华南理工大学信号与系统2004-2018年考研初试真题
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2008年华南理工大学824信号与系统考研试题
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8．差分方程
y[k ] = ∑ x[k − n] 所描述系统的单位冲激响应 h[n] = u[n − k ] .
n =0
jω
∞
四． （13 分）已知信号 x[ n]和g[ n] 分别有傅里叶变换 X ( e
)和G(e jω ) ，且 X (e jω ) 和
1 G(e ) 的关系如下： 2π
jω n
（D） y (t ) = x(t + 1)
3．已知一个连续系统的频率响应为 H ( jω ) = ωe （ ） ；
− j ( 7ω − 1 π ) 5
，一图象信号经过该系统后
(A) 不会产生任何变化； (B) 相位会失真； （C）会产生平滑效果； （D）会增强边缘；
z+ 1 − 3z −1 + 2 z −2 2 ， ， H 2 ( z) = 2 4．四个因果 LTI 系统， H 1 ( z ) = −1 − 1 − 1 z + 3z + 2 z (1 − 1 z )(1 − 1 z ) 2 3
x(t)
测量装置 h(t)
补偿系统 g(t)
y(t)
3．怎样恰当处理减少 n(t ) 造成的影响同时又要对测量装置的进行补偿的问题？
九． （13 分）画出非同步调制/解调系统中的调制器的结构框图，说明非同步调制/解调 的工作原理， 和非同步调制/解调的优缺点， 举一个使用该调制/解调方式的应用的实例。
第
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页
n
2．已知一稳定且因果的系统，其 H ( s ) 是有理的，有一极点在 s = −3 处，则 h(t )e 傅立叶变换不存在。
−2 t
的
3． 考虑一离散时间理想高通器， 其频率响应是 H (e 小时，该滤波器的单位冲激响应是更远离原点。 4.已知离散时间信号 x[ n ] 的傅立叶变换为 X (e
华南理工大学考研电子信息811信号与系统复习资料真题答案重难点
华南理工大学考研电子信息811信号与系统复习资料真题答案重难点一、资料详情《华南理工大学考研811信号与系统复习全析（含真题与答案，共四册）》由致远华工考研网依托多年丰富的教学与辅导经验，组织官方教学研发团队与华南理工大学电子与信息学院811信号与系统科目相关专业的优秀研究生共同合作编写而成。
全书内容紧凑权威细致，编排结构科学合理，为参加华南理工大学考研的考生量身定做的必备专业课资料。
《华南理工考研811信号与系统复习全析》全书编排根据华工官方参考书目：《信号与系统》[美]ALAN.OPPENHEIM,ALANS.WILLSKY,刘树棠译,西安交通大学出版社1998.3(第二版);《SignalsandSystems》(SecondEdition)[美]AlanV.Oppengeim,AlanS.Willsky,S.HamidNawab,电子工业出版社1、真题答案部分包括：1991-2018年华南理工大学811信号与系统历年考研真题；2000-2018年华工811信号与系统考研真题答案解析。
2、重难点内容部分包括：（1）《信号与系统》[美]ALAN.OPPENHEIM,ALANS.WILLSKY,刘树棠译,西安交通大学出版社1998.3(第二版);（2）《Signals and Systems》(Second Edition)[美] Alan V.Oppengeim,Alan S.Willsky,S.Hamid Nawab,电子工业出版社上述两本华工官方指定参考书目的重难点内容。
《华南理工大学考研811信号与系统复习全析（含真题与答案）》通过提供院系专业相关考研内部信息，总结近年考试内容与考录情况，系统梳理核心考点与重难点知识点，并对历年真题进行透彻解析，令考生不再为信息匮乏而烦恼，同时极大提高了复习效率，让复习更有针对性。
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因考研辅导资料的资源稀缺性，本书一旦出售，谢绝退货。
华南理工大学考研信号与系统09-11真题答案(海文提供,部分有误)
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1.3 真题剖析要点总结
【分析】该题有点超常规，如没做类似题目并不容易 想到单位冲击响应的求法，教材内容和例题都没讲过 这种方法，但是实际上该题与教材531页课后习题9.61 几乎一样！纵观今年的考研真题，压轴的几个难题几 乎都来自书本的课后习题的扩充题或者深入题，因此 我们有必要对教材后面不是太偏的深入题和扩充题做 一点的了解。
1
根据稳定系统的收敛域可得
1 n1n h[n] {(1) ( ) u[n 1] 2n u[n]} 5 2
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1.3 真题剖析要点总结
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1.3 真题剖析要点总结
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1.3 真题剖析要点总结
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1.3 真题剖析要点总结
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每道题3分，总计42分；8道选择题，每道题3分，总
计24分；10道计算题，总计84分；
和往年考试题目对比，题型变化很小，其中
，填空题的比例有所增大，计算题更注重考傅里叶
的相关知识。
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计27分;计算11题，总计96分。
【华南理工大学2012年考研专业课真题】信号与系统2012
k 6
⎧ 0, k = 1,3,5, 7,... ， c、t0 是实数； − t0 ⎩ce ，k ≠ 1,3,5, 7,....
