华南理工大学信号与系统2004-2018年考研初试真题
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824A
华南理工大学 2018 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回）
科目名称：信号与系统 适用专业：电路与系统；电磁场与微波技术；通信与信息系统；信号与信息处理；
生物医学工程；电子与通信工程(专硕)；生物医学工程(专硕) 共页
一、（16 分）考虑一离散时间 LTI 系统，它具有如下特点：对 n<0 和 n>N1 时 x[n] 0
四、(18 分)已知信号 x(t) 是实的，它的拉普拉斯变换 X (s) ，它具有如下特点：
第 1页
1. X (s) 是有理的； 2. X (s) 仅有两个极点而无零点； 3. X (s) 的收敛域为 Re{s} 16 ；
4.
x( k 8
)
0, cet0
,
k是偶数 k是奇数
，其中
c、t0
分方程所关联：y[n] 1 y[n 1] 1 y[n 2] x[n] 。求该系统的频率响应 H (e j ) 和
6
6
单位脉冲响应 h[n] ；设输入 x[n] (1)n u[n] ，求系统的输出 y[n] ；画出该系统的逆 2
系统的结构框图。
第3页
424 华南理工大学
2004 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
为实数；
5. x(1.125) 3e18 ； 求 x(t) ?
五、（16 分）已知一离散 LTI 系统如图 1 所示，写出该表述系统的差分方程，求出该 系统的单位脉冲响应 h[n] ? 画出该系统由一阶系统并联而成的框图。
图1
六（、16 分）将矩形脉冲信号
x(t)
1,| t 0,| t
（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回）
科目名称：信号系统与电子电路 适用专业：电路与系统、电磁场与微波技术、通信与信息系统、信号与信息处理、生
物医学工程 共4 页
Ⅰ. 信号与系统(共 75 分)
一． 求解下列各小题:
1. 画出信号 x[n]=(1/2)n u[n]的偶部。（5 分） 2. 已知离散序列 x[n] = u[n]-u[n-4] , 求序列 x[n]的 Z 变换。（5 分） 3. 求连续周期信号 x(t)=cos2πt+3cos6πt 的付立叶级数 ak。（8 分） 4. 已知一连续 LTI 系统的单位阶跃响应 s(t)=e-3tu(t),求该系统的
x(t)
100 k 0
1 2
k
e
jk
2 T
t
。将
x(t)
通过连续时间理想低通滤波器，其频率响应
H ( j) 0, 100 。发现只有前 5 个傅里叶系数完全通过。试确定 x(t) 的周期范
围？ x(t) 是否是实值的？又是否是偶函数？
三、（16 分）求出信号 x1(t) cos50t 2 和 x2 (t) (t 1)[u(t 1) u(t 1)] 的奇部和偶 部，并画出其奇、偶部的波形。若已知 x1(t) 、 x2 (t) 的奇部 Od{x1(t)} 和 Od{x2 (t)} ，能 否根据 Od{x1(t)} 、Od{x2 (t)} 推导出其偶部 Ev{x1(t)} 和 Ev{x2 (t)} ？阐明理由并写出推 导过程。
有另一信号 f (t) x(3t) (t kT ),T 1，将 f (t) 通过一截止频率为 ，通带增
k
2
益为 1 的理想低通滤波器产生一个信号 r(t) ， y(t) r(t) cos 3 t 。试问当 为何值 2
时Y ( j) 不为 0，并求出Y ( j) 在 3 时的值。 2
| 2 | 2
输入图
2
系统中，其中 0
3 4
,c
4
，
