2加权平均融合方法

如果观测是无偏、且相互独立的，则对 Y 的估计可表示为
ˆ WY Y j j
j 1
N
(2)
其中 W j 为加权系数，并且 W j 1 。
j 1
3
N
最优加权融合(续)
估计方差为
2 W j2 2 j
j 1
N
(3)
其中 2 为第 j 个传感器的噪声方差。 j 如果所有观测的加权相同，即 Wj 1 N ，则(3)式的估计方差 为
N N
式(3)在条件 j 1W j 1下的最小值问题归结为如下条件极值 问题： 即: f 2 2W1 1 0
N
W 1 f 2 2 W 2 2 0 W 2 f 2 2W2 N 0 W N N j 1W j 1 0
测量值，依据相应算法将它们求出。
设有任意两个不同的传感器 i 、j ，其测量值分别为 Yi 、Y j ，
所对应的观测误差分别为 n i 、 n j ，即
Yi Y ni
Yj Y n j
(5)
8
最优加权融合(续)
因为 n i 、 n j 互不相关, 且均值为零, 与 Y 也不相关，所以 Yi 、
{Y j }( j 1, 2, , N ) 。第 j 个传感器的观测可表述为
Yj (t ) Y (t ) n j (t )
2 为 2 ，E 表示数学期望。 E n j j (t )
(1)
n j (t ) 表示叠加在真实信号 Y (t ) 上的白噪声，n j (t ) 的方差定义
W j 2 , j 1, , N ; 2 j W W W 1 2 N 1
5
最优加权融合(续)
由上式得
W1 W2 WN (
即
1

2 1

1

2 2

1

2 N
)
1 i 1
N
1
i2
从而

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仿真结果
平均加权融合曲线
自适应加权融合曲线
16
仿真结果
17
自适应最优加权融合实例
波束合成和自适应波束合成
18
Y j 的互相关系数满足
Rij E[YiY j ] E[Y 2 ]
Y j 的自相关系数 R jj 满足
(6) (7)
R jj E[Y j Y j ] E[Y 2 ] E[n 2 j]
将式(7)减去式(6)得
2 2 E [ n j j ] R jj Rij
(8)
对于 R 、R 的求取，可由其时间域估计值得出。 jj ij
(9)
10
自适应最优加权融合及应用(续)
同理
k 1 1 Rij (k ) Rij (k 1) Yi (k )Y j (k ) k k
(10)
如用传感器 i(i j; i 1, 2, , N ) 与传感器 j 做相关运算，则 可以得到 Rij (k )(i j; i 1, 2, , N ) 的值。 为降低误差，取 Rij (k ) 的均值
合估计，得到融合后的曲线。并与直接对三个传感器做平均
值估计算法的曲线做对比。
12
仿真结果
平均加权融合曲线
自适应加权融合曲线
13
仿真结果
14
仿真实验(2)
融合算法的抗干扰能力测试
仍然用三组互不相关的零均值白噪声数据来模拟三个传感
器的观测误差。 取真值为1，三组白噪声的方差分别为0.05、0.10、2(模 拟故障传感器的输出) , 同上将真值与白噪声数据依次相加， 即可模拟出三组传感器的测量数据。
N 1 Rij (k ) Rij (k ) N 1 i 1,i j
(11)
结合(8)式，有
2 j (k ) R jj (k ) Rij (k )
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(12)
11
仿真实验(1)
用三组互不相关的零均值白噪声数据来模拟三个传感器的
观测误差。
取真值为 1，先取三组白噪声的方差分别为 0.05、 0.10 、 0.30 ，将真值与白噪声数据依次相加，即可模拟出三组传感 器的测量数据。 按照自适应加权融合估计算法对三个传感器测量数据做融
9
2.3 自适应最优加权融合及应用
设传感器测量数据个数为 k ，R jj 的时间域估计值为R jj (k ) ，
Rij 的时间域估计值为 Rij (k ) ，则
1 k R jj (k ) Y j (m)Y j (m) k m 1 1 k 1 Y j (m)Y j (m) Y j (k )Y j (k ) k m 1 k 1 1 R jj (k 1) Y j (k )Y j (k ) k k

2 ave
1 N 2 2 j N j 1
(4)
尽管这种平均加权在实际应用被广泛使用，但它不是最小方 差估计。
4
最优加权融合(续)
为求使得(3)式中方差 2 最小的 W j ，构造辅助函数
f (W1 ,W2 ,,WN , ) j 1W j2 2 j ( j 1W j 1)
2 加权平均融合方法
2.1 加权融合的一般结构
2.2 最优加权融合
2.3 自适应最优加权融合及应用
2.1 加权融合的一般结构
Y1
Sensor 1
W1
N
Sensor 2
Y2
W2

Sensor j
Yj

Wj

ˆ W Y Y j j
j 1

Sensor N
YN

WN
2
2.2 最优加权融合
假设用 N 个传感器观测一个未知量 Y ，传感器的观测分别为
1
i1 2
N i
6
1
最优加权融合(续)
将此结果代入 W j , j 1,, N ，即得 2
j
Wj
1
2 j i 1
N
1
,
j 1, , N
i2
遗憾的是方差并不知道？
7
最优加权融合(续)
从以上分析可以看出，最优加权因子 W j 由各个传感器的方差
2 决定，但 一般不是已知的。可根据各传感器所提供的 2 j j