第三章 电力系统稳态分析(潮流计算)

变压器 S~Y PY jQY U 2 GT jBT
§3.2 辐射形网络的潮流分布
2. 电压的计算 当功率通过元件阻抗（Z=R+jX）时，产生电压降落
dU U jU PR QX j PX QR
U
U
注意：要分清楚从受电端计算还是从送电端计算
3. 潮流的计算 1）已知同一点功率、电压，求另一点的功率、电压。
※电压降落公式讨论：
1) 求电压降落的纵分量和横分量公式是一样的
U PR QX ,U PX QR
U
U
2) U U ' U U ' （因为不同参考电压）
UU 1

U dU
U 2 U
U
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
3) 若末端负荷为容性负荷时 S P jQ
U1

U
jU
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
其幅值为：
U2 U1 U 2 U 2
相角为：
tg1 U
U1 U
UU 1

U dU
U 2
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
3. 从末端向始端推导
已知条件为：末端电压U2，末端功率S2=P2+jQ2，以 及线路参数。求解的是线路中的功率损耗和始端电压 和功率。 求解方法：功率的求取与上相同，电压的求取应注意符号
U 2
U1

P1R1 Q1 X1 U1

j
P1 X1 Q1R1 U1

240 (33.6 j36.12)
(206.34 j36.12)
209.48 9.33k V
线路阻抗上消耗的功率
S~Z

P12 Q12 U12
(R
jX )

S BC

102 82 1102
U PR QX ,U PX QR
U
U
由于 U 可能为负，会出现末端电压高于首端电压现象。
4) 求电压降时，所取功率和电压必须是同一点的。
5) 所取功率必须是流经线路的功率。
4. 电压质量指标 1) 电压降落：指线路始末两端电压的相量差。为相量。
2) 电压损耗：指线路始末两端电压的数值差。为数值。 标量以百分值表示：
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
一、负荷的表示：
S U I U U e I I e
*


j



j


S U I e U I e U I U I
j( )
j
cos j
sin






P

jQ
S 3S 3UI cos j 3UI sin P jQ
网络参数: R X G Ｂ 运行参数： U P Q
§3.2 辐射形网络的潮流分布
二、辐射网潮流计算步骤：——手算潮流 1. 由已知电气接线图形成等值网络 2. 简化等值网络 3. 潮流计算（归纳为两类）
1）已知同一点功率、电压，求另一点的功率、电压。 2）已知（送电）首端电压U1和（受电）末端负荷功率S2以 及元件参数。求送电端功率S1和受电端电压U2 。
2. 电力线路电压的计算
求取末端电压的方法如下，令：U1 U100
U 2
U1


S~1' U 1
* Z
U1

P1' jQ1'

U1
R jX

U1

P1'R Q1' X U1


j
P1'
X Q1' U1
R


设：U 2 U200 参考电压
U1 U2 U jU
U ' P2'R Q2' X ,U P2' X Q2' R
U2
U2
U1
U2
U '
2

U '
2 ,

tg
1
U
U '
2 U
' 2
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
2) 阻抗支路首端功率
S~1' S~1 S~y1 P1 jQ1 Py1 jQy1 P1' jQ1'
3) 阻抗支路中损耗的功率
S~z 3
S~1' 3U 1

S~1' 3U 1


Z


S1' U1
2
负荷一般以功率表示：单位 P（kW）、 Q（kVar）、S（kVA）
S P2 Q2
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
二、电力线路的功率损耗和电压计算
1. 电力线路功率的计算 已知条件为：首端电压 U 1 ，首端功率S1=P1+jQ1，以 及线路参数。求解的是线路中的功率损耗和末端电
压和功率。
解：由题意，首先求线路参数并作等效图如图所示。
R1 jX1 (0.108 j0.42) 200 U1 P jQ P1 jQ1
(21.6 j84)
Y1 j 2.66106 200 ( j2.66104 )S
2
2
S~y1
R1 jX1
Y1
Y1
22
U 2
§3.2 辐射形网络的潮流分布
三、常用计算公式
1. 功率的计算
电力网络的功率损耗由各元件等值电路中 不接地支路阻抗损耗和接地支路导纳损耗构成。
a. 阻抗损耗
S~Z

PZ

jQZ

S2 U2
R
jX
P2 Q2 U2
R
jX
b. 导纳损耗

输电线 S~Y PY jQY U 2 G jB

Z
P1'2 Q1'2
U
2 1
R jX

源自文库
P1'2 Q1'2
U
2 1
R
j
P1'2 Q1'2
U
2 1
X
PZ jQZ
4）阻抗支路末端功率
S~2' S~1' S~Z P1' jQ1' PZ jQZ P2' jQ2'
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
b.变压器励磁支路损耗的功率
S~YT YTU1 *U1 GT jBT U12 GTU12 jBTU12 PYT jQYT
c. 变压器始端功率
~ S1

~ S2

S~ZT

S~YT
2) 电压降落 （为变压器阻抗中电压降落的纵、横分量）
潮流计算的目的及内容
潮流:流动的功率
潮流计算
给定 求解
负荷（P，Q） 发电机（P，V） 各母线电压 各条线路中的功率及损耗
计算目的
用于电网规划—选接线方式、电气设备、导线截面 用于运行指导—确定运行方式、供电方案、调压措施
用于继电保护—整定、设计
潮流计算是电力系统中应用最为广泛、最基本和最重
要的一种电气计算。
S~y2
在节点1处导纳产生的无功功率

