分数指数幂习题资料.

合集下载

分数指数幂C高一数学总结练习含答案解析

3.1.1 分数指数幂一、n 次方根的定义及表示1.如果① ,那么x 叫做a 的n 次方根,其中n>1,且n∈N *.2.a 的n 次方根的表示(1)当n 是奇数时,a 的n 次方根表示为② ,a∈R. (2)当n 是偶数时,a 的n 次方根表示为③ ,a≥0. 二、根式的概念三、根式的性质1.√0n=① (n∈N *且n>1); 2.(√a n )n =② (n∈N *且n>1); 3.√a n n ={③ (n 为奇数,n >1),④ (n 为偶数,n >1).四、分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定:a m n=① (a>0,m,n∈N *,且n>1)负分数指数幂规定:a-m n =1a m n=② (a>0,m,n∈N *,且n>1)性质0的正分数指数幂等于③ ,0的负分数指数幂④五、有理数指数幂的运算性质1.a r a s =① ;2.(a r )s =② ;3.(ab)r =③ .六、无理数指数幂无理数指数幂a α(a>0,α是无理数)是一个① .有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用.化简与求值1.(2015江苏泰州中学检测,★☆☆)设a>0,x=12(a 1n-a -1n)(n∈N *,n>1),求(x+√1+x 2)n 的值.思路点拨直接代入计算,运算要细心.2.(2014江苏徐州检测,★☆☆)化简下列各式:(1)√3-2√2+√(1-√2)33+√(1-√2)44;(2)2+12x +9+√4x 2(-32≤x ≤52).思路点拨进行根式的运算就是把根号内的数化为某个数的方幂,然后根据根式的性质求出运算结果.3.(2015江苏徐州质检,★★☆)已知a>0,对于0≤r≤8,r∈N,式子(√a )8-r(√a4)r能化为关于a 的整数指数幂的可能情形有几种?思路点拨先将(√a )8-r(√a4)r化简成关于a 的分数指数幂的形式,然后再分析指数求解.4.(2014甘肃兰州期中,★★☆)计算下列各式: (1)(279)0.5+0.1-2+(21027)-23-3π0+3748;(2)(-1.8)0+(32)-2×√(338)23-√0.01+√93.思路点拨在进行幂和根式的化简时,一般是先将根式化成幂的形式,小数指数幂化为分数指数幂,再利用幂的运算性质进行计算.一、填空题1.下列各式运算错误的有个. ①(-a 4b 2)·(-ab 2)3=a 7b 8; ②(-a 2b 3)3÷(-ab 2)3=a 3b 3; ③(-a 3)2·(-b 2)3=a 6b 6; ④[(a 3)2·(-b 2)3]3=-a 18b 18.2.计算:(1)√(-3)66= ;(2)√(-5)33= .3.化简:√-a ·√a 3= .4.使等式√(a -3)(a -9)=(3-a)√a +3成立的实数a 的取值范围是 .5.计算:2√a ·√a 23(a>0)= .6.求值:(235)0+2-2×(214)-12-0.010.5=.7.化简√(3.14-π)443.14-π+√(a -b )55a -b+√(π-√10)66π-√10的结果为 .8.求值:0.027-13+(16)-2-3-1(-10)0-3-1×(3-0.75)-12= .9.若3x<5y,则√25y 2-30xy +9x 2= . 二、解答题10.求下列各式的值. (1)(3431 000)-23;(2)0.027-13-(-17)-2+25634-3-1+(√2-1)0.11.(1)已知a 2m+n =2-2,a m-n =28,a>0,且a≠1,求a 4m+n 的值; (2)若(1-2x )-56有意义,求x 的取值范围.12.已知a=(2+√3)-1,b=(2-√3)-1,求(a+1)-2+(b+1)-2的值.13.已知x=a -3+b -2,求x 2-2a -3x+a -6的值.14.(1)若2x +2-x =3,求8x +8-x 的值; (2)已知a=-827,b=1771,求a 23+3√ab 3+9b 23a 43-27a 13b ÷a 13a 33的值.一、填空题1.(2015江苏沭阳期末检测,★☆☆)已知函数f(x)={2x ,x ≤0,2x -1,x >0,若f(a)=14,则实数a= .2.(2014江苏姜堰期中,★☆☆)计算:(94)12=.3.(2014江苏泰州中学检测,★☆☆)求值:120-912×4-12×22-3-2×5-1= .4.(2013江苏南京师大附中检测,★☆☆)设a>0,a x =2,a y =3,则a 3x -a 2y = .5.(2015江苏盐城中学调研,★★☆)设f(x)={x +2 (x ≤-1),2x+1 (-1<x <2),8 (x ≥2),若f(t)=f (6t ),则t 的取值范围是 .6.(2014江苏无锡一中训练,★★☆)以下化简:①a 25·a -13·a-115=1;②(a 6·b -9)-23=a -4·b 6;③(-2x 14y -13)·(3x -12y 23)·(-4x 14y 23)=24y;④-15a 12b 13c -3425a -12b 13c 14=-35ac,结果错误的是 . 二、解答题7.(2014江苏淮阴中学质检,★★☆)若{x -2<0,2x -1>0,求2+2|x-2|的值.知识清单一、①x n=a ②③±二、①根指数②被开方数三、①0②a③a④|a|四、①②③0④没有意义五、①a r+s(a>0,r,s∈Q)②a rs(a>0,r,s∈Q)③a r b r(a>0,b>0,r∈Q)六、①确定的实数链接高考1.解析由已知得x2=(+-2),∴1+x2=(+)2,∴=(+),x+=(-)+(+)=,∴(x+)n=()n=a.2.解析(1)原式=+(1-)+|1-|=(-1)+(1-)+(-1)=-1.(2)∵-≤x≤,∴2x+3≥0,2x-5≤0,∴原式=+=|2x+3|+|2x-5|=(2x+3)-(2x-5)=8.3.解析()8-r==a==.要使4-3·∈Z,则r为4的倍数.∵0≤r≤8,r∈N,∴r=0,4,8,当r=0时,4-3·=4为整数;当r=4时,4-3·=1为整数;当r=8时,4-3·=-2为整数.∴可能情形有三种.4.解析(1)原式=+102+-3+=+100+-3+=100.(2)原式=1+×-+=1+×-10+27=1+×+17=19.基础过关一、填空题1.答案 1解析依据整数指数幂的运算法则可知①②④的运算结果均正确,③的运算结果应为-a6b6,故③错误.2.答案(1)3 (2)-5解析(1)=|-3|=3.(2)=-5.3.答案-解析·=·(-)=-(-a·(-a=-(-a=-(-a=-=-.4.答案-3≤a≤3解析因为==|a-3|=(3-a)·,所以a+3=0或解得a=-3或-3<a≤3,所以-3≤a≤3.5.答案解析原式====.6.答案解析原式=1+×-0.0=1+-=.7.答案-1解析∵3.14<π<,∴==-1,==-1,又==1,∴原式=-1+1-1=-1.8.答案39解析原式=×1.=×1.5-1=×=39.解析==|5y-3x|,因为3x<5y,所以5y-3x>0,所以原式=5y-3x.二、解答题10.解析(1)====.(2)原式=-+-+1=-72+43-+1=-49+64-+1=3-49+64+1=68-49=19.11.解析(1)①×②得a3m=26,所以a m=22.将a m=22代入②得22×a-n=28,所以a n=2-6,所以a4m+n=a4m×a n=(a m)4×a n=(22)4×2-6=22=4.(2)由(1-2x=,得1-2x>0,∴x<,∴x的取值范围为.12.解析∵a==2-,b==2+,∴(a+1)-2+(b+1)-2=(3-)-2+(3+)-2=+=+=.13.解析因为x=a-3+b-2,所以x2-2a-3x+a-6=(x-a-3)2=(a-3+b-2-a-3)2=b-4=.14.解析(1)∵8x+8-x=(2x)3+(2-x)3=(2x+2-x)[(2x)2-2x·2-x+(2-x)2]=3[(2x+2-x)2-3·2x·2-x] =3×(32-3)=18.(2)由已知得a≠0,a-27b≠0,∴原式=·======.三年模拟一、填空题解析f(a)=,当a≤0时,有2a=,解得a=-2;当a>0时,有2a-1=,解得a=.综上,a=-2或.2.答案解析解法一:分数指数幂化为根式:==.解法二:利用指数幂的运算性质进行计算:===.3.答案9解析原式=×=9.4.答案-1解析a3x-a2y=(a x)3-(a y)2=23-32=8-9=-1.5.答案[2,3]∪{-}解析∵f(x)= f(t)=f,∴当t≤-1时,由t+2=+2,解得t=-,或t=(舍);当-1<t<0时,2t+1=+2,无解;当0<t<2时,2t+1=8,解得t=2,不成立;当2≤t≤3时, f(t)=f=8,成立;当t>3时,8=,解得t=3,不成立.综上所述,t的取值范围为[2,3]∪{-}.6.答案④解析本题主要考查分数指数幂的运算性质,容易验证①②③的运算结果均正确,④的结果应为-ac-1.二、解答题7.解析由已知得+2|x-2|=+2|x-2|=|2x-1|+2|x-2|=2x-1+2(2-x)=3.。

