七年级上册数学教育平台一些问题汇总
七年级数学教学中的问题及解决办法
七年级数学教学中的问题及解决办法近年来,随着教育水平的提高和教学改革的不断推进,数学教学也逐渐受到越来越多的关注。
然而,在七年级的数学教学中,仍然存在着一些问题,这些问题不仅限于教学内容的表达方式和难度,还包括教师的教学方法和学生的学习态度等方面。
一、教学内容表达方式和难度的问题在七年级的数学教学中,教学内容的表达方式和难度是一个比较大的问题。
由于学生的数学能力和理解能力还在发展中,容易受到教学内容的难易程度影响,因此,教学内容的表达方式和难度尤为重要。
如果教学内容表达繁琐复杂,或者难度过高,会导致学生无法理解,进而出现学习困难。
解决办法:1、教师要采用简单明了的语言来表达教学内容,尽可能减少学生面对难以理解的教学障碍。
2、教师在设计教材和教案时,要有针对性地进行难易程度的分级,根据学生的实际水平来安排教学进程。
3、教师在教学过程中要不断反馈和评估学生的学习情况,及时调整教学的难易程度,确保学生能够理解和掌握教学内容。
二、教师的教学方法的问题在七年级数学教学中,教师的教学方法也是一个需要重视的问题。
很多教师未能有效地利用先进的教学技术和理念,使得教学效果不尽如人意。
解决办法:1、教师需要利用先进的教学工具和技术,比如多媒体教学和互联网教学,来提高教学质量和效果。
2、教师需要有创新的教学理念和思路,避免单一的对知识的灌输,鼓励学生探究和研究,激发学生的学习兴趣和主动性。
3、教师需要与时俱进,不断更新教学知识和方法,以适应不同学生群体的需求和要求。
三、学生的学习态度的问题在七年级数学教学中,学生的学习态度也是一个需要注意的问题。
由于学生普遍缺乏自我管理和自我调节能力,容易出现负面学习态度,如学习厌倦、学习枯燥无味等。
解决办法:1、教师需要与学生建立密切的关系,了解学生的学习和生活情况,及时发现和解决学生在学习中遇到的问题和困难。
2、教师需要引导学生正确的学习态度,如持之以恒的学习动力、认真仔细的学习态度等。
七年级数学上册知识点汇总(含答案)
七年级数学上册知识点汇总只有非常努力,才能看起来毫不费力,相信自己,一定行!一、丰富的图形世界1.三视图:⭐⭐(重点)①常见图形的三视图(圆柱、圆锥等);②画三视图③通过三视图求表面积或体积2.展开图⭐⭐(重点)①正方体常规展开图(11种);②圆锥、圆柱、三棱柱等常见图形展开图;③正方体找对面题型;3.通过三视图求正方体个数问题.【经典例题】1.如图,左面的平面图形绕轴旋转一周,可以得到的立体图形是()A.B.C.D.选:C.2.如图所示正方体的展开图的是()A.B.C.D.选:A.3.把图1所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面),再将这个正方体按照图2,依次翻滚到第1格,第2格,第3格,第4格,此时正方体朝上一面的文字为()A.富B.强C.文D.民选:A.4.用一个平面去截一个几何体,如果截面的形状是圆,则来的几何体可能是()A.正方体B.三棱柱C.四棱锥D.球选:D.5.下面四个几何体中,从左面看到的图形是四边形的几何体共有几个?()A.1个B.2个C.3个D.4个选:B.6.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体,若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加小正方体的个数为()A.2 B.3 C.4 D.5选:C.7.如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.(1)写出这个几何体的名称;(2)画出它的一种表面展开图;(3)若从正面看的高为3cm,从上面看三角形的边长都为2cm,求这个几何体的侧面积.【解答】解:(1)几何体的名称是正三棱柱;(2)表面展开图为:(3)3×6=18cm2,∴这个几何体的侧面积为18cm2二、 有理数(期中考试重点章节⭐⭐⭐)1. 概念① 有理数分类:整数和分数 ② “四非”:非负整数:正整数+0; 非负数:正数+0 非正整数:负整数+0; 非正数:负数+02. 相反数:a+b=0;a 的相反数为-a3. ⭐⭐⭐(重点)数轴:原点、正方向和单位长度的直线; 作用:比较大小,右边的数>左边的数数轴上两点之间的距离:①大-小;②|a-b|(不知道a 、b 大小)数轴上中点公式:a+b 2;4. 倒数:ab=1;倒数等于它本身的数:±1;绝对值等于它本身的数:正数+0;相反数等于它本身的数:0.5. ⭐⭐⭐(重点) 绝对值① |a |: 数a 对应的点到原点的距离;|a −b |:数a 所对的点到数b 的点的距离;② ,00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩;|正数+0|=本身,|负数+0|=相反数③ 性质:非负性:0+0模型 6. 科学计数法:a ×10n ;(1≤|a |<10)7. 去括号:减变加不变,即()a b b a --=-;()a b a b -+=--8. ①常规计算:先乘方;再乘除;后加减;有括号先算括号里面的.(符号要细心,计算是王道!) ②有理数巧算:裂项相消法(必考)、错位相减法(易错);倒序相加法(等差数列求和) 9. 应用题:行程问题;股票问题;水位问题等;(括号里面的“+”、“-”所代表的意义很重要) 10. 动点问题:化动为静(思维很重要,注意分步得分)【数轴基本性质(唯一性和右边大于左边)】例1. 若数a ,b ,c 在数轴上的对应点如图所示,则下列各式正确的有( )①a +b >0; ②b ﹣c <0; ③>0; ④abc >0. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个答案:A【中点公式(折叠、对称)】中点公式:2a b例2. 根据给出的数轴及已知条件,解答下面的问题:(1)已知点A ,B ,C 表示的数分别为1,﹣,﹣3观察数轴,与点A 的距离为3的点表示的数是 ,B ,C 两点之间的距离为 ;(2)若将数轴折叠,使得A 点与C 点重合,则与B 点重合的点表示的数是 ;若此数轴上M ,N 两点之间的距离为2015(M 在N 的左侧),且当A 点与C 点重合时,M 点与N 点也恰好重合,则M ,N 两点表示的数分别是:M ,N ;(3)若数轴上P ,Q 两点间的距离为m (P 在Q 左侧),表示数n 的点到P ,Q 两点的距离相等,则将数轴折叠,使得P 点与Q 点重合时,P ,Q 两点表示的数分别为:P ,Q (用含m ,n 的式子表示这两个数)【解答】解:(1)点A 的距离为3的点表示的数是1+3=4或1﹣3=﹣2; B ,C 两点之间的距离为﹣﹣(﹣3)=;(2)B 点重合的点表示的数是:﹣1+[﹣1﹣(﹣)]=; M =﹣1﹣=﹣1008.5,n =﹣1+=1006.5;(3)P =n ﹣,Q =n +.故答案为:4或﹣2,;,﹣1008.5,1006.5;n ﹣,n +.【非负数和为零(0+0模型)】例3.若|a ﹣3|与|b +4|互为相反数,则a ﹣b = ;若|a +1|+(b ﹣2)2=0,则(a +b )2015+a 2016= .答案为:7;2.【直接给定范围的绝对值化简】例4. 若a <0,b >0,化简|a |+|3b |﹣|a ﹣2b |得( )A .bB .5b ﹣2aC .﹣5bD .2a +b【解答】解:∵a <0,b >0, ∴a ﹣2b <0, ∴|a |+|3b |﹣|a ﹣2b | =﹣a +3b +a ﹣2b=b.故选:A.【与数轴相结合的绝对值化简】步骤:(1)判断>0,<0;(2)取绝对值符号:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;例5.有理数a、b、c在数轴上的位置如图.(1)判断正负,用“<”或“>”填空:c﹣b0 a﹣b0 a+c0 (2)化简:|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|【解答】解:由数轴知:a<0,b>0,c>0且a<b<c、|a|<|c|,(1)c﹣b>0;a﹣b<0;a+c>0;(2)原式=c﹣b﹣(a﹣b)﹣(a+c)=c﹣b﹣a+b﹣a﹣c=﹣2a.【绝对值与自身商为±1的分类讨论问题】例6.直接写出答案若a>0,则=;若a<0,则=;思考:①若a、b为有理数,且ab≠0,则=;②若a、b、c为有理数,abc<0,则=;【解答】解:∵a>0,∴==1;∵a<0,∴==﹣1.①若a、b为有理数,且ab≠0,当a,b是一正一负时,则=0;当a,b是两正时,则=2;当a,b是两负时,则=﹣2;②若a 、b 、c 为有理数,abc <0, 当a ,b ,c 中有一个负数时,=1; 当a ,b ,c 中有三个负数时,=﹣3.【最值问题(零点分段法和几何法)】1.a 表示数轴上数a 对应的点与原点的距离;2.a b -表示数轴上数a 、数b 所对应的的两点之间的距离;3.a b +(即()a b --)表示数轴上数a 、数-b 所对应的的两点之间的距离.例7.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ;表示﹣3和2两点之间的距离是 ;一般地,数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m ﹣n |.如果表示数a 和﹣1的两点之间的距离是3,那么a = .(2)若数轴上表示数a 的点位于﹣4与2之间,则|a +4|+|a ﹣2|的值为 ;(3)利用数轴找出所有符合条件的整数点x ,使得|x +2|+|x ﹣5|=7,这些点表示的数的和是 .(4)当a = 时,|a +3|+|a ﹣1|+|a ﹣4|的值最小,最小值是 .【解答】解:(1)|1﹣4|=3, |﹣3﹣2|=5, |a ﹣(﹣1)|=3,所以,a +1=3或a +1=﹣3, 解得a =﹣4或a =2;(2)∵表示数a 的点位于﹣4与2之间, ∴a +4>0,a ﹣2<0,∴|a +4|+|a ﹣2|=(a +4)+[﹣(a ﹣2)]=a +4﹣a +2=6;(3)使得|x +2|+|x ﹣5|=7的整数点有﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,5, ﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5=12. 故这些点表示的数的和是12;(4)a=1有最小值,最小值=|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|=4+0+3=7.故答案为:3,5,﹣4或2;6;12;1;7.【有理数巧算——倒序相加、裂项相消】例8.已知a,b是有理数,且(a﹣1)2+|b﹣2|=0,求:+++……+的值.【解答】解:∵(a﹣1)2+|b﹣2|=0,∴a=1,b=2,∴+++……+=+++……+=1﹣+﹣+﹣+……+﹣=1﹣=.例2.请你观察:=﹣,=﹣;=﹣;…+=﹣+﹣=1﹣=;++=﹣+﹣+﹣=1﹣=;…以上方法称为“裂项相消求和法”请类比完成:(1)+++=;(2)++++…+=.(3)计算:++++的值.【分析】(1)将已知等式相加后两两相消可得;(2)根据=﹣裂项相消可得;(3)根据=﹣裂项相消可得.【解答】解:(1)原式=﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=(2)原式=﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=,(3)原式=(1﹣)+(﹣)+(﹣)+(﹣)+(﹣)=(1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣)=×(1﹣)=×=.