工程制图直线平面
工程制图直线平面课件
06
工程制图实例解析
机械零件的工程制图解析
机械零件的工程制图概述
机械零件的工程制图是机械设计中的重要环节,它涉及到机械加 工、装配和维修等多个方面。
图纸规范
机械零件的工程制图需要遵循一定的规范,包括图框、标题栏、比 例、线型、视图等。
图纸标注
机械零件的工程制图需要标注尺寸、公差、表面粗糙度等参数,以 确保加工和装配的准确性。
标注和注释
工程制图中需要进行标注 和注释,以清晰地表达设 计师的意图和要求。
工程制图的投影法
正投影法
正投影法是工程制图中最 常用的投影方法,能够准 确表达物体的形状和尺寸。
轴测投影法
轴测投影法是一种将物体 放置在三个互相垂直的坐 标轴上,沿坐标轴方向投 影的方法。
透视投影法
透视投影法是一种模拟人 眼视线的投影Βιβλιοθήκη 法,能够 产生三维立体感。02
直线和平面的投影特性
直线投影特性
直线投影的形成
根据三视图原理,直线在平面上 的投影是直线或点。当直线与投 影面平行时,其在该投影面上的 投影与原直线重合。
直线投影的特性
直线的投影仍然是直线,并且与 原直线在空间上保持平行。
平面投影特性
平面投影的形成
平面的投影是直线或一个平面。当平 面与投影面垂直时,其在该投影面上 的投影为一条直线。
详细描述
在绘制工程图时,线条的粗细和清晰度是影响图纸质量和阅读性的重要因素。为 了提高图纸的清晰度,需要使用粗细适中的线条,并避免线条交叉和重叠。同时, 需要注意线条的起点和终点,确保线条的完整性和准确性。
标注尺寸的准确性问题处理
总结词
标注尺寸的准确性问题处理是工程制图中的重要问题。
工程制图 点、直线及平面的投影
1 (3)4 2
13 2
4
3 4
1(2)
40
工学院 机械系 张文斌
红[例河学题院] 判断两直线的相对位置
z
d a
o
工程制图
c b
YW
YH
41
工学院 机械系 张文斌
红[例河学题院] 判断两直线的相对位置
1
工程制图
1
1d c 1
42
工学院 机械系 张文斌
红[例河学题院] 判断两直线重影点的可见性
1 3(4) 2
c
c
34
工学院 机械系 张文斌
红河学院
[例题] 已知点C在线段AB上,求点C 的正面投影。
工程制图
bc ca
c
c
35
工学院 机械系 张文斌
红河学院
两直线的相对位置
一、平行两直线 二、相交两直线 三、交叉两直线 四、交叉两直线重影点投影的可见性判断
例题5 例题6 例题7
工程制图
36
工学院 机械系 张文斌
根据一个点相对于另一点上下、 左右、前后坐标差,可以确定该点的 空间位置并作出其三面投影。
16
工学院 机械系 张文斌
红河学院
重影点
工程制图
空间两点在某一投 影面上的投影重合为 一点时,则称此两点 为该投影面的重影点。
被挡住的投 影加( )
A、B为V面的重影 点
Z
V ( a ) ●b’
az
X ax
●A
工程制图
4
3 1(2)
43
工学院 机械系 张文斌
红河学院
工程制图
例:判断图中两条直线是否平行。
① b
a c
工程制图 直线平面
a"(b")
X a b
O
YW
YH
垂直线的投影特征: 垂直线的投影特征:
(1)直线在与其垂直的投影面上的投影积聚 为一点; (2)其余的两个投影垂直于相应的投影轴,且 反映实长。
例题1: 根据投影图判断下列直线的空间位置 例题1 Z Z a' a" a" a' b' b' X a (b) a' b' a b YH Z a" b" YW X a YH b YH a' O b" YWX a b YH b' Z
2.各种位置的直线:
1 投影面的平行线 2 投影面的垂直线
3 一般位置线
2.各种位置的直线:
1 投影面的平行线 (Projection of parallel line of projection plane)
(1)水平线 a' Z b' a" b"
X a 实长
β γ
O b YH
YW
(2)正平线 Z b' a' X a b YH
b' i'(j') f' a' (c') d' b"(c") a"(d")
e'
(h')
j"(f") e"(h") i" k' (k") o' (o") c
B
C D A G N E I L
j f
b a e
d h k(o)
H
F J M
K O
工程制图第二章点直线平面的投影
′
