强大导数知识点各种题型归纳方法总结

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导数知识点各种题型归纳方法总结

导数知识点各种题型归纳方法总结导数知识点和题型总结一、导数的定义：1.函数y=f(x)在x=x处的导数为f'(x)=y'|x=x=lim(Δy/Δx)，其中Δy=f(x+Δx)-f(x)。

2.求导数的步骤：①求函数的增量：Δy=f(x+Δx)-f(x)；②求平均变化率：Δy/Δx；③取极限得导数：f'(x)=lim(Δy/Δx)，其中Δx→0.二、导数的运算：1.基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式：① C'=0（C为常数）；② (xn)'=nxn-1；③ (1/x)'=-1/x^2；④ (ex)'=ex；⑤ (sinx)'=cosx；⑥ (cosx)'=-sinx；⑦ (ax)'=axlna（a>0，且a≠1）；⑧ (lnx)'=1/x；⑨ (loga x)'=1/(xlna)（a>0，且a≠1）。

2.导数的运算法则：法则1：[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)（和与差的导数等于导数的和与差）；法则2：[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)（前导后不导相乘+后导前不导相乘）；法则3：[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]^2（分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号）。

3.复合函数y=f(g(x))的导数求法：①换元，令u=g(x)，则y=f(u)；②分别求导再相乘，y'=g'(x)·f'(u)；③回代u=g(x)。

题型：1.已知f(x)=1/x，则lim(Δy/Δx)，其中Δx→0，且x=2+Δx，f(2)=1/2.答案：C。

2.设f'(3)=4，则lim(f(3-h)-f(3))/h，其中h→0.答案：A。

导数题型总结(12种题型)

导数题型总结1.导数的几何意义2.导数四则运算构造新函数3.利用导数研究函数单调性4.利用导数研究函数极值和最值5.①知零点个数求参数范围②含参数讨论零点个数6.函数极值点偏移问题7.导函数零点不可求问题8.双变量的处理策略9.不等式恒成立求参数范围10.不等式证明策略11.双量词的处理策略12.绝对值与导数结合问题导数专题一导数几何意义一.知识点睛导数的几何意义：函数y=f（x）在点x=x0 处的导数f’（x0）的几何意义是曲线在点x=x0 处切线的斜率。

二.方法点拨：1.求切线①若点是切点：(1)切点横坐标x0 代入曲线方程求出y0(2)求出导数f′(x)，把x0代入导数求得函数y ＝f(x)在点x=x 0处的导数f ′(x 0)(3)根据直线点斜式方程，得切线方程：y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0)．②点（x 0，y 0）不是切点求切线：（1）设曲线上的切点为(x 1，y 1)； (2)根据切点写出切线方程y －y 1＝f ′(x 1)(x －x 1) (3)利用点（x 0，y 0）在切线上求出（x 1，y 1）； (4)把（x 1，y 1）代入切线方程求得切线。

2.求参数，需要根据切线斜率，切线方程，切点的关系列方程：①切线斜率k=f ′(x 0) ②切点在曲线上③切点在切线上三．常考题型：(1)求切线(2)求切点(3)求参数⑷求曲线上的点到直线的最大距离或最小距离(5)利用切线放缩法证不等式四．跟踪练习1.（2016全国卷Ⅲ）已知f(x)为偶函数，当x ＜0时，f(x)=f （-x ）+3x ，则曲线y=f （x ）在点（1，-3）处的切线方程是2.（2014新课标全国Ⅱ）设曲线y=ax-ln （x+1）在点（0,0）处的切线方程为y=2x ，则a= A. 0 B.1 C.2 D.33.（2016全国卷Ⅱ）若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （x+1）的切线，则b=4.（2014江西）若曲线y=e -x上点P 处的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P 的坐标是5.（2014江苏）在平面直角坐标系中，若曲线y=ax 2+xb（a ，b 为常数）过点P （2，-5），且该曲线在点P 处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b= 6.（2012新课标全国）设点P 在曲线y=21e x上，点Q 在曲线y=ln （2x ）上，则▕PQ ▏的最小值为 A.1-ln2 B.2（1-ln2） C.1+ln2 D.2(1+ln2)7.若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x 3和y=ax 2+415x-9都相切，则a 等于 8.抛物线y=x 2上的点到直线x-y-2=0的最短距离为 A.2B.827C. 22D. 19.已知点P 在曲线y=14+x e 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 10.已知函数f （x ）=2x 3-3x.（1）求f （x ）在区间[-2，1]上的最大值；（2）若过点P （1，t ）存在3条直线与曲线y=f （x ）相切，求t 的取值范围. 11. 已知函数f （x ）=4x-x 4，x ∈R. (1) 求f （x ）的单调区间(2) 设曲线y=f （x ）与x 轴正半轴的交点为P ，曲线在点P 处的切线方程为y=g （x ），求证：对于任意的实数x ，都有f （x ）≤g （x ）(3) 若方程f （x ）=a （a 为实数）有两个实数根x 1，x 2，且x 1＜x 2，求证：x 2-x 1≤-3a+431.导数专题二利用导数四则运算构造新函数一．知识点睛导数四则运算法则：[f(x)±g （x ）]’=f ′(x)±g ′(x) [f(x)·g （x ）]’=f ′(x)·g(x) +f(x)·g ′(x)[ )()(x g x f ]′=2[g(x)](x)f(x)g'(x)g(x)f'- 二．方法点拨在解抽象不等式或比较大小时原函数的单调性对解题没有任何帮助，此时我们就要构造新函数，研究新函数的单调性来解抽象不等式或比较大小。

