人教版初二数学上册教学视频

合集下载

人教版八年级数学上册《14-3-2 公式法(第2课时)》课堂教学课件PPT初中公开课

人教版数学八年级上册导入新知我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？素养目标3. 能综合运用提公因式、完全平方公式分解因式这两种方法进行求值和证明．2. 能较熟练地运用完全平方公式分解因式．1. 理解完全平方公式的特点．1.因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积的形式.2.我们已经学过哪些因式分解的方法？提公因式法平方差公式a 2–b 2=(a+b )(a–b )用完全平方公式分解因式知识点3.完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2回顾旧知你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？同学们拼出图形为：a a b b a b a b ab a ²b ²ab这个大正方形的面积可以怎么求？a2+2ab+b2(a+b)2=ba²abab b²(a+b)2 a2+2ab+b2=将上面的等式倒过来看，能得到：a 2+2ab+b 2a 2–2ab+b 2我们把a ²+2ab+b ²和a ²–2ab+b ²这样的式子叫做完全平方式.观察这两个多项式：(1)每个多项式有几项？(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？三项.这两项都是数或式的平方，并且符号相同.是第一项和第三项底数的积的±2倍.完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.222b ab a +±完全平方式:简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.2a b +b 2±=(a ± b )²a 2首2+尾2±2×首×尾(首±尾)2 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.3.a ²+4ab +4b ²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )² 2.m ²–6m +9=( )² – 2· ( ) ·( )+( )² =( )² 1. x ²+4x +4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )²x 2x + 2 a a 2b a + 2b 2b 对照 a ²±2ab +b ²=(a ±b )²，填空：m m – 33x 2m 3试一试下列各式是不是完全平方式？(1)a 2–4a +4; (2)1+4a ²;(3)4b 2+4b –1; (4)a 2+ab +b2; (5)x 2+x +0.25.是只有两项；不是4b ²与–1的符号不统一；不是不是是ab 不是a 与b 的积的2倍.说一说例1 分解因式：(1)16x 2+24x+9； (2)–x 2+4xy –4y 2.分析：(1)中， 16x 2=(4x )2， 9=3²，24x =2·4x ·3，所以16x 2+24x +9是一个完全平方式，即16x 2 + 24x +9= (4x )2+2·4x ·3+ 32.(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x 2–4xy +4y 2)，然后再利用公式分解因式.素养考点 1利用完全平方公式分解因式解： (1)16x 2+ 24x +9= (4x + 3)2；= (4x )2 + 2·4x ·3 + 32(2)–x 2+ 4xy –4y 2 =–(x 2–4xy +4y 2) =–(x –2y )2.把下列多项式因式分解.(1)x2–12xy+36y2; (2)16a4+24a2b2+9b4;解：(1)x2–12xy+36y2=x2–2·x·6y+(6y)2=(x–6y)2;(2)16a4+24a2b2+9b4=(4a2)2+2·4a2·3b2+(3b2)2 =(4a2+3b2)2;(3)–2xy–x2–y2; (4)4–12(x–y)+9(x–y)2.解：(3)–2xy–x2–y2= –(x2+2xy+y2)= –(x+y)2;(4)4–12(x–y)+9(x–y)2=22–2×2×3(x–y)+［3(x–y)］2 =［2–3(x–y)］2=(2–3x+3y)2.素养考点 2利用完全平方公式求字母的值B例2 如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是( ) A . 11 B. 9 C. –11 D. –9解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2x×(–3)，故可知N=(–3)2=9.方法点拨本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．如果x 2–mx +16是一个完全平方式，那么m 的值为________.解析：∵16=(±4)2，故–m =2×(±4)，m =±8.±8巩固练习例3 把下列各式分解因式：(1)3ax 2+6axy +3ay 2 ； (2)(a +b )2–12(a +b )+36.解: (1)原式=3a (x 2+2xy +y 2) =3a (x +y )2；分析：(1)中有公因式3a ，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a +b 看成一个整体，设a +b =m ，则原式化为m 2–12m +36. (2)原式=(a +b )2–2·(a+b ) ·6+62 =(a+b –6)2.素养考点 3利用完全平方公式进行较复杂的因式分解利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.因式分解：(1)–3a 2x 2＋24a 2x –48a 2；(2)(a 2＋4)2–16a 2.＝(a 2＋4＋4a )(a 2＋4–4a )解：(1)原式＝–3a 2(x 2–8x ＋16)＝–3a 2(x –4)2；(2)原式＝(a 2＋4)2–(4a )2＝(a ＋2)2(a –2)2.有公因式要先提公因式.要检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．巩固练习例4 把下列完全平方式分解因式： (1)1002–2×100×99+99²； (2)342＋34×32＋162. 解：(1)原式=(100–99)²(2)原式＝(34＋16)2本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.=1.＝2500.素养考点 4利用完全平方公式进行简便运算探究新知计算: 7652×17–2352 ×17.解：7652×17–2352 ×17=17 ×(7652 –2352)=17 ×(765+235)(765 –235) =17 ×1 000 ×530=9010000.巩固练习素养考点 5利用完全平方公式和非负性求字母的值例5 已知:a2+b2+2a–4b+5=0，求2a2+4b–3的值.提示：从已知条件可以看出，a2+b2+2a–4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.解：由已知可得(a 2+2a +1)+(b 2–4b +4)=0 即(a +1)2+(b –2)2=0 ∴ 2a 2+4b –3=2×(–1)2+4×2–3=71020a b +=⎧∴⎨-=⎩12a b =-⎧∴⎨=⎩方法总结：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答．已知x 2–4x ＋y 2–10y ＋29＝0，求x 2y 2＋2xy ＋1的值．＝112＝121.解：∵x 2–4x ＋y 2–10y ＋29＝0，∴(x –2)2＋(y –5)2＝0.∵(x –2)2≥0，(y –5)2≥0，∴x –2＝0，y –5＝0，∴x ＝2，y ＝5，∴x 2y 2＋2xy ＋1＝(xy ＋1)2 几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.巩固练习1. 因式分解：a 2–2ab +b 2= ．2. 若a +b =2，ab =–3，则代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为．解析：∵a +b =2，ab = –3，∴a 3b +2a 2b 2+ab 3=ab (a 2+2ab +b 2)， =ab (a +b )2，= –3×4= –12．(a –b )2–12连接中考1.下列四个多项式中，能因式分解的是() A ．a 2＋1 B ．a 2–6a ＋9C ．x 2＋5yD ．x 2–5y 2.把多项式4x 2y –4xy 2–x 3分解因式的结果是( )A ．4xy (x –y )–x 3B ．–x (x –2y )2C ．x (4xy –4y 2–x 2)D ．–x (–4xy ＋4y 2＋x 2)3.若m ＝2n ＋1，则m 2–4mn ＋4n 2的值是________．B B 14.若关于x 的多项式x 2–8x ＋m 2是完全平方式，则m 的值为_________ ．±4基础巩固题5. 把下列多项式因式分解.(1)x2–12x+36; (2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;(3) y2+2y+1–x2;解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;(2)原式=[2(2a+b)]² – 2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b– 1)2;(3)原式=(y+1)² –x²=(y+1+x)(y+1–x).2(20142013)=-1.=22(2014)220142013(2013)=-⨯⨯+(2)原式22(2)2014201440262013.-⨯+1.计算：(1) 38.92–2×38.9×48.9＋48.92.解：(1)原式＝(38.9–48.9)2＝100.能力提升题2. 分解因式:(1)4x 2＋4x ＋1；(2)小聪和小明的解答过程如下：他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.x 2–2x ＋3.13(2)原式＝ (x 2–6x ＋9)＝ (x –3)21313解: (1)原式＝(2x )2＋2•2x •1＋1＝(2x +1)2小聪: 小明:××(1)已知a –b ＝3，求a (a –2b )＋b 2的值；(2)已知ab ＝2，a ＋b ＝5，求a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值．原式＝2×52＝50.解：(1)原式＝a 2–2ab ＋b 2＝(a –b )2.当a –b ＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝ab (a ＋b )2.　当ab ＝2，a ＋b ＝5时，拓广探索题课堂检测完全平方公式分解因式公式a 2±2ab +b 2=(a ±b )2特点(1)要求多项式有三项.(2)其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看 Thank You。