请画出输出信号 y(t) 的频谱图，并分析该系统的滤波特性，求出该系统的单位冲激响
应 h(t) 。
图2
第2页
七、（18 分）考虑一带限信号 x(t) ，其频谱为 X ( j) ，且 X ( j) 0,| | 。现 2
八、（18 分）如图所示系统。两个输入信号相乘，其积为 f [n]。零值插入系统在每个 sin 3
序列 f [n]值之间插入两个零值点，D 为单位延时器。若输入 x[n] 14 ，试求输 n
出 y[n] 。
图3
九、（16 分）考虑一因果稳定的 LTI 系统，其输入 x[n] 和输出 y[n] 通过下面的二阶差
单位冲激响应 h(t)。（8 分） 5. 设 x(t)为一带限信号，其截止频率 ωm = 8 rad/s。现对 x(4t) 抽
样，求不发生混迭时的最大间隔 Tmax（8 分）
二 ． 已 知 信 号 h(t)=u(t-1)-u(t-2) ， x(t)=u(t-2)-u(t-4) , 求 卷 积 y(t)=h(t)*x(t)，要绘出 y(t)的波形。（8 分）
的输入，输出信号 y[n] 在 n<0 和 n>N2 时为 0。1）问系统的单位脉冲响应 h[n] 必须
满足什么条件才有此特点？2）h[n] 的长度是否可求？如果是，长度为多少？3）该系
统是否是因果和（或）稳定的？
二 、（ 16 分 ） 已 知 连 续 时 间 周 期 信 号 x(t) ， 其 傅 里 叶 级 数 表 示 如 下 ：
三．已知一个因果离散 LTI 系统的系统函数 H(z)=（6z+3）/(6z+2),其逆 系统也是因果的，其逆系统是否稳？并说明理由。（8 分）
四．一个离散因果 LTI 系统可由差分方程 y[n]-y[n-1]-6y[n-2]=x[n-1] 描述， a) 求该系统的系统函数 H(z)和它的收敛域； b) 求该系统的单位脉冲响应 h[n]； c) 当 x[n]=(-3)n, -∞<n<+∞时，求输出 y[n]。（12 分）
五．图题 5-1 所示系统中，若 x(t)的频谱 X(jω) 和 H1(jω)、H2(jω)如 图题 5-2 所示，若使输出 y(t)=x(t)， ① 画出 x2(t)的频谱 X2(jω)； ② 确定ω2 的值； ③ 求出 H3(jω)，并画出其波形。（13 分）
第 1页
x(t)
x1(t) H1(jω) x2(t)
华南理工大学 2018 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回）
科目名称：信号与系统 适用专业：电路与系统；电磁场与微波技术；通信与信息系统；信号与信息处理；
生物医学工程；电子与通信工程(专硕)；生物医学工程(专硕) 共页
一、（16 分）考虑一离散时间 LTI 系统，它具有如下特点：对 n<0 和 n>N1 时 x[n] 0
四、(18 分)已知信号 x(t) 是实的，它的拉普拉斯变换 X (s) ，它具有如下特点：
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1. X (s) 是有理的； 2. X (s) 仅有两个极点而无零点； 3. X (s) 的收敛域为 Re{s} 16 ；
4.
x( k 8
)
0, cet0
,
k是偶数 k是奇数
，其中
c、t0
分方程所关联：y[n] 1 y[n 1] 1 y[n 2] x[n] 。求该系统的频率响应 H (e j ) 和
6
6
单位脉冲响应 h[n] ；设输入 x[n] (1)n u[n] ，求系统的输出 y[n] ；画出该系统的逆 2
系统的结构框图。
第3页
424 华南理工大学
2004 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
为实数；
5. x(1.125) 3e18 ； 求 x(t) ?