【有理数的应用】例9. 我市股民老王第一周买进某公司股票1000股,每股27元,下表为第二周内每日该股的涨跌情况(星期六、日股市休市)(正号表示股票价格比前一天上涨,符号表示股票价格比前一天下跌,单位:元)星期一二三四五每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6(1)星期三收盘时,每股是多少元?(2)本周每每股最高价多少元?最低价是多少元?(3)已知老王买进购票时付了1‰的手续费,卖出时还需付总金额1‰的手续费和1‰的交易税,如果老王在星期五收盘前将全部购票卖出,他的收益情况如何?(注:1‰=)【解答】解:(1)星期三收盘时,每股是34.5元;(2)本周内最高价是35.5元,最低价是26元;(3)在星期五按收盘价将全部股票卖出,他的收益为:1000×26﹣1000×26×(1‰+1‰)﹣1000×27﹣1000×27×1‰=26000﹣52﹣27000﹣27=﹣1079(元).例10. 足球训练中,为了训练球员快速抢断转身,教练设计了折返跑训练.教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜,如果约定向西为正,向东为负,练习一组的行驶记录如下(单位:米):+40,﹣30,+50,﹣25,+25,﹣30,+15,﹣28,+16,﹣18.(1)球员最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远?(2)球员训练过程中,最远处离出发点多远?(3)球员在一组练习过程中,跑了多少米?【解答】解:(1)(+40)+(﹣30)+(+50)+(﹣25)+(+25)+(﹣30)+(+15)+(﹣28)+(+16)+(﹣18)=+15(米);答:球员最后到达的地方在出发点的正西方向,距出发点15m;(2)第一段,40m,第二段,40﹣30=10m,第三段,10+50=60m,第四段,60﹣25=35m,第五段,35+25=60m,第六段,60﹣30=30m,第七段,30+15=45m,第八段,45﹣28=17m,第九段,17+16=33m,第十段,33﹣18=15m,∴在最远处离出发点60m;(3)∵|+40|+|﹣30|+|+50|+|﹣25|+|+25|+|﹣30|+|+15|+|﹣28|+|+16|+|﹣18|=277(米),答:球员在一组练习过程中,跑了277米.例11. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:与标准质量的差值(单位:g)﹣5﹣20136袋数1袋2袋3袋2袋1袋1袋(1)这批样品的平均质量比标准质量多还是少?多或少几克?(2)若每袋标准质量为20克,则这10袋食品的总质量是多少?【解答】解:(1)由表格可得,(﹣5)×1+(﹣2)×2+0×3+1×2+3×1+6×1=2(克),即这批样品的平均质量比标准质量多,多2克;(2)10×20+2=20+2=202(克),即若每袋标准质量为20克,则这10袋食品的总质量是202克.【动点问题】例12.已知a是最大的负整数,b是﹣5的相反数,c=﹣|﹣2|,且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数.(1)求a、b、c的值,并在数轴上标出点A、B、C.(2)若动点P从点A出发沿数轴正方向运动,动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒3个单位长度,点Q的速度是每秒1个单位长度,求运动几秒后,点P可以追上点Q?(3)在数轴上找一点M,使点M到A、B、C三点的距离之和等于12,请求出所有点M 对应的数.【解答】解:(1)a是最大的负整数,即a=﹣1;b是﹣5的相反数,即b=5,c=﹣|﹣2|=﹣2,所以点A、B、C在数轴上位置如图所示:(2)设运动t秒后,点P可以追上点Q,则点P表示数﹣1+3t,点Q表示5+t,依题意得:﹣1+3t=5+t,解得:t=3.答:运动3秒后,点P可以追上点Q;(3)存在点M,使M到A、B、C三点的距离之和等于12,当M在C点左侧,则M对应的数是:﹣3;当M在AB之间,则M对应的数是4.故使点M到A、B、C三点的距离之和等于12,点M对应的数是﹣3或4.例13. 已知a是最大的负整数,b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数,c是单项式﹣2xy2的系数,且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数.(1)求a、b、c的值,并在数轴上标出点A、B、C.(2)若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动,点P的速度是每秒个单位长度,点Q的速度是每秒2个单位长度,求运动几秒后,点Q可以追上点P?(3)在数轴上找一点M,使点M到A、B、C三点的距离之和等于10,请直接写出所有点M对应的数.(不必说明理由).【解答】解:(1)∵a是最大的负整数,∴a=﹣1,∵b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数,∴b=3+2=5,∵c是单项式﹣2xy2的系数,∴c=﹣2,如图所示:评分细则:描对一个点或两个点均不给分.(2)∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动,点P的速度是每秒个单位长度,点Q的速度是每秒2个单位长度,∴AB=6,两点速度差为:2﹣,∴=4,答:运动4秒后,点Q可以追上点P.(3)存在点M,使P到A、B、C的距离和等于10,当M在AB之间,则M对应的数是2,当M在C点左侧,则M对应的数是:(只写对一个给1分).三、整式1.代数式的书写2.列代数式3.整式:单项式+多项式(次数、系数、项要非常清晰; )4.同类项(要求:①相同字母,②相同字母指数相同)合并同类项;5.①常规代数式化简求值(注意格式)②整体法代数式求值(必考⭐⭐⭐)③赋值法(特殊值±1,0)6.不含某项、与x无关等题型;①合并同类项;②系数和为0;7.找规律及新定义运算考点一:代数式的书写1. 下列代数式书写正确的是()A.a48B.x÷y C.a(x+y)D.112abc选:C.考点二:列代数式2.若x 表示一个两位数,y 也表示一个两位数,小明想用x 、y 来组成一个四位数,且把x 放在y 的右边,你认为下列表达式中正确的是( )A .100y +xB .100x +yC .x +yD .yx选:A .考点三:整式概念3. 在代数式a π、3xy 、b a 、−xy 3、−14中,整式的个数是( ) A .3B .4C .5D .6 【解答】解:a π、3xy 、−xy 3、−14是整式,选:B . 考点四:单项式(系数,指数,次数)4. 下列说法正确的是( )A .10不是单项式B .−abc 2的系数是﹣1 C .xy 2的系数是0,次数是﹣2 D .−23x 2y 的系数是−23,次数是3【解答】解:A .10是单项式,此选项错误;B .−abc 2的系数是−12,此选项错误;C .xy 2的系数是1,次数是3,此选项错误;D .−23x 2y 的系数是−23,次数是3,此选项正确;故选:D .5. 若关于x ,y 的单项式﹣x m y n﹣1与mx 2y 3的和仍是单项式,则m ﹣2n 的值为( ) A .0 B .﹣2 C .﹣4D .﹣6 【解答】解:由题意可知:﹣x m y n﹣1与mx 2y 3是同类项,∴m =2,n ﹣1=3,∴m =2,n =4,∴m ﹣2n =2﹣8=﹣6,故选:D . 考点五:多项式(看“+,-”,几次几项式,零次项)6. 多项式15x 2y |m|−(m +1)y +17是关于x ,y 的三次二项式,则m 的值是 ﹣1 . 【解答】解:∵多项式15x 2y |m|−(m +1)y +17是关于x ,y 的三次二项式,∴|m |+2=3,m +1=0,解得:m =﹣1.故答案为:﹣1.7. 已知关于x ,y 的多项式x 4+(m +2)x n y ﹣xy 2+3,其中n 为正整数.当m ,n 为 n =4,m ≠﹣2 时,它是五次四项式.【解答】解:∵多项式x 4+(m +2)x n y ﹣xy 2+3是五次四项式,∴n +1=5,m +2≠0,解得,n =4,m ≠﹣2,故答案为:n =4,m ≠﹣2.8. 要使关于x ,y 的多项式my 3+3nx 2y +2y 3﹣x 2y +y 不含三次项,求2m +3n 的值.【解答】解:∵多项式my 3+3nx 2y +2y 3﹣x 2y +y =(m +2)y 3+(3n ﹣1)x 2y +y 不含三次项,∴m +2=0,3n ﹣1=0,∴m =﹣2,n =13,∴2m +3n =2×(﹣2)+3×13=−3. 考点六:同类项(要求:①相同字母,②相同字母指数相同,合并同类项)9. 若a m +4b 与23a 2m+2b n+3是同类项,那么m +n = . 答案是:0.10.若25x 5m +2n +2y 3与−34x 6y 3m﹣2n ﹣1的差是一个单项式,则m = .答案为:1.11.去括号,并合并同类项:(1)(3a +1.5b )﹣(7a ﹣2b )(2)(8xy ﹣x 2+y 2)﹣4(x 2﹣y 2+2xy ﹣3)【解答】解:(1)(3a +1.5b )﹣(7a ﹣2b )=3a +1.5b ﹣7a +2b =﹣4a +3.5b ;(2)(8xy ﹣x 2+y 2)﹣4(x 2﹣y 2+2xy ﹣3)=8xy ﹣x 2+y 2﹣4x 2+4y 2﹣8xy +12=﹣5x 2+5y 2+12;考点七:整式加减类型一、整式加减的基础应用12.两个多项式A 和B ,A =▄▄▄,B =x 2+4x +4.A ﹣B =3x 2﹣4x ﹣20.其中A 被墨水污染了.(1)求多项式A ;(2)x 取其中适合的一个数:2,﹣2,0,求B A 的值. 【解答】解:(1)∵B =x 2+4x +4.A ﹣B =3x 2﹣4x ﹣20,∴A =x 2+4x +4+3x 2﹣4x ﹣20=4x 2﹣16;(2)当x =0时,B A =4−16=−14. 13.李老师让同学们计算“当a =﹣2018,b =2019时,代数式3a 2+(ab ﹣a 2)﹣2(a 2+12ab ﹣1)的值小滨错把“a =﹣2018,b =2019”抄成了“a =2018,b =﹣2019”,但他最终的计算结果并没错误,请问是什么原因呢?【解答】解:原式=3a 2+ab ﹣a 2﹣2a 2﹣ab +2=2,结果与a 与b 的值无关,故小滨错把“a =﹣2018,b =2019”抄成了“a =2018,b =﹣2019”,但他最终的计算结果并没错误.类型二、几何问题14. 如图,一个大正方形的两个角被两个大小相同的小正方形覆盖,用图中所给的a ,b 来表示未被覆盖的阴影部分面积与空白部分面积的差为( )A .4ab ﹣3b 2B .2a 2﹣b 2C .3a 2﹣2abD .4ab ﹣a 2﹣b 2【解答】解:设小正方形的边长为x ,a +x =b +2x ,解得,x =a ﹣b ,未被覆盖的阴影部分面积与空白部分面积的差为:[(a +x )2﹣2x 2]﹣2x 2=a 2+2ax +x 2﹣2x 2﹣2x 2=a 2+2ax ﹣3x 2=a 2+2a (a ﹣b )﹣3(a ﹣b )2=a 2+2a 2﹣2ab ﹣3a 2+6ab ﹣3b 2=4ab ﹣3b 2,故选:A .15. 