−15
2. x(1) = 2e
；
3. X ( s ) 为有理拉氏变换式； 4. X ( s ) 仅有两个极点和一个零点； 5. X ( s ) 的收敛域为 Re{s} > −15 ； 确定 x (t ) =？
π n 8 π C. cos [ n − 1] 8
π n 4 π D. cos [ n − 1] 4
B. cos
6. 已知一离散时间 LTI 系统的单位脉冲响应 h[n]和系统的输入 x[n]如图 2 所示，
图2
y[n]为系统输出，则 y[3]=(
)
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4
页
A. 2
B . 3；
C. 5
D. 6
7.有一单位冲激响应为 h(t ) 的因果LTI系统，其输入x(t)和输出y(t)的关系由线性常系 若 数微分方程所关联：y′′(t ) + 5ay′(t ) + 6a 2 y (t ) = x′(t ) − ax(t ), a > 0 ， g (t ) = e− at ∫ h(τ )dτ ，
10.考虑一个离散时间序列 x[ n ] ，它的傅立叶变换是 X (e ) ，由 x[ n ] 形成两个新序 列 x1[ n] 和 x2 [ n] ，其中 x1[ n] = x[3n] ，而 x 2 [n] = ⎨
jω
⎧ x1[n], n = 0,±3,±6, Λ ⎩0, 其余n
，它们的傅
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2
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立 叶 变 换 分 别 是 X 1 (e jω ) 和 X 2 (e jω ) ， 求 X 1 (e jω ) 与 X (e ) 的 关 系 _______________________； X 2 (e ) 与 X 1 (e ) 的关系____________________。
信号与系统-华南理工大学期末考试试卷及参考答案_B2008a
《信号与系统》试卷B一、 选择题（2分/题，共20分）1） 信号x(n), n=0,1,2,3,…是能量有限的意思是 a) x(n)有限；b) |x(n)|有界；c)()2n x n ∞=<∞∑; d)()01Nn x n N=<∞∑。
2） 一个实信号x(t)的偶部是a) x(t)+x(-t); b) 0.5(x(t)+x(-t)); c) |x(t)|-|x(-t)|; d) x(t)-x(-t)。
3） LTI 连续时间系统输入为(),0ate u t a ->，冲击响应为h(t)=u(t), 则输出为a)()11at e a --; b) ()()11at e t a δ--; c) ()()11at e u t a --; d) ()()11at e t aδ---。
4） 设两个LTI 系统的冲击响应为h(t)和h 1(t)，则这两个系统互为逆系统的条件是 a) ()()()1h t h t t δ*=; b) ()()()1h t h t u t *=; c)()()()1h t h t u t *=-; d) ()()10h t h t *=。
5） 一个LTI 系统稳定指的是a) 对于周期信号输入，输出也是周期信号；b)对于有界的输入信号，输出信号趋向于零；c)对于有界输入信号，输出信号为常数信号；d)对于有界输入信号，输出信号也有界 d6） 离散信号的频谱一定是a) 有界的；b) 连续时间的；c) 非负的；d) 连续时间且周期的。
7） 对于系统()()()dy t y t x t dtτ+=，其阶跃响应为 a)()/1t e u t τ-⎡⎤-⎣⎦; b) ()/1t e t τδ-⎡⎤-⎣⎦; c) ()/1t e u t τ-⎡⎤+⎣⎦; d) ()/1t e t τδ-⎡⎤+⎣⎦. 8） 离散时间LTI 因果系统的系统函数的ROC 一定是a) 在一个圆的外部且包括无穷远点； b)一个圆环区域；c) 一个包含原点的圆盘；d) 一个去掉原点的圆盘。
华南理工大学824信号与系统2014-2016年考研真题试卷
1) 采样后，在什么频率上出现正弦干扰信号？ 2) 采取什么样的措施可以避免上述干扰的影响？
七、（15 分）假设关于单位冲激响应为 h(t) 和有理系统函数 H (s) ，它们属于一个稳
定而因果的 LTI 系统，给出如下信息：
①.当输入为 u(t) 时，输出绝对可积；
②.当输入为 tu(t) 时，输出不是绝对可积的；
① x(t) 是实信号；
② x(t) 的周期为 6；
③ x(t) 没有直流分量；
④
x(t)
可通过截止频率为 c
2 3
的滤波器而不失真；
第2页
⑤ x(t 3) x(t) ；
⑥ 1 6 x(t) 2 dt 2 ；
60 ⑦ a1 是实数；
求信号 x(t) ?
七 . （ 15 分 ） 一 个 因 果 系 统 的 单 位 脉 冲 响 应 为 h[n] ， 对 应 的 系 统 函 数
第4页
824-B 华南理工大学
2015 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：信号与系统 适用专业：物理电子学；电路与系统；电磁场与微波技术；通信与信息系统；信 号与信息处理；生物医学工程；电子与通信工程(专业学位)；生物医学工程(专业 学位)
Xc ( j)、X p ( j) 、 X (e j ) 、 X1(e j ) 、 Y1(e j ) 、 Yp ( j) 、 Yc ( j) 的图形。
8．（15 分）有一因果离散的 LTI 系统，其系统函数为 H(z) z 0.8 ， z 1.25
1）在不改变该系统通带性质的情况下，采取何种措施可使系统稳定？ 2）画出采取措施后的总系统的幅频特性，并指出该系统是何种滤波器？
七、（15 分）假设关于单位冲激响应为 h(t) 和有理系统函数 H (s) ，它们属于一个稳
定而因果的 LTI 系统，给出如下信息：
①.当输入为 u(t) 时，输出绝对可积；
②.当输入为 tu(t) 时，输出不是绝对可积的；
① x(t) 是实信号；
② x(t) 的周期为 6；
③ x(t) 没有直流分量；
④
x(t)
可通过截止频率为 c
2 3
的滤波器而不失真；
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⑤ x(t 3) x(t) ；
⑥ 1 6 x(t) 2 dt 2 ；
60 ⑦ a1 是实数；
求信号 x(t) ?