五、（16 分）已知一离散 LTI 系统如图 1 所示，写出该表述系统的差分方程，求出该 系统的单位脉冲响应 h[n] ? 画出该系统由一阶系统并联而成的框图。
图1
六（、16 分）将矩形脉冲信号
x(t)
1,| t 0,| t
（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回）
科目名称：信号系统与电子电路 适用专业：电路与系统、电磁场与微波技术、通信与信息系统、信号与信息处理、生
物医学工程 共4 页
Ⅰ. 信号与系统(共 75 分)
一． 求解下列各小题:
1. 画出信号 x[n]=(1/2)n u[n]的偶部。（5 分） 2. 已知离散序列 x[n] = u[n]-u[n-4] , 求序列 x[n]的 Z 变换。（5 分） 3. 求连续周期信号 x(t)=cos2πt+3cos6πt 的付立叶级数 ak。（8 分） 4. 已知一连续 LTI 系统的单位阶跃响应 s(t)=e-3tu(t),求该系统的
x(t)
100 k 0
1 2
k
e
jk
2 T
t
。将
x(t)
通过连续时间理想低通滤波器，其频率响应
H ( j) 0, 100 。发现只有前 5 个傅里叶系数完全通过。试确定 x(t) 的周期范
围？ x(t) 是否是实值的？又是否是偶函数？
三、（16 分）求出信号 x1(t) cos50t 2 和 x2 (t) (t 1)[u(t 1) u(t 1)] 的奇部和偶 部，并画出其奇、偶部的波形。若已知 x1(t) 、 x2 (t) 的奇部 Od{x1(t)} 和 Od{x2 (t)} ，能 否根据 Od{x1(t)} 、Od{x2 (t)} 推导出其偶部 Ev{x1(t)} 和 Ev{x2 (t)} ？阐明理由并写出推 导过程。
有另一信号 f (t) x(3t) (t kT ),T 1，将 f (t) 通过一截止频率为 ，通带增
k
2
益为 1 的理想低通滤波器产生一个信号 r(t) ， y(t) r(t) cos 3 t 。试问当 为何值 2
时Y ( j) 不为 0，并求出Y ( j) 在 3 时的值。 2
| 2 | 2
输入图
2
系统中，其中 0
3 4
,c
4
，
请画出输出信号 y(t) 的频谱图，并分析该系统的滤波特性，求出该系统的单位冲激响
应 h(t) 。
图2
第2页
七、（18 分）考虑一带限信号 x(t) ，其频谱为 X ( j) ，且 X ( j) 0,| | 。现 2
八、（18 分）如图所示系统。两个输入信号相乘，其积为 f [n]。零值插入系统在每个 sin 3
序列 f [n]值之间插入两个零值点，D 为单位延时器。若输入 x[n] 14 ，试求输 n
出 y[n] 。
图3
九、（16 分）考虑一因果稳定的 LTI 系统，其输入 x[n] 和输出 y[n] 通过下面的二阶差
单位冲激响应 h(t)。（8 分） 5. 设 x(t)为一带限信号，其截止频率 ωm = 8 rad/s。现对 x(4t) 抽
样，求不发生混迭时的最大间隔 Tmax（8 分）
二 ． 已 知 信 号 h(t)=u(t-1)-u(t-2) ， x(t)=u(t-2)-u(t-4) , 求 卷 积 y(t)=h(t)*x(t)，要绘出 y(t)的波形。（8 分）
的输入，输出信号 y[n] 在 n<0 和 n>N2 时为 0。1）问系统的单位脉冲响应 h[n] 必须
满足什么条件才有此特点？2）h[n] 的长度是否可求？如果是，长度为多少？3）该系
统是否是因果和（或）稳定的？
二 、（ 16 分 ） 已 知 连 续 时 间 周 期 信 号 x(t) ， 其 傅 里 叶 级 数 表 示 如 下 ：
三．已知一个因果离散 LTI 系统的系统函数 H(z)=（6z+3）/(6z+2),其逆 系统也是因果的，其逆系统是否稳？并说明理由。（8 分）
四．一个离散因果 LTI 系统可由差分方程 y[n]-y[n-1]-6y[n-2]=x[n-1] 描述， a) 求该系统的系统函数 H(z)和它的收敛域； b) 求该系统的单位脉冲响应 h[n]； c) 当 x[n]=(-3)n, -∞<n<+∞时，求输出 y[n]。（12 分）
五．图题 5-1 所示系统中，若 x(t)的频谱 X(jω) 和 H1(jω)、H2(jω)如 图题 5-2 所示，若使输出 y(t)=x(t)， ① 画出 x2(t)的频谱 X2(jω)； ② 确定ω2 的值； ③ 求出 H3(jω)，并画出其波形。（13 分）
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x(t)
x1(t) H1(jω) x2(t)