基于Abaqus的金属橡胶阻尼器本构研究

基于Abaqus 的金属橡胶阻尼器本构研究
王振营1，毛晨曦2，赵亚哥白1，王大磊（1. 东北林业大学 土木工程学院，哈尔滨 150040；2. 中国地震局工程力学研究所，
2
哈尔滨 150080）
摘要: 本文将金属橡胶试件单轴压缩试验应力-应变曲线，通过塑性数据转换后简化为四折线本构模型，并基于Abaqus 提供的用户自定义子程序接口，利用FORTRAN 语言编制了金属橡胶阻尼器本构子程序，将其嵌入到Abaqus 材料库中。

通过在单元模型和地震荷载作用下的12层剪力墙结构中调用子程序，分别验证了其正确性。

关键词：金属橡胶阻尼器；单轴压缩；四折线简化本构模型；Abaqus ；塑性数据转换；VUMAT
1 引言
金属橡胶是将金属丝卷成螺旋形，经过编织、加压成型，并经热处理而成的金属材料，不仅具有较大的自回复弹性变形，而且具有阻尼大、重量轻、柔韧性好、吸收冲击能、不惧高低温作用、不易老化等特点[2]。

目前由金属橡胶制成的隔振器广泛应用于军事、航空航天、工程机械等领域，但金属橡胶材料在土木工程结构领域的应用尚属空白。

目前广泛应用的有限元软件Abaqus 具有很强的线性和非线性求解能力，不仅为用户提供了大量的单元库和求解模型，同时提供了大量的用户自定义子程序（user subroutine ）,使用户可以通过FORTRAN 程序接口来定义Abaqus 材料库中没有的材料模型[1][3]本文将金属橡胶试件单轴压缩试验应力-应变曲线（以下简称为试验“。

σε−曲线”），通过塑性数据转换后简化为四折线本构模型，并基于Abaqus 提供的用户自定义子程序接口，利用FORTRAN 语言编制了金属橡胶阻尼器本构子程序（以下简称为“MR-VUMA T ”），将其嵌入到Abaqus 材料库中。

通过在单元模型和地震荷载作用下的12层剪力墙结构中调用子程序，分别验证了其正确性，为金属橡胶阻尼器在土木工程中的应用提供设计和分析参考。

2 金属橡胶试件单轴压缩性能试验及拟合曲线
2.1 金属橡胶试件单轴压缩试验σε−曲线
本文选取文献[2]σε− (毛晨曦，2010)中金属橡胶试件(成型密度为0.27、应变幅值为20%)在单轴
压缩荷载作用下的试验曲线，如图1所示：
图1. 金属橡胶试件单轴压缩试验σε−曲线.
2.2 金属橡胶试件单轴压缩试验σε−曲线的拟合 2.2.1 Abaqus 中塑性数据的转换[3]在Abaqus 中定义塑性数据时，必须使用真实应力和真实应变（输出的应力、应变也为真实应力和真实应变），而试验数据是用名义应力和名义应变给出的，这就必须将塑性材料的数据从名义应力和名义应变转化为真实应力和真实应变，具体转换过程如下：
① 用试件瞬时长度l 表示应变，则每一瞬时应变增量为：
dl
d l
ε= （1）
从0l 开始变形所积累的应变（即真实应变）：
0000(1)l
l
n n n nom l l l l dl l
d l l l l l l εεε+∆=
=
===+∫
∫ （2）
式中: 0l 为原始长度；l 为当前长度；l ∆为试件变形量；
nom ε为名义应变，即0
nom l
l ε∆=
② 通过考虑塑性变形的不可压缩性(即体积不变原理)，真实应力和名义应力的关系为：
00l A lA = （3）
式中：0A 为原始面积；A 为当前面积
由公式（3）可得当前面积和原始面积的关系表达式：
l A A l
= （4） 将当前面积A 带入真实应力的定义式，得到：
00000
()()(1)nom nom nom nom l l F F l l
A A l l l σσσσε+∆=
====
+ （5） 式中：nom σ为名义应力，即 0
nom F
A σ=
2.2.2 金属橡胶试件单轴压缩真实σε−曲线的拟合
首先利用公式（2）和公式（5）将金属橡胶试件单轴压缩名义σε−曲线（即试验σε−曲线）转化为真实σε−曲线，如图2所示；为了便于对金属橡胶阻尼器本构的开发，本文通过最小二乘法和滞回耗能相等两个准则将真实σε−曲线拟合为四折线简化本构模型（即拟合σε−曲线，如图3所示）。

图2. 转换前后的σε−曲线.
图3. 四折线简化本构模型.
2.2.3 金属橡胶阻尼器的真实σε−曲线
在实际设计阻尼器时，为了使其具有较好的耗能能力，因此设计的金属橡胶阻尼器能够在同一轴线上的两个方向同时具有压缩的力学性能。