七 . （ 15 分 ） 一 个 因 果 系 统 的 单 位 脉 冲 响 应 为 h[n] ， 对 应 的 系 统 函 数
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824-B 华南理工大学
2015 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：信号与系统 适用专业：物理电子学；电路与系统；电磁场与微波技术；通信与信息系统；信 号与信息处理；生物医学工程；电子与通信工程(专业学位)；生物医学工程(专业 学位)
Xc ( j)、X p ( j) 、 X (e j ) 、 X1(e j ) 、 Y1(e j ) 、 Yp ( j) 、 Yc ( j) 的图形。
8．（15 分）有一因果离散的 LTI 系统，其系统函数为 H(z) z 0.8 ， z 1.25
1）在不改变该系统通带性质的情况下，采取何种措施可使系统稳定？ 2）画出采取措施后的总系统的幅频特性，并指出该系统是何种滤波器？
华南理工大学《信号与系统》00-08试题答案
=
3sin⎜⎛ ω ⎟⎞ − 4sin3⎜⎛ ω
⎝2⎠
⎝2
sin⎜⎛ ω ⎟⎞
⎟⎞ ⎠
=
3−
4sin2 ⎜⎛ ω ⎝2
⎟⎞ ⎠
⎝2⎠
⎝2⎠
= −1+ 4 cos2⎜⎛ ω ⎟⎞ = 1+ 2 cosω ⎝2⎠
当 M = 3 时，W (e jω ) = 2 cosω + cos 2ω + 2 cos 3ω
∫ 而
hHP [n]
=
1 2π
e π +ωc jωdω = (−1)n sin ωcn ，则 y[n] = (−1)n sin ωcn − (−1)n sin ωc (n + 1)
π −ωc
nπ
nπ
(n +1)π
五、解：周期
T=6，则
ω0
=
π 3
，
x(t)
=
2
+
1 2
⎜⎜⎝⎛
e
j
2πt 3
+
− j 2πt
∞
X (e
j
(ω
− πk 2
)
)
，G
(e
jω
)
H
(e
jω
)
=
X (e jω )
k =−∞
4 k =−∞
则
H
(ejω
)
=
⎪⎧4 ⎨
⎪0
⎩
| ω |≤ π 4
| ω |> π 4
X (e jω )
H (e jω ) 4
−π
πω
4
4
−π
πω
4
4
∑ 十一、解： s(t) = ∞ (−1)kδ (t − k Ts ) ，
华南理工大学 华南理工2009年824信号与系统 考研真题及答案解析
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9、下列哪个系统可以无失真的通过输入信号。 （ A、 H (
）
j ω ) = e − jω t 0
= 1 + πδ (ω ) jω
B、 H ( jω ) D、 H ( jω )
= e − j (ω
=
2பைடு நூலகம்
+3ω ) t0
C、 H ( j ω )
1 jω + 2
三、计算下列各题（30 分）
1、 （6 分） 一连续时间 LTI 系统的频率响应为 H ( jω ) = H ( jω ) e
∠H ( jω )
， 它的单位冲
