵O e 的半径为1，∴1RO =，∵2EO =，∴∠30OER =°，根据切线长定理得出O e 的左侧还有一个切点，使得组成的角等于30°，∴E 点是O e 的关联点，的关联点，∵11,22D æöç÷èø，(0,2)E -，()23,0F ，∴OF EO >，DO EO <，∴D 点一定是O e 的关联点，而在O e 上不可能找到两点与点F 的连线的夹角等于60°，故在点D ．E 、F 中，O e 的关联点是,D E ；②如图2，由题意可知，若P 要刚好是C e 的关联点，需要点P 到C e 的两条切线P A 和PB 之间所夹的角为60°，由图2可知60APB Ð=°，则30CPB Ð=°，连接BC ，则22sin BC PC BC r CPB===Ð，∴若P 点为C e 的关联点，则需点P 到圆心的距离d 满足02d r ££；由上述证明可知，考虑临界点位置的P 点，如图3，点1P 到原点的距离1212OP =´=，过点O 作直线l 的垂线OH ，垂足为H ，23tan 32FO OGF OG Ð===，∴60OGF Ð=°，∴sin 603OH OG =°=； 13sin 2OH OPH OP Ð==，∴160OPH Ð=°，可得点1P 与点G 重合，过点2P 作2P M x ^轴于点M ，可得230P OM Ð=°，∴2cos303OM OP =°=，从而若点P 为O e 的关联点，则P 点必在线段12P P 上，∴03m ££；（2）若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心应在线段EF 的中点；的中点；考虑临界情况，如图4，即恰好E 、F 点为K e 的关联时，则1222KF KN EF ===，此时，1r =，故若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，这个圆的半径r 的取值范围为1r ³.【提示】（1）①根据关联点的定义得出E 点是O e 的关联点，进而得出F 、D ，与O e 的关系；的关系；②若P 要刚好是⊙C 的关联点，需要点P 到C e 的两条切线P A 和PB 之间所夹的角为60°，进而得出PC 的长，进而得出点P 到圆心的距离d 满足02d r ££，再考虑临界点位置的P 点，进而得出m 的取值范围；的取值范围；（2）若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心应在线段EF 的中点；再考虑临界情况，即恰好E 、F 点为K 的关联时，则1222KF KN EF ===，即可得出圆的半径r 的取值范围．的取值范围．【考点】圆的综合题．【考点】圆的综合题．。
北京2013年中考数学真题版
2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为A. 39.6×102B. 3.96×103C. 3.96×104D. 3.96×104 2. 43-的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.51 B. 52 C. 53D. 544. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。
若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 6.2小时B. 6.4小时C. 6.5小时D. 7小时8. 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：a ab ab 442+-=_________________10. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________1011. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为__________12. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线：1--=x t ，双曲线xy 1=。
2013北京中考数学试题
2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6×102B. 3.96×103C. 3.96×104D. 3.96×1042. 43-的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为A.51 B. 52 C. 53 D. 54 4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。
若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5 6 7 8 人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 6.2小时B. 6.4小时C. 6.5小时D. 7小时 8. 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 分解因式：a ab ab 442+-=_________________10. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________10 11. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________ 12. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线l ：1--=x t ，双曲线xy 1=。
北京市历届中考数学试卷(含答案)
历届高级中等学校招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 2. 43-的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.51 B. 52 C. 53 D. 54 4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。
若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于 A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5 6 7 8 人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 6.2小时B. 6.4小时C. 6.5小时D. 7小时8. 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：a ab ab 442+-=_________________10. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________10 11. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________ 12. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线：1--=x t ，双曲线xy 1=。
2013年北京中考西城一模数学(含答案)电子版
北京市西城区2013年初三一模试卷数 学 2013. 5一、选择题（本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的相反数是A ．31-B ．31 C ．3 D ．3-2．上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”被改造成一个综合性商业中心,该项目营业面积约130 000平方米，130 000用科学记数法表示应为A ．1.3×105B ．1.3×104C ．13×104D ．0。
13×106 3．如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF ∥AC 交AB 于点E ．若∠1=25°，则BAF ∠的度数为 A ．15° B ．50° C ．25° D ．12.5°4．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到黄球的概率为 A ．21B ．31 C ．61D ．1 5．若菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的边长为 A ．5B ．6C ．8D ．10 6则该队队员年龄的众数和中位数分别是A ．16,15B ．15，15.5C ．15，17D ．15,167．由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体共有 A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个8．如图,在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE （点A 、B 、D 的对应点分别为点F 、G 、E ）．动点P 从点B 开始沿BC-CE 运动到点E 后停止，动点Q 从点E 开始沿EF —FG 运动到点G 后停止,这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P 和点Q 同时开始运动，运动时间为x (秒），△APQ 的面积为y ,则能够正确反映y 与x 之间的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数y =x 的取值范围是 ．10．分解因式:32816a a a -+= ．11．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,BD ⊥DC ，∠C=45°。
2013年北京中考数学试题答案及解析
正保远程教育旗下品牌网站 美国纽交所上市公司(NYSE:DL)中小学教育网 2013年北京中考数学试题答案及解析中小学教育网教师对今年北京中考数学试题与2012年北京市中考数学试卷和初三强化提高班的课程、模拟题进行了一些分析和对比，发现：2013年北京中考数学试卷，题型结构总体稳定，灵活性加强，难度稍微有点加深；今年中考的考查知识点与网校课程及讲义完全契合，95%左右的题目与课程讲义中给出的题目所考查的知识点完全相同，约有65%的题目与讲义中老师给出的题目只差一些具体数字（解题方法完全相同）。
这其中，多边形问题、常见辅助线的构造问题、平移旋转问题、应用题、二次函数图像与解析式、函数与圆综合题等都结合近年的中考真题做了专题讲解与复习。
可以这样说，学过这个班级的同学，对考题中90%的题目不陌生，甚至还有不少题目老师 “讲过”。
下面是网校老师对2013年北京中考数学试卷的分析及原题解析，供大家参考。
一、题型、题量及分值比例分布基本涵盖了《考试说明》所要求的所有知识点，如：数与代数、三角形、四边形、圆、一次函数、二次函数。
题量共25道题目，共72分。
难度比例约为：5：3：2二、试卷总体特点1、本套试卷在保持对基础知识的考查力度上，更加重视对数学思维方法和学生综合素质能力的考察，体现了“实践与操作，综合与探究，创新与应用”的命题特点。
