第一章 汽轮机级的工作原理-第二节 蒸汽在喷嘴和动叶通道中的流动过程

第二节 蒸汽在喷嘴和动叶通道中的流动过程
在第一节中介绍了级的工作过程。

本节主要分析蒸汽流经喷嘴和动叶通道过程中，对级的工作特性有重要影响的通流特性、通流能力和流动效率问题。

一、蒸汽在喷嘴中的膨胀过程
(一)喷嘴出口汽流速度
蒸汽在喷嘴通道中的理想膨胀过程如图1.1.4中的线段01’所示。

当喷嘴前的蒸汽参数及初速0c 为已知时，则 020
00
002c c h h h h δ=+=+ (1.2.1) 将式(1．2．1)代入式(1．1．16)，因为喷嘴是固定的，不对外做功，w=0,则喷嘴理想出口速度1t c 为
1t c ====理想气体在等比熵膨胀过程中的比焓差可表示为 000001010011()()11
t t t h h R T T p v p v κκκκ-=-=--- (1.2.3)
将式(1．2．3)代入式(1．2．2)得
1t c = (1.2.4) 或
1t c =式中，010n p p ε=,称为喷嘴压比，即喷嘴后的压力与喷嘴前的滞止压力之比。

式(1．2．2)用于喷嘴的计算，它表示喷嘴汽流理想速度的大小取决于喷嘴的滞止理想比焓降。

式(1．2．5)常用于理论分析．它表明影响喷嘴出口速度的因素。

在给定蒸汽性质和初态的情况下，1t c 仅是压比的单值函数。

在喷嘴的实际流动过程中。

蒸汽粘性所产生的摩擦等损失使蒸汽出口速度由1t c 减小为1c 即
11==t c c ϕ
式中,ϕ称为喷嘴速度系数。

由它可求出实际流动过程中的喷嘴动能损失，即喷嘴损失，其值为 22222011111222
t t n n c c c h h δϕϕ=-=-=-∆（）（） (1.2.7) 影响喷嘴速度系数ϕ的因素多(如喷嘴高度、叶型、汽道形状、压比及表面粗糙度等)而复杂，很难用理论计算精确求得，一般由试验确定。

ϕ与叶片高度n l 关系密切，故实验数据常绘制为ϕ随n l 的变化曲线，如图1．2．1 所示。

由图可见，当喷嘴高度n l ＞100mm 时，ϕ值基本上不再随n l 而变化；当n l ＜12~15mm 时，ϕ值剧烈下降。

因此在设计时，为了减少喷嘴损失，应尽量使n l ＞15mm 。

图中上面一条是喷嘴宽度n B 为55mm 的曲线，下面一条是月n B 为80mm 的曲线，可见，在强度允许的条件下应采用宽度较小的喷嘴。

式(1．2．7)中，
220
12n
c h ϕ∆=是喷嘴实际出口动能，因此2ϕ也称为喷嘴效率。

喷嘴速度系数ϕ值一般在0.920.98之间。

对于渐缩喷嘴，常把其中与叶片高度有关的损失抽出来另用经验公式计算(详见本章第五节)，这时取ϕ＝0.97。

由于喷嘴中的实际膨胀过程有损失(如图1．1．4所示)，即是沿着有损失的绝热过程线0l 膨胀的，所以实际过程是一个多变过程而不是等比熵过程。

多变
过程方程为
n
pv＝常数 (1．2．8)
式中，多变过程指数n是小于定熵指数κ但大于1的一个数值。

当n=κ时，0l 过程线就与等比熵过程线01’重合；当n＝1时，蒸汽在喷嘴中的流动成了等温过程，01线接近水平的等比焓线。

由此可见，n与κ之间的关系必与喷嘴效率2ϕ有关，因2ϕ的大小决定了0l线在h-s图上的实际位置。

对于给定的喷嘴，ϕ可视为定值。

在这样的条件下，由热力学基本关系式可以推导出n与2ϕ和κ的关系为
2(1)
n
κ
κϕκ
=
+-
(1.2.9)
由上式可知，当2ϕ＝l时，n=κ；2ϕ＜1时，n＜κ。