高中数学分数指数幂专题含答案

高中数学分数指数幂专题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 已知m >0，则√m 12√m 52√m 化为( )A.m 54 B.m 32C.mD.12. 用分数指数幂表示√a 12√a 12√a(a >0)其结果是（）A.aB.a 12C.a 14D.a 163. 化简(√√a 963)4⋅(√√a 936)4的结果等于( ) A.a 16 B.a 8 C.a 4 D.a 24. √a ⋅√a ⋅√a 3的分数指数幂表示为（）A.a 32 B.a 3C.a 34D.都不对5. 将√223化成分数指数幂为（） A.232 B.2−12C.213D.2236. 下列等式成立的是( ) A.(−2)−2=4 B.2a −3=12a 3(a >0) C.(−2)0=−1D.(a −14)4=1a (a >0)7. 若a =(12)34，b =(34)12，c =log 23，则a ，b ，c 大小关系是（） A.B.C.D.8. 已知a =(−2)13，b =416，c =(12)−14，d =8113，则a ，b ，c ，d 之间的大小关系为( )A.d <c <b <aB.a <d <c <bC.d <a <c <bD.a <c <d <b9. 已知x 12−x −12=√5，则x +1x 的值为( ) A.7 B.3√5 C.±3√5 D.2710. 下列各式正确的是( ) A.a −35=√a53B.√x 23=x 32C.a 12⋅a 14⋅a −18=a 12×14×(−18) D.2x −13(12x 13−2x −23)=1−4x11. (112)0−(1−0.5−2)÷(278)23的值为( ) A.−13B.13C.43D.7312. 已知a =243，b =425，c =2513，则（） A.b <a <c B.a <b <c C.b <c <a D.c <a <b13. 若√a 2−4a +46=√2−a 3，则实数a 的取值范围是（） A.a ∈R B.a =2C.a >2D.a ≤214. 计算：________.15. 若，且满足，则的最小值为________.16. 已知：y =√x−2+√2−x2+3，则x y =________．17. 式子a2⋅√a（其中a>0）用分数指数幂表示为________．18. 方程21−x=132的解为________.19. 已知x+x−1=3,则x2+x−2=________；x12+x−12=________.20. 计算813+(12)−2+(27−1+16−2)0=________．21. 化为分数指数幂的形式：3√b√ab3=________．22. 方程3x+1=19的解是________．23. 已知a+b=5，ab=3，则代数式a3b−2a2b2+ab3的值为________．24. 化简或求值（1）；（2）．25. 计算：0.16−12+(−59)+[(−2)3]43+16−0.75+|−0.001|13．26. 计算：(1+2−18)(1+2−14)(1+2−12)27. 用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）；（1）√a6b5；（2）√m 23；（3）√(m −n)3(m >n)；（4）√a ⋅√a 3；（5）√a √a √a ． 28. (1)计算：(278)−23−(499)0.5+(0.008)−23×225；(2)已知集合A ={x|2x−3≥1}，B ={x|a +1≤x <2a −1}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围． 29. 解答.(1)求值：√(−27)23+√(2−π)2+√(4−π)44；(2)计算：2x −13(12x 13+x −23)x ；(3)计算：(x 12+2y 14)(x 12−2y 14)÷y −12.30. 化简求值：（1）0.125−13−(98)0+[(−2)2]32+(√2×√33)6；（2）(5116)0.5+√(−10)2−2√3×√276−4π0÷(34)−131. 已知x 12+x −12=3，求x 32+x−32−3x 2+x −2−2的值.参考答案与试题解析高中数学分数指数幂专题含答案一、选择题（本题共计 13 小题，每题 3 分，共计39分）1.【答案】C【考点】分数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：m>0，√m12√m52√m=√m12√m52⋅m12=√m12√m3=√m12⋅m32=√m2=m．故选C．2.【答案】B【考点】分数指数幂【解析】利用分数指数幂与根式的互化公式直接求解．【解答】解：∵a>0，∴√a12√a12√a=√a 12√a12a12=√a 12√a=√a 12a12=√a=a12．故选B．3.【答案】C【考点】分数指数幂【解析】本题主要考查根式的化简及分数指数幂的运算. 【解答】解：因为(√√a 963)4=(((a 9)16)13)4=a 9×16×13×4=a 2， (√√a 936)4=a 9×13×16×4=a 2，所以((√√a 963)4⋅(√√a 936)4=a 2⋅a 2=a 4. 故选C . 4. 【答案】 C【考点】分数指数幂【解析】从内到外依次将根号写成分数指数幂的形式，再利用分数指数幂的运算性质化简．【解答】解：√a ⋅√a ⋅√a 3=√a ⋅√a 323=√a ⋅a 12=√a 32=a 34．故选C ． 5.【答案】 D【考点】分数指数幂【解析】直接化根式为分数指数幂得答案．【解答】解：√223=223．故选：D ． 6.【答案】 D【考点】分数指数幂【解析】本题考查负数指数幂、分数指数幂的运算，属于基础题. 利用运算性质，逐项验证，即可求出结果. 【解答】解：A ，(−2)−2=14，故A 错误； B ，2a −3=2a 3(a >0)，故B 错误；C ，(−2)0=1，故C 错误；D ，(a −14)4=a −1=1a (a >0)，故D 正确.故选D . 7. 【答案】 A【考点】对数值大小的比较分数指数幂【解析】根据题干，首先对a 1分别进行四次方，判断出a 1b 的大小，再和1进行比较得出．【解答】根据题干条件知道，a =(12)2,a =18 b =(34)12b 4=916>a 4=0<a <b <b <1而c =log 23>1 故a <b <c故答案为：A ． 8. 【答案】 B【考点】指数函数的单调性与特殊点分数指数幂【解析】无【解答】解：因为a =(−2)13<0， b =416=213，c =214，d =2313，因为313<14<13，而函数y =2x 在R 上单调递增，所以0<d <c <b ，所以a <d <c <b ．故选B ． 9.【答案】 A【考点】有理数指数幂的化简求值分数指数幂【解析】把x 12+x−12=3两边平方化简即可得出．【解答】解：∵x 12−x−12=√5，∴(x12−x−12)2=x+1x−2=5，∴x+1x=7．故选A.10.【答案】D【考点】分数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：A，a−35=1a35=√a35，故此选项错误；B，√x23=x23，故此选项错误；C，a12⋅a14⋅a−18=a12+14−18=a58，故此选项错误；D，2x−13(12x13−2x−23)=1−4x−1=1−4x，故此选项正确.故选D.11.【答案】D【考点】分数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=1−(1−10.52)÷(32)2=1−(1−10.25)÷(32)2=1−(1−4)×4 9=1−(−3)×4 9=1+43=73．故选D．12.A【考点】分数指数幂指数式、对数式的综合比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答 13. 【答案】 D【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值有理数指数幂分数指数幂【解析】由偶次根式的性质求a 的范围．【解答】√a 2−4a +44=√a −2)23≥0 √2−a 3≥0即2−a ≥0,a ≤2故答案为：D ．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分） 14.【答案】加加2√2−3【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算顺序结构的应用分数指数幂【解析】根据指数的运算公式和根式转化指数形式，即可得到答案【解答】 2−12(−4)0√21√2−1−√(1−√5)0⋅823=1√21√2+√2+1−1×23=2√2+1−4=2√2−3 故答案为：2√2−3．I =…睛】本题考查指数式的运算，熟悉根式的性质、指数运算性质是解题的关键，考查计算能力． 15. 【答案】加加3+2√2【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算基本不等式分数指数幂r 加加(2a +b )⋅(1a +1b )=2+2a b +b a +1=3+2a b +b a ≥3+2√b b ⋅bb =3+2√2【解答】由题则(2a +b )⋅(1a +1b )=2+2a b+b a +1=3+2a b+b a ≥3+2√2a b ⋅ba =3+2√2当且仅当2a b=ba．即a =1+√22,b =√2+1时，等号成立2a +b 的最小值为3+2√216. 【答案】 8【考点】分数指数幂【解析】由函数y =√x−2+√2−x2+3的定义域求得x =2，进一步得到y =3，则答案可求．【解答】解：由{x −2≥02−x ≥0，解得x =2，∴ y =3，则x y =23=8．故答案为：8． 17. 【答案】a 52【考点】分数指数幂【解析】根据根式与分数指数幂之间的关系进行化简即可．【解答】解∵ ∵ a >0∴ 根据根式与分数指数幂之间的关系可得a 2⋅√a =a 2⋅a 12=a 5故答案为：a 2518.【答案】 6【考点】分数指数幂【解析】分数化为以2为底的指数，指数相等即可解出x ．【解答】21−x =132=2−5 1−x =−5 ，解得x =6故答案为：6 19. 【答案】7,√5【考点】有理数指数幂的化简求值根式与分数指数幂的互化及其化简运算分数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：因为x+x−1=3，所以(x+x−1)2=9，即x2+x−2+2=9，所以x2+x−2=7；∵(x12+x−12)2=x+2+x−1=5，∴x12+x−12=√5.故答案为：7；√5.20.【答案】7【考点】分数指数幂【解析】直接利用分数指数幂的运算法则求解即可．【解答】解：813+(12)−2+(27−1+16−2)0=2+4+1=7．故答案为：7．21.【答案】a 52b−1【考点】分数指数幂【解析】根据分数指数幂的定义√a mn=a m n进行化简．【解答】解：3√b√ab3=a3b12a12b32=a52b−1，故答案为：a 52b−1．22.【答案】x=−3【考点】分数指数幂【解析】由题意，将方程变为3x+1=19=3−2，再由同底数幂相等得到方程x +1=−2解出x 的值【解答】解：∵ 3x+1=19=3−2 ∴ x +1=−2，解得x =−3 故答案为x =−3 23.【答案】 39【考点】分数指数幂【解析】a 3b −2a 2b 2+ab 3=ab(a 2−2ab +b 2)=ab(a −b)2=ab[(a +b)2−4ab]，由此能求出代数式a 3b −2a 2b 2+ab 3的值．【解答】解：∵ a +b =5，ab =3，∴ a 3b −2a 2b 2+ab 3=ab(a 2−2ab +b 2) =ab(a −b)2=ab[(a +b)2−4ab] =3(25−12) =39．故答案为：39．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 10 分，共计80分） 24.【答案】（1）a 58,−7 （2）101【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算有理数指数幂的化简求值分数指数幂【解析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】（1）原式=√ab 3b √ab=a ⋅a 13⋅b 13b ⋅a 12⋅122=a 12−73（2）原zx ¯=(94)12+(110)−2−[32)−13+1=32+100−32+1 =101【点．2青】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题． 25. 【答案】解：0.16−12+(−59)0+[(−2)3]43+16−0.75+|−0.001|13=2.5+1+116+18+110=30380【考点】分数指数幂【解析】根据分数指数幂与根式之间的关系及指数的运算性质，我们分别计算出各项的值，代入即可得到答案．【解答】此题暂无解答 26. 【答案】解：原式=(1−2−18)(1+218)(1+214)(1+212)1−2−18=(1−2−14)(1+214)(1+212)1−2−18=(1−2−12)(1+212)1−2−18=1−2−11−2−18=2−√278【考点】分数指数幂【解析】利用分数指数幂的运算法则即可得出．【解答】此题暂无解答 27.【答案】解：（1）∵ a >0，b >0， ∴ √a 6b 5=a 3b 2√b =a 3b 52．（2）∵ m >0，∴ √m 23=m 23．（3）∵ m >n >0，∴ √(m −n)3=(m −1)32．（4）∵ a >0，∴ √a ⋅√a 3=a 12⋅a 13=a 56．（5）∵ a >0，∴ √a √a √a =√a ⋅√a ⋅a 12=√a ⋅a 34=a 78．【考点】分数指数幂【解析】结合公式am n=√a m n ，利用分数指数幂的性质和运算法则求解．【解答】解：（1）∵ a >0，b >0， ∴ √a 6b 5=a 3b 2√b =a 3b 52．（2）∵ m >0，∴ √m 23=m 23．（3）∵ m >n >0，∴ √(m −n)3=(m −1)32．（4）∵ a >0，∴ √a ⋅√a 3=a 12⋅a 13=a 56．（5）∵ a >0，∴ √a √a √a =√a ⋅√a ⋅a 12=√a ⋅a 34=a 78． 28. 【答案】解：(1)(278)−23−(499)0.5+(0.008)−23×225=[(32)3]−23−[(73)2]12+[(0.2)3]−23×225=49−73+25×225=19.(2)因为2x−3≥1，即2x−3−x−3x−3≥0，所以5−x x−3≥0等价于{(5−x )(x −3)≥0,x −3≠0,解得3<x ≤5，所以A ={x|2x−3≥1}={x|3<x ≤5}．因为B ={x|a +1≤x <2a −1}，B ⊆A ，当B =⌀时，a +1≥2a −1，解得a ≤2；当B ≠⌀时，{2a −1≤5,a +1>3,解得2<a ≤3.综上可得a ≤3．【考点】分数指数幂集合关系中的参数取值问题【解析】无无【解答】解：(1)(278)−23−(499)0.5+(0.008)−23×225=[(32)3]−23−[(73)2]12+[(0.2)3]−23×225=49−73+25×225=19. (2)因为2x−3≥1，即2x−3−x−3x−3≥0，所以5−xx−3≥0等价于{(5−x )(x −3)≥0,x −3≠0,解得3<x ≤5，所以A ={x|2x−3≥1}={x|3<x ≤5}．因为B ={x|a +1≤x <2a −1}，B ⊆A ，当B =⌀时，a +1≥2a −1，解得a ≤2；当B ≠⌀时，{2a −1≤5,a +1>3,解得2<a ≤3.综上可得a ≤3． 29. 【答案】解：(1)√(−27)23+√(2−π)2+√(4−π)44=32+π−2+4−π=9−2+4=11.(2)2x −13(12x 13+x −23)x=(1+2x −1)x =x +2. (3)(x 12+2y 14)(x 12−2y 14)÷y −12 =(x−4y 12)y 12=x √y −4y.【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算分数指数幂【解析】解：（1）√(−27)23+√(2−π)2+√(4−π)24=32+π−2+4−π=9−2+4=11（2)2x−13(12x 13+x −23)x =(1+2x −1)x =x +2.（3）(x 12+2y 14)(x 12−2y 14)÷y−12=(x −4y 12)y 12=x √y −4y.【解答】解：(1)√(−27)23+√(2−π)2+√(4−π)44=32+π−2+4−π=9−2+4=11.(2)2x −13(12x 13+x −23)x=(1+2x −1)x =x +2. (3)(x 12+2y 14)(x 12−2y 14)÷y −12 =(x −4y 12)y 12=x √y −4y.30.【答案】解：根据指数幂与根式的运算,化简可得0.125−13−(98)0+[(−2)2]32+(√2×√33)6 =[(2)−3]−13−(98)0+[22]32+(212×313)6 =2−1+8+(212)6(313)6=2−1+8+8×9=81解：由分数指数幂及根式的运算,化简可得(5116)0.5+√(−10)2−2√3×√276−4π0÷(34)−1=[(32)4]0.5+10−2√3×(33)16−4×34=94+10−2√3×√3−3 =94+10−6−3=134【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算有理数指数幂的化简求值分数指数幂【解析】（1）根据指数幂与根式的运算，化简即可得解（2）由分数指数幂及根式的运算，化简即可求解．【解答】此题暂无解答 31. 【答案】解：∵ x 12+x −12=3，∴ x +2+x −1=9，∴ x +x −1=7， ∴ x 2+2+x −2=49，∴ x 2+x −2=47，∴x32+x−32−3x2+x−2−2=(x12+x−12)(x−1+x−1)−347−2=3×(7−1)−345=1545=13【考点】有理数指数幂的化简求值分数指数幂【解析】通过平方将目标式与已知式联系，代入求值．【解答】此题暂无解答。

