材料力学第八章复习题
《材料力学》第八章课后习题参考答案
解题方法与技巧归纳
受力分析
在解题前首先要对物体进行受力分析， 明确各力的大小和方向，以便后续进 行应力和应变的计算。
图形结合
对于一些复杂的力学问题，可以画出 相应的示意图或变形图，帮助理解和 分析问题。
公式应用
熟练掌握材料力学的相关公式，能够 准确应用公式进行计算和分析。
检查结果
在解题完成后，要对结果进行检查和 验证，确保答案的正确性和合理性。
压杆稳定
探讨细长压杆在压缩载荷作用下的稳定性问题。
解题方法与技巧
准确理解题意
仔细审题，明确题目要求和考查的知识点。
选择合适的公式
根据题目类型和所给条件，选用相应的公式 进行计算。
注意单位换算
在计算过程中，要注意各物理量的单位换算， 确保计算结果的准确性。
检查答案合理性
得出答案后，要检查其是否符合实际情况和 物理规律，避免出现错误。
相关题型拓展与延伸
组合变形问题
超静定问题
涉及多种基本变形的组合，如弯曲与扭转 的组合、拉伸与压缩的组合等，需要综合 运用所学知识进行分析和计算。
超静定结构是指未知力数目多于静力平衡 方程数目的结构，需要通过变形协调条件 或力法、位移法等方法进行求解。
稳定性问题
疲劳强度问题
研究细长压杆在压力作用下的稳定性问题 ，需要考虑压杆的临界力和失稳形式等因 素。
研究材料在交变应力作用下的疲劳破坏行为 ，需要了解疲劳极限、疲劳寿命等概念和计 算方法。
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重点知识点回顾
材料的力学性质
包括弹性、塑性、强度、硬度等基本概念和 性质。
杆件的拉伸与压缩
涉及杆件在拉伸和压缩状态下的应力、应变及 变形分析。
周建方版材料力学习题解答2-8章
2-1求图中所示各杆指定截面上的轴力，并绘制轴力图。
解：a) b)FFc) d)题2-1图2-2 求下图所示各个轴指定截面上的扭矩,并绘制扭矩图 解：a) b)2kN·m20kN·m题2-2图2-3图中传动轴的转速n=400rpm,主动轮2输入功率P 2=60kW,从动轮1,3,4和5的输出功率分别是P 1=18kW, P 3=12kW, P 4=22kW, P 5=8kW,试绘制该轴的扭矩图. 解:mN T mN T mN T mN T m N T ⋅=⨯=⋅=⨯=⋅=⨯=⋅=⨯=⋅=⨯=191400895492.5254002295495.2864001295494.14324006095497.42940018954922321 题2-3图429.7N·m2-4 求图中所示各梁指定截面上的剪力和弯矩,设q 和F 均为已知.a )b)A qlql 2/2Bc)d)qlF QAM图F Q 图题2-4图2-5试绘制下图所示各梁的剪力图和弯矩图,并求出剪力和弯矩的最大值.设F q l 均为已知.a)b)A F Q2M图F Q 图c)d)F QF Q 图M图e) f)F QM图qlql 2/2ql 2/8F Q M图g)h)F Q M图9ql 2/128F Q M图题2-5图2-6不列方程,绘制下面各梁的剪力图和弯矩图,并求出剪力和弯矩绝对值的最大值.设F 、q 、l 均为已知。
a)b)F Q M图ql 2/2qlF Qc) d)F Q 图M图2FlF Q 图M图e) f)F Q 图M图F Q M图题2-6图2-7绘制下图所示各梁的剪力图和弯矩图,求出|F Q |max 和|M|max ,并且用微分关系对图形进行校核.a) b)F Q 图M图F Q 图M图Flc)d)F Q 图M图2F Q题2-7图2-8试判断图中所示各题的F Q ，M 图是否有错，如有错误清指出错误原因并加以改正。
材料力学教程习题解答-第八章
M
F2 4 F2 4 15 103 N 2 7.64 Mpa 2 A d 0.05 T 16M e 16 1.2 103 T 48.89 Mpa 2 3 Wp d 0.05
F1l
T
Me
则： r 3
36.67 7.64 4 48.892 Mpa
2
107.35Mpa 160 Mpa 则强度符合要求
8-12
l
A
T F1a
B
a
C F1
F2 M F2 a
1 A截面是危险截面 F
F2
T
r4
M N 3 T 2
2
F1a
FN
M F2
M F1
M合
F2 a F1l
2 1 2 3 1 E D 2 2 1 2 3 1 0 0 E D 45 45 M 2 1 2 1 2 4 1 1 2
2 2
x y
1 38.28Mpa 40 Mpa
则 1 38.28Mpa， 2 0， 3 18.28Mpa则应用第一强度理论进行校核：
8-4
则 1 ， 2 0， 3 。根据第一强度理论则： 1 则第一强度理论有： 第二强度理论： r2 1 2 3 0 1 许用切应力为： 脆性材料纯剪切，则 max min
8-22
t
若剪应力采用薄壁圆筒的剪应力公式时有：
x
M
pD pD x , t , T 4 2
材料力学习题册
5
天津工业大学机械工程学院
力学练习册—— 《材料力学》部分
