新高中三年级数学下期中模拟试卷(附答案)(2)
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A． B． C． D．
11．等差数列 中， ，那么 的前7项和 （）
A．22B．24C．26D．28
12．已知数列 的前 项和 ，数列 满足 ，记数列 的前 项和为 ，则 （）
A．2016B．2017C．2018D．2019
二、填空题
13．已知向量 ，其中 ，若 与 共线，则 的最小值为__________．
19．若两个正实数 满足 ，且不等式 有解，则实数 的取值范围是____________.
20．已知无穷等比数列 的各项和为4，则首项 的取值范围是__________．
三、解答题
21．在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，如图，小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标，他将边长为a的正三角形ABC绕其中心O逆时针旋转到三角形A1B1C1，且 .顺次连结A，A1，B，B1，C，C1，A，得到六边形徽标AA1BB1CC1.
【详解】
由 可得 ，故：
，
当且仅当 ，即 ， 时等号成立，
故只需 ，又 ，则 .
即则 的取值范围是 .
【点睛】
在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．
15．9【解析】【分析】由求出满足的关系然后利用基本不等式求出的最小值再由最小值为1可得【详解】∵∴即∴当且仅当时等号成立∴故答案为：9【点睛】本题考查基本不等式求最值解题时需用凑配法凑出基本不等式所需的
8．A
解析：A
【解析】
解法一an＋1－an＝(n＋1) n＋1－n n＝ · n，
当n<2时，an＋1－an>0，即an＋1>an；
当n＝2时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；
当n>2时，an＋1－an<0，即an＋1<an.
所以a1<a2＝a3，a3>a4>a5>…>an，
所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝a3＝2× 2＝ .故选A.
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求 的最大值.
26．已知在等比数列{an}中， ＝2，， ＝128，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且{ }为等差数列．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
解析：9
【解析】
【分析】
由 求出 满足的关系，然后利用基本不等式求出 的最小值，再由最小值为1可得 ．
【详解】
∵ ， ,∴ ，即 ，
∴ ，当且仅当 时等号成立．
∴ ， ．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查基本不等式求最值．解题时需用凑配法凑出基本不等式所需的定值，然后才可用基本不等式求最值，同时还要注意等号成立的条件，等号成立的条件取不到，这个最值也取不到．
【点睛】
本题考查了数列与函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
17．5【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域利用数形结合即可得到z的最大值【详解】作出实数xy满足对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z平移直线y＝﹣2x+z由图象可知当直线y＝﹣2x+
解析：5
解法二 ＝ ＝ ，
令 >1，解得n<2；令 ＝1，解得n＝2；令 <1，解得n>2.又an>0，
故a1<a2＝a3，a3>a4>a5>…>an，
所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝a3＝2× 2＝ .故选A.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
设三角形的三边分别为 ，根据余弦定理求出最小角的余弦值，然后再由正弦定理求得最小角的余弦值，进而得到 的值，于是可得最小角的余弦值．
16．【解析】【分析】由题若对于任意的都有可得解出即可得出【详解】∵若对任意都有∴∴解得故答案为【点睛】本题考查了数列与函数的单调性不等式的解法考查了推理能力与计算能力属于中档题
解析：
【解析】
【分析】
由题若对于任意的 都有 ，可得 解出即可得出．
【详解】
∵ ，若对任意 都有 ，
∴ ．
∴ ，
解得 ．
故答案为 ．
14．【解析】【分析】由题意结合均值不等式首先求得的最小值然后结合恒成立的条件得到关于a的不等式求解不等式即可确定实数a的取值范围【详解】由可得故：当且仅当即时等号成立故只需又则即则的取值范围是【点睛】在
解析：
【解析】
【分析】
由题意结合均值不等式首先求得 的最小值，然后结合恒成立的条件得到关于a的不等式，求解不等式即可确定实数a的取值范围.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用三角形面积公式可得 ，结合正弦定理及三角恒等变换知识可得 ，从而得到角A.
【详解】
∵
∴
即
∴
∴
∴ ，
∴ （舍）
∴
故选C
【点睛】
此题考查了正弦定理、三角形面积公式，以及三角恒等变换，熟练掌握边角的转化是解本题的关键．
5．A
解析：A
【解Байду номын сангаас】
试题分析：当 时， ；当 时， ,把 代入上式可得 .综上可得 .所以 .数列 的前50项和为 .故A正确.