完全相同的4个小矩形如图所示放置,形成了一个长、宽分别为m 、n 的大长方形,则图中阴影部分的周长是( )A .4mB .4nC .2m +nD .m +2n 【解答】解:设小矩形的长为a ,宽为b ,可得a +2b =m ,可得左边阴影部分的长为2b ,宽为n ﹣a ,右边阴影部分的长为m ﹣2b ,宽为n ﹣2b ,图中阴影部分的周长为2(2b +n ﹣a )+2(m ﹣2b +n ﹣2b )=4b +2n ﹣2a +2m +2n ﹣8b=2m +4n ﹣2a ﹣4b=2m +4n ﹣2(a +2b )=2m +4n ﹣2m=4n ,故选:B .16.方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示,它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同),它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)谁的窗户射进阳光的面积大?【解答】解:第一个窗户射进的阳光的面积为ab −12×π(b 2)2=ab −πb 28 第二个窗户射进的阳光的面积为ab ﹣2×π(b 8)2=ab −πb 232 ∵πb 28>πb 232∴第一个窗户射进的阳光的面积<第二个窗户射进的阳光的面积.类型三、花费与方案问题17.某超市在春节期间对顾客实行优惠,规定如下:一次性购物优惠办法 少于200元不予优惠 低于500元但不低于200元九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠,超过500元部分给予八折优惠(1)王老师一次性购物600元,他实际付款 530 元.(2)若顾客在该超市一次性购物x 元,当x 小于500元但不小于200时,他实际付款 0.9x 元,当x 大于或等于500元时,他实际付款 (0.8x +50) 元.(用含x 的代数式表示).(3)如果王老师两次购物货款合计820元,第一次购物的货款为a 元(200<a <300),用含a 的代数式表示:两次购物王老师实际付款多少元?【解答】解:(1)500×0.9+(600﹣500)×0.8=530;(2)0.9x;500×0.9+(x﹣500)×0.8=0.8x+50;(3)0.9a+0.8(820﹣a﹣500)+450=0.1a+706.18.小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔,已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支,但甲、乙两商店的优惠条件却不同.甲商店:若购买不超过10支,则按标价付款;若一次购10支以上,则超过10支的部分按标价的60%付款.乙商店:按标价的80%付款.在水性笔的质量等因素相同的条件下.(1)设小明要购买的该品牌笔数是x(x>10)支,请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用.(2)若小明要购买该品牌笔30支,你认为在甲、乙两商店中,到哪个商店购买比较省钱?说明理由.【解答】解:(1)在甲商店需要:10×1.5+0.6×1.5×(x﹣10)=0.9x+6(元),在乙商店需要:1.5×0.8×x=1.2x(元),(2)当x=30时,0.9x+6=33,1.2x=36,因为33<36,所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱.考点八:代数式化简求值(先化简后求值,整体部分可约分,注意分母不为0)19.化简求值3(a2﹣ab+2b2)﹣2(2a2﹣ab+b2),其中a=12,b=﹣1.【解答】解:原式=3a2﹣3ab+6b2﹣4a2+2ab﹣2b2=﹣a2﹣ab+4b2,当a=12,b=﹣1时,原式=−14+12+4=414.考点九:整体法求值(整体换元,整体思想)例题:已知代数式m2+m+1=0,那么代数式2018-2m2-2m的值是()A.2016B.-2016C.2020D.-2020【解答】解:∵m2+m+1=0,∴m2+m=-1.∴-2m2-2m=2.∴原式=2108+2=2020.故选:C.考点十:规律探索(找不变,看变化,找到自然数变化)20.定义程序例题1:如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为81,则第2019次输出的结果为()A.27B.9C.3D.1选:C.21:对正有理数a,b,定义运算*如下:a*b=aba+b,则3*(-4)=______答案为:12.四、线段与角1.线段的定义及性质④线段、直线、射线的特征:险段、射线可以看成直线的一部分。
初一数学学习中常见问题解析
初一数学学习中常见问题解析数学学习是初中阶段重要的科目之一,但初一阶段的学生经常会遇到一些困惑和问题。
本文将针对初一数学学习中常见的问题进行解析和解答,帮助同学们更好地掌握数学知识。
一、理解题意不清晰在初一数学学习中,同学们常常遇到题目理解不清晰的情况。
这可能是因为学生对题目中的词汇、表述方式不熟悉,也可能是由于题目背景、情境不熟悉所致。
为了解决这个问题,同学们应该重点培养对数学词汇的理解能力,积累一些常见的题目背景知识。
二、知识点理解不透彻初一数学学习是系统学习数学知识的起点,同学们对于一些基础知识点的理解可能不够透彻,如平方根、整式的加减乘除、代数式的化简等。
为了解决这个问题,同学们要做好知识点的总结归纳,通过练习和思考巩固基础知识。
三、解题方法选择不当初一数学题目的解题方法有多种,但同学们往往在选择解题方法时困惑。
这可能是因为同学们还没有形成灵活的解题思路和方法,也可能是对题目的解题要求不够清晰。
解决这个问题的关键在于多做题,通过不断的练习积累经验,提高自己的解题能力。
四、计算错误率高初一数学题目往往涉及到一些基本的计算,如加减乘除、四则运算等。
然而,同学们在计算过程中常常出现错误,导致结果错误。
为了解决这个问题,同学们需要加强基本计算能力的训练,特别是对于较为复杂的运算要注意仔细,一步一步计算,避免粗心或疏忽导致计算错误。
五、作图能力不足初一数学中,经常需要用到作图来辅助解题,但同学们的作图能力往往不足,不知道如何选取合适的比例尺、画出准确的图形等。
为了提高作图能力,同学们可以多加练习,多阅读有关作图的知识和技巧,掌握作图的基本原理和方法。
综上所述,初一数学学习中常见的问题主要包括理解题意不清晰、知识点理解不透彻、解题方法选择不当、计算错误率高以及作图能力不足等。
同学们应该通过逐步提升自身的数学素养,不断强化基础知识,加强练习,熟悉解题方法,从而提高数学学习的效果。
只有通过不断地学习和实践,才能够在初一数学学习中取得更好的成绩。
初中数学线上教学面临的问题及改进策略
初中数学线上教学面临的问题及改进策略
问题:
1. 学生缺乏课堂互动:线上教学无法实现实时的学生互动,学
生之间的交流和互动受到限制。
2. 学生专注度不高:在线教学容易分散学生的注意力,导致他
们难以集中精力研究数学知识。
3. 实践操作受限:线上教学无法提供实践操作的机会,这对于
数学学科来说是一个重要的局限。
4. 个别学生研究困难:线上教学无法满足每个学生的个别差异,对于研究困难的学生来说可能更加困难。
改进策略:
1. 利用互动性工具:在线教学中,教师可以使用互动性工具,
如在线白板和投票工具,以促进学生之间的互动与合作。
2. 设计有趣的课程内容:教师可以通过设计富有趣味性的课程
内容来提高学生的专注度,例如演示数学问题的实际应用场景。
3. 视频演示与实践操作结合:教师可以录制数学问题的解题过程,通过视频演示的方式让学生了解实际操作步骤,再结合在线模
拟等方式进行实践操作。
4. 引入个性化研究工具:教师可以根据学生的个体差异,引入适应性研究工具和个性化研究资源,以满足每个学生的研究需求和困难。
通过以上改进策略,我们可以在初中数学线上教学中解决一些常见问题,提高学生的学习效果和参与度。
在执行改进策略时,教师应保持灵活性和创造性,以满足学生的学习需求和提升他们的数学学习体验。
初一数学教学中的常见问题及解决方法
初一数学教学中的常见问题及解决方法在初一数学教学过程中,经常会遇到一些常见的问题,这些问题可能会影响学生对数学的理解和学习兴趣。
为了提高教学质量,我们需要针对这些问题采取相应的解决方法。
本文将探讨初一数学教学中常见问题以及解决方法,帮助教师们更好地教授数学知识。
一、缺乏基础知识在初一阶段,学生对数学的基础知识了解相对较少,这导致了在学习新知识时的困难。
一些学生可能不熟悉基础的数学运算,如加减乘除,或是对基本的几何概念不够了解。
这些基础知识的欠缺会成为后续学习的障碍。
解决方法:1. 诊断测试:在新学期开始时,对学生进行一次诊断测试,以了解学生的数学基础水平。
根据测试结果,可以有针对性地进行教学,帮助学生补充基础知识。
2. 个别辅导:对于基础薄弱的学生,可以设置个别辅导时间,在课后或课间与学生进行一对一辅导。
通过耐心的解答问题和重点讲解,帮助学生建立起扎实的数学基础。
二、数学概念的抽象性初一数学涉及了许多抽象的概念,如代数式、方程等,这些概念对于初学者来说可能较为抽象和难以理解。
学生对于这些概念的不理解会导致对整个数学学科的抗拒心理。
解决方法:1. 图像化展示:在教学过程中,尽量采用图像化的方式展示抽象概念。
例如,通过图示或实物模型来解释代数式的含义,让学生通过观察和操作更好地理解概念。
2. 实际应用:将数学概念与实际生活中的问题相结合,展示数学在实际中的应用。
例如,在解方程时,给学生提供一些实际问题,让他们通过建立代数方程来解决。
三、学习兴趣不高初一学生的注意力容易分散,对数学学习的兴趣不高,这给教学带来了一定的困难。
学习兴趣不高会导致学生学习效果不佳,进而影响他们对数学的评价和学习动力。
解决方法:1. 生动案例:在教学中使用生动的案例和故事,吸引学生的注意力。
通过趣味性的案例,让学生能够产生对数学的兴趣和好奇心。
2. 合作学习:培养学生的合作意识,组织他们进行小组活动。
通过小组合作,可以增强学生的参与感和学习动力,提高学生对数学的兴趣。
七年级数学学习中遇到的常见问题有哪些
七年级数学学习中遇到的常见问题有哪些对于刚刚踏入初中阶段的七年级学生来说,数学学习可能会带来一些新的挑战和问题。
以下是七年级数学学习中常见的一些问题:一、基础概念理解不扎实数学是一门建立在概念之上的学科,七年级的数学概念相对较多,如正数、负数、有理数、整式等。
很多同学在学习这些概念时,只是死记硬背,没有真正理解其内涵和外延。
例如,对于负数的概念,只知道负数小于零,却不明白负数在实际生活中的意义和应用。
再如,整式的概念,有些同学无法准确区分单项式和多项式,导致在后续的运算中出现错误。
二、计算能力不足计算是数学学习的基本功,七年级的数学计算包括有理数的运算、整式的加减乘除等。
在有理数运算中,正负号的处理、运算顺序的把握是容易出错的地方。
比如,“-3 +5 7”这样的式子,有些同学会因为符号问题得出错误的结果。
整式的运算中,去括号、合并同类项等环节也容易出现错误。
例如,“2x +(3x 5)”去括号时,忘记变号,导致计算错误。
三、解题思路不清晰七年级数学的题目类型逐渐增多,需要学生具备清晰的解题思路。
但很多同学在面对问题时,不知道从何处入手,没有形成系统的解题方法。
比如,在解决行程问题、工程问题等应用题时,不能准确找出等量关系,列出方程。
还有在几何图形的证明题中,缺乏逻辑推理能力,无法有条理地阐述证明过程。