S~y1

(Y 1 2
)U12


j 2.66 104

2402
( j15.3216)MV .A
P1 jQ1 P jQ S~y1 120 j50 ( j15.3216) (120 j65.32)MV .A
设U1 U10，则线路末端的电压
W1
W1 Wz
衡量供电企业技术和管理水平的重要标志。
ex : 某220k V单回架空电 力线路，长度 为200k m，导线单位长 度的参数为
r1＝0.108 Ωkm ，x1 0.42 Ωkm ，b1 2.66 106 Skm 。 已 知 其 始 端 输 入 功 率为 (120 j50)MV.A， 始 端 电 压 为240k V，求末端电压 及功率，并作出相量 图。
功2）率已S2以知及条元件件往参往数是。(送求电解)首各端节电点压电U压1和、（各受元电件）流末过端的负电荷流 或功率
§3.2 辐射形网络的潮流分布
a. 根据已知的负荷功率和网络额定电压，从受电端推算到 送电端，逐一近似计算各元件的功率损耗，求出各节点的 注入和流出的功率，从而得到电力网络的功率分布。 b. 求得始端功率后，再运用给定的始端电压和求得的始端 功率由始端向末端逐段推算电压降落。（这里不再重新计 算功率损耗） 注意：第一步只计算功率分布，第二步只计算电压分布， 因此，这是一种近似计算方法，若要计算结果达到精度要 求，可反复上列步骤，形成一种迭代算法，直到精度满足 要求为止，只是在迭代计算中，第一步不再用额定电压， 而用在上次计算中得到的各点电压近似值进行计算。
电压调整% U20 U2 100 U 20
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
6. 电能经济指标
1) 输电效率：指线路末端输出有功功率与线路始端输 入有功功率的比值，以百分数表示：
输电效率% P2 100% P1
2) 线损率或网损率：线路上损耗的电能与线路始端输 入的电能的比值
线损率% Wz 100% Wz 100%
电力系统的潮流分布
1. 电力线路的功率损耗和电压计算 2. 变压器的功率损耗和电压计算 3. 开式网的潮流计算
1
潮流计算的目的及内容
电力系统潮流计算是研究电力系统稳态 运行情况的基本电气计算。
电力系统潮流计算的任务是根据给定 的网络结构及运行条件，求出电网的运行状 态，其中包括各母线的电压、各支路的功率 分布以及功率损耗等。
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
5) 末端导纳支路的功率
S~ y 2

Y 2
U
2
*
U
2

1 2
GU
2 2

1 2
jBU
2 2

Py 2

jQ y 2
6) 末端功率
~
S2

S~2'
S~Y 2

P2' jQ2'

Py2 jQy2
P2 jQ2

1202 65.322 2402
(21.6
j84)

(7.0
j27.22)MV .A
在节点1处导纳产生的无功功率

S~ y 2

(Y 1 2
)U 2 2


j 2.66 104
209.482
( j11.67)MV .A
所以末端功率
~ S2

P1

jQ1
S~Z
S~y2
120 j65.32 (7.0 j27.22) ( j11.67)
(113 j49.77)MV .A
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
三、变压器的功率损耗和电压计算
1. 变压器中的电压降落、功率损耗和电能损耗
用变压器的 型电路 1) 功率
a.变压器阻抗支路中损耗的功率
UT

P2'RT Q2' XT U2
,UT

P2' XT Q2' RT U2
注意：变压器励磁支路的无功功率与线路导纳支路
的无功功率符号相反
§3.2 辐射形网络的潮流分布
一、概念 辐射网：又称开式网。指用户只能从一个方向
获得电源。 潮流分布：即潮流计算。是指通过已知的网络 参数（或网络模型）和某些运行参数求系统中那 些未知的运行参数。
S~ZT


S
' 2
U2
2 ZT
U 1
S~1
S~1


P2'2 Q2' 2
U
2 2

RT

jXT
Y S~yT
T

P2'2 Q2' 2
U
2 2
RT

j
P2'2 Q2' 2
U
2 2
XT
PZT jQZT
S~2 S~2
ZT U 2
习题：额定电压110kV的辐射形电网各段 阻抗及负荷如图所示。已知电源A的电压 为121KV，求功率分布和各母线电压（注： 考虑功率损耗，可以不计电压降落的横分
量δU）
A 20+j40Ω B
20+j30Ω C
S· A
S·B’ S·B”
40+j30MVA 10+j8MVA
解：

设U C U N 0 1100
求解过程：从首端向末端推导。
1)首端导纳支路的功率 S~Y1
S~1 S~1 1
S~2
~ 2 S2

S y1

3

Y 2
U1 3

U1 3

(
Y 2
U1
)U1
U 1
S~Y 1
Z
Y/2
Y/2
S~Y 2 U 2

1 2
GU12

1 2
jBU12
Py1 jQy1
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
电压损耗 % U1 U2 100 UN
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
3) 电压偏移：指线路始端或末端电压与线路额定电压 的数值差。为数值。标量以百分值表示：
始 端 电 压 偏 移% U1 U N 100 UN
末 端 电 压 偏 移% U2 U N 100 UN
4) 电压调整：指线路末端空载与负载时电压的数值差。 为数值。标量以百分值表示：