图1．2．2表示n与2ϕ的关系曲线在ϕ的实用范围内，它基本上是直线规律的。

(二)喷嘴中蒸汽参数、流速与等比熵比焓降之间的关系
当蒸汽流量G不变时，在图1．1．4的喷嘴等比熵过程线01’上选取若干中间状态点，查得这些点的蒸汽比焓值h、压力p、比容v，按式(1．2．2)算出这
些状态点的流速
1
c，按
连续方程A＝Gv／
1
c算出这些状
态点的通流面积A然后以等比熵比
焓降
x
h
∆=0
x
h h
∆=为横坐标，画出
蒸汽参数、流速与等比熵比焓降之
间的关系，如图1．2．3所示。

由图
可见，当等比熵比焓降
x
h
∆
c
h
∆时，喷嘴通道截面积为最小，此处是临界截面，临界截面积以
c
A表示，此处的蒸汽流速等于当地音速。

由于喷嘴内沿汽流方向的流通各截面处蒸汽温度逐渐降低，故音速αα所示。

由工程热力学可知
当x h ∆＜c h ∆时，喷嘴通道截面是渐缩的，当x h ∆＞c h ∆时，喷嘴通道截面是渐扩的，喷嘴截面积的变化规律如曲线A 所示。

由图还可看出，蒸汽压力p 沿喷嘴流道是逐渐降低的；汽流速度1c 是逐渐增大的；蒸汽比容v 是逐渐增大的;在亚临
界区域，即在喷嘴的渐缩段．1c 约增大较v 的增大快得多，在超音速区域，即渐扩段，1c 较v 增大得慢。

(三)喷嘴中汽流的临界状态
汽流速度等于当地音速时的状态称为临界状态。

临界状态下的所有参数称为临界参数。

临界参数的特性对研究级的工作过程有重要意义，其中最主要的是临界速度1c c 、临界压比
εnc 、临界截面积c A 和临界流量tc G 。

1．临界速度1c c
音速计算式为
(1.2.10) 对于任一截面，能量方程h ˚=h+21c /2可写为
200
100112c p v pv κκ
κκ=+-- （1.1.11） 或 200
100112c p v pv κκ
κκ=+-- （1.2.12） 对于临界截面，1c ＝α＝1c c ，则可求得临界速度：
（1.2.13） 由式(1．2．13)可知，在κ值确定后．1c c 只与蒸汽滞止初参数有关，而与流动过程中有无损失以及损失的大小无关。

图1．2．4的h —s 图中画出了等临
界速度线，也是等pv 线，或等比焓线。

由于021/2nc
c h c ∆=，不论流动中有无损失或损失大小，只要00p ,00v 不变， 则1c c 不变，故0nc h ∆也就不变，如图所示。

2．临界压力1c p 和临界压比nc ε
由式(1．2．10)和式(1．2．13)得
1c c ==（1.2.14） 将等比熵过程方程000011()c c p v p v κκ=代入上式，求解得
（1.2.15） 则 （1.2.16）
由式(1．2．16)可知，等比熵过程中，nc ε只与κ有关。

过热蒸汽κ=1.3，则εnc=0．546；干饱和蒸汽κ＝1．135，则nc ε=0.577。

(四)喷嘴的通流能力
当喷嘴出口截面积为n A 时，通过喷嘴的理想流量为
11n t nt t
A c G v = （1.2.17） 将式(1．2．4)和由式(1．1．19)解出的1t v 代入上式，可得
nt G = （1.2.18） 或
nt G A =（1.2.19） 式(1．2．19)表明喷嘴的通流能力与蒸汽滞止初参数、蒸汽性质、喷嘴出口面积和压比有关。