四、忽视数学定理和公式的推导过程在学习数学定理和公式时,一些同学只注重记忆结论,而忽视了推导过程。
这样虽然能在短期内应对一些简单的题目,但对于深入理解和灵活运用知识非常不利。
比如,平方差公式“(a + b)(a b) = a²b²”,如果不理解其推导过程,在遇到复杂的变形题目时就会感到无从下手。
五、缺乏数学思维和方法数学思维和方法对于解决数学问题至关重要。
七年级学生在学习过程中,往往缺乏分类讨论、数形结合、转化与化归等思维方法。
例如,在绝对值的问题中,需要根据绝对值内的值的正负情况进行分类讨论,很多同学会忽略这一点。
七上数学各章节易错点总结
七上数学各章节易错点总结一、有理数。
有理数这章啊,就像个小怪兽,有好多易错的地方呢。
比如说有理数的分类,整数和分数老是容易搞混。
正整数、0、负整数统称为整数,这看起来简单,可一做题就容易出错。
有的同学看到像2.5这种数,就迷糊了,觉得它好像也能归到整数里,这可就大错特错啦,它是分数哦。
还有有理数的运算,特别是符号的问题。
加法法则里,同号相加还好,异号相加就容易蒙圈。
比如 -3 + 5,有些小迷糊就会算成 -8,完全忽略了异号相加取绝对值较大的符号,然后用大绝对值减去小绝对值这个规则。
减法呢,转化为加法的时候也老是忘变符号,就像3 - (-2),很多人就直接写成3 - 2了,这就把简单的题给做错了,多可惜呀。
二、整式的加减。
这章啊,单项式和多项式的概念是个小坎儿。
单项式是由数与字母的积组成的代数式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
有的同学就分不清,看到一个式子就瞎判断。
像2/x就不是单项式,因为它是数与字母的商,这可不能混为一谈。
合并同类项也是个易错点。
同类项得满足所含字母相同,并且相同字母的指数也相同。
好多同学在合并的时候,指数都不看,就直接把系数相加了。
比如说3x²和5x,这就不是同类项,不能合并。
可有的小马虎就硬要合并,结果就错得一塌糊涂。
去括号就更有趣了,括号前面是负号的时候,去括号后括号里的每一项都要变号,就像 - (2x - 3y),很多人就写成 - 2x - 3y,少变了一个符号,这一分就没了呢。
三、一元一次方程。
一元一次方程的概念看似简单,实际上也有陷阱。
只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,等号两边都是整式的方程才叫一元一次方程。
有的方程看起来像一元一次方程,但仔细一看就不是。
比如x + 1/x = 2,这个方程分母里有未知数,就不是一元一次方程啦。
解方程的时候呢,移项老是出错。
移项要变号,这个规则就像一个小咒语,可很多同学总是忘记念这个咒语。
像2x + 3 = 5x - 1,移项的时候就写成2x - 5x = - 1 + 3,这就错得离谱了。
七年级华师大数学上册难点易错点及解决方法
七年级华师大数学上册难点易错点及解决方法
七年级华师大数学上册的难点、易错点及解决方法如下:
难点:
1. 绝对值:绝对值是一个数值不考虑其正负的量,但需要考虑其符号。
这一点可能对七年级的学生来说较难理解。
2. 平面图形的变换:包括平移、旋转和对称等。
这些概念需要学生有较强的空间想象能力才能理解和掌握。
3. 分数指数幂:涉及到分数指数幂的运算和性质,对于七年级的学生来说可能较难掌握。
易错点:
1. 概念混淆:学生容易将相似的概念混淆,如将相反数和倒数混淆,或者将轴对称和中心对称混淆。
2. 运算错误:在进行数学运算时,学生容易出现计算错误,如乘除法的混淆,或者在解方程时未能正确处理未知数。
3. 理解偏差:学生对某些概念的理解不够深入,导致在解题时出现偏差,如对绝对值的理解不够准确,导致解题错误。
解决方法:
1. 加强基础知识的学习:学生需要加强对基础概念的学习和理解,只有打好基础才能更好地理解和掌握更难的概念。
2. 多做练习:通过大量的练习,学生可以更好地掌握解题技巧,加深对概念的理解,并减少运算错误。
3. 建立错题集:学生可以建立错题集,将平时练习和考试中做错的题目整理出来,以便于找出自己的易错点并加以改进。
4. 积极参与课堂讨论:学生应积极参与课堂讨论,与老师和同学交流学习心得和解题方法,通过交流发现自己的不足并加以改进。
5. 注重思维方法的训练:学生应注重思维方法的训练,培养自己的逻辑思维和创造性思维,有助于更好地理解和掌握数学概念和方法。
初一新生数学学习常见问题及解决方法
初一新生数学学习常见问题及解决方法因为初中学习和小学学习知识层次、难度和学习方法的不同,在小升初后进入初中的同学们,肯定会遇到很多问题。
那么,初中数学学习必然会遇到哪些问题呢?面对这些问题,该如何解决呢?第一,学习习惯的方面的问题(1)喜欢用铅笔后果:过于依赖铅笔,习惯于没想好就下笔,导致考试时多次使用修改,卷面凌乱。
当没有可涂改工具是不敢下笔写。
解决方案:除了画图,其他一律使用签字笔书写。
除了笔误,由于思路不清或是方法错误导致的失误尽量不要用涂改带修改,标明错误,在一旁写下正确答案。
一来,养成“慢想快写”的好习惯二来可以保留错误作为警戒,三来,强制自己的行文工整,否则会一团糟。
(2)几何题用签字笔或圆珠笔在图上标注后果:原图被涂改的一团糟,什么都看不清。
解决方案:改用铅笔画图,学会科学的标注相等的线段,相等的角,辅助线用虚线等等。
(3)看见题目,急于下手,结果思考不出来解决方案:这个时候同学们再读几遍题目,尤其是几何题,综合题。
看清题目的已经条件,转化成自己理解的方式,同时将已知条件标注到图上。
(4)计算粗心解决方案:1、解题时,严格按照步骤进行,写出详细过程;2、做题要规范;对于易混、易错的知识要善于总结、积累,从而有针对性的进行练习。
第二,学习方法方面的问题。
表现在:(1)考虑问题不全面,不会进行分类讨论解决方案:1、注意几种经常需要分类讨论的知识点,就初二暑假的知识点而言,函数自变量取值的范围,一次函数的k,b的正负性,平方根的双重性,直角坐标系中点的坐标与线段长度的转化等等。
2、学会讨论方法,把每一种情况都写下来,然后分别解出每种情况下的结果。
初一数学学习中的常见疑难问题解析
初一数学学习中的常见疑难问题解析初中数学对于初一学生来说可能是一个全新的领域,很多学生在学习数学的过程中会遇到一些疑难问题,不明白某些概念或解题方法。
本文将对初一数学学习中的一些常见疑难问题进行解析和讲解,帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
一、整数运算中的正负数在初一数学中,学生会接触到正负数的概念和运算。
很多学生会对正负数的加减乘除操作感到困惑。
首先要明确的是,正数表示大于零的数,负数表示小于零的数,加减乘除操作遵循相应的规律。
比如,两个正数相加结果为正数,正数与负数相加结果为减法,两个负数相加结果为负数,乘除法也有相应的规律。
通过多做练习题,学生可以逐渐掌握整数运算中的正负数问题。
二、几何图形的性质和计算在初一数学中,学生会接触到一些基本的几何图形,如点、线、面、角等。
有时候学生难以理解几何图形的性质,不清楚它们之间的关系。
例如,学生可能会混淆直线和线段的概念,或者无法正确应用角的概念去解题。
针对这些问题,学生可以通过绘制图形、观察图形的特征、理解几何定理等方法来加深理解。
三、方程与代数式初一学生在学习方程与代数式时,常常会遇到一些困难。
一方面是对于方程的理解,很多学生很难准确地把握方程的意义和解题思路。
另一方面是对代数式的处理,学生在运算代数式时容易出错或混淆。
对于这些问题,学生可以通过多做代数式计算和方程解题的练习来提高自己的能力,同时也要注意理解方程与代数式的几何意义。
四、比例与百分数比例与百分数是初一数学中的重要内容,但也是学生容易出错的地方。
学生可能会忘记比例的计算方法,或者不清楚如何将分数转化为百分数等。
对于这些问题,学生可以通过多进行实际问题的比例计算,增加对比例概念的理解和应用能力。
同时,百分数的计算也可以通过实际问题的练习来提高。
五、几何变换与坐标系初一学生在学习几何变换和坐标系时,可能会感到困惑。
学生需要理解平移、旋转、对称等几何变换的基本概念和性质,并且要能够根据给定的变换规则来进行计算。
人教版七年级数学上册知识点与易错题汇总
精品基础教育教学资料,仅供参考,需要可下载使用!七年级数学(上)易错题及解析(1)(认真分析,找出易错原因)1、近两年,国际市场黄金价格涨幅较大,中国银行推出“金御鼎”的理财产品,即以黄金为投资产品,投资者从黄金价格的上涨中赚取利润.上周五黄金的收盘价为280元/克,下表是本周星期一至星期五黄金价格的变化情况.(注:星期一至星期五开市,星期六、星期日休市)问:(1)本周星期三黄金的收盘价是多少?(2)本周黄金收盘时的最高价、最低价分别是多少?(3)上周,小王以周五的收盘价280元/克买入黄金1000克,已知买入与卖出时均需支付成交金额的千分之五的交易费,卖出黄金时需支付成交金额的千分之三的印花税.本周,小王以周五的收盘价全部卖出黄金1000克,他的收益情况如何?考点:有理数的混合运算;正数和负数.专题:应用题;经济问题.分析:根据上表和题意可列表解答:解:(1)280+(+7)+(+5)+(-3)=289(元/克)(2)最高价是292元/克;最低价是283元/克(3)291×1000×(1-5‰-3‰)-280×1000×(1+5‰)=7272(元)答:赚了7272元.(若分步列式,计算正确,可酌情给分)点评:本题考查有理数的混合运算.解决本题的关键是理解题意,根据题意写出算式.2、每袋大米的标准重量为50千克,10袋大米称重记录如图所示.(1)与标准重量比较,10袋大米总计超过多少千克或不足多少千克?(2)10袋大米的总重量是多少千克?考点:正数和负数;有理数的加法.专题:应用题;图表型.分析:(1)由题意可知每袋大米的标准重量为50千克,超过标准重量的记为正数,不足的记为负数,然后相加即可;(2)由题(1)可知10袋大米总计超过5.4千克,然后用10×50+5.4千克即可.解答:解:(1)与标准重量比较,10袋大米总计超过1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1=5.4千克;(2)10袋大米的总重量是50×10+5.4=505.4千克.点评:解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量3、小明有5张写着不同的数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列各问题:(1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字乘积最大,最大值是15;。
初中数学问题集锦(托管、一对一、自己平时所遇到的)七年级上册
初中数学问题集锦(托管、一对一、自己平时所遇到的)浙教版七年级上册1、“五一”长假小明和父母一起去云南旅游,他们到“野象谷”游玩是乘坐缆车进谷的,小明听导游说,这里的缆车单程长为2.35千米,在钢缆上来回均匀地安装着188个吊窗,并且这些吊窗按顺序编号:1,2,3,4,…,187,188.小明入谷时乘坐的是45号吊窗,途中他观察迎面而来的吊窗的编号,他先看到142号,过一会他又看到145号,那么当他和145号吊窗并排时,他离缆车终点还有约多少米.解:2.35千米=2350米,因为是均匀地安装着188个吊窗,且缆车的运动路线是封闭的,故被分成了188个小段,那相邻的两个吊窗间的距离=23502188⨯=25(米)画出简图,弄清运动方向。
2350-23502188⨯×(145-45)×12=1100(米),他离缆车终点还有约1100米终点启点45145144143142452、七年级同学都喜欢吃苹果、香蕉、葡萄中的一种或几种。