2、在题型设计上，总体稳定，但加强了“实际应用问题”“几何探究问题”的考察力度与难度。
第17题，第22题，第22题都与实际生活联系比较紧密，第22题难度比较大；第22题难度加大，第25题难度与去年相比难度略有降低；如第22题是几何探究问题，重点考察学生探究，推理能力，难度加大。
试卷的分析，我们可以看出，2013年中考数学书卷在“稳中求变”的过程中，试题难度有所增加，由此可见这套试卷更加注重考察学生的综合能力。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为A ．39.6×102B ．3.96×103C ．3.96×104D ．0.396 ×104【考点】科学记数法与有效数字。
2013年北京中考数学真题卷含答案解析
2013年北京市高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共32分)一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的.1.在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划(2013~2015)》中,北京市提出了总计约3960亿元的投资计划.将3960用科学记数法表示应为()A.39.6×102B.3.96×103C.3.96×104D.0.396×1042.-34的倒数是()A.43B.34C.-34D.-433.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为()A.15B.25C.35D.454.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=∠2,若∠3=40°,则∠4等于()A.40°B.50°C.70°D.80°5.如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC, CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于()A.60mB.40mC.30mD.20m轴对称图形的是()6.下列图形中,是中心对称图形但不是．．7.某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:时间(小时)5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是()A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时8.如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2.设弦AP的长为x,△APO的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()第Ⅱ卷(非选择题,共88分)二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.分解因式:ab2-4ab+4a=.10.请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式,y=.11.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.12.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:y=-x-1,双曲线y=1x.在l上取一点A1,过A1作x 轴的垂线交双曲线于点B1,过B1作y轴的垂线交l于点A2.请继续操作并探究:过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2,过B2作y轴的垂线交l于点A3,…,这样依次得到l上的点A1,A2,A3,…,A n,….记点A n的横坐标为a n,若a1=2,则a2=,a2013=;若要将上述操作无限次地进行下去,则a1不能取．．．的值是.三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.已知:如图,D是AC上一点,AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE.求证:BC=AE.14.计算:(1-√3)0+|-√2|-2cos45°+(14)-1.15.解不等式组:{3x>x-2, x+13>2x.16.已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.17.列方程或方程组解应用题:某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工人,结果比计划提前3小时完成任务.若每人每小时绿化面积相同,求每人每小时的绿化面积.18.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.如图,在▱ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=1BC,连结DE,CF.2(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长.20.如图,AB是☉O的直径,PA,PC与☉O分别相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE⊥PO交PO的延长线于点E.(1)求证:∠EPD=∠EDO;,求OE的长.(2)若PC=6,tan∠PDA=3421.第九届中国国际园林博览会(园博会)已于2013年5月18日在北京开幕.以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分.第六届至第九届园博会园区陆地面积和水面面积统计图第九届园博会植物花园区各花园面积分布统计图(1)第九届园博会的植物花园区由五个花园组成,其中月季园面积为0.04平方千米,牡丹园面积为平方千米;(2)第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍,水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和,请根据上述信息补全条形统计图,并标明相应数据;(3)小娜收集了几届园博会的相关信息(如下表),发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系.根据小娜的发现,请估计,将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量(直接写出结果,精确到百位).第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表日均接待游客量(万人次) 单日最多接待游客量(万人次)停车位数量(个) 第七届 0.8 6 约3 000 第八届 2.3 8.2 约4 000 第九届 8(预计) 20(预计) 约10 500 第十届 1.9(预计)7.4(预计)约22.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为a(a>2)的正方形ABCD 各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ 的面积.图1图2小明发现,分别延长QE,MF,NG,PH 交FA,GB,HC,ED 的延长线于点R,S,T,W,可得△RQF, △SMG,△TNH,△WPE 是四个全等的等腰直角三角形(如图2).请回答:(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙不重叠),则这个新正方形的边长为;(2)求正方形MNPQ的面积.参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线,得到等边△RPQ,若S△RPQ=√3,则AD的长为.3图3五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx-2(m≠0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B.(1)求点A,B的坐标;(2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,求直线l的解析式;(3)若该抛物线在-2<x<-1这一段位于直线l的上方,并且在2<x<3这一段位于直线AB的下方,求该抛物线的解析式.24.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示);(2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明;(3)在(2)的条件下,连结DE,若∠DEC=45°,求α的值.25.对于平面直角坐标系xOy中的点P和☉C,给出如下定义:若☉C上存在两个点A,B,使得∠APB=60°,则称P为☉C的关联点.已知点D(12,12),E(0,-2),F(2√3,0).(1)当☉O的半径为1时,①在点D,E,F中,☉O的关联点是;②过点F作直线l交y轴正半轴于点G,使∠GFO=30°,若直线l上的点P(m,n)是☉O的关联点,求m的取值范围;(2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点,求这个圆的半径r的取值范围.答案全解全析：1.B 3 960=3.96×103.故选B.2.D ∵(-34)×(-43)=1,∴-34的倒数是-43.故选D.3.C 5个小球中标号大于2的有三个,故摸出标号大于2的小球的概率是35.故选C.4.C ∵∠1+∠2+∠3=180°,∠3=40°,∴∠1+∠2=140°.∵∠1=∠2,∴∠1=70°. ∵a∥b,∴∠4=∠1=70°.故选C.5.B ∵∠ABE=∠ECD=90°,∠AEB=∠DEC,∴△ABE∽△DCE,∴AB DC =BE EC,∴AB 20=2010,∴AB=40 m.故选B.6.A A 项是中心对称图形,但不是轴对称图形. B 项既是中心对称图形,又是轴对称图形. C 项不是中心对称图形,是轴对称图形.D 项既不是中心对称图形,又不是轴对称图形.故选A. 7.B x =5×10+6×15+7×20+8×550=6.4(小时).故选B.8.A 考虑三个特殊点,当AP 的长为0或2时,不构成△APO;当AP 的长为1时,△APO 为边长是1的等边三角形,其面积为√34,因为14<√34<12,所以只有选项A 符合.故选A.评析 本题考查的是函数图象的变化规律,不仅考查了定性分析,还考查了定量分析,通过构造函数处理较困难,而通过寻找特殊点较容易处理.属中档题. 9.答案 a(b-2)2解析 ab 2-4ab+4a=a(b 2-4b+4)=a(b-2)2. 10.答案 x 2+1解析 抛物线即二次函数,则函数表达式应为y=ax 2+bx+c(a≠0).∵开口向上,∴a>0.∵与y 轴交于点(0,1),∴c=1.所以满足题设条件的一个抛物线的解析式为y=x 2+1,答案不唯一.11.