相关分析和回归分析的区别

相关分析和回归分析的区别:1, 在相关分析中，解释变量X与被解释变量Y之间处于平等的位置。

而回归分析中，解释变量与被解释变量必须是严格确定的。

2 相关分析中，被解释变量Y与解释变量X全是随机变量。

而回归，被解释变量Y是随机的，解释变量X可能是随机的，可能是非随机的确定变量。

3 相关的研究主要主要是为刻画两变量间线性相关的密切程度。

而回归不仅可以揭示解释变量X和被解释变量Y的具体影响形式，而且还可以由回归方程进行预测和控制。

如果两变量间互为因果关系，解释变量与被解释变量互换位置，相关分析结果一样，回归分析结果不同。

样本回归函数与总体回归函数的区别: 1 总体是未知的，是客观唯一存在的。

样本是根据样本数据拟合的，每抽取一个样本，变可以拟合一条样本回归线。

2 总体中的β0和β1是未知参数，表现为常数。

而样本中的是随机变量，其具体数值随样本观测值的不同而变化。

3 随机误差ui是实际Yi值与总体函数均值E(Yi)的离差，即Yi与总体回归线的纵向距离，是不可直接观测的。

而样本的残差ei是yi与样本回归线的纵向距离，当拟合了样本回归后，可以计算出ei的具体数值。

一元的五个基本假定:
1 随机扰动项ui的均值为零，即E(ui)=0
2 随机扰动项ui的方差为常数Var(ui)=E[ui－E（ui）]^2=E(ui^2)=σ^2
3 任意两个随机扰动项ui和uj互不(i不等于j)互不相关，其其协方差为0
Cov(ui,uj)=0
4 随机扰动项ui与解释变量Xi线性无关
Cov(ui,Xi)=0
5 随机扰动项服从正态分布，即ui~N(0,σ^2)
样本分段比较法适用于检验样本容量较大的线性回归模型可能存在的递增或递减型的异方差性，思路是首先量样本按某个解释变量从大到小或小到大顺序排列，并将样本均匀分成两段，有时为增强显著性，可去掉中间占样本单位1/4或1/3的部分单位；然后就各段分别用普通最小二乘法拟合回归直线，并计算各自的残差平方和，大的用RSS1，小的用RSS2表示，如果数值之比明显大于1，则存在异方差
异方差性的后果:1 参数估计值虽然是无偏的，但却不是有效的。

2 参数的显著性检验失去意义。

3 模型的预测失效:
一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质。

另一方面，在预测值的置信区间也包含有随机误差项共同的方差σ^2。

所以，当模型出现异方差，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测零度，预测功能失效。