地理加权回归(GWR)ppt课件
空间自相关和地理加权回归
空间自相关和地理加权回归
空间自相关和地理加权回归是地理信息科学中重要的概念和方法。
空间自相关是指地理现象在空间上的相关性，即相邻区域之间的相似度程度。
地理加权回归则是在空间自相关的基础上，采用加权回归模型来分析地理现象的空间关系和影响因素。
这种方法能够更好地考虑地理现象的空间异质性，提高分析结果的准确性和可解释性。
空间自相关的度量通常采用Moran's I指数或Geary's C指数等，这些指数能够衡量地理现象在空间上的聚集程度和分散程度，能够帮助研究者更好地理解地理现象的空间分布规律。
地理加权回归则是在空间自相关的基础上，为不同区域赋予不同的权重，通过加权回归模型来分析地理现象的影响因素和空间关系。
这种方法可以改善传统回归模型在空间分析中的局限性，提高分析结果的可靠性和解释性。
空间自相关和地理加权回归在地理信息科学和社会科学等领域
中得到了广泛应用，如城市发展、环境保护、社会经济研究等。
通过空间自相关和地理加权回归的分析，能够更好地理解地理现象的空间特征和影响因素，为决策者提供科学依据和参考。
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空间统计与地理加权回归的基本原理与应用
空间统计与地理加权回归的基本原理与应用空间统计与地理加权回归（Spatial Statistics and Geographically Weighted Regression, GWR）是一种基于地理位置的统计分析方法，被广泛应用于地理学、环境科学、城市规划等领域。
本文将介绍空间统计与GWR的基本原理，并探讨其在实际应用中的作用和意义。
一、空间统计的基本原理空间统计是一种将地理位置因素引入统计分析的方法。
它的基本原理是考虑样本之间的空间关联性，以及空间自相关性的存在。
传统的统计分析方法在处理空间数据时，忽略了样本之间的空间依赖关系，因此无法准确描述地理现象的变异规律。
空间统计通过引入空间权重矩阵，将样本之间的空间关联性纳入考虑，从而可以更好地分析和解释地理现象的特征。
二、地理加权回归的基本原理地理加权回归是一种基于空间统计的回归分析方法。
相比传统的全局回归模型，GWR允许回归系数在空间上产生变化，从而更好地反映地理现象的空间异质性。
GWR的基本原理是在每个样本点上构建一个局部回归模型，并对空间上的每个样本点赋予不同的权重。
这样，回归系数随着空间位置的变化而变化，更能准确描述地理现象的局部特征。
三、地理加权回归的应用案例1. 城市犯罪率分析研究人员在一项城市犯罪率的研究中，使用GWR方法分析不同地区的社会经济因素、人口密度等变量对犯罪率的影响。
通过构建GWR 模型，他们发现回归系数在空间上呈现出明显的空间异质性，不同地区对犯罪率的影响具有差异性。
这对于相关决策制定者提供了有针对性的依据，能够更有效地制定犯罪防控策略。
2. 空气质量评估在环境科学领域的研究中，使用GWR方法分析城市空气质量与工业排放、交通状况等因素的关系。
研究结果表明，回归系数在空间上存在显著差异，不同地区的空气质量受到不同因素的影响程度不同。
这对于制定区域性的环境保护政策具有重要意义，可以更准确地改善空气质量。
四、总结与展望空间统计与地理加权回归作为一种基于地理位置的统计分析方法，在地理学、环境科学等领域具有重要应用价值。
地理加权回归模型带宽
地理加权回归模型带宽地理加权回归模型（Geographically Weighted Regression，简称GWR）是一种空间统计分析方法，它允许我们在建模过程中考虑空间异质性。
在GWR中，带宽是一个重要的参数，它用来决定模型中每个数据点的邻域范围。
带宽的选择对GWR模型的结果具有重要影响。
首先，让我们来看一下带宽的作用。
带宽决定了模型中每个数据点所拥有的邻域范围，也就是说，它决定了模型对空间异质性的敏感程度。
较小的带宽意味着模型对空间异质性的敏感程度更高，模型会更加关注局部空间结构和空间变化；而较大的带宽则意味着模型对空间异质性的敏感程度较低，模型会更多地考虑整体空间结构和空间变化。
因此，选择合适的带宽可以使模型更好地反映数据的空间特征。
其次，带宽的选择需要考虑到数据的空间特征和研究问题的需求。
如果数据点之间的空间相关性较强，可以选择较小的带宽，以便更好地捕捉局部空间变化；而如果数据点之间的空间相关性较弱，可以选择较大的带宽，以便更好地考虑整体空间结构。
此外，研究问题的需求也是选择带宽的重要考量因素，不同的研究问题可能需要不同的带宽来平衡模型的局部拟合和整体拟合。
最后，带宽的选择通常需要通过交叉验证等方法来进行。
交叉验证可以帮助我们评估不同带宽下模型的拟合效果，并选择最合适的带宽。
在进行交叉验证时，我们可以尝试不同的带宽数值，比较模型的拟合优度和预测效果，从而选择最佳的带宽。
