数学初一上册第一单元知识点
新人教版七年级上册数学第一单元知识点归纳总结
新人教版七年级上册数学第一单元知识点
归纳总结
1. 自然数与整数：
- 自然数：1, 2, 3, 4, ...
- 整数：... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
2. 整式与代数式：
- 整式：由数字与字母通过运算符号组成的表达式，如3x + 4y。
- 代数式：由数字与字母组成的表达式，如x + 2。
3. 数轴与坐标：
- 数轴：用来表示有序数的直线。
0点位于数轴的中心，正数
向右延伸，负数向左延伸。
- 坐标：有序数在数轴上的位置。
4. 平行线与垂线：
- 平行线：在同一个平面内，永不相交的两条直线。
- 垂线：与另一条直线交点处呈直角的直线。
5. 解方程：
- 解方程是指找出方程中的未知数的值，使得等式成立。
- 方程的解是使方程成立的值。
6. 解不等式：
- 解不等式是指找出使得不等式成立的值。
- 不等式的解是满足不等式条件的值。
7. 测量与估算：
- 测量是通过使用合适的单位和测量工具来确定物体的长度、面积、体积等。
- 估算是通过近似计算来确定一个大致的数值。
8. 三角形与四边形：
- 三角形：具有三条边的图形。
- 四边形：具有四条边的图形。
以上是新人教版七年级上册数学第一单元的知识点归纳总结。
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注：本文档内容整理自教材内容，确保准确性。
初一上册数学第一单元知识点
初一上册数学第一单元知识点一、单位与数学符号1. 数字单位- 理解整数、小数、分数的基本单位。
- 区分个位、十位、百位等数位概念。
2. 数学符号- 掌握加号（+）、减号（-）、乘号（×）、除号（÷）等基本运算符号的使用。
- 了解等号（=）、不等号（≠）等关系符号的含义。
二、数的基本概念1. 自然数- 认识自然数序列：1, 2, 3, ...，并理解其特性。
2. 整数- 理解正整数、负整数和零的概念。
- 学会用数轴表示整数，并掌握数的大小比较。
3. 有理数- 初步了解有理数的概念，包括整数和分数。
三、四则运算1. 加法- 掌握同分母分数的加法。
- 学习整数与分数的加法运算。
2. 减法- 学习同分母分数的减法。
- 掌握整数与分数的减法运算。
3. 乘法- 理解分数与整数的乘法。
- 学习分数与分数的乘法规则。
4. 除法- 掌握分数的除法运算。
- 学习如何化简分数。
四、分数的基本概念与运算1. 分数的表示- 理解分数的表示方法：a/b（a为分子，b为分母）。
2. 分数的性质- 学习分数的等值性质，如分数的简化和化简方法。
3. 分数的四则运算- 掌握分数加、减、乘、除的计算方法。
- 理解分数运算的顺序和规则。
五、小数的基本概念与运算1. 小数的表示- 理解小数的表示方法，如0.5表示一半。
2. 小数与分数的转换- 学会将小数转换为分数，以及将分数转换为小数。
3. 小数的四则运算- 掌握小数的加、减、乘、除运算规则。
六、应用题1. 理解应用题的解题步骤。
2. 学会根据实际情况列出方程或算式。
3. 掌握解决简单实际问题的基本方法。
七、数学思维与逻辑1. 培养数学逻辑思维能力。
2. 学会通过分析和归纳解决问题。
3. 理解数学证明的基本概念。
八、数学语言与表达1. 学会用准确的数学语言描述问题和解题过程。
2. 掌握数学符号和术语的正确使用。
九、数学学习策略1. 培养良好的数学学习习惯。
2. 学会制定学习计划和复习策略。
7年级上册数学第一单元知识点总结
7年级上册数学第一单元知识点总结七年级上册数学的第一单元，通常是“有理数”的学习，这是学生进入初中后接触的第一个重要数学概念。
有理数包括了整数、分数和正负数，是后续数学学习的基础。
以下是对本单元知识点的详细总结。
一、有理数的概念有理数是可以表示为两个整数比值的数，即形如a/b（其中b≠0）的数。
有理数包括正有理数、0和负有理数。
二、整数的概念及性质整数的定义：没有小数部分的数字，包括正整数、0和负整数。
整数的性质：整数具有加法、减法、乘法和除法的封闭性、结合律、交换律和分配律等性质。
整数的运算：掌握整数的加、减、乘、除四则运算，理解整数运算的法则和规律。
三、分数的概念及性质分数的定义：表示部分与整体的关系的数，由分子和分母组成。
分数的性质：分数具有等价性、有序性、可加性、可乘性等性质。
分数的运算：掌握分数的加、减、乘、除四则运算，了解分数运算的法则和技巧。
四、正负数的概念及运算正负数的定义：大于0的数是正数，小于0的数是负数。
0既不是正数也不是负数。
正负数的性质：正数大于0，负数小于0；正数与正数相加、相乘结果仍为正数；负数与负数相加、相乘结果仍为负数；正数与负数相加、相乘结果取决于绝对值的大小和符号。
正负数的运算：掌握正负数的加、减、乘、除四则运算，理解正负数的运算规律和法则。
五、有理数的运算律加法交换律：a + b = b + a加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)乘法交换律：a × b = b × a乘法结合律：(a ×b) ×c = a ×(b ×c)乘法分配律：a ×(b + c) = a ×b + a ×c六、有理数的大小比较正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
同号数比较大小，绝对值大的数大。
异号数比较大小，直接根据符号判断，正数大于负数。
通过这一单元的学习，学生应该能够熟练掌握有理数的基本概念和性质，掌握有理数的四则运算和运算律，能够正确进行有理数的大小比较，为后续的数学学习打下坚实的基础。
