炎德英才大联考2020届长沙一中高三月考文数(试题)

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数学 文科试题 一中版 第!页 共"页
0!某几何体的三视图如图所示$则该几何体的侧视图的面积为
+!#4(槡#
,!(4(槡#
-!槡#
.!#槡#
5!等比数列&)''各项为正$)'$)"$*)(
成等差数列!+'
为&)''的前'
项和$则+( +#
!%!!本小题满分!#分" 如图$多面体"ห้องสมุดไป่ตู้,-;1 中$四边形"$,- 是边长为#的菱形$且平面 "$,-(平面 -,;!"1'-;$且"1)! #-;)#$$1)#槡#! !!"求证*",($;. !#"若点1 到平面-,; 的距离为槡'$求直线;, 与平面$-; 所成角 的正弦值!
#$!!本小题满分!#分" 已知圆##4*#)%$"!!$!"为圆内一点$9$< 为圆上的动点$且,9"<)%$:$3 是9< 的中 点!
为
!
!"!若函数%!#"称为,准奇函数-$则必存在常数)$5$使得对定义域的任意# 值$均有%!#"4
%!#)*#")#5!已知%!#")##*!为,准奇函数-$则)45)!!!!!!
!0!已知等腰*"$, 的面积为($"- 是底边$, 上的高$沿 "- 将*"$, 折成一个直二面角$
则三棱锥"*$,- 的外接球的表面积的最小值为
数学 !文科"试题 !一中版" 第"!页 !共"页"
)
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1!在正方体"$,-*"!$!,!-! 中$点. 是四边形"$,- 的中心$关于直线"!.$下列说法正确 的是
+!"!.'-!,
,!"!.($,
-!"!.'平面 $!,-!
.!"!.(平面 "$!-!
! " %!已知函数%!#")627!#4"&$$*#))# 的图象相邻的两个对称中心之间的距离
直线2的极坐标方程为)($+!
!!"求,! 的参数方程和2的直角坐标方程.
!#"已知9 是,#
上参数)
对应 #
的
点$<
为,!
上的点$求 9<
中点 3
到直线2 的 距 离 取
得最大值时$点< 的直角坐标!
#'!!本小题满分!$分"选修(*"*不等式选讲 已知函数%!#")&*##*##$&+$且%!#*#"/$的解集为('$")! !!"求 & 的值. !#")$5均为正实数$))4)!$)545!$且)45)&$求4的最小值!
数学 !文科"试题 !一中版" 第'!页 !共"页"
!!"求)的值及通过电子阅读的居民的平均年龄. !#"把年龄在第!$#$'组的居民称为青少年组$年龄在第($"组的居民称为中老年组$若选
出的#$$人中通过纸质阅读的中老年有'$人$请完成下面#>#列联表$并判断是否有 %5?"@的把握认为阅读方式与年龄有关/
31 的斜率为槡'$点 3 在直线2上的射影为"$且*3"1 的面积为(槡'$则0 的值为
+!!
,!#
-!#槡'
.!(
!!!已知数列!$!$#$!$#$($!$#$($1$!$#$($1$!0$+$其中第一项是#$$接下来的两项是#$$#!$
再接下来的三项是#$$#!$##$依此类推那么该数列的前"$项和为
掷#次记第一次出现的点数为 &记第二次出现的点数为'则 &)#'的概率为
+!!!1
,!!!#
-!! %
.!! 0
(!已知复数(!(# 在复平面上对应的点分别为"!#$*!'则((! # 的虚部为
+!!
,!*! #2
-!2
.!*! #
"!若双曲线#)##**#)!)&$的实轴长为#则其渐近线方程为
'&回答第卷时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 (&考试结束后将本试卷和答题卡一并交回
第卷
一选择题本大题共小题每小题分共分!在每小题给出的四个选项中只有一项是
符合题目要求的!
!!已知集合 ")####*($$$)*'*!$!'则 "%$)
+!*'*!
+!!$((
,!!$#(
-!!$("
.!!$#"
( ) !#!若不等式 87#4#!*& )&4/对#+ !/$! 成立$则实数 & 的取值范围是
( " +! *!#$49
! ) ,! *9$*! #
( ) -! *!#$!
.!(!$49"
数学 !文科"试题 !一中版" 第#!页 !共"页"
第卷
二选考题共!$分!请考生在 ###' 两 题 中 任 选 一 题 作 答如 果 多 做则 按 所 做 的 第 一 题 计
分!