A． B． C． D．
4．已知 的三个内角 所对的边为 ，面积为 ，且 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
5．数列 的前 项和为 , ,则数列 的前50项和为（ ）
A．49B．50C．99D．100
6．下列函数中， 的最小值为4的是（）
A． B．
C． D．
7．设x，y满足约束条件 则z=x+y的最大值为（）
【解析】
【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到z的最大值．
【详解】
作出实数x，y满足 对应的平面区域，如图：
由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，
平移直线y＝﹣2x+z由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大．又 与 联立得A（2，1）
此时z最大，此时z的最大值为z＝2×2+1＝5，
解析：
【解析】
【分析】
根据两个向量平行的充要条件，写出向量的坐标之间的关系，之后得出 ，利用基本不等式求得其最小值，得到结果.
【详解】
∵ ， ，其中 ，且 与 共线
∴ ，即
∴ ，当且仅当 即 时取等号
∴ 的最小值为 .
【点睛】
该题考查的是有关向量共线的条件，涉及到的知识点有向量共线坐标所满足的条件，利用基本不等式求最值，属于简单题目.
【详解】
由题意，设 的三边长分别为 ，对应的三角分别为 ，
由正弦定理得 ，
所以 ．
又根据余弦定理的推论得 ．
所以 ，解得 ，
所以 ，
即最小角的余弦值为 ．
故选A．
【点睛】
解答本题的关键是求出三角形的三边，其中运用“算两次”的方法得到关于边长的方程，使得问题得以求解，考查正余弦定理的应用及变形、计算能力，属于基础题．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据 ， ， 判断出 ；然后再根据等差数列前 项和公式和等差中项的性质，即可求出结果．
【详解】
∵ ，∴ 和 异号；
∵ ， ，
有等差数列的性质可知，等差数列 的公差 ，
当 时， ；当 时， ；
又 ， ，
由等差数列的前 项和的性质可知，使前 项和 成立的最大自然数 是 .
新高中三年级数学下期中模拟试卷(附答案)(2)
一、选择题
1．已知数列 的前 项和 ， 则数列 的前 项和 满足（）
A． B．
C． D．
2．若 是等差数列 的前 项和，其首项 ， ， ，则使 成立的最大自然数 是（）
A．198B．199C．200D．201
3．在△ABC中，若 ，则△ABC的面积S是( )
故答案为5．
【点睛】
本题主要考查线性规划的应用，考查了z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
18．【解析】【分析】利用可求得；利用可证得数列为等比数列从而得到进而得到；利用可得到关于的不等式解不等式求得的取值范围根据求得结果【详解】当时解得：当且时即：数列是以为首项为公比的等比数列解得：又或满足
A．0B．1C．2D．3
8．已知数列{an}的通项公式为an＝ 则数列{an}中的最大项为()
A． B．
C． D．
9．已知 的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（）
A． B． C． D．
10．已知等比数列 的前 项和为 ， ，且满足 成等差数列，则 等于( )
(1)当＝ 时，求六边形徽标的面积；
(2)求六边形徽标的周长的最大值.
22．某企业生产 、 两种产品，生产每 产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表：
产品品种
劳动力（个）
煤
电
已知生产 产品的利润是 万元，生产 产品的利润是 万元.现因条件限制，企业仅有劳动力 个，煤 ，并且供电局只能供电 ，则企业生产 、 两种产品各多少吨，才能获得最大利润？
考点：1求数列的通项公式;2数列求和问题.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可.
【详解】
选项 错误， 可能为负数，没有最小值；
选项 错误，化简可得 ，
由基本不等式可得取等号的条件为 ，即 ，
显然没有实数满足 ；
选项 错误，由基本不等式可得取等号的条件为 ，
14．设 ，若对于任意满足 的正数 ， ，都有 ，则 的取值范围是______.
15．已知 ，若正数a、b满足 ，且 的最小值为1，则实数 的值为______．
16．已知数列 满足 ，若对任意 都有 ，则实数 的取值范围是_________.
