高中数学《导数的几何意义》的说课稿
《导数的几何意义》示范公开课教案【高中数学北师大】
第二章 导数及其应用2.2.2 导数的几何意义1. 理解割线逼近切线的过程，了解曲线上一点处的切线的意义；2. 理解由平均变化率到瞬时变化率与由割线到切线的斜率之间的关系．重点：曲线上一点处的切线概念的形成过程． 难点：用运动变化的观点认识导数的几何意义．一、新课导入问题1：我们学习了函数在某区间上的平均变化率，它的几何意义是什么呢？答案：几何意义为割线的斜率，反映了直线的“陡峭”程度．近似地刻画了曲线在这一区间上的变化趋势． 设计意图：这一段的内容既是对平均变化率与瞬时变化率进一步的概括，又是对本节课要研究内容的适时切入，展现了数学知识发生与发展的过程，更重要的是，这种发生、发展的规律，与人们认识事物的规律是吻合的，即数学知识的发生往往是从原有知识的基础发展而来的．问题2 有些时候我们需要研究曲线上某一点处的变化趋势，比如我们熟悉的幂函数，如图，这些幂函数在[0，1]区间上的平均变化率是相同的，但是在点P (1，1)处的变化趋势是相同的吗？答案：不相同．设计意图：提出研究方向，感受研究的必要性．其实在我们生活中也有这样的例子．在2010年广州亚运会的链球决赛中，我国选手张文秀技压群芳，获得了冠军，为国争光，作为一个专业运动员，她很好地掌握了链球在抛出点处的运动趋势，把握了链球出手的最佳时机．这些都告诉我们，确实有必要来研究曲线上一点处的变化趋势．设计意图：数学知识的产生往往离不开生产和生活的实际需要，从生活背景出发，提出◆教学目标◆教学过程◆教学重难点 ◆研究问题的必要性．二、新知探究问题3怎样在图形中表示由平均变化率到瞬时变化率？如图，设Q为曲线C上不同于点P的一点，则直线PQ称为曲线的割线．随着点Q沿曲线C向点P运动，当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终成为点P处最逼近曲线的直线l，这时直线l称为曲线在点P处的切线．设计意图：通过类似放大镜观察图形的过程，可以近似地把曲线在一点处的变化趋势看成直线，用信息技术表达．问题４对于一般的曲线C，如抛物线f (x)＝x2，如何定义它在某一点，如P0 (1，1)处的切线呢？追问1：如果一条直线与一条曲线只有一个公共点，那么这条直线与这条曲线一定相切吗？答案：不一定. 例如，二次函数f (x)＝x2的图象和直线x＝1只有一个交点，但它们显然不相切．追问2：如果一条直线与一条曲线相切，那么它们一定只有一个公共点吗？答案：不一定. 例如，正弦函数f (x)＝sin x的图象和直线y＝1相切，但它们显然不止一个交点．因此不能再像在研究直线和圆的位置关系时那样，通过交点个数来定义相切．追问3：对于抛物线f (x)＝x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线的切线呢？答案：与研究瞬时速度类似，为了研究抛物线f (x)＝x2在点P0(1，1)处的切线，我们在点P0(1，1)的附近任取一点P(x，x2)，考察抛物线的割线P0 P的变化情况．我们可以借助几何画板工具来观察．通过演示可以看到，当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T称为抛物线f (x)＝x2在点P0(1，1)处的切线．这样，我们得到抛物线f(x)＝x2在点P0(1，1)处的切线的含义．从几何上看，抛物线在点P0的切线，是由过这一点的割线P0P，当P无限接近P0时的极限位置确定的．我们知道，斜率是确定直线的一个要素．在已知切点的情况下，如果我们再能确定切线的斜率，就能确定切线的方程．追问4：如何求抛物线f (x)＝x2在点P0(1，1)处的切线P0T的斜率呢？答案：从上述切线的定义可见，抛物线f (x)＝x2在点P0(1，1)处的切线P0T的斜率与割线P0P的斜率有内在联系．既然切线是割线的极限位置确定的，那么切线的斜率也就应该是割线斜率当P无限接近P0时的极限值．我们记点P的横坐标x＝1＋Δx，则点P的坐标为(x，(1＋Δx)2)．于是割线P0P的斜率k=f(x)−f(1)x−1=(1+Δx)2−1Δx=Δx+2我们可以通过割线P0P的斜率近似地表示切线的斜率，并且通过不断缩短横坐标间隔|Δx来提高近似表示的精确度．我们可以借助电脑的excel计算，来观察当P无限接近P0时，割线P0P的斜率变化情况．当Δx无限趋近于0时，无论x从小于1的一边还是大于1的一边无限趋近于1，割线斜率都无限趋近于2．事实上，由k=f(1+Δx)−f(1)Δx=Δx+2可以直接看出，当Δx无限趋近于0时，Δx＋2无限趋近于2. 我们把2叫做“当Δx无限趋近于0时，k=f(1+Δx)−f(1)Δx的极限”，记做lim Δx→0f(1+Δx)−f(1)Δx=2．问题５曲线上一点处切线的斜率与导数是什么关系？答案：由导函数的定义可知，曲线上一点处切线的斜率就是曲线对应的函数在这一点的导数，可以通过割线的斜率逼近切线的斜率．问题６ 在曲线上怎样反映出从平均变化率到瞬时变化率？答案：点Q 沿着曲线向点P 无限靠近时，也就是说Δx →0．即：切线的斜率为k ，那么当Δx →0，f(x 0+Δx)−f (x 0)Δx→k ．总结：函数y=f (x )在x 0处的导数f′(x 0)，是曲线y=f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率．函数y=f (x )在x 0处切线的斜率反映了导数的几何意义．三、应用举例例1 已知函数y =x 2及自变量x 0=−2．(1) 分别对Δx =1，0.5，0.1求y =x 2在区间[x 0，x 0+Δx]上的平均变化率，并画出过点(x 0，f (x 0))的相应割线；(2) 求函数y =x 2在x 0处的导数，并画出曲线y =x 2在点(x 0，f (x 0))处的切线． 