14.1.1同底数幂的乘法(教案)八年级上册初二数学(人教版)

-在解决实际问题时，如计算一个细胞分裂问题，让学生从第一次分裂后的细胞数（2^1），推导到第二次分裂后的细胞数（2^2），直到第n次分裂后的细胞数（2^n），从而理解同底数幂乘法在描述此类问题时的优势。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“14.1.1同底数幂的乘法”。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过相同底数的幂相乘的情况？”（如：计算连续翻倍问题）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同底数幂乘法的奥秘。
-举例说明，如2的3次方表示2连乘3次，2的5次方表示2连乘5次，两者的乘积即为2连乘3+5=8次。
-设计具有实际背景的问题，如计算连续翻倍问题，让学生感受同底数幂乘法在实际问题中的应用。
-提供多样化的练习题，包括不同底数的乘法、含变量的幂的乘法等，帮助学生巩固指数相加的概念。
-难点举例：
-对于指数相加的难点，可以通过具体的例子，如2^10•2^15，引导学生先分别计算2^10和2^15，然后理解它们的乘积是2^(10+15)=2^25。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下核心素养：
1.理解同底数幂的乘法法则，提升学生的数学运算能力，使其能够熟练运用法则解决相关问题。

数学八年级上册第一课讲解课程

数学八年级上册第一课讲解课程
一、全等三角形的概念。

1. 定义。

- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

例如，我们有三角形ABC和三角形DEF，如果把三角形ABC放在三角形DEF上，它们能够完全重合，那么这两个三角形就是全等三角形。

- 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。

例如，三角形ABC和三角形DEF全等，可以表示为△ABC≌△DEF。

2. 对应元素。

- 当两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

- 在△ABC≌△DEF中，A与D、B与E、C与F是对应顶点；AB与DE、BC与EF、AC与DF是对应边；∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F是对应角。

- 对应边和对应角是全等三角形中非常重要的概念，在解决全等三角形的相关问题时，准确找出对应边和对应角是关键的一步。

二、全等三角形的性质。

1. 性质内容。

- 全等三角形的对应边相等。

也就是说，如果△ABC≌△DEF，那么AB = DE，BC = EF，AC = DF。

- 全等三角形的对应角相等。

即∠A=∠D，∠B = ∠E，∠C=∠F。

2. 性质的应用示例。

- 例：已知△ABC≌△DEF，AB = 5cm，∠A = 60°，求DE的长度和∠D的度数。

- 解：因为△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等的性质，AB = DE，又已知AB = 5cm，所以DE = 5cm。

- 根据全等三角形对应角相等的性质，∠A = ∠D，已知∠A = 60°，所以∠D = 60°。

人教版八年级数学上册《12-2 三角形全等的判定(第1课时)》教学课件PPT初二优秀公开课

例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE.
分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明 △ABD≌ △ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.
探究新知
这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究新知
②三条边
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它们一定全等吗？
3cm
4cm
6cm
6cm 4cm
4cm 6cm
3cm
3cm
探究新知
做一做先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′= AB ,B′C′
=BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全
D HC
课堂小结
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，找准备条件
四步骤
注意
1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写 2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中
课后作业
作业内容
教材作业
从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
3.已知△ABC ≌ △DEF，找出其中相等的边与角.
A
D
B
①AB=DE
④ ∠A=∠D
C
E
② BC=EF
⑤ ∠B=∠E
F
③ CA=FD
⑥ ∠C=∠F
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．