17．已知实数 满足 ，则目标函数 的最大值为____．
18．已知数列 的前 项和为 ， ，且 （ 为常数）．若数列 满足 ，且 ，则满足条件的 的取值集合为________．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生的推理能力和运算能力．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
由正弦定理求出 ，
【详解】
是三角形内角， ，∴ ，
由正弦定理 得 ，
又 ，即 ，
， （ 舍去），
∴ ．
故选：A．
【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查同角间的三角函数关系．解三角形中公式较多，解题时需根据已知条件确定先选用哪个公式，再选用哪个公式．要有统筹安排，不致于凌乱．
23．已知函数 ．
（1）求 的单调递增区间；
（2）设 为锐角三角形，角 所对边 ，角 所对边 ，若 ，求 的面积．
24．已知等差数列 的前n项和为 ，公差 ，且 ， ， ， 成等比数列．
1 求数列 的通项公式；
2 设 是首项为1公比为2的等比数列，求数列 前n项和 ．
25．在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且
【详解】
由数列 的前 项和为 ，
当 时， ；
当 时， ，
上式对 时也成立，
∴ ，
∴ ，
∵函数 的周期 ，
∴
，
故选：A.
【点睛】
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．
二、填空题
13．【解析】【分析】根据两个向量平行的充要条件写出向量的坐标之间的关系之后得出利用基本不等式求得其最小值得到结果【详解】∵其中且与共线∴即∴当且仅当即时取等号∴的最小值为【点睛】该题考查的是有关向量共线
先根据 ,求出数列 的通项公式,然后利用错位相减法求出 的前n项和 .
【详解】
解:∵ ,∴当 时, ;
当 时, ,
又当 时, 符合上式,∴ ,
∴ ,
∴ ①,
∴ ②,
①-②,得
,
∴ ,
∴数列 的前 项和 .
故选:A.
【点睛】
本题考查了根据数列的前n项和求通项公式和错位相减法求数列的前n项和,考查了计算能力,属中档题.
10．C
解析：C
【解析】
试题分析：由 成等差数列可得， ，即 ，也就是 ，所以等比数列 的公比 ，从而 ，故选C.
考点：1.等差数列的定义；2.等比数列的通项公式及其前 项和.
11．D
解析：D
【解析】
试题分析：由等差数列的性质 ，则
考点：等差数列的性质
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
由 得到 ，即 ，利用分组求和法即可得到结果.
7．D
解析：D
【解析】
如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数 经过 时z取得最大值，故 ，故选D．
点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．
但由三角函数的值域可知 ；
选项 正确，由基本不等式可得当 ，
即 时， 取最小值 ，故选C.
【点睛】
本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立）.
11．等差数列 中， ，那么 的前7项和 （）
A．22B．24C．26D．28
12．已知数列 的前 项和 ，数列 满足 ，记数列 的前 项和为 ，则 （）
A．2016B．2017C．2018D．2019
二、填空题
13．已知向量 ，其中 ，若 与 共线，则 的最小值为__________．
19．若两个正实数 满足 ，且不等式 有解，则实数 的取值范围是____________.
20．已知无穷等比数列 的各项和为4，则首项 的取值范围是__________．
三、解答题
21．在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，如图，小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标，他将边长为a的正三角形ABC绕其中心O逆时针旋转到三角形A1B1C1，且 .顺次连结A，A1，B，B1，C，C1，A，得到六边形徽标AA1BB1CC1.
【详解】
由 可得 ，故：
，
当且仅当 ，即 ， 时等号成立，
故只需 ，又 ，则 .
即则 的取值范围是 .
【点睛】
在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．
15．9【解析】【分析】由求出满足的关系然后利用基本不等式求出的最小值再由最小值为1可得【详解】∵∴即∴当且仅当时等号成立∴故答案为：9【点睛】本题考查基本不等式求最值解题时需用凑配法凑出基本不等式所需的
8．A
解析：A
【解析】
解法一an＋1－an＝(n＋1) n＋1－n n＝ · n，
当n<2时，an＋1－an>0，即an＋1>an；
当n＝2时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；
当n>2时，an＋1－an<0，即an＋1<an.
所以a1<a2＝a3，a3>a4>a5>…>an，
所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝a3＝2× 2＝ .故选A.
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求 的最大值.