人教版七年级上册数学Unit1知识点总结
人教版七年级上册数学Unit1知识点总结1.整数的概念和比较整数是由正整数、0和负整数组成的数集。
整数之间可以进行大小比较，绝对值越大的整数越小。
2.整数的加减法整数的加法：同号相加，异号相减，结果的符号与绝对值大的整数一致。
整数的减法：转化为加法运算，并根据规则进行操作。
3.整式的加减法类似项可以进行合并，系数相加。
不同项之间保持不变。
4.整式的乘法相同幂次的字母可以进行合并，系数相乘。
幂次相加。
5.一元一次方程用字母表示未知数，通过等式表示两个代数式相等，解方程可以求出未知数的值。
6.一元一次方程的解变换等式形式，使未知数系数为1.通过逆运算，得出未知数的值。
7.带括号整式的计算使用分配律，先将括号中的项与外面的项逐一进行运算。
8.数轴与有理数数轴可以表示整数和有理数的大小关系，越往右数值越大，越往左数值越小。
9.公倍数和最小公倍数公倍数是指同时是两个或多个数的倍数的数，最小公倍数是公倍数中最小的一个。
10.公因数和最大公因数公因数是指同时是两个或多个数的因数的数，最大公因数是公因数中最大的一个。
11.分数的概念分数是由一个整数和一个非零整数构成的表达式，分子表示被分的份数，分母表示分成的份数。
12.分数的加减将分数化为相同分母的分数后，分子相加或相减。
13.分数的乘除将分数的乘法化简为约分，分子相乘，分母相乘。
将分数的除法化简为乘法，分子相乘，分母相乘。
14.小数与分数的转换小数可以转换为分数，小数部分的数字作为分子，小数位数作为分母。
分数可以转换为小数，将分子除以分母。
15.数值和计算通过合理的计算规则，进行数值计算。
16.排列组合排列是指从若干个元素中按一定次序取出若干个元素进行组合。
组合是指从若干个元素中不计顺序地取出若干个元素进行组合。
17.几何问题与勾股定理勾股定理是指直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
18.用方程、方程组解决问题通过列方程或方程组的方式，解决实际问题。
七年级上册数学笔记第一单元
七年级上册数学笔记第一单元一、有理数。
1. 有理数的定义。
- 有理数就像一群规规矩矩的数。
整数和分数统称为有理数。
整数呢，就像我们平常数的那些数，像 -3、 -2、 -1、0、1、2、3等等，它们可正可负还可以是0。
分数呢，就是那种表示一个数是另一个数的几分之几的数，比如(1)/(2)、-(3)/(4)之类的。
2. 有理数的分类。
- 有理数可以分成两类，按定义分的话，就是整数和分数。
整数又能分成正整数、0和负整数；分数也能分成正分数和负分数。
- 要是按照正负性来分呢，有理数可以分成正有理数、0和负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。
这就像把一群小动物按照不同的特点分类一样，可好玩啦。
二、数轴。
1. 数轴的定义。
- 数轴就像一条有魔法的直线。
它有三个重要的元素：原点、正方向和单位长度。
原点就是0所在的位置，就像数轴这个小世界的中心。
正方向呢，一般规定向右是正方向，就像我们走路时的前进方向。
单位长度就是用来衡量数轴上的点之间距离的标准，就像我们用尺子量东西一样。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 每一个有理数都能在数轴上找到一个对应的点。
比如说，3这个正整数就在原点右边3个单位长度的地方， -2这个负整数就在原点左边2个单位长度的地方。
分数也一样，(1)/(2)就在原点右边(1)/(2)个单位长度的地方。
反过来，数轴上的每一个点也都表示一个有理数，它们就像一对对好伙伴，谁也离不开谁。
三、相反数。
1. 相反数的定义。
- 相反数就像一对双胞胎，但是性格相反。
两个数只有符号不同，像3和 -3，(2)/(3)和-(2)/(3)，它们就是互为相反数。
0的相反数就是0自己，它比较特殊，就像一个独来独往的大侠。
2. 相反数的性质。
- 在数轴上，互为相反数的两个数位于原点两侧，并且到原点的距离相等。
比如说3和 -3，它们到原点的距离都是3个单位长度。
而且互为相反数的两个数相加等于0，就像3+( -3)=0一样，这是它们之间的小秘密哦。
七年级数学上册：全册各章知识点总结
第一章有理数一、有理数：1.定义：凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；2.有理数的分类:3.注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。
4.自然数Û0和正整数a＞0 Ûa是正数；a＜0 Ûa是负数；a≥0 Ûa是正数或0 Ûa是非负数；a≤0 Ûa是负数或0 Ûa是非正数.二、数轴1.定义：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
三、相反数1.只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。
2.注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；3.相反数的和为0 Ûa+b=0 Ûa、b互为相反数。
4.相反数的商为-1。
5.相反数的绝对值相等。