解：(1)当Δx =1，0.5，0.1时，区间[x 0，x 0+Δx]相应为[−2，−1]，[−2，−1.5]，[−2，−1.9]，y =x 2在这些区间上的平均变化率分别为f (−1)−f (−2)1=(−1)2−(−2)21=−3， f (−1.5)−f (−2)0.5=(−1.5)2−(−2)20.5=−3.5， f (−1.9)−f (−2)0.1=(−1.9)2−(−2)20.1=−3.9．如图，其相应割线分别是经过点(−2，4)和点(−1，1)的直线l 1，经过点(−2，4)和点(−1.5，2.25)的直线l 2，经过点(−2，4)和点(−1.9，3.61)的直线l 3．(2) y =x 2在区间[−2，−2+Δx]上的平均变化率为(−2+Δx)2−(−2)2Δx=−4Δx+(Δx)2Δx=−4+Δx ．令Δx 趋于0，可知函数y =x 2在x 0=−2处的导数为−4．因此，曲线y =x 2在点(−2，4)处的切线为经过点(−2，4)，斜率为−4的直线l ．例2 求函数y ＝f (x )＝2x 3在x ＝1处的切线方程． 解：f(1+Δx)−f (1)Δx=2(1+Δx)3−2×13Δx=2[1+3Δx+3(Δx)2+(Δx)3]−2Δx=6+6Δx +2(Δx)2．令Δx 趋于0，可知y =2x 3在x =1处的导数为f ′(1)=6．于是，函数y =2x 3在点(1，f(1))即(1，2)处的切线斜率为6，即该切线经过点(1，2)，且斜率为6．因此，函数y ＝f (x )=2x 3在x =1处的切线方程为：y −2=6(x −1)，即y =6x −4．四、课堂练习1．曲线f (x )=−2x 在点A (1，－2)处的切线方程为( ) A ．y ＝－2x ＋4 B ．y ＝－2x －4 C ．y ＝2x －4 D ．y ＝2x ＋42．如图，函数y =f (x )的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f′(5)＝___________．3. 直线y =−14x +b 是函数f (x )=1x图象的切线，则切点是_________，实数b ＝________．４．曲线y =f (x )=x 2−1在x ＝x 0处的切线与曲线y =g (x )=1−x 3在x ＝x 0处的切线互相平行．(1)求x 0的值；(2)求曲线y =f (x )在x ＝x 0处的切线方程． 参考答案：1．答案 C 解析：ΔyΔx =−21+Δx+2Δx=21+Δx ，所以当Δx →0时，f′(x)=2，故直线方程为y ＋2＝2(x －1)，即y ＝2x －4．2．答案：2解析：点P 横坐标为5，故由在点P 处切线为y ＝－x ＋8，得f′(5)＝－1，f(5)＝－5＋8＝3．∴f(5)＋f′(5)＝2．3．答案：(−2，−12)或(2，12)，1或－1． 解析：f ′(x )=limΔx→01x+Δx −1xΔx=−1x 2=−14 ，解得x ＝±2．当x ＝－2时，y ＝－12，b ＝－1；当x ＝2时，y ＝12，b ＝1．４．解：(1) f′(x 0)＝lim Δx→0f(x 0+Δx)−f (x 0)Δx＝limΔx→0(x 0+Δx)2−1−(x 02−1)Δx =2x 0，g′(x 0)＝limΔx→0g(x 0+Δx)−g (x 0)Δx＝limΔx→01−(x 0+Δx)3−(1−x 03)Δx=−3x 02．由题意得2x 0＝−3x 02，解得x 0＝0或－23．(2)当x 0＝0时，f′(x 0)＝0，又f (0)＝－1，故所求切线方程为y ＝－1；当x 0＝－23时，f′(x 0)＝－43，又f (－23)=−59，故所求切线方程为y ＋59＝－43(x +23)，即y ＝－43x －139．五、课堂小结１.切线的定义：设Q 为曲线C 上不同于点P 的一点，则直线PQ 称为曲线的割线．随着点Q 沿曲线C 向点P 运动，当点Q 无限逼近点P 时，直线PQ 最终成为点P 处最逼近曲线的直线l ，这时直线l 称为曲线在点P 处的切线．２.导数的几何意义：函数y=f (x )在x 0处的导数f′(x 0)，是曲线y=f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率．函数y=f (x )在x 0处切线的斜率反映了导数的几何意义．六、布置作业教材第56页A 组练习第3，4，5题．。
《3.1.3导数的几何意义》说课课件
l0
0 t3 t4 t0
t1 t2 l2
t l1
东莞市樟木头中学 李鸿艳
教材 说明 分析 反思
教学 目标
板书 设计
教学过程 设计意图
重点与 难点 教学方法 与手段
教材分析
导数是微积分的核心概念之一，它为研究变量 和函数提供了重要的方法。《导数的几何意义》从 形的角度即割线入手，定义了切线，获得了导数的 几何意义。通过学习，可以帮助学生更好的理解导 数的概念及导数是研究函数的单调性、极值等性质 最有效的工具。与旧教材相比，新教材用形象直观 的“逼近”方法得到导数的几何意义，更有利于学 生对知识的理解和掌握。
▲问(一)：平面几何中我们怎样
判断直线是否是圆切线(图1)? ▲问(二)：如图直线l1是曲线C的 切线吗? l2能叫做过点P的曲2 l1
y=f(x)
o
x
图2
固旧引新， 为引入“导 数的几何意 义”奠定基 础.
▲问(三)求导数f′(x0)的步 骤有哪几步? ▲问(四)：平均变化率
教法 分析
(1)本节课采用的教法有：多媒体教学法、探究 发现法、分组讨论法。理论依据：利用多媒体 展示导数就是切线斜率的过程，让学生体会逼 近的思想方法，使问题变得直观，易于突破难 点。通过“动手探索、讨论验证、实践应用”， 让学生体验动手乐趣，增强参与意识，使他们 真正成为教学主体。 (2) 教具：多媒体、几何画板、小制作.
根据导数的定义总结出这个新函数的求解方法
吗？
1、动手实践，探 究发现，培养学 生知识迁移提炼 能力； 2、分组讨论，锻 炼学生的团队意 识； 3、知识点展示， 提醒同学们重点 关注.