26．已知在等比数列{an}中， ＝2，， ＝128，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且{ }为等差数列．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
解析：9
【解析】
【分析】
由 求出 满足的关系，然后利用基本不等式求出 的最小值，再由最小值为1可得 ．
【详解】
∵ ， ,∴ ，即 ，
∴ ，当且仅当 时等号成立．
∴ ， ．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查基本不等式求最值．解题时需用凑配法凑出基本不等式所需的定值，然后才可用基本不等式求最值，同时还要注意等号成立的条件，等号成立的条件取不到，这个最值也取不到．
【点睛】
本题考查了数列与函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
17．5【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域利用数形结合即可得到z的最大值【详解】作出实数xy满足对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z平移直线y＝﹣2x+z由图象可知当直线y＝﹣2x+
解析：5
解法二 ＝ ＝ ，
令 >1，解得n<2；令 ＝1，解得n＝2；令 <1，解得n>2.又an>0，
故a1<a2＝a3，a3>a4>a5>…>an，
所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝a3＝2× 2＝ .故选A.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
设三角形的三边分别为 ，根据余弦定理求出最小角的余弦值，然后再由正弦定理求得最小角的余弦值，进而得到 的值，于是可得最小角的余弦值．
16．【解析】【分析】由题若对于任意的都有可得解出即可得出【详解】∵若对任意都有∴∴解得故答案为【点睛】本题考查了数列与函数的单调性不等式的解法考查了推理能力与计算能力属于中档题
解析：
【解析】
【分析】
由题若对于任意的 都有 ，可得 解出即可得出．
【详解】
∵ ，若对任意 都有 ，
∴ ．
∴ ，
解得 ．
故答案为 ．
14．【解析】【分析】由题意结合均值不等式首先求得的最小值然后结合恒成立的条件得到关于a的不等式求解不等式即可确定实数a的取值范围【详解】由可得故：当且仅当即时等号成立故只需又则即则的取值范围是【点睛】在
解析：
【解析】
【分析】
由题意结合均值不等式首先求得 的最小值，然后结合恒成立的条件得到关于a的不等式，求解不等式即可确定实数a的取值范围.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用三角形面积公式可得 ，结合正弦定理及三角恒等变换知识可得 ，从而得到角A.
【详解】
∵
∴
即
∴
∴
∴ ，
∴ （舍）
∴
故选C
【点睛】
此题考查了正弦定理、三角形面积公式，以及三角恒等变换，熟练掌握边角的转化是解本题的关键．
5．A
解析：A
【解Байду номын сангаас】
试题分析：当 时， ；当 时， ,把 代入上式可得 .综上可得 .所以 .数列 的前50项和为 .故A正确.
A． B． C． D．
4．已知 的三个内角 所对的边为 ，面积为 ，且 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
5．数列 的前 项和为 , ,则数列 的前50项和为（ ）
A．49B．50C．99D．100
6．下列函数中， 的最小值为4的是（）
A． B．
C． D．
7．设x，y满足约束条件 则z=x+y的最大值为（）
【解析】
【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到z的最大值．
【详解】
作出实数x，y满足 对应的平面区域，如图：
由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，
平移直线y＝﹣2x+z由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大．又 与 联立得A（2，1）
此时z最大，此时z的最大值为z＝2×2+1＝5，
解析：
【解析】
【分析】
根据两个向量平行的充要条件，写出向量的坐标之间的关系，之后得出 ，利用基本不等式求得其最小值，得到结果.
【详解】
∵ ， ，其中 ，且 与 共线
∴ ，即
∴ ，当且仅当 即 时取等号
∴ 的最小值为 .
【点睛】
该题考查的是有关向量共线的条件，涉及到的知识点有向量共线坐标所满足的条件，利用基本不等式求最值，属于简单题目.
【详解】
由题意，设 的三边长分别为 ，对应的三角分别为 ，
由正弦定理得 ，
所以 ．
又根据余弦定理的推论得 ．
所以 ，解得 ，
所以 ，
即最小角的余弦值为 ．
故选A．
【点睛】
解答本题的关键是求出三角形的三边，其中运用“算两次”的方法得到关于边长的方程，使得问题得以求解，考查正余弦定理的应用及变形、计算能力，属于基础题．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据 ， ， 判断出 ；然后再根据等差数列前 项和公式和等差中项的性质，即可求出结果．
【详解】
∵ ，∴ 和 异号；
∵ ， ，
有等差数列的性质可知，等差数列 的公差 ，
当 时， ；当 时， ；
又 ， ，
由等差数列的前 项和的性质可知，使前 项和 成立的最大自然数 是 .