答案 20解析 ∵AB=5,AD=12,∴AC=13,∴BO=6.5. ∵M 、O 分别为AD 、AC 的中点, CD=5,∴MO=2.5,AM=6,∴C 四边形ABOM =AM+MO+BO+AB=6+2.5+6.5+5=20. 12.答案 -32;-13;0,-1解析 根据题意可以得到点A 1(2,-3),点B 1(2,0.5),点A 2(-1.5,0.5),点B 2(-1.5,-23),点A 3(-13,-23),点B 3(-13,-3),点A 4(2,-3),所以A 1,A 2,A 3,…,A n ,…中,三个坐标为一个循环,A 2 013是一个循环中的最后一个,故它的横坐标与A 3的横坐标相同,为-13.当A 1的横坐标为a 1时,可以分别表示出点A 1(a 1,-a 1-1),点B 1(a 1,1a 1),点A 2(-1-1a 1,1a1),点B 2(-1-1a 1,-a 1a 1+1),点A 3(-1a1+1,-a 1a 1+1),点B 3(-1a 1+1,-a 1-1).因为操作要无限次地进行下去,所以每一个点都要有意义,即分母不为0,故a 1不能取的值是-1,0.评析 读懂题目中的操作方法是解决本题的关键,属中档题. 13.证明 ∵DE ∥AB, ∴∠BAC=∠ADE.在△ABC 和△DAE 中,{∠BAC =∠ADE ,AB =DA ,∠B =∠DAE ,∴△ABC≌△DAE. ∴BC=AE.14.解析 (1-√3)0+|-√2|-2cos 45°+(14)-1=1+√2-2×√22+4 =5.15.解析 {3x >x -2, ①x+13>2x .② 解不等式①,得x>-1.解不等式②,得x<15.∴不等式组的解集为-1<x<15. 16.解析 (2x-3)2-(x+y)(x-y)-y 2=4x 2-12x+9-(x 2-y 2)-y 2=3x 2-12x+9.∵x 2-4x-1=0,∴x 2-4x=1.∴原式=3(x 2-4x)+9=12.17.解析 设每人每小时的绿化面积是x 平方米.由题意得1806x -180(6+2)x =3.解得x=2.5.经检验,x=2.5是原方程的解,且符合题意.答:每人每小时的绿化面积是2.5平方米.18.解析 (1)由题意,得Δ=4-4(2k-4)>0.∴k<52. (2)∵k 为正整数,∴k=1,2.当k=1时,方程x 2+2x-2=0的根x=-1±√3不是整数;当k=2时,方程x 2+2x=0的根x 1=-2,x 2=0都是整数.综上所述,k=2.19.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∵F是AD的中点,AD.∴FD=12BC,∴FD=CE.∵CE=12∵FD∥CE,∴四边形CEDF是平行四边形.(2)如图,过点D作DG⊥CE于点G.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,CD=AB=4,BC=AD=6.∴∠1=∠B=60°.在Rt△DGC中,∠DGC=90°,∴CG=CD·cos∠1=2,DG=CD·sin∠1=2√3.BC=3,∴GE=1.∵CE=12在Rt△DGE中,∠DGE=90°,∴DE=√DG2+GE2=√13.20.解析(1)证明:∵PA、PC与☉O分别相切于点A、C, ∴PA=PC,∠APO=∠EPD.∵AB是☉O的直径,∴PA⊥AB.∵DE⊥PO,∴∠A=∠E=90°.∵∠POA=∠DOE,∴∠APO=∠EDO.∴∠EPD=∠EDO.(2)连结OC,则OC⊥PD.在Rt△PAD中,∠A=90°,PA=PC=6,tan∠PDA=34, 可得AD=8,PD=10.∴CD=4.在Rt△OCD中,∠OCD=90°,CD=4,tan∠ODC=34, 可得OC=3,OD=5.在Rt△PCO中,由勾股定理得,PO=3√5.可证得Rt△DEO∽Rt△PCO.∴OEOC =ODOP,即OE3=3√5.∴OE=√5.21.解析(1)0.03.(2)补全条形统计图如下图.第六届至第九届园博会园区陆地面积和水面面积统计图(3)3 600,3 700,3 800,3 900其中之一.评析 处理本题的关键是看清扇形图和条形图之间的关系,再按照题目要求逐一解决.属中档题.22.解析 (1)a.(2)由(1)可知,由△RQF,△SMG,△TNH,△WPE 拼成的新正方形的面积与正方形ABCD 的面积相等.∴△RAE,△SBF,△TCG,△WDH 这四个全等的等腰直角三角形的面积之和等于正方形MNPQ 的面积.∵AE=BF=CG=DH=1,∴正方形MNPQ 的面积S=4×12×1×1=2.AD 的长为23.23.解析 (1)当x=0时,y=-2.∴点A 的坐标为(0,-2).将y=mx 2-2mx-2配方,得y=m(x-1)2-m-2.∴抛物线的对称轴为直线x=1.∴点B 的坐标为(1,0).(2)由题意得点A 关于直线x=1的对称点的坐标为(2,-2).设直线l 的解析式为y=kx+b.∵点(1,0)和(2,-2)在直线l 上,∴{0=k +b ,-2=2k +b .解得{k =-2,b =2.∴直线l 的解析式为y=-2x+2.(3)由题意可知,抛物线关于直线x=1对称,直线AB 和直线l 也关于直线x=1对称. ∵抛物线在2<x<3这一段位于直线AB 的下方,∴抛物线在-1<x<0这一段位于直线l的下方.又∵抛物线在-2<x<-1这一段位于直线l的上方,∴抛物线与直线l的一个交点的横坐标为-1.∴由直线l的解析式y=-2x+2可得这个点的坐标为(-1,4).∵抛物线y=mx2-2mx-2经过点(-1,4),∴m=2.∴所求抛物线的解析式为y=2x2-4x-2.评析本题考查了一次函数、二次函数的综合运用,充分考查了二次函数图象的对称性,有一定难度.24.解析(1)∠ABD=30°-1α.2(2)△ABE为等边三角形.证明:连结AD,CD.∵∠DBC=60°,BD=BC,∴△BDC是等边三角形,∴∠BDC=60°,BD=DC.又∵AB=AC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD,∴∠ADB=∠ADC.∴∠ADB=150°.∵∠ABE=∠DBC=60°,∴∠ABD=∠EBC.又∵BD=BC,∠ADB=∠ECB=150°,∴△ABD≌△EBC.∴AB=EB.∴△ABE是等边三角形.(3)∵△BDC是等边三角形,∴∠BCD=60°.∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°.又∵∠DEC=45°,∴CE=CD=BC.∴∠EBC=15°.,∴α=30°.∵∠EBC=∠ABD=30°-α2评析本题考查了全等三角形、等边三角形、等腰三角形的相关知识,正确地构造全等三角形是解决本题的关键.属中等偏难题.25.解析(1)①D,E.②当OP=2时,过点P向☉O作两条切线PA,PB(A,B为切点),则∠APB=60°.∴点P为☉O的关联点.事实上,当0≤OP≤2时,点P是☉O的关联点;当OP>2时,点P不是☉O的关联点.∵F(2√3,0),且∠GFO=30°,∴∠OGF=60°,OF=2√3,OG=2.如图,以O为圆心,OG为半径作圆,设该圆与l的另一个交点为M.当点P在线段GM上时,OP≤2,点P是☉O的关联点;当点P在线段GM的延长线或反向延长线上时,OP>2,点P不是☉O的关联点.连结OM,可知△GOM为等边三角形.过点M作MN⊥x轴于点N,可得∠MON=30°,ON=√3.∴0≤m≤√3.(2)设该圆圆心为C.根据②可得,若点P是☉C的关联点,则0≤PC≤2r.由题意知,点E,F都是☉C的关联点,∴EC≤2r,FC≤2r.∴EC+FC≤4r.又∵EC+FC≥EF(当点C在线段EF上时,等号成立),∴4r≥EF.∵E(0,-2),F(2√3,0),∴EF=4.∴r≥1.事实上,当点C是EF的中点时,对所有r≥1的☉C,线段EF上的所有点都是☉C的关联点. 综上所述,r≥1.评析本题定义了坐标系中圆的关联点,需要对圆的相关知识熟练掌握,并通过画图观察,找到临界状态,再逐一进行验证.本题充分考查了学生的综合能力,难度较大.。
2013年北京市中考真题 北京市数学真题解析版
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函数综合题 2013年北京市中考真题 【难易度】4
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分式方程 2013年北京市中考真题 【难易度】3
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二次函数 2013年北京市中考真题 【难易度】2
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相似三角形 2013年北京市中考真题 【难易度】3□来自已掌握考察内容:
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科学记数法 2013年北京市中考真题 【难易度】1
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三角形中位线、中点四边形
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相似三角形 2013年北京市中考真题 【难易度】2
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因式分解 2013年北京市中考真题 【难易度】1
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一元二次方程 2013年北京市中考真题 【难易度】2
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平行四边形 2013年北京市中考真题 【难易度】3
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2013年北京市中考真题《解析版》
【真题解析版】2013年北京市中考数学试卷及答案
北京市2013年中考数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分。
