《选择恰当的方法解二元一次方程组》教案.doc

《选择恰当的方法解二元一次方程组》教案

教学目标

【知识与技能】

1.会根据方程组的具体情况选择适合的消元法.

2.理解二元一次方程组的解的三种情况.

【过程与方法】

通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.

【情感态度】

通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一认识方法.

【教学重点】

会根据方程组的具体情况选择合适的消元法.

【教学难点】

在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.

教学过程

一、情境导入，初步认识

1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？

2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？

3.代入法、加减法的基本思想是什么？

4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？

【教学说明】既复习了旧知识，又引出了新课题，最后设置悬念，增强了学生的学习兴趣.

二、思考探究，获取新知

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2.观察上面的解题过程，回答下列问题：（1）代入法和加减法有什么共同点？

（2）什么样的方程组用代入法简单？什么样的方程组用加减法简单？

【归纳结论】①关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实

质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.

②只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是 1 时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.

通过学生自学、对比、讨论、互帮互助，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程

中学会根据方程组的具体情况选择适合的消元法.

3.计算下列方程组：

让学生根据前面一元一次方程的解的情况，讨论出上述三个方程组的解的情况：

（1）有唯一解；

（2）无解；

（3）有无穷多解.

让学生小组讨论：分别在什么样的情况下方程组有唯一解、无解、有无数个解？

（在学生讨论时教师给予提示：注意观察上述三个方程组中，每个方程组中的对应未知数的系数之间的关

系，必要时把它们乘一乘或者除一除.）

由上我们可以猜想：若方程组中x,y 两个未知数的系数比不相等，则方程组有唯一解；若方程组中x,y 两个未知数的系数比相等但与常数项的比值不等，则方程组无解；若方程组中x,y 两个未知数的系数比以及常数项的比值都相等，则方程组有无穷多解.

三、运用新知，深化理解

1.用恰当的方法解下列方程组：

2.当a、b 的取值满足什么情况时，关于x,y 的方程组

（1）有唯一解;（2）无解;（3）有无穷多解.

3.已知关于x,y 的二元一次方程y=kx+b 的解有（1）求k，b 的值.

（2）当x=2 时，y 的值.

（3）当x 为何值时，y=3.

4.求适合3x 2y6x y

2 3

1

的x，y 的值.

5.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组

中的b，而得解为.

（1）甲把 a 看成了什么，乙把 b 看成了什么？

（2）求出原方程组的正确解.

【教学说明】通过练习，使学生熟练地用代入法、加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，

培养能力.

（3）分析：注意到两方程中有相同的项，也有互为相反数的项，所以只要把两方程相加或相减，即可达

到消元的目的.

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2.解：由题意知

4 a

2 ≠1

（1）当时,即2a≠4 时，即a≠2 时方程组有唯一解；

4 a b

2 = 1 ≠4

（2）当时,即a=2 且b≠8 时方程组无解；

4 a b

2 = 1 = 4

（3）时,即a=2 且b=8 时方程组有无穷多解.