βγ
α ″
′
″
′
″
第四节 直线的投影
三、点、直线的从属关系
′ ′
′
′
′
′
′
′
′
′
第四节 直线的投影
例1:判别点C是否属于直线AB
′
″
′
′
″
′
′
″
′
第四节 直线的投影
例2:作属于直线AB的点K,使AK:KB=3:2
′ ′ ′
第四节 直线的投影
例3:在直线AB上确定点K,使点K到V与H面距离之比为2:3。
4.不变性:平行于投影面的直线(平面),其投影反映实长,实形。
第二节常用的两种投影图
多面正投影图
轴测投影图
第三节 点的投影
1 2 3
注意:点的一个投影不能确定空间点的位置
第三节 点的投影
一、点在三投影体系中的投影及其投影规律 1. 三面投影体系的建立:
第三节 点的投影
2. 点的三面投影图
3. 点的三面投影与直角坐标系的关系
′
′′
′
′′
′
′′
第五节 平面的投影
一、平面的表示法:
1.几何元素表示法
′
′ ′
′
′ ′
′
′ ′
′
′
′
′
′
′
′
2. 迹线表示法
第五节 平面的投影
二、各种位置平面 1、投影面的平行面: 正平面 水平面 侧平面
正 平 面(//v面)
′
′
′
′
″″
″″
′
′
′
′
″″ ″″
水 平 面(//H面)
制图中直线和平面类型的区分方法探究
制图中直线和平面类型的区分方法探究制图是工程图学课程中的重要内容,其中包括直线和平面的制图,在工程设计和建筑规划中起着非常重要的作用。
直线和平面在图上的表示方式很容易混淆,因此需要探究一种准确地区分直线和平面的方法。
本文将从直线和平面的特点入手,探讨制图中直线和平面类型的区分方法。
一、直线的特点直线是平面上的一条无限长的线,在工程制图中常常用直线来表示建筑物的轮廓、分割线等。
直线的特点有以下几点:1. 直线上的任意两点都可以用一条直线连接起来,且直线上的所有点都在同一直线上。
2. 直线没有宽度和厚度,只有长度,因此在制图中可以用一个简单的线段来表示。
3. 直线的特点是无限延伸的,因此在工程制图中,我们常常用箭头或者特殊的符号来表示直线延伸的方向。
二、平面的特点平面是一个没有厚度的二维空间,它在图上通常用一个封闭的图形或者虚线来表示。
平面的特点有以下几点:1. 平面是无限大的,可以无限延伸,但是在工程制图中通常只画出需要的部分。
2. 平面没有方向,因此不需要在图上表示延伸的方向。
3. 平面可以是任意形状的,包括矩形、圆形、椭圆形等,而且在制图中通常会用线条或者阴影来表示平面的形状。
在工程制图中,直线和平面的区分主要通过以下几种方法来实现:1. 确定作图的目的在进行工程制图时,首先要明确制图的目的是什么,是要表示一个平面的轮廓还是要表示一个室内空间的布局等。
根据不同的目的,选择不同的图形和符号来表示直线和平面。
2. 根据图形特点判断直线和平面在图上呈现的形态是不同的,直线通常是笔直的,而平面可以是任意形状的闭合图形或者虚线。
因此通过观察图形的形态可以辨别其中的直线和平面。
在进行工程制图时,有一套严格的制图规范,包括图例、符号和线条的使用规定。
根据制图规范,可以清晰地表达直线和平面。
4. 使用特殊符号标识在工程制图中,可以使用一些特殊的符号来表示直线和平面,比如在直线的两端画上箭头表示延伸方向,在平面内标注文字或者图形来表示其特定功能。
工程制图课程案例-第5章-直线与平面及两平面相对位置
➢5. 1 平行问题
• 直线与平面平行 • 两平面平行
⒈ 直线与平面平行
A
B 若:AB∥CD
C
则:AB∥P
D
几何条件:
P
若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行, 则该直线与该平面平行。这是解决直线与平面平行作 图问题的依据。 有关线、面平行的作图问题有:
判别已知线面是否平行; 作直线与已知平面平行; 包含已知直线作平面与另一已知直线平行。
[例1] 试判断直线AB是否平行于定平面
g f
f g
结论:直线AB不平行于定平面
[例2] 过M点作直线MN平行于平面ABC。
b
d
n
c m
a
●
X
b
d
n
a
●
m
c
有无数解
[例3] 过M点作直线MN平行于V面和 平面 ABC。
b
正平线
d
c m
n
a
●
X
c
a
d
m●
n
b
唯一解
