认识无理数优秀课件

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2-1认识无理数第1课时课件共16张PPT

赛一赛
下图是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！
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1.通过本课学习，感受有理数不够用了．请问你有什么收获与体会？
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找一找
在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段.
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释1. 为什么不是整数？释2. 为什么不是分数？
释一释
右舔阔揭羞诅娶闪辽匪肆蕾臂碘膨拾疤峻慈斧柠归感惋拓驼踪嗽椽殃宗佐《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）
忆一忆
有理数包括：整数和分数如果一个数既不是整数也不是分数，那么这个数不是有理数在中，不是有理数
读一读
无理数的发现（教材第23页）
破舱弟烟仔汰阶懈癌乞七阴仰雏律桨佐海时鼠闭沟漏诱羔竭舜缩暖投启滓《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）
习题2.1
做一做
刚镀缄丘泪孝垒伶毖完脆藐好眯潦集漆磅瘴故次哈窟悯烃筏洞掠材爹绩魁《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）《2-1认识无理数》（第1课时）课件（府墩脆毋钦明梯态栋蹬靶参酞绊肆殉《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）《2-1认识无理数》（第1课时）课件（共16张PPT）

认识无理数课件北师大版八年级数学上册

教学重难点1.无理数的探索过程.2.了解无理数与有理数的区分，并能正确判断.3把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
1
1
1
剪一剪
拼一拼
议一议
越来越大，所以a不可能是整数
a可能是整数吗?
a可能是以2为分母的分数吗?
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。
a可能是以3为分母的分数吗?
结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。
探究新知
a2=2
以2为分母的分数平方
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。
以3为分母的分数平方
结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。a可能是分数吗?Fra bibliotek探究新知
1．4＜a＜1．5
1．96＜S＜2．25
1．41＜a＜1．42
1．9881＜S＜2．0164
1．414＜a＜1．415
1．999396＜S＜2．002225
1．4142＜a＜1．4143
1．99996164＜S＜2．00024449
结论：a2=2，a =1.41421356… a是一个无限不循环小数．
1< a< 2
探究新知
把下列各数表示成小数，你发现了什么？
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
3=3.0;
探究新知
知识点
无理数的定义
有限小数
无限循环小数
有理数
无理数：无限不循环小数
实数
有理数和无理数统称为实数
无限不循环小数称为无理数

《认识无理数》实数优秀课件

课程目标
掌握无理数的概念、表示方法及其在实数体系中的地位。
培养抽象思维和逻辑推理能力，激发对数学的兴趣。
了解无理数在生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
学习方法
通过实例引入概念，帮助学生理解无理数的本质。
采用互动式学习方式，鼓励学生积极参与课堂讨论，加深对知识的理解。
结合生活实际，引导学生发现无理数在生活中的应用。
02 无理数定义与性质
无理数定义
无限不循环小数
无理数是指无限不循环小数，即无法表示为有限小数或无限循环小数的数。例如，$\pi$和 $\sqrt{2}$都是无理数。
几何意义
无理数通常与几何图形相关联，例如，$\pi$与圆的周长有关，而 $\sqrt{2}$与正方形有关。
无理数性质
连续性
无理数是实数体系中的连续统，即任意两个无理数之间没有其他实数。
稠密性
在实数范围内，无理数具有稠密性，即任意两个无理数之间存在无数个无理数。
《认识无理数》实数优秀课件
汇报人：日期:
目录
• 引言 • 无理数定义与性质 • 无理数运算与关系 • 无理数在数学中的应用 • 无理数与生活联系实例 • 实数复习与练习题
01
引言
主题介绍
数在实数中的重要地位。
02
阐述无理数的定义及表示方法，通过实例加深理解。