其中喜欢吃苹果的占总人数的65%,喜欢吃香蕉的占总人数的70%,喜欢吃葡萄的占总人数的55%,那么这三种水果都喜欢吃的同学最多占总人数的百分之几? 解析:以最少的百分比葡萄为基准,不要产生 这种图形。
这样可得方程:65%-x+x+70%-x+55%-x=1 解得,x=45%3、一个班里有30名学生,有12人会跳拉丁舞,有8人会跳肚皮舞,有10人会跳芭蕾舞,问至多有几个会跳两种舞?解析:要想使会跳两种舞的人最多,那么就使三种舞都会跳的人一个都没有, 然后从人数最少的肚皮舞着手,分成1、7;2、6;3、5;4、4;逐一试拉丁肚皮芭蕾肚皮芭蕾肚皮芭蕾肚皮芭蕾753芭蕾肚皮拉丁最后发现,最多有15个两种都会4、某车间职工人数不变,去年第一季度职工的全勤率是78%,第二季度职工的全勤率是80%,第三季度职工的全勤率是84%,第四季度职工的全勤率是88%。
问:该车间去年全年的全勤人数所占的最小百分比是多少?解析:要使这个车间去年全年全勤的职工人数所占的百分比最小,就必须使四个季度中不全勤的人数尽可能不重复。
初一数学学习中常见的错误原因分析与解决方法
初一数学学习中常见的错误原因分析与解决方法数学作为一门基础学科,在初一阶段是学生学习的重点之一。
然而,初一阶段的数学学习中常常出现各种错误。
本文将分析这些错误的原因,并提出相应的解决方法,以帮助初一学生更好地学习数学。
一、概述初一数学学习中常见的错误多种多样,如计算错误、概念理解错误、作图错误等等。
这些错误多半是由学习态度不端正、学习方法不正确、基础知识薄弱等原因引起的。
下面将对这些错误的具体原因进行分析,并提出相应的解决方法。
二、错误原因及解决方法1. 学习态度不端正学生对数学学习持消极态度,缺乏学习的动力,容易在学习过程中出现错误。
此时,应该通过激发学生的学习兴趣,让他们看到数学学习的重要性。
教师可以设计有趣的数学问题,培养学生的探究意识,鼓励学生积极参与课堂讨论。
2. 学习方法不正确学生在数学学习中常常只重视记忆公式和解题技巧,而忽略了基础知识和概念的掌握。
这样的学习方法是不可取的。
解决方法是,学生在学习数学时,要注重理解概念和原理,培养逻辑思维和解决问题的能力。
可以通过多做一些拓展题和应用题,培养学生的综合运用能力。
3. 基础知识薄弱初一学生的数学基础相对较差,对于一些重要的基础知识掌握不牢固,容易出现错误。
解决方法是,教师应该对基础知识进行巩固和复习,并在课堂上重点讲解和训练。
同时,学生也应该主动参与课堂讨论,积极提问,及时解决自己的疑惑。
4. 概念理解错误初一学生在数学学习中常常会将一些关键概念理解错误,导致后续的学习错误。
解决方法是,教师在教学中要注重概念的引入和讲解,鼓励学生通过多种途径来理解关键概念。
例如,通过举例、作图等方式帮助学生深刻理解。
5. 不善于总结归纳学生在数学学习中往往无法将知识点进行有效地总结和归纳,容易出现知识的断层。
解决方法是,教师可以通过课堂笔记、复习指导等方式引导学生总结和归纳知识点。
同时,学生也应该养成整理笔记的好习惯,将知识点整理成框架图等形式,方便记忆和复习。
人教版七年级初一数学上册【重难点知识】汇总
人教版七年级数学上册【重难点知识】汇总第一章有理数1.1 正数与负数①正数:大于0的数叫正数。
(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)②负数:在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界,是唯一的中性数。
注意搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等1.2 有理数1、有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数;(2)分数;正分数和负分数统称分数;(3)有理数:整数和分数统称有理数。
2、数轴(1)定义:通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴;(2)数轴三要素:原点、正方向、单位长度;(3)原点:在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;(4)数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不全表示有理数。
3、相反数只有符号不同的两个数互为相反数。
(如2的相反数是-2,0的相反数是0)4、绝对值(1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
从几何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离。
(2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数,绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法有理数加法法则:1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加,仍得这个数。
加法的交换律和结合律。
有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘,都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律、结合律、分配律。
②有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数;两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0。
人教版七年级数学上册 第一章 有理数 常见错误整理
人教版七年级数学上册第一章有理数常
见错误整理
本文档旨在整理人教版七年级数学上册第一章有理数中常见的错误,以便同学们能够更好地理解有理数的概念和运算规则,避免犯同样的错误。
错误类型一:正负数的概念混淆
有理数是正数、负数和零的统称。
同学们在研究有理数时,可能会将正数、负数的概念混淆,例如把负数当成正数或忘记考虑正负号的问题。
为了避免这类错误,同学们可以通过练题或数学游戏来加深对正负数概念的理解。
错误类型二:加减乘除运算错误
有理数的加减乘除运算是常见的知识点,但同学们在运算时容易出现错误。
例如在加减时,没有注意正负号的运用;在乘除时,没有理解两个有理数的正负性质。
为了解决这类错误,同学们应该多进行题训练,加强对运算规则的理解和掌握。
错误类型三:计算过程中粗心错误
有时同学们在计算有理数的过程中会出现粗心错误,如错写数字、运算符号或计算过程中出现漏算、错算等。
为了避免这类错误,同学们可以在做题时做好笔记和步骤标记,注意每一步的计算过程,提高计算的准确性。
错误类型四:未能理解有理数的实际应用
有理数在现实生活中有着广泛的应用,例如温度变化、高低海拔、银行账户的存取等。
但同学们可能未能理解有理数在实际应用
中的意义和作用,从而在解决实际问题时出现错误。
为了加深对有
理数实际应用的理解,同学们可以通过实例分析和相关题练来提高
应用能力。
本文档整理了人教版七年级数学上册第一章有理数中常见的错误,同学们可以通过注意上述错误类型,加强练习和复习,提高对
有理数概念和运算规则的理解和应用能力。
希望同学们能够在学习
有理数中取得好成绩!。
初中七年级上学期数学备课常见问题与解决方案
初中七年级上学期数学备课常见问题与解决方案初中七年级上学期数学备课常见问题与解决方案在2023年,数学教育已经成为了学生重要的学科,也是考试中的一项必考科目。
课程设置也已经越来越严格,但是老师们备课时可能会遇到一些常见的问题。
这篇文章总结了初中七年级上学期数学备课中的常见问题及解决方案,希望对广大的教育工作者有所帮助。
常见问题一:如何设计一个教案?教案是教师备课的重要文件,这个问题特别大,所以我们分成了以下几个要素:1. 教学目标明确。
任何一节课都应该有教学目标,这样可以让学生在学的过程中有一个具体的方向和明确的目标。
2. 教学内容准确。
教学内容应该是可以达到教学目标的重要组成部分,所以同学们在备课时应该非常注意教学内容的准确性。
3. 师生互动强。
在教学过程中,师生之间的互动是十分重要的,可以让学生更好的理解并掌握教学内容。
4. 课堂氛围良好。
所谓良好的课堂氛围,就是要让学生在课堂上感到轻松自如,愉快开心地学习。
5. 练习详细规划。
练习的设计应该详细规划,应涵盖大量的例子和练习,让学生可以更好的理解和运用。
常见问题二:如何提高学生的学习兴趣?学生的学习兴趣决定了他们是否可以更好地学习和掌握知识。
那么,我们该如何提高学生的学习兴趣呢?以下是一些常见的方法:1. 多采用互动式教学。
在课堂上,要多采用师生互动形式的教学,让学生有机会发言和表达,从而可以提高他们的学习兴趣。
2. 创设生动形象的教学环境。
教师可通过图片、视频等方式带入学生到具体的场景中,增强学习主体的参与感。
3. 采取多样化的教学方法。
教师在教学过程中,可以采取多样化的教学方法,让学生在各种情境中感受到学习的乐趣。
4. 引导学生发现知识趣味性。
在教学中,教师可以引导学生发现知识的趣味性,让学生从科学探索中学到知识,更好的掌握知识。
常见问题三:如何提高数学教学质量?1. 注重问题解决能力。
数学教学应该注重学生解决问题的能力,通过引导学生解决问题的过程,提高学生的思维能力。
初一上学期数学易错点归纳
初一上学期数学易错点归纳初一上学期数学易错点归纳数学是一门需要逻辑思维和严谨性的学科,在学习过程中,难免会遇到一些易错点。
针对初一上学期的数学课程,我总结了一些常见的易错点,希望能帮助同学们更好地理解和掌握数学知识。
易错点一:整数的四则运算中的负数在初一阶段,我们开始接触到负数,并进行了整数的四则运算。
在计算过程中,常常容易出现将负数与正数相加或相减时出现错误的情况。
这主要是由于对正负数的加减规则不熟悉所导致的,需要牢记以下规律:1. 两个正数相加:结果为正数。
2. 两个负数相加:结果为负数。
3. 一个正数与一个负数相加:结果的符号取决于绝对值较大的数的符号。
4. 两个正数相减:结果为正数,绝对值等于两个数相减的绝对值。
5. 两个负数相减:结果为负数,绝对值等于两个数相减的绝对值。
6. 一个正数与一个负数相减:结果的符号取决于绝对值较大的数的符号。
易错点二:多项式的加减运算多项式的加减运算是初一数学的基本内容,但由于操作疏忽或不熟悉多项式的规律,容易出现一些常见的错误。
为了避免这些错误,我们需要注意以下几点:1. 加减运算时,只能对同类项进行合并。
同类项是指含有相同的字母指数,并且字母的系数可以相加减。
例如,2x和3x是同类项,但2x和3y不是同类项。
2. 在多项式的加减运算中,要多加细心,特别是在合并同类项时,对字母指数和系数进行逐项核对,防止出现漏项或重项的情况。
易错点三:小数的四则运算小数的四则运算是初一数学的重要内容,但由于小数间的运算规则相对较复杂,容易出现一些常见的错误。
为了避免这些错误,我们需要注意以下几点:1. 加减运算时,要注意小数点的对齐,将数位对应相同的数进行加减运算。
2. 乘法运算时,将小数点忽略,按整数的乘法进行运算,最后根据小数点的位置确定结果的小数点位置。
3. 除法运算时,要注意除数和被除数全部转换为整数,将小数点移到被除数末尾,然后按整数的除法进行运算,最后根据小数点的位置确定结果的小数点位置。
人教版七年级数学上册考题易错汇总及答案解析