[例4] 试过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面
的一切直线。
n
V C
A
k a
e
c b
d
E
X
O
B
D
a
kd
ec
b
H
n
定理1:若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属
于该平面的水平线的水平投影;直线的正面投影必垂直
于属于该平面的正平线的正面投影。
n
V
f
A
C
E
D
a
B Xd
a d H
c b
f c b
工程制图直线平面课件
平面正投影
平面的正投影是一个多边形,其 形状和大小与平面在投影面上的
形状和大小相同。
正投影的特性
正投影具有真实性和积聚性,即 直线和平面在正投影下保持其真 实长度和形状,且与投影面垂直 的线或面在投影面上积聚为一点
。
直线和平面的斜投影
斜投影
光线与投影面形成一定的角度, 物体在投影面上形成的影子或图 像。
直线和平面在机械设计中的应用
确定零部件位置
在机械设计中,直线和平面被用来确定零部件的位置和方向,以 确保机器的正常运转。
构建机械结构
直线和平面可以用来构建机械结构,例如机架、底座等。
指导加工和装配
直线和平面可以用来指导机械零件的加工和装配过程,以确保零 件的精度和互换性。
05
直线和平面的作图技巧
总结词
强调线条的流畅性和比例感
详细描述
建筑结构的直线图绘制需要注重线条的流畅性和比例感 。在绘制过程中,需要使用各种绘图工具,如马克笔、 彩铅等,以产生具有表现力的线条。同时,还需要对建 筑结构的基本知识有深入的理解,以便准确地表达建筑 物的结构和比例。此外,还需要考虑建筑物的功能和美 学要求,以创造出具有吸引力和表现力的直线图。
斜投影的特性
斜投影具有类似性,即直线和平 面在斜投影下保持其类似长度和 形状,但长度和形状可能会发生 变化。
04
直线和平面在工程中的应用
直线在工程中的应用
确定物体位置
在工程中,直线常被用来确定物体的位置和方向 ,例如建筑物的墙角、道路的走向等。
分割和组织空间
直线可以用来分割和组织空间,例如在室内设计 中,直线可以用来划分不同的功能区域。
要点二
详细描述
直线与平面平行是指直线与平面没有交点,即直线的方向 向量与平面的法向量平行。直线与平面垂直是指直线与平 面只有一个交点,即直线的方向向量与平面的法向量垂直 。直线与平面相交是指直线与平面有至少一个交点,即直 线的方向向量与平面的法向量不垂直。这些关系在工程制 图中具有重要意义,是确定物体位置和形状的基础。
工程制图直线平面
表达结构关系
通过直线的连接和交叉, 可以表达物体各部分之间 的结构关系,如梁、柱、 板等构件的相互连接。
辅助定位和测量
在工程制图中,直线可以 作为辅助线来定位和测量 物体的尺寸和角度。
平面在工程制图中的应用
表达平面形状
在工程制图中,平面常用 来表示物体的内部或外部 平面,如楼板的平面、机 械零件的切面等。
元素。
设计师通过绘制直线和平面来 表达机器零件的形状、尺寸和 位置,以及装配体的装配关系
。
直线和平面在机械设计中用于 表示轮廓、表面、切线、轴线 等元素,以及用于标注尺寸和
公差。
机械图纸中的零件图、装配图 等都是基于直线和平面进行绘
制的。
电子线路设计中的直线和平面
在电子线路设计中,直线和平 面用于表示电路板上的导线和
确定平面位置
通过平面的几何属性,可 以确定平面的位置和方向, 如平行、垂直、倾斜等。
辅助定位和测量
在工程制图中,平面可以 作为辅助面来定位和测量 物体的尺寸和角度。
直线和平面在工程制图中的综合应用
1 2
组合表达物体形状
通过直线和平面的组合,可以完整地表达物体的 形状和结构,如建筑物的三维空间关系、机械零 件的整体结构等。
直线和平面在建筑结构中用于表示墙线、门窗位置、楼 梯、梁柱等结构元素。
建筑师通过绘制直线和平面来表达建筑物的外观、结构 和功能,为施工提供准确的指导。
建筑图纸中的平面图、立面图和剖面图等都是基于直线 和平面进行绘制的。机械设计中的直Fra bibliotek和平面01
02
03
04
在机械设计中,直线和平面是 构成机器零件和装配体的基本
构建投影体系
在工程制图中,直线和平面可以作为投影体系的 基础,通过投影将三维物体转换为二维图形。
工程制图第三章-点、直线、平面投影
(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线
