全等三角形的判定(边边边)

60°
2.给出两个条件：
①一边一内角：
30° ②两内角：
30°
30°
30° 50° ③两边：
2cm 4cm
30°
可以发现按这 些条件画的三 50° 角形都不能保 证一定全等。
2cm 4cm
两个条件 一个条件 ①两角； ①一角； ②两边； ②一边； ③一边一角。 结论：只给出一个或两个 条件时，都不能保证所画 的三角形一定全等。
C
E
③ CA=FD
F
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
思考：
1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 △ABC ≌△ DEF吗?
探究：
1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。 ①只给一条边：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
②只给一个角：
60°
60°
§12.2 三角形全等的判定(一)
E A
B
F
C
630中学 陈春香
知识回顾
1、 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。 2、 全等三角形有什么性质？
A
D
B
C
E
F
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
A
D
B
①AB=DE
② BC=EF
∴∠ADB=∠ADC=90° ∴∠ B= ∴ AD⊥ BC ∠C
D
练习: 已知：如图，AB=AD，BC=DC，
∠ABC B=∠D ≌ △ADC 求证：△ AC 是∠BAD的角平分线
证明：在△ABC和△ADC中 AB=AD ( 已知 ) B BC=DC (已知 ) AC = AC (公共边 ) ∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）
∴ BAC= ∠DAC ∴∠∠ B=∠ D ∴AC是∠BAD的角平分线
A
D
C
小结
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。 2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边 或SSS）； 3.书写格式：①准备条件； ②三角形全等书写的三步骤。
边边边公理：
三边对应相等的两个三角形全等。
简写为“边边边”或“SSS” 注： 这个定理说明，只要三角形的三 边的长度确定了，这个三角形的形状 和大小就完全确定了，这也是三角形 具有稳定性的原理。
用 数学语言表述：
在△ABC和△ DEF中
A
{
AB=DE
BC=EF CA=FD
B D
C
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
E
F
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形 全等。 思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？
如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点 D的支架，求证： △ABD ≌△ACD 求证：∠ 求证： AD B= ⊥ ∠ BC C 证明：∵D是BC的中点
A C
∴BD=CD B 在△ABD与△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS）
6cm 4cm 6cm 3cm 4cm 6cm 3cm 4cm
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’ ,使
A’B’= AB ,B’C’ =BC, A’ C’ =AC.把画好△A’B’C’的剪 下，放到△ABC上，他们全等吗？ 画法:
1.画线段 B’C’ =BC; 2.分别以 B’ ， C’为圆心,BA,BC为半径画弧,两弧 交于点A’; 3. 连接线段 A’B’ ， A’C’ .
探索三角形全等的条件
3.如果满足三个条件，你能说出有 哪几种可能的情况？
①三角； ②三边； ③两边一角；
④两角一边。
⑴三个角
已知两个三角形的三个内角分别为30°， 60° ，90° 它们一定全等吗？
这说明有三个角对应相等的两个三角形 不一定全等
⑵三条边 已知两个三角形的三条边都分别为3cm、 4cm 、 6cm 。它们一定全等吗？ 3cm