人教版七年级数学上册考题易错汇总及答案解析1.下表是某年 1 月份我国几个城市的平均气温,在这些城市中,平均气温最低的城市是()城市北京上海沈阳广州太原平均气温﹣5.6°C2.3°C﹣16.8°C17.6°C﹣11.2°CA.北京B.沈阳C.广州D.太原【考点】有理数大小比较.【解答】﹣16.8<﹣11.2<﹣5.6<2.3<17.6,∴在这些城市中,平均气温最低的城市是沈阳,故选:B.2.据报告,70 周年国庆正式受阅人数约 12000 人,这个数据用科学记数表示()A.12×104 人B.1.2×104 人C.1.2×103 人D.12×103 人【考点】科学记数法-表示较大的数.【解答】12000 用科学记数法表示为 1.2×104.故选:B.3.下列各式中,大小关系正确的是()A.0.3<﹣B.﹣>﹣C.﹣>﹣D.﹣(﹣)=﹣【考点】相反数;绝对值;有理数大小比较.【解答】A. ,故本选项不合题意;B.∵,∴,故本选项不合题意;C.∵,∴,故本选项不合题意;D. ,故本选项不合题意. 故选:B.4.已知 a>0,b<0,且|a|<|b|,则下列关系正确的是()A.b<﹣a<a<﹣bB.﹣a<b<a<﹣bC.﹣a<b<﹣b<aD.b < a<﹣b<a【考点】绝对值;有理数大小比较.【解答】∵a>0,b<0,|a|<|b|,∴﹣a<0,﹣b>0,﹣a<b,∴b<﹣a<a<﹣b. 故选:A.5.若|a|=5,|b|=19,且|a+b|=﹣(a+b),则 a﹣b 的值为()A.24B.14C.24 或 14D.以上都不对【考点】绝对值;有理数的加法;有理数的减法.【解答】∵|a|=5,|b|=19,∴a=±5,b=±19.又∵|a+b|=﹣(a+b),∴a=±5,b=﹣19,当 a=5,b=﹣19 时,a﹣b=5+19=24,当 a=﹣5,b=﹣19 时,a﹣b=14.综上所述:a﹣b 的值为 24 或 14.故选:C.6.有理数 m,n 在数轴上的位置如图所示,则下列关系式中正确的有()①m+n<0;②n﹣m>0;③;④﹣n﹣m>0.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【考点】数轴;有理数的加法;有理数的减法.【解答】由数轴知,n<0<m,|n|>|m|,∴m+n<0,n﹣m<0,,﹣n﹣m>0,∴正确的有:①③④共 3 个. 故选:C.7.﹣的倒数是()A.﹣B.C.﹣D.【考点】倒数.【解答】﹣的倒数是﹣,故选:A.8.已知 a,b,c 为有理数,且 a+b﹣c=0,abc<0,则的值为()A.﹣1B.1C.1 或﹣1D.﹣3【考点】绝对值;有理数的减法;有理数的乘法.【解答】∵a+b﹣c=0,∴c﹣b=a,c﹣a=b,a+b=c,∵abc<0,分两种情况:①a、b、c 三个数都是负数,则原式=+﹣=﹣1﹣1+1=﹣1,②a、b、c 三数中有 2 个正数、1 个负数,即 c 是正数,原式=+﹣=﹣1+1﹣1=﹣1,故选:A.9.下列几种说法中,正确的是()A.有理数的绝对值一定比 0 大B.有理数的相反数一定比 0 小C.互为倒数的两个数的积为 1D.两个互为相反的数(0 除外)的商是 0【考点】相反数;绝对值;倒数;有理数的乘法;有理数的除法.【解答】A.有理数的绝对值不一定比 0 大,也可能等于 0,错误;B.有理数的相反数不一定比 0 小,0 的相反数还是 0,错误;C.互为倒数的两个数的积为 1,正确;D.两个互为相反的数(0 除外)的商应该是﹣1,错误;故选:C.10.在代数式中,整式的个数是()A.3B.4C.5D.6【考点】整式.【解答】、3xy、﹣、﹣是整式,故选:B.11.在代数式x﹣y,3a,a2﹣y+ ,,xyz,,中有()A.5 个整式B.4 个单项式,3 个多项式C.6 个整式,4 个单项式D.6 个整式,单项式与多项式个数相同【考点】整式.【解答】单项式有:3a,xyz,共 3 个.多项式有x﹣y,a2﹣y+ 共3 个,所以整式有 6 个. 故选:D.12.下列说法错误的是()A.﹣ x3y 的系数是﹣B.0 是单项式C. xy2 的次数是 2D.3x2﹣9x﹣1 的常数项是﹣1【考点】单项式;多项式.【解答】A.﹣x3y 的系数是﹣,故正确;B.0 是单项式,故正确;C. 的次数为 3,不是 2,故错误;D.3x2﹣9x﹣1 的常数项是﹣1,故正确;故选:C.13.多项式﹣ x3y2﹣x5y2+8 的最高次项是()A.x5y2B.﹣x5y2C.D.8【考点】多项式.【解答】多项式﹣x3y2﹣x5y2+8 的最高次项是﹣x5y2,故选:B.14.去括号正确的是()A.﹣(a﹣1)=a+1B.﹣(a﹣1)=a﹣1C.﹣(a﹣1)=﹣a+1D.﹣(a﹣1)=﹣a﹣1【考点】去括号与添括号.【解答】﹣(a﹣1)=﹣a+1,正确,故选项 C 符合题意;故选:C.15.下列代数式是同类项的是()A. 与 x2yB.2x2y 与 3xy2C.xy 与﹣xyzD.x+y 与 2x+2y【考点】同类项.【解答】A. 与 x2y,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,是同类项,故本选项正确;B.2x2y 与 3xy2,所含字母相同,但相同字母的指数不同,不是同类项,故本选项错误;C.xy 与﹣xyz,所含字母不尽相同,不是同类项,故本选项错误;D.x+y 与 2x+2y 是多项式,不是同类项,故本选项错误. 故选:A.16.将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形 ABCD 内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙),未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示. 设右上角与左下角阴影部分的周长的差为 l.若知道 l 的值,则不需测量就能知道周长的正方形的标号为()A.①B.②C.③D.④【考点】整式的加减.【解答】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为 a、b、c、d,由题意得,(a+d﹣b﹣c+b+a+d﹣b+b﹣c+c+c)﹣(a﹣d+a﹣d+d+d)=l,整理得,2d=l,则知道 l 的值,则不需测量就能知道正方形④的周长,故选:D.17.若 x=2 是关于 x 的一元一次方程 ax﹣2=b 的解,则 3b﹣6a+2 的值是()A.﹣8B.﹣4C.8D.4【考点】一元一次方程的解.【解答】将 x=2 代入一元一次方程 ax﹣2=b 得 2a﹣b=2∵3b﹣6a+2=3(b﹣2a)+2∴﹣3(2a﹣b)+2=﹣3×2+2=﹣4 即 3b﹣6a+2=﹣4故选:B.18.小明在解方程去分母时,方程右边的﹣1 没有乘 3,因而求得的解为 x=2,则原方程的解为()A.x=0B.x=﹣1C.x=2D.x=﹣2【考点】解一元一次方程.【解答】根据题意,得:2x﹣1=x+a﹣1,把 x=2 代入这个方程,得:3=2+a﹣1,解得:a=2,代入原方程,得:,去分母,得:2x﹣1=x+2﹣3,移项、合并同类项,得:x=0,故选:A.19.下列四组变形中,属于移项变形的是()A.由 5x+10=0,得 5x=﹣10B.由,得 x=12C.由 3y=﹣4,得D.由 2x﹣(3﹣x)=6,得 2x﹣3+x=6【考点】等式的性质;解一元一次方程.【解答】A、移项得出 5x=﹣10,故本选项正确;B 、去分母得出 x=12,故本选项错误; C、方程的两边除以 3 得出,y=﹣,故本选项错误; D、去括号得出 2x ﹣3+x=6,故本选项错误;故选:A.20.方程去分母得() A.3(2x+3)﹣x=2(9x﹣5)+6B.3(2x+3)﹣6x=2(9x﹣5)+1 C.3(2x+3)﹣x=2(9x﹣5)+1 D.3(2x+3)﹣6x=2(9x﹣5)+6【考点】解一元一次方程.【解答】方程的两边都乘以 6 可得:3(2x+3)﹣6x=2(9x﹣5)+6.故选:D.21.解方程 4(x﹣1)﹣x=2(x+)步骤如下:①去括号,得 4x﹣4﹣x=2x+1;②移项,得 4x+x﹣2x=4+1;③合并同类项,得 3x=5;④化系数为 1,x=.从哪一步开始出现错误()A.①B.②C.③D.④【考点】解一元一次方程.【解答】方程 4(x﹣1)﹣x=2(x+)步骤如下:①去括号,得 4x ﹣4﹣x=2x+1;②移项,得 4x﹣x﹣2x=4+1;③合并同类项,得 x=5;④化系数为 1,x=5.其中错误的一步是②. 故选:B.22.某班组每天需生产 50 个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务,实际上该班组每天比计划多生产了 6 个零件,结果比规定的时间提前 3 天并超额生产 120 个零件,若设该班组要完成的零件任务为 x 个,则可列方程为()A. B.C. D.【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【解答】实际完成的零件的个数为 x+120,实际每天生产的零件个数为 50+6,所以根据时间列的方程为:=3,故选:C.23.有 m 辆客车及 n 个人,若每辆客车乘 40 人,则还有 10 人不能上车,若每辆客车乘 43 人,则只有 1 人不能上车,有下列四个等式:①40m+10=43m﹣1;②;③;④40m+10=43m+1,其中正确的是()A.①②B.②④C.②③D.③④【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【解答】根据总人数列方程,应是 40m+10=43m+1,①错误,④正确;根据客车数列方程,应该为,②错误,③正确;所以正确的是③④. 故选:D.24.如图,将正方体的表面展开,得到的平面图形可能是()A.B.C.D.【考点】几何体的展开图.【解答】A.平面图形有凹字形,不能围成正方体,故本选项不合题意;B.平面图形能围成正方体,故本选项符合题意;C.平面图形不能围成正方体,故本选项不合题意;D..平面图形不能围成正方体,故本选项不合题意;故选:B.25.用平面去截正方体,在所得的截面中,不可能出现的是()A.七边形B.六边形C.平行四边形D.等边三角形【考点】认识立体图形;截一个几何体.【解答】∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形,∴在所得的截面中,不可能出现的是七边形,故选:A.26.下列图形折叠后能得到如图的是()A.B.C.D.【考点】展开图折叠成几何体.【解答】A.折叠后①,②,③相邻,故此选项正确;B.折叠后①与③是相对面,不可能是①,②,③相邻,故此选项错误;C.折叠后①与③是相对面,不可能是①,②,③相邻,故此选项错误;D.折叠后②与③是相对面,不可能是①,②,③相邻,故此选项错误.故选:A.27.在图中,∠ACE 的补角、余角分别是()A.∠ECB、∠ECDB.∠ECD、∠ECBC.∠ACB、∠ACDD.∠ACB、∠ACD【考点】余角和补角.【解答】∠ACE 的补角是∠ECB,∠ACE 的余角是∠ECD. 故选:A.28.如图是某个几何体的展开图,则这个几何体是()A.三棱柱B.四棱柱C.四棱锥D.三棱锥【考点】几何体的展开图.【解答】观察图形可知,这个几何体是三棱柱. 故选:A.29.下列说法正确的是()A.两点之间的所有连线中,直线最短B.若点 P 是线段 AB 的中点,则 AP=BPC.若 AP=BP,则点 P 是线段 AB 的中点D.若 CA=3AB,则 CA=CB【考点】线段的性质:两点之间线段最短;两点间的距离.