导数常考题型归纳总结

导数常考题型归纳总结导数是微积分中的重要概念，是描述函数变化率的工具。

在高中数学中，导数是一个常考的内容。

为了帮助同学们更好地掌握导数的相关知识，本文将对导数常考题型进行归纳总结，以便同学们能够更好地应对考试。

一、常数函数求导常数函数的导数始终为零。

这个结论是很容易推导出来的，因为常数函数的图像是一条水平直线，斜率为零，所以导数为零。

二、幂函数求导对于幂函数（如x的n次方），我们可以利用求导的定义直接推导求导公式。

设y=x^n，其中n为常数，则有：dy/dx = n*x^(n-1)。

例如，对于y=x^2，求导后得到dy/dx=2x。

对于y=x^3，求导后得到dy/dx=3x^2。

这个公式是求解幂函数导数的基础公式，需要同学们熟练掌握。

三、指数函数求导对于指数函数（如e^x），其导数仍然是指数函数本身。

即dy/dx = e^x。

这个结论在微积分中是非常重要的，往往与幂函数求导相结合，可以解决很多复杂问题。

四、对数函数求导对于对数函数（如ln(x)），其导数可以通过指数函数的导数求出。

根据求导的链式法则，我们可以得到对数函数的导数公式：dy/dx = 1/x。

这个公式对于解决对数函数的导数问题非常有用。

五、三角函数求导对于三角函数（如sin(x)和cos(x)），它们的导数也具有一定的规律性。

我们可以根据求导的定义和三角函数的性质，得到以下导数公式：sin(x)的导数为cos(x)；cos(x)的导数为-sin(x)；tan(x)的导数为sec^2(x)；cot(x)的导数为-csc^2(x)。

这些公式可以根据求导的定义进行推导，同学们需要牢记。

六、复合函数求导复合函数指的是由多个函数复合而成的函数。

对于复合函数的导数求解，我们可以利用链式法则。

链式法则的公式为：如果y=f(u)，u=g(x)，则有dy/dx = dy/du * du/dx。

通过链式法则，我们可以将复合函数的导数求解转化为简单函数的导数求解。

导数大题20种主要题型总结及解题方法

导数大题20种主要题型总结及解题方法导数是微积分中的一个重要概念，用于描述函数在某一点处的变化率。

掌握导数的计算和应用方法对于解决各种实际问题具有重要意义。

下面将对导数的20种主要题型进行总结并给出解题方法。

1.求函数在某点的导数。

对于给定的函数，要求在某一点处的导数，可以使用导数的定义或者基本求导法则。

导数的定义是取极限，计算函数在这一点的变化率。

基本求导法则包括常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的求导法则。

2.求函数的导数表达式。

已知函数表达式，要求其导数表达式。

可以使用基本求导法则，并注意链式法则和乘积法则的应用。

3.求高阶导数。

如果已知函数的导数表达式，要求其高阶导数表达式。

可以反复应用求导法则，每次对函数求导一次得到导数表达式。

4.求导数的导函数。

导数的导函数是指对导数再进行求导的过程。

要求导函数时，可以反复应用求导法则，迭代求取导数的导数。

5.利用导数计算函数极值。

当函数的导数为0或不存在时，可能是函数的极值点。

可以利用导数求函数的极值。

6.利用导数判定函数的增减性。

根据函数的导数正负性可以判定函数的增减性。

如果导数大于0，则函数在该区间上递增；如果导数小于0，则函数在该区间上递减。

7.利用导数求函数的最大最小值。

当函数在某一区间内递增时，在区间的左端点处取得最小值；当函数在某一区间内递减时，在区间的右端点处取得最小值。

要求函数全局最大最小值时，可以使用导数判定。

当导数从正数变为负数时，可能是函数取得最大值的点。

8.利用导数求函数的拐点。

如果函数的导数在某一点发生变号，该点可能是函数的拐点。

可以使用导数的二阶导数判定。

9.利用导数求函数的弧长。

曲线的弧长可以通过积分求取，而曲线的弧长元素是由导数表示的。

通过导数求取弧长元素，并积累求和得到曲线的弧长。

10.利用导数求函数的曲率。

曲率表示曲线弯曲程度的大小，可以通过导数求取。

曲率的求取公式是曲线的二阶导数与一阶导数的比值。

11.利用导数求函数的速度和加速度。

导数大题题型归纳解题方法

导数大题题型归纳解题方法
导数大题题型主要包括求函数的导数、求函数的极值、求曲线的切线方程和法线方程等。

下面给出这些题型的解题方法：
1. 求函数的导数：
- 根据导数的定义，逐项求导；
- 利用乘法法则、复合函数法则、除法法则等求导法则简化计算；
- 对于含有多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的复合函数，可以根据相应的求导法则和运算规律进行求导。

2. 求函数的极值：
- 首先求函数的导数，得到导函数；
- 解导函数的方程，求得导函数的零点，即函数的驻点；
- 利用二阶导数判别法来判断驻点的类型（极大值点、极小值点或拐点）；
- 如果导函数的零点为函数的一个极值点，则该极值点对应的函数值为极值。

3. 求曲线的切线方程：
- 首先求曲线上一点的切线斜率，可以通过求导得到；
- 然后利用一般点斜式的切线方程公式，以该点和斜率为参数，得到切线方程。

4. 求曲线的法线方程：
- 首先求曲线上一点的切线斜率，可以通过求导得到；
- 利用切线斜率与法线斜率的关系（切线斜率与法线斜率的乘积等于-1），由此得到法线的斜率；
- 然后以该点和法线斜率为参数，利用一般点斜式的法线方程公式得到法线方程。

以上是导数大题题型的一般解题方法，根据具体题目特点和要求，可能需要结合其他数学知识和技巧进行推导和计算。

高考压轴题：导数题型及解题方法总结很全.

