Poisson 泊松方程的差分方法matlab实现

Poisson 泊松方程的差分方法

问题：

设G 是如下图所示的十字形区域，由5 个相等的正方形构成。

试用五点差分格式求解下面的Possion 问题：

解法分析：

原方程用五点差分格式写出来就变成了：

源代码：

function F=fivepointdiff(l,n)

h=l/n;

N=2*(n-1)*n+(3*n-1)*(n-1);

XY=zeros(2,N);%分割xy轴后每一个节点的坐标

for i=1:n

for j=1:n-1

XY(:,(n-1)*(i-1)+j)=[l+j*h;i*h];

end

end

for i=1:n-1

for j=1:3*n-1

XY(:,n*(n-1)+(3*n-1)*(i-1)+j)=[j*h;l+i*h];

end

end

for i=1:n

for j=1:n-1

XY(:,n*(n-1)+(3*n-1)*(n-1)+(n-1)*(i-1)+j)=[l+j*h;2*l+(i-1)*h]; end

end

A=zeros(N,N);

for i=1:N

for j=1:N

if(i==j)

A(i,j)=4;

else if(((XY(1,i)-XY(1,j))^2+(XY(2,i)-XY(2,j))^2)<2*h*h)%若是相邻点择系数为-1

A(i,j)=-1;

end

end

end

end

f=zeros(N,1);%就是等号右边F

for i=1:N

f(i,1)=h*h;

end

U=bicg(A,f,0.1,100);%求解Au=F

F=[XY;U'];%输出

命令框中输入：

fivepointdiff(1,25);

x=ans(1,:);

y=ans(2,:);

z=ans(3,:);

plot3(x,y,z)

得到的结果：