激响应为 h(t ) ，假设当系统的输入为 x (t ) 时，其输出为 y (t ) = Ax(t − t 0 ) ，用 A 和 t 0 表示 H ( jω ) ，并求出 h(t ) 。 2、 （6 分）试判断系统 y (t ) = x( −t ) 是否是时不变系统？（给出检验步骤） 3、 （6 分）对 x[ n ] 进行脉冲串采样，若 X ( e 采样时不发生混叠的最低采样率。 4、 （6 分） 已知某系统的单位冲激响应 h(t ) = ⎨ 收敛域及零极点。 5、 （6 分）有一 LTI 系统，其差分方程为 y[ n] = 一个满足该差分方程的稳定的单位脉冲响应。
π
4
kπ j k t j sin( )e 70 ； 2
2π
7、设 x[ n ] 是一个绝对可和的信号，若 g[ n] = ( 4e
) n x[n] ，其有理 Z 变换为 G ( z ) 。
） D、有限长信号
已知 G ( z ) 在 z = 2 有一个极点，则 x[ n ] 可能是（ A、左边信号； B、右边信号； C、双边信号；
2016-2018年华南理工大学824信号与系统或硕士研究生入学考试题
八、（18 分）如图所示系统。两个输入信号相乘，其积为 f [n]。零值插入系统在每个 sin 3
序列 f [n]值之间插入两个零值点，D 为单位延时器。若输入 x[n] 14 ，试求输 n
出 y[n] 。
图3
九、（16 分）考虑一因果稳定的 LTI 系统，其输入 x[n] 和输出 y[n] 通过下面的二阶差
有另一信号 f (t) x(3t) (t kT ),T 1，将 f (t) 通过一截止频率为 ，通带增
k
2
益为 1 的理想低通滤波器产生一个信号 r(t) ， y(t) r(t) cos 3 t 。试问当 为何值 2
时Y ( j) 不为 0，并求出Y ( j) 在 3 时的值。 2
分方程所关联：y[n] 1 y[n 1] 1 y[n 2] x[n] 。求该系统的频率响应 H (e j ) 和
6
6
单位脉冲响应 h[n] ；设输入 x[n] (1)n u[n] ，求系统的输出 y[n] ；画出该系统的逆 2
系统的结构框图。
第3页
824B
华南理工大学 2017 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
五、（15 分）设信号 x(t) sin10t 输入图示系统中。试分析并画出系统中 A、B、C、 t
D 各点处信号的频谱图，求出信号 y(t) 。
第2页
六、（15
分）设信号
x[n]
( 1
| )
2
n1|
,
0
n
2
。请完成下列计算：
0, n为其他
（1）求 X (e j ) ；（2）求 X (e j ) ；
算能量 值，并画出 波形。
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824A
华南理工大学 2018 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回）
科目名称：信号与系统 适用专业：电路与系统；电磁场与微波技术；通信与信息系统；信号与信息处理；
生物医学工程；电子与通信工程(专硕)；生物医学工程(专硕) 共页
一、（16 分）考虑一离散时间 LTI 系统，它具有如下特点：对 n<0 和 n>N1 时 x[n] 0
四、(18 分)已知信号 x(t) 是实的，它的拉普拉斯变换 X (s) ，它具有如下特点：
第 1页
1. X (s) 是有理的； 2. X (s) 仅有两个极点而无零点； 3. X (s) 的收敛域为 Re{s} 16 ；
4.
