人教版七年级数学上册知识点归纳

第一章 有理数
1.1 正数和负数
（1）正数：大于0的数；
负数：小于0的数；
（2）0既不是正数，也不是负数；
（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；
（4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；
（5）自然数：0和正整数统称为自然数；
（6）a>0 ⇔ a 是正数； a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；
a ＜0 ⇔ a 是负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.
1.2 有理数
（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；
（2）正整数、0、负整数统称为整数；
（3）有理数的分类：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零
正分数正整数正有理数有理数
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素）
(5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度；
(6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称；
(7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；
(8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0；
(9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；
(10)a 、b 互为相反数⇔a+b=0 ；（即相反数之和为0）
(11)a 、b 互为相反数⇔1-=b a 或1-=a
b ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数⇔|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等）
(13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0）
(14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0；
(15)绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)
0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a
>⇔= ; 0a 1a a <⇔-=;
(17)有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。

即左边的数小于右边的数；（①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②两个负数，其绝对值大的反而小；）
1.3 有理数的加减法
（1）有理数的加法法则：①同号的两数相反，取相同符号，并把绝对值相加；
②绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的符号，并用绝对值大的减去绝对值 小的。

互为相反数的两个数相加为0；
③一个数与0相加仍得这个数；
（2）有理数加法的运算律：①加法交换律：a+b=b+a; ②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
（3）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即：a-b=a+(-b);
1.4 有理数的乘除法
（1）有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
②任何数与0相乘均为0；
（2）倒数：在有理数中仍然成立，即乘积是1的两个数互为倒数；
（3）积的符号与负因数个数之间的关系：几个不是0的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积是正数；当负因数的个数为奇数时，积是负数；几个数相乘时，当有因数是0时，积为0；
（4）有理数的乘法运算律：①乘法交换律：ab=ba; ②乘法结合律：(ab)c=a(bc);
③乘法分配律： a(b+c)=ab+ac;
（5）有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以其倒数；即：)0(1≠⨯=÷b b
a b a （6）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任一不为0的数，都得0；
（7）在有理数的加减乘除混合运算中，若无括号，则按照先“先乘除后加减”的顺序进行运算；
1.5 有理数的乘方
（1）乘方：相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；（在n
a 中，a 是底数，n 是指数）
（2）有理数的乘方运算法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂是正数； ③0的任何正次幂是0；
（3）有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；
② 同级运算，从左到右；
③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序进行；
（4）科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法
叫科学记数法；
（5）近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
（6）有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 第二章 整式的加减
2.1 整式
（1）单项式：表示数或字母的积的式子；（单独一个数或一个字母也是单项式）
（2）单项式的系数：单项式中的数字因数； 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和；
（3）多项式：几个单项式的和；
（4）多项式的项：每个单项式叫做多项式的项； 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数；
（5）常数项：不含字母的项；
（6）整式：单项式与多项式统称为整式；
2.2整式的加减
（1）同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项；（几个常数项也是同类项）
（2）合并同类项法则：把多项式中的同类项合并成一项；
（3）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；
（4）去（添）括号：①若括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； ②若括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；
（5）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项；
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
（1）方程：含未知数的等式；
（2）一元一次方程：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程；
标准式：ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）；
（3）方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值；
（4）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
如果a=b ，那么a ±c=b ±c;
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；
如果a=b ，那么ac=bc;
如果a=b ，c ≠0，那么c
b c a =； 3.2、3.3解一元一次方程——合并同类项与移项、去括号与去分母
（1）合并同类项：把含x 的项合并在一起；
（2）移项：把等式一边的某项变号反移到另一边；
（3）一元一次方程解法的一般步骤：
去分母----------两边同乘最简公分母
去括号----------注意符号变化
移项----------注意要变号
合并同类项--------合并后注意符号
系数化为1---------等式右边除以x的系数
3.4实际问题与一元一次方程
（1）“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系；
“工作量＝人均效率×人数×时间”是计算工作量的常用数量关系式；
（2）列一元一次方程解应用题：
①读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
②画图分析法: 多用于“行程问题”
仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
（3）列方程常用公式
1）行程问题：距离=速度·时间；
（2）工程问题：工作量=工效×工时；
工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量
（3）顺水逆水问题：
顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程
（4）商品利润问题： 售价=定价 ， %100⨯-=成本
成本售价利润率； 利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润
（5）配套问题：
（6）分配问题：
第四章 图形认识初步
4.1多姿多彩的图形
（1）几何图形：把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形；
（2）立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形；（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）
（3）平面图形：各部分都在同一平面的几何图形；（如线段、三角形、长方形、圆等）
（4）立体图形与平面图形互相联系，立体图形中某些部分是平面图形；（如长方体的侧面是长方形）
（5）立体图形的三视图：主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）
（6）展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图；
（7）几何体简称为体；
（8）包围着体的是面；（面有平的面和曲的面两种）
（9）面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方形成点；
（10）点动成线、线动成面、面动成体；
（11）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素；
4.2 直线、射线、线段
（1）一个关于直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；
简述为：两点确定一条直线；
（2）直线的表示方法：①用一个小写字母表示直线（如直线l）
②用一条直线上的两点来表示这条直线（如直线AB）
射线和线段的表示方法类似；
（3）两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

（4）射线和线段都是直线的一部分；（由一条线段可以得到一条射线和一条直线）
（5）线段的长度比较：①度量法；②叠合法；
（6）线段的中点：把一条线段分成相等两个部分的点叫做这条线段的中点；（类似有三等分点、四等分…）（7）一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短；
简述为：两点之间，线段最短；
（8）距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离；
4.3 角
（1）角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
（2）把一个周角360等分，每一分就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″；
（3）角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制；
（4）角的比较：①度量法；②叠合法；
（5）角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线；（类似地有角的三等分线等）
（6）互为余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；（即其中一个角是另一个角的余角）（7）互为补角：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角；（即其中一个角是另一个角的补角）（8）补角的性质：等角的补角相等；
（9）余角的性质：等角的余角相等；。