福建省三明市永安市2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年福建省三明市永安市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．（4分）下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．0.D．﹣2．（4分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7，24，25B．6，8，10C．9，12，15D．3，4，63．（4分）点P在第二象限内，那么点P的坐标可能是（）A．（4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）4．（4分）下列各式中，正确的是（）A．＝±4B．±＝4C．＝﹣3D．＝﹣4 5．（4分）下面四个数中与最接近的数是（）A．2B．3C．4D．56．（4分）下列函数中，y随x增大而减小的是（）A．y＝x﹣1B．C．y＝2x﹣1D．y＝﹣2x+3 7．（4分）在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）A．平均状态B．分布规律C．离散程度D．数值大小8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）A．B．C．D．9．（4分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|b﹣a|﹣的结果是（）A．2b﹣1B．a C．﹣a D．﹣2b+a10．（4分）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一．点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为（）A．（2，6，4）B．（6，6，4）C．（2，4，2）D．（4，6，6）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置. 11．（4分）请写出一个小于4的无理数：．12．（4分）若有意义，则x的取值范围．13．（4分）如图，a∥b，若∠1＝110°，则∠2＝．14．（4分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是．15．（4分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．16．（4分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg．三.、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分）解方程组：18．（8分）计算：（1）．（2）（+）（﹣）．19．（8分）在如图所示的直角坐标系中，（1）描出点A（﹣3，2）、B（﹣2，5）、O（0，0），并用线段顺次连接点A，B，O，得△ABO；（2）在直角坐标系内画出△ABO关于y轴对称的△A1B1O；（3）分别写出点A1、点B1的坐标．20．（8分）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB 边上的点D处．（1）当∠B＝28°时，求∠CAE的度数；（2）当AC＝6，AB＝10时，求线段DE的长．22．（10分）我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）根据图示求出表中的a、b、c．平均数中位数众数九（1）a85c九（2）85b100 a＝，b＝，c＝．（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：S22＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．请你求出九（1）班复赛成绩的方差s12；（3）根据（1）、（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？23．（10分）已知，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF ＝60°．（1）如图1，若∠l＝50°，求∠2；（2）如图2，连接DF，若∠1＝∠3，求证：DF∥BC．24．（12分）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，根据图象解决以下问题：（1）乙先出发的时间为小时，乙车的速度为千米/时；（2）求线段BC的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）甲，乙两车谁先到终点，先到多少时间？25．（14分）如图1所示的图形，像我们常见的符号﹣﹣箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”．探究：（1）观察“箭头四角形”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；应用：（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝60°，则∠ABX+∠ACX＝°；②如图3．∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF相交于点F，若∠BAC＝60°，∠BEC＝130°，求∠BFC的度数；拓展：（3）如图4，BO i，CO i，分别是∠ABO、∠ACO的2020等分线（i＝1，2，3，．，2018，2019），它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…O2019．已知∠BOC＝m°，∠BAC ＝n°，则∠BO1000C＝度．2019-2020学年福建省三明市永安市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．（4分）下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．0.D．﹣【解答】解：A、＝2是整数，是有理数，选项错误；B、π是无理数，选项正确；C、0.是无限循环小数，是有理数，选项错误；D、﹣是分数，是有理数，选项错误．