第三章《函数及其图象》自我测评

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第三章《函数及其图象》自我测评 (考试时间：60分钟 满分：100分)
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一、选择题 (每小题 4 分，共 32 分 ) 1． (2013· 深圳)在平面直角坐标系中，点 P(－20， a)与点 Q(b,13)关于原点对称，则 a＋ b 的值为 ( A． 33 B．－ 33 C．－ 7 D． 7 D )
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②设直线 AC 的解析式为 y＝kx＋ t，将 A(－ 3,0)，
－3k＋ t＝0， k＝－1， C(0，－ 3)代入，得 解得 t＝－3， t＝－3，
即直线 AC 的解析式为 y＝－x－ 3. 设 Q 点的坐标为(x，－x－3)(－3≤x≤0)，则 D 点坐标为 (x，x ＋ 2x－3)， QD ＝ (－ x－ 3)－ (x ＋ 2x－ 3)＝－ x － 3x＝－ (x＋ 32 9 3 9 ) ＋ ，∴当 x＝－ 时， QD 有最大值 . 2 4 2 4
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7．(2013· 天门 )小文、 小 亮从学校出发到 青少年宫 参加书法比赛，小文步行一 段时间后，小亮骑自行车沿 相同路线行进，两人均匀速 前行． 他们的路程差 s(米 )与小文出发时间 t(分 )之间的 函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年 宫；②小亮的速度是小文速度的 2.5 倍；③ a＝ 24；④ b ＝ 480.其中正确的是 ( B A．①②③ C．①③④ ) B．①②④ D．①②③④
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15 ． (18 分 )(2013· 重 庆 )如 图，对称轴为直线 x＝－1 的抛 物线 y＝ ax2 ＋ bx＋ c(a≠ 0) 与 x 轴相交于 A，B 两点，其中点 A 的坐标为 (－ 3,0)． (1)求点 B 的坐标；
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(2)已知 a＝1， C 为抛物线与 y 轴的交点． ①若点 P 在抛物线上，且 S△ POC＝4S△ BOC.求点 P 的坐标； ②设点 Q 是线段 AC 上的动点， 作 QD⊥ x 轴交抛 物线于点 D，求线段 QD 长度的最大值．
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则 W＝(20x＋260)x＋ (－10x＋600)(20－x)＝30x － 540x＋1 2000＝ 30(x－ 9) ＋ 9 570，
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∵ a＝ 30>0，∴当 x≥ 9 时，W 随 x 的增大而增大， ∵ 11≤ x≤ 15，∴当 x＝ 15 时， W 最大＝ 10 650. ∴采购 A 种产品 15 件时，总利润最大， 最大利润 为 10 650 元．
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12． (2013· 绵阳 )二次函数 y ＝ ax ＋ bx＋ c 的图象如图所示， 给出下列结论： ① 2a＋ b＞ 0； ②b ＞ a＞ c；③若－ 1＜ m＜ n＜ 1 ， b 则 m＋ n＜－ ； ④ 3|a|＋ |c|＜2|b|. a 其中正确的结论是 ①③④ (写出你认为正确的所有结 论序号 )．
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三、解答题 (共 48 分 ) k 13． (15 分)(2013· 天津 )已知反比例函数 y＝ (k 为 x 常数， k≠0)的图象经过点 A(2,3)． (1)求这个函数的解析式； (2)判断点 B(－1,6)， C(3,2)是否在这个函数的图象 上，并说明理由； (3)当－3＜ x＜－1 时，求 y 的取值范围．
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A． AE＝ 6 cm 4 B． sin∠ EBC＝ 5 22 C．当 0＜ t≤ 10 时， y＝ t 5 D．当 t＝ 12 s 时，△ PBQ 是等腰三角形