1、导数的几何意义：函数f(x)在
x=x0处的导数f′(x)的几何意义 就是函数f(x)的图像在x=x0处的 切线的斜率。即：
导数的几何意义说课教案
广州市第二中学陈颍<导数的几何意义>教学设计二、新知探索：导数的几何意义思考：在定义切线的过程中，割线的斜率是怎样变化的呢？割线的斜率与切线的斜率是否有某种关系？通过多媒体演示，让学生观察割线变化的过程，体会“逼近”的数学思想，让学生自己分析，得出导数的几何意义.二、新知探索:以直代曲大多数函数曲线就一小范围来看，大致可看作直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”（以简单的对象刻画复杂的对象）介绍以直代曲的数学思想，为应用以直代曲的思想解决实际问题作准备.三、知识运用通过学生实际操作、讨论，体会以直代曲的数学思想和导数与函数单调性的关系.E EE附近的变化情况.t,t,较曲线h(t)在t根据图象，请描述、比10的图象.6.5t4.9th(t)间变化的函数观察跳水运动高度随时例2：212++-=三、知识运用观察人体血管中药物浓度c = f ( t ) 随时间t变化的函数图象.t 0.20.40.60.8药物浓度的瞬时变化率0.4 0 -0.7 -1.4使学生通过具体操作进一步认识到导数和切线斜率之间的关系，通过列表格及比照函数的定义，为引出导函数的概念做铺垫三、知识运用通过练习1，让学生运用“以直代曲”的思想解决问题，体会用导数来刻画函数的单调性，练习2的目的是根据导函数的性质，来研究原函数的性质,进一步体会“以直代曲”的思想四、小结与作业内容小结：1：导数的几何意义2：导函数的概念技能小结：1：会画出曲线的切线，能由导函数的性质画出原函数的大致图象2：数形结合、以直代曲的数学思想和导数几何意义的应用作业：P80 4、5、6通过小结，优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质. 布置作业,巩固新知.;0)10(,20)10()3(;15)5(,10)5()2(;1)1(,5)1(11='=='=-='-=ffffff）（在该点附近的大致形状函数图象、根据已知条件，画出.)(.0)(14;0)(14;0)(41)(2图象的大致形状试画出函数时，，或当时，，或当时，当的下列信息：、已知导函数xfxfxxxfxxxfxxf='==<'<>>'<<'。
北师大版高中数学 《导数的几何意义》说课稿
北师大版高中数学《导数的几何意义》说课稿【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了北师大版高中数学《导数的几何意义》说课稿，希望能给大家带来帮助!课题：导数的几何意义教材：北师大版选修2-2一、说教材:1、教材的地位与作用导数是微积分的核心概念之一，它为研究函数提供了有效的方法. 在前面几节课里学生对导数的概念已经有了充分的认识，本节课教材从形的角度即割线入手，用形象直观的“逼近”方法定义了切线，获得导数的几何意义，更有利于学生理解导数概念的本质内涵. 这节课可以利用几何画板进行动画演示，让学生通过观察、思考、发现、思维、运用形成完整概念. 通过本节的学习，可以帮助学生更好的体会导数是研究函数的单调性、变化快慢等性质最有效的工具，是本章的关键内容。
2、教学的重点、难点、关键教学重点：导数的几何意义、切线方程的求法以及“数形结合，逼近”的思想方法。
教学难点：理解导数的几何意义的本质内涵1) 从割线到切线的过程中采用的逼近方法;2) 理解导数的概念，将多方面的意义联系起来，例如，导数反映了函数f(x)在点x附近的变化快慢，导数是曲线上某点切线的斜率，等等.二、说教学目标：根据新课程标准的要求、学生的认知水平，确定教学目标如下：1、知识与技能 :通过实验探求理解导数的几何意义，理解曲线在一点的切线的概念，会求简单函数在某点的切线方程。
过程与方法：经历切线定义的形成过程，培养学生分析、抽象、概括等思维能力;体会导数的思想及内涵，完善对切线的认识和理解通过逼近、数形结合思想的具体运用，使学生达到思维方式的迁移，了解科学的思维方法。
3、情感态度与价值观：渗透逼近、数形结合、以直代曲等数学思想，激发学生学习兴趣，引导学生领悟特殊与一般、有限与无限，量变与质变的辩证关系，感受数学的统一美，意识到数学的应用价值说教法与学法对于直线来说它的导数就是它的斜率，学生会很自然的思考导数在函数图像上是不是有很特殊的几何意义。
导数的几何意义说课(修改稿)PPT课件
加强学生对“导数的几何意义 ”形象、直观的理解，将学生的 感知体验与抽象思维有效结合,提 高学生的思维能力.
归纳、总结解题步骤.
训练环节
教学 环节
内容
师生活动
设计意图
训练 环节
20 分钟 左右
一．基础练习 1.如图，试描述函数f(x) 在 x= -4,-2,0,2 附近函数 值的大小的变化情况. 2.下列函数中，f (1) >0的是( )
2.过程与方法目标：
通过观察图形、多媒体展示，使学生感 受切线的形成过程，掌握从具体到抽象，特殊 到一般的思维方法；领悟极限思想和函数思想.
3.情感、态度与价值观目标：
通过教学让学生认识导数知识解决问题的 优越性，激发学生的学习兴趣，培养主动学习 的态度，树立唯物主义思想观.
教师：
展示三 维目标
学生：
3.教法、学法分析
教法分析
1
为了培养学生 自主学习的能力 并且使不同层次 的学生都能得到 充分的发展，本 节课采用的教学 程序是： 先学后教，当堂 训练.
2
为了培养学生 的分析问题、解 决问题的能力及 合作精神和分享 意识本节课对疑 难问题展开小组 讨论，并采用“ 兵教兵”的教学 方法.
3
为增强教学效 果的直观性，帮 助学生更好地理 解无限逼近思想 ，揭示导数的几 何意义，本堂课 采用多媒体辅助 教学, 以突出重点 和突破难点
②数 f (x)在点P(x0 ,y0 )处的导数 f '(x0 )的几何意义是什么？
③函通过观察跳水问题中曲线 h(t)的切线斜率的变化情况,你得 到了哪些结论?