z
a b
a
b
a
b
A
a
XOYWB来自b a ab
b YH
投影特性:1.ab平行于 OX ; ab平行于 OYW 。 2. ab=AB。
3.反映、 角的真实大小。
(2)正平线—只平行于正面投影面的直线
第三章 点、直线、平面的投影
第一节 点的投影 第二节 直线的投影 第三节 平面的投影 第四节 直线、平面的相对位置 第五节 投影变换
第一节 点的投影
基本要求
§1-1 两投影面体系中点的投影
§1-2 三投影面体系中点的投影
§1-3 两点的相对位置
§1-4 重影点的投影
例题1
例题2
§1-1 两投影面体系中点的投影
|zA-zB|
AB
ab
|zA-zB|
AB
|zA-zB|
ab O
|zA-zB |
AB
2. 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角
|yA-yB|
AB
a' b'
AB
|yA-yB|
a' b'
AB
|yA-yB|
O |yA-yB|
3. 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角
|xA-xB|
[例题1] 已知 线段的实长AB,求它的水平投影。
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
二、交叉垂直的两直线的投影
O
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
[例题8] 过点A作线段EF的垂线AB,并使AB平行于V 面。
工程制图第4章 直线与平面、平面与平面的相对位置
m
b k f n
c
l
a O
m
m
k b
f
a l
n
二、辅助平面法
A E
K 1
2
D
C
B 过AB作平面P垂直于H投影面
a
d
2
k 作题步骤: 1、 过AB作铅 垂平面P。 2、求P平面与 ΔCDE的交线 e ⅠⅡ。 O 3、求交线 ⅠⅡ与AB的交 e 点K。
c
1
X
PH
b
a
1
第一节
第二节
平行问题
相交问题
4.2 相交问题
第三节
第四节
垂直问题
综合问题分析及解法
第一节 平行问题
一、直线与平面平行
C P A
D
B
若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线 与该平面平行。
例1 试判断直线AB是否平行于平面 CDE。
c g d f
e
b
a
X
f d e
O
a
g c
e f d
a
b r
X
c
O
e s
SH
d
a c b
f
结论:两平面平行
r P H
第二节
相交问题
D B
交点与交线的性质
P K A
K
A
B
C
L
E
F
直线与平面、平面与平面不平行则必相交。直线与平面相交 有交点,交点既在直线上又在平面上,因而交点是直线与平面的 共有点。两平面的交线是直线,它是两个平面的共有线。求线与 面交点、面与面交线的实质是求共有点、共有线的投影。
X
m k b
工程制图 直线与平面、平面与平面的相对位置 PPT
二、两平面相交
两平面相交时要讨论的问题: ① 求两平面的交线
方法:确定交线的两个端点。
② 判别两平面之间的相互遮挡关系, 即:
判别可见性。 先讨论两平面中至少有一个处
于特殊位置的情况。
d’
c’
l’ b’
e’ k’ a’
f’
c
df
lb
e
k
a
空间及投影分析:
DEF为铅垂面, 在H面投影积聚成直线, 交线应在此直线上,
例2:求矩形平面P与ABC的交线MN,并判别可见性。
p b m
a n
a m(n) b
p
作图过程
判别 可见性
B PM
A
C
N
c
a M(n)
p b cH
空间及投影分析
平面P和 ABC都是铅垂面,它们 c 的水平投影有积聚性。ab与p的交点
m(n) 即为两平面交线MN的积聚性投 影。MN为铅垂线。
例3:求矩形平面P与ABC
PV d’ m’ b’
k’
a’
c’
n’ e’
d nc
a
ke
m b
平面与平面的相对位置
一、两平面平行
若一个平面内有两条相交直线分
别与另一个平面内两条相交直线平行,
则这两个平面平行。
P
A
C B
Q
E G
F
∵AB∥EF; AC∥EG ∴P∥Q
例5—3试判断两已知 平面ABC和DEF是否平行?
