第八节分子的平均碰撞次数及平均自由程

碰撞、自由程
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2. 平均自由程 平均碰撞频率
平均自由程：在一定的宏观条件下，一个气体分子 在连续两次碰撞间可能经过的各段自 由路程的平均值，用 表示。
平均碰撞频率：在一定的宏观条件下，一个气体分 子在单位时间内受到的平均碰撞次 数，用 Z表示。
若 t 运动过程中，分子运动平均速度为 v
则分子运动平均自由程为 v t v Zt Z
第六章 气体动理论
第八节 分子的平均碰撞次数 平均自由程 (Mean Collision Frequency & Mean Free Path)
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1. 分子碰撞（Molecule Collision）
分子相互作用的过程。 a. 频繁地与其他分子相碰撞，分子的实际运动路径
是曲折无规的。 b. 正是碰撞，使得气体分子能量按自由度均分。 c. 在气体由非平衡态过渡到平衡态中起关键作用。 d. 气体速度按一定规律达到稳定分布。 e. 利用分子碰撞，可探索分子内部结构和运动规律。
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本章主要内容总结：
1. 压强公式、温度公式（理想气体模型） 2. 能量均分定理、内能公式、分子自由度 3. 麦克斯韦速率分布律 4. 玻尔兹曼分布律 5. 平均自由程和平均碰撞次数
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本章重点和难点：
1. 理解分子运动满足统计规律的概念 2. 压强、温度、内能的微观本质 3. 掌握麦克斯韦速率分布函数及其应用！！ 4. 理解玻尔兹曼分布律 5. 掌握平均自由程和平均碰撞次数的概念和公式
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本章要掌握的内容和公式：
1. 与压强、温度、内能公式有关的计算 理想气体状态方程 p=nkT 分子自由度 i
2. 麦克斯韦速率分布函数 函数形式、物理意义 几种速率公式及其物理意义 与速率公式有关的概念，如其它分布函数（Ex18）
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本章要掌握的内容和公式：
3. 与玻尔兹曼分布有关的概念 函数形式、物理意义 判断分子密度、压强随势能（高度）的变化
1 2 1010
2 2.69 1025273 m
2.10 107 m
Z

பைடு நூலகம்
v＝

1.70 103 2.10 107
s 1

8.10 109 s1
即在标准状态下，在 1 s 内分子的平均碰撞次数约 有 80 亿次。
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Assignment
Problem（P325) 6-18
4. 平均自由程 公式的计算、物理意义 平均碰撞次数公式的计算、物理意义
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碰撞、自由程
4
u 2 v, d 2
Z 2n v 2d 2 vn
v
1
Z
2d 2n
说明：平均自由程与分子有效直径的平方及单位体
积内的分子数成反比，与平均速率无关。
p nkT
kT 2d 2 p
平均自由程与压强成反比，当压强很小, 有可
273 10 3
m
/
s

1 .70

10
3
m
/
s
按公式 p=nkT 可知单位体积中分子数为
n

p ＝ 1.013 kT 1.38 10
10 5 23 273
m 3

2 . 69
10
25
m 3
6
因此 1
2 d 2 n
1.414 3.14
能大于容器线度，即分子很少与其它分子碰撞，不
断与器壁碰撞，其平均自由程即容器的线度。
碰撞、自由程
5
例题6-6 求氢在标准状态下，在1s 内分子的平均碰
撞次数。已知氢分子的有效直径为210-10m。
解:按气体分子算术平均速率公式 算得
v 8 RT
M mol
v
8 RT ＝
M mol
8 8.31 3.14 2
碰撞、自由程
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设分子A以平均相
对速率 u 运动，其他
分子不动，只有与分子
A的中心距离小于或等
于分子有效直径d的分
子才能与A相碰。
在 t 时间内，凡分子中心在以分子A 运动轨迹为
轴，半径等于分子有效直径 d，长为 u t的曲折圆柱
体内的分子均能与 A 相碰，设分子数密度为 n，则碰
撞频率：
Z n ut n u t