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1．（4分）（2013•北京）在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013﹣2015）》2．（4分）（2013•北京）﹣的倒数是（）B（﹣）的倒数是﹣．3．（4分）（2013•北京）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号B的概率是=4．（4分）（2013•北京）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）（=5．（4分）（2013•北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）∴∴B7．（4分）（2013•北京）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时8．（4分）（2013•北京）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）．．C．．AC=AP=x OC=x（AP===S=AP=二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2013•北京）分解因式：ab2﹣4ab+4a=a（b﹣2）2．10．（4分）（2013•北京）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=x2+1（答案不唯一）．11．（4分）（2013•北京）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20．CD=AB=2.5=13AC=6.512．（4分）（2013•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，A n，…记点A n的横坐标为a n，若a1=2，则a2=﹣，a2013=﹣；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是0、﹣1．，，，，，﹣﹣﹣，，，﹣∵；、﹣；三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2013•北京）已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．14．（5分）（2013•北京）计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．﹣×+415．（5分）（2013•北京）解不等式组：．，＜．16．（5分）（2013•北京）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．17．（5分）（2013•北京）列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．18．（5分）（2013•北京）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．＜±四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2013•北京）如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．CE=BCDH=2AD=3=20．（5分）（2013•北京）如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长．，可求出PDA=，PDA=，∴21．（5分）（2013•北京）第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分．（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为0.03平方千米；（2）第九届园博会会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八界园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系．根据小娜的发现，请估计，将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）．×=0.0322．（5分）（2013•北京）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠GHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙不重叠），则这个新正方形的边长为a2；（2）求正方形MNPQ的面积．（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ．若S△RPQ=，则AD的长为．，则斜边上的高为aa a=×a××SF=a×=•a×a的面积为∴×或x=，即的长为．．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2013•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）与y 轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线l的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．﹣，24．（7分）（2013•北京）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD．（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．αCAD=∠BAC=αBEC=﹣ACB=（﹣ααCAD=BAC=ααα（α25．（8分）（2013•北京）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下的定义：若⊙C 上存在两个点A、B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C的关联点．已知点D（，），E（0，﹣2），F（2，0）．（1）当⊙O的半径为1时，①在点D、E、F中，⊙O的关联点是D，E．②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围．EF=2（）PC=OGF==，OPH==，KF=2KN=。
2013年北京市丰台区中考数学二模试卷-含详细解析
2013年北京市丰台区中考数学二模试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约只有0.000 000 7毫米2，将0.000 000 7用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.计算（-a）3•（-a）2的正确结果是（）A. B. C. D.3.如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB=68°，则∠ACB的度数为（）A.B.C.D.4.抛物线y=（x-2）2+2的顶点坐标为（）A. B. C. D.5.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A. B. C. D.6.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a米（0＜a＜12）、4米．现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD，且将这棵树围在花圃内（不考虑树的粗细）．设此矩形花圃的最大面积为S，则S关于a的函数图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共7小题，共38.0分）7.若分式的值为0，则x的值为______．8.因式分解：xy2-4xy+4x=______．9.在盒子里放有四张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的卡片（卡片除所画内容不同外，其余均相同），从中随机抽取一张卡片，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率是______．10.如图，在△OA1B1中，∠OA1B1=90°，OA1=A1B1=1．以O为圆心，OA1为半径作扇形OA1B2，与OB1相交于点B2，设△OA1B1与扇形OA1B2之间的阴影部分的面积为S1；然后过点B2作B2A2⊥OA1于点A2，又以O为圆心，OA2为半径作扇形OA2B3，与OB1相交于点B3，设△OA2B2与扇形OA2B3之间的阴影部分面积为S2；按此规律继续操作，设△OA n B n与扇形OA n B n+1之间的阴影部分面积为S n．则S1=______；S n=______．11.已知关于x的方程x2-（m-2）x+m-3=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）设抛物线y=x2-（m-2）x+m-3与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=-x的对称点恰好是点M，求m的值．12.在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点O旋转．（1）当点O为AC中点时，①如图①，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系（无需证明）；②如图②，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的猜想是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当点O不是AC中点时，如图③，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F 两点，若，求的值．13.如图，把△OAB放置于平面直角坐标系xOy中，∠OAB=90°，，，把△OAB沿x轴的负方向平移2OA的长度后得到△DCE．（1）若过原点的抛物线y=ax2+bx+c经过点B、E，求此抛物线的解析式；（2）若点P在该抛物线上移动，当点P在第一象限内时，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP．若以O、P、Q为顶点的三角形与以B、C、E为顶点的三角形相似，直接写出点P的坐标；（3）若点M（-4，n）在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M的对应点为M′，点B的对应点为B′．当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形M′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．三、计算题（本大题共4小题，共20.0分）14.解方程：．15.已知，求m（m+3）+（1+2m）（1-2m）的值．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，若点A（-2，n），B（1，-2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积．17.6月5日是世界环境日，某城市在宣传“绿色环境城市”活动中，发布了一份2013年空气质量的相关信息如下：请你根据统计图表提供的信息，解答以下问题（结果均取整数）：（1）请将图表补充完整；（2）请你根据抽样数据，通过计算，预测该城市一年（365天）中空气质量级别为优和良的天数大约共有多少天？四、解答题（本大题共6小题，共30.0分）18.计算：．19.已知：如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠B=∠D．求证：△ABC≌△CDE．20.