x( k 8
)
0, cet0
,
k是偶数 k是奇数
，其中
c、t0
分方程所关联：y[n] 1 y[n 1] 1 y[n 2] x[n] 。求该系统的频率响应 H (e j ) 和
6
6
单位脉冲响应 h[n] ；设输入 x[n] (1)n u[n] ，求系统的输出 y[n] ；画出该系统的逆 2
系统的结构框图。
第3页
424 华南理工大学
2004 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
为实数；
5. x(1.125) 3e18 ； 求 x(t) ?
五、（16 分）已知一离散 LTI 系统如图 1 所示，写出该表述系统的差分方程，求出该 系统的单位脉冲响应 h[n] ? 画出该系统由一阶系统并联而成的框图。
图1
六（、16 分）将矩形脉冲信号
x(t)
1,| t 0,| t
（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回）
科目名称：信号系统与电子电路 适用专业：电路与系统、电磁场与微波技术、通信与信息系统、信号与信息处理、生
物医学工程 共4 页
Ⅰ. 信号与系统(共 75 分)
一． 求解下列各小题:
1. 画出信号 x[n]=(1/2)n u[n]的偶部。（5 分） 2. 已知离散序列 x[n] = u[n]-u[n-4] , 求序列 x[n]的 Z 变换。（5 分） 3. 求连续周期信号 x(t)=cos2πt+3cos6πt 的付立叶级数 ak。（8 分） 4. 已知一连续 LTI 系统的单位阶跃响应 s(t)=e-3tu(t),求该系统的
x(t)
100 k 0
1 2
k
e
jk
2 T
t
。将
x(t)
通过连续时间理想低通滤波器，其频率响应
H ( j) 0, 100 。发现只有前 5 个傅里叶系数完全通过。试确定 x(t) 的周期范
围？ x(t) 是否是实值的？又是否是偶函数？
三、（16 分）求出信号 x1(t) cos50t 2 和 x2 (t) (t 1)[u(t 1) u(t 1)] 的奇部和偶 部，并画出其奇、偶部的波形。若已知 x1(t) 、 x2 (t) 的奇部 Od{x1(t)} 和 Od{x2 (t)} ，能 否根据 Od{x1(t)} 、Od{x2 (t)} 推导出其偶部 Ev{x1(t)} 和 Ev{x2 (t)} ？阐明理由并写出推 导过程。
有另一信号 f (t) x(3t) (t kT ),T 1，将 f (t) 通过一截止频率为 ，通带增
k
2
益为 1 的理想低通滤波器产生一个信号 r(t) ， y(t) r(t) cos 3 t 。试问当 为何值 2
时Y ( j) 不为 0，并求出Y ( j) 在 3 时的值。 2
| 2 | 2
输入图
2
系统中，其中 0
3 4
,c
4
，
请画出输出信号 y(t) 的频谱图，并分析该系统的滤波特性，求出该系统的单位冲激响
应 h(t) 。
图2
第2页
七、（18 分）考虑一带限信号 x(t) ，其频谱为 X ( j) ，且 X ( j) 0,| | 。现 2
八、（18 分）如图所示系统。两个输入信号相乘，其积为 f [n]。零值插入系统在每个 sin 3
序列 f [n]值之间插入两个零值点，D 为单位延时器。若输入 x[n] 14 ，试求输 n