无理数课件

区别
定义不同
有理数是可以表示为两个整数之比的数，而无理数则无法表示为
有限小数或无限循环小数。
性质不同
有理数具有封闭性，即任何两个有理数的四则运算结果仍为有理数；而无理数则不具有封闭性，例如√2与-√2相加结果仍是无理
数。
表示方式不同
有理数可以通过有限小数或无限循环小数表示，而无理数则只能
在几何学中，圆的周长与其直径的比值是$pi$，这是一个无理数。这意味着我们无法用两个整数的比来表示圆的周长与其直径的关系。
02
无理数的性质
无理数的加法性质
总结词
无理数的加法性质是指两个无理数相加，其结果仍是无理数。
详细描述
无理数的加法性质是基于实数的完备性定理，即任意两个无理数相加，其结果仍是无理数，不会化简为有理数。例如，$sqrt{2} + sqrt{3}$ 仍是无理数。
通过无限不循环小数表示。
联系
01
02
03
实数包含关系
有理数和无理数共同构成了实数的集合，即实数包括有理数和无理数。
运算结果
在四则运算中，有理数和无理数的运算结果可能是有理数也可能是无理数，取决于具体的运算过程。
数学应用
在几何学、三角学等领域，有理数和无理数都发挥着重要的作用，共同构成了数学的基础。
详细描述
无理数的加法运算与有理数的加法运算类似，需要将无理数表示为相同的分数形式或小数形式，然后进行加法运算。例如，计算$sqrt{2} + sqrt{3}$时，可以将$sqrt{2}$表示为分数或小数，然后与 $sqrt{3}$相加。
无理数的乘法运算
总结词
无理数的乘法运算需要遵循实数的乘法法则，包括正数乘正数、负数乘负数等。

《认识无理数》课件

无理数的特征
无理数的小数部分是无限不循环的，无法精确表示。
无理数是实数的一种，具有实数的所有性质和运算规则。
无理数与有理数的区别
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和十进制小数。
有理数和无理数在实数域中是互斥的，即它们不能相互转化。
无理数则无法表示为分数形式，其小数部分无限不循环。
古希腊数学家阿基米德首次使用圆内接多边形的方法近似计算出圆周率的值。
根号2的发现
根号2是一个无限不循环小数，表示2的平方根。
古希腊数学家欧几里德在《几何原本》中首次证明了根号2的存在性，并对其进行了近似计算。
03 无理数的应用
在几何学中的应用
勾股定理
无理数在几何学中最为著名的应用是勾股定理，它说明了直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，其中斜边长度是一
无理数在未来的发展前景
01
推动数学与其他学科的进一步融合
随着科学技术的不断发展，无理数将在更多领域发挥重要作用，推动数
学与其他学科的进一步融合。
02
深化实数理论的研究
随着数学的发展，实数理论的研究将不断深入，无理数作为实数理论的
基础之一，其研究也将得到进一步深化。
03
促进数学教育的发展
无理数是数学教育中的重要内容之一，随着教育的不断改革和完善，无
02 无理数的产生
无法精确表示的数
无法用分数精确表示的数
例如，0.333...虽然可以无限接近于1/3，但无法精确等于1/3。
无法用有限小数或循环小数精确表示的数
例如，0.1010010001...是一个无限不循环小数，无法用有限小数或循环小数来表示。
圆周率π的发现

《认识无理数》实数PPT课件 (共16张PPT)

挫折的名言 1、我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德激励自己的座右铭 1、请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、要有梦想，即使遥远。 3、努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。工作座右铭 1、不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。（诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。（诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。（诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。（诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。（尚书大禹谟）青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。

认识无理数课件ppt

90
9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无理 2
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）
-168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）
无理数有_______________________________ 实数有___27_2_,__13_,__, 0_._3_, 0____________________
【规律方法】
无理数的特征:
1．圆周率及一些最终结果含有的数.
2．开方开不尽的数. 3．有一定的规律，但不循环的无限小数.
随堂练习
1.下列各数：
，0，0.23，1，25，
2
27
0.303
003
(相邻两个3之间0
的个数逐次加1),1中，无理数的个数是（）
A.2个
B.3个 C.4个 D.5个
【解析】选A.无限不循环小数是无理数，其中 π，0.303 003 2
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)两个是无理数，其他是有理数.
1 ,
5 ,
4
2
0,
有理数集合
, 0.373 773 777 3 (相邻两个3之间的7的个数逐次加1)
无理数集合
【跟踪训练】
填空：在实数 22 , 1 , ,0.3,0 中，
73
整数有_______0__________________________ 有理数有____2_72_,__13_,_0_.3_,_0__________________
学习目标
1.理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数. 2.能在数轴上表示某些简单的无理数.