人教版八年级数学上册《12-2 三角形全等的判定(第2课时)》课堂教学课件PPT初中公开课

人教版数学八年级上册问题:如图有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出.你能想出办法来吗？导入新知ABCE D在平地上取一个可直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长至D 使CD=CA 连接BC 并延长至E 使CE=CB 连结ED ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离.为什么？导入新知3. 了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．1. 探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS ”.2. 会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题．素养目标1.回顾三角形全等的判定方法 1三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.在△ABC 和△ DEF 中∴ △ABC ≌△ DEF.（SSS ）AB=DE ，BC=EF ，CA=FD ，2.符号语言表达：ABCDE F知识点 1三角形全等的判定——“边角边”定理当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:三角×三边√两边一角？两角一边【思考】除了SSS 外,还有其他情况吗？能判定全等吗？已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？AB CAB C“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”它们能判定两个三角形全等吗？尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB ，A′C′＝AC ，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？ABC两边及其夹角能否判定两个三角形全等?做一做ABCA ′DEB ′C ′作法：（1）画∠DA'E=∠A ；（2）在射线A'D 上截取A'B'=AB,在射线A'E 上截取A'C'=AC ；（3）连接B'C '.思考:① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？②这两个三角形全等是满足哪三个条件？在△ABC 和△ DEF 中，∴　△ABC ≌△ DEF （SAS ）．u 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS ”）． “边角边”判定方法u 几何语言：AB = DE ，∠A =∠D ，AC =AF ，ABCDEF必须是两边“夹角”例1 如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD ，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？分析:△ ABD ≌△ CBD .边:角:边:AB=CB (已知)，∠ABD= ∠CBD (已知)，AB C D (SAS)BD=BD (公共边)，证明：在△ABD 和△ CBD 中，AB=CB (已知)，∠ABD= ∠CBD (已知)，∴ △ ABD ≌△CBD ( SAS).BD=BD (公共边)，利用“边角边”定理证明三角形全等探究新知素养考点 1已知:如图, AB=DB ,CB=EB ,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D .证明:∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴∠1+∠DBC ＝ ∠2+ ∠DBC (等式的性质)，即∠ABC ＝∠DBE. 在△ABC 和△DBE 中, AB ＝DB (已知)，∠ABC ＝∠DBE (已证)， CB ＝EB (已知)，∴△ABC ≌△DBE （SAS ）.∴ ∠A=∠D (全等三角形的对应角相等).1A 2C B D E 巩固练习例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么?A C ·E DB 证明：在△ABC 和△DEC 中，∴△ABC ≌△DEC （SAS ）.∴AB =DE .（全等三角形的对应边相等）AC = DC （已知），∠ACB =∠DCE （对顶角相等），CB=EC （已知），探究新知利用全等三角形测距离素养考点 2如图，两车从南北方向的路段AB 的A 端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C ，D 两地.此时C ，D 到B 的距离相等吗？为什么？提示：相等.根据边角边定理，△BAD ≌△BAC ，∴BD = BC.巩固练习如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC .固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD .这个实验说明了什么？B AC D △ABC 和△ABD 满足AB =AB ,AC =AD ,∠B=∠B ,但△ABC 与△ABD 不全等.SSA 能否判定两个三角形全等？想一想画△ABC 和△ABD ，使∠A =∠A =30°， AB =AB=5 cm ，BC =BD = 3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？A BMCD有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.结论画一画例3 下列条件中，不能证明△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EFB ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DFC ．BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AC ＝DFD ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF解析：要判断能不能使△ABC ≌△DEF ，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C 的条件不符合，故选C.C易错点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等．素养考点 3三角形全等条件的识别如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且BE ＝DF，则图中全等的三角形有 (　)A．1对B．2对C．3对D．4对C巩固练习1.如图，已知AB=AD ，AC=AE ，∠BAE=∠DAC ．求证：∠C=∠E ．解：∵∠BAE=∠DAC ，∴∠BAE–∠CAE=∠DAC–∠CAE ，即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，∵ ，∴△ABC ≌△ADE （SAS ），∴∠C=∠E ．AB=AD ∠BAC=∠DAE AC=AE2.如图，已知线段AC ，BD 相交于点E ，AE=DE ，BE=CE ．（1）求证：△ABE ≌△DCE ；（2）当AB =5时，求CD 的长．（1）证明：在△AEB 和△DEC 中，AE=DE ∠AEB=∠DEC BE=EC ，∴△AEB ≌△DEC （SAS ）．（2）解：∵△AEB ≌△DEC ，∴AB=CD ， ∵AB =5， ∴CD=5．1.在下列图中找出全等三角形进行连线.Ⅰر30º8 c m9c m Ⅵر30º8c m 8 c mⅣⅣ8 c m5 cmⅡ30ºر8c m5 c mⅤ30º8c m ر5 c mⅧ8 c m5c mر30º8c m9 cmⅦⅢر30º8c m 8 c mⅢ基础巩固题2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增D加的条件是( )A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC =∠DAC ，在△ABC 和△ADC 中， ∴△ABC ≌△ADC （SAS ）．AD=AB ∠BAC=∠DAC AC=AC (已知），(公共边），(已证），3.如图，已知AC平分∠BAD , AB=AD ．求证：△ABC ≌△ADC ．已知：如图，AB=AC , BD=CD ，E 为AD 上一点.求证： BE=CE .证明：∴ ∠BAD=∠CAD ，在△ABD 和△ACD 中，AB=AC BD=CD AD=AD (已知），(公共边），(已知），∴ BE =CE .在△ABE 和△ACE 中，AB=AC ∠BAD=∠CAD AE =AE (已知），(公共边），(已证），∴△ABD ≌△ACD （SSS ）.∴△ABE ≌△ACE （SAS ）.能力提升题AB C D E如图，已知CA=CB , AD=BD , M ，N 分别是CA ，CB 的中点，求证：DM=DN .在△ABD 与△CBD 中证明:CA=CB ， (已知）AD=BD ，（已知）CD=CD ，（公共边）∴△ACD ≌△BCD （SSS ）连接CD ，如图所示；∴∠A=∠B 又∵M ，N 分别是CA ，CB 的中点，∴ AM=BN拓广探索题在△AMD 与△BND 中AM=BN ，(已证）∠A=∠B ，（已证）AD=BD ，（已知）∴△AMD ≌△BND.（SAS ）∴DM =DN.边角边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看 Thank You。

人教版八年级数学上册：实数视频教学初二课程

人教版八年级数学上册：实数视频教学初二课程人教版八年级数学上册：实数视频教学人教版八年级数学上册：实数视频教•播放列表第1讲. 第1讲平方根（1）第2讲. 第2讲平方根（2）第3讲. 第3讲平方根（3）第4讲. 第4讲平方根（4）第5讲. 第5讲平方根（5）第6讲. 第6讲平方根（6）第7讲. 第7讲平方根（7）第8讲. 第8讲平方根（8）第9讲. 第9讲平方根（9）第10讲. 第10讲平方根（10）第11讲. 第11讲平方根（11）第12讲. 第12讲立方根（1）第13讲. 第13讲立方根（2）第14讲. 第14讲立方根（3）第15讲. 第15讲立方根（4）第16讲. 第16讲立方根（5）第17讲. 第17讲立方根（6）第18讲. 第18讲立方根（7）第19讲. 第19讲立方根（8）第20讲. 第20讲立方根（9）第21讲. 第21讲第立方根（10）第22讲. 第22讲立方根（11）第23讲. 第23讲立方根（12）第24讲. 第24讲立方根（13）第25讲. 第25讲立方根（14）第26讲. 第26讲立方根（15）第27讲. 第27讲立方根（16）第28讲. 第28讲立方根（17）第29讲. 第29讲实数（1）第30讲. 第30讲实数（2）第31讲. 第31讲实数（3）第32讲. 第32讲实数（4）第33讲. 第33讲实数（5）第34讲. 第34讲实数（6）第35讲. 第35讲实数（7）第36讲. 第36讲实数（8）第37讲. 第37讲数学活动、小结（1）第38讲. 第38讲数学活动、小结（2）第39讲. 第39讲数学活动、小结（3）第40讲. 第40讲数学活动、小结（4）第41讲. 第41讲数学活动、小结（5）第42讲. 第42讲数学活动、小结（6）第43讲. 第43讲复习题（1）第44讲. 第44讲复习题（2）第45讲. 第45讲复习题（3）第46讲. 第46讲复习题（4）第47讲. 第47讲复习题（5）第48讲. 第48讲复习题（6）第49讲. 第49讲复习题（7）第50讲. 第50讲复习题（8）第51讲. 第51讲复习题（9）第52讲. 第52讲复习题（11）第53讲. 第53讲复习题（12）第54讲. 第54讲复习题（13）人教版八年级数学上册：实数视频教学介绍今天给八年级同学分享一套人教版八年级数学上册：实数视频教学，课程很清晰。