在蒸汽性质、滞止初参数和出口面积n A 一定的情况下，喷嘴的通流能力只取决于喷嘴压比，即nt G ＝f(n ε)，如图1．2．5中曲线0BC 所示。

通过最大流量时的压比可以通过对函数式(1．2．19)求极值得到，即令0nt n G ε∂=∂解得
1n 2()1
nc κκεεκ-==+ (1.2.20) 可见，喷嘴通过最大流量时的压比就是临界压比εnc ，因此．最大流量就是临界流量。

将式（1．2．20)代入式(1．2．19)．即得喷嘴理想临界流量表达式：
ntc G A = (1.2.21) 将κ=1.3及κ=1.135分别带入上式，得
过热蒸汽
0.6673ntc G A = (1.2.22) 饱和蒸汽
0.6356ntc G A =式(1．2．22)和式(1．2．23)中，00p 的单位是Pa ，00v 的单位是3m /kg ，n A 的单
位是2m ，G ntc 的单位是kg/s 。

可见，喷嘴出口面积和蒸汽性质确定后，临界流量只与滞止初参数有关。

图1．2．5中的虚线0B 只运用于缩放喷嘴的各种设计工况(见第三章第一节)，对于直轴渐缩喷嘴(没有斜切部分)是不适用的．因为试验表明，直轴渐缩喷嘴在n εnc ε≤时，出口流速为临界速度，流量始终保持临界流量不变，如图中BA 线所示。

这是因为n ε＝nc ε时,出口汽流已达音速、此后继续降低背压1p 由临界压力c p 到1p 的膨胀是在喷嘴后实现的，不可能改变喷嘴出口截面的临界状态，所以流量仍然保持临界流量不变。

直轴渐缩喷嘴的流量与压比的关系如曲线ABC 所示。

由于蒸汽流动过程有损失，故喷嘴的实际流量为 111111
n n t t n nt n nt A c A c v G G G v v v ϕϕμ==== (1.2.24)
式中，11
t n υμϕυ=等称为喷嘴的流量系数，它是喷嘴的实际流量与理想流量之比。

就非等熵绝热过程来说，由于流动损失加热了蒸汽，故1υ>1t υ即于
11t υυ＜1，那么应该是n μ＜ϕ。

但由于蒸汽过热度、湿度、进口压力、压比、反动度以及速度
系数等许多因素都会影响比值11
t υυ。

因此此比值可能小于1，等于1或大于1。

正是这种复杂的关系，使n μ很难用理论方法准确计算通常用试验方法求得，如图
1．2．6所示。

当喷嘴在过热区工作时，由于喷嘴损失所引起的比容变化较小，故1υ≈1t υ，因而图中所示的流量系数近似等于速度系数，即n μ≈ϕ＝0.97。

当喷嘴在湿蒸汽区工作时，由于蒸汽通过喷嘴的时间极短，有一部分应凝结的饱和蒸汽来不及凝结，出现了凝结滞后的过饱和现象，即大部分蒸汽没有获得这一部分蒸汽凝结时应放出的汽化潜热，故整个蒸汽温度较低，使蒸汽的实际比容1υ反而小于理想比容1t υ，即
11
t υυ＞1，于是实际流量大于理想流量，如图1．2．6所示，n μ=1．02。

当蒸汽在喷嘴中流动有过饱和现象时，如图1．2．7所示，喷嘴进口蒸汽虽已处于湿蒸汽区(0χ＝0.98)，但它还是过饱和蒸汽，按过热蒸汽的膨胀规律进行膨胀。

在蒸汽膨胀到湿度大约为3．5％时，喷嘴内部中段某截面上会发生突跃，突然出现水分凝结，突跃前后有一个明显的压力升高，如图中的a 、b 两点所示。

在突跃后，由b 点到出口，蒸汽是湿蒸汽状态，按湿蒸汽的膨胀规律进行膨胀。

考虑流量系数之后，计算实际临界流量的公式为nc
n ntc G G μ=，即 过热蒸汽 （n μ=0.97）
0.6473nc G A = (1.2.25) 饱和蒸汽 （n μ=1.02）
0.6483nc G A = (1.2.26) 实际上，无论是过热蒸汽还是饱和蒸汽，都可以采用下式计算：
0.648nc G A = (1.2.27) 式(1．2．27)中各变量的单位与式(1．2．22)和式(1．2．23)相同。