④ f '(x ), y' , f '(x0 ), y' │x-x0
导数的几何意义教案及说明
导数的几何意义教案及说明教案章节：一、导数的定义；二、导数的计算；三、导数的应用；四、导数与曲线的切线；五、导数与函数的单调性一、导数的定义1. 教学目标：理解导数的定义，掌握导数的几何意义。
2. 教学内容：引入导数的概念，解释导数的几何意义，举例说明导数表示曲线的切线斜率。
3. 教学步骤：a. 引入导数的概念，解释导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
b. 解释导数的几何意义，即导数表示曲线的切线斜率。
c. 举例说明导数表示曲线的切线斜率，通过图形演示导数的变化。
4. 教学练习：a. 练习计算函数在某一点的导数。
b. 练习根据导数的几何意义，确定曲线的切线斜率。
二、导数的计算1. 教学目标：掌握导数的计算方法，能够计算常见函数的导数。
2. 教学内容：介绍导数的计算方法，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数。
3. 教学步骤：a. 介绍导数的计算方法，包括常数函数的导数为0，幂函数的导数按幂次降次，指数函数的导数为自身，对数函数的导数为1/x。
b. 举例说明常见函数的导数计算，包括正弦函数、余弦函数、绝对值函数等。
4. 教学练习：a. 练习计算常见函数的导数。
b. 练习根据导数的计算结果，分析函数的单调性。
三、导数的应用1. 教学目标：理解导数在实际问题中的应用，掌握导数的基本应用方法。
2. 教学内容：介绍导数在实际问题中的应用，包括速度、加速度、优化问题等。
3. 教学步骤：a. 介绍导数在速度和加速度中的应用，解释速度是位置关于时间的导数，加速度是速度关于时间的导数。
b. 举例说明导数在优化问题中的应用，通过导数找到函数的最大值和最小值。
4. 教学练习：a. 练习根据导数计算速度和加速度。
b. 练习使用导数解决优化问题。
四、导数与曲线的切线1. 教学目标：理解导数与曲线的切线的关系，掌握求解切线方程的方法。
2. 教学内容：解释导数与曲线的切线的关系，介绍求解切线方程的方法。
3. 教学步骤：a. 解释导数与曲线的切线的关系，即导数表示曲线的切线斜率。
导数的几何意义 说课稿 教案 教学设计
导数的几何意义预习目标：导数的几何意义是什么？ （预习教材P 78~ P 80，找出疑惑之处）复习1：曲线上向上11111(,),(,)P x y P x x y y +∆+∆的连线称为曲线的割线，斜率yk x∆==∆ 复习2：设函数()y f x =在0x 附近有定义当自变量在0x x =附近改变x ∆时，函数值也相应地改变y ∆= ，如果当x ∆ 时，平均变化率趋近于一个常数l ，则数l 称为函数()f x 在点0x 的瞬时变化率. 记作：当x ∆ 时， →l 上课学案 学习目标：通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，知道导数的概念并会运用概念求导数.学习重难点： 导数的几何意义 学习过程： 学习探究探究任务：导数的几何意义问题1：当点(,())(1,2,3,4)n n n P x f x n =，沿着曲线()f x 趋近于点00(,())P x f x 时，割线的变化趋是什么？新知：当割线P n P 无限地趋近于某一极限位置PT 我们就把极限位置上的直线PT ，叫做曲线C 在点P 处的切线 割线的斜率是：n k =当点n P 无限趋近于点P 时，n k 无限趋近于切线PT 的斜率. 因此，函数()f x 在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即0000()()lim ()x f x x f x k f x x∆→+∆-'==∆新知：函数()y f x =在0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在00(,())P x f x 处切线的斜率. 即k =000()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆典型例题例1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2() 4.9 6.510h t t t =-++的图象.根据图象,请描述、比较曲线()h t 在012,,t t t 附近的变化情况.例2 如图,它表示人体血管中药物浓度()c f t =(单位:/mg mL )随时间t (单位:min)变化的函数图象.根据图象,估计t =0.2,0.4,0.6,0.8时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1)有效训练练1. 求双曲线1y x =在点1(,2)2处的切线的斜率,并写出切线方程. 练2. 求2y x =在点1x =处的导数. 反思总结函数()y f x =在0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在00(,())P x f x 处切线的斜率.即k =000()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆其切线方程为。
导数的几何意义(说课稿)
导数的几何意义（说课稿）尊敬的各位评委老师，大家上午好！今天我说课的内容选自普通高中课程标准实验教科书《数学（选修2-2）》第二章第二节第二课时——导数的几何意义。
下面，我将从以下七个方面介绍我对本节课的教学设想：一、说教材；二、说学情；三、说教法及依据；四、说学法及依据；五、说教学过程；六、说板书设计；七、说教学反思。
一、说教材1、教材的地位和作用导数是微积分的核心概念之一，它为研究函数提供了有效的方法，让学生更深切的体会导数是研究函数的单调性、变化快慢等性质最有效的工具。
而导数的几何意义作为导数的概念的下位概念课，是在学生掌握了平均变化率、瞬时变化率以及导数的定义的基础上，进一步从几何意义的角度理解导数的含义与价值。
同时，本节的学习也为下位内容——常见函数导数的计算以及导数在实际中的应用等知识奠定了坚实的基础。
因此，导数的几何意义具有承前启后的重要作用，是本章的关键内容。
2、教学目标的确定根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，我制定了以下的三维教学目标：知识与技能目标：理解导数的几何意义和切线的概念，会求会求简单函数在某点的切线方程。
过程与方法目标：通过对导数几何意义的探究，渗透“逼近”和数形结合数学思想方法，通过对导数几何意义的推导，培养学生观察、分析、动手和归纳的能力，同时提高学生的推理论证能力．情感态度与价值观目标：师生共同推导函数的几何意义，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，使学生获得学习数学的兴趣与信心．3、教学的重点和难点学生首次接触“以直代曲”的数学思想方法，对于切线定义的理解有一定的困难。