新高中三年级数学下期中模拟试卷(附答案)(2)
一、选择题
1．已知数列 的前 项和 ， 则数列 的前 项和 满足（）
A． B．
C． D．
2．若 是等差数列 的前 项和，其首项 ， ， ，则使 成立的最大自然数 是（）
A．198B．199C．200D．201
3．在△ABC中，若 ，则△ABC的面积S是( )
故答案为5．
【点睛】
本题主要考查线性规划的应用，考查了z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
18．【解析】【分析】利用可求得；利用可证得数列为等比数列从而得到进而得到；利用可得到关于的不等式解不等式求得的取值范围根据求得结果【详解】当时解得：当且时即：数列是以为首项为公比的等比数列解得：又或满足
A．0B．1C．2D．3
8．已知数列{an}的通项公式为an＝ 则数列{an}中的最大项为()
A． B．
C． D．
9．已知 的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（）
A． B． C． D．
10．已知等比数列 的前 项和为 ， ，且满足 成等差数列，则 等于( )
(1)当＝ 时，求六边形徽标的面积；
(2)求六边形徽标的周长的最大值.
22．某企业生产 、 两种产品，生产每 产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表：
产品品种
劳动力（个）
煤
电
已知生产 产品的利润是 万元，生产 产品的利润是 万元.现因条件限制，企业仅有劳动力 个，煤 ，并且供电局只能供电 ，则企业生产 、 两种产品各多少吨，才能获得最大利润？
考点：1求数列的通项公式;2数列求和问题.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可.
【详解】
选项 错误， 可能为负数，没有最小值；
选项 错误，化简可得 ，
由基本不等式可得取等号的条件为 ，即 ，
显然没有实数满足 ；
选项 错误，由基本不等式可得取等号的条件为 ，
14．设 ，若对于任意满足 的正数 ， ，都有 ，则 的取值范围是______.
15．已知 ，若正数a、b满足 ，且 的最小值为1，则实数 的值为______．
16．已知数列 满足 ，若对任意 都有 ，则实数 的取值范围是_________.
17．已知实数 满足 ，则目标函数 的最大值为____．
18．已知数列 的前 项和为 ， ，且 （ 为常数）．若数列 满足 ，且 ，则满足条件的 的取值集合为________．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生的推理能力和运算能力．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
由正弦定理求出 ，
【详解】
是三角形内角， ，∴ ，
由正弦定理 得 ，
又 ，即 ，
， （ 舍去），
∴ ．
故选：A．
【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查同角间的三角函数关系．解三角形中公式较多，解题时需根据已知条件确定先选用哪个公式，再选用哪个公式．要有统筹安排，不致于凌乱．
23．已知函数 ．
（1）求 的单调递增区间；
（2）设 为锐角三角形，角 所对边 ，角 所对边 ，若 ，求 的面积．
24．已知等差数列 的前n项和为 ，公差 ，且 ， ， ， 成等比数列．
1 求数列 的通项公式；
2 设 是首项为1公比为2的等比数列，求数列 前n项和 ．
25．在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且
【详解】
由数列 的前 项和为 ，
当 时， ；
当 时， ，
上式对 时也成立，
∴ ，
∴ ，
∵函数 的周期 ，
∴
，
故选：A.
【点睛】
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．
二、填空题
13．【解析】【分析】根据两个向量平行的充要条件写出向量的坐标之间的关系之后得出利用基本不等式求得其最小值得到结果【详解】∵其中且与共线∴即∴当且仅当即时取等号∴的最小值为【点睛】该题考查的是有关向量共线
先根据 ,求出数列 的通项公式,然后利用错位相减法求出 的前n项和 .
【详解】
解:∵ ,∴当 时, ;
当 时, ,
又当 时, 符合上式,∴ ,
∴ ,
∴ ①,
∴ ②,
①-②,得
,
∴ ,
∴数列 的前 项和 .
故选:A.
【点睛】
本题考查了根据数列的前n项和求通项公式和错位相减法求数列的前n项和,考查了计算能力,属中档题.
10．C
解析：C
【解析】
试题分析：由 成等差数列可得， ，即 ，也就是 ，所以等比数列 的公比 ，从而 ，故选C.
考点：1.等差数列的定义；2.等比数列的通项公式及其前 项和.
11．D
解析：D
【解析】
试题分析：由等差数列的性质 ，则
考点：等差数列的性质
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
由 得到 ，即 ，利用分组求和法即可得到结果.
7．D
解析：D
【解析】
如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数 经过 时z取得最大值，故 ，故选D．
点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．
但由三角函数的值域可知 ；
选项 正确，由基本不等式可得当 ，
即 时， 取最小值 ，故选C.
【点睛】
本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立）.