【解答】A、两点之间的所有连线中,线段最短,故本选项错误;B、根据线段中点的定义可知,若 P 是线段 AB 的中点,则 AP=BP,故本选项正确;C、如图:AP=BP,但 P 不是线段 AB 的中点,故本选项错误;D、如图:AB=1,AC=3,此时 CA=CB,故本选项错误.故选:B.30.下列说法中正确的有()①射线比直线小一半;②连接两点的线段叫两点间的距离;③过两点有且只有一条直线;④两点之间所有连线中,线段最短A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【考点】直线、射线、线段;直线的性质:两点确定一条直线;线段的性质:两点之间线段最短;两点间的距离.【解答】①射线比直线小一半,根据射线与直线都无限长,故这个说法错误;②连接两点的线段的长度叫两点间的距离,此这个说法错误;③过两点有且只有一条直线,此这个说法正确;④两点之间所有连线中,线段最短,此这个说法正确;故正确的有 2 个.故选:B.31.直线 a 上有 5 个不同的点 A、B、C、D、E,则该直线上共有()条线段.A.8B.9C.12D.10【考点】直线、射线、线段.【解答】根据题意画图:由图可知有 AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE,共 10 条.故选:D.32.某公司员工分别在 A、B、C 三个住宅区,A 区有 30 人,B 区有 15 人,C 区有 10 人,三个区在一条直线上,位置如图所示,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠点的位置应设在()A.A 区B.B 区C.C 区D.A、B 两区之间【考点】两点间的距离.【解答】∵当停靠点在 A 区时,所有员工步行到停靠点路程和是:15×100+10×300=4500m,当停靠点在 B 区时,所有员工步行到停靠点路程和是:30×100+10×200=5000m,当停靠点在 C 区时,所有员工步行到停靠点路程和是:30×300+15×200=12000m,当停靠点在 A、B 区之间时,设在 A 区、B 区之间时,设距离 A 区 x 米,则所有员工步行路程之和=30x+15(100﹣x)+10(100+200﹣x),=30x+1500﹣15x+3000﹣10x,=5x+4500,∴当 x=0 时,即在 A 区时,路程之和最小,为 4500 米;综上,当停靠点在 A 区时,所有员工步行到停靠点路程和最小,那么停靠点的位置应该在 A 区.故选:A.33.如图,点 O 在 AB 上,∠AOC=120°,OD,OE 分别为∠AOC.∠BOC 的角平分线,图中大于 0°小于 180°的角中,相等的共有()对.A.6B.5C.4D.3【考点】角平分线的定义.【解答】∵∠AOC=120°,OD,OE 分别为∠AOC.∠BOC 的角平分线,∴∠AOD=∠COD=∠BOC=60°,∠COE=∠BOE=30°,∴∠AOC=∠BOD=120°,∴图形中相等的角共有 5 对,故选:B.34.如图,在△ABC 中,∠C=90°,点 D,E 分别在边 AC,AB 上.若∠B=∠ADE,则下列结论正确的是()A.∠A 和∠B 互为补角B.∠B 和∠ADE 互为补角C.∠A 和∠ADE 互为余角D.∠AED 和∠DEB 互为余角【考点】余角和补角.【解答】∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∵∠B=∠ADE,∴∠A+∠ADE=90°,∴∠A 和∠ADE 互为余角. 故选:C.35.有理数 x 在数轴上的位置如图所示,化简|x|﹣3|2﹣x|得 .【考点】数轴;绝对值.【解答】根据题意得 x>2,∴2﹣x<0,∴|x|﹣3|2﹣x|=x﹣3(x﹣2)=x﹣3x+6=﹣2x+6.故答案为:﹣2x+6.36.下列说法:①若|a|=﹣a,则 a 为负数;②若|a|﹣|b|=a+b,则 a>0>b;③若 a>0,a+b>0,ab≤0,则|a|>|b|;④若|a+b|=|a|﹣|b|,则 ab≤0,其中正确的是 .【考点】绝对值;有理数的加法;有理数的乘法.【解答】:①若|a|=﹣a,则 a 为非正数,即 a 为 0 或负数,所以①不正确,;②若|a|﹣|b|=a+b,则 a>0>b,不正确,因为当 a=b=0 时,原等式成立;③若 a>0,a+b>0,ab≤0,则|a|>|b|,正确,因为异号两数相加取绝对值较大的加数的符号;④若|a+b|=|a|﹣|b|,则 ab≤0,正确,因为 a,b 两个数异号,或者其中一个数为 0 即可.故答案为③④.37.单项式的系数是;次数是 .【考点】单项式.【解答】根据单项式系数、次数的定义可知:单项式的系数是﹣,次数是 3.38.多项式 x+7 是关于 x 的二次三项式,则 m= .【考点】多项式.【解答】∵多项式是关于 x 的二次三项式,∴|m|=2,∴m=±2,但﹣(m+2)≠0,即 m≠﹣2,综上所述,m=2,故填空答案:2.39.当 k=时,关于 x,y 的代数式 x6﹣5kx4y3﹣4x6+3x4y3+3 合并后不含x4y3 项.【考点】合并同类项.【解答】关于 x,y 的代数式 x6﹣5kx4y3﹣4x6+3x4y3+3 合并后不含 x4y3 项,即﹣5kx4y3 与 3x4y3 合并以后是 0,∴﹣5k+3=0,解得.故答案为:.40.小马在解关于 x 的一元一次方程=3x 时,误将﹣2x 看成了+2x,得到的解为 x=6,请你帮小马算一算,方程正确的解为 x= .【考点】解一元一次方程.【解答】当 x=6 时,=3×6,解得:a=8,∴原方程是=3x,解得:x=3. 故答案为:3.41.小华同学在解方程 5x﹣1=()x+3 时,把“()”处的数字看成了它的相反数,解得 x=2,则该方程的正确解应为 x= .【考点】解一元一次方程.【解答】设()处的数字为 a,根据题意,把 x=2 代入方程得:10﹣1=﹣a×2+3,解得:a=﹣3,∴“()”处的数字是﹣3,即:5x﹣1=﹣3x+3,解得:x=.故该方程的正确解应为 x=.故答案为:.42.已知关于 x 的方程 2mx﹣6=(m+2)x 有正整数解,则整数 m 的值是 .【考点】解一元一次方程.【解答】解关于 x 的方程 2mx﹣6=(m+2)x,得:x= .∵x 为正整数,∴为正整数,又∵m 是整数,∴m﹣2 是 6 的正约数,∴m﹣2=1,2,3,6,∴m=3,4,5,8.43.为了倡导居民节约用水,自来水公司规定:居民每户用水量在 8 立方米以内,每立方米收费 0.8 元;超过规定用量的部分,每立方米收费 1.2 元.小明家 12 月份水费为 18 元,求小明家 12 月份的用水量,设小明家 12 月份用水量为 x 立方米,根据题意,可列方程为 .【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【解答】∵8×0.8=6.4<18,∴x>8,根据题意,可列方程为:8×0.8+1.2(x﹣8)=18,故答案为:8×0.8+1.2(x﹣8)=18.44.王强从 A 处沿北偏东 60°的方向到达 B 处,又从 B 处沿南偏西 25°的方向到达 C 处,则王强两次行进路线的夹角为度.【考点】方向角.【解答】由图可知,∠ABD=60°(两只线平行,内错角相等)由因为∠2=25°所以∠1=60°﹣25°=35°. 故答案为:35°.45.已知关于 x、y 的单项式xm﹣ny2 与单式﹣xym 是同类项,试求整式﹣[5m﹣(2mn+2n﹣3n)]﹣( mn﹣3n)的值.【考点】同类项;整式的加减-化简求值.【解答】∵单项式xm﹣ny2 与单式﹣xym 是同类项,∴m﹣n=1,m=2,解得,m=2,n=1,﹣[5m﹣(2mn+2n﹣3n)]﹣( mn﹣3n)=﹣m+ (2mn+2n﹣3n)﹣( mn﹣3n)=﹣m+mn+n﹣ n﹣ mn+3n=﹣m﹣ mn+ n,当 m=2,n=1 时,原式=﹣×2﹣×2×1+ ×1=﹣ .46.已知有理数 a,b 在数轴上的位置如图所示,解决以下问题:(1)化简:2b+a+|3b﹣a|﹣|2a﹣b|;(2)已知(3x﹣6)2+|2﹣2y|=2b+a+|3b﹣a|﹣|2a﹣b|,请你求出代数式 3xy+2(x2+2y)﹣3(xy+x2)的值.【考点】数轴;绝对值;整式的加减-化简求值.【解答】(1)观察数轴可知:b<0,a>0,∴3b﹣a<0,2a﹣b>0,∴2b+a+|3b﹣a|﹣|2a﹣b|=2b+a+a﹣3b﹣(2a﹣b)=2a﹣b﹣2a+b =0;(2)∵(3x﹣6)2+|2﹣2y|=2b+a+|3b﹣a|﹣|2a﹣b|=0,又∵(3x﹣6)2≥0,|2﹣2y|≥0,∴,∴x=2,y=1;∴3xy+2(x2+2y)﹣3(xy+x2),=﹣x2+4y,=﹣22+4×1,=0.47.设 a,b,c,d 为有理数,=ad﹣bc,当=10 时,求代数式 2(x﹣2)﹣3(x+1)的值.【考点】有理数的混合运算;整式的加减;解一元一次方程.【解答】根据题中的新定义运算方法得:6x﹣4(3x﹣2)=10,去括号得:6x﹣12x+8=10,解得:x=,∴2(x﹣2)﹣3(x+1)=2x﹣4﹣3x﹣3=﹣x﹣7=﹣()﹣7=.∴代数式 2(x﹣2)﹣3(x+1)的值是.48.图 1 是由一副三角板拼成的图案,根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)图 1 中,∠EBC 的度数为;(2)能否将图 1 中的三角板 ABC 绕点 B 逆时针旋转 ? 度(0°<幔?90°,如图 2),使旋转后的∠ABE=2∠DBC?若能,求出 ? 的度数,若不能,请说明理由;(3)能否将图 1 中的三角板 ABC 绕点 B 顺时针旋转 ? 度(0°<幔?90°,如图 3),使旋转后的∠ABE=2∠DBC?请直接回答,不必说明理由;答:(填“能”或“不能”)【考点】角的计算.【解答】(1)∠EBC=∠ABC+∠EBD=60°+90°=150°;(2)第一种情况:若逆时针旋转 ? 度(0<幔?60°),如图 2:据题意得 90°﹣幔?2(60?得幔?30°,∴∠EBC=90°+(60°﹣30°)=120°;第二种情况,若逆时针旋转 ? 度(60°≤幔?90°),据题意得 90°﹣幔?2(﹣?60?得幔?70°,∴∠EBC=90°﹣(70°﹣60°)=80°;故∠EBC=∠120°或80°;(3)若顺时针旋转 ? 度,如图 3,据题意得 90°+幔?2(60°+ ?得幔僵?30°∵0<幔?90°,幔僵?30°不合题意,舍去.。
针对初一数学教学中常见问题的解决方案
针对初一数学教学中常见问题的解决方案在初中阶段,数学教育对于学生的学习发展起着至关重要的作用。
然而,在数学教学过程中,往往会遇到一些常见问题,例如学生对抽象概念的理解困难、应用题解题能力不足等。
为了有效解决这些问题,本文将提出几个解决方案。
1. 引导学生理解抽象概念抽象概念是初一数学教学中学生常常难以理解的内容之一。
为了帮助学生更好地理解抽象概念,教师可以采用具体实例和直观图形的方式进行讲解和示范。
例如,在讲解平面图形的性质时,可以通过展示实际的平面图形和教具来引导学生理解。
此外,教师还可以设计一些生动有趣的活动,让学生动手实践和感受抽象概念,帮助他们建立起对抽象概念的深刻理解。
2. 培养学生解决应用题的能力应用题在初一数学教学中占据重要位置,但学生往往对于此类题目感到困惑。
为了培养学生解决应用题的能力,教师可以通过引导学生分析问题的方法和步骤来进行教学。
首先,教师应该从实际生活中的例子入手,让学生理解问题的背景和条件。
然后,逐步引导学生提取关键信息并建立数学模型。
最后,教师可以提供一些解决问题的策略和方法,并通过实例的解析让学生掌握解题的思路。
通过反复练习和解决各种类型的应用题,学生的解决问题的能力将得到有效提升。