故选：B．2．（4分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7，24，25B．6，8，10C．9，12，15D．3，4，6【解答】解：A、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长．故选：D．3．（4分）点P在第二象限内，那么点P的坐标可能是（）A．（4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）【解答】解：A、（4，3）在第一象限，故此选项不合题意；B、（﹣3，﹣4）在第三象限，故此选项不合题意；C、（﹣3，4）在第二象限，故此选项符合题意；D、（3，﹣4）在第四象限，故此选项不合题意；故选：C．4．（4分）下列各式中，正确的是（）A．＝±4B．±＝4C．＝﹣3D．＝﹣4【解答】解：A、原式＝4，所以A选项错误；B、原式＝±4，所以B选项错误；C、原式＝﹣3，所以C选项正确；D、原式＝|﹣4|＝4，所以D选项错误．故选：C．5．（4分）下面四个数中与最接近的数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵32＝9，42＝16，又∵11﹣9＝2＜16﹣9＝5∴与最接近的数是3．故选：B．6．（4分）下列函数中，y随x增大而减小的是（）A．y＝x﹣1B．C．y＝2x﹣1D．y＝﹣2x+3【解答】解：A、y＝x﹣1中的x的系数是1，1＞0，则该函数图象中y随x增大而增大，故本选项错误；B、y＝x中的中的x的系数是，＞0，则该函数图象中y随x增大而增大，故本选项错误；C、y＝2x﹣1中的x的系数是2，2＞0，则该函数图象中y随x增大而增大，故本选项错误；D、y＝﹣2x+3中的x的系数是﹣2，﹣2＜0，则该函数图象中y随x增大而减小，故本选项正确；故选：D．7．（4分）在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）A．平均状态B．分布规律C．离散程度D．数值大小【解答】解：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．而标准差是方差的算术平方根，同样也反映了数据的波动情况．故选：C．8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），∴当x＝﹣1时，b＝﹣1+3＝2，∴点A的坐标为（﹣1，2），∴关于x、y的方程组的解是，故选：C．9．（4分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|b﹣a|﹣的结果是（）A．2b﹣1B．a C．﹣a D．﹣2b+a【解答】解：原式＝|b﹣a|﹣|b|，＝a﹣b+b，＝a，故选：B．10．（4分）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一．点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为（）A．（2，6，4）B．（6，6，4）C．（2，4，2）D．（4，6，6）【解答】解：根据题意得，点C的坐标可表示为（2，4，2），故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置. 11．（4分）请写出一个小于4的无理数：．【解答】解：∵15＜16，∴＜4，即为小于4的无理数．故答案为．12．（4分）若有意义，则x的取值范围x≥2．【解答】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．13．（4分）如图，a∥b，若∠1＝110°，则∠2＝70°．【解答】解：∵∠1＝110°，∴∠3＝180°﹣∠1＝70°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝70°．故答案为：70°．14．（4分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是7.5．【解答】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是＝7.5（环）；故答案为：7.5．15．（4分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm．【解答】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣15＝5（cm）．故答案为：5．16．（4分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为20kg．【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，由题意可知：，解得：，所以函数关系式为y＝30x﹣600，当y＝0时，即30x﹣600＝0，所以x＝20．故答案为：20．三.、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分）解方程组：【解答】解：①×2﹣②，可得：x＝2③，把③代入①，可得：4+y＝5，解得y＝1，∴原方程组的解是．18．（8分）计算：（1）．（2）（+）（﹣）．【解答】解：（1）原式＝+＝3+4＝7；（2）原式＝2﹣3＝﹣1．19．（8分）在如图所示的直角坐标系中，（1）描出点A（﹣3，2）、B（﹣2，5）、O（0，0），并用线段顺次连接点A，B，O，得△ABO；（2）在直角坐标系内画出△ABO关于y轴对称的△A1B1O；（3）分别写出点A1、点B1的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△ABO即为所求；（2）如图所示：△A1B1O即为所求；（3）A1（3，2），B1（2，5）．20．（8分）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？【解答】解：设竹签有x根，山楂有y个，由题意得：，解得：，答：竹签有20根，山楂有104个．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB 边上的点D处．