因此我把教学重难点设定如下：重点：导数的几何意义，会求曲线上过一点处的切线方程。
难点：“逼近”和“以直代曲”的数学思想方法；以及切线定义的理解——在每处“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系的理解．二、说学情从知识上看，学生已经通过实例经历了由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解了瞬时变化率就是导数，体会了导数的思想和实际背景，但是这些都是建立在数的基础上的，学生也渴求了解导数的另一种体现形式——形；从学习能力上看，通过一年多的学习实践，学生掌握了一定的探究问题的经验，具有一定的想象能力和研究问题的能力；从学习心理上看，学生对曲线的切线认识有一定的思维定式——“与曲线仅有一个公共点的直线是曲线的切线”。
导数的几何意义-高中数学说课稿
导数的几何意义说课稿尊敬的各位专家，各位同仁，下午好!首先我对各位从百忙之中抽出时间来二十三中指导高三复习备课工作表示欢迎，也表示感谢。
下面我把导数的几何意义这节课的教学设计，给大家做一个交流和分享，不当之处，希望大家批评指正。
一、说教材导数是微积分的核心概念之一，它为研究函数性质提供了有效的工具。
导数的几何意义是从导数的概念学习到导数的应用研究过渡中非常重要的一环。
近年来高考对导数加大了考察的力度，不仅体现在解题工具上，更着力于思维能力的考察。
高考中选填题对导数的考察，不仅要求我们对导数的概念和几何意义有准确，深刻的理解，而且要求我们能够从宏观方向和微观细节上把握函数图像的变化特征。
二、说学情我们学校特别是本班（文科班）学生数学基础较为薄弱，对函数与导数中抽象的概念理解非常吃力。
学生存在对切线概念的片面理解，对导数几何特征认识不到位，处理动态图像问题能力不足等等问题。
以上问题导致很多学生对付导数问题只会简单模仿，无法实时变通，准确迁移。
另外这些问题高度抽象，因此很多学生无法在脑海中形成具体可感知的意象，无形之中也加大了学生学习这一章节的困难。
另外，我们还注意到大多数学生对数学充满恐惧，很多学生不敢在数学课上表达自己的疑惑和见解，这在一定程度上也导致了我们的数学课堂效率的降低。
三、说教法本堂课从概念辨析入手，试图帮助学生多角度，多层次理解导数的几何意义的内涵，引导学生从整体和局部细节思考函数图像的特征。
接着通过5道高考题和调考题启发学生在具体问题中感悟导数的方法。
同时还通过类比思维，鼓励学生大胆对问题进行改编和探索，促使其了解函数问题本质。
同时，为了突破本节课的难点，我们多次借助GGB作图软件，让学生看见图像变化的过程，进而帮助学生树立数形结合解决数学问题的意识。
最后通过总结归纳，引导学生内化所学的知识和方法，提升应用方法解决问题的主动性。
针对学生对数学学习缺少自信的实际情况，我积极倡导和鼓励学生参与到课堂实践中，展示对数学问题的思考，引导构建和谐的师生关系和生生关系，努力创设人人参与，互帮互助，积极大胆的数学课堂。
高中数学《导数的几何意义》说课稿
导数的几何意义第一课时说课数学组杜老师我说课题目是高中数学人教B版选修2-2中第一章第三节的内容——导数的几何意义第一课时。
下面我从教材分析、学情分析、教学目标、教学过程、学法指导、课后反思等几部分进行说课。
一、教材分析：微积分学是人类思维的伟大成果之一，它开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法。
选修2-2第一章导数是微积分的核心概念之一，有及其丰富的实际背景和广泛的应用。
导数的几何意义是学生学习了平均变化率、瞬时变化率以及导数的定义的基础上，进一步从几何角度理解导数的含义与价值的内容，是可以充分应用信息技术进行概念教学与问题探索的内容。
通过本节学习可以进一步体会数形结合以及特殊到一般的思想方法，是本章的关键内容。
二、学情分析：从知识上看，学生已经通过实例经历了由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，体会了量变引起质变的极限思想，理解了瞬时变化率就是导数，体会了导数的思想和实际背景，但是这些都是建立在数的基础上的，学生也渴求了解导数的另一种体现形式——形；从学习能力上看，学生通过一年多的高中数学学习，已经掌握了一定的探究问题的经验，具有了一定的想象能力和研究问题的能力；从学习心理上看，学生对曲线的切线认识有一定的思维定势——“与曲线仅有一个交点的直线是曲线的切线”。
在本节课中，我们要在概念上上升一个层次，即由割线的逼近来定义曲线的切线，在新的思维层面上研究曲线的切线，以此激发学生的好奇心和兴趣点。
三、教学目标：《课程标准》指出，在本模块中，“学生体会导数的思想及其丰富内涵，感受导数在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值”。
基于这样的要求和学生知识、能力储备的情况，确立如下教学目标：知识与技能目标：了解一般曲线切线的定义，理解导数的几何意义，会求简单曲线在某点的切线斜率及切线方程。
过程与方法目标：通过割线逼近形成切线的动画演示过程，感受极限的思想方法；通过类比平均变化率的几何意义总结导数的几何意义的过程，体会类比推理的数学研究方法；学会用导数的几何意义研究曲线切线的斜率和方程的方法，体会数形结合、特殊到一般的研究问题的方法。
导数的几何意义说课精选文档
5
学情分析
1、从知识上看，学生已经理解了导数的概念，但 这是建立在“数”的基础上的，缺乏从“形”上去理 解导数. 2、从学习能力上看，学生具备了一定的探究问题 的能力，但缺乏自主探究的主动性，并且学生对 切线的认识有着一定的思维定势 .
（
二
） 活动 2.表示出割线 PQ 的斜率并讨论分析在? x ? 0 的
自 过程中，割线PQ 的斜率变化规律.
主 探 究
针对学生在这个活动中可能出现的情况作出如下预设：
预设(1) 如果学生通过组内互相讨论分析得出结论，则 让小组选一名代表上讲台给大家展示
，
合 预设(2) 如果学生在小组讨论过程中不能发现规律并
6
教法与学法
教法
学法
情景 教学
问题 驱动
多媒 体辅 助
动手 尝试
观察 发现
合作 学习
7
教学过程
1 创设情境 导入新课
2
自主探究 合作学习 3 学以致用 强化落实
4 归纳小结 深化提高
5 布置作业 课后延伸
8
（
一
） 求导数 f ?( x0 ) 的步骤是什么？
创 第一步：求平均变化 率 f (x0 ? ? x) ? f (x0 ) ；
升 华
（2 ）若点P在曲线上，由于 P点不一定是切点， 一般方法也同上
设计意图：在例题的解决过程中，层层递进，一步步 提升学生的思维.最终掌握利用导数的几何意义研究曲 线的切线问题，从而轻松地解决本节重点。
19
课堂小测
1、下列说法正确的是 （ ）
