《高等数学(二)》教学大纲2
高等数学第二版下册教学大纲
高等数学第二版下册教学大纲一、前言高等数学是理工科学生必修的一门重要基础课程，本教学大纲是为了帮助教师掌握本门课程的教学内容和教学要求，以便更好地进行教学工作。
二、课程简介高等数学第二版下册主要内容包括：三重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、傅里叶级数、常微分方程等。
三、教学目标学生通过本门课程的学习，应该掌握以下知识和技能：1.熟悉三重积分的概念和计算方法，掌握变量替换法和球坐标系法。
2.理解曲线积分和曲面积分的概念，并且掌握计算方法。
3.掌握傅里叶级数和函数解析的基本概念。
4.熟悉无穷级数的基本概念和判别法，并且掌握其收敛性判别方法。
5.掌握常微分方程的基本概念和解法，能够应用欧拉公式、变量分离法、齐次方程和一阶线性微分方程解法等方法。
四、教学内容1. 三重积分教学目标学生通过本章节的学习，应该掌握以下知识和技能：1.了解三重积分的概念和性质；2.掌握三重积分的计算方法，包括累次积分法和三中介积分法；3.熟悉变量替换法和球坐标系法。
教学重点1.三重积分的概念和性质；2.三重积分的计算方法；3.变量替换法和球坐标系法。
2. 曲线积分与曲面积分教学目标学生通过本章节的学习，应该掌握以下知识和技能：1.理解曲线积分和曲面积分的概念；2.掌握计算曲线积分和曲面积分的方法；3.熟悉曲线积分和曲面积分的性质。
教学重点1.曲线积分和曲面积分的概念；2.计算曲线积分和曲面积分的方法；3.曲线积分和曲面积分的性质。
3. 无穷级数教学目标学生通过本章节的学习，应该掌握以下知识和技能：1.熟悉无穷级数的基本概念和性质；2.掌握无穷级数的判别方法和收敛性。
教学重点1.无穷级数的基本概念和性质；2.无穷级数的判别方法和收敛性。
4. 傅里叶级数教学目标学生通过本章节的学习，应该掌握以下知识和技能：1.理解傅里叶级数和函数解析的基本概念；2.掌握傅里叶级数的计算公式和性质。
教学重点1.傅里叶级数的基本概念和性质；2.傅里叶级数的计算公式。
《高等数学2》课程教学大纲
《高等数学2》课程教学大纲课程类别：公共基础课适用专业：理、工专科各专业适用层次：高起专适用教育形式：网络教育/成人教育考核形式：考试所属学院：成人、网络教育学院先修课程：高中数学一、课程简介高等数学2的内容为线性代数和概率论与数理统计。
本课程是非数学类理、工科专业及经济、管理类专业教学计划中的一门重要公共必修基础课，它广泛应用于科学技术的各个领域,尤其是计算机日益发展和普及的今天，使线性代数和概率论与数理统计成为理工科及经济、管理类学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具。
线性代数着重学习在应用科学中常用的矩阵方法、线性方程组理论等线性代数的基本知识。
概率论与数理统计研究随机现象的统计规律性。
二、课程学习目标通过线性代数的学习，使学生掌握线性代数的基本概念、基本原理与基本计算方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系；培养学生分析问题、解决实际问题的能力和科学计算能力，为学习后继课程，从事工程技术、经济管理工作，科学研究以及开拓新技术领域打下必要的数学基础。
与此同时有利于培养和训练学生的抽象思维能力、逻辑推理能力，此外还能培养学生抓住事物本质特征的能力。
通过概率论与数理统计的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论及方法，从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养学生能运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力，为后继专业课程的学习打下良好的基础。
三、与其他课程的关系线性代数后续课程：概率论与数理统计，数值分析，电路，信号与系统课程，数字信号处理，测量学，文献管理，静力学，运动学，数学建模，经济管理，经济学等。
概率论与数理统计是理、工、管理类本科各专业的一门重要的基础理论课。
要求具备《线性代数》、《高等数学》等先修课程，并掌握行列式、矩阵、排列组合和微积分的基本知识。
本课程可为学生后续的《统计学》、《计量经济学》、《随机过程》、《决策风险理论》及相关专业课夯实基础。
高等数学A2教学大纲
说明：
大纲中的教学基本要求是作为合格的本、专科学生必须达到的最低要求。基本要求的高低用不同的词汇加以区分，从高到低，对概念、理论用"理解"、"了解"、"知道"三级区分；对运算方法用"熟练掌握"，"掌握"，"会或能"三级区分，熟悉相当于 "理解" 和"熟练掌握"。
二、课程内容及学时分配：
课程内容：
1. 向量代数与空间解析几何
空间直角坐标系，两点间的距离公式，向量的概念及向量的运算，向量及其方向余弦的坐标表示，向量的夹角，向量平行与垂直的条件。曲面方程的概念，平面方程，直线方程，平面与平面，平面与直线，直线与直线的位置关系，旋转曲面，柱面，二次曲面，空间曲线。
一、课程目的及要求
高等数学课程在高等工科学校的教学计划中是一门重要的基础理论课。它是为培养适应我国社会主义现代化建设的需要高质量的专门人才服务的。
目的：
通过本课程的学习，要使学生获得以下知识：
1. 向量代数和空间解析几何；
2. 多元函数微积分；
3. 级数；
2. 多元函数的微分学
邻域、区域、多元函数，二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续，有界闭域上连续函数的性质，偏导数与全微分，高阶偏导数，多元复合函数与隐函数的求导法则，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，二元函数的极值，条件极值，方向导数，梯度。