例5-4已知由平行两直线AB和CD给定的平面, 试过定点作一平面平行该面?
空间及投影分析
b
n
平面ABC是一铅垂面,
k
a
大学工程制图第八章平面与立体直线与立体相交
03
例题3
已知一平面与一直线同时与一球体相交,求 交线方程和交点坐标。
05
02
解法
首先确定平面与长方体表面的交线方程,然 后根据交线方程求解交线。
04
解法
首先确定直线与圆柱体表面的交点坐 标,然后根据交点坐标求解交点。
06
解法
首先分别确定平面和直线与球体表面的交线方 程和交点坐标,然后根据交线方程和交点坐标 求解交线和交点。
05
平面、直线与立体相交在 工程制图中的应用
工程图中平面、直线与立体相交表示方法
交点法
通过求解平面与立体、直线与立 体的交点,将交点在工程图中表 示出来,以此表达平面、直线与 立体的相交关系。
截交线法
当平面与立体相交时,其交线称 为截交线。通过绘制截交线的形 状和位置,可以清晰地表达平面 与立体的相交情况。
03
的形状和特性。
实验内容和步骤
01 • 分析截交线的形成原理,理解其与立体形状的 关系。
02
2. 直线与立体相交
03
• 选择一条直线和一个立体图形。
实验内容和步骤
• 确定直线与立体的相对位置,观察并记录相交点(贯穿点)的位置和特 性。
• 分析贯穿点的形成原理,理解其与立体形状的关系。 3. 实验记录与报告
学会运用投影法表示平面与立体、直线与立体的相交关系
通过学习和实践,能够熟练运用投影法表示平面与立体、直线与立体的相交关系,并能够正确绘制相 应的投影图。
培养空间想象能力和分析能力
通过学习和实践,逐渐培养空间想象能力和分析能力,为后续学习和工作打下基础。
教学内容与安排
平面与立体相交的基本概念和性质
工程制图之直线与平面 平面与平面相对位置
A
Ⅰ
A
Ⅰ
D
Ⅱ
两平面垂直
D
Ⅱ
两平面不垂直
反之,两平面相互垂直,则由属于第一个平面的任意一点向第二个 平面作的垂线必属于第一个平面。
例1:平面由 BDF给定,试过定点K作平面的垂面。
h’ f’
c’
g’
k’
a’
b’
d’
a d
f c b
k g
h
返回
例2 、试判断 ABC与相交两直线KG和KH所给定的平面是否垂直。
a’ e’
f
2
a
b k
1
c
e
返回
例2 求直线EF与一般位置平面ΔABC的交点K。
f’
c’
b’ PH f
2’ k’
1’
a’ e’
步骤:
1、 过EF作铅垂面P。 2、求P平面与ΔABC 的交线ⅠⅡ。
3、求交线ⅠⅡ 与EF 的交点K。
a
1
b
k 2
c
e
返回
六、两一般位置平面相交求交线的方法
B M
K A
L F
点Ⅰ在FH上,点Ⅱ在BC上,点Ⅰ 在上,点Ⅱ在下,故fh可见,n2 不可见。
返回
五、直线与一般位置平面相交
M
A
例题1
C
例题2
B
N
判别可见性
返回
例1 求直线EF与一般位置平面ΔABC的交点K。
QV
c’
f’ 1’
k’ b’
2’
步骤:
1、 过EF作正垂面Q。 2、求Q平面与ΔABC 的交线ⅠⅡ。 3、求交线ⅠⅡ与EF 的交点K。
返回
例:求两平面的交线MN并判别可见性。
工程制图直线平面
b
c
d
H
A
d
a
C
c
V
a
D
b
B
a
c
d
b
c
d
a
b
O
X
例:判断图中两条直线是否平行。
AB与CD平行。
AB与CD不平行。
a
b
c