3. 创设良好的学习氛围学习氛围对于初一数学教学的成果至关重要。
在教学过程中,教师应该注重激发学生的学习兴趣,营造积极向上的学习氛围。
例如,教师可以设计一些有趣的数学游戏或竞赛,让学生在游戏中快乐地学习数学。
此外,教师还可以鼓励学生互相合作,开展小组活动,提倡学生之间的交流和合作,促进学生的互动和思维的碰撞。
通过创设良好的学习氛围,学生的学习热情和主动性将得到极大地提升。
4. 用多媒体技术辅助教学多媒体技术在教学中有着广泛的应用,可以极大地提高学生的学习效果和兴趣。
在数学教学中,教师可以运用多媒体技术进行示范和讲解,如使用PPT展示知识点、应用题的解题过程和思路等。
此外,教师还可以利用涂鸦板、投影仪等设备进行互动教学,激发学生的学习兴趣,并加深他们对数学知识的理解和记忆。
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教育平台问题汇总问题一:老师您好,有个问题我想请教一下。
我家孩子今年7岁,刚上小学。
是女孩。
长得十分可爱,可就是脾气实在让我们受不了。
因为我们父母工作比较忙,孩子现在是交给婆婆和公公带的。
可是爷爷奶奶太过于溺爱孩子了,现在在长辈面前不讲礼貌,在学校无法和其他小朋友和睦相处,想要什么得不到满足,她甚至还会发狠打人和咬人……公公婆婆实在是太溺爱了,有求必应,都7岁了,我发现他越来越懒了,穿衣,吃饭,睡觉,上厕所还都依赖爷爷奶奶。
可是我们的工作实在很忙,总觉得这样下去,不是个办法。
求回答!答:首先,不能因为工作忙就完全忽略孩子的教育。
父母再忙也要抽出时间与孩子在一起,不能把教育权完全交给长辈们。
如果一直这样下去,等孩子长大了,或者祖辈离世了,你们再想介入孩子的成长,与他们建立亲密关系就非常困难。
“现在你没有付出,将来可能就要加倍的付出。
”第二,多跟你的公公婆婆谈一谈,统一一下教育观点。
双方应该先明确“要培养什么样的孩子”再探讨出相应的教育方式,然后明确分工,严格执行,同时还要注意不要在孩子面前暴露教育上的分歧,维护父母的威信!第三,适当的让孩子承担一些家务。
7岁前的孩子,只要给与相应的鼓励,还是很愿意做一些事的,如果现在不给她做,她就永远没法尝试。
如:让孩子给下班回家的父母端一杯水,吃饭前帮忙摆凳子,碗筷……最重要的,是你要下定决心,去执行,去坚持!不然等孩子慢慢长大了,叛逆期的时候,那就相当不好办了。
问题二:您好,我家孩子今年11岁,上五年级了。
前一段时间开家长会,老师反映孩子总是不能按时完成作业。
于是他爸爸在家监督他了几天。
发现孩子做作业老是磨蹭的不得了,爸爸都气得打孩子屁股了。
关于孩子为什么磨蹭,以及孩子磨蹭怎么办?答:我先举个例子:小孩从出生开始就在度过窗口期,从走路开始,说话、吃饭、写字等等,都是在这期间内完成。
如果被破坏,比如出生后就蒙上眼睛,学习走路的时候强迫他始终坐在椅子上,或者躺在床上。
该学习说话的时候,堵住他的耳朵,再或者是,本应该养成良好的学习习惯,专心做完一件事的时候,家长的疏于管教,那么可能某些东西就再也学不会了。
这就好像那些狼孩、猪孩,他们因为从小没有和人类在一起生活,在他们的窗口期内他们没有学到人类应有的生活模式,也没有学会人类的语言,所以即使他们后来回到人类社会也没有办法再学会人类的生活模式了。
不要认为上面的例子是危言耸听。
和上面的家长一样,除去一些天性使然的成分,你们在孩子刚上小学的时候一定有忽略孩子的这一部分的教育问题。
下面我提几点建议,看看有没有效果。
1.打不是解决问题的好办法,但是可以相应奖励和惩罚(如:在一个小时内写完作业可以看一会电视。
写不完则不能够看电视。
当然这个同样需要坚守你的底线,不能因为一次的同情,或者经不住孩子的死缠烂打坏了规矩。
坏一次规矩,孩子心中就会存在侥幸,那样不是一时半会能够改过来的)2.话术。
不要认为话术只存在政界商界的谈判。
本身教育孩子也是在斗智斗勇(如:利用孩子攀比的心理,跟孩子说:“看,我刚刚碰到你同学小明的妈妈了,小明的作业只用了半个小时,这回他妈妈带她看电影去了。
但是切记不要说成带有比较性质的话式:“看,小明多么多么优秀,你怎么怎么不行之类的……”)3.从爱好或其他入手。
孩子写作业磨蹭。
除去一些客观因素外,本质就是没有良好的习惯。
所以最好利用他的爱好去培养去持续,高效的完成一件事(如:孩子喜欢画画,那么回家以后可以先让他认真的画一幅画,不论好坏,第一让孩子静下心来,第二可以慢慢培养他的习惯。
当然,这也不能过于极端,如果给孩子报一堆兴趣班……那么得到的效果则会相反)问题三:老师您好!我家孩子是男孩,今年12岁,上小学六年级。
成绩中上。
上周经不起请求给他配了一部小米手机。
据我了解他们班上同学有三分之一都配了手机。
可是我还是不放心,他现在没事总是捧着个手机看。
不知道会不会影响学习,接触一些不良信息。
该不该给他收回来,或者控制……我现在有些后悔。
怎么办?回答:既然已经买了,就不要收回来,或者总是限制他。
这样只会激起孩子的叛逆。
让你的教育更加艰难。
这就是我之前说的原则问题,要坚持自己的教育原则,在做决定前考虑清楚,并且坚持原则。
同理,既然已经买了,你再去阻拦他,限制他。
比如没收回来,或者只能在家里用,或者天天跟他唠叨,要少玩手机……只会激起他的叛逆之心。
手机本身就是现代社会的“精神鸦片”,连成年人都很难控制,时不时的看一看,吃饭时看,睡觉时看,开车时看,工作时看……何况孩子。
但是谁也阻止不了这个社会的风潮“倒行逆施”将手机化有为无。
你能做的,只是接受现实,并且适应它,利用它更好的教育孩子。
下面说几点建议:1.和班主任沟通,让班主任加强对这类事情的教育,与时俱进,制定相关的班规。
2.利用聊天软件如:微信,QQ。
加强和孩子的沟通和交流。
有些话当面不好说,可以在聊天软件上说。
有些精品的故事,文章也可以推送给孩子。
3.手机确实是他接触社会的一个窗口,小学六年级打开它,确实早了点。
在生活和接触中,渗透给孩子良好的道德品质和习惯,让他坚守自己的原则至关重要。
问题四:读小学一年级的孩子,上课不认真听讲,影响其他孩子,老师让家长去学校陪读,不然就带回家。
我很心烦,不知道怎么办。
前几天听家委会的家长告诉我的,还问我给老师送礼了没有,他们都送了……不知道老师是不是暗示我要送礼。
回答:先说说你的担忧:我可以负责任的告诉你,教师这个职业圈子相对封闭,特别是小学教师,他们都相对单纯,社会上的不良习气沾的不多。
你给他礼物他可能会收下,也会稍微关注一些你的孩子。
但起不了决定性作用。
就算他是在暗示你给他好处,其他家长也都心知肚明。
以大部分人的思维,谁会去出这个头。
你要么下决心把他扳倒,让他无法对你的孩子造成任何不良影响。
要么接受现实,和他搞好关系。
再说说孩子的问题:你有着百分之八十家长都同时存在的问题。
没有去培养孩子良好的习惯。
只不过你的问题体现的更早。
参考昨天我在文章里说的如下:1.关于习惯。
12岁以前,去花时间和孩子相处吧,通过陪伴,在生活中渗透给孩子好的习惯。
不是教,是渗透。
2.关于沟通。
一定要平等,你做一件错事,是希望领导把你劈头盖脸的臭骂一顿,再拿出一堆比你优秀的人作比较。
还是好好跟你说:“哥们这回你失误了……你应该多考虑考虑,怎么去做……”3.关于原则,在习惯养成阶段,一定要坚守原则,不要因为经不起孩子的死缠烂打,放弃原则。
放弃一次,就等于在孩子心中埋下了侥幸的种子……你就被看透啦。
4.所谓坚持。
这个世界上最不缺的就是理论。
所以就看你想怎样,能不能坚持。
问题五:七岁的小孩竟然拿了大人100块钱,怎么教育?怎么办?答:首先,问题要重视,千万不要采取过激行为!如果你不想把孩子养成一个没有主见,自卑的傻子!先要弄清楚原因。
七岁的孩子在不受外界影响的情况下一般是不会这么做的。
而这并不能说明孩子本质差,道德不好。
如果你这么认为,那对不起,实在帮不了你。
构成问题很可能是以下的几点原因。
1.孩子上了小学,班里的同学对某些东西有攀比行为。
这需要和班主任沟通,让班主任就攀比之类的事情在班里进行普及教育。
从源头上解决问题。
当然教育方式最好不要说教,而是旁敲侧击的鼓励某些孩子,拾金不昧,诚实守信之类的话题来引导。
2.学校周边商店的“诱导”,小孩很有可能去了学校附近的某些商店,看上了喜欢的“东西”而又明白家长不会满足,从而做了这件事。
现在的商人都不傻,一般不会故意引诱孩子犯错。
所以你大可以去这些商店问一问,和他们做朋友,多多“关照”你的孩子,同时也好更清楚的了解孩子。
3.以上两种情况大多会同时存在。
所以重要的不是问题本身,而是家长如何去处理。
问题六:你好,我是一个七岁小学生的妈妈,今天他们的班主任找我谈话了,说你的儿子看上去很忧郁,我心里很着急。
我该怎么办?答:很多问题都是在“变化”的时候出现的。
从幼儿园到小学是一个“变化”点。
孩子的适应能力参差不齐。
加上可能在小时候,家长没有培养孩子的独立能力,造成了孩子对小学生活不适应,恐惧……1.依然要和老师沟通,在班里多鼓励孩子的优点,增强他的自信。
小学生大都比较“势力”,老师表扬多了的孩子,更容易交到朋友,能够得到一定缓解。
2.你多抽时间陪陪孩子,但不是出问题以后。
大人们总不能平等的和孩子沟通,常在出现问题以后,集中时间去突击解决问题。
这样治标不治本!当你们以为孩子好了,一切恢复正常以后。
孩子会特别失落,想办法引起你们的关注……于是经常性的出问题,你要不想折腾,就试试。
3.多花点时间培养一下孩子的兴趣。
比如:画画,音乐……但是千万不要给报一堆兴趣班。
这就和你要每天兼职打好几份工似的。
问题七:您好!我的女儿婷婷新学期刚刚上初三,我一直很关注她的成长。
小学的时候,她性格、成绩各方面都很好。
但是上初中以来,我发现她越来越注重自己的外表。
最开始的时候是爱买漂亮衣服穿,拍写真照,做指甲,打耳洞,这些我都由着她。
后来就开始化妆,而且越画越浓。
每天早上上学前都花一个多小时在整理妆容,14岁的小姑娘,看起来都像20多岁。
我真的很担心,她太注重外表了,影响到学习。
更让我担心的是,我很怕她轻浮起来,不懂得保护自己,走上弯路。
说她不听,话重一点就跟我吵架。
我到底应该怎么办才好呢?回答:首先,既然她已经不听你的话了,而且说重一点就吵架。
你认为你还能通过说教改变你女儿的态度吗?答案是肯定的。
不能!如果你看过我以前的推送,肯定会觉得我的观点过于另类,过于偏向孩子,觉得家长的担心是没必要的。
这也是大错特错!我认为:孩子该管!但不是什么都管。
你必须确定把孩子培养成什么样的人,并坚持这个原则,在不违背原则的情况下给孩子自由。
爱美之心,人皆有之,连婴儿都会对美有所触动。
这是人性!十四岁的孩子爱美很正常,但现在的社会资讯太过于丰富……而似白纸般素雅的美,又如何抵挡得住绚丽多彩的渲染呢?当然你在这里是有过错的。
首先在少儿时期,认为孩子听话,性格成绩都不错,而缺失了一些对审美的培养。
其次,在她一步步变化的过程中,写真姑且不说。
染指甲,打耳洞,这本身就是与她年龄不相符的行为,你或许有过担忧,却没有干预……在她的潜意识里,或许觉得你在这方面对她没有要求,所以一再对你的教育底线进行试探,造成了现在的结果。
你若强加阻拦,既然已经发生,给你几点建议:1.慢慢消除子女对家长的对立看法。
2.为子女建立自信心,告诉她:无需打扮,你本来就很美!3.与子女一起成长,做子女的知心朋友!问题八:我儿子今年6岁半,平时在家胆子很大,一出去和小朋友一起玩,有的小朋友很霸道,强势,他就总被吓得大哭,不敢说话。
我在的时候他稍微胆子大一点。
在人多的时候不敢表达自己,自尊心特强,老师说他脸皮特薄,没有自信。
可是,在家里的时候和我们犟嘴,出去就什么都不敢了?我真是不知该怎么引导孩子!回答:孩子之所以在家是“小霸王”,在外又变成了“受气包”,这两种角色的转变也正折射了父母教养方式的弊端。