综上所述，带宽在地理加权回归模型中扮演着重要的角色，它影响着模型对空间异质性的敏感程度，需要根据数据的空间特征和研究问题的需求来选择，并通常需要通过交叉验证等方法来确定最佳的带宽数值。
希望这些信息能够帮助你更好地理解地理加权回归模型中带宽的作用和选择。
地理加权回归克里金核函数
地理加权回归克里金核函数
地理加权回归克里金核函数是一种常用的地理信息分析方法。
该方法基于克里金插值方法，通过对数据样本进行空间加权处理，可以更准确地预测未知地点的值。
克里金核函数可以根据空间距离对数据进行不同程度的加权，从而更好地反映地理空间的特征。
该方法广泛应用于地理学、环境科学、城市规划等领域。
在实际应用中，地理加权回归克里金核函数可以提高预测精度，减少误差，为相关决策提供更可靠的支持。
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地理加权回归模型案例
地理加权回归模型案例
地理加权回归模型案例
地理加权回归（Geographically Weighted Regression, GWR）是
一种分析基于地理位置的数据变异性的模型。
它允许对原始数据中各
个观测点之间的相互作用进行特定的调整，以反映地理空间变量如距离、方位和邻域的影响，从而更好地理解空间形式的空间变异性。
GWR 模型是一种局部线性回归模型，它用于描述一组数据中每个
观测点附近的空间变异性，以及每个观测点之间的空间变异性。
地理
加权回归假设每个观测点的反应受该观测点处的邻域内变量的影响，
而不受邻域之外的变量的影响。
GWR 包括基于观测的参数估计、预测
和诊断，以及面板数据分析。
例子
地理加权回归通常用于社会科学、环境科学和经济学等领域，以
研究地理空间变量的影响。
下面是一个地理加权回归模型的案例：一
项研究旨在分析美国各州贫困率与州人口数量、平均收入和居民受教
育水平之间的关系。
在实施该研究时，研究人员主要使用地理加权回归模型。
首先，
他们获取了全国各州的人口数量、平均收入和居民受教育水平的数据。
然后，他们将该数据以及研究区域内的贫困率数据输入到 GWR 模型中，以根据州内的空间变异性找出与贫困率有关的变量。
结果，地理加权回归模型显示，每个州的贫困率与人口数量、平
均收入和居民受教育水平存在某种内在关联。
此外，研究人员分析发现，贫困率是从人口数量、平均收入和受教育水平中反映出来的，也
展示了与这些州内变量相关的其他社会和经济因素。
地理加权回归模型结果解读
地理加权回归模型结果解读
地理加权回归（GWR）模型是一种用于分析空间数据的空间统计方法，它通过引入地理位置权重来揭示自变量与因变量之间的局部关系。
与传统的全局回归模型相比，GWR模型可以更好地揭示空间异质性和局部关系。
下面是对GWR模型结果的解读：
1. 模型参数：GWR模型结果中，最主要的参数是带宽（Bandwidth）。
带宽用于确定邻近地区的范围，带宽的选择会影响模型的预测精度。
合适的带宽可以使得模型结果更接近真实情况，反映出局部关系。
2. 系数估计：GWR模型结果中，各解释变量的系数会随着地理位置的变化而变化。
系数的大小反映了自变量对因变量的影响程度，正值表示正相关，负值表示负相关。
通过分析系数的变化，可以了解不同地理位置下自变量对因变量的影响。
3. 残差分析：GWR模型的残差是观测值与模型预测值之间的差异。
残差的空间分布可以反映出模型是否能够较好地拟合数据，如果残差在空间上呈现随机分布，说明模型的预测效果较好。
4. 空间异质性：GWR模型可以揭示空间异质性，即地理位置对模型结果的影响。
通过分析模型结果，可以了解不同地理位置下自变量与因变量之间的关系，以及空间异质性的存在。
5. 模型评价：GWR模型的评价指标主要包括决定系数（R²）、赤池信息准则（AIC）等。
这些指标可以用来评价模型的拟合效果和预测能力。
总之，在解读GWR模型结果时，要结合具体问题和数据特点进行分析，避免对模型结果的误解。
同时，在实际应用中，需要根据实际情况选择合适的带宽，以获得更好的模型效果。
地理加权回归GWRppt课件
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在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
（2）评估模型中的每一个解释变量：系数、概率、稳健概 率和方差膨胀因子 (VIF)。
系数——反映它与因变量之间关系的强度，以及它们之间的关系类型。当系数
OLS回归方程
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回归模型中常见的问题
1.遗漏自变量：如果模型中丢失了关键的自变量，其系数 和 相 应 的 关 联 P 值 将 不 可 信 。 通 过 映 射 并 检 查 OLS 残 差 和 GWR系数或对回归残差进行热点分析，找出可能缺失的变 量。
VIF ——测量自变量中的冗余。一般来说，与大于 7.5 的 VIF 值关联的自变量应