3. 重积分
三重积分的定义及其性质，二、三重积分的计算方法，重积分的应用。
2. 掌握两个向量夹角的求法以及两个向量垂直、平行的条件。
《高等数学II》教学大纲
《高等数学II》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：课程名称：高等数学II英文名称：Higher mathematics II课程类别：公共课学时：64学分：4适用对象: 理工科专业考核方式：考试先修课程：高等数学I二、课程简介《高等数学II》是高等学校理工科专业学生的必修课。
通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和获得进一步的数学知识奠定必要的基础。
通过知识内容的传授，培养学生的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
其具体内容包括：空间解析几何与向量代数；多元函数微积分学（多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分）；无穷级数。
Higher mathematics II is a compulsory course for students majoring in science and engineering in institutions of higher learning. Through learning of this course, make the students master the basic concepts of higher mathematics and the basic theory and basic computing skills, for learning the follow-up courses and further the mathematics knowledge to lay the necessary foundation. Through the knowledge content of teaching, cultivate students' operation ability, abstract thinking ability, logical reasoning ability, space imagination ability and the integrated use of knowledge to the ability to analyze and solve problems. The specific contents include: spatial analytic geometry and vector algebra; Multifunction calculus (multifunction differential calculus, reintegration, curvilinear integral and surface integral); Infinite series.三、课程性质与教学目的目前，《高等数学II》已成为理工科类及部分经济、管理类专业的主干学科基础课程，是教育部审定的核心课程和硕士研究生入学考试“数学1”和“数学2”的必考科目，对学好其它专业课程意义重大。
《高等数学II》课程教学大纲
《高等数学II》课程教学大纲课程名称：高等数学II课程性质：专业基础课课程代码：J60008学分：6理论学时：96实验学时：0面向专业：国际经济与贸易先修课程：无执笔人：仇昌荣审定人：仇昌荣盛海涛一、说明1.课程的性质、地位和任务《高等数学Ⅱ》是国际经济与贸易专业的一门专业基础课。
本课程主要讲授极限、连续、导数、微分、定积分和不定积分、空间直角坐标系、向量代数、多元微积分、级数、常微分方程和高等数学在经济学中的应用等基础理论，围绕上述理论培养学生的基本运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力，即提高学生的数学素质。
2.课程教学基本要求通过本课程的系统教学，特别是讲授如何提出新问题、思考分析问题，逐渐培养学生的创新思维能力和数学建模的能力；通过揭示数学中的美，结合教学内容，适当讲解科学家献身科学的故事，加强素质教育。
通过对《高等数学Ⅱ》课程的系统学习，将达到以下目标：一在掌握必要的高等数学知识的同时，具有一定的数学建模思想，并将这种思想贯穿于整个提出问题分析问题解决问题。
二能够把理论知识与应用性较强实例有机结合起来，培养学生的逻辑思维能力并能用数学知识解决实际问题。
三是使学生在充分了解和把握高等数学重要概念和定理的基础上，加强对其他相关课程关系的了解，为学生进行其他专业课程的后续学习奠定学科理论基础，使之具备系统扎实的知识体系储备。
二、教学内容与课时分配第一章函数与极限（9学时）1.函数的概念1.1函数的定义1.2函数的表示法和函数记号1.3函数的定义域复合函数1.4函数的几种特性2.反函数、复合函数、初等函数2.1反函数2.2复合函数2.3基本初等函数2.4初等函数3.极限的概念3.1数列的极限3.2函数的极限4.极限运算法则4.1无穷大与无穷小4.2极限四则运算法则。
5.两个重要极限6.无穷小的比较7.函数的连续性7.1函数连续性的概念7.2函数的间断点7.3连续函数的运算教学重点：函数的极限，极限存在的夹逼准则、两个重要极限。
教学大纲模板(高等数学II)
《高等数学II》课程教学大纲（执笔人：审核人：教学院长：）一、课程简介本课程根据高等院校理工类本科专业线性代数课程的最新教学大纲及考研大纲编写而成，注重数学概念的实际背景与几何直观的引入，强调线性的思想和方法，紧密联系实际，服务专业课程，精选了许多实际应用案例并配备了相应的应用习题，增补并调整了部分例题与习题，书中还融入了线性模型的教育和数学软件Mathematica的简单应用实例。
