固体物理 电子教案 6.2导体半导体和绝缘体

m* h


m
* e
(1) k h k e
满带中 k 0
如果满带中有一个电子逸失，系统的总波矢为空穴的波矢。
kh k k ke ke
kke
(2) Eh (k h ) Ee (k e )
Ee (ke ) Ee (ke ) Eh(ke ) Eh(kh )
(5)设a=0.25nm，=100v/m，请求出空穴自价带顶漂移到k0处
所需的时间。
价带顶
EV (k)

2
k
2 0
6m

3 2k 2 m
(1)导带底 dEc 0
dk
价带顶 dEv 0 dk
导带底
Ec (k)

2k 2 3m

2(k k0 )2 m
π k0 a
kc

3 4
2.结构变化引起的金属--绝缘体转变(Peierls转变)
设某金属，每个原胞有1个价电子，有一个半满的导带。
使原胞的晶格常量增大, 费密半径 kF 3nπ2 1 3
a n kF
半满的导带
满带
金属
绝缘体
例1：半导体材料的价带基本上填满了电子(近满带)，价 带中电子能量表示式E(k)=-1.01610-34k2(J)，其中能量顶点取 在价带顶,这时若k=1 106/cm处电子被激发到更高的能带(导 带)，而在该处产生一个空穴，试求出此空穴的有效质量，波矢， 准动量，共有化运动速度和能量。
1.Wilson转变： 任何非导体材料在足够大的压强下可以实现价带和导带的 重叠，从而呈现金属导电性。
典型例子：低温下固化的隋性气体在足够高的压强下可 以发生金属化的转变。
Xe在高压下5d能带和6s能带发生交叠，呈现金属化转变。 这种与能带是否交叠相对应的金属--绝缘体的转变称为 Wilson转变。从非金属态变成金属态所需的压强称为金属化压强。
解: (1) 波矢： kh ke (2)准动量： kh
(3) v(kh ) v(ke )
v(kh
)

v(ke
)

1
dE dk
(4) Eh (k h ) Ee (k e )
(5)
m* h


m
* e
1 m*e

1 2

d2E dk 2

例2：晶格常量为a的一维晶格，其价带顶附近的色散关系
k0

3 4
π a
E c min
2
π 2
4m a
kv 0
Evmax

2 π 2 6m a
Eg

Ecmin
Evmax

2 π 2 12m a
(3) v(k h ) v(ke )
k h k e Eh(k h ) Ee (ke )
1
1
v
(k h )


kh
E(k h )


ke
E(ke )
1 ke E(ke ) v (ke )
(4)
m
* h


m
* e
1 1 2 E(k h ) mh* 2 kh kh
第二节 导体、半导体和绝缘体的能带论解释
本节主要内容: 6.2.1 满带电子不导电 6.2.2 导体、半导体和绝缘体的能带 6.2.3 近满带和空穴 6.2.4 金属和绝缘体的转变
§6.2 导体、半导体和绝缘 体的能带论解释
6.2.1 满带电子不导电
1.满带、导带、近满带和空带 (1)满带：能带中所有电子状态都被电子占据。 (2)导带：能带中只有部分电子状态被电子占据,其余为空态。

1 2
kh
E(k h ) kh
1 [ E(k e )] 1 [E(k e )] 2 kh [ke ] 2 [ke ] [ke ]
1 [E(ke )] 1
2 [ke ] [ke ]
me*
6.2.4 金属和绝缘体的转变
变成近满带，近满带中这些空的状态，称为空穴。
空穴在外场中的行为犹如它带有正电荷+e。
设能带中有一个 k e 态没有电子，即能带中出ห้องสมุดไป่ตู้一个空穴，
空穴的波矢用 k h表示。
可以证明：
(1) k h k e
(2) Eh (k h ) Ee (k e )
(3) v(k h ) v(ke )
(4)
π a
导带
E
A
πk
a
E
A
πk
a
(2)有外电场
E
dk F dt
dk dt

1
F


1
e
A
满带：
a
A
k
a
k 轴上各点均以完全相同的速度移动，因此并不改变均
匀填充各 k 态的情况。从A´移出去的电子同时又从A移进
来，保持整个能带处于均匀填满的状况，并不产生电流。
导带： 在外场作用下，电子分布将向一方移，
(3)近满带：能带中大部分电子状态被电子占据,只有少数 空态。
(4)空带：能带中所有电子状态均未被电子占据。
2.满带和导带中电子的导电情况 (1)无外电场
E(k) E(k) 据右图可看出 A
π
不论是否满带，电子填充 k 和- k 的 a
几率相等。
又 v(k) v(k)
满带
I=0
A
破坏了原来的对称分布，而有一个小的偏移,A
这时电子电流将只是部分抵消，而产生一定
a
的电流。
E
A
k

a
0 时 满带 I=0 导带 I 0
6.2.2 导体、半导体和绝缘体的能带
导带
空带 禁带
空带 禁带
导体
有导带
绝缘体
绝缘体禁带宽
半导体
半导体禁带窄
几个实例
1.碱金属
Li 1s2 2s1 Na 1s2 2s2 2p6 3s1 K 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1
2.碱土金属
Be 1s2 2s2 Mg 1s2 2s2 2p6 3s2 Ca 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2
ns电子只占一半能带， 为导体。
ns电子填满了ns能带，但 ns能带与上面能带形成能 带交叠，故仍为导体。
6.2.3 近满带和空穴
满带中少数电子受激发而跃迁到空带中去，使原来的满带
为
EV
(k)

2 k02 6m

32k 2 m
其中
k0

π，在导带底附近的色散
a
关系为
Ec (k )

2k 2 3m

2(k m
k0 )2
求：
(1)禁带宽度；
(2)导带底电子的有效质量和价带顶空穴的有效质量；
(3)电子由价带顶激发到导带底时，准动量的变化；
(4)在外电场作用下，导带底的电子和价带顶空穴的加速度；