某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．21.如图，四边形ABCD中，CD=，∠BCD=90°，∠B=60°，∠ACB=45°，∠CAD=30°，求AB的长．22.已知：如图，直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为点D．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若tan∠ACD=，⊙O的直径为10，求AB的长．23.操作探究：一动点沿着数轴向右平移5个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移3个单位．用实数加法表示为 5+（-2）=3．若平面直角坐标系xOy中的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．规定“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．（1）计算：{3，1}+{1，2}；（2）若一动点从点A（1，1）出发，先按照“平移量”{2，1}平移到点B，再按照“平移量”{-1，2}平移到点C；最后按照“平移量”{-2，-1}平移到点D，在图中画出四边形ABCD，并直接写出点D的坐标；（3）将（2）中的四边形ABCD以点A为中心，顺时针旋转90°，点B旋转到点E，连结AE、BE若动点P从点A出发，沿△AEB的三边AE、EB、BA平移一周．请用“平移量”加法算式表示动点P的平移过程．答案和解析1.【答案】D【解析】解：0.000 000 7=7×10-7；故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】B【解析】解：原式=（-a）3+2•=（-a）5=-a5．故选：B．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行运算即可．此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题需要熟练掌握同底数幂的运算法则．3.【答案】C【解析】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∴∠ACB=∠AOB=×68°=34°．故选：C．直接根据圆周角定理求解即可．本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4.【答案】C【解析】解：∵抛物线y=（x-2）2+2，∴抛物线y=（x-2）2+2的顶点坐标为：（2，2），故选：C．根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点同学们应熟练掌握．5.【答案】A【解析】解：A、是三棱柱的平面展开图；B、是三棱锥的展开图，故不是；C、是四棱锥的展开图，故不是；D、两底在同一侧，也不符合题意．故选：A．根据三棱柱的展开图的特点作答．熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．6.【答案】C【解析】解：设AD长为x，则CD长为16-x，所以，矩形ABCD的面积为S=x（16-x）=-（x-8）2+64，=64，当x=8时，S取得最大值，S最大所以，0＜a＜8时，矩形花圃的最大面积为S为定值64，8＜a＜12时，∵S=x（16-x）的S随x的增大而减小，∴x=a时S取得最大值，S=a（16-a），∴S=，纵观各选项，只有C选项函数图象符合．故选：C．设AD长为x，表示出CD长为（16-x），根据矩形ABCD面积公式列式整理并根据二次函数的最值问题求出最大值S时的x的值为8，然后分0＜a＜8时，和8＜a＜12时两种情况讨论S与a的函数关系，从而得解．本题考查了动点问题函数图象，解决本题的关键是先根据矩形ABCD的面积表达式，利用二次函数的最值问题求出矩形的面积最大时的AD的值．7.【答案】4．【解析】解：由分式的值为零的条件得，由x-4=0，得x=4，由x+2≠0，得x≠-2．综上，得x=4，即x的值为4．故答案为：4．根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8.【答案】x（y-2）2【解析】解：xy2-4xy+4x=x（y2-4y+4）=x（y-2）2．故答案为：x（y-2）2．先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要彻底．9.【答案】【解析】解：因为在等边三角形、平行四边形、矩形、圆中，轴对称图有等边三角形、矩形、圆，所以从中随机抽取一张卡片，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率是．故答案为．先根据轴对称图形的定义得到在所给图形中轴对称图有等边三角形、矩形、圆三个，然后根据概率公式进行计算．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．10.【答案】；【解析】解：如图，∵在△OA1B1中，∠OA1B1=90°，OA1=A1B1=1．∴∠B1OA1=45°．=-以O为圆心，OA1为半径作扇形OA1B2，得到S1=S△OA1B1-S扇形OA1B2=；=-在直角△OA2B2中，OB2=1，则OA2=，得到S2=S△OA2B2-S扇形OA2B3=-；依此类推得到S n=．故答案是：；．=-以O为圆心，OA1为半径作扇形OA1B2，得到S1=S△OA1B1-S扇形OA1B2=；又以O为圆心，OA2为半径作扇形OA2B3，得到=-π；依此类推得到S n=．S2=S△OA2B2-S扇形OA2B3本题考查了扇形面积的计算．此题是根据直角三角形以及扇形的面积公式找出规律．11.【答案】（1）证明：△=b2-4ac=（m-2）2-4（m-3）=m2-8m+16=（m-4）2≥0，∴此方程总有两个实数根；（2）解：抛物线y=x2-（m-2）x+m-3与y轴交点为M（0，m-3），抛物线与x轴的交点为（1，0）和（m-3，0），它们关于直线y=-x的对称点分别为（0，-1）和（0，3-m）．由题意，可得：-1=m-3或m-3=3-m，即m=2或m=3．【解析】（1）通过该一元二次方程的根据的判别式△≥0可得此方程总有两个实数根；（2）根据函数解析式易求得该函数图象与x、y轴的交点坐标，然后根据“抛物线与x轴的一个交点关于直线y=-x的对称点恰好是点M”可以列出-1=m-3或m-3=3-m，即m=2或m=3．本题考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12.【答案】解：（1）①猜想：AE2+CF2=EF2．②成立．证明：连结OB．∵AB=BC，∠ABC=90°，O点为AC的中点，∴，∠BOC=90°，∠ABO=∠BCO=45°．∵∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC，又∵∠EBO=∠FCO，在△OEB和△OFC中∴△OEB≌△OFC（ASA），∴BE=CF，又∵BA=BC，∴AE=BF．在Rt△EBF中，∵∠EBF=90°，∴BF2+BE2=EF2，∴AE2+CF2=EF2．（2）如图，过点O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N．∵∠B=90°，∴∠MON=90°，∵∠EOF=90°，∴∠EOM=∠FON．∵∠EMO=∠FNO=90°，∴△OME∽△ONF，∴，∵△AOM和△OCN为等腰直角三角形，∴△AOM∽△OCN，∴，∵，∴．【解析】（1）①猜想：AE2+CF2=EF2，连接OB，证△OEB≌△OFC，推出BE=CF即可；②成立．连结OB，求出，∠BOC=90°，∠EOB=∠FOC，∠EBO=∠FCO，证△OEB≌△OFC，推出BE=CF，在Rt△EBF中，由勾股定理得出BF2+BE2=EF2，即可得出答案；（2）过点O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，证△OME∽△ONF，推出，证△AOM∽△OCN，得出比例式，即可得出答案．本题考查了等腰直角三角形性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，证明过程类似．13.【答案】解：（1）依题意得：，．∵OC=2，CE=，∴，．∵抛物线经过原点和点B、E，∴设抛物线的解析式为y=ax2（a≠0）．∵抛物线经过点，，∴．解得：a=．∴抛物线的解析式为；（2）∵点P在抛物线上，∴设点P的坐标为（x，x2）．分两种情况：（i）当△OQP∽△BEC时，则=，即=，解得：x=1，∴点P的坐标为（1，）；（ii）当△PQO∽△BEC时，则=，即=，解得：x=，∴点P的坐标为（，）．综上所述，符合条件的点P的坐标是，或，；（3）存在．因为线段M'B'和CD的长是定值，所以要使四边形M'B'CD的周长最短，只要使M'D+CB'最短．如果将抛物线向右平移，显然有M′D+CB′＞MD+CB，因此不存在某个位置，使四边形M′B′CD的周长最短，显然应该将抛物线向左平移．由题知M（-4，6）．设抛物线向左平移了n个单位，则点M'和B′的坐标分别为M′（-4-n，6）和B′（2-n，）．因为CD=2，因此将点B′向左平移2个单位得B″（-n，）．要使M'D+CB'最短，只要使M'D+DB″最短．点M′关于x轴对称点的坐标为M″（-4-n，-6）．设直线M″B″的解析式y=kx+b（k≠0），点D应在直线M″B″上，∴直线M″B″的解析式为y=x+将B″（-n，）代入，求得．故将抛物线向左平移个单位时，四边形M′B′CD的周长最短，此时抛物线的解析式为．【解析】（1）求得B，E的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）点P的坐标可设为（x，x2）．因为∠BEC=∠OQP=90°，所以以O、P、Q为顶点的三角形与以B、C、E为顶点的三角形相似时，Q与E一定对应，然后分两种情况进行讨论：（i）△OQP∽△BEC；（ii）△PQO∽△BEC；根据相似三角形对应边成比例列出比例式，求解即可；（3）左右平移时，使M'D+CB'最短即可，那么作出点M′关于x轴对称点的坐标为M″，得到直线B″M″的解析式，令y=0，求得相应的点的坐标；进而得到抛物线顶点平移的规律，用顶点式设出相应的函数解析式，把新顶点坐标代入即可．本题考查了二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求抛物线的解析式，矩形、平移的性质，相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中．运用数形结合及分类讨论是解题的关键．14.【答案】解：方程变形得：-=1，去分母得：-2-3x=x-1，移项合并得：-4x=1，解得：x=-，经检验x=-是原方程的解，∴原方程的解是x=-．【解析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15.【答案】解：∵m+=1，∴m2-m=-1，∴原式=m2+3m+1-4m2=-3m2+3m+1=-3（m2-m）+1=-3×（-1）+1=4．