(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.1.3 积的乘方教学课件

(2) (–a3b6)2＋(–a2b4)3.
解：(1)原式= –4xy2·x2y4·(–8x6)
=[–4×(–8)]x1+2+6y2+4
方法总结：涉及积的
乘方的混合运算，一
般先算积的乘方，再
算乘法，最后算加减，
然后合并同类项．
=32x9y6;
(2)原式=a6b12+(–a6b12) =[1+(–1)]a6b12 =0;
人教版数学八年级上册
14.1 整式的乘法
14.1.3 积的乘方
导入新知
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出
它的体积是多少吗？
是幂的乘方
形式吗？
底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，
它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运
算法则？
素养目标
3. 掌握转化的数学思想，提高学生应用数
= (0.04)2004 ×(25)2004
=(0.04×25)2004
=12004
=1.
探究新知
方法点拨
①逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，
对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转
化为公式的形式．
②一般转化为底数乘积是一个正整数幂的计算
较简便.
巩固练习
4
1
10

2
.
3.计算: 4
解：原式=2x6·x3–27x9+25x2·x7
= 2x9–27x9+25x9 = 0;
(2)(3xy2)2+(–4xy3) ·(–xy) ;
解：原式=9x2y4 +4x2y4

初二【数学(人教版)】因式分解——公式法(第一课时) 教学设计

2分钟1.5分钟0.5分钟归纳总结拓展提升例：利用因式分解计算22224914.35114.3)2(202120202020)1(⨯-⨯-+分析：(1)中2220212020-可利用平方差公式分解成)20212020()20212020(-⨯+，进而再进行化简运算；（1）中可以先提取共同的因数3.14，再利用平方差公式分解计算.解：2021202120202020)1()20212020(2020)20212020()20212020(2020202120202020)1(22-=--=-⨯++=-⨯++=-+28.6210014.3)4951()4951(14.3)4951(14.34914.35114.3)2(2222=⨯⨯=-⨯+⨯=-⨯=⨯-⨯例：如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各减去一个边长为b的正方形，其中a=1.86，b=0.34，求剩余部分面积.分析：求正方形减去四角后的面积，即用大正方形的面积，减去四个小正方面即可。

先可以列出式子为a2-4b2，若直接带入数值，发现运算量较大，所以可以先将a2-4b2因式分解后，再代入数值运算，可大大简化运算过程。

解：S剩= a2-4b2=(a+2b)(a-2b)把a=1.86，b=0.34带入S剩=(1.86+2×0.34)×(1.86-2×0.34)=2.72×1 =2.72四．归纳总结问题：今天我们主要学了哪些知识？利用平方差公式分解因式：))((22bababa-+=-问题：怎样判断能否利用平方差公式因式分解？利用平方差公式分解需要满足所给多项式能够写成两项平方差的形课后作业式，或者在变形后能够写成两项平方差的形式.平方差公式中的字母a,b可以表示数、单项式或多项式.问题：在运用平方差公式分解因式时，我们应该注意哪些问题？(1)若多项式中有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式；(2)因式分解要彻底，直到不能继续再分解为止.五．拓展提升如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差，而正方形的面积是其边长的平方，这样就可以逆用平方差公式计算了．则S阴影＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝5050(cm2)．答：所有阴影部分的面积和是5050cm2.六．课后作业1.下列所向是能否用平方差公式分解因式？为什么？22222222)4()3()2()1(yxyxyxyx--+--+2.分解因式16)4(4)3(49)2(251)1(422222+----ayyxbaba3.已知x+2y=3, x2-4y2=-15,求x-2y的值和x, y的值.。

人教版初中数学八年级上册14.2乘法公式(教案)示例

实践活动中的实验操作部分，学生们对立方和与立方差公式的直观理解有了显著提高。但我认为，这部分内容的教学还可以进一步深化，比如通过更多的实际操作和物理模型来加强学生对立方公式的感知。
此外，我发现学生们在解决具体问题时，对于何时使用平方差公式和立方和差公式还不够自信。这可能是因为他们在公式选择和应用上缺乏足够的练习。因此，我计划在下一节课中增加更多针对性的练习，特别是那些涉及公式选择和综合应用的题目。
2.培养学生的数学运算能力，使学生能够熟练运用乘法公式进行简便计算，解决实际问题，增强数学运算的准确性。
3.培养学生的空间想象力和抽象思维能力，通过乘法公式的学习，引导学生从具体实例中提炼出数学规律，提升对数学概念的理解。
4.培养学生的团队协作和交流表达能力，课堂上鼓励学生进行小组讨论，分享乘法公式的发现与应用，提高学生的沟通能力。
-灵活运用乘法公式：学生在解决问题时，可能难以判断何时使用哪个乘法公式，需要通过大量练习和讲解，让学生掌握乘法公式的应用场景。
-识别并分解问题中的乘法结构：学生在面对复杂问题时，可能难以识别其中的乘法结构，需要教师指导如何分解问题，找到适用的乘法公式。
举例：
-难点突破：通过展开(a+b)²和(a-b)²，让学生观察并发现完全平方公式的规律，理解平方差公式的来源。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了乘法公式的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对乘法公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在小组讨论环节，我观察到学生们在讨论乘法公式在日常生活中的应用时，能够提出一些很有创意的想法。这表明他们能够将学到的知识应用到实际问题中。然而，我也发现有些小组在讨论时，成员之间的交流并不充分，导致部分学生的参与度不高。在未来的教学中，我需要更加注重引导学生之间的互动，确保每个学生都能积极参与讨论。

(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第15章分式15.2.3 整数指数幂教学课件

a a 1 3,

a a
1

2
9,
a 2 a 2 2 9,
a 2 a 2 7.
课堂小结
零指数幂：当a≠0时，a0=1
整
数
指
数
幂
负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
整数
指数
幂的
性质

(a≠0)