A 若f ?(x)不存在，则曲线y ? f (x)在点（x0, f (x0)）处有 B 若曲线y ? f (x)在点（x0 , f (x0 )）处有切线 f ?(x)必存 C 若f?(x)不存在，则曲y线? f (x)在点（x0, f (x0)）处切
人教版高中数学《导数几何意义求切线》说课稿
导数应用——求切线问题今天我说的是一节习题课，课的内容是《利用导数的几何意义求切线》，下面我谈一谈对这节课的理解与设计，敬请各位专家批评指导。
这是我的说课过程导读……一、教材分析随着新课标实施深入，导数的应用日益成为高考命题的重点。
而《利用导数的几何意义求切线》与《利用导数求单调性》、《利用导数求极值、最值》并列为导数的三大应用，同时三者之间也存在着层层递进，环环相扣的逻辑关系。
从知识体系来看，它是导数几何意义的升华，它更是导数几何意义的直接体现。
对本章的其他内容起到了承上启下的作用。
二、学情分析利用导数几何意义求解切线方程,这部分内容虽然比较浅显,但知识点繁多，包括导数几何意义，直线求法，方程思想等，由于学生认知能力的局限性,知识结构难免会出现盲点,故而在解题时容易走入误区,产生"会而不对、对而不全"的现象,形成错解、漏解.本节课结合教学实践,剖析学生解题过程中的常见错误,以进一步总结与规范切线的求法。
三、教学目标分析1．知识与技能：深刻理解导数的几何意义；能灵活运用导数的几何意义求曲线的切线及相关问题。
2．过程与方法：通过启发式教学，对问题进行了层层递进的剖析，使学生掌握解决该类问题的关键。
3．情感、态度与价值观：使学生成为探究本课的主人，激发学生学习数学的兴趣，增强学生自主学习的动力。
四、教学重点和难点分析重点：利用导数几何意义求切线难点：学生求解切线关键点的灵活把握。
五、教学方法设计：根据学生的学习心理和认知结构的特点，结合教学内容的难易程度，在教学过程中以计算机多媒体来辅助教学，采用启发式和探究式相结合的教学模式展开教学。
并本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台。
六、教学过程设计设计如下：复习——导入——变式拓展——讨论探究——总结升华——课后巩固与提高。
提问学生：阐述导数的几何意义？（随B 点向A 点靠近，即△×→0，定义域AB 的斜率趋近于A 点的切线的斜率），老师加以补充:A 点处的导数值等于A 点的切线斜率，简记AD k x f =')(0. 老师强调：导数的几何意义①导数就是斜率②点在直线上也在曲线上 这是求解直线斜率的新途径，那么它在解题中有何应用呢？让学生带着这个问题，引入例一：（读题）给学生设计两个问题：（1）结合本题，求解切线还需要哪些条件呢？（2）又从哪里突破呢？（“K 和一点”→一点已知→K=？）学生由复习推得K=?再利用点斜式求出直线方程。
导数的几何意义说课稿
《导数的几何意义》说课稿一、说教材本节内容选自北师大版选修2-2第二章“变化率与导数”的第二节的第二课时的内容“导数的几何意义”。
导数是微积分的核心概念之一，它为研究函数提供了有效的方法. 教材从形和数的角度即割线入手，用形象直观的“逼近”方法定义了切线，获得导数的几何意义，学生通过观察、思考、发现、归纳、运用形成完整概念，有利于学生对知识的理解和掌握. 通过本节的学习，可以帮助学生进一步理解导数的定义，并更好的体会导数是研究函数的单调性、求解函数的极值和最值，探讨函数值变化快慢等性质最有效的工具.二、说学情选修2-2是理科学生学习的内容，学生学习兴趣不是很浓，独立探索，解决问题的能力差，数学语言的表达及数形结合的能力、对知识灵活运用的能力仍有不足.通过前两节对函数平均变化率和导数定义的学习，学生对有关导数的问题已经有了初步的认识，但是由于导数定义的抽象性，学生理解起来仍具有一定的困难。
三、说教学目标1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系，理解曲线的切线的概念;（重点）2.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义.（难点）四、学法与教法学法：(1) 自主学习 (2) 合作学习 (3) 探究学习教法：在教学过程中始终以学生为主体开展一切教学活动，注重师生互动，共同探索；教师精心设计问题，引导学生循序渐进，获得知识。
五、说教学过程（一）旧知回顾、新课引入1.平均变化率定义：xy ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00； 2.导数的定义：xx f x x f x y x f x ∆-∆+=∆∆='→∆)()(lim )(0000 4.导数的物理意义：物理中，导数的一种意义就是瞬时速度，反映物体某一时刻运动的快慢程度.那么，导数的几何意义是什么呢？设计意图：通过提问，学生复习，实施类比迁移，引入本节课题，并为探寻导数的几何意义作好准备.（二）导数几何意义的探求过程1.切线的定义通过ppt 展示给出切线的定义问题：已知点P,Q,当点Q 趋近于点P 时，割线PQ 的变化趋势是什么？设计意图：通过PPT 课件演示割线的动态变化趋势，为学生观察、思考提供平台，引导学生共同分析，直观获得切线定义.通过逼近方法，将割线趋于确定位置的直线定义为切线， 使学生体会这种定义适用于各种曲线.反映了切线的直观本质.2.导数的几何意义问题1、观察割线PQ 斜率（平均变化率）与切线PT 斜率k 有什么的关系？设计意图：要求学生数与形结合，将切线斜率和导数相联系，观察、思考获得导数的几何意义. 板书课题：导数的几何意义对导数几何意义的细节问题进行分析归纳⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧的曲线的切线”处切线”与“过点区别：“曲线上点有多个甚至无穷个；线只有一个交点，可以曲线的切线不一定与曲是否有切线；位置来判断曲线在某点要根据割线是否有极限注意问题：那些问题。
导数的几何意义教案(后附教学反思
导数的几何意义教案（后附教学反思）一、教学目标1. 让学生理解导数的定义，掌握导数的几何意义。
2. 能够运用导数求解曲线的切线斜率。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的几何意义3. 导数与切线斜率的关系4. 求解曲线的切线斜率5. 应用实例三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义，导数的几何意义，求解曲线的切线斜率。
2. 难点：导数的几何意义的理解，求解曲线的切线斜率的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法、问答法、案例分析法、互动讨论法等。
2. 通过图形演示、实例分析，引导学生直观理解导数的几何意义。
3. 以学生为主体，鼓励学生主动探究、积极参与，培养学生的动手能力和思考能力。
五、教学过程1. 导入：回顾初中阶段学习的函数图像，引导学生思考如何描述曲线的变化率。
2. 讲解导数的定义：引入极限的概念，讲解导数的定义，强调导数表示的是函数在某一点的瞬时变化率。