逐一从回归模型中移除。
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在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
（3）评估模型是否具有显著性。
联合 F 统计量（联合卡方统计量）用于测量整个模型的统计学显著性。只
2.对某种现象建模以预测其他地点或其他时间的数值，构建一 个持续准确的预测模型。例如，如果已知人口增长情况和典型的天
气状况，那么明年的用电量将会是多少？
3.深入探索某些假设情况。
假设您正在对住宅区的犯罪活动进行建模，以更好的了解犯罪活动并 希望实施可能阻止犯罪活动的策略，开始分析时，就会有很多问题或 想要检验的假设情况：
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gwr回归系数大小解读
gwr回归系数大小解读摘要：1.回归系数的概念与意义2.GWR 回归系数的解读方法3.影响GWR 回归系数大小的因素4.实际应用中的注意点正文：GWR（地理加权回归）是一种用于分析空间数据的局部回归方法，通过引入核函数和带宽参数，使得回归系数具有空间权重，能够反映变量之间的地理变异关系。
在GWR 模型中，回归系数是一个非常重要的结果，它反映了自变量对因变量的解释程度以及各个变量之间的相关性。
因此，对GWR 回归系数大小的解读是理解模型结果的关键步骤。
1.回归系数的概念与意义回归系数是指自变量对因变量的影响程度，用β表示。
在GWR 模型中，回归系数是一个向量，包含所有自变量对应的系数。
回归系数的绝对值越大，表示该自变量对因变量的解释程度越大，变量之间的相关性也越强。
此外，回归系数还可以通过标准化处理，将所有自变量的系数都转化为相对影响程度，便于比较各个变量的重要性。
2.GWR 回归系数的解读方法解读GWR 回归系数时，首先要对比各个自变量系数的绝对值大小，以确定哪些因素对因变量的影响较大。
其次，要分析回归系数的符号，正号表示正相关，负号表示负相关。
最后，要结合地理信息分析回归系数的空间分布特征，以了解变量之间的空间变异关系。
3.影响GWR 回归系数大小的因素GWR 回归系数的大小受多种因素影响，包括自变量的数值、带宽参数的选择以及核函数的类型等。
在实际操作中，可以通过调整带宽参数和核函数类型来控制回归系数的大小，以达到更好的拟合效果。
4.实际应用中的注意点在实际应用中，解读GWR 回归系数时要注意以下几点：首先，要确保模型选择的合理性，避免过拟合或欠拟合现象；其次，要关注模型的显著性检验，确保所选自变量对因变量的影响具有统计学意义；最后，要结合实际情况对模型结果进行解释，避免过度解读或误读。
总之，对GWR 回归系数大小的解读是分析空间数据的关键步骤。
地理时空神经网络加权回归理论与方法
详细描述：地理时空神经网络在气象预测中能够利用 大量的历史气象数据，通过深度学习技术对数据中的 时空特征进行挖掘，提高预测的精准度和时效性。
地质灾害预测
总结词
预防与应对
详细描述
通过地理时空神经网络对地质灾害易发区的 地质信息、气象信息等进行分析，能够实现 对滑坡、泥石流等地质灾害的精准预测，为 预防和应对地质灾害提供科学依据。
和普及，逐渐成为研究热点。
发展
近年来，随着深度学习技术的兴 起和应用，地理时空神经网络得 到了更广泛的应用和研究，成为 处理地理时空数据的重要工具之
一。
未来趋势
随着技术的不断发展，地理时空 神经网络将更加智能化、高效化 、可视化，能够更好地支持人类 对于地理时空数据的处理和分析
。
01
地理时空神经网络模型与 算法
早停法
早停法是一种防止过拟合的方法，通过在训 练过程中提前停止模型的训练来避免模型对 训练数据的过度拟合。
在地理时空神经网络中，可以通过监控验证 集上的性能指标来决定何时停止模型的训练 ，从而避免模型在训练后期对验证集性能的
过度优化。
01
地理时空神经网络的应用 场景与优势分析
气象预测
总结词：精准预测
批量大小
调整批量大小以控制内存占用和训练速度。
正则化参数
选择合适的正则化参数以防止过拟合，如L1 正则化、L2正则化等。
模型训练与评估
训练集与验证集划分
将数据集划分为训练集和验证集，以便在训练过程中监控模型性能 并进行参数调整。
模型训练
使用训练集对模型进行训练，记录训练过程中的损失和准确率等指 标。
批量标准化是一种对数据进行预处理的方法，可以使得不同特征之间的数值范围 差异得到缩小，从而加快神经网络的训练速度并提高模型的泛化能力。
地理要素间的相关分析与回归分析.ppt
7
26
676
28.2 795.24 733.2
8
24.6 605.16
26.5 702.25 651.9
9
19.5 380.25
21.1 445.21 411.45
10
12.5 156.25
13.4 179.56 167.5