(完整版)分数指数幂练习题

分数指数幂1．下列命题中，正确命题的个数是__________．①na n＝a ②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1③3x4＋y3＝x43＋y ④3－5＝6(－5)22．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________．①－x＝(－x)12(x≠0) ②x x＝x34③x－13＝－3x ④3x·4x＝x112⑤(xy)－34＝4(yx)3(xy≠0) ⑥6y2＝y13(y<0)3．若a＝2，b＝3，c＝－2，则(a c)b＝__________.4．根式a a的分数指数幂形式为__________．5.4(－25)2＝__________.6．2－(2k＋1)－2－(2k－1)＋2－2k的化简结果是__________．7．(1)设α，β是方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则(14)α＋β＝__________.(2)若10x＝3,10y＝4，则10x－12y＝__________.8．(1)求下列各式的值：①2723；②(614)12；③(49)－32.(2)解方程：①x－3＝18；②x＝914.9．求下列各式的值：(1)(0.027)23＋(12527)13－(279)0.5；(2)(13)12＋3·(3－2)－1－(11764)14－(333)34－(13)－1.10．已知a 12＋a －12＝4，求a ＋a －1的值．11．化简下列各式： (1)5x －23y12(－14x －1y 12)(－56x 13y －16)；(2)m ＋m －1＋2m －12＋m12.12．[(－2)2]－12的值是__________．13．化简(36a 9)4·(63a 9)4的结果是__________．14．以下各式，化简正确的个数是__________． ①a 25a －13a －115＝1 ②(a 6b －9)－23＝a －4b 6③(－x 14y －13)(x －12y 23)(－x 14y 23)＝y④－15a 12b 13c －3425a －12b 13c54＝－35ac15．(2010山东德州模拟，4改编)如果a 3＝3，a 10＝384，则a 3[(a 10a 3)17]n等于__________．16．化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是__________． 17．下列结论中，正确的序号是__________．①当a<0时，(a 2)32＝a 3②na n＝|a|(n>1且n ∈N *)③函数y ＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)④若100a＝5,10b＝2，则2a ＋b ＝118．(1)若a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，则(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值是__________． (2)若x ＞0，y ＞0，且x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，则2x ＋2xy ＋3yx －xy ＋y 的值是__________．19．已知a ＝2 0091n －2 009－1n 2(n ∈N *)，则(a 2＋1＋a)n的值是__________．20．若S ＝(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)，那么S 等于__________．21．先化简，再求值：(1)a 2·5a310a 7·a，其中a ＝8－53；(2)a 3x＋a －3xa x ＋a －x ，其中a 2x＝5.22.(易错题)计算：(1)(235)0＋2－2·(214)－12－(0.01)0.5；(2)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－23－3π0＋3748；(3)(0.008 1)－14－[3×(78)0]－1×[81－0.25＋(338)－13]－12－10×0.02713.23．已知x 12＋x －12＝3，求x 32＋x －32＋2x 2＋x －2＋3的值．24．化简下列各式：(1)x －2＋y －2x －23＋y －23－x －2－y －2x －23－y －23；(2)a 43－8a 13b a 23＋23ab ＋4b 23÷(1－23b a )×3a.答案与解析基础巩固1．1 ∵na n＝⎩⎨⎧a ，当n 为奇数时，|a|，当n 为偶数时，∴①不正确；∵a ∈R ，且a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≠0，∴②正确；∵x 4＋y 3为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确．∴只有②正确．2.②⑤ ①－x ＝－x 12，∴①错；②x x ＝(x x)12＝(x ·x 12)12＝(x 32)12＝x 34，∴②对；③x －13＝1x 13＝13x ，∴③错；④3x ·4x ＝x 13·x 14＝x 13＋14＝x 712，∴④错；⑤(x y )－34＝(y x )34＝4(y x )3， ∴⑤对；⑥6y 2＝|y|13＝－y 13(y<0)，∴⑥错．∴②⑤正确．3.164 (a c )b ＝a bc ＝23×(－2)＝2－6＝126＝164. 4．a 32 a a ＝a ·a 12＝a1＋12＝a 32.5．5 4(－25)2＝4252＝454＝5. 6．－2－(2k ＋1)∵2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k＝2－2k·2－1－2－2k·21＋2－2k＝(12－2＋1)·2－2k＝－12·2－2k ＝－2－(2k ＋1)．7．(1)8 (2)32 (1)由根与系数的关系，得α＋β＝－32，∴(14)α＋β＝(14)－32＝(2－2)－32＝23＝8. (2)∵10x ＝3,10y ＝4，∴10x －12y ＝10x ÷1012y ＝10x ÷(10y )12＝3÷412＝32.8．解：(1)①2723＝(33)23＝33×23＝32＝9.②(614)12＝(254)12＝[(52)2]12＝(52)2×12＝52.③(49)－32＝(23)2×(－32) ＝(23)－3＝(32)3＝278. (2)①∵x －3＝18＝2－3，∴x ＝2.②∵x ＝914，∴(x)2＝(914)2＝912.∴x ＝(32)12＝3.9．解：(1)原式＝(0.33)23＋(12527)13－(259)12＝9100＋53－53＝9100.(2)原式＝3－12＋33－2－(8164)14－(3－23)34－31＝33＋3(3＋2)－[4(34)4]14－3－12－3 ＝33＋3＋6－2·34－33－3 ＝6－342.10．解：∵a 12＋a －12＝4.∴两边平方，得a ＋a －1＋2＝16. ∴a ＋a －1＝14.11．解：(1)原式＝245×5×x －23＋1－13×y 12－12＋16＝24x 0y 16＝24y 16；(2)原式＝(m 12)2＋2m 12·m －12＋(m －12)2m －12＋m12＝(m 12＋m －12)2m 12＋m －12＝m 12＋m －12.能力提升12.22 原式＝2－12＝12＝22. 13．a 4原式＝(3a 96)4·(6a 93)4＝(a 32×13)4·(a3×16)4＝(a 12)4·(a 12)4＝a 2·a 2＝a 4. 14．3 由分数指数幂的运算法则知①②③正确；对④，∵左边＝－35a 12＋12b 13－13c －34－54＝－35a 1b 0c －2＝－35ac －2≠右边，∴④错误．15．3·2n 原式＝3·[(3843)17]n ＝3·[(128)17]n ＝3·(27×17)n＝3·2n.16．b 或2a －3b 原式＝a －b ＋|a －2b|＝⎩⎨⎧ a －b ＋2b －a ，a ＜2b a －b ＋a －2b ，a ≥2b ＝⎩⎨⎧b ，a ＜2b ，2a －3b ，a ≥2b.17．④ ①中，当a ＜0时，(a 2)32＝[(a 2)12]3＝(|a|)3＝(－a)3＝－a 3，∴①不正确；当a ＜0，n 为奇数时，n a n＝a ， ∴②不正确；③中，有⎩⎨⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确； ④中，∵100a ＝5,10b＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b＝10. ∴2a ＋b ＝1.∴④正确．18．(1)23 (2)3 (1)a ＝12＋3＝2－3，b ＝12－3＝2＋3，∴(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝1(3－3)2＋1(3＋3)2＝(3＋3)2＋(3－3)2(3－3)2·(3＋3)2＝32＋2·3·3＋3＋32－2·3·3＋3[(3－3)(3＋3)]2＝2×9＋6(9－3)2＝2436＝23. (2)由已知条件，可得 (x)2－2xy －15(y)2＝0， ∴x ＋3y ＝0或x －5y ＝0. ∵x ＞0，y ＞0， ∴x ＝5y ，x ＝25y. ∴原式＝50y ＋225y 2＋3y25y －25y 2＋y＝50y ＋10y ＋3y 25y －5y ＋y ＝63y21y＝3.19．2 009 ∵a ＝2 0091n －2 009－1n2，∴a 2＋1＝1＋2 0092n ＋2 009－2n －24＝(2 0091n )2＋2＋(2 009－1n)24＝(2 0091n ＋2 009－1n 2)2.∴a 2＋1＋a＝2 0091n ＋2 009－1n 2＋2 0091n －2 009－1n2＝2 0091n.∴(a 2＋1＋a)n＝(2 0091n )n ＝2 009.20.12(1－2－132)－1原式＝(1－2－132)(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－116)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－18)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－14)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－12)(1＋2－12)1－2－132＝1－2－11－2－132＝12(1－2－132)－1. 21．解：(1)原式＝a2＋35－710－12＝a 75＝(8－53)75＝8－73＝(23)－73＝2－7＝1128.(2)原式＝(a x )3＋(a －x )3a x ＋a －x＝(a x＋a －x)(a 2x－a x·a －x＋a －2x)a x ＋a －x＝a 2x－1＋a－2x＝5－1＋15＝415.22．解：(1)原式＝1＋14·(49)12－(1100)12＝1＋14×23－(110)2×12＝1＋16－110＝1115.(2)原式＝(259)12＋(110)－2＋(6427)－23－3×1＋3748＝53＋100＋(43)－2－3＋3748 ＝53＋100＋916－3＋3748＝100. (3)原式＝[(0.3)4]－14－3－1×[(34)－14＋(278)－13]－12－10×[(0.3)3]13＝0.3－1－13[3－1＋(32)－1]－12－10×0.3＝103－13(13＋23)－12－3＝103－13－3＝0.23．解：∵x 12＋x －12＝3，∴(x 12＋x －12)2＝9.∴x ＋x －1＝7.∴原式＝(x 12)3＋(x －12)3＋2x 2＋x －2＋3.. ＝(x 12＋x －12)(x －1＋x －1)＋2(x ＋x －1)2－2＋3＝3×(7－1)＋272－2＋3＝25. 拓展探究24．解：(1)原式＝(x －23)3＋(y －23)3x －23＋y －23－(x －23)3－(y －23)3x －23－y －23＝(x －23)2－x －23·y －23＋(y －23)2－(x －23)2－x －23·y －23－(y －23)2＝－2(xy)－23. (2)原式＝a 13[(a 13)3－(2b 13)3]a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2÷(1－2b 13a 13)×a 13 ＝a 13(a 13－2b 13)[a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2]a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2÷a 13－2b 13a 13×a 13＝a 13(a 13－2b 13)·11×a 13a 13－2b 13×a 13＝a 13·a 13·a 13＝a.。