本课程内容涵盖了行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值、二次型、线性空间与线性变换等、线性规划、规划模型等理论知识。
同时涵盖线性方程组（基础实验）等实践部分。
本课程可以开启学生数学实践之门，欲知后事如何，请听课堂分解。
（一）课程代码：（暂不用填写）（二）课程名称（含英文名称）：高等数学II ，Advanced Mathematics II（三）课程类别：全校公选课（四）修读对象：大二---大四本科生（五）总学时与学分：36学时。
其中理论 24 学时、实验 12 学时。
学分 2。
（六）相关课程：先修课程：《医用高等数学》，后续课程：《运筹学》等（七）内容提要（不超过200字）1、行列式的定义及性质、运算和克莱姆法则。
2、矩阵理论及运算、矩阵方程及其解法、矩阵多项式及其运算、矩阵的初等变换、求逆矩阵的初等变换法和矩阵的秩及其求法等。
3、向量组理论、向量组的线性相关性及其判定、向量空间与子空间、向量空间的基与维数、三维向量空间中的坐标变换公式、齐次线性方程组解的结构、非齐次线性方程组解的结构和线性代数方程组的应用等。
4、正交向量组及规范正交基及其求法、正交矩阵与正交变换、特征值与特征向量及其性质、相似矩阵的概念与性质、矩阵与对角矩阵相似的条件及运算，矩阵对角化的应用等。
5、二次型及其矩阵、矩阵的合同、化二次型为标准型：配方法、初等变换法、正交变换法等。
6、线性空间简介等。
7、线性规划等。
二、教学目的和教学方法本课程是高等学校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。
高等数学(二)教学大纲
第七节 隐函数的微分法 ............................................................................................................... 249 一、二元隐函数的概念 ........................................................................................................... 249 二、二元隐函数的微分法 ....................................................................................................... 249 三、方程组的隐含数问题 ....................................................................................................... 250
中山大学《高等数学二》教学大纲
中山大学《高等数学二》教学大纲课程名称：高等数学二 Subject: Advanced Mathematics (2)课程类别：必修总学时：72+72 周学时：4+4学分：4+4授课对象：一年级本科生专业：生科、教育、地球、地理和药学等主编姓名：孙轶民单位：数计学院职称：副教授主审姓名：王其如单位：数计学院职称：教授授课对象：本科生专业：药学院：药学。
生科院：生物科学、生态学、中医药大学、海洋生物资源与环境、生物技术、临床医学（八年制）。
教育学院：应用心理学。
地球学院：地球信息科学与技术、地质学。
地理学院：城市规划、地理科学、地理信息系统(绘图工程)、地理信息系统。
年级：一年级编写日期：2009-5-18一、课程的目的与任务高等数学是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课。
其目的是通过本课程的学习，使学生掌握：1．函数、极限、连续性；2．一元函数微积分学；3．常微分方程；4．向量代数和空间解析几何；5．多元函数微积分学；6．无穷级数；等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后继数学与专业课打好必要的基础。
在基本概念、基本理论和基本方法方面加强学习和训练的同时，还要通过各个教学环节逐步培养和提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、严谨思考的数学思维方法和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析和解决在其他课程和实际工作中所遇到的相关问题的能力。
本课程开设时间为一年，每学期每周4＋1学时，全年共136学时（其中“＋1”为辅导、答疑时间，不计入总学时）。
二、课程的基本要求1．正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系：函数，极限，无穷小，连续，导数，微分，极值，不定积分，定积分，偏导数，全微分，条件极值，重积分，曲线积分，无穷级数，微分方程。
2．正确理解下列基本定理和公式并能正确运用：极限的主要定理，罗尔定理和拉格朗日中值定理，泰勒展开式，定积分作为其上限函数的求导定理，牛顿-莱布尼兹公式，格林公式。
高等数学A2(二) 教学大纲