解析：函数图象上的三段依次与点 P 在线段 BE， ED， DC 上运动相对应．当点 P 在线段 ED 上运动 时，△PBQ 的面积为定值，说明点 Q 的运动在点 P 运动到点 E 时恰好停止，
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5.(2013· 攀 枝 花 ) 二次 函数 y ＝ ax ＋ bx＋ c(a≠ 0)的图象如图所示， a 则函数 y＝ 与 y＝ bx＋ c 在同一直角 x 坐标系内的大致图象是( B )
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6． (2013· 平凉 )已知二次函 数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c(a≠ 0)的图象 如图所示，在下列五个结论中： ① 2a－b＜0；②abc＜ 0；③ a＋ b ＋ c＜ 0；④ a－ b＋ c＞ 0；⑤ 4a＋ 2b＋ c＞0.错误的个数有 ( A． 1 个 B． 2 个 B ) C． 3 个 D． 4 个
8 2． (2013· 漳州 )若反比例函数 y＝ 的图象经过点 x (－ 2， m)，则 m 的值是 ( 1 A. 4 1 B．－ 4 C ) C．－ 4 D． 4
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3． (2013· 福州 )A， B 两点在一次函数图象上的位 置如图所示，两点的坐标分别为 A(x＋a，y＋ b)，B(x， y)，下列结论正确的是 ( B )
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14． (15 分 )(2013· 义乌 )为迎接中国森博会，某商 家计划从厂家采购 A，B 两种产品共 20 件，产品的采 购单价 (元 /件 )是采购数量 (件 )的一次函数． 下表提供了 部分采购数据 . 采购数量 (件 ) A 产品单价 (元 /件 ) B 产品单价 (元 /件 ) 1 1 480 1 290 2 1 460 1 280 … … …
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(3)令总利润为 W， 设 B 产品的采购单价 y2 与采购 数量 x 的 关系式为 y2 ＝ k1x ＋ b1 ，由 表中数据可 得
k1＋b1＝1 290， k1＝－10， 解得 故 y2 ＝－ 10x 2k1＋ b1＝1 280， b1＝1 300，
＋ 1 300. 若采购数量为(20－x)件，则 y2＝－ 10(20－x)＋ 1 300＝10x＋1 100. A， B 两种产品每件的利润表示为： 1 760－ y1＝ 20x ＋ 260,1 700－ y2＝－ 10x＋ 600，
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ED＝ (14－ 10)×1＝ 4(cm)， BE＝ BC＝ 10 cm. 1 ∵ S△ PBQ＝ BC· CD＝ 40， ∴CD＝ 8 cm.AE＝ AD－ ED 2 ＝ BC－ ED＝ 10－ 4＝ 6(cm)， 故 A 项正确； ∵∠EBC AB 8 4 ＝∠AEB， ∴sin∠EBC＝ sin∠AEB＝ ＝ ＝ ， BE 10 5 故 B 项正确；当 0<t≤10 时， BP＝ t cm，设△PBQ h 4 中过点 P 的高为 h cm，则 sin∠ EBC＝ ＝ ，∴h t 5 4 1 22 ＝ t， y＝ S△ PBQ＝ · BQ· h＝ t ，故 C 项正确； 5 2 5
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解：(1)∵抛物线 y＝ ax ＋bx＋ c(a≠0)与 x 轴相交 于 A， B 两点，∴ A， B 两点关于直线 x＝－ 1 对称， ∵点 A 的坐标为(－3,0)，∴点 B 的坐标为 (1,0)．
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(2)① a＝ 1 时， ∵抛物线 y＝ x ＋ bx＋ c 的对称轴为 直线 x＝－ 1， b ∴－ ＝－ 1，解得 b＝2. 2 将 B(1,0)代入 y＝ x ＋2x＋ c， 得 1＋ 2＋ c＝0，解得 c＝－3. 则二次函数的解析式为 y＝ x ＋2x－ 3， ∴抛物线与 y 轴的交点 C 的坐标为 (0，－ 3)， OC ＝ 3.