##!!本小题满分!$分"选修(*(*坐标系与参数方程
在直 角 坐 标 系 #.* 中$曲 线 ,!
的
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通
方
程
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*# '
)!$曲
线
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参数方程为
01#)*#4AB6$!为参数".以坐标原点 . 为极点$以# 轴正半轴为极轴$建立极坐标系$ 2*)*!4627
)#$,$3,)0$:!
!!"若,"3$)0$:$求 $,.
!#"设,-,3)$若 3$)(3,$求;<7!
!1!!本小题满分!#分" 为推动更多人阅读$联合国教科文组织确定每年的(月#' 日为,世界读书日-!设立目的是希望居住在世界各地的人$ 无论你是年老还是年轻$无论你是贫穷还是富裕$都能享受 阅读的乐趣$都能尊 重 和 感 谢 为 人 类 文 明 做 出 过 巨 大 贡 献 的思想大师们$都能保护知识产权!为了解不同年龄段居民 的主要阅读方式$某校 兴 趣 小 组 在 全 市 随 机 调 查 了 #$$ 名 居民$经统计这#$$人 中 通 过 电 子 阅 读 与 纸 质 阅 读 的 人 数 之比为'=!$将这#$$人按年龄分组$其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方 图如图所示!
为#$若将函数%!#"的图象向左平移0后得到偶函数/!#"的图象$则函数%!#"的一个单调 递减区间为
( ) +! *'$0
( ) ,!
$5 ( !#
( ) -!$$'
( ) .!
$" #0
!$!已知物线,**#)#0#!0&$"的焦点为1$准线为2$点 3 在第一象限的物线, 上$直线
!
三解答题本大题共5$分!解答 应 写 出 文 字 说 明证 明 过 程 或 演 算 步 骤!第 !5#! 题 为 必 考
题每个试题考生都必须作答!第###'题为选考题考生根据要求作答!
一必考题共0$分!
!5!!本小题满分!#分"
如图$在梯形 "$,- 中$,"),-)%$:$3 为"- 上一点$"3)#3-
电子阅读 青少年!人" 中老年!人"
合计!人"
纸质阅读
合计!人"
参考公式*6#)!)45"!)'4!)77"*!5584"8#"!847"!
9!6#&:" $!!" $!!$ $!$" $!$#" $!$!$ $!$$" $!$$!
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#!已知函数%#)/#*
! /
#
则下列判断正确的是
+!函数%#是奇函数且在 上是增函数
,!函数%#是偶函数且在 上是增函数 -!函数%#是奇函数且在 上是减函数
.!函数%#是偶函数且在 上是减函数 '!将一颗质地均匀的骰子它是一种各面上分别标有!#'("0点数的正方体玩具先后抛
!!"求点 3 的轨迹曲线, 的方程.
! " ! " !#"设;
%$! ##
$-
!$! ##
$对曲线, 上任意一点 4 $在直线;- 上是否存在与点; 不重
合的点1$使##44;1##是常数$若存在$求出点1 的坐标.若不存在$说明理由!
数学 !文科"试题 !一中版" 第(!页 !共"页"
#!!!本小题满分!#分" 已知函数%!#")/#4&!!*#"4'! !!"讨论函数%!#"的单调性. !#"函数/!#")/#*! #&##4!&4'"#*!$且/!#")$!若/!#"在区间!$$#"内有零点$求实 数& 的取值范围!
姓!!名!!!!!!
准考证号!!!!!!
绝密"启用前
炎德英才大联考长沙市一中#$!%届高考模拟卷 一
数!学 文科
长沙市一中高三文科数学备课组组稿
注意事项
!&本试卷分第卷 选择题和第卷 非选择题两部分答卷前考生务必将自 己的姓名准考证号填写在答题卡上
#&回答第卷时 选 出 每 小 题 答 案 后 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号写在本试卷上无效
二填空题本大题共(小题每小题"分共#$分!
!'!如图$在*"$, 中$"$)#$$,)'$,"$,)0$:$"4($, 于点 4 !若 ".-4)".-$4$.-,$则4)!!!!! 1#4*4#/$$
!(!已知#$*满足约束条件0#***#)$$则目标函数()##** 的最大值
2*4!)$$