四、绝对值1.正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；2、绝对值可表示为：4.|a|是重要的非负数，即|a|≥0；五、有理数比大小1.正数永远比0大，负数永远比0小；2.正数大于一切负数；3.两个负数比较，绝对值大的反而小；4.数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；5.-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
六、倒数1.定义：乘积为1的两个数互为倒数；2.注意：（1）0没有倒数（2)若ab=1Ûa、b互为倒数（3）若ab=-1Ûa、b互为负倒数2.等于本身的数汇总：（1）相反数等于本身的数：0（2）倒数等于本身的数：1，-1（3）绝对值等于本身的数：正数和0（4）平方等于本身的数：0,1（5）立方等于本身的数：0,1，-1.七、有理数加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
七年级数学上册第一单元知识点
七年级数学上册第一单元知识点一、数的基本概念与运算1. 自然数与整数- 自然数：用于计数的数，包括0和正整数。
- 整数：包括自然数、负整数和0。
2. 有理数- 有理数：可以表示为两个整数的比的数，形式为a/b，其中a和b是整数，b≠0。
- 包括整数、分数、小数。
3. 绝对值- 绝对值：表示一个数与0的距离，用符号“| |”表示。
- 例如：|-3| = 3，|3| = 3。
4. 有理数的加法、减法、乘法和除法- 加法：同号相加，取相同的符号；异号相加，取绝对值较大的数的符号，结果为两者之差的绝对值。
- 减法：减去一个数等于加上它的相反数。
- 乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘。
- 除法：除以一个数等于乘以它的倒数。
5. 有理数的比较大小- 正数大于0，0大于所有负数。
- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
二、代数表达式与方程1. 代数表达式- 代数表达式：由数字、字母（代表未知数）和运算符（加、减、乘、除）组成的式子。
- 例如：3x + 2y、4a - 5b。
2. 单项式与多项式- 单项式：只含有一个项的代数式，例如：7x、-4。
- 多项式：含有多个项的代数式，例如：2x^2 + 3x - 5。
3. 一元一次方程- 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
- 一般形式：ax + b = 0，其中a和b是常数，a≠0。
- 解法：通过移项和化简，求得未知数x的值。
4. 代数方程的解- 解：使方程左右两边相等的未知数的值。
- 求解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1。
三、几何图形的初步认识1. 点、线、面- 点：没有大小，只有位置。
- 线：由无数个点组成，有长度，没有宽度。
- 面：由无数条线组成，有长度和宽度。
2. 直线、射线、线段- 直线：无限延伸的线，没有端点。
- 射线：有一个端点，向一个方向无限延伸。
- 线段：有两个端点，长度有限。
3. 角的概念- 角：由两条射线的一个公共端点（顶点）组成。
七年级上册数学第一单元知识点归纳
七年级上册数学第一单元主要涉及了有理数、整式的加减、一元一次方程等内容。
以下是这个单元的知识点归纳：1. 有理数：-数的分类：整数、分数、正数、负数、正有理数、负有理数、零。
-数的表示：整数可以用1、2、3等表示，分数可以用1/2、3/4等表示。
-数的运算：加法、减法、乘法、除法。
-运算定律：交换律、结合律、分配律。
2. 整式的加减：-整式的概念：由数和字母的乘积组成的代数式。
-加减法：同类项的加减法、合并同类项、去括号、符号的改变等。
3. 一元一次方程：-方程的概念：含有未知数的等式。
-一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1。
-解方程：替换法、加减消元法、乘法消元法等。
4. 方程的应用：-线性方程的应用：行程问题、年龄问题、购物问题等。
-一元一次不等式的解法：代入法、消元法等。
5. 数学图形：-点、线、面的基本概念：点动成线，线动成面，面动成体。
-坐标系：直角坐标系、平面直角坐标系等。
6. 相交线：-直线相交：垂直、斜交、横交等。
-相交线的性质：对顶角相等、邻补角互补、角度和为180度等。
7. 角的度量：-角度制：度、分、秒。
-弧度制：弧度、rad。
8. 整式的乘法：-单项式乘单项式：系数相乘，字母相乘。
-多项式乘多项式：分配律、乘法公式等。
9. 整式的除法：-多项式除以单项式：长除法、余数定理等。
-多项式除以多项式：秦九韶算法等。
10. 因式分解：-提公因式法、分组法、十字相乘法、差平方公式等。
11. 一元一次方程组：-解方程组的方法：代入法、消元法、代入消元法等。
12. 几何图形的基本性质：-线段的性质：平行、垂直、相等、角平分线等。
-圆的基本性质：圆心、半径、直径、周长、面积等。
以上就是七年级上册数学第一单元的知识点归纳，希望对你有所帮助。
七年级上册数学第一单元知识点归纳(6篇)
七年级上册数学第一单元知识点归纳（6篇）1.七年级上册数学第一单元知识点归纳篇一一、相反的方向：东——西南——北东北——西南东南——西北1、早上起来，面对太阳，前面是(东)，后面是(西)，左面是(北)，右面是(南)。
2、面对傍晚的太阳，你的前面是(西)，后面是(东)，左面是(南)，右面是(北)。
3、面对北面，你的前面是(北)，后面是(南)，左面是(西)，右面是(东)。
4、面对南面，你的前面是(南)，后面是(北)，左面是(东)，右面是(西)。