分数指数幂练习题

分数指数幂练习题分数、指数和幂是数学中非常重要的概念，它们在各个领域中都有广泛的应用。

本文将通过一系列练习题来帮助读者巩固和加深对分数、指数和幂的理解。

1. 简化下列分数：(1/2)^3解析：(1/2)^3 = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/82. 计算下列指数：2^4解析：2^4 = 2 * 2 * 2 * 2 = 163. 计算下列幂：(-3)^2解析：(-3)^2 = (-3) * (-3) = 94. 简化下列分数：(3/4)^2解析：(3/4)^2 = 3/4 * 3/4 = 9/165. 计算下列指数：5^0解析：任何非零数的0次方都等于1，所以5^0 = 16. 计算下列幂：(-2)^3解析：(-2)^3 = (-2) * (-2) * (-2) = -8通过以上的练习题，我们可以看到分数、指数和幂的运算规律。

在分数的指数运算中，分子和分母都会被指数影响，而在指数和幂的运算中，底数会被指数影响。

接下来，我们将继续探索一些更加复杂的练习题。

7. 简化下列分数：(2/3)^-2解析：分母的指数为负数时，可以将其转化为分子的指数为正数，即(2/3)^-2= (3/2)^2 = 9/48. 计算下列指数：(-1/2)^3解析：(-1/2)^3 = -1/2 * -1/2 * -1/2 = -1/89. 计算下列幂：(4/5)^-1解析：分母的指数为负数时，可以将其转化为分子的指数为正数，即(4/5)^-1= (5/4)^1 = 5/410. 简化下列分数：(1/2)^0解析：任何非零数的0次方都等于1，所以(1/2)^0 = 111. 计算下列指数：(-3)^4解析：(-3)^4 = (-3) * (-3) * (-3) * (-3) = 8112. 计算下列幂：(-4/5)^2解析：(-4/5)^2 = (-4/5) * (-4/5) = 16/25通过以上的练习题，我们可以进一步巩固对分数、指数和幂的运算规律的理解。

分数指数幂习题

[解析]
规律总结：在将根式化分数指数幂的形式时，关键是分清指数中分子、分母的位置．
[解析]
2
(1)a3
＝3
a2.
2 根式运算
学法指导：既含有分数指数幂，又有根式，应该把根式统一化成分数指数幂的形式，便于运算，如果根式中根指数不同，也应化为分数指数幂的形式，但最后结果还应以根式为最终形式．
[例 5] 计算：[(－ 2)－2] －12 . [错解] [(－ 2)－2] －12 ＝(－ 2)(－2)×(－12) ＝－ 2.
[思路分析] 在应用有理数指数幂的运算性质进行运算时，一定要注意底数必须大于 0 的数．
[正解] [(－ 2)－2] －12 ＝(12)－12 ＝ 2.
2．利用有理数指数幂的运算性质进行运算时，忽略了底数需相同
应用，如条件中的隐含条件，整体代入等，可以简化解题过
1
1
程．本题若通过 a2 ＋a－2 ＝3 解出 a 的值代入求值，则非常复
杂．
1
1
[分析] 解答本题可从整体上寻求各式与条件 a2 ＋a－2 的
联系，进而整体代入求值．
1
1
[解析] (1)将 a2 ＋a－2 ＝3 两边平方，
得 a＋a－1＋2＝9，即 a＋a－1＝7.
[例 6]
化简：3
6 a·
－a.
[错因分析] 该解法中在利用有理数指数幂的运算性质进行运算时，忽视了底数必须相同的条件．
[思路分析] 很显然6 －a有意义，则－a≥0，即 a≤0，所以在进行偶次方根的化简时，要特别注意被开方数的符号．
[正解]
结束语
谢谢大家聆听！！！
47
根式运算分析既含有分数指数幂又有根式应该把根式统一化成分数指数幂的形式便于运算如果根式中根指数不同也应化为分数指数幂的形式但最后结果还应以根式为最终形式

