2017年高考真题——全国2卷文科标准答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）
文科数学
1.解析由题意{1,2,3,4}A B =U .故选A.
2.解析由题意2
(1i)(2i)23i i 13i ++=++=+.故选B. 3.解析由题意22
T π
=
=π.故选C. 4.解析由||||+=-a b a b 平方得()()()()2
2
2
2
22+⋅+=-⋅+a a b b a a b b ，即0⋅=a b ，则⊥a b .故选A.
5.解析由题意222
222111c a e a a a +===+，因为1a >，所以2
1
112a
<+<
，则1e <<故选C. 6.解析由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱， 故其体积为221
3634632
V =
⋅π⋅⋅+π⋅⋅=π.故选B. 7.解析绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点
()6,3B --处取得最小值
12315z =--=-.故选A.
8.解析函数有意义，则：2280x x -->，解得：2x <-或4x >，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为()4,+∞.故选D.
9.解析由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果.故选D. 10.解析阅读流程图，初始化数值1,1,0a k s =-==. 循环结果执行如下：
第一次：011,1,2S a k =-=-==；第二次：121,1,3S a k =-+==-=； 第三次：132,1,4S a k =-=-==；第四次：242,1,5S a k =-+==-=； 第五次：253,1,6S a k =-=-==；第六次：363,1,7S a k =-+==-=
.
结束循环，输出3S =.故选B.
11.解析如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数
总计有25种情况，满足条件的有10种，所以所求概率为2
255
=.故选D. 12.解析由题知:1)MF y x =
-，与抛物线24y x =联立得231030x x -+=，解得121
,33
x x ==
所以(3,M ，因为MN l ⊥，所以(1,N -，因为(1,0)F ，所以:1)NF y x =- 所以M 到NF =故选C.
13.解析()f x =…
14.解析(2)(2)[2(8)4]12f f =--=-⨯-+=.
15.解析球的直径是长方体的体对角线，所以2R ==24π14πS R ==. 16.解析由正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos sin()sin B B A C C A A C B =+=+=⇒
1πcos 23
B B =
⇒=. 17.解析(1)设{}n a 公差为d ，{}n b 公比为q ，
由等差数列、等比数列的通项公式可得2
12
125
d q d q -++=⎧⎨
-++=⎩，解得1
2
d q =⎧⎨
=⎩，
故{}n b 的通项公式为1
2n n b -=.
(2)由(1)及已知得2
122121
d q q q -++=⎧⎨++=⎩，解得41q d =⎧⎨=-⎩或5
8q d =-⎧⎨=⎩.
所以3132
36S a d
⨯=+
=-或3132321S a d ⨯=+=. 18.解析（1）在平面ABCD 内，因为90BAD ABC ∠=∠=o ，所以//BC AD . 又BC ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，故//BC 平面PAD . （2）取AD 的中点M ，联结PM ，CM ， 由1
2
AB BC AD ==
及//BC AD ，90ABC ∠=o 得ABCM 四边形为正方形，则CM AD ⊥. 因为侧面PAD 是等边三角形且垂直于底面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD =， 所以PM AD ⊥，PM ⊥底面ABCD .因为CM ⊂底面ABCD ，所以PM CM ⊥. 设BC x =，则CM x =
，CD =
，PM =，2PC PD x ==. 取CD 的中点N ，联结PN ，则PN CD ⊥
，所以PN x =
. 因为PCD △
的面积为
12=2x =-（舍去）
，2x =， 于是2AB BC ==，4AD =
，PM =.
四棱锥P ABCD -的体积(
)224132
V +=⨯⨯19.解析（1）由频率分布直方图知，旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为
()0.0120.0140.0240.0340.04050.62++++⨯=，则估计事件A 的概率为()0.62P A =.
（2）列联表如下：
所以2
2
200(62663834)15.70510.82810010010496
k ⨯-
⨯=
≈>⨯⨯⨯ ， 所以有99%的有把握认为箱产量与养殖方法有关.
（3）由箱产量的频率分布直方图可知，旧养殖法的箱产量均值约在45
50kg :，新养殖法的箱产量约在
5055kg :可知新养殖法比旧养殖法的箱产量高.
20.解析（1）设
(),P x y ，(),0N x ，()1,M x y ，
由NP =u u u r u u u r 知，1y =
，即1y =，
又M 点在椭圆22
12x y +=上，则有22122
x y +=，即222x y +=.
（2）设())
3,,Q t P
θθ-，则有)()
3,t OP PQ θθθθ⋅=
-=u u u r u u u r
222cos sin 2sin 1θθθθ---=，即sin 30θθ-+-=.
设椭圆右焦点()1,0F -，又)
()3,FP OQ t θθ⋅=
+-u u u r u u u r
3sin 0θθ=--=，
所以FP OQ ⊥u u u r u u u r
.所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .
21.解析（1）()()()
222e 1e 12e x x x f x x x x x '=-+-=--，
令()0f x '=得2210x x +-=，解得11x =，21x =，
所以()f x 在区间(),1-∞，
)1,+∞是减函数，在区间()
1是增函数.
（2）因为0x …时，()1f x ax +„，所以()
21e 1x
x ax -+„.
所以2e e 10x x x ax -++…，令()2e e 1x x h x x ax =-++，
即[)0,x ∈+∞时，()0h x …，而()00h =，所以()00h '…，所以10a -…，1a …； 再令()()2e 2e e x x x x h x x x a ϕ'==+-+，()()
241e x x x x ϕ'=++， 当0x …时，()0x ϕ'>恒成立. 所以()h x '在[)0,+∞是增函数，
恒有()0h x '…
，从而()h x 是增函数，()00h =，()0h x …， 在[)0,+∞恒成立，故1a …即为所求.
22.解析(1)设点P 的极坐标为(),ρθ ，因为16OM OP ⋅=，所以点M 的极坐标为16
,θρ⎛⎫
⎪⎝⎭
. 把点M 的坐标代入1:cos 4C ρθ=中得:
16
cos 4θρ
⋅=，即4cos ρθ=.
两边同时乘以ρ，得2
4cos ρρθ=，化为直角坐标方程为2
2
40.x y x +-=
（2）2C 的极坐标方程为4cos ρθ= ，所以点B 的极会标可设为(4cos ,)θθ，,22θππ⎛⎫
∈-
⎪⎝
⎭ 又A 的极坐标为23π⎛
⎫ ⎪⎝⎭，，所以1||||sin 2OAB S OA OB AOB ∆=
⋅⋅⋅∠124cos sin 23θθπ⎛
⎫=⨯⨯-= ⎪⎝
⎭
14cos sin 2θθθ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭
2sin 23θπ⎛
⎫-- ⎪⎝⎭. 因为,22θππ⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭
，所以422,333θπππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以当232θππ-=-即2θπ=-时，
OAB △的面积取最大值为2
23．解析（1）由柯西不等式得：()()()
2
2
5
5
33
4a b a b a b +++=+=≥
=1a b ==时取等号．
（2）因为()()()()()3
3
2
3
2
2
3
3333232244
a b a b a a b ab b ab a b a b a b ++=+++=+++++=+„，
所以()3
8a b +„，所以2a b +„．。