方法 3：利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增区间或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集。
注意：“函数 f ( x) 在 m, n 上是减函数”与“函数 f ( x) 的单调减区间是 a, b ”的区别是前者是后者的子集。
例已知函数 f (x) x2 a ln x + 2 在 1, x
（利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类）
1,2 的极小值。
二．单调性问题
题型 1 求函数的单调区间。
求含参函数的单调区间的关键是确定分类标准。分类的方法有：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（ 1）在求极值点的过程中，未知数的系数与
0
的关系不定而引起的分类；（2）在求极值点的过程中，有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时，△与
切线方程。解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系。
例求曲线 y x2 与曲线 y 2eln x 的公切线方程。（答案 2 ex y e 0 ）
三．极值、最值问题。
题型 1 求函数极值、最值。
基本思路：定义域 → 疑似极值点 → 单调区间 → 极值 → 最值。
例已知函数 f (x) ex x (k 1) ex 1 x 2 kx 1 ，求在 x 2
3. 对 x1 m, n , x2 m, n ， f ( x1 ) g( x2 ) 成立。则 f ( x1 ) max g( x2 ) min 。
4. 对 x1 m, n , ，恒成立 4. 对 x1 m, n , x2 5. 对 x1 m, n , x2
f ( x1) g (x1) 。转化 f (x1) g(x1) 0 恒成立 m, n ， f (x1) g( x2 ) 成立。则 f ( x1 ) min g (x2 )min 。 m, n ， f (x1) g( x2 ) 成立。则 f ( x1 ) max g( x2 ) max

导数知识点总结题型

导数知识点总结题型导数是高中数学中的一个重要概念，是微积分的基础知识之一。

在应用数学领域，导数有着广泛的应用，可以解决许多实际问题。

本文将围绕导数知识点总结题型展开讨论。

一、导数的定义与求法1.1 导数的定义：导数是函数在某一点的变化率或斜率，用极限的概念定义。

设函数 f(x) 在点 x0 处有定义，若该极限存在，那么 f(x) 在 x0 处可导。

1.2 导数的求法：基本方法有函数求导法、参数函数求导法和复合函数求导法。

- 函数求导法：按照变量的求导规则，对每一个部分进行求导。

- 参数函数求导法：将参数的导数求解出来，再对函数进行求导。

- 复合函数求导法：利用链式法则求解复合函数。

二、基本导数公式2.1 基本导数公式：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本函数的导数公式是求解导数题型的基础。

2.2 高阶导数：若函数 f(x) 的导函数 f'(x) 仍然可导，则称 f'(x) 为 f(x) 的一阶导数。

同理，若 f'(x) 的导函数f''(x) 可导，则称 f''(x) 为 f(x) 的二阶导数。

三、导数的基本性质3.1 可导性与连续性的关系：若函数 f(x) 在某一点可导，则在该点必连续；反之，若函数在某一点不连续，则在该点不可导。

3.2 加减和因子法则：若 f(x) 和 g(x) 都在 x 处可导，则(f(x)±g(x))' = f'(x)±g'(x)，(f(x)·g(x))' =f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)。

3.3 乘积和商的法则：若 f(x) 和 g(x) 都在 x 处可导，且g(x) ≠ 0，则 (f(x)/g(x))' = [f'(x)·g(x)-f(x)·g'(x)]/g^2(x)。

导数知识点总结及例题

导数知识点总结及例题一、导数的定义1.1 函数的变化率在生活中，我们经常会遇到函数随着自变量的变化而发生变化的情况，比如一辆汽车的速度随着时间的变化而变化、货物的销售量随着价格的变化而变化等。

这种情况下，我们就需要考虑函数在某一点处的变化率，也就是导数。

对于函数y=f(x)，在点x处的变化率可以用函数的增量Δy和自变量的增量Δx的比值来表示：f'(x) = lim(Δx→0) (Δy/Δx)其中f'(x)表示函数f(x)在点x处的导数。

利用导数的定义，我们可以计算得到函数在某一点处的变化率。

1.2 导数的几何意义导数还有一个重要的几何意义，它表示了函数曲线在某一点处的切线的斜率。

例如，对于函数y=x^2，在点(1,1)处的导数就代表了曲线在这一点处的切线斜率。

这也意味着，导数可以帮助我们理解函数曲线在不同点处的形状和走向。

1.3 导数存在的条件对于一个函数f(x)，它在某一点处的导数存在的条件是：在这一点处函数曲线的切线存在且唯一。

也就是说，如果函数在某一点处导数存在，那么这个点就是函数的可导点。

二、导数的性质2.1 导数与函数的关系导数是函数的一个重要属性，它可以帮助我们理解函数的性质。

例如，导数可以表示函数在某一点处的斜率，可以告诉我们函数曲线的凹凸性，还可以帮助我们找到函数的极值点等。

2.2 导数与导函数当一个函数在某一点处的导数存在时，我们可以使用导数的定义来求出函数在该点处的导数。

我们把这个过程称为求导，求出的导数称为导函数。

导函数的值就是原函数在对应点处的导数值。

2.3 导数的性质导数具有一些重要的性质，比如导数存在的条件、可导函数的和、差、积、商的导数求法则等。

这些性质是我们求解导数的问题时的重要依据，也是我们理解函数性质的基础。

三、求导法则3.1 基本求导法则基本求导法则是求解导数问题的基础，它包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等函数的导数求法。