(完整版)分数指数幂练习题.docx

分数指数幂1．下列命题中，正确命题的个数是．① n n ＝ a 2 0＝ 1 a ② 若 a ∈R ，则 (a －a ＋ 1) ③ 3 x ＋ y ＝ x ＋ y ④ 3 － 5＝6－ 5243432．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是．1(x ≠ 0) ②x x ＝ x 3③ x － 1 ＝－ 3341x )－ 3 ＝ ① － x ＝ (－ x)4 3 x④ x · x ＝ x12 ⑤ ( 42y 4y 3⑥621(xy ≠ 0)y ＝y (y<0)x3c b3．若 a ＝ 2， b ＝ 3， c ＝－ 2，则 (a ) ＝ __________. 4．根式 aa 的分数指数幂形式为．4 25.－ 25 ＝ __________.－ (2k ＋1)－(2k － 1)－2k6． 2－ 2 ＋ 2 的化简结果是． 7． (1)设 α， β是方程 2x 21 ＋＋3x ＋ 1＝ 0 的两个根，则 ( ) α β＝ __________.4 x y 1 (2)若 10 ＝ 3,10 ＝ 4，则 10x － 2y ＝ __________. 8． (1)求下列各式的值： 2 1 14 3 ① 27 ； ②(6 ) ； ③ ( )－ .3 4 29 2 －31 1 (2)解方程： ① x＝8；② x ＝ 94.9．求下列各式的值：2125 1 7 0.5(1)(0.027) 3＋ ( 27 )3－ (29) ；1 117 13－ 1 3 3 1 －1 (2)(3)2＋3·( 3－2) － (164)4－ (3 )4－ (3) .11－110．已知 a2＋a－2＝ 4，求 a＋ a的值．11．化简下列各式：2 15x－3y2(1)1 －1 1 5 1 1；－4x y2－6 x3y－6m＋ m －1＋ 2(2)1 1 . m－2＋m 2.2112． [(－ 2) ] －2的值是．36369494的结果是．13．化简 ( a ) ·( a )14．以下各式，化简正确的个数是．211①a5a－3 a－15＝ 16－ 92－46②(a b)－＝ a b3111212③(－ x4y－3)(x－2 y3)(－ x4y3)＝ y 1 1 3－15a 2b3c－43④1 1 5＝－5ac25a － b c2 3 415． (2010 山东德州模拟， 4 改编 )如果 a3＝ 3， a10＝384 ，则 a3[(a101 n．a) ] 等于316．化简3a－ b3a－ 2b2．＋的结果是17．下列结论中，正确的序号是．233①当 a<0 时， (a ) ＝ a2②na n＝ |a|(n>1 且 n∈ N * )10③函数 y＝ (x－2)－ (3x－ 7) 的定义域是 (2，＋∞ )2④若 100a＝ 5,10b＝ 2，则 2a＋ b ＝118． (1) 若 a＝ (2＋－ 1－1－ 2＋ (b＋ 1)－ 2．3) ， b ＝ (2－3)，则 (a＋ 1)的值是.(2)若 x＞ 0， y＞ 0，且 x(x＋y)＝ 3y( x＋ 5y)，则2x＋ 2xy＋ 3y的值是．x－ xy＋ y112 009 n－ 2 009 －n*2＋1 ＋a)n．19．已知 a＝(n∈ N )，则 ( a的值是21111120．若 S＝ (1＋2－32 )(1＋ 2－16)(1＋ 2－8)(1＋ 2－4)(1＋ 2－2)，那么 S 等于．21．先化简，再求值：2535a · a(1)，其中 a＝8 －3；107a · a3x－ 3xa ＋ a2xx－ x22.(易错题 )计算：3 0－ 2 1 10.5(1)(25) ＋ 2 ·(24)－2－ (0.01)；7 0.5－ 210 2037 (2)(29) ＋ 0.1＋ (227)－3－ 3π＋48；17 0－1[81－ 0.253111(3)(0.008 1) －－[3× ( ) ]×＋ (3 )－ ]－－ 10×0.027 .4883233311x2＋ x－2＋ 223．已知 x2＋x－2＝ 3，求x2＋x－2＋3的值．24．化简下列各式：x－ 2－ 2－ 2－ 2＋ yx－ y(1)22－22；x － 3＋ y － 3 x － 3－ y － 341(2)a 3－8a 3b3 b3 a.÷(1－ 2)× 23 2aa ＋ 2 ab ＋ 4b 33答案与解析基础巩固nna ，当 n 为奇数时， 1． 1 ∵ a ＝|a|，当 n 为偶数时，∴① 不正确；21 23∵a ∈ R ，且 a － a ＋ 1＝ (a － ) ＋ ≠0 ，∴② 正确；4 3∵ x ＋ y 为多项式， ∴③ 不正确； ④中左边为负，右边为正显然不正确． ∴只有 ② 正确．12.②⑤ ① － x ＝－ x 2， ∴① 错；1 1 1 3 1 3② x x ＝ (x x) ＝ (x ·x ) ＝ (x ) ＝ x ， ∴② 对；2 2 2 2 2 41 1 1 ③ x －3＝ 1＝， ∴③ 错；x 3 3x④ 34 1 1 1 1 7x · x ＝ x ·x 4＝ x ＋＝ x ，3 3412∴④ 错；x3 y 3＝ 4y 3⑤( )－＝ ( )x ，y4 x 4∴⑤ 对；⑥ 6211y ＝ |y|3 ＝－ y 3(y<0) ， ∴⑥ 错．∴②⑤ 正确．3. 1c bbc3×(－ 2)－ 61 1(a ) ＝ a＝2 ＝ 2 ＝ 6＝.642 643 11 34． a 2 a a ＝ a ·a 2＝ a1＋2＝ a 2.5． 5 － 25 ＝ 4 25 ＝ 45 ＝ 5.4 2 2 46．－ 2－ (2k ＋ 1)－ (2k ＋ 1)－ (2k － 1)－2k －2k －1－ 2k1－2k1 － 2k1 － 2k∵ 2－ 2＋2＝ 2·2 － 2 ·2 ＋ 2 ＝( － 2 ＋ 1)·2 ＝－2 ·22＝－ 2 －(2k ＋ 1)．337． (1)8(2)2 (1)由根与系数的关系，得 α＋ β＝－ 2 ，1 ＋1 3 － 23 3∴( ) α β)－＝ 2 ＝8.＝ ( )－＝ (244 22xy1x1 xy 11 3(2)∵ 10 ＝ 3,10 ＝ 4， ∴ 10x － 2y ＝ 10 ÷102y ＝10 ÷(10 )2＝ 3÷42＝ 2.2 3 2 2 28．解： (1)① 273＝ (3 )3＝ 33×3 ＝ 3 ＝ 9.1 1 25 1② (64 )2 ＝( 4 )25 2 15 15 ＝ [( 2) ]2 ＝ (2)2× 2＝ 2.432 3③ (9)－ 2＝ (3)2× (－ 2)2 － 33 327 ＝(3) ＝ (2) ＝ 8 . － 3 1 － 3(2)①∵ x ＝ 8＝ 2 ， ∴x ＝ 2.②∵ x ＝ 9 1 ， 4∴( 2 1 21 x) ＝ (9 ) ＝ 9 .42 2 1∴ x ＝(3 )2＝ 3.9．解：32 125 125 1 95 5 9(1)原式＝ (0.3 ) ＋ (27 ) － (9 ) ＝＋－＝.332100331001 381 12 31(2)原式＝ 3－2 ＋ 3－ 2 － (64)4－(3－ 3)4－ 333 4 1 1＝ 3 ＋3( 3＋ 2)－ [4(4) ]4 －3 －2－ 333 3＝3 ＋ 3＋ 6－ 2 ·－－ 34 36 32.＝－41 110．解： ∵a 2＋ a － 2＝ 4.∴两边平方，得 a ＋ a －1＋ 2＝ 16.∴a ＋ a －1＝ 14.11．解： (1)原式＝24 2 1 1 1 1 01 1 × 5× x －＋ 1－ × y －＋＝ 24xy ＝ 24y ；53322 666(2)原式1 2111 2m 2 ＋ 2m 2·m － 2＋ m － 2＝11m － 2＋ m 2 11 2m 2＋ m － 211＝1 1 ＝ m 2＋ m － 2. m 2＋m － 2能力提升21 1 212. 2原式＝ 2－ 2＝ 2 ＝ 2 .439 4 69 43 1 41 4 1 4 1 42 2 4原式＝ ( 13． aa ) ·(a) ＝(a ×) ·(a3× 6 ) ＝ (a ) ·(a ) ＝a ·a ＝ a .632 32214． 3 由分数指数幂的运算法则知 ①②③ 正确；对④ ， ∵ 左边＝－3 1 1 1 13 53 1 0 － 2 3－ 25 a ＋ b－ c －－＝－a b c ＝－ ac ≠ 右边， ∴④ 错误．2 23 344 55n384 1 n 1 n1 nn15． 3·2原式＝ 3·[( 3 )7] ＝ 3·[(128) 7] ＝3 ·(27× 7) ＝ 3·2 .16． b 或 2a － 3ba －b ＋ 2b － a ， a ＜ 2bb ， a ＜2b ，原式＝ a － b ＋ |a － 2b| ＝＝ 2a － 3b ， a ≥ 2b.a －b ＋ a － 2b ， a ≥ 2b2321 333 317． ④ ①中，当 a ＜ 0 时， (a )2 ＝[(a )2] ＝(|a|) ＝ (－ a) ＝－ a ，∴① 不正确；当 a ＜ 0， n 为奇数时， nna ＝ a ，∴② 不正确；x － 2≥ 0， ③中，有3x － 7≠ 0，7即 x ≥ 2 且 x ≠ 3，7 7故定义域为 [2， 3)∪ (3 ，＋ ∞ )，∴③ 不正确；④中， ∵ 100a ＝ 5,10b ＝2 ，∴ 102a ＝5,10 b ＝ 2,102a × 10b ＝ 10.∴ 2a ＋ b ＝1.∴④ 正确．21118． (1) 3 (2)3(1)a ＝ 2 ＋ 3 ＝2 － 3， b ＝ 2－ 3 ＝ 2＋ 3 ，∴(a ＋ 1) －2 ＋ (b ＋ 1) －2 ＝ (3 － 3 ) －2 ＋ (3 ＋ 3 ) －2＝1 2 ＋ 1 2 ＝3 － 3 3＋ 33 ＋ 3 2＋ 3－ 323－ 3 22·3＋ 3223 ＋ 2·3 · 3＋ 3＋ 3 － 2·3· 3＋ 3＝ [ 3 － 3 3＋ 23 ]2 × 9＋ 6 24 2 ＝9－ 3 2＝36 ＝ 3.(2)由已知条件，可得( x)2－ 2 xy －15(y)2＝ 0，∴ x ＋ 3 y ＝ 0 或 x －5 y ＝ 0.∵ x ＞0， y ＞ 0，∴ x ＝ 5 y ， x ＝25y.50y ＋ 2 25y 2＋ 3y∴原式＝2＋ y25y － 25y 50y ＋ 10y ＋ 3y 63y＝＝＝ 3.25y － 5y ＋ y 21y1 12 009 n － 2 009－ n19． 2 009 ∵ a ＝2，22∴ a 2＋ 1＝ 1＋2 009n ＋2 009 － n －241 21 22 009n ＋2＋ 2 009 － n＝411 2 009n＋ 2 009 －n2＝() .2∴2a ＋ 1＋ a1111 2 009 n＋ 2 009－n 2 009 n－ 2 009 －n＝2＋21＝2 009 n .2n 1 n∴( a＋ 1＋ a) ＝ (2 009n) ＝ 2 009.11 －120.2(1－ 2－32)原式＝111111 1－ 2－32 1＋ 2－32 1＋ 2 －16 1＋ 2－81＋ 2－41＋ 2－211 － 2－32111111－ 2－16 1＋ 2－16 1＋ 2－8 1＋ 2－4 1＋ 2－2＝11－ 2－3211111－ 2－81＋ 2－8 1 ＋2 －4 1 ＋2 －2＝11－ 2－321111－ 2－41＋ 2－4 1 ＋2 －2＝11 －2 －32111－ 2－21＋ 2－2＝11－ 2－32－11 － 21 1 －1＝1＝2(1－ 2－32) .1－ 2－323 7121．解： (1)原式＝ a2 ＋5－10－27 5 7＝a5＝(8－3)5737－ 71＝8 －3＝ (2 )－3＝ 2＝128.x 3－x 3a ＋ a(2)原式＝ x － xa ＋ ax － x2x x －x－ 2xa ＋ aa － a ·a＋a＝x－ xa ＋ a2x－2x1 1＝a － 1＋ a ＝ 5－ 1 ＋＝ 4 .5 51 4 1 －( 1 1 12 1 1 1 1 122．解： (1)原式＝ 1 ＋ ·( ) 100 ) ＝ 1＋ × － ( )2× ＝ 1＋－ 10 ＝ 1 .4 9 2 2 4 3 10 2 6 15 25 1 1 － 2 64 2 37(2)原式＝ ( 9 )2＋ (10) ＋(27)－ 3－ 3× 1＋ 485 4 － 2 37＝ 3 ＋ 100＋ (3 ) － 3＋ 4859 37 ＝ 3 ＋ 100＋ 16－ 3＋48＝ 100.(3)原式＝ [(0.3)41－ 1 41 27 1 1 31]－－ 3 × [(3 )－＋ (8)－ ]－－ 10× [(0.3) ]44323－ 11 － 13 －11＝0.3 － 3[3 ＋(2) ]－ 2－ 10× 0.310 1 1 2 1 10 1＝ 3 － 3(3＋3 )－2 －3 ＝ 3 － 3－ 3＝ 0.1123．解： ∵x 2 ＋x － 2＝ 3， ∴ (x 1＋ x － 1)2＝ 9.22 ∴ x ＋x －1＝ 7.1 31 3∴原式＝ x 2 ＋ x －2 ＋ 22－ 2x ＋ x ＋ 31 1 －1 ＋ x － x － 1＋ x ＋ 2x 2 2 ＝－ 1 2x ＋ x － 2＋ 3 3 × 7－ 1 ＋ 2 2 ＝72－ 2＋ 3 ＝ 5.拓展探究2 32 32 3 2 3x － 3＋ y － 3x － 3 － y － 32 22 2 2 224．解： (1)原式＝2 2 －22＝(x － 3) － x －3 ·y － 3＋ (y － 3) － (x －x －3 ＋ y － 3 x －3 －y － 32 22 22 22 3) － x － 3·y －3－ (y － 3) ＝－ 2(xy)－3 .11 3 131a 3[ a 3 － 2b 3 ]b 31(2)原式＝ 21 11 2÷(1－2 1 )× a 3a 3 ＋2a 3b 3＋ 2b 3 a 31 1 12 1 1a 3 a 3 －2b 3 [a 3＋ 2a 3b 3＋＝ 2 1 11 2a 3＋ 2a 3b 3＋ 2b 31 1 1a 3·a 3 ·a 3＝ a.1 2 1 1 1 1 1 12b 3 ] a 3－ 2b 3 1 a 3 a 3－ 2b 3 ·1a 31÷ 1 ×a ＝ 1 × 1× a ＝313a 3a 3－ 2b 3。