根据金属橡胶阻尼器以上设计原理，由对称性可得金属橡胶阻尼器拉伸段（即反向压缩段）的真实σε
−曲线（如图4所示）。

（a）
(b)
图4. 金属橡胶阻尼器的真实σε
−曲线.
−曲线及拟合σε
3 金属橡胶阻尼器VUMAT子程序开发
[1]
3.1 VUMAT简介
VUMAT是适用于ABAQUS/Explicit显示求解器的用户材料子程序。

用户可使用FORTRAN 语言编写VUMAT，定义所需要的本构关系，然后通过接口实现与ABAQUS的数据交互，实现新材料的添加与使用。

3.2 金属橡胶阻尼器本构子程序（以下简称“MR-VUMAT”）中材料常数
如图4（b）所示的金属橡胶阻尼器的拟合σε−曲线，本文在编写和调用MR-VUMAT子程序时用到的20个材料参数如表1所示：
表1. MR-VUMAT子程序材料常数.
注：PROPS(1)～PROPS(10)的意义及数值与PROPS(11)～PROPS(20)相对应（拉压对称）
4MR-VUMAT在单元中的验证
4.1单元模型（如图5所示）及模型基本参数
图5. 单元模型.
模型基本参数：
长度为25mm;截面积为625mm2；边界条件: 左端施加固定边界条件，右端施加沿x方向正方向位移边界条件,其幅值曲线如图6所示;分析步：动态显示分析步；单元个数：1个；单元类型：桁架单元T3D2（A 2-node linear 3-D truss）
图6. 加载的位移幅值曲线.
4.2 结果分析
由于状态变量SDV9与SDV30分别记录子程序中应变与应力的更新过程，而变量LE11与S11又分别为单元中积分点沿1方向的应变和应力（即为真实应变与应力），两种方法得到的σε−
曲线具有很好的一致性（如图7所示），验证了子程序的正确性。

(a). 由S11-LE11得到的σε−曲线
.
(b). 由SDV30-SDV9得到的σε−曲线.
图7. 两种方法得到的σε−曲线对比.
5 MR-VUMAT 在ABAQUS 中的应用
选取文献[1]σε−(董金芝，2010)中的剪力墙模型，将结构仅受拉压作用的部位放置的SMA 棒替换成金属橡胶阻尼器，长度为40mm;在基底的X 方向施加30s ，峰值为510gal 的EL -Centro 地震波（NS, Imperial Valley, 1940年5月），如图8所示；子程序中的材料常数的设置如表1所示。

通过提取调用MR-VUMAT 形状记忆合金阻尼器的真实曲线（即S11-LE11，如图9所示），进一步验证了子程序的正确性。

图8. 加载的EL -Centro 地震波.
第3层第4层
第5层第6层
第7层第8层
第11层第12层
图9. 1-12层形状记忆合金阻尼器的真实σε
−曲线.
−曲线中的极限应变，是因为未对其变形进行控制注：在一些结构层中金属橡胶阻尼器的极限应变超出拟合σε
（可通过调整金属橡胶阻尼器的长度控制其极限应变）；这里只是为了验证在地震动作用下结构产生随机响应时，
MR-VUMA T能否按预定的路径进行加卸载循环。

6结论
本文利用有限元分析软件ABAQUS提供的VUMAT子程序，编制了金属橡胶阻尼器子程序
MR-VUMAT，将其嵌入到Abaqus材料库中，并验证了其正确性。

通过参数的设置，所编子程序
还可用于模拟金属橡胶阻尼器一维拉压不对称的情况。

参考文献
[1] 董金芝，毛晨曦，曹鹏. 基于ABAQUS的形状记忆合金本构研究[J]. 低温建筑技术,2010,(12).
[2] 毛晨曦，赵亚哥白，李素超，李惠. 三向隔震不锈钢丝金属橡胶力学性能试验研究[J]. 世界
地震工程,2010,(4).
[3] 庄茁，由小川，廖剑晖，岑松，沈新浦，梁明刚. 基于ABAQUS的有限元分析和应用[M].
北京：清华大学出版社，2009.
致谢
虽然所编程序不复杂，但对于我这个初学者来说，也是个很大的难题。

尽管过程有点枯燥，但老师、师兄师姐和朋友的鼓励和支持给了我不断进取的动力! 感谢毛晨曦老师给予我的
鼓励和引导，感谢董金芝师姐在编程过程中给予我的耐心指导，还要感谢赵亚哥白师兄对我
的鼓励和数据支持！在此过程中，我深深体会到了家的温暖！。