3. 导数的几何意义：通过图形演示，解释导数表示的是曲线在某一点的切线斜率。
引导学生直观理解导数的几何意义。
4. 导数与切线斜率的关系：讲解导数与切线斜率的关系，引导学生掌握求解曲线的切线斜率的方法。
5. 应用实例：分析实际问题，运用导数求解曲线的切线斜率，巩固所学知识。
6. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固导数的几何意义及求解切线斜率的方法。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的几何意义及求解切线斜率的方法。
8. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
教学反思：1. 讲解导数的定义时，要注重极限思想的理解，引导学生明白导数表示的是函数在某一点的瞬时变化率。
2. 通过图形演示，让学生直观地理解导数的几何意义，强化空间想象能力。
3. 结合实际问题，让学生学会运用导数求解曲线的切线斜率，提高学生的应用能力。
4. 课堂练习环节，要注意引导学生主动思考，培养学生的解决问题能力。
5. 教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够扎实掌握所学知识。
《导数的几何意义》说课稿
《导数的几何意义》说课稿作为一名人民教师，时常会需要准备好说课稿，借助说课稿可以更好地提高教师理论素养和驾驭教材的能力。
那么大家知道正规的说课稿是怎么写的吗？以下是小编精心整理的《导数的几何意义》说课稿，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《导数的几何意义》说课稿1我说课的内容是高中数学人教B版选修2-2中第一章第三节的内容——导数的几何意义第一课时。
就本课节教学实践，我将从以下八方面介绍我对本节课的教学设想：说考纲；说教材；说学情；说教法；说学法；说教学过程；说板书设计；说自评反思。
一、说考纲由于导数是微积分的核心概念之一，它为研究函数性质提供了有效的工具。
近年高考对导数加大了考查力度，不仅体现在解题工具上，更着力于思维取向的考查，它像一条腾跃的龙和开屏的凤，潜移默化地改变着我们思考问题的习惯。
数学思想的引领，辩证思想的渗透，帮助着我们确立科学的思维取向。
正因如此，导数的几何意义是整个导数及其应用部分中，新课标考纲唯一一个冠以“理解”的要求标准，也是这部分认知领域的最高标准，可见其地位和意义。
二、说教材教材从数形结合的思想即割线入手，以形象直观的“逼近”方法定义了切线，获得导数的几何意义，学生通过观察、思考、发现、归纳、运用形成完整概念，辩证思想得以渗透，有利于学生对知识的理解和掌握。
本节知识内容相当少，但在本节的教学实践中要突出其承前（进一步理解导数的定义，探讨函数值变化快慢）启后（作为研究函数的单调性、求解函数的极值和最值等性质最有效的工具）的关键纽带作用。
三、说学情通过前两节对函数平均变化率和导数定义的学习，学生对有关导数的问题已经有了初步的认识，但是由于导数定义的抽象性，学生认知起来仍具有一定的困难。
本节要通过动态的课件演示，将函数的平均变化率、导数（瞬时变化率）定义生动地展现，同时挖掘切线的斜率（斜率的绝对值的大小与陡峭程度）与函数图像的走势（导数的绝对值的大小与函数值变化快慢）的关联，成为后面研究函数的单调性、求解函数的极值和最值，探讨函数值变化快慢等性质最有效的工具。
《导数的几何意义》教案及说明
◆ 教 案导数的几何意义教 材:人教A 版·普通高中课程标准实验教科书·数学·选修1-1 授课教师:【教学目标】知识与技能目标：本节的中心任务是研究导数的几何意义及其应用，概念的形成分为三个层次：(1) 通过复习旧知“求导数的两个步骤”以及“平均变化率与割线斜率的关系”，解决了平均变化率的几何意义后，明确探究导数的几何意义可以依据导数概念的形成寻求解决问题的途径。
(2) 借助两个类比的动画，从圆中割线和切线的变化联系，推广到一般曲线中用割线逼近的方法直观定义切线。
(3) 依据割线与切线的变化联系，数形结合探究函数)(x f 在0x x =处的导数0()f x '的几何意义，使学生认识到导数0()f x '就是函数)(x f 的图象在0x x =处的切线的斜率。
即：()()xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)(lim0000/＝曲线在0x x =处切线的斜率在此基础上，通过例题和练习使学生学会利用导数的几何意义解释实际生活问题，加深对导数内涵的理解。
在学习过程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的数学思想方法。
过程与方法目标：(1) 学生通过观察感知、动手探究，培养学生的动手和感知发现的能力。
(2) 学生通过对圆的切线和割线联系的认识，再类比探索一般曲线的情况，完善对切线的认知，感受逼近的思想，体会相切是种局部性质的本质，有助于数学思维能力的提高。
(3) 结合分层的探究问题和分层练习，期望各种层次的学生都可以凭借自己的能力尽力走在教师的前面，独立解决问题和发现新知、应用新知。
情感、态度、价值观：(1) 通过在探究过程中渗透逼近和以直代曲思想，使学生了解近似与精确间的辨证关系；通过有限来认识无限，体验数学中转化思想的意义和价值；(2) 在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会，如：探究活动，让学生自主探究新知，例题则采用练在讲之前，讲在关键处。
北师大版高中数学 《导数的几何意义》说课稿
北师大版高中数学《导数的几何意义》说课稿【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了北师大版高中数学«导数的几何意义»说课稿，希望能给大家带来协助!课题：导数的几何意义教材：北师大版选修2-2一、说教材:1、教材的位置与作用导数是微积分的中心概念之一，它为研讨函数提供了有效的方法. 在前面几节课里先生对导数的概念曾经有了充沛的看法，本节课教材从形的角度即割线入手，用笼统直观的〝迫近〞方法定义了切线，取得导数的几何意义，更有利于先生了解导数概念的实质外延. 这节课可以应用几何画板进举动画演示，让先生经过观察、思索、发现、思想、运用构成完整概念. 经过本节的学习，可以协助先生更好的体会导数是研讨函数的单调性、变化快慢等性质最有效的工具，是本章的关键内容。
2、教学的重点、难点、关键教学重点：导数的几何意义、切线方程的求法以及〝数形结合，迫近〞的思想方法。
教学难点：了解导数的几何意义的实质外延1) 从割线到切线的进程中采用的迫近方法;2) 了解导数的概念，将多方面的意义联络起来，例如，导数反映了函数f(x)在点x左近的变化快慢，导数是曲线上某点切线的斜率，等等.二、说教学目的：依据新课程规范的要求、先生的认知水平，确定教学目的如下：1、知识与技艺:经过实验探求了解导数的几何意义，了解曲线在一点的切线的概念，会求复杂函数在某点的切线方程。