二、混合计算混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的。
只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分布计算，也可以列综合算式。
2.七年级上册数学第一单元知识点归纳篇二1、认识时间(1)钟面上有时针和分针，走得快的，较长的是分针;走得慢的，较短的是时针;(2)钟面上有12个大格，60个小格，1个大格有5个小格。
时针走1大格是1小时，分针走1大格是5分钟。
(3)时针走1大格分针要走一圈，所以1时=60分;(4)半小时=30分，一刻钟=15分钟(5)时间的读与写：如3：30，可以读作3时30分，也可以读作3点半;8时零5分应写作8：05。
2、运用知识解决问题(1)要按着时间的先后顺序安排事件，时间上不能重复。
(2)问过几分钟后是几时，先要读出现在是几时，再推算过几分钟后是几时几分。
(3)时针和分针能形成直角的时刻是3时和9时。
3.七年级上册数学第一单元知识点归纳篇三1、建立观察角度(1)通过观察活动，体验站在不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
(2)能辨认从不同的角度观察到的简单物体的形状，发展空间观念。
2、轴对称(1)通过欣赏图片，感知现实世界中普遍存在的轴对称现象。
(2)通过"折一折""剪一剪""说一说"等活动，体会轴对称图形的特征(能找到一条恰当的直线即对称轴，对称轴两边的部分形状相同、大小相同、位置相同、方向相反即能够完全重合)。
七年级数学上册第一单元的必背知识点
七年级数学上册第一单元的必背知识点一、有理数1. 定义：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数 （正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界。
2. 分类：正数：大于0的数。
负数：在正数前面加上“-”号的数。
整数：正整数、0、负整数的统称。
分数：正分数、负分数的统称。
二、数轴1. 定义：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线。
2. 三要素：原点：表示数0的点。
正方向：通常规定向右为正方向。
单位长度：用于衡量数轴上点之间的距离。
3. 数轴上的点与有理数：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都表示有理数（还可能表示无理数）。
三、相反数1. 定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，5和-5是相反数。
0的相反数还是0。
2. 性质：相反数的和为0。
相反数的绝对值相等。
四、绝对值1. 定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
2. 性质：一个正数的绝对值是它本身。
一个负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值是0。
五、有理数的运算法则1. 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
2. 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3. 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
乘积是1的两个数互为倒数。
4. 除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
六、乘方1. 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
2. 性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0（0的0次幂在数学中是未定义的，但在此处可视为特殊情况）。
七、科学记数法1. 定义：把一个绝对值大于10（或小于1且非0）的数表示成a ×10^n的形式（其中1≤|a|<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。
人教版七年级数学上册各章知识点总结-PPT
二、选择题
三、计算题 1．计算：25.3＋（－7.3）＋（－13.7）＋7.3 2．计算：－4.27＋3.8－0.73＋1.2
减第 二 章 整 式 的 加
1.整式的概念: (1)单项式:都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
①单项式的系数：单项式中的数字因数。 ②单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和 ※注意 ①圆周率π是常数； ②只含有字母因式的单项式的系数是1或－1时，“1”通常 省略不写，如x2，－a2b等； ③单项式次数只与字母指数有关。如23a6的次数为6 ④单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 ⑤单项式的系数包括它前面的符号。 ⑥单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数 的次数是0。
如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b（c≠0）,那么a/c=b/c 此外等式还有其它性质: 若a=b，则b=a.