高中导数题所有题型及解题方法

高中导数题所有题型及解题方法一、导数的概念1.1 导数的定义•导数的定义公式：f′(x)=limℎ→0f(x+ℎ)−f(x)ℎ•导数表示函数在某一点的变化率1.2 导数的几何意义•函数图象在某一点的切线斜率•函数图象在某一点的局部线性近似二、导数的基本运算法则2.1 基本导数公式•常数函数：d dx (C)=0•幂函数：d dx (x n)=nx n−1•指数函数：ddx(a x)=a x ln(a)2.2 函数和、差、积、商的导数•和的导数：(u+v)′=u′+v′•差的导数：(u−v)′=u′−v′•积的导数：(uv)′=u′v+uv′•商的导数：(uv)′=u′v−uv′v2,其中v≠02.3 复合函数的导数•复合函数的求导公式：如果y=f(u)及u=g(x), 则dy dx =dy dududx三、导数的应用3.1 函数的单调性•若f′(x)>0，则函数f(x)在该区间上单调递增•若f′(x)<0，则函数f(x)在该区间上单调递减3.2 函数的极值与最值•极大值：若f′(x0)=0，且f″(x0)<0，则f(x0)是函数f(x)在x0处的极大值•极小值：若f′(x0)=0，且f″(x0)>0，则f(x0)是函数f(x)在x0处的极小值3.3 函数的拐点•拐点：若f″(x0)=0，则f(x)在x0处的图像有拐点3.4 函数的图像•函数图象的基本性质–若f′(x)>0，则函数的图像上的点随x的增大而上升–若f′(x)<0，则函数的图像上的点随x的增大而下降–若f″(x)>0，则函数的图像在该区间上凹–若f″(x)<0，则函数的图像在该区间上凸四、基础导数题型4.1 求导数•题型1：求函数的导数y=f(x)•题型2：求函数的高阶导数y(n)=f(x)4.2 高阶导数应用•题型1：求函数的极值和拐点•题型2：求函数在某点的切线方程•题型3：求函数的图像4.3 求解极值问题•题型1：求一定范围内函数的极大值和极小值•题型2：求满足一定条件的函数极值4.4 函数的单调性•题型1：判断函数的单调区间•题型2：填空题，填写使函数单调递增或递减的区间五、综合题型5.1 数学建模•题型1：利用导数求解实际生活中的问题5.2 物理应用•题型1：利用导数求解物理问题，如速度、加速度等5.3 函数的变化率•题型1：求函数在某点的变化率•题型2：求函数在某段区间的平均变化率六、总结本篇文章主要介绍了高中阶段导数相关的内容，包括导数的基本定义、几何意义、基本运算法则，以及导数在函数的单调性、极值与最值、图像以及物理应用中的运用。

历年高考函数导数综合题解题思路归纳总结

历年高考函数导数综合题解题思路归纳总结导数综合题是高考数学中的重要题型，主要涉及函数、导数、不等式等知识点，需要具备较强的逻辑思维、推理能力和数学应用能力。

以下是历年高考函数导数综合题的解题思路详细归纳总结：考察的题型分5大类，23个小类一、求函数的单调性1.求函数的导数；2.根据导数的符号判断函数的单调性；3.根据单调性判断函数的极值点或最值点；4.根据极值点或最值点进行参数取值范围的求解。