（1）当∠B＝28°时，求∠CAE的度数；（2）当AC＝6，AB＝10时，求线段DE的长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠B＝28°，∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴∠CAE＝∠CAB＝×62°＝31°，Rt△ACE中，∠ACE＝90°∴∠AEC＝90°﹣31°＝59°．（2）在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝＝8，∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴AD＝AC＝6，CE＝DE，∴BD＝AB﹣AD＝4，设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，∵Rt△BDE中，DE2+BD2＝BE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．即DE的长为3．22．（10分）我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）根据图示求出表中的a、b、c．平均数中位数众数九（1）a85c九（2）85b100 a＝85，b＝80，c＝85．（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：S22＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．请你求出九（1）班复赛成绩的方差s12；（3）根据（1）、（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？【解答】解：（1）由表可知，九（1）班成绩的平均数为＝85（分），众数c＝85（分），九（2）班成绩重新排列为：70、75、80、100、100，则九（2）班成绩的中位数b＝80分，故答案为：85、80、85；（2）九（1）班复赛成绩的方差为s12＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70；（3）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，所以九（1）班的成绩比较稳定．23．（10分）已知，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF ＝60°．（1）如图1，若∠l＝50°，求∠2；（2）如图2，连接DF，若∠1＝∠3，求证：DF∥BC．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠A＝∠C＝60°，∵∠B+∠1+∠DEB＝180°，∠DEB+∠DEF+∠2＝180°，∵∠DEF＝60°，∴∠1+∠DEB＝∠2+∠DEB，∴∠2＝∠1＝50°；（2）∵∠B+∠1+∠DEB＝180°，∠FDE+∠3+∠DEF＝180°，又∵∠B＝60°，∠DEF＝60°，∠1＝∠3，∴∠FDE＝∠DEB，∴DF∥BC．24．（12分）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，根据图象解决以下问题：（1）乙先出发的时间为0.5小时，乙车的速度为60千米/时；（2）求线段BC的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）甲，乙两车谁先到终点，先到多少时间？【解答】解：（1）由图可知，乙先出发的时间为0.5小时，乙车的速度为：（100﹣70）÷0.5＝60（千米/时），故答案为：0.5，60；（2）乙车从B地到A地的时间为：100÷60＝（小时），则甲车的速度为：100÷（1.75﹣0.5）＝80（千米/时），设点C的坐标为（c，0），60c+80（c﹣0.5）＝100，解得，c＝1，即点C的坐标为（1，0），设线段BC的函数关系式为y＝kx+b，，得即线段BC的函数关系式是y＝﹣140x+140（0.5≤x≤1）；（3）∵乙车从B地到A地的时间为：100÷60＝（小时），甲车到达B地的时间为1.75小时，1.75﹣＝＝＝（小时），答：乙车先到达终点，先到小时．25．（14分）如图1所示的图形，像我们常见的符号﹣﹣箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”．探究：（1）观察“箭头四角形”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；应用：（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝60°，则∠ABX+∠ACX＝30°；②如图3．∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF相交于点F，若∠BAC＝60°，∠BEC＝130°，求∠BFC的度数；拓展：（3）如图4，BO i，CO i，分别是∠ABO、∠ACO的2020等分线（i＝1，2，3，．，2018，2019），它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…O2019．已知∠BOC＝m°，∠BAC ＝n°，则∠BO1000C＝（m+n）度．【解答】解：（1）结论：∠BDC＝∠A+∠B+∠C．理由：如图1中，连接AD并延长到M．因为∠BDM＝∠BAD+∠B，∠CDM＝∠CAD+∠C，所以∠BDM+∠CDM＝∠BAD+∠B+∠CAD+∠C，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C．（2）①如图2中，由（1）知：∠BXC＝∠A+∠ABX+∠ACX，由于∠BXC＝90°，∠A＝60°所以∠ABX+∠ACX＝∠BXC﹣∠A＝90°﹣60°＝30°．故答案为30．②如图3中，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ACF＝∠ECF＝y．由（1）可知：∠BEC＝2x+2y+60°＝130°，∴x+y＝35°，∵∠BFC＝x+y+60°，∴∠BFC＝95°．（3）如图4中，由题意∠ABO1000＝∠ABO，∠ACO1000＝∠ACO，∴∠BO1000C＝∠A+（∠ABO+∠ACO）＝n°+（∠BOC﹣∠A）＝n°+（m°﹣n°）＝m°+n°．故答案为（m+n）．。