认识无理数优秀课件
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么样的数呢？
b2 5 h2 3
数学故事 无理数的发现
毕达哥拉斯学派认为,宇宙间的一切现 象都可用有理数去描述。学派的成员 希伯索斯发现有的数不能用有理数来 表示，因此他被投入了大海，为真理 而献出了宝贵的生命。不是希伯索斯 无理，学派这些人的做法才是“无理 之举”。人们为了纪念这位为真理献 身的学者，把这种数称为 “无理数”。
教学难点
对拼图得出的面积为2的正方形边长a 是个什么样的数的探究过程。
复习引入
1、我们学过的数有哪些？ 2、什么是有理数？
回顾 & 思考☞
什么叫有理数？
整数
有 理 数
分数
正整数：如：1，2，3，…
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…
正分数：如 1 , 1 ,5.2, … 23
负分数如
1 5
，
5 6
力；
教
学
目 标
通过拼图活动，感受无 过程与方法： 理数存在的必要性和合
理性；
情感态度与 价值观：
通过动手操作、小组合作培 养合作和探究精神，锻炼克 服困难的意志，建立自信心， 提高学习热情。
教学重点
1.经历无理数产生的实际背景，感知 生活中存在不同于有理数的数。
2.能够运用有理数的知识判断给出的 数是否为有理数。
a可能是分数吗? 试说出原因。
a
两个相同的最简分数的乘积仍然是分 数，所以a不可能是分数。
a
a既不是整数又不是分数，所以a一定不是 有理数。
巧妙的组合
（1）图4-2中，以直角三角形 的斜边为边的正方形的面积是 多少？
（2）设该正方形的边长为b， b满足什么样条件？
（3）b是有理数吗？
b2=5
无理数：无限不循环小数
，-3.5,…
回顾 & 思考☞
l 有理数：整数和分数统称为有理数。
l 分数与有限小数和无限循环小数可以互化 所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数
有限小数 分数
无限循环小数
例如： 1
3
•
0.333 3 0.3
4 5
0ຫໍສະໝຸດ Baidu8
1 32 0.03125
拼图活动
有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一 个大的正方形。看看能有几种拼法？
S=5
S ?
2b
1
图4-2
随堂练习
1.如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能 是整数吗？可能是分数吗？
解 :因 为 AB 是 C正三 ,且 A角 D B形 C A
所B 以 D D,则 C B D A B
由勾股定 :h理 得
h
h不可能是整数； h也不可能是分数。
B
D
C
生活中真的有很多不是有理数 的数吗？
1:右图是由16个边长 为1的小正方形拼成的， 任意连接这些小正方形 的若干个顶点，可得到 一些线段。试分别找出 两条长度是有理数的线 段和两条长度不是有理 数的线段。
例如：
E
由勾股定理知：
线段AB，DE，AE的长
能用有理数表示；
线段AC，CE，BE的长 不能用有理数表示。
C
AB
D
思考： 在 a2 2 中的a,到底是什
越来越大，
所以a不可能是整数
a可能是以2为分母的分数吗?
,
a
3 3 9 ..... 2 2 4,
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母 的分数。
a a可能是以3为分母的分数吗?
,
,
,
...... ,
结果都为分数，所以a不可能是以3为分母 的分数。
1
1
1
1
完美的正 方形
a2 2 a
拼图：
变 化 的 世 界
1
1
奇 妙 的 组 合
11 11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11 22
1
1
2
2
11 11
问题与思考
(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件?
a
因为正方形的面积为2
a
所以
a可能是整数吗?