二、切线问题1.求函数的导数；2.根据导数的几何意义求出切线的斜率；3.根据切线的定义写出切线方程；4.根据切线方程和已知条件求解参数。

三、不等式恒成立问题1.求函数的导数；2.根据导数的符号判断函数的单调性；3.根据函数的单调性和最值求解不等式恒成立的参数范围。

四、零点问题1.求函数的导数；2.根据导数的符号判断函数的单调性；3.根据函数的零点和单调性求解参数的范围。

五、多变量问题1.分别对各个变量求导；2.利用导数研究各个变量的单调性和最值；3.根据函数的图像和性质求解参数的范围。

高考导数综合题的突破点1.导数的定义和性质：导数作为微积分的基本概念，其定义和性质是解决导数综合题的基础。

学生需要熟练掌握导数的计算公式和运算法则，理解导数在研究函数中的意义和应用。

2.切线与导数的关系：切线是导数的几何意义所在，也是导数综合题中常见的考点。

学生需要理解切线的定义和性质，掌握切线方程的求解方法，能够利用导数求曲线的切线。

3.函数的单调性与导数的关系：单调性是函数的重要性质之一，而导数则是研究函数单调性的重要工具。

学生需要理解导数与函数单调性之间的关系，能够通过导数的符号判断函数的单调性。

4.极值与最值的求解：极值和最值是导数综合题中常见的考点。

学生需要掌握极值和最值的求解方法，理解极值和最值的几何意义，能够利用导数求函数的极值和最值。

5.不等式与导数的关系：不等式是导数综合题中常见的考点之一。

学生需要理解导数在处理不等式问题中的作用，掌握利用导数证明不等式的方法。

(完整版)导数知识点汇总

导数1.导数的几何意义：函数()y f x =在0x x =处的导数0'()f x ，就是曲线()y f x =过点0x 的切线斜率.∴过点00(,)x y 的切线方程为000'()()y y f x x x -=-0'()0f x =时，切线与x 轴 .0'()0f x >时，切线的倾斜角为 .0'()0f x <时，切线的倾斜角为 .0'()f x 不存在时，切线 .2.基本初等函数的导数公式：3.导数运算法则：[()()]''()'()f x g x f x g x ±=±[()()]''()()()'()f x g x f x g x f x g x ⋅=+2()'()()()g'()'()()f x f x g x f x x g x g x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦4.复合函数求导：{[()]}''[()]'()f g x f g x g x =⋅:(sin 2)'2cos 2eg x x = 252424[(1)]'5(1)210(1)x x x x x +=+⋅=+5.导数与函数单调性、极值的关系. ① '()0()'()0()f x f x f x f x ⎧>⇒↑⎪⎨<⇒↓⎪⎩()'()0()'()0f x f x f x f x ⎧↑⇒≥⎪⎨↓⇒≤⎪⎩② 若0'()0,f x =且在0x 左边'()0f x >，右边'()0f x <，则0x 是()f x 的极大值点在0x 左边'()0f x <，右边'()0f x >，则0x 是()f x 的极小值点★ 0x 为极值点 0'()0f x =题型一：导数的几何意义【基础题】1.曲线y =在点(4,2)P 处的切线方程是2.已知3y x =在点P 处的切线斜率为3，则P 的坐标为3.已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，则a =4.已知曲线ln y x x =+在点(1,1)处的切线与曲线2(2)1y ax a x =+++相切，则a =5.若曲线x y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标为6.若函数()f x 的导数为'()sin f x x =-，则函数图象在点(4,(4))f 处的切线倾斜角为（）.A 90︒ .0B ︒ .C 锐角 .D 钝角【提高题】1.设点P 是曲线211ln 42y x x =+上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是2.曲线21x y e -=+在点(0,2)处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为（）1.3A 1.2B2.3C .1D3.点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则P 到直线2y x =-的距离的最小值是变式：函数2()x f x e =的图象上的点到直线240x y --=的距离的最小值是题型二：导数与函数单调性、极值、最值【基础题】1.函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是2.函数32()39f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极值，则a =3.设2()ln f x a x bx x =++，在121,2x x ==处有极值，则a = ，b = .4.已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是5.若函数x y e ax =+有大于0的极值点，则a 的取值范围是6.已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,,M m 则【提高题】1.直线y a =与函数33y x x =-的图象有三个相异的交点，则a 的取值范围是2.若函数3()26f x x x k =-+在R 上只有一个零点，求常数k 的取值范围.3.已知函数()(1)ln 1,f x x x x =+-+若'2()1xf x x ax ≤++恒成立，求a 的取值范围.4.已知函数21()2,f x ax x =-若()f x 在(0,1]上是增函数，求a 的取值范围.变式：函数3y ax x =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是5.已知函数2()ln (0),f x x ax x a =-->若函数()f x 是单调函数，求a 的取值范围.题型三：与函数性质有关1.若函数42()f x ax bx c =++满足'(1)2,f =则'(1)f -=2.已知函数3()f x x x =+对任意的[2,2],(2)()0m f mx f x ∈--+<恒成立，则x 的取值范围是3.已知对任意实数x ，有()(),()(),f x f x g x g x -=--=且0x >时，''()0,()0,f x g x >>则0x <时（）''.()0,()0A f x g x >> ''.()0,()0B f x g x ><''.()0,()0C f x g x <> ''.()0,()0D f x g x <<4.若函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()(2)f x f x =-，且当1x ≠时其导函数'()f x 满足(1)'()0,x f x ->若12,a <<则（）2.(log )(2)(2)a A f a f f << 2.(2)(log )(2)a B f f a f <<2.(2)(2)(log )a C f f f a << 2.(log )(2)(2)a D f a f f <<5.设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，'()()()'()0,f x g x f x g x +>且(3)0,g -=则不等式()()0f x g x <的解集为（）.(3,0)(3,)A -+∞ .(3,0)(0,3)B -.(,3)(3,)C -∞-+∞ .(,3)(0,3)D -∞-6.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，不等式()'()0f x xf x +>恒成立，0.10.122112(2),(log 2)(log 2),(log )(log )44a fb fc f ππ===，则,,a b c 的大小关系是（）.Aa b c >> .B c b a >> .C b a c >> .D a c b >>题型四：图象题 1.函数()f x 的定义域为开区间(,)a b ，导函数'()f x 在(,)a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间(,)a b 内有个极小值点.2.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个个直角坐标系中，不可能正确的是（）3.设曲线21y x =+在其上任一点(,)x y 处的切线的斜率为()g x ，则()cos y g x x =的部分图象可以为（）4.已知函数'()y xf x =的图象如右图所示，则()y f x =的图象大致是（）5.已知()y f x =在(0,1)内的一段图象是图象所示的一段圆弧，若1201,x x <<<则（）1212()().f x f x A x x < 1212()().f x f x B x x > 1212()().f x f x C x x = .D 不能确定 6.若函数2()f x x bx c =++的图象顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（）链接高考：1.(2015,12)设函数'()f x 是奇函数()f x 的导函数，(1)0,f -=当0x >时，'()()0,xf x f x -<则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（）.(,1)(0,1)A -∞- .(1,0)(1,)B -+∞.(,1)(1,0)C -∞-- .(0,1)(1,)D +∞2.(2015,21)设函数2().mx f x e x mx =+-（1）证明：()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增；（2）若对于任意12,[1,1],x x ∈-都有12|()()|1,f x f x e -≤-求m 的取值范围.3.(2015,21)已知函数31(),()ln .4f x x axg x x =++=- （1）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（2）用min{,}m n 表示,m n 中的最小值，设函数()min{(),()}(0),h x f x g x x =>讨论()h x 零点的个数.4.(2014,7)设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2,y x =则a =（） .0A .1B .2C .3D5.(2014,12)设函数(),xf x m π=若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()],x f x m +<则m 的取值范围是（）.(,6)(6,)A -∞-+∞ .(,4)(4,)B -∞-+∞.(,2)(2,)C -∞-+∞ .(,1)(1,)D -∞-+∞6.（2014,21）已知函数()2.x x f x e ex -=-- （1）讨论()f x 的单调性.（2）设()(2)4()g x f x bf x =-，当0x >时，()0,g x >求b 的最大值,（3）已知1.4142 1.4143,<<估计ln 2的近似值（精确到0.001）7.（2014，11）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一零点0,x 且00x >，则a 的取值范围是8.（2014,21）设函数1()ln ,x xbe f x ae x x -=+曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为(1) 2.y e x =-+（1）求,.a b（2）证明：() 1.f x >9.（2013,21）设函数2(),()().xf x x ax bg x e cx d =++=+若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点(0,2)P ，且在点P 处有相同的切线4 2.y x =+（1）求,,,a b c d 的值.（2）若2x ≥-时，()(),f x kg x ≤求k 的取值范围.。