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解析：因为点 M(1， a)在函数 y＝ 3x＋ 2 的图象上， k 所以 a＝ 5.又因为点 M(1,5)在反比例函数 y＝ 上，所以 x k＝ 5.一次函数 y＝ 3x＋ 2 的图象向下平移 4 个单位， 5 y＝ x， 得其解析式为 y＝ 3x－ 2，由题意，得 y＝ 3x－ 2， 解得
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8．(2013· 烟台 )如图①，E 为矩形 ABCD 边 AD 上 一点，点 P 从点 B 沿折线 BE－ ED－ DC 运动到点 C 时停止，点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们 运动的速度都是 1 cm/s.若 P， Q 同时开始运动，设运 动时间为 t(s)，△ BPQ 的面积为 y(cm2)．已知 y 与 t 的 函数图象如图②，则下列结论错误的是( )
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k 解：(1)把点 A 的坐标代入，得 3＝ ，k＝ 6，∴这 2 6 个函数的解析式为 y＝ . x (2)∵－ 1× 6＝－ 6≠ 6,3× 2＝ 6，∴点 B 不在这个 函数的图象上，点 C 在该函数的图象上． (3)∵当 x＝－ 3 时， y＝－ 2；当 x＝－1 时， y＝ － 6.又∵ k>0，∴当 x<0 时， y 随 x 的增大而减小， ∴当－ 3<x<－ 1 时，－ 6<y<－ 2.
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设 P 点坐标为 (x， x2＋ 2x－ 3)， 1 1 ∵ S△ POC＝ 4S△ BOC，∴ × 3× |x|＝ 4× × 3× 1， 2 2 ∴ |x|＝ 4，x＝ ± 4. 当 x＝ 4 时，x ＋ 2x－ 3＝16＋ 8－ 3＝ 21； 当 x＝－ 4 时， x2＋2x－ 3＝ 16－ 8－ 3＝ 5. ∴点 P 的坐标为 (4,21)或 (－4,5)；
A． a＞ 0
B． a＜0 C． b＝0
D． ab＜ 0
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4． (2013· 南宁 )已知二次函数 y＝ax ＋bx＋ c(a≠0) 的图象如图所示，下列说法错误的是( D )
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A．图象关于直线 x＝ 1 对称 B．方程 ax ＋bx＋ c＝ 0(a≠0)的最小值是－4 C． － 1 和 3 是方程 ax ＋ bx＋ c＝0(a≠0)的两个根 D．当 x＜ 1 时， y 随 x 的增大而增大
5 x1＝ 3， x2＝－ 1， 5 故交点坐标为 ( ，3)，(－ 1， － 5)． 3 y2＝－ 5， y1＝ 3，
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10． (2013· 牡丹江)抛物线 y＝ ax2＋bx＋ c(a≠0)经 过点(1,2)和(－1，－6)两点，则 a＋ c＝－2. 11． (2013· 宿迁)在平面直角坐标系 xOy 中，一次 1 5 函数 y＝ x＋2 与反比例函数 y＝ (x＞0)的图象交点的 3 x 横坐标为 x0.若 k＜ x0＜ k＋1，则整数 k 的值是 1.
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(1)设 A 产品的采购数量为 x(件 )， 采购单价为 y1(元 /件 )，求 y1 与 x 的关系式； (2)经商家与厂家协商，采购 A 产品的数量不少于 11 B 产品数量的 ， 且 A 产品采购单价不低于 1 200 元． 求 9 该商家共有几种进货方案； (3)该商家分别以 1 760 元/件和 1 700 元/件的销售 单价售出 A， B 两种产品，且全部售完．在(2)的条件 下，求采购 A 种产品多少件时总利润最大，并求最大 利润．
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当 t＝ 12 s 时，∵ BQ＝ 10 cm， BP＝ 8 2 cm，PQ ＝ 2 17 cm， ∴△ PBQ 不是等腰三角形， 故 D 项错误． 答案： D
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二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 9．(2013· 莱芜)M(1，a)是一次函数 y＝ 3x＋ 2 与反 k 比例函数 y＝ 图象的公共点，若将一次函数 y＝ 3x＋2 x 的图象向下平移 4 个单位，则它与反比例函数图象的 5 交点坐标为 ( ， 3)，(－1，－5)． 3
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解： (1)设 y1 与 x 的关系式 y1＝ kx＋ b，由表知
1 480＝பைடு நூலகம்k＋ b， 1 460＝ 2k＋ b，
解得 k＝－ 20， b＝ 1 500， 即 y1 ＝－ 20x＋ 1 500(0<x≤ 20，x 为整数)．
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11 x≥ 9 20－x， (2)根据题意，可得 －20x＋1 500≥1 200， 解得 11≤ x≤ 15，∵ x 为整数，∴x 可取的值为： 11,12,13,14,15， ∴该商家共有 5 种进货方案．