12 1,
a2 2
22 4,
32 9，
认识无理数优秀课件
△ABC的位置如图所示，已知每一个小正方形 的边长都是1，试判断△ABC的三条边a ，b， c的大小关系．
c4 b5 b a a 呢？
c
a2 17 b2 25 c2 16
c＜a＜b
无理数（1）
运用有理数的有关知识，通
知识与技能： 过逻辑推理判断一个数是否 为有理数，发展逻辑推理能
b2 5 h2 3
数学故事 无理数的发现
毕达哥拉斯学派认为,宇宙间的一切现 象都可用有理数去描述。学派的成员 希伯索斯发现有的数不能用有理数来 表示，因此他被投入了大海，为真理 而献出了宝贵的生命。不是希伯索斯 无理，学派这些人的做法才是“无理 之举”。人们为了纪念这位为真理献 身的学者，把这种数称为 “无理数”。
教学难点
对拼图得出的面积为2的正方形边长a 是个什么样的数的探究过程。
复习引入
1、我们学过的数有哪些？ 2、什么是有理数？
回顾 & 思考☞
什么叫有理数？
整数
有 理 数
分数
正整数：如：1，2，3，…
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…
正分数：如 1 , 1 ,5.2, … 23
负分数如
1 5
，
5 6
力；
教
学
目 标
通过拼图活动，感受无 过程与方法： 理数存在的必要性和合
理性；
情感态度与 价值观：
通过动手操作、小组合作培 养合作和探究精神，锻炼克 服困难的意志，建立自信心， 提高学习热情。
教学重点
1.经历无理数产生的实际背景，感知 生活中存在不同于有理数的数。
2.能够运用有理数的知识判断给出的 数是否为有理数。
a可能是分数吗? 试说出原因。
a
两个相同的最简分数的乘积仍然是分 数，所以a不可能是分数。
a
a既不是整数又不是分数，所以a一定不是 有理数。
巧妙的组合
（1）图4-2中，以直角三角形 的斜边为边的正方形的面积是 多少？
（2）设该正方形的边长为b， b满足什么样条件？
（3）b是有理数吗？
b2=5
无理数：无限不循环小数
，-3.5,…
回顾 & 思考☞
l 有理数：整数和分数统称为有理数。
l 分数与有限小数和无限循环小数可以互化 所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数
有限小数 分数
无限循环小数
例如： 1
3
•
0.333 3 0.3
4 5
0ຫໍສະໝຸດ Baidu8
1 32 0.03125
拼图活动
有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一 个大的正方形。看看能有几种拼法？
S=5
S ?
2b
1
图4-2
随堂练习
1.如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能 是整数吗？可能是分数吗？
解 :因 为 AB 是 C正三 ,且 A角 D B形 C A
所B 以 D D,则 C B D A B
由勾股定 :h理 得
h
h不可能是整数； h也不可能是分数。
B
D
C
生活中真的有很多不是有理数 的数吗？
1:右图是由16个边长 为1的小正方形拼成的， 任意连接这些小正方形 的若干个顶点，可得到 一些线段。试分别找出 两条长度是有理数的线 段和两条长度不是有理 数的线段。
例如：
E
由勾股定理知：
线段AB，DE，AE的长
能用有理数表示；
线段AC，CE，BE的长 不能用有理数表示。
C
AB
D
思考： 在 a2 2 中的a,到底是什
越来越大，
所以a不可能是整数
a可能是以2为分母的分数吗?
,
a
3 3 9 ..... 2 2 4,
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母 的分数。
a a可能是以3为分母的分数吗?
,
,
,
...... ,
结果都为分数，所以a不可能是以3为分母 的分数。
1
1
1
1
完美的正 方形
a2 2 a
拼图：
变 化 的 世 界
1
1
奇 妙 的 组 合
11 11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11 22
1
1
2
2
11 11
问题与思考
(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件?
a
因为正方形的面积为2
a
所以
a可能是整数吗?
12 1,
a2 2
22 4,
32 9，
认识无理数优秀课件
△ABC的位置如图所示，已知每一个小正方形 的边长都是1，试判断△ABC的三条边a ，b， c的大小关系．
c4 b5 b a a 呢？
c
a2 17 b2 25 c2 16
c＜a＜b
无理数（1）
运用有理数的有关知识，通
知识与技能： 过逻辑推理判断一个数是否 为有理数，发展逻辑推理能