(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)
3.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6 m，一只苍蝇携带这
种细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那
么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方
4 3
米？(结果精确到0.001，球的体积公式V= πR )
2.了解负整数指数幂在科学记数法中的
运用.
1.熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综
合计算.
探究新知
知识点 1
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第
一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，
10的指数是多少？如果有m个0呢？
探究新知
填空：
归纳：
1
1
1
=102；
1
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010 (5)2 0082 010 (5)2 (15)2 25
1 1 1 100 10
(3)100×10-1÷10-2 110
102 10
(4)x-2·x-3÷x2 =
1 1 1
1
1

x 2 x 3 x 2 x 2 3 2 x 7
0
9

人教版八年级数学上册《12-3 角的平分线的性质(第1课时)》课堂教学课件PPT初中公开课

人教版数学八年级上册ABDCE下图是一个平分角的仪器，其中AB = AD ，BC =DC .将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是这个角的平分线，你能说明它的道理吗？导入新知3. 熟练地运用角平分线的性质解决实际问题.1. 学会角平分线的画法.2. 探究并认知角平分线的性质.素养目标在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？用量角器度量，也可用折纸的方法．如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？探究新知知识点 1角平分线的画法问题1：问题2：提炼图形如图，是一个角平分仪，其中AB=AD ，BC=DC .将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分线，你能说明它的道理吗?AB C(E )D其依据是SSS ，两全等三角形的对应角相等.问题3：【思考】如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？ABO请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作图方法与仪器的关系.提示(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢?(3)在平分角的仪器中，BC=DC ，怎样在作图中体现这个过程呢？(4)你能说明为什么OC 是∠AOB 的平分线吗？做一做ABMNCO 已知: ∠AOB.求作：∠AOB 的平分线.仔细观察步骤作角平分线是最基本的尺规作图，大家一定要掌握噢!作法：（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，交OB 于点N .（2）分别以点M ，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C .（3）画射线OC .射线OC 即为所求.12半径小于MN 或等于MN ，可以吗？1212已知：平角∠AOB.求作：平角∠AOB 的角平分线.结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.ABOC1. 操作测量：取点P 的三个不同的位置，分别过点P 作PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，点D,E 为垂足，测量PD,PE 的长.将三次数据填入下表：2. 观察测量结果，猜想线段PD 与PE 的大小关系，写出结果：__________PD PE第一次第二次第三次COBAPD=PE pDEOC 是∠AOB 的平分线，点P 是射线OC 上的任意一点.猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的性质知识点 2已知：如图， ∠AOC= ∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E .求证：PD=PE .PA OB CDE证明：∵ PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °.在△PDO 和△PEO 中，∠PDO= ∠PEO ，∠AOC = ∠BOC ，OP= OP ，∴ △PDO ≌△PEO (AAS).∴PD=PE .角的平分线上的点到角的两边的距离相等.验证猜想一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.归纳总结u性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. u应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.u定理的作用：证明线段相等.u应用格式：∵OP 是∠AOB的平分线，∴PD = PE 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.PD⊥OA，PE⊥OB，BADO PEC判一判：（1）∵ 如下左图，AD 平分∠BAC （已知），∴ =，( )在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BD CD ×B ADC(2)∵ 如上右图， DC ⊥AC ，DB ⊥AB （已知）. ∴ = ，( )在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BD CD ×B ADC缺少“垂直距离”这一条件缺少“角平分线”这一条件如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，OD⊥AB 于点D，OE⊥AC于点E，则OD与OE的大小关系是( ) A. OD>OE B．OD＝OEC. OD<OE D．不能确定B 巩固练习例1已知：如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC .垂足分别为E ，F .求证：EB=FC.ABCDEF 证明： ∵AD 是∠BAC 的角平分线， DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴ DE=DF ， ∠DEB=∠DFC =90 °.在Rt △BDE 和 Rt △CDF 中，DE=DF ，BD=CD ，∴ Rt △BDE ≌ Rt △CDF (HL).∴ EB=FC .探究新知角平分线的性质的应用素养考点 1如图，已知：OD 平分∠AOB ，在OA ，OB 边上取OA ＝OB ，PM ⊥BD ，PN ⊥AD ，垂足分别为M ，N.求证：PM ＝PN.证明：∵OD 平分∠AOB ，∠1＝∠2，又∵OA ＝OB ，OD ＝OD ，∴△AOD ≌△BOD ，∴∠3＝∠4，又∵PM ⊥DB ，PN ⊥DA ，∴PM ＝PN.(角平分线上的点到角两边的距离相等)巩固练习例2 如图，A M 是∠B A C 的平分线，点P 在A M 上，P D ⊥A B ，PE ⊥AC ，垂足分别是D,E ，PD=4cm ，则PE =______cm.BACP MDE4提示：存在两条垂线段——直接应用.探究新知利用角平分线的性质求线段的长度素养考点 2AB CP 如图，在Rt △ABC 中，AC=BC ，∠C ＝90°，AP 平分∠BAC 交BC 于点P ，若PC ＝4， AB =14.（1）则点P 到AB 的距离为_______.D4提示：存在一条垂线段——构造应用.巩固练习1.应用角平分线性质：存在角平分线涉及距离问题2.联系角平分线性质：面积周长条件利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解探究新知归纳总结如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°B解析：作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°–∠ADC=70°.∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=12∠DAB=35°.N连接中考2.△ABC 中， ∠C=90°，AD 平分∠CAB ，且BC =8，BD =5，则点D 到AB 的距离是 .ABC D3E1. 如图，DE ⊥AB ，DF ⊥BG ，垂足分别是E ，F ， DE =DF ， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF =度，BE = .60BF EBDFACG 基础巩固题3. 用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（）A.SSS B.ASA C.AASD.角平分线上的点到角两边的距离相等AB MCOA4.如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C ，D ，下列结论中错误的是( )A.PC ＝PD B. OC ＝OD C. ∠CPO ＝∠DPO D. OC ＝PCD 5. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 的长是( )A ．6 B ．5 C ．4 D ．3D BC EADFEA68101. 在Rt △ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，则：(1)哪条线段与DE 相等？为什么？(2)若AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6，求BE ，AE 的长和△AED 的周长.解：(1)DC=DE .理由如下：角平分线上的点到角两边的距离相等.（2）在Rt △CDB 和Rt △EDB 中，DC=DE ，DB=DB ，∴Rt △CDB ≌Rt △EDB (HL)，∴BE ＝BC =8.∴ AE ＝AB–BE =2.∴△AED 的周长=AE+ED+DA=2+6=8.能力提升题CD2.如图所示，D 是∠ACG 的平分线上的一点．DE ⊥AC ，DF ⊥CG ，垂足分别为E ，F . 求证：CE ＝CF .证明：∵CD 是∠ACG 的平分线，DE ⊥AC ，DF ⊥CG ，∴DE ＝DF .在Rt △CDE 和Rt △CDF 中，∴Rt △CDE ≌Rt △CDF (HL)，∴CE ＝CF .,,=⎧⎨=⎩CD CD DE DF如图，已知AD ∥BC ，P 是∠BAD 与∠ABC 的平分线的交点，PE ⊥AB 于E ，且PE=3，求AD 与BC之间的距离.解：过点P 作MN ⊥AD 于点M ，交BC 于点N.∵ AD ∥BC ，∴ MN ⊥BC ，MN 的长即为AD 与BC 之间的距离.∵ AP 平分∠BAD ， PM ⊥AD ， PE ⊥AB ，∴ PM= PE .同理， PN= PE .∴ PM= PN= PE=3.∴ MN=6.即AD 与BC 之间的距离为6.拓广探索题角平分线尺规作图属于基本作图，必须熟练掌握性质定理一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等辅助线添加过角平分线上一点向两边作垂线段课堂小结为证明线段相等提供了又一途径课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看 Thank You。