导数知识点及题型总结

导数知识点及题型总结导数是微积分中的重要概念，它是描述函数变化速率的一种数学工具。

在现代数学和科学中，导数广泛应用于各个领域，如物理学、工程学、经济学等。

本文将对导数的基本知识点和常见的题型进行总结。

一、导数的定义导数的定义是函数在某一点处的变化率。

对于函数y=f(x)，如果函数在x点处的导数存在，那么它的导数可以用极限的概念来定义：\[f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\]其中f'(x)表示函数f(x)在点x处的导数。

这个定义可以直观地理解为函数在x点处的切线的斜率。

二、导数的性质1. 导数的基本性质导数满足加法性、乘法性和常数因子的规则。

具体来说，如果函数f(x)和g(x)都在x点处可导，那么它们的和函数、积函数和常数倍函数也在x点处可导，并分别有如下公式：\[ (f+g)'(x) = f'(x) + g'(x) \]\[ (f\cdot g)'(x) = f(x)g'(x) + g(x)f'(x) \]\[ (cf)'(x) = cf'(x) \]这些性质对于导数的计算和应用都非常重要。

2. 导数的几何意义导数的几何意义是函数在某一点的导数即为该点处切线的斜率。

因此，导数可以描述函数在不同点的局部变化情况。

当导数为正时，表示函数在该点处递增；当导数为负时，表示函数在该点处递减；当导数为零时，表示函数在该点处取得极值。

三、导数的计算1. 基本函数的导数常见的基本函数如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等都有相应的导数公式。

例如：\[ (x^n)' = nx^{n-1} \]\[ (e^x)' = e^x \]\[ (\ln x)' = \frac{1}{x} \]\[ (\sin x)' = \cos x \]\[ (\cos x)' = -\sin x \]这些导数公式可以直接应用于函数的求导计算。

导数知识点各种题型归纳方法总结

Word 资料【导数基础知识及各种题型归纳方法总结】第3页共22页◎【导数基础知识及各种题型归纳方法总结】第4页共22页值和f(a) 、f(b)中最大的一个。

最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。

2．函数在定义域上只有一个极值，则它对应一个最值（极大值对应最大值;极小值对应最小值）3、注意：极大值不一定比极小值大。

如1()f x xx=+的极大值为2-，极小值为2。

注意：当x=x0时，函数有极值⇒f/(x0)＝0。

但是，f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值；判断极值，还需结合函数的单调性说明。

题型一、求极值与最值题型二、导数的极值与最值的应用（不等式恒成立问题，讨论方程的根的个数问题）题型四、导数图象与原函数图象关系导函数（看正负）原函数（看升降增减）'()f x的符号()f x单调性'()f x与x轴的交点且交点两侧异号()f x极值'()f x的增减性()f x的每一点的切线斜率的变化趋势（()f x的图象的增减幅度）'()f x增()f x的每一点的切线斜率增大（()f x的图象的变化幅度快）'()f x减()f x的每一点的切线斜率减小（()f x的图象的变化幅度慢）【题型针对训练】1. 已知f(x)=e x-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R单调递增，求a的取值围；（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.2.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=32时，y=f(x）有极值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.（请你欣赏）3.当0>x，证明不等式xxxx<+<+)1ln(1.证明：xxxxf+-+=1)1ln()(，xxxg-+=)1ln()(，则2)1()(xxxf+='，当0>x时。