2018 版
四、基本计算题
1．图示硬铝试样，厚度 2 mm ，试验段板宽 b 20 mm ，标距 l 70 mm 。在轴向拉力 F 6 kN 的作
用下，测得试验段伸长 l 0.15mm ，板宽缩短 b 0.014 mm 。试计算硬铝的弹性模量 E 与泊松比 。
3
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力学练习册—— 《材料力学》部分
2018 版
3．图示桁架，杆 1 与杆 2 的横截面均为圆形，直径分别为 d1 30 mm 与 d2 20 mm ，两杆材料相同，屈 服极限s 320 MPa ，安全因数 ns 2.0 。该桁架在节点 A 处承受铅垂方向的载荷 F 40 kN 作用，试
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力学练习册—— 《材料力学》部分
2018 版
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第七章 绪论
本章要点： (1) 利用截面法计算截面上的内力分量 (2) 应力和应变的定义 一、选择题
1．以下列举的实际问题中，属于强度问题的是：
；属于刚度问题的是：
；属于稳定性问
题的是：
。
A. 旗杆由于风力过大而产生不可恢复的永久变形; B. 自行车链条拉长量超过允许值而打滑
0.8M
M
4
3
3M
0.6M
2
1
4
3
2
1
a
a
a
a
1 0.6M
1
3M 2
0.6M
2
3
M
3M
0.6M
3
4
0.8M
M
3M
0.6M
周建方版材料力学习题解答[第八章9]分析
![周建方版材料力学习题解答[第八章9]分析](https://img.taocdn.com/s3/m/cbb06210a417866fb94a8e07.png)
8-49现用某种黄铜材料制成的标准圆柱形试件做拉伸试验。
已知临近破坏时，颈缩中心部位的主应力比值为113321::::=σσσ；并已知这种材料当最大拉应力达到770MPa 时发生脆性断裂，最大切应力达到313MPa 时发生塑性破坏。
若对塑性破坏采用第三强度理论，试问现在试件将发生何种形式的破坏？并给出破坏时各主应力之值。
解： 令主应力分别为：σσ31=，σσσ==32脆性断裂时，由第一强度理论=1r σσσ31==770MPa所以，塑性破坏时，由第三强度理论 所以故，试件将发生脆性断裂。
破坏时MPa 7701=σ，MPa 25732==σσ8-50 钢制圆柱形薄壁压力容器（参见图8-13），其平均直径mm d 800=，壁厚mm 4=δ，材料的M P a ][120=σ，试根据强度理论确定容器的许可内压p 。
解：在压力容器壁上取一单元体，其应力状态为二向应力状态。
p pd 504'==δσ ，p pd1002"==δσ 其三个主应力为p 100"1==σσ， p 50'2==σσ，03=σ据第三强度理论所以 ，MPa p 2.13≤，许可内压MPa p 2.13= 据第四强度理论所以，MPa p 39.14≤，许可内压MPa p 39.14=8-51 空心薄壁钢球，其平均内径mm d 200=，承受内压MPa p 15=，钢的MPa ][160=σ。
试根据第三强度理论确定钢球的壁厚δ。
解：钢球上任一点应力状态如图示 其三个主应力为：σσσ==21，03=σ而 MPa MPa d p R R p δδδδππσ4342.0152222=⨯=⋅=⋅⋅=据第三强度理论 所以 mm m 69.41069.41601433=⨯=⨯≥-δ 8-52 图8-77所示两端封闭的铸铁圆筒，其直径mm d 100=，壁厚mm 10=δ，承受内压MPa p 5=，且在两端受压力kN F 100=和外扭矩m kN T ⋅=3作用，材料的许用拉应力MPa ][40=+σ，许用压应力MPa ][160=-σ，泊松比250.=ν，试用莫尔强度理论校核其强度。
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编 第8章 弯曲刚度
课
后 答
案
网
解：由挠度表查得：
FP al 180° × 3 EI π Wal 180° = ⋅ 3 EI π 20000 × 1 × 2 × 64 180° = ⋅ 3 × 200 × 109 × π d 4 π ≤ 0 .5 ° d ≥ 0.1117 m，取 d = 112mm。
θB =
ww w
6 ( 246 + 48) ×10 × 200 ×10 × π × 32 × 10−12
2
co
m
8—3 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出挠度曲线的大致形状，并说明需要分几段 建立微分方程，积分常数有几个，确定积分常数的条件是什么？（不要求详细解答）
习题 8－3 图
后 答
案
网
习题 8－4 图
课
习题 8－4a 解图
解： (a)题 1.