人教版八年级数学上册《14-1-4 整式的乘法(第2课时)》课堂教学课件PPT初中公开课

人教版数学八年级上册导入新知为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地.你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？a mbn2. 能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.1. 理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.素养目标1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？(2)再把所得的积相加.(1)将单项式分别乘以多项式的各项.2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?(1)不能漏乘:即单项式要乘多项式的每一项.(2)去括号时注意符号的变化.知识点多项式乘多项式的法则回顾旧知某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，若长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积.ambnma na mb nb a m b n 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为(m+n )米，宽为(a+b )米.(m+n )(a+b )m (a+b )+n (a+b )ma+mb+na+nb 方法一：方法二：方法三：由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+ mb+ na+ nb如何进行多项式与多项式相乘的运算？(m+n)X=mX+nX若X=a+b，如何计算？实际上，把(a+b)看成一个整体，有：(m+n)(a+b)= m(a+b)+n(a+b)= ma+mb+na+nb多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1234(a +b )(m +n )=a m 1234+a n +b m +b n u “多乘多” 顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.多项式乘以多项式例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)；(2)(x–8y)(x–y)；解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2(2) 原式=x·x–xy–8xy+8y2结果中有同类项的要合并同类项.=3x2+7x+2；计算时要注意符号问题.=x2–9xy+8y2；素养考点 1用多项式乘以多项式法则进行计算(3) 原式=x ·x 2–x·xy +xy 2+x 2y –xy 2+y ·y 2 =x 3–x 2y +xy 2+x 2y –xy2+y 3 = x 3+y 3.漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式.计算时不能漏乘.(3) (x +y )(x 2–xy +y 2).快速训练:(1) (2x +1)(x +3); (2) (m +2n )(m +3n ): (3) ( a – 1)2 ； (4) (a +3b )(a –3b ). (5) (x +2)(x +3); (6) (x –4)(x +1)(7) (y+4)(y –2); (8) (y –5)(y –3)a 2–9b 2巩固练习2x 2+7x +3m 2+5mn +6n 2a 2–2a +1x 2+5x +6x 2–3x –4y 2+2y –8y 2–8y +15探究新知素养考点 2用多项式乘以多项式法则进行化简求值例2 先化简，再求值：(a–2b)(a2＋2ab＋4b2)–a(a–5b)(a＋3b)，其中a＝–1，b＝1.解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b)＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2＝–8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝–1，b＝1时，原式＝–8＋2–15＝–21.先化简，再求值.(x –y )(x –2y ) – (2x –3y )(x +2y )，其中 .x = –2，y =−12解：(x –y )(x –2y ) – (2x –3y )(x +2y )=x 2–2xy –xy +2y 2–(2x 2+4xy –3xy –6y 2)=x 2–2xy –xy +2y 2–2x 2–xy +6y 2= –x 2–4xy +8y 2当x = –2，y = 时，原式= –6−12巩固练习例3 已知ax 2＋bx ＋1(a ≠0)与3x –2的积不含x 2项，也不含x 项，求系数a 、b 的值．解：(ax 2＋bx ＋1)(3x –2)＝3ax 3–2ax 2＋3bx 2–2bx ＋3x –2，∵积不含x 2的项，也不含x 的项，230,230,a b b -+=⎧⎨-+=⎩∴9,43.2∴a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩探究新知方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程(组)解答．选择题.(1)计算m 2–(m +1)(m –5)的结果正确的是( )A.–4m –5B.4m +5C.m 2–4m +5D.m 2+4m –5(2)(1+x )(2x 2+ax +1)的结果中x 2项的系数为–2，则a 的值为( )A.–2B.1C.–4D.以上都不对B C巩固练习1. 计算(a–2)(a+3)的结果是( )BA．a2–6 B．a2+a–6 C．a2+6 D．a2–a+62. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD–AB=2时，S2–S1的值为(　)A．2a B．2b C．2a–2b D．–2bB2. 如果(x +a )(x +b )的结果中不含x 的一次项，那么a 、b 满足( )A ．a =b B ．a =0 C ．a =–b D ．b =0C1. 计算(x –1)(x –2)的结果为( ) A ．x 2+3x –2 B ．x 2–3x –2C ．x 2+3x +2D ．x 2–3x +2 D基础巩固题3. 已知ab =a +b +1，则(a –1)(b –1)=_____．221(23)(2)(1);x x x ----（）4. 判别下列解法是否正确，若不正确，请说出理由.解：原式2246(1)(1)x x x x =-+---22246(21)x x x x =-+--+2224621x x x x =-+-+-225;x x =-+3x -漏乘22(23)(2)(1);x x x ----（）解：原式)1(6342222--+--=x x x x 167222+-+-=x x x 277.x x =-+(1)(1)x x --2(21)x x --+运算法则混淆5. 计算：(1)(x −3y )(x +7y )； (2)(2x + 5y )(3x −2y ).解: (1) (x−3y )(x+7y )+7xy −3yx −=x 2 +4xy–21y 2； 21y 2(2) (2x +5 y )(3x −2y )==x 22x •3x −2x • 2y +5 y • 3x −5y •2y =6x 2−4xy + 15xy −10y 2=6x 2 +11xy−10y 2.6.化简求值：(4x +3y )(4x –3y )+(2x +y )(3x –5y )，其中x =1，y = –2.解:原式=2222161212961035x xy xy y x xy xy y -+-+-+-2222714x xy y=--当x =1，y = –2时，原式=22×1–7×1×(–2)–14×(–2)2=22+14 –56=–20.能力提升题解方程与不等式：①(x–3)(x–2)+18=(x+9)(x+1)；②(3x+6)(3x–6)＜9(x–2)(x+3)．解：①原式去括号，得:x2–5x+6+18=x2+10x+9，移项合并，得:15x=15，解得:x=1；②原式去括号，得:9x2–36＜9x2+9x–54，移项合并，得:9x＞18，解得:x＞2．小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，那么小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？八年级(上)姓名：____________数学cba拓广探索题abc m b m面积：(2m +2b +c )(2m +a )解：(2m+2b+c)(2m+a)= 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小东应在挂历画上裁下一块(4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca)平方厘米的长方形.多项式乘多项式运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简.实质上是转化为单项式乘多项式的运算.(x–1)2在一般情况下不等于x2–12.课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看 Thank You。

人教版八年级数学上册1第4课时“斜边、直角边”教学课件

A．1 B．2 C．3
D．4
3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与 △ADC 全等（填“全等”或“不全等”），根H据L
（用简写法）.
4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：
△EBC≌△DCB.
A
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90 °. 在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，
应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.
D
C
∴∠C与∠D都是直角.
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
AB=BA,
这是应用“HL”判定A方
B
AC=BD .
法的书写格式.
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD.
利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.
变式1：如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相
应的括号内填写出判定它们全等的理由.
（1） AD=BC
（ HL ）
（2） BD=AC
（ HL ）
（3） ∠DAB= ∠CBA （ AAS ）
D
（4）∠DBA= ∠CAB （ AAS ）
例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和
∠F的大小有什么关系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF,
AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠B=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠F=90°, ∴∠B+∠F=90°.