出 y[n] 。
图3
九、（16 分）考虑一因果稳定的 LTI 系统，其输入 x[n] 和输出 y[n] 通过下面的二阶差
单位冲激响应 h(t)。（8 分） 5. 设 x(t)为一带限信号，其截止频率 ωm = 8 rad/s。现对 x(4t) 抽
样，求不发生混迭时的最大间隔 Tmax（8 分）
二 ． 已 知 信 号 h(t)=u(t-1)-u(t-2) ， x(t)=u(t-2)-u(t-4) , 求 卷 积 y(t)=h(t)*x(t)，要绘出 y(t)的波形。（8 分）
的输入，输出信号 y[n] 在 n<0 和 n>N2 时为 0。1）问系统的单位脉冲响应 h[n] 必须
满足什么条件才有此特点？2）h[n] 的长度是否可求？如果是，长度为多少？3）该系
统是否是因果和（或）稳定的？
二 、（ 16 分 ） 已 知 连 续 时 间 周 期 信 号 x(t) ， 其 傅 里 叶 级 数 表 示 如 下 ：
三．已知一个因果离散 LTI 系统的系统函数 H(z)=（6z+3）/(6z+2),其逆 系统也是因果的，其逆系统是否稳？并说明理由。（8 分）
四．一个离散因果 LTI 系统可由差分方程 y[n]-y[n-1]-6y[n-2]=x[n-1] 描述， a) 求该系统的系统函数 H(z)和它的收敛域； b) 求该系统的单位脉冲响应 h[n]； c) 当 x[n]=(-3)n, -∞<n<+∞时，求输出 y[n]。（12 分）
五．图题 5-1 所示系统中，若 x(t)的频谱 X(jω) 和 H1(jω)、H2(jω)如 图题 5-2 所示，若使输出 y(t)=x(t)， ① 画出 x2(t)的频谱 X2(jω)； ② 确定ω2 的值； ③ 求出 H3(jω)，并画出其波形。（13 分）
第 1页
x(t)
x1(t) H1(jω) x2(t)
华南理工大学 2018 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回）
科目名称：信号与系统 适用专业：电路与系统；电磁场与微波技术；通信与信息系统；信号与信息处理；
生物医学工程；电子与通信工程(专硕)；生物医学工程(专硕) 共页
一、（16 分）考虑一离散时间 LTI 系统，它具有如下特点：对 n<0 和 n>N1 时 x[n] 0
四、(18 分)已知信号 x(t) 是实的，它的拉普拉斯变换 X (s) ，它具有如下特点：
第 1页
1. X (s) 是有理的； 2. X (s) 仅有两个极点而无零点； 3. X (s) 的收敛域为 Re{s} 16 ；
4.
x( k 8
)
0, cet0
,
k是偶数 k是奇数
，其中
c、t0
分方程所关联：y[n] 1 y[n 1] 1 y[n 2] x[n] 。求该系统的频率响应 H (e j ) 和
6
6
单位脉冲响应 h[n] ；设输入 x[n] (1)n u[n] ，求系统的输出 y[n] ；画出该系统的逆 2
系统的结构框图。
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424 华南理工大学
2004 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
为实数；
5. x(1.125) 3e18 ； 求 x(t) ?