【精品】导数知识点与常见题型精华总结

1 x ln x ，若函数 f ( x ) 在 1, 上为增函数，求正实数 a 的取值范 ax
围（注：f(x)为区间上增函数，即 f’(x)0 在区间上恒成立，进而分离变量转化为最值问题，利用单调性法、图象法、导数法求出新函数最值，得出所求范围）
a2 ， g x x ln x ，其中 a 0 ．若对任意的 x1 , x2 1 ，e（ e x 为自然对数的底数）都有 f x1 ≥ g x2 成立，求实数 a 的取值范围
A． 3 B． 5 C． 2 D． 4 注：这类问题，我们可从题目中展现出来的“切线”字眼来把握题型做题方法一般是：首先求出切点坐标（一般情况下，题目会给出切点横坐标，代入原函数就可以求出纵坐标），求不出就设；其次求出原函数的导数，代入切点的横坐标计算切线的斜率（若给出了切线方程，其实就给出了切线的斜率，从而也可得出导数在对应切点横坐标处的值），最后根据直线的点斜式写切线的方程，并化简题型四：导数求单调区间或判断单调性、求极值、求最值
2 3
2 3
2 处的导 3
2．已知函数 f ( x) x 3 x.
3
（1）求曲线 y f ( x ) 在点 x 2 处的切线方程；（2）若过点 A(1, m ) ( m 2) 可作曲线 y f ( x ) 的三条切线，求实数 m 的取值范围
题型六：给出函数单调性的恒成立问题以及其它恒成立问题 1．已知函数 f ( x )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
t
O
t
O
t O
t
A． B． C． D．注：导数体现的就是“率”，函数改变率越来越大（如此体的加速，这些需要我们的理解）就代表导数是增函数，此时原函数的图象下凹，反之，若函数改变率越来越小就带代表导数是减函数，此时原函数的图象上凸题型三：导数的切线问题 1．设函数 f ( x) g ( x) x 2 ，曲线 y g ( x ) 在点 (1, g (1)) 处的切线方程为 y 2 x 1 ，则曲线 y f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处切线的斜率为( )

高考压轴题：导数题型及解题方法总结很全

高考压轴题：导数题型及解题方法（自己总结供参考）一．切线问题题型1 求曲线)(x f y =在0x x =处的切线方程。

方法：)(0x f '为在0x x =处的切线的斜率。

题型2 过点),(b a 的直线与曲线)(x f y =的相切问题。

方法：设曲线)(x f y =的切点))(,(00x f x ，由b x f x f a x -='-)()()(000求出0x ，进而解决相关问题。

注意：曲线在某点处的切线若有则只有一，曲线过某点的切线往往不止一条。

例已知函数f （x ）=x 3﹣3x ．（1）求曲线y=f （x ）在点x=2处的切线方程；（答案：0169=--y x ）（2）若过点A )2)(,1(-≠m m A 可作曲线)(x f y =的三条切线，求实数m 的取值范围、（提示：设曲线)(x f y =上的切点（)(,00x f x ）；建立)(,00x f x 的等式关系。

将问题转化为关于m x ,0的方程有三个不同实数根问题。

（答案：m 的范围是()2,3--）题型3 求两个曲线)(x f y =、)(x g y =的公切线。

方法：设曲线)(x f y =、)(x g y =的切点分别为（)(,11x f x ）。

（)(,22x f x ）；建立21,x x 的等式关系，12112)()(y y x f x x -='-，12212)()(y y x f x x -='-；求出21,x x ，进而求出切线方程。

解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系。

例求曲线2x y =与曲线x e y ln 2=的公切线方程。

（答案02=--e y x e ）二．单调性问题题型1 求函数的单调区间。

求含参函数的单调区间的关键是确定分类标准。

分类的方法有：（1）在求极值点的过程中，未知数的系数与0的关系不定而引起的分类；（2）在求极值点的过程中，有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时，△与0的关系不定）；(3) 在求极值点的过程中，极值点的大小关系不定而引起的分类；(4) 在求极值点的过程中，极值点与区间的关系不定而引起分类等。

导数的大题题型及解题技巧

导数的大题题型及解题技巧
导数的大题题型包括函数的基本求导、复合函数的求导、参数方程的求导、隐函数的求导等。

下面介绍一些解题技巧。

1. 函数的基本求导：首先找到函数的导数定义，然后应用求导公式，根据函数的具体形式进行求导。

常见的函数有多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

2. 复合函数的求导：根据链式法则，将复合函数分解成内函数和外函数，然后分别求导并乘起来。

注意求导的顺序和方法。

3. 参数方程的求导：对于参数方程，将每个变量用一个参数表示，然后对参数求导得到相应的导数。

常见的参数方程有直角坐标系和极坐标系。

4. 隐函数的求导：对于隐函数，首先根据给定的条件，利用导数的定义将自变量和因变量相互关联表示。

然后利用求导公式进行计算，最后求得导数。

5. 利用性质简化计算：对于一些特殊函数或特殊的情况，可以利用导数的性质来简化计算。

例如，奇偶性、周期性、对称性等。

6. 运用变速度思想：对于一些几何意义明确的问题，可以将导数理解为运动的速度，利用变速度思想进行求导。

例如，物体的位移、速度和加速度。

以上是导数的一些大题题型及解题技巧，希望对你有所帮助！。

导数常见题型与解题方法总结

导数常见题型与解题方法总结导数题型总结：1.分离变量：在使用分离变量时，需要特别注意是否需要分类讨论（大于0，等于0，小于0）。

2.变更主元：已知谁的范围就把谁作为主元。

3.根分布。

4.判别式法：结合图像分析。

5.二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系；（2）端点处和顶点是最值所在。

基础题型：此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：1.令f'(x)=0，得到两个根。

2.画两图或列表。

3.由图表可知。

另外，变更主元（即关于某字母的一次函数）时，已知谁的范围就把谁作为主元。

例1：设函数y=f(x)在区间D上的导数为f'(x)，f'(x)在区间D上的导数为g(x)，若在区间D上，g(x)<___成立，则称函数y=f(x)在区间D上为“凸函数”。