必须指出，用上述公式计算流量时，不论是渐缩喷嘴还是缩放喷嘴，都必须先判断喷嘴喉部是否在临界状态下工作，然后才能确定选用式(1．2．19)或式(1．2．27)。

为了计算方便，引入流量比，即彭台门系数β：
=n nc G G β== 可见β只与n ε和κ有关。

κ确定后，亚临界时β值只与有n ε关；临界状态时β
＝1，与n ε无关。

渐缩喷嘴流过过热蒸汽时，β与压比n ε的关系如图1．2．8所示。

实际计算时，根据n ε先在图中查出β值，然后利用下式计算n G ：
0.648n nc G G A ββ==这样，计算喷嘴流量时，就不用事先判断流动状态了。

图1.2.7 图1.2.8
二、蒸汽在喷瞒斜切部分内的膨胀
为了保证喷嘴出口汽流进入动叶时有良好的方向，在喷嘴的出口处都制成一段斜切部分ABC ，如图1．2．9所示。

对于渐缩喷嘴，当背压1p ＞1c p 时，喷嘴出口截面c A 的汽流速度和方向与喉部截面AB 相同，斜切部分不发生膨胀，只起导向作用。

当1d p ＜1p ＜1c p ，汽流膨胀至喉部截面AB 时，其压力等于临界压力1c p ，速
度为临界速度。

由于叶栅后的压力1p 小于临界压力1c p ，大于极限膨胀压力1d p ，故蒸汽在斜切部分ABC 的前面部分，如ABD 中继续膨胀，压力降低，速度增加为
1c '，超过临界速度，同时汽流的方向偏转—个角度1δ，如图1．2．10(a)所示，
1δ称为喷嘴汽流偏转角。

这时，斜切部分的ABC 区域只起导向作用，不发生膨胀，汽流速度和方向均不变。

汽流方向偏转的根本原因在于：AB 截面之后继续膨胀的汽流是超音速汽流，超音速汽流膨胀时，比容的增大比流速的增大要快。

必须在渐扩通道内才能膨胀(见图1．2．3)，在喷嘴高度变化不大而另一侧又有壁面阻挡的情况下，汽流只有偏向另一侧才能扩大通流面积。

在这种情况下，可以把渐缩喷嘴看作一个不完整的缩放喷嘴，斜切部分相当于缩放喷嘴喉部之后的渐扩部分。

为了确定喷嘴出口汽流的实际方向，斜切部分有膨胀时，需要确定偏转角1δ的数值。

根据连续方程，喷嘴在喉部截面nc A 和出口截面n A 上有： 11111sin nc c n n c
nc c c A c l t c G v v α=
= 1111
11
'sin()n n n nc A c l t c G v v αδ+=
= 式中，1c c 、1c υ都1c 、1υ分别为喉部截面和出口截面的蒸汽速度与比容；n t 为喷嘴节距，如图1．2．10(a)所示。

喷嘴喉部截面高度n l 与出口截面高度n l '可近似认为相等，即n l ≈n l '，由于以上两式中nc G =n G ，故可得
(1.2.30)
式(1．2．30)称为贝尔公式，常用来计算偏转角1δ的数值。