高等数学A2（二）一、课程说明课程编号：130702X20课程名称（中/英文）：高等数学A2（二）/Advanced Mathematics A2(II)课程类别：必修学时/学分：80/5先修课程：高等数学A2（一）适用专业：理工类教材、教学参考书：基本教材：《高等数学》（下册），主编，2014.7，中南大学出版社主要参考书：《大学数学系列课程学习辅导与同步练习册》（高等数学下），2015.9，中南大学出版社二、课程设置的目的意义高等数学A2是高等院校理工类（非数学）专业理工科各专业学生必修的重要基础理论课，是研究自然科学和工程技术的重要工具，是学生提高文化素质和学习有关专业知识的重要基础.通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数、极限与连续（不包括实数理论）；2、一元函数微积分学；3、无穷级数(包括傅立叶级数)；4、向量代数与空间解析几何；5、多元函数微积分学（不包括含参变量的积分）；6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础.高等数学A2的教学分为两部分，分别是高等数学A2（一）、高等数学A2（二）．开设时间是大学第一学年，分两学期授课，总学时为80+80，学分为5+5．第一学期每周6学时（约14周）；第二学期每周5学时（约16周）.学习本课程的目的和任务：第一、使学生系统地获得大纲中所列基础知识、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和进一步深造奠定必要的数学基础；第二、通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力和自学能力，特别要培养学生具有熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.三、课程的基本要求本课程基本要求的高低用不同词汇加以区分，对概念、理论，高要求用“理解”一词表述，低要求用“了解”一词表述；对方法、运算，高要求用“掌握”一词表述，低要求用“会”或“了解”表述.学生对高要求部分必须深入理解，牢固掌握，熟练应用.具体要求如下：第5章空间解析几何1．理解向量的概念，熟练掌握向量的运算：线性运算（加、减、数乘）和乘积运算（数量积、向量积和混合积）；2．掌握向量的坐标表示，熟练掌握用向量坐标进行向量的运算；3．掌握两个向量夹角的求法与两个向量垂直、平行的条件；4．掌握平面方程和直线方程及其特点，熟练掌握求平面方程和直线方程的方法；5．掌握点到直线、点到平面及两异面直线的距离；6．理解曲面方程的概念，掌握常用二次曲面：球面、椭球面、锥面、椭圆抛物面的方程及其图形，掌握以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程及以坐标原点为顶点的锥面方程；7．会用平面束的方法解决有关直线与平面的各类问题；8．会利用平面的法向量和直线的方向向量研究平面与平面、直线与直线、平面与直线的位置关系；9．会用截痕法研究二次曲面；10．知道空间曲线的参数方程和一般方程，会求空间曲线投影到坐标面的投影柱面及投影曲线方程．第6章多元函数微分学1．理解多元函数的概念及其几何意义，会求函数的定义域；2．理解偏导数和全微分的概念，掌握多元函数一阶、二阶偏导数的求法；3．掌握多元复合函数一阶偏导数的求法，会求多元复合函数的二阶偏导数；4．掌握多元隐函数（包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数）偏导数的求法；5．掌握方向导数与梯度的计算方法；6．掌握求空间曲线上一点的切线与法平面及曲面上一点的切平面与法线的方程；7．理解多元函数的极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值；8．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质；9．了解全微分存在的必要条件和充分条件；10.了解方向导数与梯度的概念及其计算方法；11．了解空间曲线上一点的切线与法平面及曲面上一点的切平面与法线的概念，12．了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题．第7章多元函数积分学1．熟练掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）；2．熟练掌握计算第一类、第二类曲线积分的方法；3．熟练掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件；4．熟练掌握用高斯公式计算第二类曲面积分的方法；5．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解重积分的中值定理；6．掌握计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）； 7．掌握计算第一类、第二类曲面积分的方法，；8．理解第一类、第二类曲线积分的概念，了解第一类、第二类曲线积分的性质及第一类、第二类曲线积分的关系；9．了解重积分换元法；10．会求二元函数全微分的原函数；11．了解第一类、第二类曲面积分的概念、性质及第一类、第二类曲面积分的关系；12．会用斯托克斯公式计算第二类空间曲线积分； 13．了解散度与旋度的概念，并会计算；14．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．第8章 常微分方程1．熟练掌握微分方程的基本概念；2．熟练掌握可分离变量的微分方程的求解方法； 3．熟练掌握一阶线性微分方程的求解方法；4．熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法；5．掌握齐次方程和两种可化为齐次方程的微分方程的求解方法； 6．会解Bernoulli 方程；7．会解全微分方程，了解积分因子法；8．会用降阶法解下列方程()(),(,')n y f x y f x y ''==和'(,)y f y y ''=； 9．理解线性微分方程解的结构及相关性质； 11.了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法； 12．会解几类二阶常系数非齐次线性微分方程； 13．了解Euler 方程及其求解方法；14．会用微分方程解一些简单的几何和物理问题. 四、教学内容、重点难点及教学设计注：实践包括实验、上机等五、实践教学内容和基本要求无六、考核方式及成绩评定七、大纲撰写：大纲审核：。