(完整版)分数指数幂练习题

分数指数幂1．下列命题中，正确命题的个数是__________．①na n＝a ②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1③3x4＋y3＝x43＋y ④3－5＝6(－5)22．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________．①－x＝(－x)12(x≠0) ②x x＝x34③x－13＝－3x ④3x·4x＝x112⑤(xy)－34＝4(yx)3(xy≠0) ⑥6y2＝y13(y<0)3．若a＝2，b＝3，c＝－2，则(a c)b＝__________.4．根式a a的分数指数幂形式为__________．5.4(－25)2＝__________.6．2－(2k＋1)－2－(2k－1)＋2－2k的化简结果是__________．7．(1)设α，β是方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则(14)α＋β＝__________.(2)若10x＝3,10y＝4，则10x－12y＝__________.8．(1)求下列各式的值：①2723；②(614)12；③(49)－32.(2)解方程：①x－3＝18；②x＝914.9．求下列各式的值：(1)(0.027)23＋(12527)13－(279)0.5；(2)(13)12＋3·(3－2)－1－(11764)14－(333)34－(13)－1.10．已知a 12＋a －12＝4，求a ＋a －1的值．11．化简下列各式： (1)5x －23y12(－14x －1y 12)(－56x 13y －16)；(2)m ＋m －1＋2m －12＋m12.12．[(－2)2]－12的值是__________．13．化简(36a 9)4·(63a 9)4的结果是__________．14．以下各式，化简正确的个数是__________． ①a 25a －13a －115＝1 ②(a 6b －9)－23＝a －4b 6③(－x 14y －13)(x －12y 23)(－x 14y 23)＝y④－15a 12b 13c －3425a －12b 13c54＝－35ac15．(2010山东德州模拟，4改编)如果a 3＝3，a 10＝384，则a 3[(a 10a 3)17]n等于__________．16．化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是__________． 17．下列结论中，正确的序号是__________．①当a<0时，(a 2)32＝a 3②na n＝|a|(n>1且n ∈N *)③函数y ＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)④若100a＝5,10b＝2，则2a ＋b ＝118．(1)若a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，则(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值是__________． (2)若x ＞0，y ＞0，且x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，则2x ＋2xy ＋3yx －xy ＋y 的值是__________．19．已知a ＝2 0091n －2 009－1n 2(n ∈N *)，则(a 2＋1＋a)n的值是__________．20．若S ＝(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)，那么S 等于__________．21．先化简，再求值：(1)a 2·5a310a 7·a，其中a ＝8－53；(2)a 3x＋a －3xa x ＋a －x ，其中a 2x＝5.22.(易错题)计算：(1)(235)0＋2－2·(214)－12－(0.01)0.5；(2)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－23－3π0＋3748；(3)(0.008 1)－14－[3×(78)0]－1×[81－0.25＋(338)－13]－12－10×0.02713.23．已知x 12＋x －12＝3，求x 32＋x －32＋2x 2＋x －2＋3的值．24．化简下列各式：(1)x －2＋y －2x －23＋y －23－x －2－y －2x －23－y －23；(2)a 43－8a 13b a 23＋23ab ＋4b 23÷(1－23b a )×3a.答案与解析基础巩固1．1 ∵na n＝⎩⎨⎧a ，当n 为奇数时，|a|，当n 为偶数时，∴①不正确；∵a ∈R ，且a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≠0，∴②正确；∵x 4＋y 3为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确．∴只有②正确．2.②⑤ ①－x ＝－x 12，∴①错；②x x ＝(x x)12＝(x ·x 12)12＝(x 32)12＝x 34，∴②对；③x －13＝1x 13＝13x ，∴③错；④3x ·4x ＝x 13·x 14＝x 13＋14＝x 712，∴④错；⑤(x y )－34＝(y x )34＝4(y x )3， ∴⑤对；⑥6y 2＝|y|13＝－y 13(y<0)，∴⑥错．∴②⑤正确．3.164 (a c )b ＝a bc ＝23×(－2)＝2－6＝126＝164. 4．a 32 a a ＝a ·a 12＝a1＋12＝a 32.5．5 4(－25)2＝4252＝454＝5. 6．－2－(2k ＋1)∵2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k＝2－2k·2－1－2－2k·21＋2－2k＝(12－2＋1)·2－2k＝－12·2－2k ＝－2－(2k ＋1)．7．(1)8 (2)32 (1)由根与系数的关系，得α＋β＝－32，∴(14)α＋β＝(14)－32＝(2－2)－32＝23＝8. (2)∵10x ＝3,10y ＝4，∴10x －12y ＝10x ÷1012y ＝10x ÷(10y )12＝3÷412＝32.8．解：(1)①2723＝(33)23＝33×23＝32＝9.②(614)12＝(254)12＝[(52)2]12＝(52)2×12＝52.③(49)－32＝(23)2×(－32) ＝(23)－3＝(32)3＝278. (2)①∵x －3＝18＝2－3，∴x ＝2.②∵x ＝914，∴(x)2＝(914)2＝912.∴x ＝(32)12＝3.9．解：(1)原式＝(0.33)23＋(12527)13－(259)12＝9100＋53－53＝9100.(2)原式＝3－12＋33－2－(8164)14－(3－23)34－31＝33＋3(3＋2)－[4(34)4]14－3－12－3 ＝33＋3＋6－2·34－33－3 ＝6－342.10．解：∵a 12＋a －12＝4.∴两边平方，得a ＋a －1＋2＝16. ∴a ＋a －1＝14.11．解：(1)原式＝245×5×x －23＋1－13×y 12－12＋16＝24x 0y 16＝24y 16；(2)原式＝(m 12)2＋2m 12·m －12＋(m －12)2m －12＋m12＝(m 12＋m －12)2m 12＋m －12＝m 12＋m －12.能力提升12.22 原式＝2－12＝12＝22. 13．a 4原式＝(3a 96)4·(6a 93)4＝(a 32×13)4·(a3×16)4＝(a 12)4·(a 12)4＝a 2·a 2＝a 4. 14．3 由分数指数幂的运算法则知①②③正确；对④，∵左边＝－35a 12＋12b 13－13c －34－54＝－35a 1b 0c －2＝－35ac －2≠右边，∴④错误．15．3·2n 原式＝3·[(3843)17]n ＝3·[(128)17]n ＝3·(27×17)n＝3·2n.16．b 或2a －3b 原式＝a －b ＋|a －2b|＝⎩⎨⎧ a －b ＋2b －a ，a ＜2b a －b ＋a －2b ，a ≥2b ＝⎩⎨⎧b ，a ＜2b ，2a －3b ，a ≥2b.17．④ ①中，当a ＜0时，(a 2)32＝[(a 2)12]3＝(|a|)3＝(－a)3＝－a 3，∴①不正确；当a ＜0，n 为奇数时，n a n＝a ， ∴②不正确；③中，有⎩⎨⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确； ④中，∵100a ＝5,10b＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b＝10. ∴2a ＋b ＝1.∴④正确．18．(1)23 (2)3 (1)a ＝12＋3＝2－3，b ＝12－3＝2＋3，∴(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝1(3－3)2＋1(3＋3)2＝(3＋3)2＋(3－3)2(3－3)2·(3＋3)2＝32＋2·3·3＋3＋32－2·3·3＋3[(3－3)(3＋3)]2＝2×9＋6(9－3)2＝2436＝23. (2)由已知条件，可得 (x)2－2xy －15(y)2＝0， ∴x ＋3y ＝0或x －5y ＝0. ∵x ＞0，y ＞0， ∴x ＝5y ，x ＝25y. ∴原式＝50y ＋225y 2＋3y25y －25y 2＋y＝50y ＋10y ＋3y 25y －5y ＋y ＝63y21y＝3.19．2 009 ∵a ＝2 0091n －2 009－1n2，∴a 2＋1＝1＋2 0092n ＋2 009－2n －24＝(2 0091n )2＋2＋(2 009－1n)24＝(2 0091n ＋2 009－1n 2)2.∴a 2＋1＋a＝2 0091n ＋2 009－1n 2＋2 0091n －2 009－1n2＝2 0091n.∴(a 2＋1＋a)n＝(2 0091n )n ＝2 009.20.12(1－2－132)－1原式＝(1－2－132)(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－116)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－18)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－14)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－12)(1＋2－12)1－2－132＝1－2－11－2－132＝12(1－2－132)－1. 21．解：(1)原式＝a2＋35－710－12＝a 75＝(8－53)75＝8－73＝(23)－73＝2－7＝1128.(2)原式＝(a x )3＋(a －x )3a x ＋a －x＝(a x＋a －x)(a 2x－a x·a －x＋a －2x)a x ＋a －x＝a 2x－1＋a－2x＝5－1＋15＝415.22．解：(1)原式＝1＋14·(49)12－(1100)12＝1＋14×23－(110)2×12＝1＋16－110＝1115.(2)原式＝(259)12＋(110)－2＋(6427)－23－3×1＋3748＝53＋100＋(43)－2－3＋3748 ＝53＋100＋916－3＋3748＝100. (3)原式＝[(0.3)4]－14－3－1×[(34)－14＋(278)－13]－12－10×[(0.3)3]13＝0.3－1－13[3－1＋(32)－1]－12－10×0.3＝103－13(13＋23)－12－3＝103－13－3＝0.23．解：∵x 12＋x －12＝3，∴(x 12＋x －12)2＝9.∴x ＋x －1＝7.∴原式＝(x 12)3＋(x －12)3＋2x 2＋x －2＋3.. ＝(x 12＋x －12)(x －1＋x －1)＋2(x ＋x －1)2－2＋3＝3×(7－1)＋272－2＋3＝25. 拓展探究24．解：(1)原式＝(x －23)3＋(y －23)3x －23＋y －23－(x －23)3－(y －23)3x －23－y －23＝(x －23)2－x －23·y －23＋(y －23)2－(x －23)2－x －23·y －23－(y －23)2＝－2(xy)－23. (2)原式＝a 13[(a 13)3－(2b 13)3]a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2÷(1－2b 13a 13)×a 13 ＝a 13(a 13－2b 13)[a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2]a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2÷a 13－2b 13a 13×a 13＝a 13(a 13－2b 13)·11×a 13a 13－2b 13×a 13＝a 13·a 13·a 13＝a.。