d
c
b
a
d
d
b
a
c
②
b
d
c
a
①
a
b
c
d
c
a
b
d
⒉ 两直线相交
若空间两直线相交,则其同面投影必相交,且交点的投影必符合空间一点的投影特性。
交点是两直线的共有点
a
c
V
X
b
H
A
B
b
b
a
b
a
a
a
b
b
a
b
a
投影特性:1. 各投影的长度均小于直线本身的实长 2. 直线的各个投影均不平行各投影轴
2.投影面平行线
a
a
b
a
b
b
X
a
b
a
b
b
a
O
z
YH
YW
A
B
b
a
a
b
a
b
b
a
a
b
b
a
① 在其所平行的投影面上的投影,反映实长,且其投影与投影轴的夹角,反映直线与另两个投影面的真实倾角。
A
B
铅垂线
正垂线
侧垂线
① 在其垂直的投影面上,投影有积聚性。 ② 在另外两个投影面上的投影,垂直于相应的投影轴。且反映线段实长。
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2. a bOX ; a b OYW
3. a b = a b = AB
精选课件
6
铅垂线
a
a
b
b
●
a(b)
正垂线
c(d) d c ●
d c
侧垂线
e f e(f) ●
ef
投影特性:
① 在其垂直的投影面上,投影有积聚性。
② 在另外两个投影面上的投影,垂直于相
应的投影轴。且反映线段实长。
精选课件
7
三、直线上的点
精选课件
16
一、平面的表示法
1、用几何元素表示平面
c
●
c
●
c
●
a●
a●
a●
d
●
● b
● b
●b
●b
a●
a●
● c
● c
不在同一 直线及
直线上的 线外一
三个点 点
● b ●b
a●
●
d
●c
两平行直 线
c
●
a●
● b ●b
a● ●c
两相交 直线
c
●
a●
● b ●b a●
●c
平面 图形
精选课件
17
2、用迹线表示平面
三个投影都类似。
精选课件
20
2.投影面垂直面
类似性
b
b
类似性
c c
a
a
积聚性
βc
b
γ
a
投影特性:
在它垂直的投影面上的投影积聚成直 线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面 与另外两投影面夹角的大小。
另外两个投影面精上选课的件 投影为类似形。 21
3.投影面平行面
积聚性
a b
c a c b 积聚性
a
实形性
相互平行,反之亦然精选。课件
11
例:判断图中两条直线是否平行。
① b
d
a c
b d
a
c
AB与CD平行。
ac
②
b c
d
a
d b c
b
da
c a
d b
AB与CD不平行。
精选课件
12
⒉ 两直线相交
V c
b k
a
d
C A
K
B D
X
O
a
d
ck
b
H
交点是两直 线的共有点
c k a
b d
a
d
ck
b
若空间两直线相交,则其同面投影必
相交,且交点的投影必符合空间一点的投
影特性。
精选课件
13
例1:过C点作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
b d
a
d
k c●
b
先作正面投影
精选课件
14
⒊ 两直线相错
b′
c′
a′ X
a
V
d′
c′
O
a′ AC
d
a
c
c
b
两直不线相相交交!吗?
交点不符合一个
点的投影规律!