wA = wA1 + wA 2
wA1 =
⎛l⎞ q⎜ ⎟ ⎝2⎠
87图示承受集中力的细长简支梁在弯矩最大截面上沿加载方向开一小孔若不考虑应力集中影响时关于小孔对梁强度和刚度的影响有如下论述试判断哪一种是正确的
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工程力学
（静力学与材料力学）
习题详细解答
(第 8 章) 范钦珊 唐静静
课
后 答
案
网
2006-12-18
ww w
1
.k hd
aw .
co
m
（教师用书）
−3 9 4
(
.k hd
解：由挠度表查得 F ba 2 wC = P l − a 2 − b2 6lEI
(
)
习题 8－9 图
8
aw .
)
《工程力学(工程静力学与材料力学)(第3版)》习题解答：第8章 剪应力分析
2．确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力；
3．确定梁内横截面上的最大切应力；
4．画出横截面上的切应力流。
知识点：弯曲切应力公式的应用、切应力流
难度：难
解答：
1．图（a）：
kN
， kN
剪力与弯矩图如图（b）、（c）；
2．形心C位置
MPa
MPa
3． m3
MPa
4．切应力流如图（e）。
（A）下移且绕点O转动；
（B）下移且绕点C转动；
（C）下移且绕z轴转动；
（D）下移且绕 轴转动。
知识点：弯曲中心、薄壁截面梁产生平面弯曲的加载条件
难度：一般
解答：
正确答案是D。
8－19试判断下列图示的切应力流方向哪一个是正确的。
知识点：横向弯曲时梁横截面上的切应力流、弯曲切应力分析方法
难度：难
解答：
（A）细长梁、横截面保持平面；
（B）弯曲正应力公式成立，切应力沿截面宽度均匀分布；
（C）切应力沿截面宽度均匀分布，横截面保持平面；
（D）弹性范围加载，横截面保持平面。
知识点：弯曲时梁横截面上切应力分析
难度：易
解答：
正确答案是B。
公式 推导时应用了局部截面的正应力合成的轴力，该正应力 则要求弯曲正应力公式成立；另外推导时在 时，应用了 沿截面宽度均匀分布假设。
难度：难
解答：
正确答案是D。
8－21简支梁受力与截面尺寸如图所示。试求N－N截面上a、b两点的铅垂方向的切应力以及腹板与翼缘交界处点c的水平切应力。
知识点：弯曲切应力公式的应用、切应力流
难度：难
解答：
FQ = 120kN，形心C位置。
材料力学作业及练习题参考答案(8、9章)
八章2题： 解：查槽钢表，每根槽钢，A＝25.669 cm2，W＝141 cm3， 则两根槽钢制成的梁：A＝2A＝51.538 cm2， W＝2W＝282 cm3 在B截面左侧的上边缘处： ＝－FN/A＋M/W＝－50×103/(51.538×10－4)＋37.5×103/(282×10－6) ＝123.24×106 Pa， 即在该处为拉应力123.24 MPa ； 在B截面左侧的下边缘处： ＝－FN/A－M/W＝－50×103/(51.538×10－4)－37.5×103/(282×10－6) ＝－142.72×106 Pa， 即在该处为压应力142.72 MPa ； 在B截面右侧的上边缘处： ＝M/W＝37.5×103/(282×10－6)＝132.98×106 Pa， 即在该处为拉应力132.98 MPa ； 在B截面右侧的下边缘处： ＝－M/W＝－37.5×103/(282×10－6)＝－132.98×106 Pa， 即在该处为压应力132.98 MPa。
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第八章 应力状态分析
1．矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）
所示。
关于他们的正确性，现有种答案： （A ）点1、2的应力状态是正确的；（B ）点2、3的应力状态是正确的； （C ）点3、4的应力状态是正确的；（D ）点1、5的应力状态是正确的； 正确答案是 。
2．已知单元体AB 、BC 面上只作用有剪应力 τ ，现关于AC 面上应力有下
列四种答案：
（A ）2/ττ=AC ，0=AC σ； （B ）2/ττ=AC ，2/3τσ=AC ； （C ）2/ττ=AC ，2/3τσ-=AC ；
（D ）2/ττ-=AC ，2/3τσ=AC ；
正确答案是 。
3．在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力 βασσ= 成立的充分