11
4
16
4.6 21.16
18.4
12
-2.8
7.84
-1.9
3.61
5.32
26.5
3
1
9
19.5
5
21.1
5
0
10
12.5
6
13.4
7
1
11
4
9
4.6
9
0
12
-2.8
11
-1.9
11
0
4
0.98601
示例2：
教材中表3.1.4给出了2003年中国大陆各省 （直辖市、自治区）的GDP（x）和总人口（y） 数据及其位次，将数据代入公式（3.1.4），就 可以计算它们之间的秩相关系数
对伦敦市月平均气温（t）与降水量(p)之 间的相关系数，f=12-2=10，在显著性水平
0.10上，查表3.1.3，得知：r0.10 0.4973。
因为rtp 0.489 5 r 0.497 3 ，所以，伦敦市月 平均气温（t）与降水量(p)之间的相关性并不 显著。
对于甘肃省53个气象台站降水量（p）和纬
r=00.0.04143 3，这说
明甘肃省53个气象台站降水量（p）和纬度（y）
之间，以及蒸发量（v）和纬度（y）之间都是
高度相关的。
（二）秩相关系数的计算与检验
地理加权回归GWR-精选文档
6.残差的方差不一致：对于较小的因变量值，模型的预测效果 较好，但对于较大的因变量值，模型的预测值变得不可靠。 7.空间自相关残差：注意模型偏低预计值（红色）出现空间聚 类的方式。残差（模型的偏低预计值和偏高预计值）在统计学 上的显著空间聚类表明模型缺失关键的因变量，可以使用空间 自相关工具来确定模型残差的空间聚类是否有统计学上的显著 性。
8. 正态分布偏差：当回 归模型残差不服从均值 为 0 的正态分布时 ，与 系数关联的 P 值将变得 不可靠 。 可以用 OLS 工 具自动检查残差是否服 从正态分布。当 JarqueBera 统 计 量 显 著 （ ＜ 0.05 ）时，很可能错误 选定了模型或对其建模 的关系为非线性。通过 残差图和 GWR 系数图来 检查是否缺少关键变量， 查看散点矩阵图寻找非 线性关系。
地理加权回归（GWR）
2019年12月24日
基本框架
普通线性回归模型及估计
OLS工作的基本原理 解释OLS结果
GWR提出的背景及意义 地理加权回归模型及估计
权函数选择 权函数宽带优化 诊断工具
膀胱癌死亡率实例
OLS工作的基本原理
在实际工作中，我们可能会遇到以下类似的问题
使用 R 平方值量化模型性能
（2）评估模型中的每一个解释变量：系数、概率、稳健概 率和方差膨胀因子 (VIF)。
系数——反映它与因变量之间关系的强度，以及它们之间的关系类型。当系数
为负时，表明自变量与因变量负相关。当系数为正号时，自变量与因变量为正 相关。 概率或稳健概率（p 值）——P值很小时，系数实际为零的几率也会很小。 如果 Koenker 测试（见下图）具有统计学上的显著性，应使用稳健概率来评估 自变量的统计学显著性。对于具有统计学上显著性的概率，其旁边带有一个星 号 (*)。 VIF ——测量自变量中的冗余。一般来说，与大于 7.5 的 VIF 值关联的自变量应 逐一从回归模型中移除。
地理加权回归-空间分析
代码如下：
col.bw <- gwr.sel(rate ~ PopuDen + PerGdp+precp+relHum+sunShn+wndspd,data=data, coords=cbind(data$x, data$y))#利用交叉验证选择最优带宽
第五步，生成地理加权回归模型，采用gwr函数，使用的各参数意义如下：
地理加权回归-空间分析
1.1
空间回归模型中的回归系数 不随空间位置而变化，因此空间回归模型是全局模型。但是由于空间异质性和空间非平稳性，不同空间子区域中自变量和因变量的关系很可能不同，因此就需要处理空间异质性的局部空间回归方法，因此就有了地理加权回归模型（GeographicallyWeighted Regression, GWR）的提出。地理加权回归同时考虑了空间的相关性与异质性。
2.169381
14956.04
0.003675
447.7185
110105
57.65938
50.06015
205.5302
2.189571
8528.913
0.00096
1139.069
110106
55.73981
50.20182
205.5477
2.215026
7698.981
0.000419
1759.943
col.bisq#结果展示
（3）结果分析
建立的地理加权回归截距和系数统计如表75所示：
表75加权回归系数统计表
变量
最小
四分之一分位数
中位数
四分之三分位数
最大值
全局
地理加权回归( GWR)
空间计量经济学打破大多数经典统计和计量分析中相互独立的基本假设，主要解决如何在横截面数据和面板数据的回归模型中处理空间相互作用（空间自相关）和空间结构（空间不均匀性）分析的问题。
空间计量经济理论认为一个地区空间单元上的某种经济地理现象或某一属性值与邻近地区空间单元上同一现象或属性值是相关的。