精选课件
b′ d′
B D
d bH
15
§2.4 平面的投影
§2.3 直线的投影
精选课件
1
一、直线的投影
两点确定一条直线,将两 点的同面投影用直线连接,就 得到直线的同名投影。
a● b
●
a●
二、各种位置直线
b●
正平线(//V面)
投影面平行线 侧平线(//W面)
水平线(//H面)
特殊位置直线
投影面垂直线
正垂线(V面) 侧垂线(W面) 铅垂线(H面)
一般位置直线 精选课件
9
例:已知点K在线段AB上,求点K正面投影。
解法一: (应用第三投影)
解法二: (应用定比定理)
a
a
k ●
k ●
a
●
k ●
●
b
b
b
b
b
k●
k●
a
a
精选课件
10
四、两直线的相对位置
平行、相交、相错(异面)
⒈ 两直线平行
V d
c a
A C
a
b B
D
c
b
d
H
d b
c a
X
O
a
b
c
d
空间两直线平行,则其各同面投影该直线上确定点的位置。
例1:已知K点在平面ABC上,求K点的水平投影。
①
b
②
b d
k●
c
a
a
●
k
b
c
利用平面的积聚性求解
精选课件
●
k
c
a
b
d
a
●k
c 通过在面内作辅助线求解
26
例:在平面ABC内作一条水平线,使其到 H面的距 离为10mm。
a
c
b
投影特性:
在它所平行的投影面上的投影反映实形。
另两个投影面上的投影分别积聚成与相应 的投影轴平行的直线。
精选课件
22
用迹线表示的特殊位置平面
PV X
PH
PV PV
PV PV
0
PH
PH
PH
PH
精选课件
23
三、平面上的点和直线
1、平面内的点: 点在平面内的某一直线上,则此点必在该
平面上,反之亦然。
a
a 实长
β
b
α b
a β γ
b
实长
a
ba
b
投 影 特 性: ① 在其所平行的投影面上的投影,反映实长,
且其投影与投影轴的夹角,反映直线与另两 个投影面的真实倾角。
② 在另外两个投影面上的投影平行于相应
的投影轴。
精选课件
5
3.投影面垂直线
a
a
Z
a
A
b
B a(b)
a
b
b
X
O
YW
b
a(b)
YH
1. a b 积聚 成一点
2、平面内的直线: 通过平面上的两个点或通过平面上的一个
点,且平行于平面上的一条直线,反之亦然。
解决三类问题:
判别已知点、线是否属于已知平面;完成已
知平面上的点和直线的投影;完成多边形的
投影。
精选课件
24
已知 ABC给定一平面,试判断点D是否属于 该平面。
e' d'
e
d
精选课件
25
首先面上取线
面上取点的方法:
10
m
n
c
b
b
c
n m
a
精选课件
27
例:已知AC为正平线,补全平行四边形 ABCD的水平投影。
解法一:
b
解法二: b
a
k
c a
c
d
d
d
d
a
k
ca
c
b
精选课件
b
28
作业
2—10(1)、11(3)、15、19、 21、22
精选课件
29
精选课件
30
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点在直线上
点的各个投影在该直线
的同面投影上
V
b
c
B
a
C
A
ac
b H
直线上的点,分割线段之比等于其投影之比。即: AC/CB=ac/cb=ac/cb = ac/cb
精选课件
8
例:判断点C是否在线段AB上。
①
c
a
●
b
② a
c●
在
c
b
a
●
ac ●
③ a
c ● b
a
不在
●
c b
a c●
b
精选课件
不在
b b
● a ● b
2
1.一般位置直线
b B b
a
b A
a
a
b a a
b
b a
投影特性:1. 各投影的长度均小于直线本身的实长
2. 直线的各个投影均不平行各投影轴
精选课件
3
2.投影面平行线
z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
B
b a
a
b
b YH
精选课件
4
水平线
正平线
a b a b 实长 a
a
b α γ
b
侧平线
V
Z
PV P
X
W
O
PH
Y
X PX
PZ Z PV
O
PW PYW YW
PH
PYH YH
精选课件
18
二、各种位置平面
平面对于三投影面的位置可分为三类:
投影面垂直面 特殊位置平面 投影面平行面
正垂面 侧垂面 铅垂面
正平面 侧平面 水平面
一般位置平面
精选课件
19
1.一般位置平面
b
b
c
c
a
a
b
a
c
投影特性: