全等三角形证明之能力拔高(经典题目)

之欧阳学文创作
全等三角形能力拔高题
欧阳学文 姓名： 一、角度转化问题 1 ． 已 知 ： 如 图 ， AB⊥AE ， AD⊥AC ， ∠E ＝ ∠B ， DE ＝ CB． 求证：AD＝AC． 2．已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC． 求证：BD＝CE． 3．已知：如图，在△MPN 中，H 是高 MQ 和 NR 的交点， 且 MQ＝NQ． 求证：HN＝PM. 4.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线 l 经 过顶点 C，过 A、B 两点分别作 l 的垂线 AE、BF，E、F 为 垂足．当直线 l 不与底边 AB 相交时，求证：EF＝AE＋ BF． 5 ． 已 知 ： 如 图 ， AE⊥AB ， BC⊥AB ， AE ＝ AB ， ED ＝ AC．
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求证：ED⊥AC．
二、二次全等问题
1.已知：如图，线段 AC、BD 交于 O，∠AOB 为钝角，AB
＝CD，BF⊥AC 于 F，DE⊥AC 于 E，AE＝CF．
求证：BO＝DO．
2．已知：如图，AC 与 BD 交于 O 点，AB∥DC，AB＝
DC．若过 O 点作直线 l，分别交 AB、DC 于 E、F 两点，
求证：OE＝OF.
3．如图，E 在 AB 上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么 AC 等于
AD 吗？为什么？
4．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.
求证：AB∥DC.
5、已知：如图，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC
于
F ， DB=DC ，
求证：EB=FC
【 练 习 】 1 、 已 知 ∠B=∠E=90° ，
CE=CB，AB∥CD.
求证：△ADC 是等腰三角形。
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2、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足 分别为
E、F，ME=MF。
求证：MB=MC
E
3、已知，△ABC 和△ECD 都是等边
A
三角形，且点 B，C，D 在一条直线上
求证：BE=AD
B
C
D
4、如图：在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠ BAC，
DE⊥AB 交 AB 于 E，BC=30，
BD：CD=3：2，则 DE=。
5、如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选
出两个作为已知条件，另一个作
A
为
结论，推出一个正确的命题。 E
（ 只 写 出 一 种 情 况 ） ①AB=AC B G
D
C
F
②DE=DF ③BE=CF
已知：EG∥AF，________，__________
求证：_________
6、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，
AB=AC，点 D 是 AB 的中点，AF⊥CD 于 H 交 BC 于 F，
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BE∥AC 交 AF 的延长线于 E，
求证：BC 垂直且平分 DE.
【思维拓展】
证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、
“补短”等方法，构造全等三角形。
提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种
方法：
（1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，
然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）
（2）、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线
段，再证明它与长线段相等。（补））
1、如图,已知 AC∥BD，EA、EB
C
E
分别平分∠CAB 和∠DBA，CD 过
D
点 E，求证 AB=AC+BD
A
B
D
2、如图，AD∥BC，E 为 AB 的中点， A
DE 平分∠ADC，
E
CE 平分∠BCD，求证 AD+BC=CD. B
【提升练习】
C
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1、如图所示，OP 为∠MON 的平分线，请利用该图形画一 对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请在图（1）中 作出，然后解答下列问题。 （1） 如 图 （ 2 ） 所 示 ， 在 △ABC 中 ， ∠ACB 是 直 角 。
∠B=60°，AD，CE 分别是∠BAC，∠BCA 的平分 线，AD,CE 相交于点 F。请写出 FE 与 FD 之间的数量 关系。 （2） 如图（3）所示，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直 角，而其他条件不变，（1）中所得的结论是否仍然成 立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
M
O
P
N
A
图（2）图（3）
B E
D （1 E
C
）
A
B
图
D
C
2、如图，已知：△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，分别
过 B，C 向经过点 A 的直线 EF 作垂线，垂足为 E，F。
（1）证明：EF 与斜边 BC 不相交时，则有 EF=BE+CF（如
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图 1）。
（2）如图 2，EF 与斜边 BC 相交时，其他条件不变，你能
得到什么结论？请给出证明。
3、已知，如图①所示，在
和
中，
，
，
，且点
在一条直线上，连接
分别为
的中点．
（1）求证：①
；②
；
（2）在图①的基础上，将
绕点 按顺时针方向旋转
，其他条件不 变，得到图②所示 的图形．请直接写 出（1）中的两个 结论是否仍然成立. B
4、已知：如图，
C
NE M
D A 图①
C
N
B
D
A
M
E 图②
是等边三角
形，过 边上的点 作
，交 于点 ，在 的延
长线上取点 ，使
，连接
．
（1）求证：
；
（2）过点 作
，交 于点 ，请你连接 ，并判
断 是怎样的三角形，试证明你的结论．
5、
中，
将
绕点 顺时针旋
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