也就是说，各区域之间的数据存在与时间序列相关相对应的空间相关。
空间计量模型所研究的空间效应包括空间自相关和空间差异性。
空间相关性在空间回归模型中体现在误差项和因变量的滞后项，因此，空间计量的两个模型分别是空间自回归模型(Spatial Auto Regressive Model , SAR) 与空间误差模型(Spatial Error Model , SEM)，空间自回归模型研究各变量在一个地区是否有扩散效应，空间误差模型考察邻接地区关于因变量的误差冲击对本地区观察值的影响。
其表达式分别为：其中，Y 为因变量；W 为n n ⨯阶的空间权重矩阵，权数系数可以根据实际情况决定，一般用邻接矩阵；Wy 为空间滞后因变量，反映了空间距离对区域行为的作用；ρ为空间自回归系数，反映相邻区域的观测值Wy 对本地区观察值y 的影响方向和程度；X 为k n ⨯的外生解释变量向量(包括常数项)，β为变量系数，反映了自变量X 对因变量Y 的影响；ε为误差成分；λ为1⨯n 的因变量向量的空间误差系数，衡量了相邻地区的观察值Y 对本地区观察值Y 的影响方向和程度；γ为正态分布的随机误差向量。
上述两种模型的估计如果仍采用OLS ，往往导致各种结果和推论不够完整、科学。
本文采用极大似然法估计参数。
常用检验准则有拟合优度R 2 和对数似然值LogL 。
拟合优度和对数似然值越大，模型拟合效果越好, 对数似然值最大的模型最好。
( 一) 空间权重矩阵的选取空间权重矩阵 w 表征了空间单位之间的相互信赖性与关联程度。
实证研究中，通常采用相邻规则与距离规则来定义空间加权矩阵。
地理加权回归（GWR）
地理加权回归（GWR）空间计量经济学打破⼤多数经典统计和计量分析中相互独⽴的基本假设，主要解决如何在横截⾯数据和⾯板数据的回归模型中处理空间相互作⽤（空间⾃相关）和空间结构（空间不均匀性）分析的问题。
空间计量经济理论认为⼀个地区空间单元上的某种经济地理现象或某⼀属性值与邻近地区空间单元上同⼀现象或属性值是相关的。
也就是说，各区域之间的数据存在与时间序列相关相对应的空间相关。
空间计量模型所研究的空间效应包括空间⾃相关和空间差异性。
空间相关性在空间回归模型中体现在误差项和因变量的滞后项，因此，空间计量的两个模型分别是空间⾃回归模型(Spatial Auto Regressive Model , SAR) 与空间误差模型(Spatial Error Model , SEM)，空间⾃回归模型研究各变量在⼀个地区是否有扩散效应，空间误差模型考察邻接地区关于因变量的误差冲击对本地区观察值的影响。
其表达式分别为：其中，Y 为因变量；W 为n n ?阶的空间权重矩阵，权数系数可以根据实际情况决定，⼀般⽤邻接矩阵；Wy 为空间滞后因变量，反映了空间距离对区域⾏为的作⽤；ρ为空间⾃回归系数，反映相邻区域的观测值Wy 对本地区观察值y 的影响⽅向和程度；X 为k n ?的外⽣解释变量向量(包括常数项)，β为变量系数，反映了⾃变量X 对因变量Y 的影响；ε为误差成分；λ为1?n 的因变量向量的空间误差系数，衡量了相邻地区的观察值Y 对本地区观察值Y 的影响⽅向和程度；γ为正态分布的随机误差向量。
上述两种模型的估计如果仍采⽤OLS ，往往导致各种结果和推论不够完整、科学。
本⽂采⽤极⼤似然法估计参数。
常⽤检验准则有拟合优度R 2 和对数似然值LogL 。
拟合优度和对数似然值越⼤，模型拟合效果越好, 对数似然值最⼤的模型最好。
( ⼀) 空间权重矩阵的选取空间权重矩阵 w 表征了空间单位之间的相互信赖性与关联程度。
实证研究中，通常采⽤相邻规则与距离规则来定义空间加权矩阵。
地理加权法
地理加权法⼀、概述地理加权法是⼀种空间分析⽅法，⽤于考虑地理位置和相关属性对结果的影响。
这种⽅法强调空间数据在地理位置上的变化和不确定性，并根据地理位置的权重来调整相关参数。
地理加权回归分析和地理加权模型是地理加权法的两种主要应⽤。
⼆、地理加权回归分析地理加权回归分析（GWR）是⼀种⽤于探索空间数据关系的统计⽅法。
它通过构建每个观察点的局部回归模型来分析空间数据，⽽不是使⽤全局回归模型。
这种⽅法可以更好地理解空间数据在地理位置上的变化和不确定性，并提供更准确的预测结果。
在GWR中，每个观察点都有⾃⼰的回归参数，这些参数根据观察点的地理位置权重进⾏计算。
这种⽅法可以揭示空间数据之间的关系，并更好地解释空间数据的⾮平稳性。
三、地理加权模型地理加权模型（GWM）是⼀种⽤于探索空间数据异质性的模型。
它通过考虑地理位置的权重来调整模型参数，以更好地拟合观察到的数据。
这种⽅法可以更好地理解空间数据的⾮平稳性和异质性，并提供更准确的预测结果。
在GWM中，每个观察点都有⾃⼰的模型参数，这些参数根据观察点的地理位置权重进⾏计算。
这种⽅法可以揭示空间数据在不同地理位置上的变化和不确定性，并提供更准确的预测结果。
四、应⽤领域地理加权法在许多领域都有⼴泛的应⽤，包括但不限于城市规划、环境监测、农业管理、灾害评估等。
例如，在城市规划中，地理加权法可以⽤于分析不同区域的⼈⼝分布、经济发展和交通状况等，为城市规划和政策制定提供科学依据。
在环境监测中，地理加权法可以⽤于分析不同地理位置的环境质量和污染物排放等，为环境保护提供有⼒⽀持。
五、未来发展⽅向随着技术的发展和数据积累，地理加权法将会在更多领域得到应⽤。
未来，地理加权法的发展⽅向包括但不限于以下⼏个⽅⾯：1.数据融合：将多源数据融合到地理加权法中，提⾼模型的预测精度和稳定性。
2.机器学习算法：将机器学习算法应⽤于地理加权法中，实现更加智能化和⾃动化的分析过程。
3.动态模型：开发动态的地理加权模型，以更好地模拟和预测空间数据的动态变化。
gwr原理
GWR原理详解GWR（Geographically Weighted Regression）是一种基于地理位置加权的回归分析方法，用于解决空间非平稳问题。
传统的全局回归方法假设所有样本之间的关系是相同的，忽略了地理位置的影响。
而GWR通过考虑地理位置的权重，可以更准确地描述和预测空间数据。
1. GWR基本原理GWR是一种局部模型，即它为每个样本点构建一个回归模型。
在传统回归中，我们使用全局参数来拟合整个数据集，而在GWR中，我们为每个样本点计算一个局部参数。
这些局部参数随着空间位置的变化而变化，因此可以捕捉到空间上不同区域之间的差异。
具体来说，对于每个样本点i，GWR通过以下步骤计算出其对应的局部参数：1.定义一个核函数：GWR使用核函数来衡量样本之间的距离和权重。
常用的核函数有高斯核、均匀核等。
核函数通常具有衰减性质，即离样本点越远的点权重越小。
2.计算每个样本与其邻居样本之间距离，并根据定义的核函数计算出权重。
距离越近的样本权重越大，距离越远的样本权重越小。
3.以样本i为中心，利用加权最小二乘法（WLS）估计局部参数。
WLS考虑了每个样本点的权重，使得距离较近的样本对局部参数的估计具有更大的影响。
4.重复以上步骤，对每个样本点都计算出对应的局部参数。
通过上述步骤，我们可以得到每个样本点的局部参数集合，从而构建出整个空间上每个点的回归模型。
这些局部模型能够更好地反映空间数据之间的异质性和非平稳性。
2. GWR与全局回归方法的区别GWR与传统全局回归方法相比，有以下几个关键区别：1.数据关系假设：全局回归假设所有样本之间关系相同，忽略地理位置因素；而GWR通过考虑地理位置加权来捕捉空间数据之间的差异。
2.参数估计方式：全局回归使用最小二乘法（OLS）估计参数；而GWR使用加权最小二乘法（WLS）来估计每个样本点的局部参数。
3.模型拟合效果：全局回归模型适用于平稳数据，但对于空间非平稳数据效果较差；而GWR可以捕捉到空间上的异质性和非平稳性，提供更准确的预测结果。
GWR_WhitePaper(地理加权回归白皮书)
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Regression with Spatial Data
There are a number of assumptions underlying the basic regression model described here, one of which is that the observations should be independent of one another. This is not always the case with data for spatial units and Tobler’s observation that “"Everything is related to everything else, but near things are more related than distant things." (Tobler, 1970) can be recalled. Not only might the variables in the model exhibit spatial dependence (that is, nearby locations will have similar values) but also the model’s residuals might exhibit spatial dependence. The latter characteristic can be observed if the residuals from the basic
be both independent and drawn identically from a Normal Distribution with a mean of zero. Such a model is usually fitted using a procedure known as Ordinary Least Squares (OLS). More generally, a multiple linear regression model may be written:
地理加权回归-理论整编
1.名词解释：空间效应是空间计量经济学的基本特征，它是反映着空间因素的影响。
空间效应可分为空间相关性和空间异质性。
（1）空间自相关性自相关的这个“自”，表示你进行相关性观察统计量，是来源于不同对象的同一个属性，比如两学生（不同对象），同时对他们的数学成绩（统一属性）进行统计，如果他们同桌（空间邻接），而且A考得好B就考得好，A考不好B也考不好（高端相关），那么基本上就可以判定他们他们的空间自相关性很强——有考试串通作弊的行为。
（2）空间异质性（spatial heterogeneity）:是指因为空间位置的不同而引发的获取到不同的数据(因为观察位置不同，而引发的不同特征)。
空间异质性与空间自相关的表示方法还是有所不同的，它无法用一个具体的指数或指标来描述。
更好的形容他的话，它是一种性质、一种现象，或者说是一种在我们的分析过程中需要充分考虑的因素，以及一种解释某些异常变化的原因。
一般来说，空间异质性，会用来解释，在不同的区域，某些类别数值相互之间的关系产生变化的原因，揭示这个变化的规律或者原因产生积极的作用。
（3）空间差异（spatial disparity）是指不同地域范畴因为（社会、经济等）发展水平及其结构不同，而产生的差异（4）空间非平稳性是空间异质性的一种表现形式，不能等同。
因为地理位置的变化，而引起的变量间关系或结构的变化称之为“空间非平稳性”。
（5）在空间统计中，零假设指的是空间位置在一定区域里呈现完全随机（均匀）分布。
2.地理加权回归的由来伪吃货眼里的中国地图吃货眼里的地图以上两图就是用全局眼光和局部眼光两个角度对中国美食的定义。
一直以来，我们都在赞美全局思维，批判局部思维，比如“盲人摸象”等。
但是在分析的时候，很多时候，全局的思路反而会带来各种问题，比如：寒冷的冬季，全国天气预报温馨提示：全国平均温度18℃，18℃对于人体来说应该是比较适宜、舒服的温度，但是，你在此时身在东北，这里的气温明明已经达到了零下十几度。
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8. 正 态 分 布 偏 差 ： 当 回 归模型残差不服从均值 为0的正态分布时，与 系数关联的P值将变得 不 可 靠。 可 以 用 OLS工 具自动检查残差是否服 从正态分布。当JarqueBera 统 计 量 显 著 （ ＜ 0.05 ） 时 ， 很 可 能 错 误 选定了模型或对其建模 的关系为非线性。通过 残差图和GWR系数图来 检查是否缺少关键变量， 查看散点矩阵图寻找非 线性关系。
2.对某种现象建模以预测其他地点或其他时间的数值，构建一 个持续准确的预测模型。例如，如果已知人口增长情况和典型的天
气状况，那么明年的用电量将会是多少？
3.深入探索某些假设情况。
假设您正在对住宅区的犯罪活动进行建模，以更好的了解犯罪活动并 希望实施可能阻止犯罪活动的策略，开始分析时，就会有很多问题或 想要检验的假设情况：
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对于上面的每一个问题都询问了“where”，但是我们自然 会想到“why” 为什么国家会存在持续发生年轻人早逝的地方？是什么导 致了这种情况？ 我们能否对犯罪、911呼叫或火灾频发地区的特征进行建模， 以帮助减少这些事件的发生？ 导致交通事故发生率比预期要高的因素有哪些，有没有相 关政策或者措施来减少整个城市或特定事故高发区的交通 事故？
地理加权回归（GWR）
2012年12月24日
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基本框架
普通线性回归模型及估计
OLS工作的基本原理 解释OLS结果
GWR提出的背景及意义 地理加权回归模型及估计
权函数选择 权函数宽带优化 诊断工具
膀胱癌死亡率实例
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OLS工作的基本原理
在实际工作中，我们可能会遇到以下类似的问题.来自13解释OLS结果
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（1）评估模型性能。R 平方的倍数和校正 R 平方值都可以用来测
量模型性能。取值范围从 0.0 - 1.0。由于“校正 R 平方”值与数据相关， 更能准确地测量出模型性能，能够反映模型的复杂性，因此“校正 R 平 方”值始终要比“R 平方的倍数”值略小。为模型额外添加一个解释变 量可能会增大“R 平方的倍数”值，但可能会减小“校正的 R 平方”值。 假设正在创建一个入室盗窃（与每个人口普查区块相关的入室盗窃数量
