弦长与面积问题

圆锥曲线中弦长与三角形问题 一．知识点：

1．直线与椭圆，双曲线，抛物线相交与A ，B 两点，则弦长|AB|=

2．（1

（2

1与原点的距离为3

6

。

（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线L 经过定点（0，1），且与椭圆交于M ，N 两点，当|MN|=

3

2

4时，求直线L 的方程；

2．已知椭圆E ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的离心率为322，且椭圆上一点与椭圆的两个焦

点构成的三角形周长为6+42。

（1）求椭圆C 的方程；

（2）设直线L 与椭圆E 交于A 、B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，求△ABC 的面积的最大值；

作业：

1．已知动圆过定点A （p ，0），圆心C 在抛物线y 2

=2px （p>0）上运动。圆C 与y 轴上截得的弦长为MN ，求证：三角形AMN 的面积为定值。

2．设F 1，F 2分别是椭圆E ：)10(122

2

<<=+b b

y x 的左，右焦点，过F 1的直线L 与E 相交

于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB|，|BF 2|成等差数列。 （1）求|AB|长；

（2）若直线L 的斜率为1，求b 的值；

3．如图，F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的左，右焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是

直线AF 2与椭圆C 的另一个交点，∠F 1AF 2＝60°. (1)求椭圆C 的离心率；

(2)已知△AF 1B 的面积为403，求a ，b 的值．

4．已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为6

3

，右焦点为(22，0)．斜率为1的直线l

与椭圆G 交于A ，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P (－3,2)．

(1)求椭圆G 的方程； (2)求△P AB 的面积．

5．已知中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为32的椭圆过点⎝

⎛⎭⎫ 2，2

2.

(1)求椭圆的方程；(2)设不过原点O 的直线l 与该椭圆交于P ，Q 两点，满足直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的取值范围．

6．如图,点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22

221>>=+b a b

y a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆

4:222=+y x C 的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于两点,2l 交椭圆1C 于另一点D ；

(1)求椭圆1C 的方程; (2)求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程

.

（第21题图）