五、（16 分）已知一离散 LTI 系统如图 1 所示，写出该表述系统的差分方程，求出该 系统的单位脉冲响应 h[n] ? 画出该系统由一阶系统并联而成的框图。
图1
六（、16 分）将矩形脉冲信号
x(t)
1,| t 0,| t
（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回）
科目名称：信号系统与电子电路 适用专业：电路与系统、电磁场与微波技术、通信与信息系统、信号与信息处理、生
物医学工程 共4 页
Ⅰ. 信号与系统(共 75 分)
一． 求解下列各小题:
1. 画出信号 x[n]=(1/2)n u[n]的偶部。（5 分） 2. 已知离散序列 x[n] = u[n]-u[n-4] , 求序列 x[n]的 Z 变换。（5 分） 3. 求连续周期信号 x(t)=cos2πt+3cos6πt 的付立叶级数 ak。（8 分） 4. 已知一连续 LTI 系统的单位阶跃响应 s(t)=e-3tu(t),求该系统的
x(t)
100 k 0
1 2
k
e
jk
2 T
t
。将
x(t)
通过连续时间理想低通滤波器，其频率响应
H ( j) 0, 100 。发现只有前 5 个傅里叶系数完全通过。试确定 x(t) 的周期范
围？ x(t) 是否是实值的？又是否是偶函数？
三、（16 分）求出信号 x1(t) cos50t 2 和 x2 (t) (t 1)[u(t 1) u(t 1)] 的奇部和偶 部，并画出其奇、偶部的波形。若已知 x1(t) 、 x2 (t) 的奇部 Od{x1(t)} 和 Od{x2 (t)} ，能 否根据 Od{x1(t)} 、Od{x2 (t)} 推导出其偶部 Ev{x1(t)} 和 Ev{x2 (t)} ？阐明理由并写出推 导过程。
有另一信号 f (t) x(3t) (t kT ),T 1，将 f (t) 通过一截止频率为 ，通带增
k
2
益为 1 的理想低通滤波器产生一个信号 r(t) ， y(t) r(t) cos 3 t 。试问当 为何值 2
时Y ( j) 不为 0，并求出Y ( j) 在 3 时的值。 2
| 2 | 2
输入图
2
系统中，其中 0
3 4
,c
4
，
请画出输出信号 y(t) 的频谱图，并分析该系统的滤波特性，求出该系统的单位冲激响
应 h(t) 。
图2
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七、（18 分）考虑一带限信号 x(t) ，其频谱为 X ( j) ，且 X ( j) 0,| | 。现 2
八、（18 分）如图所示系统。两个输入信号相乘，其积为 f [n]。零值插入系统在每个 sin 3
序列 f [n]值之间插入两个零值点，D 为单位延时器。若输入 x[n] 14 ，试求输 n
出 y[n] 。
图3
九、（16 分）考虑一因果稳定的 LTI 系统，其输入 x[n] 和输出 y[n] 通过下面的二阶差
单位冲激响应 h(t)。（8 分） 5. 设 x(t)为一带限信号，其截止频率 ωm = 8 rad/s。现对 x(4t) 抽
样，求不发生混迭时的最大间隔 Tmax（8 分）
二 ． 已 知 信 号 h(t)=u(t-1)-u(t-2) ， x(t)=u(t-2)-u(t-4) , 求 卷 积 y(t)=h(t)*x(t)，要绘出 y(t)的波形。（8 分）
的输入，输出信号 y[n] 在 n<0 和 n>N2 时为 0。1）问系统的单位脉冲响应 h[n] 必须
满足什么条件才有此特点？2）h[n] 的长度是否可求？如果是，长度为多少？3）该系
统是否是因果和（或）稳定的？
二 、（ 16 分 ） 已 知 连 续 时 间 周 期 信 号 x(t) ， 其 傅 里 叶 级 数 表 示 如 下 ：
三．已知一个因果离散 LTI 系统的系统函数 H(z)=（6z+3）/(6z+2),其逆 系统也是因果的，其逆系统是否稳？并说明理由。（8 分）
四．一个离散因果 LTI 系统可由差分方程 y[n]-y[n-1]-6y[n-2]=x[n-1] 描述， a) 求该系统的系统函数 H(z)和它的收敛域； b) 求该系统的单位脉冲响应 h[n]； c) 当 x[n]=(-3)n, -∞<n<+∞时，求输出 y[n]。（12 分）
五．图题 5-1 所示系统中，若 x(t)的频谱 X(jω) 和 H1(jω)、H2(jω)如 图题 5-2 所示，若使输出 y(t)=x(t)， ① 画出 x2(t)的频谱 X2(jω)； ② 确定ω2 的值； ③ 求出 H3(jω)，并画出其波形。（13 分）
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x(t)
x1(t) H1(jω) x2(t)