认识无理数.PPT课件(北师大版)

A、面积为3的正方形的边长 B、体积是8的正方体的棱长 C、两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长 2．面积为3的正方形的边长_不__是___有理数；面积为4 的正方形的边长__是___有理数.（填“是”或“不是”)
级：快乐提升 ——练能力： 3．加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a米，则 a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？
必做题：如图，在△ABC中，
CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，
问：CD可能是整数吗？可能是分
数吗？可能是有理数吗？
选做题： B，C是一个生活小区的两个路口，
BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由.
视察下图后回答下面问题，（1）如图：以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
（3）b是有理数吗？
活动五：了解数学史，体会数学文化
请阅读下面材料，并说出自己的感受：
公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯( Pythagoras) 学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。
(一)知识上的总结：
教师提问：本节课你学到了什么知识？ (二)数学方法上的总结
教师提问：在讨论大正方形的边长是否为有理数时，我们是怎样讨论的？
总结： “分类讨论”的数学说理方法教师提问：在研究大正方形的边长是否为分数时，
我们从哪里开始研究的？
总结： “特殊到一般”的研究方法
级：轻松过关 ——打基础： 1．下列各数中，是有理数的是（ B ）
义务教育教科书（北师大版）数学八年级上册

2.1认识无理数ppt课件(1)

（1）如图，以直角三角形的斜边为正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
（3）b是有理数吗？
2
1
1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
A
h
B
D
解:因为ABC是正三角形,且AD BC
所以BD DC,则BD AB
由勾股定理得: h
1.我们学过的数有哪些? 2.什么是有理数?
什么叫有理数？
正整数：如：1，2，3，…
有整数理数
分数
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…
正分数：如 1 , 1 , 5.2, … 23
负分数如 1 ， 5 ，-3.5,…
5
6
有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形。看看能有几种拼法？
所以 a 2 2
S
a可能是整数吗?
,
a
,
越来越大，
32 9，所以a不可能是整数
a可能是以2为分母的分数吗?
, 3 3 9 ...... 2 2 4,
a
结果都为分数，所以a不可能是以2为分
母的分数。
a可能是以3为分母的分数吗?
,
,
a
2．无理数在现实生活中是大量存在的。
作业：随堂练习1,2
C
h不可能是整数；
h也不可能是分数。
2、长，宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可
？能是整数吗？可能是分数吗
3 2
3、以下各正方形的边长不是有理数的是（）
A.面积为49的正方形
B.面积为1.21的正方形
C.面积为8的正方形
D.面积为9/16的正方形

认识无理数ppt课件

新课引入
小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？
探究学习
核心知识点一无理数的认识讨论一：a，b是否存在，它们是有理数吗？
(3)借助计算器进行探索，过程整理如下，你的结果呢?
边长a 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.4142<a<1.4143
面积s 1<s<4 1.96<s<2.25 1.9881<s<2.0164 1.999396<s<2.002225 1.99996164<s<2.00024449
解：(1)在整数10和11之间 (2)x精确到十分位时，x在10.2与10.3之间，x精确到百分位时，x 在10.29与10.30之间
9．如图，在3×3的方格网(每个小方格的边长均为1) 中有一阴影正方形， (1)阴影正方形的面积是多少？ (2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？
解：(1)S阴影正方形＝3×3－12 ×1×2×4＝5 (2)介于2和3之间
随堂练习
1．下列各数中，是有理数的是( B ) A．面积为3的正方形的边长 B．体积为8的正方体的棱长 C．两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长 D．长为3，宽为2的长方形的对角线长
2．下列各数：π，0，0.23·，22，0.303 003 000 3…(每个 3 后增加 1 个 0)

《认识无理数》PPT课件北师大版

D
C.a2=3
D.2a2=18
B. a2=0.36
A. 2a+5=8
3.如果方程x2=m 的解是有理数，则数m不能取下列四个数中的（）A. 1 B. 4 C. 0.25 D.0.54.把边长是1的两个正方形纸片重新剪裁成一个大的正方形，则大正方形的面积是______，它的边长_____有理数（填写“是”或“不是”）
D
面积为3的正方形的边长为a．(1)a的整数部分是几？(2)估计a的值．(结果精确到百分位)分析：利用“夹逼法”进行估计即可．
无理数的估计
解：(1)因为a2=3,1＜3＜4，所以1＜a＜2，所以a的整数部分为1． (2)当1.7＜a＜1.8时，
无理数的估计
2.89＜a2＜3.24，所以a的十分位是7．当1.73＜a＜1.74时，2.9929＜a2＜3.0276，所以a的百分位是3．所以a≈1.73 ．
想一想
讨论二把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3，，，-，
解：3=3.0，
分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?
分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
=0.8，
=0.，
-=0.1，
=0.，
像0.585885888588885…，1.41421356…，-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数. 我们把无限不循环小数称为无理数. (圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数). 你能找到其他的无理数吗?
C
2. 下列整数中，与最接近的整数是（）A．3 B．4(2)无限小数都是无理数; （）(3)无理数都是无限小数; （）(4)有理数是有限小数. （）