分数指数幂练习题

实用文档分数指数幂1．下列命题中，正确命题的个数是．① nn ＝a 2 0 ＝1a ②若a ∈R ，则(a －a ＋1) ③ 3x ＋y ＝x ＋y④3－5＝6－5 24 3 4 32．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是．1(x ≠0)② xx ＝x3③x － 1 ＝－ 3 3 41x )－ 3 ＝①－x ＝(－x) 4 3x ④ x ·x ＝x 12 ⑤( 42y4y 3⑥6 2 1(xy ≠0) y ＝y(y<0)x 3cb3．若a ＝2，b ＝3，c ＝－2，则(a)＝__________.4．根式a a 的分数指数幂形式为．425. －25＝__________.－ (2k ＋1)－(2k －1)－2k6．2－2 ＋2 的化简结果是．7．(1)设α，β是方程2x 2 1 ＋＋3x ＋1＝0 的两个根，则() αβ＝__________. 4x y 1 (2)若10＝3,10 ＝4，则10x －2y ＝__________.8．(1)求下列各式的值： 2 11 4 3 ①27；②(6 )；③()－. 3 42 9 2－31 1 (2)解方程：①x＝8；②x ＝94.9．求下列各式的值：2 1251 70.5 (1)(0.027)3＋27)3－(29)；(实用文档11 171 3－1 331－1 (2)(3)2＋3·(3－2)－(164)4－( 3)4－(3).1 1 －110．已知a2＋a－2＝4，求a＋a 的值．11．化简下列各式：2 15x－3y2(1)1－11 51 1；－4xy2－6x3y－6m＋m－1＋2(2)11.m－2＋m22 112．[(－2)]－2的值是．36 6313．化简(9 4 9 4的结果是．a)·( a)实用文档14．以下各式，化简正确的个数是．211①a 5a －3a －15＝16 －9 2 ＝a －46 ②(ab )－b 3 1 1 1 2 1 2 ③(－x 4y －3)(x －2y 3)(－x 4y 3)＝y113－ 15a 2b 3c －43 ④115＝－5ac25a －2b 3c 4a 1n15．(2010山东德州模拟，4改编)如果a ＝3，a 10)7]等于．＝384，则a[(a3 3 10 3 16．化简3a －b 3 a －2b 2．＋的结果是 17．下列结论中，正确的序号是．2 3 3①当a<0时，(a) 2＝a② n a n＝|a|(n>1且n ∈N *)1 0③函数y ＝(x －2) －(3x －7)的定义域是(2，＋∞) 2④若100a ＝5,10 b＝2，则2a ＋b ＝118．(1)若a ＝(2＋－1 －1 －2 －2的值是．3) ，b ＝(2－3) ，则(a ＋1)＋(b ＋1) (2)若x ＞0，y ＞0，且 x(x ＋ y)＝3 y(x ＋5 y)，则 2x ＋2 xy ＋3y的值是． x －xy ＋y112009n －2009－n * 2 ＋1＋a) n ．19．已知a ＝ 2 (n ∈N)，则(a 的值是20．若S ＝(1＋2－ 1 1 1 1 1． )(1＋2－ )(1＋2－)(1＋2－)(1＋2－)，那么S 等于32 16 8 4 221．先化简，再求值：2 5 35 a ·a (1)，其中a ＝8－3；10 a 7·a 3x －3xa ＋a2x (2)a ＋a ，其中a ＝5.x －x实用文档22.(易错题)计算：30－211 0.5(1)(25)＋2·(24)－2－(0.01) ； 70.5 －210 2 0 37 (2)(29)＋0.1 ＋(227)－3 － 3π＋ 48；1 70－1 [81 －0.25 3 1 11 (3)(0.0081)－－[3×( )] × ＋(3 )－ ]－－10×0.027.4 8 8 3 2 33 311 x 2＋x －2＋223．已知x 2 ＋x －2＝3，求x2＋x －2＋3的值．24．化简下列各式：实用文档x －2 －2 －2 －2 ＋y x －y(1) 2 2－ 2 2；x －3＋y －3 x －3－y －34 1a 3－8a 3b3 b3(2) ÷(1－2 a )× a. 2 3 2a ＋2 ab ＋4b3 3答案与解析基础巩固1．1∵na ＝ a ，当n 为奇数时，n|a|，当n 为偶数时，∴①不正确；2 12 3∵a ∈R ，且a －a ＋1＝(a －)＋≠0，∴②正确；4 3∵x ＋y 为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确． ∴只有②正确．12.②⑤①－x ＝－x 2，∴①错；②xx ＝(x 1 11 31 3x) ＝(x ·x)＝(x)＝x ，∴②对； 2 22 22 411 1 ③x －＝＝，∴③错；3 1 3x3 x实用文档④34 1 11 17·x 4＝x 3＋4＝x 12，x ·x ＝x 3 ∴④错；x 3 y3 ＝ 4 y 3 ，⑤( )－＝()xy 4 x4∴⑤对；⑥6 21 1y ＝|y|3＝－y 3(y<0)，∴⑥错．∴②⑤正确．1 cbbc 3×(－2) －611 3. (a)＝a＝2 ＝2＝ 6＝. 64 2 643 1 1 34．a 2aa ＝a ·a 2＝a1＋2＝a 2.5．54－252＝4252＝454＝5.－(2k ＋1) －(2k ＋1) －(2k －1) －2k －2k －1－2k 1－2k1－2k 1－2k6．－2 ∵ 2 －2＋2 ＝2 ·2 －2 ·2 ＋2＝(2－2＋1)·2＝－2·2 ＝－2 －(2k＋1)．337．(1)8 (2)2 (1)由根与系数的关系，得α＋β＝－2，1＋ 1 3 －2 3 3 ∴( ) αβ＝(2 )－＝2＝8. ＝()－ 2 4 4 2 x y 1 x 1x y11 3(2)∵10＝3,10 ＝4，∴10x －2y ＝10 ÷102y ＝10 ÷(10)2＝3÷42＝2. 2 3 2 2 2 8．解：(1)①273＝(3)3＝33×3＝3＝9.11 251②(64)2＝(4)2521 5 1 5 ＝[()]＝()2×＝.2 2 2 2 2 43 23③(9)－2＝(3)2×(－2) 2－333 27 ＝(3)＝(2)＝8.－3 1－3(2)①∵x ＝8＝2 ，∴x ＝2. ②∵ 1， x ＝94∴(2 12 1 x)＝(9 )＝9.4 2实用文档2 1∴x ＝(3)2＝3.3 2 1251 251 9 5 5 99．解： (1)原式＝(0.3)3＋(27)3－(9)2＝100＋3－3＝100.13811231 (2)原式＝3－2＋ 3－2 －(64)4－(3－3)4－3 334 11＝3＋ 3(3＋2)－[4(4)]4－3－2－33 3 3 －3＝ 3 ＋3＋6－2·－ 3 46 32. ＝－41110．解：∵a 2＋a －2＝4.∴两边平方，得a ＋a －1＋2＝16.∴a ＋a －1＝14.11．解：(1)原式＝ 24 2 1 1 1 1 0 1 1 ×5×x －＋1－ ×y －＋＝24x y ＝24y ； 5 3 3 2 2 6 6 6(2)原式12 1 1 12m 2＋2m 2·m －2＋m －2＝1 1m －2＋m 211 2m 2＋m －2 1 1＝ 11＝m 2＋m －2.m ＋m － 2 2能力提升211212.2原式＝2－2＝ 2 ＝2.43 946 943 1 41 414 14 2 2 413．a 原式＝( a) ·( a) ＝(a ×)·(a3×) ＝(a) ·(a) ＝a ·a ＝a. 6 3 2 3 6 2 214．3 由分数指数幂的运算法则知 ①②③正确；31 11 1 3 5 310 －2 3 －2≠右边，∴④错误．对④，∵左边＝－5a 2＋2b 3－3c －4－4＝－5abc ＝－5acn 3841n 1n 1n n·(27 15．3·2原式＝3·[(3)7] ＝3·[(128)7]＝3×7)＝3·2.实用文档16．b 或2a －3b 原式＝a －b ＋|a －2b|＝ a －b ＋2b －a ，a ＜2bb ，a ＜2b ，a －b ＋a －2b ，a ≥2b ＝2a －3b ，a ≥2b.2 3 2 13 3 3 317．④ ①中，当a ＜0时，(a)2＝[(a)2]＝(|a|)＝(－a)＝－a ， ∴①不正确；n n当a ＜0，n 为奇数时， a ＝a ， ∴②不正确；x －2≥0，③中，有3x －7≠0，7即 x ≥2且x ≠3，77故定义域为[2，3)∪(3，＋∞)，∴③不正确；④中，∵100a＝5,10b＝2， ∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b＝10. ∴2a ＋b ＝1.∴④正确．21118．(1)3 (2)3(1)a ＝ 2＋ 3 ＝2－ 3，b ＝ 2－ 3 ＝2＋ 3，∴(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝ 1 2＋ 1 2＝3－3 3＋33＋3 2 2＋3－33－3 2·3＋3 22 2－2·3·3＋33＋2·3 ·3＋3＋3 ＝2[3－33＋3]2×9＋6 24 2＝9－32＝36＝3.(2)由已知条件，可得( x)2－2 xy －15( y)2＝0， ∴ x ＋3y ＝0或x －5y ＝0.∵x ＞0，y ＞0， ∴ x ＝5y ，x ＝25y.50y ＋2 25y 2＋3y∴原式＝25y－25y2＋y实用文档50y＋10y＋3y 63y＝25y－5y＋y＝21y＝3.1 1 19．2009 ∵a＝2009n－2009－n2，2 2∴a2＋1＝1＋2009n＋2009－n－2412122009n＋2＋2009－n＝41 12009＋2009－n n2＝(2).∴a2＋1＋a1 1 1 12009n＋2009－n2009n－2009－n＝2＋21＝2009n.∴(a2n1n＝2009.＋1＋a)＝(2009n)11－120.2(1－2－32)原式＝1 1 1 1 1 11－2－321＋2－321＋2－161＋2－81＋2－41＋2－21－2－1321 1 1 1 11－2－161＋2－161＋2－81＋2－41＋2－2＝11－2－321 1 1 11－2－81＋2－81＋2－41＋2－2＝11－2－321 1 11－2－41＋2－41＋2－2＝11－2－32实用文档1 11－2－2 1＋2－2 ＝1 1－2－32－ 1 1－2 1 1－1 ＝ 1＝2(1－2－32).1－2－323 7 121．解：(1)原式＝a2＋5－10－27 57 ＝a ＝(8－)5 3573 7 －71＝8－3＝(2)－3＝2 ＝128.(2)原式＝ a x3＋a －x 3 x －xa ＋ax －x 2xx －x －2x a ＋a a －a ·a ＋a＝x －x a ＋a2x －2x 11＝a －1＋a ＝5－1＋5＝45.1 41 1 1 12 1 1 1 1 122．解：(1)原式＝1＋·() －( ) ＝1＋ × －( )2× ＝1＋－ 10 ＝1.4 92 1002 4 3 10 2 6 15 2511 －2 64 2 37 (2)原式＝(9)2＋(10) ＋(27)－3－3×1＋485 4－2 37＝3＋100＋(3)－3＋485937＝3＋100＋16－3＋48＝100.4 1 －1 41 271 1 31(3)原式＝[(0.3)]－－3 ×[(3 )－＋( 8 )－ ]－－10×[(0.3)] 34 4 3 2－11－1 3 －1 1＝0.3－3[3＋(2)]－2－10×0.310 11 2 1 10 1＝－(＋)－－3＝－－3＝0. 3 33 3 23 31123．解：∵x 2＋x －2＝3， ∴(x 1＋x －1)2＝9.2 2 ∴x ＋x －1＝7.1 3 1 3 x2 ＋x －2 ＋2∴原式＝x 2＋x－2＋3实用文档11－1＝x2＋x－2x－1＋x＋2－12x＋x －2＋3＝3×7－1＋2 2 7－2＋3 ＝5. 2拓展探究2 3 2 3x－3＋y－3 24．解：(1)原式＝2 2－x－3＋y－32 3 2 3x－3－y－32222222 2 ＝(x－3) －x－3·y－3＋(y－3)－(x－x－3－y－322 2 2 22 23)－x－3·y－3－(y－3)＝－2(xy)－3.1 1313 1(2)原式＝a3[a3－2b3]2÷(1－2b3)×a1 2 1 1 1 13a3＋2a3b3＋2b3a31 1 12 1 1 12 1 1 1 1 1 1a3a3－2b3[a3＋2a3b3＋2b3]a3－2b31 a3a3－2b3·1 a31＝2 1 1 12 ÷×a ＝×1×a ＝1 3 1 1 3a3＋2a3b3＋2b3a3a3－2b3 1 1 1a3·a3·a3＝a.。