2024年版人教版八年级上册数学教案5篇

2024年版人教版八年级上册数学教案5篇2023版人教版八年级上册数学教案篇1教学目标：教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。

能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。

2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。

情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。

2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学。

教学重点难点：重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。

难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。

教学过程1、创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？根据题意，（如图）ac是建筑物，则ac=12米，bc=5米，ab 是梯子的长度，所以在rt△abc中，ab2=ac2+bc2=122+52=132；ab=13米。

所以至少需13米长的梯子。

2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近。

出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。

在圆行柱的底面a点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与a 点相对的b点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？（π的值取3）。

（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从a点到b点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从a点到b 点的最短路线是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从a点出发，想吃到b点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形。

好了，现在咱们就用剪刀沿母线aa′将圆柱的侧面展开（如下图）。

我们不难发现，刚才几位同学的走法：（1）a→a′→b；（2）a→b′→b；（3）a→d→b；（4）a—→b。

人教版八年级上册12.1全等三角形的性质与判定的综合运用教学设计

- AAS（Angle-Angle-Side）：如果两个三角形有两组对应角和其中一个角的对应边相等，那么这两个三角形全等。
- HL（Hypotenuse-Leg）：在直角三角形中，如果斜边和一个锐角的对边相等，那么这两个直角三角形全等。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让每个小组针对全等三角形的性质和判定方法进行讨论。
2.教师归纳：教师对本节课的全等三角形的性质、判定方法以及应用进行总结。
3.强调重点：全等三角形的性质和判定方法是解决几何问题的有力工具，要熟练掌握。
4.布置作业：布置具有代表性的作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
五、作业布置
为了巩固全等三角形的性质与判定的综合运用，提高学生的几何思维能力和解决问题的实践能力，特布置以下作业：
- SSS（Side-Side-Side）：如果两个三角形的三组对应边分别相等，那么这两个三角形全等。
- SAS（Side-Angle-Side）：如果两个三角形有两组对应边和它们夹的对应角相等，那么这两个三角形全等。
- ASA（Angle-Side-Angle）：如果两个三角形有两组对应角和它们夹的对应边相等，那么这两个三角形全等。
2.在判断两个三角形是否全等时，对判定方法的选用和运用不够熟练。
3.部分学生对几何图形的观察和分析能力较弱，影响解题效果。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重以下方面：
1.强化性质的理解，通过实例分析、变式训练等方法，帮助学生深入掌握全等三角形的性质。
2.着重培养学生的逻辑推理能力，引导学生学会运用判定方法进行推理、论证。
3.教学评价：
-课堂表现：关注学生在课堂上的参与度、思考问题和解决问题的能力。
-作业评价：布置具有代表性的作业，及时批改、反馈，了解学生对知识的掌握情况。