进程与方法：阅历切线定义的构成进程，培育先生剖析、笼统、概括等思想才干;体会导数的思想及外延，完善对切线的看法和了解经过迫近、数形结合思想的详细运用，使先生到达思想方式的迁移，了解迷信的思想方法。
3、情感态度与价值观：浸透迫近、数形结合、以直代曲等数学思想，激起先生学习兴味，引导先生领悟特殊与普通、有限与有限，质变与质变的辩证关系，感受数学的一致美，看法到数学的运用价值说教法与学法关于直线来说它的导数就是它的斜率，先生会很自然的思索导数在函数图像上是不是有很特殊的几何意义。
高三数学说课稿：导数的几何意义.doc
高三数学说课稿：导数的几何意义故知新诱发思考1. 初中平面几何中圆的切线的定义；2．公共点的个数是否适应一般曲线的切线的定义的讨论；3．用幻灯片演示圆的切线和一般曲线的切线情形．回顾：初中平面几何中圆的切线的定义是什么？思考：这种定义是否适用于一般曲线的切线呢？提问：你能否用你已经学过的函数曲线的切线举出反例？强调：圆是一种特殊的曲线，这种定义并不适用于一般曲线的切线．教师提出三个层次的问题，由学生思考后回答，诱发学生对圆的切线定义的局限的反思；借助幻灯片演示感知曲线切线定义的各种情形，为寻找切线的逼近定义提供“亲身”经历．实验观察思维辨析演示实验：如图，当点（，，，）没着曲线趋近点时，割线的变化趋势是什么（借助几何画板由割线逼近成切线的过程）．演示过程：板书：1．曲线的切线的定义当时，割线（确定位置），PT叫做曲线在点P处的切线．2．导数的几何意义函数f（x）在x=x0处的导数是切线PT的斜率k．即．1．交流讨论观察结果；2．思考割线的斜率与切线的斜率有什么关系；3．参与分析和推导函数f（x）在x=x0处的导数的几何意义．1．让学生参与曲线的切的逼近发现过程，初步体会曲线的切线的逼近定义；2．初步感知数学定义的严谨性和几何意义的直观性；3．让学生利用已学的导数的定义，推出导数的几何意义，让学生分享发现的快乐．观察发现思维升华板书：3．数学思想方法：“以直代曲”思想方法．即曲线上某点的切线近似代替这一点附近的曲线（通过几何画板演示）．1．教师诱导学生观察，并下结论，教师强调，“以直代曲”的数学思想方法，是微积分学中的重要思想方法．2．放大点P的附近，感受切线近似于曲线．1．让学生直观感知：在点P的附近，PP2比PP1更接近曲线f（x），PP3比PP2更接近曲线f（x），……．过点P的切线PT最贴近P附近的曲线f（x）．2．体会“以直代曲”．学而习之小试牛刀例1：求抛物线在点处的切线方程．变式训练：过抛物线的点处的切线平行直线，求点的坐标．1．引导学生分析：切线在切点A处的斜率应该是什么？2．由学生根据导数的定义式求函数在x=1处的导数，教师写出规范的板书；3．提出变式训练．1．初步体会导数的几何意义；2．回顾用导数的定义求某处的导数；3．设切点，由求知数来表示导数；4．规范解题格式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学《导数的几何意义》的说课稿
北师大版高中数学《导数的几何意义》的说课稿
一、说教材:
1、教材的地位与作用
2、教学的重点、难点、关键
教学重点：导数的几何意义、切线方程的求法以及“数形结合，逼近”的思想方法。
教学难点：理解导数的几何意义的本质内涵
1)从割线到切线的过程中采用的逼近方法;
2)理解导数的概念，将多方面的意义联系起来，例如，导数反映了函数f(x)在点x附近的变化快慢，导数是曲线上某点切线的斜率，等等.
二、说教学目标：
根据新课程标准的要求、学生的认知水平，确定教学目标如下：
1、知识与技能:
通过实验探求理解导数的几何意义，理解曲线在一点的切线的概念，会求简单函数在某点的切线方程。
过程与方法：
经历切线定义的形成过程，培养学生分析、抽象、概括等思维能力;体会导数的思想及内涵，完善对切线的认识和理解
通过逼近、数形结合思想的具体运用，使学生达到思维方式的迁移，了解科学的思维方法。
3、情感态度与价值观：
渗透逼近、数形结合、以直代曲等数学思想，激发学生学习兴趣，引导学生领悟特殊与一般、有限与无限，量变与质变的辩证关系，
感受数学的统一美，意识到数学的应用价值
三、说教法与学法
对于直线来说它的导数就是它的斜率，学生会很自然的思考导数在函数图像上是不是有很特殊的几何意义。
而且刚刚学过了圆锥曲线，学生对曲线的切线的概念也有了一些认识，基于以上学情分析，我确定下列教法：
教法：从圆的切线的定义引入本课，再引导学生讨论一般曲线的切线的定义，通过几何画板的动画演示，得出曲线的切线的“逼近”法的定义.同样通过几何画板的实验观察得到导数的几何意义和直观
感知“逼近”的数学思想.因此，我采用实验观察法、探究性研究教
学和信息技术辅助教学法相结合，以突出重点和突破难点;
学法：为了发挥学生的主观能动性，提高学生的综合能力，本节课采取了
自主、合作、探究的学习方法。
教具：几何画板、幻灯片
四、说教学程序
1.创设情境
问题2如图直线l是曲线C的切线吗?
(1)与(2)与还有直线与双曲线的位置关系
问题3那么对于一般的曲线，切线该如何定义呢?
【设计意图】：通过类比构建认知冲突。
学生活动——复习回顾
导数的定义
【设计意图】：从理论和知识基础两方面为本节课作铺垫。
2.探索求知
学生活动——试验探究
问一;求导数的步骤是怎样的?
第一步：求平均变化率;第二步：当趋近于0时，平均变化率无限趋近于的.常数就是。
【设计意图】：这是从“数”的角度描述导数，为探究导数的几何意义做准备。
【设计意图】：通过学生动手实践得到平均变化率表示割线PQ 的斜率。
问三;在的过程中，你能描述一下割线PQ的变化情况吗?请在图像中画出来。
【设计意图】：分别从“数”和“形”的角度描述的过程情况。
从数的角度看，，Q();从形的角度看，的过程中，Q点向P点无限趋近，割线PQ趋近于确定的位置，这个位置的直线叫做曲线在处的切线。
探究一:学生通过几何画板的演示观察割线的变化趋势，教师引导给出一般曲线的切线定义。
【设计意图】:借助多媒体教学手段引导学生发现导数的几何意义，使问题变得直观，易于突破难点;学生在过程中，可以体会逼近的思想方法。
能够同时从数与形两个角度强化学生对导数概念的理解。
问四;你能从上述过程中概括出函数在处的导数的几何意义吗?
【设计意图】：引导学生发现并说出：，割线PQ切线PT，所以割线
PQ的斜率切线PT的斜率。
因此，=切线PT的斜率。
五、教学评价
1、通过学生参加活动是否积极主动,能否与他人合作探索,对学生的学习过程评价;
2、通过学生对方法的选择,对学生的学习能力评价;
3、通过练习、课后作业,对学生的学习效果评价.
4、教学中，学生以研究者的身份学习，在问题解决的过程中，通过自身的体验对知识的认识从模糊到清晰，从直观感悟到精确掌握;
5、本节课设计目标力求使学生体会微积分的基本思想，感受近似与精确的统一，运动和静止的统一，感受量变到质变的转化。
希望利用这节课渗透辨证法的思想精髓.
六、板书设计。