已知实数m是常数，f(x)=(-x^4+mx^3+3x^2)/62.1.若y=f(x)在区间[0,3]上为“凸函数”，求m的取值范围。

解法一：从二次函数的区间最值入手，等价于g(x)<0在[0,3]上恒成立，即g(0)<0且g(3)<0.因此，得到不等式组-3<m<2.解法二：分离变量法。

当x=0或x=3时，g(x)=-3<0.因此，对于0≤x≤3，g(x)<___成立。

根据分离变量法，得到不等式组-3<m<2.2.若对满足m≤2的任何一个实数m，函数f(x)在区间(a,b)上都为“凸函数”，求b-a的最大值。

由f(x)=(-x^4+mx^3+3x^2)/62得到f'(x)=(-4x^3+3mx^2+6x)/62，f''(x)=(-12x^2+6mx+6)/62.因为f(x)在区间(a,b)上为“凸函数”，所以f''(x)>0在(a,b)___成立。

因此，得到不等式组a≤x≤b和-12a^2+6ma+6>0，即a≤x≤b且m≤2或a≤x≤b且m≥1/2.由于m≤2，所以a≤x≤b且m≤2.根据变更主元法，将F(m)=mx-x^2+3视为关于m的一次函数最值问题，得到不等式组F(-2)>0和F(2)>0，即-2x-x^2+3>0且2x-x^2+3>0.解得-1<x<1.因此，b-a=2.Ⅲ）由题意可得，对任意x∈[1,4]，有f(x)≤g(x)代入g(x)得：x3+(t-6)x2-(t+1)x+3≥x3+(t-6)x2/2化___：x2(t-7/2)-x(t+1/2)+3≥0由于对于任意x∈[1,4]，不等式都成立，所以判别式≤0：t+1/2)2-4×3×(t-7/2)≤0化___：t2-10t+19≤0解得：1≤___≤9综上所述，a=-3，b=1/2，f(x)的值域为[-4,16]，t的取值范围为1≤t≤9.单调增区间为：$(-\infty,-1),(a-1,+\infty)$和$(-1,a-1)$。

导数专题的题型总结

导数专题的题型总结一、导数的概念与运算题型1. 求函数的导数- 题目：求函数y = x^3+2x - 1的导数。

- 解析：- 根据求导公式(x^n)^′=nx^n - 1，对于y = x^3+2x - 1。

- 对于y = x^3，其导数y^′=(x^3)^′ = 3x^2；对于y = 2x，其导数y^′=(2x)^′=2；对于y=-1，因为常数的导数为0，所以y^′ = 0。

- 综上，函数y = x^3+2x - 1的导数y^′=3x^2+2。

2. 复合函数求导- 题目：求函数y=(2x + 1)^5的导数。

- 解析：- 设u = 2x+1，则y = u^5。

- 根据复合函数求导公式y^′_x=y^′_u· u^′_x。

- 先对y = u^5求导，y^′_u = 5u^4；再对u = 2x + 1求导，u^′_x=2。

- 所以y^′ = 5u^4·2=10(2x + 1)^4。

二、导数的几何意义题型1. 求切线方程- 题目：求曲线y = x^2在点(1,1)处的切线方程。

- 解析：- 对y = x^2求导，根据求导公式(x^n)^′=nx^n - 1，可得y^′ = 2x。

- 把x = 1代入导数y^′中，得到切线的斜率k = 2×1=2。

- 由点斜式方程y - y_0=k(x - x_0)（其中(x_0,y_0)=(1,1)，k = 2），可得切线方程为y - 1=2(x - 1)，即y = 2x-1。

2. 已知切线方程求参数- 题目：已知曲线y = ax^2+3x - 1在点(1,a + 2)处的切线方程为y = 7x + b，求a和b的值。

- 解析：- 先对y = ax^2+3x - 1求导，y^′=2ax + 3。

- 把x = 1代入导数y^′中，得到切线的斜率k = 2a+3。

- 因为切线方程为y = 7x + b，所以切线斜率为7，即2a + 3=7，解得a = 2。

导数知识点总结题型归纳

导数知识点总结题型归纳1. 函数导数的定义函数导数的定义是在数学分析中最基础的知识之一。

某种程度上来说，函数的导数就是函数的变化率。

函数$f(x)$在点$x_0$处的导数定义为：\[f'(x_0) =\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}\]如果这个极限存在，我们就称之为函数$f(x)$在点$x_0$处可微，也就是说这个函数在这个点处有导数。

导数也可以写成$f'(x)$或$\frac{dy}{dx}$。

如果导数不存在，那么我们说这个函数在这个点处不可导或者无导数。

2. 导数的几何意义导数的几何意义在微积分中是非常重要的。

函数$f(x)$在点$x_0$处的导数，其实就是$f(x)$在这个点处的切线的斜率。

也就是说，导数告诉我们函数在某一点的瞬时变化率。

在图像上，导数就是函数曲线在某一点的切线的斜率。

导数还可以告诉我们函数在某一点处的凹凸性，以及极值点的性质等等。

3. 导数的计算方法计算导数的方法有很多，但最基础的要算的就是一阶导数。

对于一个给定的函数，我们可以用基本的微积分规则来计算其导数。

比如，对于多项式函数$f(x) = ax^n$，其导数就是$f'(x) = anx^{n-1}$。

其他常见的函数如三角函数、指数函数、对数函数等的导数也可以通过基本的导数公式来计算。

此外，导数还有一些特殊的求导法则，如乘法法则、除法法则、链式法则等，这些法则可以让我们更方便的求解一些复杂的函数导数。

4. 导数的应用导数在数学中有着广泛的应用。

从物理学到工程学，从经济学到生物学，导数都是一个非常重要的工具。

在物理学中，导数可以描述物体的运动、速度、加速度等；在工程学中，导数可以帮助我们优化设计，求解最优解等；在经济学中，导数可以帮助我们理解市场变化，求解边际利润等。

导数在这些领域的应用是非常广泛的。