人教版七年级数学上册第三章测试卷(附答案解析)

人教版七年级数学上册第三章测试卷

第三章 一元一次方程

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列方程是一元一次方程的是（ ）

A.x －2＝3

B.1＋5＝6

C.x 2＋x ＝1

D.x －3y ＝0

2.方程2x ＋3＝7的解是（ ）

A.x ＝5

B.x ＝4

C.x ＝3.5

D.x ＝2

3.下列等式变形正确的是（ ）

A.若a ＝b ，则a －3＝3－b

B.若x ＝y ，则x a ＝y a

C.若a ＝b ，则ac ＝bc

D.若b a ＝d c

，则b ＝d 4.把方程3x ＋2x －13＝3－x ＋12

去分母正确的是（ ） A.18x ＋2（2x －1）＝18－3（x ＋1）

B.3x ＋（2x －1）＝3－（x ＋1）

C.18x ＋（2x －1）＝18－（x ＋1）

D.3x ＋2（2x －1）＝3－3（x ＋1）

5.若关于x 的方程x m －

1＋2m ＋1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）

A.－5

B.－3

C.－1

D.5

6.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（ ）

A.518＝2（106＋x ）

B.518－x ＝2×106

C.518－x ＝2（106＋x ）

D.518＋x ＝2（106－x ）

7.小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x －3）－■＝x ＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x ＝9，请问这个被污染的常数是（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）

A.562.5元

B.875元

C.550元

D.750元

9.两地相距600千米，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行10千米，4小时

后两车相遇，则乙的速度是（ ）

A.70千米/时

B.75千米/时

C.80千米/时

D.85千米/时

10.图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图①所示.若图①中白色与灰色区域的面积比为8①3，图①纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（ ）

A.2314

B.3638

C.42

D.44

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.方程3x －3＝0的解是 .

12.若－x n ＋1与2x 2n －1是同类项，则n ＝ .

13.已知多项式9a ＋20与4a －10的差等于5，则a 的值为 .

14.若方程x ＋2m ＝8与方程2x －13＝x ＋16

的解相同，则m ＝ . 15.在有理数范围内定义一种新运算“①”，其运算规则为：a ①b ＝－2a ＋3b ，如：1①5＝－2×1＋3×5＝13，则方程x ①4＝0的解为 .

16.七年级三班发作业本，若每人发4本，则剩余12本；若每人发5本，则少18本，那么该班有 名学生.

17.某商场有一款春季大衣，如果打八折出售，每件可盈利200元，如果打七折出售，每件还可以盈利50元，那么这款大衣每件的标价是 元.

18.图①是边长为30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图①所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm 3.

三、解答题（共66分）

19.（15分）解下列方程：

（1）4x －3（12－x ）＝6x －2（8－x ）；

（2）2x －13－2x －34

＝1； （3）12

x ＋2⎝⎛⎭⎫54x ＋1＝8＋x .

20.（8分）已知3＋a 2与－13

（2a －1）－1互为相反数，求a 的值.

21.（9分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？

22.（10分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图①所示）.使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图①所示）.图①是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm ，

第2节套管长46cm ，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.

（1）请直接写出第5节套管的长度；

（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm ，求x 的值.

23.（12分）为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表：

如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元.

（1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？

（2）甲、乙两班各有多少名同学？

24.（12分）把正整数1，2，3，4，…，2017排列成如图所示的一个数表.

（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是，，；

（2）当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？

（3）被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由.

参考答案与解析

1．A 2.D 3.C 4.A 5.A 6.C7.B8.B9.A

10．C解析：设图①中白色区域的面积为8x，灰色区域的面积为3x，由题意，得8x＋3x＝33，解得x＝3.①灰色部分面积为3×3＝9，图①的面积为33＋9＝42.故选C.