大学物理2期末考试重点及复习资料

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2
2
振幅部分
合振动频率
合振动可看作振幅缓变的简谐振动
• P8例； P15例 • P37：1-5、7、14、15
第十章 波动
一 描述 波动的物理量
1 波长
波传播方向上相邻两振动状态完全相同 的质点间的距离（一完整波的长度）.
2 周期 T 波传过一波长所需的时间，或一完整 波通过波线上某点所需的时间.
x、t
即 y 都变化
A c os
t1
2
x
三波的能量
dWk
1 2
dVA2 2
四 简谐振动的合成
1. 两个同方向同频率简谐运动的合成
x A cos(t )
A
A
A2 1
A2 2
2 A1
A2
cos(2
1
)
A2
2
tan
A sin A sin
1
1
2
2
A1 cos1 A2 cos2
O
x 1
A1
x2 x1 x
x x1 x2
两个同方向同频率简谐运动合成后仍 为同频率的简谐运动
1 2
kA2
Ep
1 2
kx2
Ek
1 k ( A2 -x2 ) 2
三旋转矢量
1.旋转矢量与简谐运动对应关系
A的长度 A旋转的角速度
A 旋转的方向
振动振幅A
振动圆频率
逆时针方向
A 与参考方向x 的夹角
相位t 0
A
t t
t
o
x
x Acos(t )
M 点在 x 轴上投影(P点)的运动规律：
x Acos(t 0 )
x1
A1
cos(t
1
)
x A cos(t )
2
2
2
(t 2 ) (t 1)
2
1
例：简谐振动的表达式及确定方法：
x Acos(t )
然后确定三个特征量：、A、
旋转矢量法确定：
先在X轴上找到相应x0，有 两个旋转矢量，由的正
A
负来确定其中的一个
O
x0 A
X
v0 0,上半圆，0 v0 0,下半圆， 2或 0 v0 0, x0 A, 0, x0 A,
2
2
A cos[ (t
x) u
]
注意： ❖ u: 波形传播速度, 对确定的介质是常数 ❖ v: 质点振动速度, 是时间的函数
沿 x 轴负方向传播的波动方程
y
yo (t
t)
A c os [ (t
x) u
]
1.一般情况，设 x0 点的振动表达式为：
y(x0 ,t ) Acos( t )
在 x 轴上传播的平面简谐波的波函数
0
运动学方程： x Acos(t 0 )
上述四式用以判断质点是否作简谐运动
2.简谐振动的物理量
(1)振幅A: 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。 A 0 (2)周期和频率
周期：物体作一次完全运动所经历的时间。
T 2
频率：单位时间内物体所作完全运动的次数。
1 T 2
角频率: 物体在 2秒内所作的完全运动的次数。
二 简谐运动的能量
以水平弹簧振子为例讨论简谐振动系统的能量。
谐振动系统的能量=系统的动能Ek+系统的势能Ep 某一时刻，谐振子速度为v，位移为x
动能
Ek
1 mv2 2
1 mω2 A2sin2(ωt 2
0 )
势能
Ep
1 2
kx2
1 2
kA2cos2(ωt
0
)
系统总的机械能：
E
Ek
EP
1 2
mω2 A2
2.讨论 ➢ 相位差和 ：时 表间 示差 两个相位之差 （1）对同一简谐运动，相位差可以给出
两运动状态间变化所需的时间．
x1 Acos(t1 ) x2 Acos(t2 )
相位差 ( t2 ) ( t1 ) (t2 t1) t
时间差
t
t2
t1
（2）对于两个同频率的简谐运动，相位 差表示它们间步调上的差异（解决振动合成 问题）.
2.两个同方向不同频率简谐运动的合成
x1 A1 cos1t A1 cos2π1t
x2 A2 cos2t A2 cos2π2t
讨论
A A
1
2
, 2 1
1
2
的情况
x x1 x2 A1 cos2 π1t A2 cos2 π2t
x (2A cos2 π 2 1 t)cos2 π 2 1 t
T u
介质决定 波源决定
3 频率
单位时间内波向前传播的完整波的 数目. （1 s内向前传播了几个波长）
4 波速
波在介质中传播的速度 四个物理量的联系
1 T
u
T
u Tu
周期或频率只决定于波源的振动
波速只决定于介质的性质
二 平面简谐波的波函数
波函数：描述波传播的函数，表示任一质点在任 一时刻的位移y(x,t)。
设有一平面简谐波沿x 轴正方向传播，
波速为u，坐标原点 O处质点的振动方程为
yO A cost
y A
u
P
x
O
x
A
yP yO (t Δt) Acosωt Δt φ
A c os t
x u
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由于 P为波传播方向上任一点，因此上 述方程能描述波传播方向上任一点的振动，
具有一般意义，即为沿 x 轴正方向传播的平
面简谐波的波函数，又称波动方程.
利用 2π 2πν 和 uT
T 可得波动方程的几种不同形式：
y
A
c
os
t
x u
A
c
os2π
t T
x
A c ost
2πx
波函数
y Acos[(t x) ]
u
质点的振动速度，加速度
v y Asin[(t x) ]
t
u
a
2 t
y
(3)相位和初相
相位 (t ：0决) 定简谐运动状态的物理量。 初相位 ：0 t=0 时的相位。
3.简谐振动的位移、速度、加速度
位移 x Acos(t 0 )
速度
v
dx dt
Asin(t
0 )
加速度
a
dv dt
2 Acos(t
0 )
vm A 称为速度幅,速度相位比位移相位超前/2。 am 2 A称为加速度幅,加速度与位移反相位。
y(x,t) Acos (t x x0 )
u
2、波函数的物理意义
y(x,t) Acos 2 ( t x ) T
x 一定。令x=x1，则质点位移y 仅是时间t 的函数。
上式代表x1 处质点在其平衡位置附近以角频率w 作简谐运动。
同一波线上任意两点的振动位相差:
2
1
x2
x1
2
x
2
t 一定。令t=t1，则质点位移y 仅是x 的函数。
第九章 振动
一 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
1.简谐运动的特征及其表达式
简谐运动：物体离开平衡位置的位移（或角位移） 按余弦函数（或正弦函数）的规律随时间变化
x Acos(t 0 )
动力学特征:
F kx 力与位移成正比且反向。
运动学特征:
x
微分方程：
Acaods2(xt 22x0x) dt 2