人教版八年级数学上册《14-1-4 整式的乘法(第1课时)》课堂教学课件PPT初中公开课

人教版数学八年级上册1.幂的运算性质有哪几条？同底数幂的乘法法则：a m ·a n =a m+n ( m 、n 都是正整数).幂的乘方法则：(a m )n =a mn ( m 、n 都是正整数).积的乘方法则：(ab )n =a n b n ( m 、n 都是正整数).2.计算：(1)x 2 · x 3 · x 4= ; (2)(x 3)6= ; (3)(–2a 4b 2)3= ;(4) (a 2)3 · a 4= ；(5) .x 9x 18–8a 12b 6a 105553--=35⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1导入新知回顾旧知1. 掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.2. 能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.素养目标知识点1单项式与单项式相乘光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.乘法交换律、结合律同底数幂的乘法这样书写规范吗？不规范，应为1.5×108. 怎样计算(3×105)×(5 ×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？想一想如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2，怎样计算这个式子？ac5 · bc2 =(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律) =abc5+2(同底数幂的乘法)=abc7.根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与单项式的乘法法则例1 计算：(1)(–5a 2b )(–3a )； (2)(2x )3(–5xy 2).解:(1) (–5a 2b )(–3a )= [(–5)×(–3)](a 2•a )b= 15a 3b ；(2) (2x )3(–5xy 2) =8x 3(–5xy 2) =[8×(–5)](x 3•x )y 2 = –40x 4y 2.单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化单项式相乘的结果仍是单项式.素养考点 1单项式乘以单项式法则的应用方法点拨1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积；2. 注意按顺序运算；3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．下面各题的计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)3a 3 ·2a 2=6a 6 ( ) 改正： .(2) 2x 2 ·3x 2=6x 4 ( )改正： .(3)3x 2 ·4x 2=12x 2 ( ) 改正： .(4) 5y 3·3y 5=15y 15 ( ) 改正： .3a 3 ·2a 2=6a 5 3x 2 ·4x 2=12x 4 5y 3·3y 5=15y 8 ×××巩固练习计算：(1) 3x 2 ·5x 3 ； (2)4y ·(–2xy 2)； (3) (–3x )2 ·4x 2 ； (4)(–2a )3(–3a )2.解：(1)原式=(3×5)(x 2·x 3)=15x 5； (2)原式=[4×(–2)](y·y 2) ·x = –8xy 3； (3) 原式=9x 2·4x 2 =(9×4)(x 2·x 2)=36x 4； (4)原式= –8a 3·9a 2 =[(–8)×9](a 3·a 2)= –72a 5单独因式x 别漏乘、漏写有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.巩固练习例2 已知–2x 3m ＋1y 2n 与7x n –6y –3–m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．解：∵–2x 3m ＋1y 2n 与7x n –6y –3–m 的积与x 4y 是同类项，231,3164,--=⎧∴⎨++-=⎩n m m n ∴m 2＋n ＝7.解得：3,2,n m =⎧⎨=⎩方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．素养考点 2利用单项式乘法的法则求字母的值探究新知942132)2()(41yx xy y x n m ⋅=⋅+解得：∴m 、n 的值分别是m =1，n =2.已知求的值.，942132)2()(41y x xy y x n m ⋅=⋅+n m 、解：9422322y x y x n m m ⋅=+++2322249144m m n x y x y x y +⋅=⋅224,3229.m m n +=⎧∴⎨++=⎩1,2.m n =⎧⎨=⎩巩固练习单项式与多项式相乘如图，试求出三块草坪的总面积是多少？如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____. p p abpcpa pc pb 知识点 2p p abpccbap如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，面积可表示为_________.p (a+b+c )(a+b+c )如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________.cbappa pc pb p (a+b+c )pa+pb+pcp (a+b+c )pa+pb+pcp (a+b+c )p (a + b+ c )p b +p c p a +根据乘法的分配律单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.1. 依据是乘法分配律.2. 积的项数与多项式的项数相同.注意Pbp apc单项式乘以多项式的法则例1 计算：(1)(–4x )·(2x 2+3x –1)；解：(1)(–4x )·(2x 2+3x –1)＝＝–8x 3–12x 2+4x ；(–4x )·(2x 2)(–4x )·3x (–4x )·(–1)++22122.32（）⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭ab ab ab 2211(2)322ab ab ab ab =⋅+-⋅(2)原式23221.3a b a b =-单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘乘法分配律转化素养考点 1利用单项式乘以多项式的法则进行运算方法总结：1.用单项式去乘多项式的每一项，结果是一个多项式，项数与因式中多项式的项数相同.2.含有混合运算的应注意运算顺序，有同类项必须合并同类项，从而得到最简结果.①②③下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来.()--a b ab c a b ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭223311242()--a b ab c a b=2233313()----a a a a a a+=+22432321363×a b c 3312×-a b a b c 23333--a a a+432363×漏了单独字母漏乘1符号没有变化巩固练习例2 先化简，再求值：3a (2a 2–4a ＋3)–2a 2(3a ＋4)，其中a ＝–2.当a ＝–2时，解：3a (2a 2–4a ＋3)–2a 2(3a ＋4)＝6a 3–12a 2＋9a –6a 3–8a 2＝–20a 2＋9a .原式＝–20×(–2)2+9×(–2) = –20×4–9×2 ＝–98.方法总结：按运算法则进行化简，然后代入求值，特别注意的是代入“负数”要用括号括起来．素养考点 2单项式乘以多项式的化简求值问题探究新知先化简再求值:()().-+--+-=x x x x x x x x 223211525，其中4324325x x x x x x x-+-+-+=x 125,当时511255⨯=5x=巩固练习解:原式=原式=例3 如果(–3x )2(x 2–2nx ＋2)的展开式中不含x 3项，求n 的值．方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.解：(–3x )2(x 2–2nx ＋2)＝9x 2(x 2–2nx ＋2)＝9x 4–18nx 3＋18x 2.∵展开式中不含x 3项，∴n ＝0.素养考点 3单项式乘以多项式的化简求字母的值探究新知如果(x +a )x –2(x +a )的结果中不含x 项，那么a 的值为( ) A.2 B.–2 C.0.5 D.–0.5解析：(x +a )x –2(x +a )=x 2+ax –2x –2a =x 2+(a –2)x–2a ∵ x 2+(a –2)x –2a 中不含x 项， ∴ a –2=0，即a =2.A巩固练习1. 计算：(2a )•(ab )=( )A ．2ab B ．2a 2b C ．3abD ．3a 2b2. 计算：x •(–2x 2)3= ．B –4x 7连接中考1.计算 3a 2·2a 3的结果是( )A.5a 5B.6a 5C.5a 6D.6a 6 2.计算(–9a 2b 3)·8ab 2的结果是( )A.–72a 2b 5B.72a 2b 5C.–72a 3b 5D.72a 3b 53.若(a m b n )·(a 2b )=a 5b 3 那么m +n =( )A.8 B.7 C.6 D.5B C D 基础巩固题(1)4(a –b +1)=___________________；4a –4b +4(2)3x (2x –y 2)=___________________；6x 2–3xy 2(3)(2x –5y +6z )(–3x ) =___________________；–6x 2+15xy –18xz (4)(–2a 2)2(–a –2b +c )=___________________.–4a 5–8a 4b +4a 4c 4.计算:5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2) = –2x3y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2= –7x3 y+3x2y2.6. 解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).解：原式去括号，得：40x–8x2=34–8x2+6x，移项，得： 40x–6x=34，合并同类项，得：34x=34，解得：x=1.住宅用地人民广场商业用地3a3a +2b2a–b4a如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a [(3a +2b )+(2a –b )] ＝4a (5a +b ) ＝4a ·5a +4a·b ＝ 20a 2+4ab .答：这块地的面积为20a 2+4ab .能力提升题课堂检测拓广探索题某同学在计算一个多项式乘以–3x2时，算成了加上–3x2，得到的答案是x2–2x＋1，那么正确的计算结果是多少？解：设这个多项式为A，则A＋(–3x2)＝x2–2x＋1，∴A＝4x2–2x＋1.∴A·(–3x2)＝(4x2–2x＋1)(–3x2)＝–12x4＋6x3–3x2.单项式与单项式、多项式相乘单项式乘单项式实质上是转化为同底数幂的运算单项式乘多项式实质上是转化为单项式×单项式四点注意(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负(2)不要出现漏乘现象(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看 Thank You。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

人教版初二数学上册教学视频
初二是整个初中学年承上启下的关键时期，所以学好初二数学知识至关重要。

可是究竟要怎样才能学好初二数学呢?掌握恰当数学学习方法可以让您收到事半功倍的学习效果。

课内重视听讲，课后及时复习。

新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。

上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。

特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。

首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。

认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。

在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识络，纳入自己的知识体系。

突出重点，精益求精在考试大纲的要求中，对内容有理解，了解，知道三个层次的要求;对方法有掌，会(能)两个层次的要求，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点。

在历年考试中，这方面考题出现的概率较大;在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多。

"猜题"的人，往往要在这方面下功夫。

一般说来，
也确能猜出几分来。

但遇到综合题，这些题在主要内容中含有次要内容。

这时，"猜题"便行不通了。

我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容担挈整个内容。

主要内容理解透了，其它的内容和方法迎刃而解。

即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主要内容。

基本训练反复进行学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张"题海"战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变。

要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要作到不用书写，就象棋手下"盲棋"一样，只需用脑子默想，即能得到正确答案。

这就是我们在常言中提到的，在20分钟内完成10道客观题。

其中有些是不用动笔，一眼就能作出答案的题，这样才叫训练有素，"熟能生巧"，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒。

相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会;不少考生把会作的题算错了，归为粗心大意，确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即会发现，很少会"粗心"地出错。

人教版初二数学上册教学视频由第一视频教程精心收集并免费提供在线观看下载，如果您觉得此视频教程对您有帮助，请把本视频链接
发给您的亲朋好友，让更多的人能得到帮助！。