行充分插值的情况下（沿山脊地区和山谷内，雨量计通常会
短缺），可以用回归法来预测这些地区的降雨量或者是空气
质量。
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使用回归分析的主要原因
1.对某一现象建模，测量一个或多个变量的变化对另一变量变 化的影响程度。例如，了解某些特定濒危鸟类的主要栖息地特征
（降水，食物源、植被、天敌），以协助通过立法来保护该物种。
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4.不稳定性：一个输入变量在区域A中具有很强的解释能力， 但是在区域B中却不显著。如果因变量与自变量之间的关 系在研究区域内不一致，将人为地扩大计算出的标准误差。
用Koenker测试关联的概率很小时，区域变化具有统计显 著性。（地理加权回归改进）
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5.多重共线性：一个自变量或多个自变量的组合冗余。多 重共线性可导致模型不稳定，不可靠。可以通过OLS工具 自动检测冗余，每个自变量都被给定一个计算出的VIF值， 当这个值很大时，冗余便成了问题，通过创建交互变量或
2.非线性关系：OLS和GWR都是线性方法，如果任一自变量 与因变量之间的关系存在非线性关系，则获得的模型质量 不佳。通过创建散点图矩阵来了解模型中所有自变量之间 的关系。
3.数据异常值：影响大的异常值可以使模型化的回归关系 背离最佳拟合，从而使回归系数发生偏差。通过创建散点 图来检验数据的极值，如果异常值存在，则进行修正或者 移除。如果异常值正确或者有效则不能将其移除，需要对 有异常值和没有异常值的情况下分别进行回归，查看这两 种情况对结果的影响程度。
为负时，表明自变量与因变量负相关。当系数为正号时，自变量与因变量为正 相关。
概率或稳健概率（p 值）——P值很小时，系数实际为零的几率也会很小。
为因变量，y）的回归模型。如果“校正 R 平方”值为 0.84，则表示该 模型（使用线性回归建模的解释变量）可解释因变量中大约 84% 的变 化。
使用 R 平方值量化模型性能
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（2）评估模型中的每一个解释变量：系数、概率、稳健概 率和方差膨胀因子 (VIF)。
系数——反映它与因变量之间关系的强度，以及它们之间的关系类型。当系数
1).“破窗理论”表明公共财产的破坏（涂鸦、被毁坏的建筑物等）可 招致其他犯罪行为，破坏财产行为与入世盗窃之间是否存在正关系？
2).非法使用毒品与盗窃行为之间存在某种关系吗（吸毒成瘾的人又可 能通过偷取财物来维持他们吸毒的习惯吗）？
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OLS回归方程
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回归模型中常见的问题
1.遗漏自变量：如果模型中丢失了关键的自变量，其系数 和 相 应 的 关 联 P 值 将 不 可 信 。 通 过 映 射 并 检 查 OLS 残 差 和 GWR系数或对回归残差进行热点分析，找出可能缺失的变 量。
在我们国家是否有持续发生年轻人早逝的地方？ 哪里为犯罪或火灾的高发地点？ 城市中哪里的交通事故发生率比预期的要高？ ……
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可以通过热点分析的方法弄清以上问题
911紧急呼叫数据的 分析结果，显示了 呼叫热点（红色）、 呼叫冷点（蓝色） 以及负责事故处理 的消防和警察分队 的位置（绿色十字）
增大采样间隔从模型中移除冲突变量或对其进行修改。
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6.残差的方差不一致：对于较小的因变量值，模型的预测效果 较好，但对于较大的因变量值，模型的预测值变得不可靠。 7.空间自相关残差：注意模型偏低预计值（红色）出现空间聚 类的方式。残差（模型的偏低预计值和偏高预计值）在统计学 上的显著空间聚类表明模型缺失关键的因变量，可以使用空间 自相关工具来确定模型残差的空间聚类是否有统计学上的显著 性。
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通过回归分析，我们可以对空间关系进行建模、检查和探究，
还可以解释所观测到的空间模式背后的诸多因素。
例如分析有些地区为什么会持续发生年轻人早逝或者糖尿病
的发病率比预期的要高。
通过空间关系建模，对这些现象进行预测。
例如，对影响大学生毕业率的因素进行建模，可以对近期的
劳动力技能和资源进行预测；因为监测站数量不足而无法进