【解析】原式第一项利用单项式乘多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：单项式乘多项式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．16.【答案】解：（1）∵点B（1，-2）在函数y=的图象上，∴m=-2，∴反比例函数的解析式为y=-，∵点A（-2，n）在函数y=-的图象上，∴n=1，即A（-2，1），∵y=kx+b经过A（-2，1）、B（1，-2），∴ ，解得：，∴一次函数的解析式为y=-x-1；（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=-1，∴点C（-1，0），即OC=1，则S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=．【解析】（1）将B坐标代入反比例函数解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将A 坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于直线AB，令y=0求出x的值，确定出OC的长，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．17.【答案】解：（1）根据题意得：空气质量级别为轻度污染占3÷30=10%，空气质量级别为优占1-（50%+7%+13%+10%）=20%；空气质量级别为优的天数为30×20%=6（天）；空气质量级别为轻微污染的天数为30×13%=3.9≈4（天），补全统计图及表格，如图所示：（2）根据题意得：365×（20%+50%）≈256，答：该城市一年为优和良的天数大约共有256天．【解析】（1）根据30天中轻度污染的天数求出百分比，进而求出优占得百分比，补全扇形统计图；求出优与轻微污染的天数，补全条形统计图；补全表格即可；（2）求出优与良占的百分比，乘以365即可得到结果．此题考查了条形统计图，扇形统计图，表格，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．18.【答案】解：原式=--2+1+=．【解析】先分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂及0指数幂的计算法则是解答此题的关键．19.【答案】证明：∵AC∥DE，∴∠ACB=∠E．∵在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS）．【解析】首先根据平行线的性质可得∠ACB=∠E，再加上条件AC=CE，∠B=∠D可以利用AAS定理证明两个三角形全等．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20.【答案】解：设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x．根据题意，得10（1+2x）•2000（1+x）=60000．解得：x1=0.5，x2=-2（不合题意，舍去）．答：南瓜亩产量的增长率为50%．【解析】根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，列出方程求解．本题考查的是基本的一元二次方程的应用题，难度一般．21.【答案】解：过点D作DE⊥AC于E，过点A作AF⊥BC于F．∵∠ACB=45°，∠BCD=90°，∴∠ACD=45°．∵CD=，∴DE=EC=1．∵∠CAD=30°，∴AE==．∴AC=．∴FA=FC=．∵∠ABF=60°，∴．【解析】如图，过点D作DE⊥AC于E，过点A作AF⊥BC于F．根据已知条件易证得△CED是等腰直角三角形，则DE=EC=1．然后通过解直角△AED求得直角边AE=，则AC=+1；再同解等腰直角△AFC和直角△ABF即可求得线段AB的长度．本题考查了解直角三角形．在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．22.【答案】（1）证明：连结OC，∵点C在⊙O上，OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°，有∠CAD+∠DCA=90°，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠DAC=90°．∵点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，∴CD为⊙O的切线．（2）解：过点O作OG⊥AB于G，∵∠OCD=90°，CD⊥PA，∴四边形OCDG是矩形，∴OG=CD，GD=OC，∵⊙O的直径为10，∴OA=OC=5，∴DG=5，∵tan∠ACD=，设AD=x，CD=2x，则OG=2x，∴AG=DG-AD=5-x，在Rt△AGO中，由勾股定理知AG2+OG2=OA2，∴（5-x）2+（2x）2=25，解得x1=2，x2=0（舍去），∴由垂径定理得：AB=2AG=2×（5-2）=6．【解析】（1）连接OC，求出∠DAC+∠DCA=90°，得出∠DCA+∠OCA=90°，根据切线判定推出即可；（2）过点O作OG⊥AB于G，得出矩形GOCD，求出CD，解直角三角形和根据勾股定理求出AD，求出AG，即可求出答案．本题考查了矩形的性质和判定，切线的判定，垂径定理，解直角三角形的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．23.【答案】解：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}；（2）B点坐标为：（1+2，1+1）=（3，2）；C点坐标为：（3-1，2+2）=（2，4）；D 点坐标为：（2-2，4-1）=（0，3）；①如图所示：②D（0，3）．（3）点A至点E，向右平移1个单位，向下平移2个单位；点E至点B，向右平移1个单位，向上平移3个单位；点B至点A，向左平移2个单位，向下平移1个单位；故动点P的平移过程可表示为：{1，-2}+{1，3}+{-2，-1}．【解析】（1）根据{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}，进行计算即可；（2）由“平移量”的加法法则，分别找到各点坐标，继而可作出图形；（3）找到A→E→B→A的平移规律，用“平移量”表示出即可．本题考查了几何变换中的平移变换，解答本题关键是仔细审题，理解题目给出的信息，对于此类题目同学们不能自己凭空想象着解答，一定要按照题目给出的思路求解，克服思维定势．第21页，共21页。
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2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 2. 43-的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.51 B. 52 C. 53 D. 54 4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。
若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于 A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5 6 7 8 人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 6.2小时B. 6.4小时C. 6.5小时D. 7小时8. 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：a ab ab 442+-=_________________10. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________10 11. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________ 12. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线：1--=x t ，双曲线xy 1=。
在上取点A 1，过点A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1，过点B 1作y 轴的垂线交于点A 2，请继续操作并探究：过点A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过点B 2作y 轴的垂线交于点A 3，…，这样依次得到上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…。
记点A n 的横坐标为n a ，若21=a ，则2a =__________，2013a =__________；若要将上述操作无限次地进行下去，则1a 不能取．．．的值是__________ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 如图，已知D 是AC 上一点，AB=DA ，DE ∥AB ，∠B=∠DAE 。
求证：BC=AE 。
14. 计算：10)41(45cos 22)31(-+︒--+-。
16、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+->x x x x 2312316. 已知0142=--x x ，求代数式22))(()32(y y x y x x --+--的值。
17. 列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。
若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。
18．已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根 （1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值。
四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在□ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=21BC ，连结DE ，CF 。
（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE 的长。
20．如图，AB 是⊙O 的直径，PA ，PC 分别与⊙O 相切于点A ，C ，PC 交AB 的延长线于点D ，DE ⊥PO 交PO 的延长线于点E 。
（1）求证：∠EPD=∠EDO （2）若PC=6，tan ∠PDA=43，求OE 的长。