若a=b，b=c,则a=c.
说明:①等式两边不可能同时除以为零的数或式子 ②等式的性质是解方程的重要依据.
22
3:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中 一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可. 说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成 的式子,且其中一定要含有未知数.
（2）有理数除法法则： 1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的
.
2、两数相除，同号得
把绝对值相
。
，异号得
，并
0除以任何一个不等于0的数都得 。
12
1.5有理数的乘方
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂， 其中a叫做底数，n叫做指数。
（1）乘方的幂意义：a n 表示n个a相乘，如34表示4个3相乘，
乘法运算律： 1交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变
七年级上册第一章的知识点
七年级上册第一章的知识点
七年级是初中的开端，也是学习基础知识的重要时期。
第一章
是七年级上册中的重要部分，主要涉及到一些基础知识点和概念。
这些知识点将为日后的学习打下坚实的基础，因此掌握它们尤为
重要。
1.整数和负数的概念
在第一章中，我们学习了整数和负数，这是数学中非常重要的
概念之一。
整数是正整数、0和负整数的统称，用“Z”表示。
而负
数是指小于0的数。
2.实数集与数轴
数学中有一个重要的概念，叫做实数集。
它包括有理数和无理数，是数学中最为基础的数学概念之一。
实数集可用数轴表示，
其中数轴上任何一个点的坐标代表一个实数。
3.集合和元素
集合是指具有某种共同属性的事物的总和。
而元素就是一个集
合中所包含的个别的事物。
在第一章的学习中，我们需要掌握集
合和元素的概念，这将为后面的数学学习打下基础。
4.比例与比例式
比例是指两个量的比值，比例式是用比例来表示的等式。
在第
一章中，我们需要明确比例与比例式的概念，以便在日后的学习
中应用到这些概念。
5.算式和方程
算式是计算中的公式，其中数、符号、运算法则和结果构成一
个整体。
方程则是一个含有未知数的等式，是数学中非常基础的
概念之一。
在第一章中，我们需要掌握算式和方程的概念和应用。
总体来说，七年级上册第一章的知识点涵盖了数学的基础知识
和概念，这些概念将在日后的数学学习中扮演重要角色。
因此，
我们需要认真学习，牢记这些知识点，为日后的学习打好基础。
初一数学上册重要知识点总结归纳(前三章)
初一数学上册重要知识点总结归纳（前三章）今天小编就为大伙儿精心整理了一篇有关初一数学重要知识点总结归纳的相关内容，以供大伙儿阅读！初一数学(上)知识点第一章有理数一、知识框架二.知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数，差不多上有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类:①②2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数依旧0;(2)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，那个数越大;(2)正数永久比0大，负数永久比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数小数0，小数大数0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a0，那么的倒数是;若ab=1?a、b互为倒数;若ab=1?a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得那个数.8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上那个数的相反数;即ab=a+(b).10有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以那个数的倒数;注意：零不能做除数，.13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂差不多上正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:(a) n=an或(ab)n=(ba)n,当n为正偶数时:(a)n=an或(ab)n=(ba)n.14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;15.科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说那个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫那个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，明白得正负数、相反数、绝对值的意义所在。
七年级数学上册第一章知识点总结
七年级数学上册第一章知识点总结第一章：常数、变量和代数表达式1.常数：不变化的数值，如2、3、-5等。
2.变量：表示未知数的字母，如x、y、a等，可以表示任何值。
3.代数表达式：由常数、变量和运算符（如加减乘除）组成的表达式。
例如，2x+3、4y-7等。
4.同类项：指具有相同变量指数的代数式中的项。
例如，在2x+3y+4z中，2x、3y和4z都是同类项。
5.代数式的简化：合并同类项并进行合适的运算，简化代数式。
例如，将3x+2x简化为5x。
第二章：正数和负数1.数轴：用于表示数值的直线，通常在左侧用负数表示，右侧用正数表示。
2.正数：大于0的数，表示向右移动。
3.负数：小于0的数，表示向左移动。
4.绝对值：一个数字的距离原点的距离，永远是非负数。
如|-5|=5。
5.数的相反数：与某个数绝对值相等但符号相反的数。
如，5的相反数是-5，-3的相反数是3。
6.加法规则：-正数加正数，结果为正数，例如2+3=5。
-负数加负数，结果为负数，例如-2+(-3)=-5。
-正数加负数，结果的符号由两个数的大小决定，取绝对值较大的符号，例如3+(-2)=1。
-负数加正数，结果的符号由两个数的大小决定，取绝对值较大的符号，例如-2+3=1。
7.减法规则：减去一个数等价于加上它的相反数，例如7-5=7+(-5)=2。
8.同号相减：减去两个相同符号的数，结果的符号与数的绝对值有关，取绝对值较大的符号，例如7-5=2，-7-(-5)=-2。