认识无理数(优质课)获奖课件

事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无
限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无理数的定义：无限不循环小数称为无理数.
,

2
,
2 1
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0） -168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）
估一估
7 3
0 整数有_________________________________
22 1 , ,0.3,0 有理数有_______________________________ 7 3
无理数有_______________________________
22 1 , , ,0.3,0 实数有_________________________________ 7 3
数，所以选项A,B,D都是有理数； 0.305 305 530 555 是无限不循环小数，所以是无理数.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
无理数的概念：无限不循环小数称为无理数.
挫折像一把火，既可以把你的意志烧得更坚，
也可以把你的意志烧成粉末.
2 平面直角坐标系
第2课时
1.在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置.
你能在直角坐标系中描出它所对应的点吗？
有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应.
【例1】在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各【例题】点用线段依次连接起来.观察它是什么形状，并计算它的面积（0，4），（-4，-1），（-9，3）.
y 【解析】形状为等腰直角三角形，直角边的长为面积为
6
第二章
1实数ຫໍສະໝຸດ 认识无理数1.理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是

《认识无理数》实数精品课件

《认识无理数》实数精品课件汇报人：日期:•引言•无理数定义与性质•无理数与实数关系目录•无理数运算与估算•无理数在实际生活中的应用•总结与展望01引言无理数的概念和表示方法在数学中具有重要地位，是数学基础的一部分。

无理数在现实生活中有着广泛的应用，例如测量、计算和科学研究中。

学生对于无理数的认识往往存在困惑和误解，需要有针对性的教学。

课程背景课程目标掌握无理数的表示方法和运算规则。

通过实例和应用，培养学生的数学思维和应用能力。

帮助学生理解无理数的概念和特点。

02无理数定义与性质无理数定义不能表示为两个整数的比值无限不循环小数是无理数不能表示为有限小数或无限循环小数不能用分数形式表示无理数性质非有理数性质不能表示为两个有理数的比值具有连续、光滑、没有明显的界线等特征在有理数域外无限延伸无法表示为整系数多项式开方根的数，如$\pi$和$\sqrt{2}$等。