21．第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分：（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为__________平方千米；（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据； （3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根据小娜的发现，请估计将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）。
第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表日均接待游客量（万人次）单日最多接待游客量（万人次）停车位数量 （个） 第七届 0.8 6 约3 000 第八届 2.3 8.2 约4 000 第九届 8（预计） 20（预计） 约10 500 第十届1.9（预计）7.4（预计）约________22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为)2(>a a 的正方形ABCD 各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ 的面积。
小明发现：分别延长QE ，MF ，NG ，PH ，交FA ，GB ，HC ，ED 的延长线于点R ，S ，T ，W ，可得△RQF ，△SMG ，△TNH ，△WPE 是四个全等的等腰直角三角形（如图2） 请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为__________；（2）求正方形MNPQ 的面积。
参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边△ABC 各边上分别截取AD=BE=CF ，再分别过点D ，E ，F 作BC ，AC ，AB 的垂线，得到等边△RPQ ，若33=∆RPQ S ，则AD 的长为__________。
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．在平面直角坐标系x O y 中，抛物线222--=mx mx y （0≠m ）与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B 。
（1）求点A ，B 的坐标；（2）设直线与直线AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；（3）若该抛物线在12-<<-x 这一段位于直线的上方，并且在32<<x 这一段位于直线AB 的下方，求该抛物线的解析式。
24．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC=α（︒<<︒600α），将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD 。
（1）如图1，直接写出∠ABD 的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE 的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连结DE ，若∠DEC=45°，求α的值。
25．对于平面直角坐标系x O y 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在两个点A ，B ，使得∠APB=60°，则称P 为⊙C 的关联点。
已知点D （21，21），E （0，-2），F （32，0） （1）当⊙O 的半径为1时，①在点D ，E ，F 中，⊙O 的关联点是__________；②过点F 作直线交y 轴正半轴于点G ，使∠GFO=30°，若直线上的点P （m ，n ）是⊙O 的关联点，求m 的取值范围；（2）若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r 的取值范围。
北京市2013年中考数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分。
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1．（4分）（2013•北京）在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013﹣2015）》中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为（）A．39.6×102B．3.96×103C．3.96×104D．0.396×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3960用科学记数法表示为3.96×103．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（4分）（2013•北京）﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣．故选D．点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．3．（4分）（2013•北京）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到大于2的概率是．故选C．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．4．（4分）（2013•北京）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．70°D．80°考点：平行线的性质．分析：根据平角的定义求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等解答．解答：解：∵∠1=∠2，∠3=40°，∴∠1=（180°﹣∠3）=（180°﹣40°）=70°，∵a∥b，∴∠4=∠1=70°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，平角等于180°，熟记性质并求出∠1是解题的关键．5．（4分）（2013•北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m考点：相似三角形的应用．分析：由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．解答：解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴解得：AB=40，故选B．点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．6．（4分）（2013•北京）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．7．（4分）（2013•北京）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可．解答：解：根据题意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=（50+90+140+40）÷50=320÷50=6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选B．点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．8．（4分）（2013•北京）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：作OC⊥AP，根据垂径定理得AC=AP=x，再根据勾股定理可计算出OC=，然后根据三角形面积公式得到S=x •（0≤x≤2），再根据解析式对四个图形进行判断．解答：解：作OC⊥AP，如图，则AC=AP=x，在Rt△AOC中，OA=1，OC===，所以S=OC•AP=x •（0≤x≤2），所以y与x的函数关系的图象为A．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2013•北京）分解因式：ab2﹣4ab+4a=a（b﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．解答：解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．10．（4分）（2013•北京）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=x2+1（答案不唯一）．考点：二次函数的性质专题：开放型．分析：根据二次函数的性质，开口向上，要求a值大于0即可．解答：解：抛物线y=x2+1开口向上，且与y轴的交点为（0，1）．故答案为：x2+1（答案不唯一）．点评：本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写抛物线的a值必须大于0．11．（4分）（2013•北京）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20．考点：矩形的性质；三角形中位线定理．分析：根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC 的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．解答：解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=CD=AB=2.5，∵AB=5，AD=12，∴AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故答案为20．点评：本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半着一性质，题目的综合性很好，难度不大．12．（4分）（2013•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，A n，…记点A n的横坐标为a n，若a1=2，则a2=﹣，a2013=﹣；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是0、﹣1．考点：反比例函数综合题．专题：探究型．分析：求出a2，a3，a4，a5的值，可发现规律，继而得出a2013的值，根据题意可得A1不能在x轴上，也不能在y轴上，从而可得出a1不可能取的值．解答：解：当a1=2时，B1的纵坐标为，B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，则A2的横坐标为a2=﹣，A2的横坐标和B2的横坐标相同，则B2的纵坐标为b2=﹣，B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，则A3的横坐标为a3=﹣，A3的横坐标和B3的横坐标相同，则B3的纵坐标为b3=﹣3，B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，则A4的横坐标为a4=2，A4的横坐标和B4的横坐标相同，则B4的纵坐标为b4=，即当a1=2时，a2=﹣，a3=﹣，a4=2，a5=﹣，b1=，b2=﹣，b3=﹣3，b4=，a5=﹣，∵=671，∴a2013=a3=﹣；点A1不能在y轴上（此时找不到B1），即x≠0，点A1不能在x轴上（此时A2，在y轴上，找不到B2），即y=﹣x﹣1≠0，解得：x≠﹣1；综上可得a1不可取0、﹣1．