第三章：有理数1.有理数：整数和分数的集合。
包括正整数、负整数、零以及正分数和负分数。
2.整数：包括正整数、负整数和零。
3.分数：由一个整数除以另一个非零整数得到的数。
分子表示数的一部分，分母表示总体的几等分。
4.真分数：分子小于分母的分数，如1/2、2/3等。
5.假分数：分子大于等于分母的分数，如3/2、5/4等。
6.相反数的绝对值相等：一个数的相反数的绝对值与原数的绝对值相等，例如|-5|=5。
七年级上册数学第一单元知识点。
七年级上册数学第一单元知识点。
摘要：一、七年级上册数学第一单元知识点概述1.知识点涵盖范围2.知识点的重要性3.知识点的学习方法二、数与代数的基本概念1.数的分类2.有理数的概念及性质3.整数和分数的运算三、几何图形的初步认识1.点、线、面的基本概念2.直线、射线、线段3.角的概念及分类四、相交线与平行线1.相交线的性质2.平行线的性质与判定3.平行线与相交线的应用五、数据的收集与整理1.数据的收集方法2.数据的整理与展示3.数据的分析与应用正文：七年级上册数学第一单元知识点主要涵盖数与代数的基本概念、几何图形的初步认识、相交线与平行线以及数据的收集与整理。
这些知识点是数学学习的基础，对于学生建立数学思维和解决实际问题具有重要意义。
首先，数与代数的基本概念包括数的分类、有理数的概念及性质以及整数和分数的运算。
学生需要理解有理数的概念，掌握有理数的加、减、乘、除运算，并能在实际问题中灵活运用。
其次，几何图形的初步认识包括点、线、面的基本概念、直线、射线、线段以及角的概念及分类。
学生需要掌握这些基本概念，并能运用这些概念描述和分析实际问题。
再次，相交线与平行线部分涉及相交线的性质、平行线的性质与判定以及平行线与相交线的应用。
学生需要理解相交线与平行线的性质，熟练运用判定方法，并能在实际问题中发现和应用相交线与平行线的规律。
最后，数据的收集与整理部分包括数据的收集方法、数据的整理与展示以及数据的分析与应用。
学生需要学会收集数据，整理数据并用适当的方式展示，同时能对数据进行分析，发现数据背后的规律。
总之，七年级上册数学第一单元知识点是数学学习的基础，学生需要掌握这些知识点，为后续学习打下坚实的基础。
7年级上册第一章重要知识点
7年级上册第一章重要知识点一、整数1. 整数的概念整数是正整数、负整数和0的集合，用符号“+”表示正数，“-”表示负数，0表示零。
2. 整数的大小比较对于两个整数a和b，若a>b，则称a大于b；若a<b，则称a小于b；若a=b，则称a等于b。
3. 零与整数的关系0是整数的一部分，既是正数的一部分，也是负数的一部分。
4. 整数的加法原则同号相加，异号相减，在对整数进行加法运算时，先将它们的绝对值相加，然后再用相同的符号。
5. 整数的减法原则减去一个整数相当于加上这个整数的相反数。
6. 整数的乘法原则同号相乘为正，异号相乘为负。
7. 整数的除法原则不等于0的整数除以整数，商可正可负，具体商的正负性由数的被除数和除数的符号决定。
二、小数1. 小数的概念小数是数的一种表达形式，介于两个整数之间的数。
2. 小数的读法与写法对于小数，可以根据单位或精度的不同，分为数的读法和数的写法。
3. 小数的运算小数的加减法与整数的加减法类似，先将小数的整数部分相加或相减，再将小数的小数部分相加或相减。
4. 有限小数与无限循环小数小数的小数部分如果是有限个数的数，称为有限小数；如果小数部分有无限个数循环下去，称为无限循环小数。
三、分数1. 分数的概念分数是表示一个数与一个单位相比的数，由一个整数和一个非零整数构成。
2. 分数的读法与写法分数可以用汉字、数字等形式进行读写。
3. 分数的相等关系不同的分数可能表示相同的数，因此需要判断它们是否相等。
4. 分数的大小比较对于两个分数，若a>b，则称a大于b；若a<b，则称a小于b；若a=b，则称a等于b。
5. 分数的加法与减法分数的加法和减法可先找到它们的公共分母，然后再进行运算。
6. 分数的乘法与除法分数的乘法可直接将它们的分子相乘得到新分子，分母相乘得到新分母；分数的除法可转化为乘以倒数的形式进行计算。
四、有理数1. 有理数的概念有理数是整数和分数的统称，它包括正整数、负整数、正分数、负分数和0。
初一数学上册知识点总结(7篇)
初一数学上册知识点总结(7篇)初一数学上册知识点总结1第一章：丰富的图形世界1、几何图形从物体中抽象出来的各种图形，包括三维图形和平面图形。
2、点、线、面、体①几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线:面与面的交线是一条线，可分为直线和曲线。
脸:包围身体的是脸，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
②点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形生活中的立体图形（按名称分）柱：①圆柱②棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……锥：①圆锥②棱锥球4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种（经常考：考试形式：展开的图形能否围成正方体；正方体对面图案）6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图：物体的三视图指的是前视图、俯视图和左视图。
前视图:从前面看到的视图称为前视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图:从上面看的视图称为俯视图。
第二章：有理数及其运算1、有理数的分类①正有理数有理数{ ②零③负有理数有理数{ ①整数②分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和—1。
零没有倒数。
5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。
若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个相反的数的绝对值相等。
6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
七年级数学上册知识点总结第一章
七年级数学上册知识点总结第一章第一章：整数的认识一、整数的概念整数是由自然数，负的自然数及零组成的集合，包括正整数、负整数和零。
整数的特点是可以进行加法、减法运算，并且加法运算封闭，即两个整数相加的结果还是一个整数。
二、整数的表示方法1. 整数可以用数轴表示，数轴上的0点表示整数0，正方向表示正整数，负方向表示负整数。
2. 整数还可以用进位制表示，根据位权大小，将整数表达为十进制形式。
