培优五：七年级上上第四章角度的相关计算(旋转问题)

角度的相关计算培优
（旋转问题）
例题精讲
例1：（18●新罗区期末）点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．
(1)如图1，若∠AOM=30°，求∠CON的度数；
(2)在图1中，若∠AOM=a，直接写出∠CON的度数（用含a的代数式表示）；
(3)将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在射线OB 上方，另一边ON在直线AB的下方．
①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②当∠AOC=3∠BON时，求∠AOM的度数．
例2：（18●三明期末），O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM 与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，ON落在OC边上，则t=______秒（直接写结果）．
（2）如图2，三角板继续绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转到起点OA上．同时射线OC也绕O点以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，
①当OC转动9秒时，求∠MOC的度数．
②运动多少秒时，∠MOC=35°,请说明理由．
如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠AOC ：∠BOC = 2：1，将一
直
角三角板的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 在直线AB 的下 方．
（1）将图1中的三角板绕点O 按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM 落在射线OA 上，此时ON 旋转的角度为 °；
（2）继续将图2中的三角板绕点O 按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM 在∠BOC 的内部，则∠BON -∠COM = °；
（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O 按每秒钟15°的速度旋转，当OM 恰为∠BOC 的平分线时，此时，三角板绕点O 的运动时间为 秒，简要说明理由．
图1
M
C
B
A O N N
O A B
C
M 图2
图3
M
C
B A O N
O A B
C
备用图
已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝45°，∠DEF＝60°．
（1）如图1，将顶点C和顶点D重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C 旋转，当CF平分∠ACB时，求∠ACE的度数；
（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF，猜想∠ACE与∠BCF有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；
（3）如图3，将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C 旋转．当CA落在∠DCF内部时，直接写出∠ACD与∠BCF的数量关系．
期考真题过关
1、（17●五县区期末）,点O 为直线AB 上一点,过点O 作射线 OC ,使∠BOC=60°，将一直角三角板如图①摆放 (90MON ∠=).
（1）将图①中的三角板绕点O 按每秒10°的速度逆时针方向旋转一周。

在旋转的过程中，假如第t 秒时，OA 、OC 、ON 三条射线构成相等的角，求t 的值？
（2）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②, 使边OM 恰好平分BOC ∠,问:ON 是否平分AOC ∠?请说明理由;
（3）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③, 使边ON 在BOC ∠的内部, 则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系? 请说明理由.
2、（18●福清期末）如图，已知O 是直线AB 上一点，
90<∠BOC ，三角板)(MON 的直角顶点落在点O 处. 现将三角板绕着点O 旋转，并保持OM 和OC 在直线AB 的同一侧. 若∠BOC=50°，
○
1当OM 平分∠BOC 时，求∠A ON 的度数； ○
2当OM 在∠BOC 的内部，且COM AON ∠=∠3时，求CON ∠的度数； （1）当AON COM ∠=∠2时，请画出示意图，猜想AOM ∠和BOC ∠的数量关系，并说明理由.
3、（16●福州文博中学）点O 是直线AB 上一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC. （1）①如图1，若∠AOC=50°，求∠DOE 的度数；
②如图1，若∠AOC=，直接写出∠DOE 的度数（用含的代数式表示）； （2）将图1中的∠COD 按顺时针方向旋转至图2所示的位置。

探究∠AOC 与∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由。

αα图2
E
D
C
B O
A
图1
E
D
C
B
O
A
4、（18●南平期末）如图1所示，将一副三角尺放置在直线MN 上．
（1）将图1中的三角尺COD 绕O 点顺时针方向旋转至图2位置，使OC 旋转至射
线OM 上，此时OD 旋转的角度为 ；
（2）将图2中的三角尺COD 绕O 点顺时针方向旋转180°，
① 如图3，当OC 在∠AOB 的内部时，求∠AOD -∠BOC 的值；
② 若旋转的速度为每秒15°，经过t 秒，三角尺COD 与三角尺AOB 的重叠部
分以O 为顶点的角的度数为30°，求t 的值．
C
B
D
B
D
B
D
M N
N
M N M
O C
A O
A O C
A
5、（18●厦门期末）已知, 如图1， 设的公共角度数是.
（1）用含的代数式表示:的度数是_________.的度数是
__________.
（2）若,求的值.
（3）如图2，当、分别是的角平分线时，的度数是否变化?若不变，求出的度数；若变化，请说明理由.
（4）若射线以每秒的速度从位置绕点逆时针运动，同时，射线以
每秒的速度从位置绕点顺时针运动，当在内，
在内时，如图3，在任何某一时刻，总有,求的值.
.80︒=∠=∠BOD AOC BOD AOC ∠∠和BOC ∠)800(<<︒m m m COD ∠AOD ∠BOC AOD ∠=∠4m OM ON COD AOD ∠∠、MON ∠MON ∠OP ︒10OA O OQ ︒5OC O OP AOB ∠OQ BOC ∠QOB POB ∠=∠2m
6、（2019秋•启东市校级月考）O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE＝90°，射
线OF平分∠AOE．
（1）如图①，∠AOC与∠DOE的数量关系为，∠COF和∠DOE的数量关系为_
（2）若将∠COE绕点O旋转至图②的位置，OF依然平分∠AOE，请写出∠COF和
∠DOE之间的数量关系，并说明理由；
（3）若将∠COE绕点O旋转至图③的位置，射线OF依然平分∠AOE，请直接写出∠COF和∠DOE之间的数量关系．
7、（2019秋•武昌区期末）已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平
分∠BOD．（本题中的角均为大于0°且小于等于180°的角）．
（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数；
（2）当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜90）时，∠AOE﹣∠BOF 的值是否为定值？若是定值，求出∠AOE﹣∠BOF的值；若不是，请说明理由．（3）当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180）时，满足∠AOD+∠EOF＝6∠COD，则n＝．
8、（2019秋•南江县期末）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC
＝110°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处（∠OMN＝30°），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．求∠BON的度数．
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）．
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．
9、（2019秋•安庆期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式
叠放在一起．
（1）如图（1）若∠BOD＝35°，求∠AOC的度数，若∠AOC＝135°，求∠BOD 的度数．
（2）如图（2）若∠AOC＝150°，求∠BOD的度数．
（3）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并结合图（1）说明理由．
（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．
10、（2018•鄂州市期末）如图1，已知∠AOB＝126°，∠COD＝54°，OM在∠AOC
内，ON在∠BOD内，∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD．
（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，
如图2，求∠MON的度数；
（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜126且n≠54），
求∠MON的度数．
11、（2018•海淀区期末）如图1，∠AOB=α，∠COD=β，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．
（1）若∠AOB=50°，∠COD=30°，当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC 重合时（如图2），则∠MON的大小为__________；
（2）在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时（如图3），求∠MON的大小并说明理由；
（3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON=__________．（用含α，β的式子表示）．
的直角顶点放在O 处.
（1）.如图1，将三角板的一边ON 与射线OB 重合，过点O 在三角板的内部做射线OC ，使NOC 2MOC ∠=∠,求AOC ∠的度数；
（2）.如图2，将三角板绕点O 逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O 在三角板MON 的内部作射线OC 使得OC 恰好是MOB ∠的角的平分线，此时AOM ∠与NOC ∠满足怎样的关系？并说明理由.
图1
图2。