代数无理数超越无理数几何无理数无法表示为有理系数多项式方程的解的数，如$e$和$\ln$等。

无法用有理数逼近的数，如无理线段长度、无理面积等。

03无理数分类020103无理数与实数关系实数分类可以表示为有限小数或无限循环小数的实数，例如2.5、3.14等。

代数数无法表示为有理数的实数，例如π(圆周率)、e(自然对数的底数)等。

超越数既不是正数也不是负数的实数，具有特殊的性质和意义。

零无限不循环小数，例如√2(根号2)、√3(根号3)等。

无理数无理数在实数中的地位无理数是实数的重要组成部分，它们在数学中有着广泛的应用。

无理数的出现是数学发展史上的一个里程碑，对于数学的发展和人类的认识都具有重要意义。

无理数在几何学、物理学、工程学等领域中都有广泛的应用，对于推动人类科技进步具有不可替代的作用。

无理数与有理数的区别和联系有理数和无理数在性质和形态上有着根本的区别。

有理数是可数的，而无理数是不可数的，因此它们在数学中的处理方法和性质也有很大的不同。

有理数和无理数之间存在着紧密的联系，它们共同构成了实数的完整体系。

认识无理数课件

其他生活场景中无理数现象
在金融领域，无理数也经常出现。例如，股票价格、汇率等金融数据经常以小数形式表示，并且可能包含无限不循环的小数部分，因此是无理数。
在音乐中，音高和音程可以用频率来表示。这些频率值往往是无理数，因为音乐的和谐性要求精确的音高比例。
在物理学中，许多常数和公式涉及到无理数。例如，圆周率π 是一个典型的无理数，它在计算圆的周长、面积等时经常出现。
03
忽视无理数的运算规则
在进行无理数的运算时，需要注意运算顺序和运算法则，避免出现计算错误。
拓展延伸：无理数在数学领域更深层次应用
无理数与几何学
在几何学中，无理数常常出现在与长度、面积和体积相关的计算中，
如勾股定理中的斜边长度等。
无理数与数学分析
在数学分析中，无理数的存在对于极限、连续性和可微性等概念的研究具有重要影响。
无理数与代数学
在代数学中，无理数是实数域的一个重要组成部分，对于方程的求解和函数的性质研究具有重要意义。
无理数与概率论
在概率论中，无理数可以作为随机变量的取值，参与概率分
布和期望等统计量的计算。
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无理数的判别方法
通过开方、求根、三角函数等特殊运算产生的数，若无法化简为有理数形式，则可判定为无理数。
易错难点剖析指导
01
误将无限循环小数当作无理数
无限循环小数是有理数的一种形式，可以表示为两个整数的比值，因此不是无理数。
02
误将带根号的数当作无理数
带根号的数不一定是无理数，例如√4=2是有理数。需要判断开方后是否能得到有理数。
在几何图形中，通过构造符合黄金分割比例的线段或图形，可以创造出

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无理数：无限不循环小数
，-3.5,…
回顾 & 思考☞
l 有理数：整数和分数统称为有理数。
l 分数与有限小数和无限循环小数可以互化所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数
有限小数分数
无限循环小数
例如： 1
3
•
0.333 3 0.3
4 5
0.8
1 32 0.03125
拼图活动
有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形。看看能有几种拼法？
教学难点
对拼图得出的面积为2的正方形边长a 是个什么样的数的探究过程。
复习引入
1、我们学过的数有哪些？ 2、什么是有理数？
回顾 & 思考☞
什么叫有理数？
整数
有理数
分数
正整数：如：1，2，3，…
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…
正分数：如 1 , 1 ,5.2, … 23
负分数如
1 5
，
5 6
1
1
1
1
完美的正方形
a2 2 a
拼图：
变化的世界
1
1
奇妙的组合
11 11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11 22
1
1
2
2
11 11
问题与思考
(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件?
a
因为正方形的面积为2
a
所以
a可能是整数吗?
1Hale Waihona Puke 1,a2 222 4,
32 9，
越来越大，
所以a不可能是整数
a可能是以2为分母的分数吗?
,
a
3 3 9 ..... 2 2 4,
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。
a a可能是以3为分母的分数吗?
,
,
,
...... ,
结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。
S=5
S ?
2b
1
图4-2
随堂练习
1.如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
解 :因为 AB 是 C正三 ,且 A角 D B形 C A
所B 以 D D,则 C B D A B
由勾股定 :h理得
h
h不可能是整数； h也不可能是分数。
B
D
C
生活中真的有很多不是有理数的数吗？
1:右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段。试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。
例如：
E
由勾股定理知：
线段AB，DE，AE的长
能用有理数表示；
线段AC，CE，BE的长不能用有理数表示。
C
AB
D
思考：在 a2 2 中的a,到底是什
力；
教
学
目标
通过拼图活动，感受无过程与方法：理数存在的必要性和合
理性；
情感态度与价值观：
通过动手操作、小组合作培养合作和探究精神，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学重点
1.经历无理数产生的实际背景，感知生活中存在不同于有理数的数。
2.能够运用有理数的知识判断给出的数是否为有理数。
么样的数呢？
b2 5 h2 3
数学故事无理数的发现
毕达哥拉斯学派认为,宇宙间的一切现象都可用有理数去描述。学派的成员希伯索斯发现有的数不能用有理数来表示，因此他被投入了大海，为真理而献出了宝贵的生命。不是希伯索斯无理，学派这些人的做法才是“无理之举”。人们为了纪念这位为真理献身的学者，把这种数称为 “无理数”。
认识无理数优秀课件
△ABC的位置如图所示，已知每一个小正方形的边长都是1，试判断△ABC的三条边a ，b， c的大小关系．
c4 b5 b a a 呢？
c
a2 17 b2 25 c2 16
c＜a＜b
无理数（1）
运用有理数的有关知识，通
知识与技能：过逻辑推理判断一个数是否为有理数，发展逻辑推理能
a可能是分数吗? 试说出原因。
a
两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a不可能是分数。
a
a既不是整数又不是分数，所以a一定不是有理数。
巧妙的组合
（1）图4-2中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b， b满足什么样条件？
（3）b是有理数吗？
b2=5