对于缩放喷嘴，其现象也相似。

当喷嘴背压低于出口截面AB 的设计压力1p 时，蒸汽在斜切部分ABC 内就要发生膨胀和偏转。

利用式〔1．2．30)计算偏转
角时，1c c 和1c υ应以缩放喷嘴设计工况下出口截面的速度和比容代入，而1c 和1υ应
以偏转后出口处的速度和比容代入。

假设斜切部分为等比熵流动，根据基本方程式有
1
1
11
1111121c nc n c n p v v p κ
κ
κκ
εεεκ--⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=== ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭
(1.2.31)
11c c c ==
将式(1．2．31)和式(1．2．32)代入式(1．2．30)，则得
111sin()αδα+≈
(1.2.33)
由式(1．2．33)可见，若已知喷嘴压比n ε蒸汽定摘指数κ及喷嘴出口角1α,就可算出偏转角1δ。

根据一元等比熵超音速气流流过直角壁的概念，因汽流在点A 的压力从1c p 突然降到1p ，故在点A 产生了汽流扰动，这个扰动在运动介质中以音速传播，并以扰动中心为原点引射出一束特性线，如图1．2．10(a)中的虚线所示。

汽流通过这些特性线后压力降低，速度增加，方向偏转。

而且喷嘴背压越低，参加膨胀工作的斜切部分就越大，最后一根特性线就越接近出口边AC 。

直至最后一根特性线与出口边AC 合时，斜切部分的膨胀能力就被全部利用完，即斜切部分达到极限膨胀，这时喷嘴出口压力称为极限膨胀压力。

若再降低喷嘴背压1p ，就会引起斜切部分后的突然膨胀，即产生膨胀不足，使喷嘴损失增加。

斜切部分中的特性线也称马赫线，图1．2．10(a)所示为有摩擦的实际流动中的马赫线，是弯曲的。

在无摩擦、绝热、均匀流动的情况下，斜切部分的每条马赫线都是直线，如图1．2．10(b)所示。

随着喷嘴背压1p 的不断降低，斜切部分的膨胀区域由ABE 增至ABD ，最后增至ABC ；喷嘴出口速度由超音速的实线1c ''增至1c '，最后增至1d c ；汽流的偏转角也不断增大，最后增至d θ。

为了看清斜切部分内的以A 为顶点的半边马赫锥的变化情况，在图1．2．10(b)中把实线1c ''、
1c '和1d c ，平移到点A ，画成虚线，则1c ''、1c '和1d c 平分各自的马赫锥的锥顶角，
根据这一道理，再用虚线画出*AE 、*AD 和*AC 等实际上并不存在的喷嘴外的另外半边马赫锥的马赫线。

这样可以清楚地看出各马赫锥的马赫角也由θ''减为θ'，最后减为d θ (*AE 、*AD 、*AC 间距离比AE 、AD 、AC 的近是因为1c 偏转越来越大)。

在极限膨胀下，出口边AC 与最后一根特性线(即马赫线)重合，它与汽流方向的夹角为马赫角d θ (见图1．2．10，a 与b)，即1α+1d δ=d θ由马赫角d θ与马赫数Ma 的关系得
11111
sin()sin d d d d
Ma c ααδθ+==
= (1.2.34) 将极限膨胀下的喷嘴出口参数1d c ，1d υ代入（1.2.30）的1c 与1υ处得 111111111sin()sin d c d d c d d
v c v c c α
αδα+≈
= 即 11111sin d c
c d
v c v αα≈
(1.2.35)
式中，1d α，1d υ分别为蒸汽在极限压力下的音速与比容。

由于 1
11
1111=c d nd nc d c v p v p κ
κκεε-⎛⎫= ⎪⎝⎭
11d
c c α==则
1
1sin nd καεε≈于是 ()()
221
11
1
11002sin sin 1d nd
nc p p κκκκκκεαεακ-++⎛⎫=== ⎪+⎝⎭
(1.2.36)
()
201
110sin d nc p p κκεα+= (1.2.37)
由式(1．2．36)和式(1．2．37)就可算出极限压比和极限压力。