必要条件，有下列四种答案：
（A ）y x σσ=，0≠xy τ； （B ）y x σσ=，0=xy τ；
（C ）y x σσ≠，0=xy τ； （D ）xy y x τσσ==； 正确答案是 。
C τ
(a) (b)
4．对于图示三种应力状态（a ）、（b ）、（c ）之间有下列四种答案 ：
（A ）三种应力状态均相同； （B ）三种应力状态均不同； （C ）（b ）和（c ）相同； （D ）（a ）和（c ）相同；
正确答案是 。
5．直径为d 的圆截面杆，两端受扭转力偶m 作用。
设
︒=45α，关于下列结
论（E 、v 分别表示材料的弹性模量和泊松比） 1） 在A 、B 、C 点均有0==y x εε；
2） 在点C 处，()
3
/16d m πσα-=；
3） 在点C 处，)]/(16[]/)1[(3
d m E v πεα⋅+-=； 现有四种答案： （A ）1）、2）正确； （B ）2）、3）正确； （C ）1）、3）正确； （D ） 全正确；
正确答案是 。
6．广义虎克定律适用范围，有下列四种答案：
（A ）脆性材料； （B ）塑性材料；
（C ）材料为各向同性，且处于线弹性范围内； （D ）任何材料； 正确答案是 。
τ
(a) (b) (c)
m A
C
7．单元体如图，其中 0,0><y x σσ，则 z ε 值： （A ）0>z ε； （B ）0<z ε；
（C ）0=z ε； （D ）不能确定；
正确答案是 。
8．在图示梁的A 点测得梁在弹性范围内的纵横方向的线应变 x ε 、y ε 后，所能算出的材料常数有：
（A ）只有E ； （B ）只有v ；
（C ）只有G ； （D ）E 、v 和G 均可算出； 正确答案是 。
9．纯剪切应力状态如图。
设
︒=135α ，求沿n 方向的正应力 ασ 和线应
变 αε 。
E 、v 分别为材料的弹性模量和泊松比，现有四种答案： （A ）τσα=，E /τεα=； （B ）τσα-=，E /τεα-=； （C ）τσα=，E v /)1(+=τεα；
（D ）τσα-=，E v /)1(-=τεα；
正确答案是 。
σy σx
y h n
10．图示梁的A 、B 、C 、D 四点中，单向应力状态的点是 ，纯
剪切应力状态的点是 ，在任何截面上应力均为零的点是 。
11．梁的受力情况如图所示， 试从单元体图中找出与梁上各点相对应的单元
体。
点A ，点B ，点C ， 点D 。
12．A 、B 两点的应力状态如图所示，已知两点处的主拉应力 1σ 相同，则B
点处的 =xy τ 。
τxy
(8)
13．图示单元体的三个主应力为：=1σ ；
2σ= ；=3σ 。
14．某点的应力状态 如图所示，已知材料的弹性模量E 和泊松比 v ，则该点
沿x 和 ︒=45α 方向的线应变分别为 =x ε ，
=︒45ε 。
15．某点的应力状态如图所示，该点沿y 方向的线应变 =y ε 。
x
τ
σx
16．求图示单元体的主应力，并在单元体上标出其作用面的位置。
17．已知某点的应力状态如图所示。
试求：
（1）主应力的大小和方向； （2）最大剪应力的值。
80MPa
100MPa
18．图示单元体，已知 MPa y 50=σ ，MPa yx 10=τ 。
求ασ 和 ατ 。
19．图示工字形截面梁AB ，截面的惯性矩 46
10
56.72m I z -⨯=，求固定端
截面翼缘和腹板交界处a 点的主应力和最大剪应力。
A
B
30 30
y (mm)
140
20．受力构件边缘上某点处于平面应力状态，过该点处的三个平面上的应力情
况如图所示，其中AB 为自由面。
试求 xy τ ，并求该点处的主应力及最大剪应力。
21．图示圆轴受弯扭组合变形，m N m m ⋅==15021 。
（1）画出A 、B 、C 三点的单元体的应力情况； （2）算出A 、B 点的主应力值。
A
22．一单元体旋转︒45后应力如图所示。
试求旋转前单元体上的应力x σ 、
y σ 、xy τ。
23．受力体某点两平面上的应力如图示，求其主应力大小。
o =100MPa
(σ135o )’ =100MPa
24．某点应力状态如图示。
试求该点在平面内两个主应力均为拉应时xy τ 的取
值范围。
25．一点处两相交平面上的应力如图所示。
求 σ 值。
y
x =40MP a
26．某点应力状态如图示。
试求该点的主应力。
27．一点处两个互成︒45 平面上的应力如图示，
其中 σ 未知，求该点主应
150MPa。