分数指数幂练习题

分数指数幂1．下列命题中，正确命题的个数是__________． ①na n ＝a ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1③3x 4＋y 3＝x 43＋y ④3－5＝6(－5)22．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________．①－x ＝(－x)12(x ≠0) ②x x ＝x 34 ③x －13＝－3x ④3x·4x ＝x 112 ⑤(x y )－34＝4(y x )3(xy ≠0) ⑥6y 2＝y 13(y<0) 3．若a ＝2，b ＝3，c ＝－2，则(a c )b ＝__________. 4．根式a a 的分数指数幂形式为__________． 5.4(－25)2＝__________. 6．2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k的化简结果是__________．7．(1)设α，β是方程2x 2＋3x ＋1＝0的两个根，则(14)α＋β＝__________.(2)若10x ＝3,10y ＝4，则10x －12y ＝__________.8．(1)求下列各式的值：①2723；②(614)12；③(49)－32.(2)解方程：①x －3＝18；②x ＝914.9．求下列各式的值： (1)(0.027)23＋(12527)13－(279)0.5；(2)(13)12＋3·(3－2)－1－(11764)14－(333)34－(13)－1.10．已知a 12＋a －12＝4，求a ＋a －1的值．11．化简下列各式： (1)5x －23y12(－14x －1y 12)(－56x 13y －16)；(2)m ＋m －1＋2m －12＋m12.12．[(－2)2]－12的值是__________．13．化简(36a 9)4·(63a 9)4的结果是__________．14．以下各式，化简正确的个数是__________． ①a 25a －13a －115＝1 ②(a 6b －9)－23＝a －4b 6③(－x 14y －13)(x －12y 23)(－x 14y 23)＝y④－15a 12b 13c －3425a －12b 13c54＝－35ac15．(2010山东德州模拟，4改编)如果a 3＝3，a 10＝384，则a 3[(a 10a 3)17]n 等于__________．16．化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是__________． 17．下列结论中，正确的序号是__________． ①当a<0时，(a 2)32＝a 3②na n ＝|a|(n>1且n ∈N *)③函数y ＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝118．(1)若a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，则(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值是__________．(2)若x ＞0，y ＞0，且x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，则2x ＋2xy ＋3yx －xy ＋y 的值是__________．19．已知a ＝2 0091n －2 009－1n2(n ∈N *)，则(a 2＋1＋a)n 的值是__________．20．若S ＝(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)，那么S 等于__________．21．先化简，再求值：(1)a 2·5a 310a 7·a，其中a ＝8－53；(2)a 3x ＋a －3xa x ＋a －x ，其中a 2x ＝5.22.(易错题)计算：(1)(235)0＋2－2·(214)－12－(0.01)0.5；(2)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－23－3π0＋3748；(3)(0.008 1)－14－[3×(78)0]－1×[81－0.25＋(338)－13]－12－10×0.02713.23．已知x 12＋x －12＝3，求x 32＋x －32＋2x 2＋x －2＋3的值．24．化简下列各式：(1)x －2＋y －2x －23＋y －23－x －2－y －2x －23－y －23；(2)a 43－8a 13b a 23＋23ab ＋4b 23÷(1－23b a )×3a.答案与解析基础巩固1．1 ∵n a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，当n 为奇数时，|a|，当n 为偶数时，∴①不正确；∵a ∈R ，且a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≠0，∴②正确；∵x 4＋y 3为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确．∴只有②正确．2.②⑤ ①－x ＝－x 12，∴①错；②x x ＝(x x)12＝(x·x 12)12＝(x 32)12＝x 34，∴②对；③x －13＝1x 13＝13x ，∴③错；④3x·4x ＝x 13·x 14＝x 13＋14＝x 712，∴④错；⑤(x y )－34＝(y x )34＝4(y x)3，∴⑤对；⑥6y 2＝|y|13＝－y 13(y<0)，∴⑥错．∴②⑤正确． 3.164 (a c )b ＝a bc ＝23×(－2)＝2－6＝126＝164. 4．a 32 a a ＝a·a 12＝a1＋12＝a 32.5．5 4(－25)2＝4252＝454＝5. 6．－2－(2k ＋1)∵2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k＝2－2k·2－1－2－2k·21＋2－2k＝(12－2＋1)·2－2k ＝－12·2－2k＝－2－(2k ＋1)．7．(1)8 (2)32 (1)由根与系数的关系，得α＋β＝－32，∴(14)α＋β＝(14)－32＝(2－2)－32＝23＝8. (2)∵10x ＝3,10y ＝4，∴10x －12y ＝10x ÷1012y ＝10x ÷(10y )12＝3÷412＝32.8．解：(1)①2723＝(33)23＝33×23＝32＝9.②(614)12＝(254)12＝[(52)2]12＝(52)2×12＝52.③(49)－32＝(23)2×(－32) ＝(23)－3＝(32)3＝278. (2)①∵x －3＝18＝2－3，∴x ＝2.②∵x ＝914，∴(x)2＝(914)2＝912.∴x ＝(32)12＝3.9．解：(1)原式＝(0.33)23＋(12527)13－(259)12＝9100＋53－53＝9100.(2)原式＝3－12＋33－2－(8164)14－(3－23)34－31＝33＋3(3＋2)－[4(34)4]14－3－12－3＝33＋3＋6－2·34－33－3 ＝6－342.10．解：∵a 12＋a －12＝4.∴两边平方，得a ＋a －1＋2＝16. ∴a ＋a －1＝14.11．解：(1)原式＝245×5×x －23＋1－13×y 12－12＋16＝24x 0y 16＝24y 16；(2)原式＝(m 12)2＋2m 12·m －12＋(m －12)2m －12＋m12＝(m 12＋m －12)2m 12＋m －12＝m 12＋m －12.能力提升12.22 原式＝2－12＝12＝22. 13．a 4原式＝(3a 96)4·(6a 93)4＝(a 32×13)4·(a3×16)4＝(a 12)4·(a 12)4＝a 2·a 2＝a 4. 14．3 由分数指数幂的运算法则知①②③正确；对④，∵左边＝－35a 12＋12b 13－13c －34－54＝－35a 1b 0c －2＝－35ac －2≠右边，∴④错误．15．3·2n 原式＝3·[(3843)17]n ＝3·[(128)17]n ＝3·(27×17)n ＝3·2n .16．b 或2a －3b 原式＝a －b ＋|a －2b|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＋2b －a ，a ＜2b a －b ＋a －2b ，a ≥2b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ＜2b ，2a －3b ，a ≥2b.17．④ ①中，当a ＜0时，(a 2)32＝[(a 2)12]3＝(|a|)3＝(－a)3＝－a 3，∴①不正确；当a ＜0，n 为奇数时，na n ＝a ， ∴②不正确；③中，有⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确；④中，∵100a ＝5,10b ＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10. ∴2a ＋b ＝1.∴④正确．18．(1)23 (2)3 (1)a ＝12＋3＝2－3，b ＝12－3＝2＋3，∴(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝1(3－3)2＋1(3＋3)2＝(3＋3)2＋(3－3)2(3－3)2·(3＋3)2＝32＋2·3·3＋3＋32－2·3·3＋3[(3－3)(3＋3)]2＝2×9＋6(9－3)2＝2436＝23.(2)由已知条件，可得(x)2－2xy －15(y)2＝0， ∴x ＋3y ＝0或x －5y ＝0. ∵x ＞0，y ＞0，∴x ＝5y ，x ＝25y.∴原式＝50y ＋225y 2＋3y25y －25y 2＋y＝50y ＋10y ＋3y 25y －5y ＋y ＝63y21y＝3.19．2 009 ∵a ＝2 0091n －2 009－1n2，∴a 2＋1＝1＋2 0092n ＋2 009－2n－24＝(2 0091n )2＋2＋(2 009－1n)24＝(2 0091n ＋2 009－1n 2)2.∴a 2＋1＋a＝2 0091n ＋2 009－1n 2＋2 0091n －2 009－1n2＝2 0091n.∴(a 2＋1＋a)n ＝(2 0091n )n ＝2 009.20.12(1－2－132)－1 原式＝(1－2－132)(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－116)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－18)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－14)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－12)(1＋2－12)1－2－132＝1－2－11－2－132＝12(1－2－132)－1. 21．解：(1)原式＝a2＋35－710－12＝a 75＝(8－53)75＝8－73＝(23)－73＝2－7＝1128.(2)原式＝(a x )3＋(a －x )3a x ＋a －x＝(a x ＋a －x )(a 2x －a x ·a －x ＋a －2x)a x ＋a －x＝a 2x －1＋a－2x ＝5－1＋15＝415.22．解：(1)原式＝1＋14·(49)12－(1100)12＝1＋14×23－(110)2×12＝1＋16－110＝1115.(2)原式＝(259)12＋(110)－2＋(6427)－23－3×1＋3748＝53＋100＋(43)－2－3＋3748 ＝53＋100＋916－3＋3748＝100. (3)原式＝[(0.3)4]－14－3－1×[(34)－14＋(278)－13]－12－10×[(0.3)3]13＝0.3－1－13[3－1＋(32)－1]－12－10×0.3＝103－13(13＋23)－12－3＝103－13－3＝0.23．解：∵x 12＋x －12＝3，∴(x 12＋x －12)2＝9.∴x ＋x －1＝7.∴原式＝(x 12)3＋(x －12)3＋2x 2＋x －2＋3 ＝(x 12＋x －12)(x －1＋x －1)＋2(x ＋x －1)2－2＋3 ＝3×(7－1)＋272－2＋3＝25. 拓展探究24．解：(1)原式＝(x －23)3＋(y －23)3x －23＋y －23－(x －23)3－(y －23)3x －23－y －23＝(x －23)2－x －23·y －23＋(y －23)2－(x－23)2－x －23·y －23－(y －23)2＝－2(xy)－23. (2)原式＝a 13[(a 13)3－(2b 13)3]a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2÷(1－2b 13a 13)×a 13＝a 13(a 13－2b 13)[a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2]a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2÷a 13－2b 13a 13×a 13＝a 13(a 13－2b 13)·11×a 13a 13－2b 13×a 13＝a 13·a 13·a13＝a.。

分数指数幂基本运算练习题

分数指数幂基本运算练习题分数指数幂的计算一、填空题1.根式a的分数指数幂形式为a的1/2次方。

2.若a=2，b=3，c=-2，则(ac)b=2的3次方。

3.(-1/2)的2次方=1/4.4.(-25)的2次方=625.5.化简(a-b)的3次方+(a-2b)的2次方（a<2b）的结果是a 的6次方-6a的4次方b的2次方+9a的2次方b的4次方。

6.2(2k+1)-2(2k+1)+2的2次方的化简结果是8k的2次方+8k+2.7.若a=(2+3)的1次方，b=(2-3)的1次方，则(a+1)的2次方+(b+1)的-2次方的值是2.8.(1)设α，β是方程2x的2次方+3x+1=0的两个根，则αβ=1/2.(2)若10x=3,10y=4，则10(x-y)的2次方=-13/9.9.以下各式，化简正确的个数是2个。

①a的4次方-15(a 的2次方b)=a的4次方b的6次方。

②-6/9+1/3=1/3.③(-xy的1/4-3)(x-2y)(-xy)=y。

④-15abc/225abc=-1/15.10.求下列各式的值：①27=27.②(6)的1/2=3.③491=7.11.解方程：①x=3/2.②x=94/8.12.求下列各式的值：(1)(.027)的3次方+(125/27)的3次方-(2/9)的5次方=0..(2)（1/2 17/4 3/4 -1/3）+3(1/3-2)-1(-1/64)(-3)=5/12.13.易错题计算：(1)(25)+2-2(21/4)-(0.01)的0.5=24.99.(2)(279)的0.5+0.1-2+(2(10-37/27)的3次方)-3π+48=50.06.(3)(.0081)的-1/4-[3(7)]的-1×[81-0.25(3/8)+(3/8)的3次方]的2-10×0.0273=3.68.14.已知a的2次方+a-1/2=4，求下列表达式的值（1）a+a 的-1次方=2+√5.(2)a的2次方+a的-2次方=22.15.已知x+x的-1/2=3/2-3/2，求x+x的2次方/x的2次方+x-2的值。

分数指数幂运算的有关习题

计算下列各式12525目标例题练习小结作业复习目标例题练习小结作业复习2利用凑完全平方形式3化小数为分数4寻求同底数幂最后利用有理指数幂运算性质或根式运算性质来化简计算1灵活运用根式与分数指数幂的互化
制作：涂军华
复习目标例题练习小结作业
复习提问（一）
你知道吗？
分数指数幂概念：
m
a n n am
a3 a2
(3)2 3 3 1.5 6 12
复习目标例题练习小结作业
解题过程
例5:计算下列各式
(1)(3 25 125 ) 4 5
23
1
2131
(53 52 ) 54 53 54 52 54
21
31
53 4 52 4
55
512 54
12 55 54 5
复习目标例题练习小结作业
复习目标例题练习小结作业
复习目标例题练习小结作业
谢谢观看！ 2020
复习目标例题练习小结作业
② 注意运用下列公式：(a 0, b 0)
1 11 1
(a 2 b2 )(a 2 b2 ) a b
1
1
11
(a 2 b 2 )2 a b 2a 2b 2
1
12
11
2
(a 3 b 3 )(a 3 a 3b 3 b 3 ) a b
复习目标例题练习小结作业
本节小结
a (2)(
a2 a3 a2
a2
1
2
a2 •a3
2 1 2 23
5
a 6 6 a5
(3)2 3 3 1.5 6 12
2
1
32
(

分数指数幂习题资料.

最新分数指数幂练习题

分数指数幂C高一数学总结练习含答案解析

高中数学分数指数幂专题含答案

(完整版)分数指数幂练习题

分数指数幂练习题

分数指数幂习题

(完整版)分数指数幂练习题.docx

(完整版)分数指数幂练习题

最新分数指数幂练习题

分数指数幂练习题

分数指数幂练习题

分数指数幂基本运算练习题

分数指数幂运算的有关习题