故答案为：﹣、﹣；0、﹣1．点评：本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算出前面几个点的坐标，由特殊到一般进行规律的总结，难度较大．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2013•北京）已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE，∵在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC=AE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．14．（5分）（2013•北京）计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=1+﹣2×+4=5．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则．15．（5分）（2013•北京）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x＜，所以，不等式组的解集是﹣1＜x＜．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．16．（5分）（2013•北京）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：所求式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知方程变形后代入计算即可求出值．解答：解：原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（x2﹣4x+3），∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1，∴原式=12．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．（5分）（2013•北京）列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．考点：分式方程的应用．分析：设每人每小时的绿化面积x平方米，根据增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时为等量关系建立方程求出其解即可．解答：解：设每人每小时的绿化面积x平方米，由题意，得，解得：x=2.5．经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意．答：每人每小时的绿化面积2.5平方米．点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是必须的过程，学生容易忘记，解答本题时根据增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时为等量关系建立方程是关键．18．（5分）（2013•北京）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．考点：根的判别式；一元二次方程的解；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．解答：解：（1）根据题意得：△=4﹣4（2k﹣4）=20﹣8k＞0，解得：k＜；（2）由k为整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=﹣1±，∵方程的解为整数，∴5﹣2k为完全平方数，则k的值为2．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2013•北京）如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．考点：平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理分析：（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．解答：（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=．又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=2，DH=2．在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE==．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20．（5分）（2013•北京）如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC 交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据切线长定理和切线的性质即可证明：∠EPD=∠EDO；（2）连接OC，利用tan∠PDA=，可求出CD=4，再证明△OED∽△DEP，根据相似三角形的性质和勾股定理即可求出OE的长．解答：（1）证明：PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，∴∠APO=∠EPD且PA⊥AO，∴∠PAO=90°，∵∠AOP=∠EOD，∠PAO=∠E=90°，∴∠APO=∠EDO，∴∠EPD=∠EDO；（2）解：连接OC，∴PA=PC=6，∵tan∠PDA=，∴在Rt△PAD中，AD=8，PD=10，∴CD=4，∵tan∠PDA=，∴在Rt△OCD中，OC=OA=3，OD=5，∵∠EPD=∠DEP，∴△OED∽△DEP，∴，在Rt△OED中，OE2+DE2=52，∴OE=．点评：本题综合考查了切线长定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．21．（5分）（2013•北京）第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分．（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为0.03平方千米；（2）第九届园博会会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八界园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系．根据小娜的发现，请估计，将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）．第七届至第十届园博会游客量和停车位数量统计表：日接待游客量（万人次）单日最多接待游客量（万人次）停车位数量（个）第七届0.8 6 约3000第八届 2.3 8.2 约4000第九届8（预计）20（预计）约10500第十届 1.9（预计）7.4（预计）约3700考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表；扇形统计图．分析：（1）根据月季园和牡丹园所占的比例求出牡丹园的面积即可；（2）先算出植物花园的总面积，然后可求出第九届园博会会园区陆地面积，根据图象求出第七、八界园博会的水面面积之和，补全条形统计图即可；（3）根据图表所给的信息，求出停车位数量与单日最多接待游客量成正比例关系，算出比值，求出大约需要设置的停车位数量．解答：解：（1）∵月季园面积为0.04平方千米，月季园所占比例为20%，则牡丹园的面积为：15%×=0.03（平方千米）；（2）植物花园的总面积为：0.04÷20%=0.2（平方千米），则第九届园博会会园区陆地面积为：0.2×18=3.6（平方千米），第七、八界园博会的水面面积之和=1+0.5=1.5（平方千米），则水面面积为1.5平方千米，如图：；（3）由图标可得，停车位数量与单日最多接待游客量成正比例关系，比值约为500，则第十届园博会大约需要设置的停车位数量约为：500×7.4≈3700．故答案为：0.03；3700．点评：本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（5分）（2013•北京）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠GHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙不重叠），则这个新正方形的边长为a2；（2）求正方形MNPQ的面积．（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB 的垂线，得到等边△RPQ．若S△RPQ=，则AD的长为．考点：四边形综合题分析：（1）四个等腰直角三角形的斜边长为a，其拼成的正方形面积为a2；（2）如题图2所示，正方形MNPQ的面积等于四个虚线小等腰直角三角形的面积之和，据此求出正方形MNPQ的面积；（3）参照小明的解题思路，对问题做同样的等积变换．如答图1所示，三个等腰三角形△RSF，△QEF，△PDW的面积和等于等边三角形△ABC的面积，故阴影三角形△PQR的面积等于三个虚线等腰三角形的面积之和．据此列方程求出AD的长度．解答：解：（1）四个等腰直角三角形的斜边长为a，则斜边上的高为a，每个等腰直角三角形的面积为：a•a=a2，则拼成的新正方形面积为：4×a2=a2，即与原正方形ABCD面积相等．故填空答案为：a2．（2）∵四个等腰直角三角形的面积和为a2，正方形ABCD的面积为a2，∴S正方形MNPQ=S△ARE+S△DWH+S△GCT+S△SBF=4S△ARE=4××12=2．（3）如答图1所示，分别延长RD，QF，PE交FA，EC，DB的延长线于点S，T，W．由题意易得：△RSF，△QEF，△PDW均为底角是30°的等腰三角形，其底边长均等于△ABC的边长．不妨设等边三角形边长为a，则SF=AC=a．如答图2所示，过点R作RM⊥SF于点M，则MF=SF=a，在Rt△RMF中，RM=MF•tan30°=a×=a，∴S△RSF=a•a=a2．过点A作AN⊥SD于点N，设AD=AS=x，同理可求得：S△ADS=x2．∵三个等腰三角形△RSF，△QEF，△PDW的面积和=3S△RSF=3×a2=a2，正△ABC的面积为a2，∴S△RPQ=S△ADS+S△CFT+S△BEW=3S△ADS，∴=3×x2，解得x=或x=（不合题意，舍去）∴x=，即AD的长为．故填空答案为：．点评：本题考查了几何图形的等积变换，涉及正方形、等腰直角三角形、等腰三角形、正三角形、解直角三角形等多个知识点，是一道好题．通过本题我们可以体会到，运用等积变换的数学思想，不仅简化了几何计算，而且形象直观，易于理解，体现了数学的魅力．。