三、整数的比较1. 当两个正整数进行比较时，数愈大，其数值愈大。
2. 当两个负整数进行比较时，数愈小，其数值愈大。
3. 正整数大于负整数。
四、整数的加法1. 两个正整数相加，结果仍然为正整数。
2. 两个负整数相加，结果仍然为负整数。
3. 正整数加负整数，结果为两个数的差的绝对值，符号由绝对值较大的数决定。
五、整数的减法1. 正整数减去正整数，结果可能为正整数、零或负整数。
2. 负整数减去负整数，结果可能为负整数、零或正整数。
3. 正整数与负整数相减，可以转换为两个整数的加法。
六、整数的乘法1. 两个正整数相乘，结果仍然为正整数。
2. 两个负整数相乘，结果为正整数。
3. 正整数乘以负整数，结果为负整数。
4. 0与任何整数相乘，结果都为0。
七、整数的除法1. 两个正整数相除，结果可能为正整数、零或小数。
2. 两个负整数相除，结果可能为正整数、零或小数。
3. 正整数除以负整数，结果可能为正整数、零或小数。
4. 负整数除以正整数，结果可能为负整数、零或小数。
5. 0除以任何一个整数，结果为0。
八、整数的知识点总结1. 整数的概念及表示方法。
2. 整数的比较方法。
3. 整数的加法和减法运算规则。
4. 整数的乘法和除法运算规则。
5. 整数的运算规律和性质。
6. 整数在实际生活中的应用。
以上是关于七年级数学上册第一章整数的知识点总结。
整数在数学中具有很重要的地位，是很多数学概念和运算的基础。
希望同学们通过学习整数的相关概念和运算规则，能够掌握整数的基本特性和运算方法，为后续的学习打下坚实的基础。
七年级上数学第一单元知识点
七年级上数学第一单元知识点
七年级上数学第一单元主要包含以下知识点：
1. 整数的概念和加减运算：介绍了正整数、0和负整数的概念，并学习了整数的加减运算规则。
2. 整数的比较和绝对值：学习了如何比较任意两个整数的大小，并了解了整数的绝对值的概念。
3. 整数的乘法和除法：学习了整数的乘法和除法运算规则，并讨论了整数除法中的取整问题。
4. 数轴和整数的表示：介绍了数轴的概念，学习了如何用数轴表示整数，并掌握了在数轴上进行加减运算的方法。
5. 平方数和立方数：引入了平方数和立方数的概念，并学习了如何求一个整数的平方和立方。
6. 小数的概念和基本运算：介绍了小数的概念和表示方法，并学习了小数的加减乘除运算。
7. 科学计数法：学习了科学计数法的表示方法，并掌握了科学计数法在数值间的转换和运算。
8. 数字的应用：了解了数字在日常生活中的应用场景，如测量、统计等。
以上是七年级上数学第一单元的主要知识点，通过学习这些知识，学生可以掌握整数、小数和科学计数法的基本概念和运算技巧，为后续数学知识的学习打下基础。
七年级数学上册知识点总结第一章
七年级数学上册知识点总结第一章第一章有理数一.正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数留意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。
(假如出推断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简洁推断)②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃支出与收入;增加与削减;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，削减降低了的数一般记为负数。
3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
二.有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
留意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2. (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.留意：0即不是正数，也不是负数;-a不肯定是负数，+a也不肯定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类: ①按正、负分类:②按有理数的意义来分:总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数(3)留意：有理数中，1、0、-1是三个特别的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数? 0和正整数;a0 ? a是正数;a0 ? a是负数;a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 ? a 是非正数.三.数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
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负无理数
二、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如32,7等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如
3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
三、数轴、实数的倒数、相反数和绝对值
（1）数轴三要素
原点、正方向、单位长度
（2）相反数
实数与它的相反数时一对数（零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= -b ，反之亦成立。
（3）绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
（4）倒数
如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
四、科学计数法、有效数字
（1）有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止
的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
（2）科学记数法
把一个数写做n
a 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
五、有理数的加减乘除运算法则
1、有理数的加法法则：
① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ② 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③ 互为相反的两个数相加得0； ④ 一个数同0相加，仍得这个数.