以nd ε和1d δ代
替式(1．2．33)中的n ε和1δ就可求得相应的最大偏转角1d δ。

当1α＝20°, κ=1．3时，算得nd ε＝0．162，1d δ＝12．5°。

图1．2．11画出了1α＝20°时不同n ε下斜切部分出口汽流速度大小和方向的变化情况，包括n ε＜nd ε时在斜切部分外的等比熵膨胀。

渐缩喷嘴的实用压比一般在0．45以上，所以斜切部分的膨胀程度远小于极限膨胀，相应的偏转角也只有1°2°。

在多数情况下这种微小的汽流偏转对级的整个工作影响不大，然而采用渐缩喷嘴代替缩放喷嘴，却提高了流动效率，并带来了设计和制造方面的便利，降低了成本。

蒸汽在喷嘴斜切部分中膨胀时的偏转和极限压力等概念与公式，对动叶栅来说同样是适用的。

三、蒸汽在动叶通道中的流动过程和通流能力
动叶通道的形状与喷嘴相似。

动叶与喷嘴的不同之处是动叶本身以圆周速度下运动。

只要把喷嘴的蒸汽参数换为动叶栅的相对参数，那么，有关喷
嘴的结论都可以用在动叶上。

因此，这里只需讨论蒸汽在动叶通道中流动的特殊问题。

设蒸汽在动叶通道内为等比熵流动，把动叶的相对参数等代入式(1．2．2)，得动叶栅出口汽流的理想相对速度为
2t w ===式中 b h ∆——动叶栅的理想比烩降，b h ∆=1h —2h =m Ωt h ∆，J/kg ；
2
12
w 一一动叶栅进口处蒸汽相对进口速度的动能，J/kg ；
0b
h ∆——动叶栅的滞止理想比治阵，0b
h ∆=b h ∆+2
12
w ，J ／kg 。

与喷嘴相似，用动叶速度系数ψ来计算动叶栅出口汽流的实际相对速度： (1.2.39) 那么，动叶栅中的能量损失为
222220222(1)(1)222
t
t b b w w w h h δψψ=-=-=-∆ (1.2.40) 反动级动叶叶型与喷嘴叶型相同，因此动叶损失和流动效率也与喷嘴基本
相同，ψ＝ϕ对于冲动级、特别是反动度较小时，ψ值显著低于ϕ值。

与ϕ类似，
ψ也与许多因素有关，特别是叶高b l 、相对速度2t w 和反动度m Ω对ψ的影响最大。

在叶高损失另行计算时ψ值可由图1．2．12中的曲线查得。

ψ值一般在0．850．95的范围内。

在冲动级中，与喷嘴汽流相比，动叶汽流的主要特点在
于初速1w 虽然比喷嘴的初速0c 大许多，但它的膨胀程度比喷嘴小许多，因此汽流加速不多，即2w 比1w 增加较少。

在反动级动叶中b h ∆＝0．5t h ∆，2w 稍小于
21w 。

在纯冲动级中，因为b h ∆＝0且ψ＜1，所以2w ＜1w 。

因此，一般情况下动叶通道不需要用缩放形的。

若动叶根部不吸汽不漏汽，且忽略动叶顶部漏汽，则动叶栅的通流能力与喷嘴叶栅的通流能力相等，即 2121
b t n t b n A w A c
G G v v ψϕ=
== (1．2．41) 对于冲动级，ψ＜ϕ，2t w ＜1t c ，1υ＜2υ，所以式(1．2．41)表明b A 必须大于n A 才能通过同一流量。

对于反动级，虽然ψ＝ϕ，2t w ＝1t c ，但1υ＜2υ，所以
b A 还是需要比n A 略大一些。

严格来说，动叶流量应由喷嘴流量扣除动叶顶部的漏汽量t G ∆，由于t G ∆相对b G 较小，故简化计算时可忽略不计。

由动叶实际流量计算动叶出口面积时，要用到动叶流量系数b μ，即 222222222222b t b t b t b b t t t b t
t
v G v v G v G v G A v w v w w w v ψμψ=
=== (1.2.42) 式中，b μ=ψ
22
t
v v ，称为动叶流量系数，由图1．2．6查得。