重庆一中2016-2017学年高二(下)3月月考数学试卷(理科)

2016-2017学年重庆一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．抛物线y2=4x的焦点坐标为（）

A．（﹣1，0）B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（0，1）

2．函数y=cos2x的导数是（）

A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x

3．（）

A．2 B．6 C．10 D．8

4．二项式的展开式的二项式系数和为（）

A．1 B．﹣1 C．210D．0

5．将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，落地时朝上的点数之和为6的概率为（）A．B．C．D．

6．函数f（x）=x3﹣ax2+2x在实数集R上单调递增的一个充分不必要条件是（）A．a∈B．C．a∈D．a∈

7．f（x）是集合A到集合B的一个函数，其中，A={1，2，…，n}，B={1，2，…，2n}，n∈N*，则f（x）为单调递增函数的个数是（）

A．B．n2n C．（2n）n D．

8．一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为（）

A．B．C．D．

9．函数f（x）在实数集R上连续可导，且2f（x）﹣f′（x）＞0在R上恒成立，则以下不等式一定成立的是（）

A．B．C．f（﹣2）＞e3f（1）D．f（﹣2）＜e3f（1）10．某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都是相互独立的，若每局比赛转播商可以获得20万元的收益，则转播商获利不低于80万元的概率是（）

A．B．C．D．

11．已知椭圆的两个焦点是F1，F2，E是直线y=x+2与椭圆的一个公共点，当|EF1|+|EF2|取得最小值时椭圆的离心率为（）A．B．C．D．

12．已知函数f（x）=﹣x2+2lnx的极大值是函数g（x）=x+的极小值的﹣倍，并且，不等式≤1恒成立，则实数k的取值范围是（）

A． B．

C． D．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．某种树苗成活的概率都为，现种植了1000棵该树苗，且每棵树苗成活与否相互无影响，记未成活的棵数记为X，则X的方差为．

14．设变量x，y满足条件，则目标函数z=x﹣y的最小值为．

15．半径分别为5，6的两个圆相交于A，B两点，AB=8，且两个圆所在平面相互垂直，则它们的圆心距为．

16．四位同学参加知识竞赛，每位同学须从甲乙两道题目中任选一道题目作答，答对甲可得60分，答错甲得﹣60分，答对乙得180分，答错乙得﹣180分，结果是这四位同学的总得分为0分，那么不同的得分情况共计有种．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．函数f（x）=x3+x在x=1处的切线为m．

（1）求切线m的方程；

（2）若曲线g（x）=sinx+ax在点A（0，g（0））处的切线与m垂直，求实数a 的取值．

18．如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，，PA=AB=4，AC 交BD于O，点N是PC的中点．

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）求平面ANC与平面ANB所成的锐二面角的余弦值．

19．甲、乙、丙三人每人有一张游泳比赛的门票，已知每张票可以观看指定的三场比赛中的任一场（三场比赛时间不冲突），甲乙二人约定他们会观看同一场比赛并且他俩观看每场比赛的可能性相同，又已知丙观看每一场比赛的可能性也相同，且甲乙的选择与丙的选择互不影响．

（1）求三人观看同一场比赛的概率；

（2）记观看第一场比赛的人数是X，求X的分布列和期望．

20．已知函数f（x）=x3﹣alnx．

（1）当a=3，求f（x）的单调递增区间；

（2）若函数g（x）=f（x）﹣9x在区间上单调递减，求实数a的取值范围．

21．已知椭圆C：的离心率，且过点．（1）求椭圆C的方程；

（2）如图，过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线AB，DE交椭圆分别于A，

B，D，E，且满足，，求△MNF面积的最大值．

22．已知函数．

（1）若f（x）在x=2处取得极值，求a的值；

（2）若a=1，函数，且h（x）在（0，+∞）上的最小值为2，求实数m的值．

2016-2017学年重庆一中高二（下）3月月考数学试卷（理

科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．抛物线y2=4x的焦点坐标为（）

A．（﹣1，0）B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（0，1）

【考点】K8：抛物线的简单性质．

【分析】根据抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0），得到抛物线y2=4x的2p=4，=1，所以焦点坐标为（1，0）．

【解答】解：∵抛物线的方程是y2=4x，

∴2p=4，得=1，

∵抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0）

∴抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）．

故选C

2．函数y=cos2x的导数是（）

A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x

【考点】63：导数的运算．

【分析】根据题意，令t=2x，则y=cost，利用复合函数的导数计算法则计算可得答案．

【解答】解：根据题意，令t=2x，则y=cost，

其导数y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x；

故选：C．