2、有理数的减法 ：有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.
3、有理数的乘法
（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.
（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba ；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac.
（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a 和b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.
4、有理数的除法
有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.
5、有理数的乘方
（1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a 的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“n a ”其中a 叫做底数，表示相同的因数，n 叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n 个a 相乘，不是n 乘以a ，乘方的结果叫做幂.
（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数
6、有理数的混合运算
( )．
A ．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数
B．零既不是正数也不是负数
C．零既是正数也是负数
D．若a是正数，则－a不一定是负数
【例2】在－3,0,1,3这四个数中是负数的是( )．
A．－3 B．0
C．1 D．3
【例3】教室高2.8米，课桌高0.6米，如果把课桌面记作0米，则教室的顶部和地面分别记作什么？教室中天花板与地面的距离是多少？如果以天花板为0米，那么桌面高度和地面各记作什么？
题型二：有理数和无理数
【例1】下列说法正确的是（）
A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类
B．一个有理数不是正数就是负数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．以上说法都正确
【例2】在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有（）
A．1个 B．2个C．3个D．4个
【例3】下面说法正确的有（）
（1）正整数和负整数统称有理数；（2）0既不是正数，又不是负数；（3）0表示没有；（4）正数和负数统称有理数．
A．4个 B．3个C．2个D．1个
题型一：数轴
【例1】在数轴上与表示数4的点距离5个单位长度的点表示的数是（）
A．5 B．﹣1 C．9 D．﹣1或9
【例2】如图，数轴上点M所表示的数可能是（）
A．1.5 B．﹣1.6 C．﹣2.6 D．﹣3.4
题型二：相反数、绝对值
【例1】|﹣2|的值是（）
﹣2 B．2 C．﹣D．
A．
【例2】数轴上，表示数a的点的绝对值是（）
A．2 B．C．D．﹣2
【例3】如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）
A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定
【例3】已知x＞3，化简：|3﹣x|=．
【例4】与﹣1的和等于零的数是（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
【例5】|﹣2017|的倒数是（）
﹣2017 B．2017 C．D．﹣
A．
题型一：有效数字
【例1】0.02076保留三个有效数字约为__________________
【例2】根据国家统计局公布的我国第五次人口普查的数据，我国现有人口约12.95亿，那么这个数据（保留三个有效数字）用科学记数法表示为_____________________。
题型二：科学计数法
【例1】空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m，该直径可用科学记数法表示为（）A．0.17×10﹣7m B．1.7×107m C．1.7×10﹣8m D．1.7×108m
【例2】如今网络购物已成为一种常见的购物方式，2016年11月11日当天某电商平台的交易额就达到了1107亿元，用科学记数法表示为（单位：元）（）
A．1.107×1010B．1.107×1011C．0.1107×1012D．1.107×1012
题型一：有理数的加减
【例1】已知a＞b且a+b=0，则（）
A．a＜0 B．a＞0 C．b≤0 D．b＞0
【例2】正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则x+y等于（）
A．18或10 B．18 C．10 D．26
【例3】已知|x|=2，|y|=5，且x＞y，则x+y=_______________
题型二：有理数的乘除
【例1】有一个两位数，用它去除2、5得到的两个余数之和是5，则这个整数最小是多少？最大是多少？
【例2】已知a，b都不是零，写出x=++的所有可能的值3或﹣1．
【例3】下列说法中错误的是（）
A．零除以任何非零数都是零
B．﹣的倒数的绝对值是
C．相反数等于它本身的数是零和一切正数
D．除以一个数，等于乘以它的倒数
题型三：有理数的乘方
【例1】若a的倒数是﹣1，则a2017的值是（）
A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017
【例2】若（﹣a）2012b2013＜0，则下列各式正确的是（）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a≠0，b＜0
【例3】下列运算正确的是（）
A．（﹣3）2=﹣9 B．（﹣1）2017×（﹣1）=1 C．﹣9÷3=3 D．﹣|﹣1|=1
题型四：有理数的混合运算
【例1】﹣|﹣5|×（﹣12）﹣4÷（﹣）2
【例2】﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3] 【例3】﹣。