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《高等数学（二）》教学大纲2（2010版）课程编码：110853课程名称：高等数学（二）学时/学分：72/4先修课程：《初等数学》、《立体几何》、《平面解析几何》、《高等数学(一)》适用专业：电子信息科学与技术等专业开课教研室：大学数学教研室执笔：顾敏娜审定：王仁举 赵国喜《高等数学（二）》教学大纲（2010版）课程编码：110853课程名称：高等数学学时/学分：72/4先修课程：《初等数学》、《立体几何》、《平面解析几何》、《高等数学(一)》适用专业：电子信息科学与技术等专业开课教研室：大学数学教研室执笔：审定：一、课程性质与任务《高等数学（二）》是电子信息科学与技术等专业学生必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1、向量代数与空间解析几何；2、多元函数微积分学；3、无穷级数(包括傅立叶级数)等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、课程教学基本要求《高等数学（二）》课程的安排在一年级第二个学期授课，共72个学时，设置4个学分。
说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。
一、向量代数与空间解析几何1. 会计算二阶、三阶行列式。
2. 理解空间直角坐标系。
3. 理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，掌握两个向量垂直、平行的条件。
4. 掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。
5. 掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。
6. 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
7. 了解空间曲线的参数方程和一般方程。
8. 了解曲面的交线在坐标平面上的投影。
二、多元函数微分学1. 理解多元函数的概念。
2. 了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
3. 理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性。
4. 了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。
5. 掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。
6. 会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。
7. 了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程。
8. 理解多元函数极值与条件极值的概念，会求多元函数的极值。
了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。
了解最小二乘法。
9. 了解二元函数的泰勒公式。
10. 了解向量函数与矢端曲线的概念，了解向量函数的导向量与微分的概念。
三、多元函数积分学1. 理解二重积分、三重积分的概念及性质。
2. 掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，了解三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。
了解重积分的换元法。
3. 理解两类曲线积分的概念、性质及相互间关系，掌握两类曲线积分的计算方法。
4. 掌握格林(Green)公式及平面曲线积分与路径无关的条件。
5. 理解两类曲面积分的概念、性质及相互间的关系，会计算两类曲面积分。
6. 掌握高斯公式，了解曲面积分与曲面形状无关的条件。
7. 了解斯托克斯(Stokes)公式。
8. 了解数量场、向量场及向量微分算子 的概念，了解散度、旋度的概念及其计算公式，了解无源场、无旋场及调和场的概念。
9. 会用重积分和曲线积分以及曲面积分求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功、通量等)。
四、无穷级数1. 理解无穷级数收敛、发散以及和函数的概念，熟悉无穷级数基本性质及收敛的必要条件；2. 掌握几何级数和p--级数的收敛性；3. 了解正项级数的比较审敛法和极限审敛法，掌握正项级数的比值审敛法；4. 了解交错级数的莱布尼兹定理，会估计交错级数的截断误差。
5. 了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。
了解绝对收敛级数的一些基本性质。
6. 理解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
了解函数项级数的一直收敛性。
7. 掌握比较简单的幂级数收敛域的求法。
8. 了解幂级数在其收敛区间内的基本性质。
9. 了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
成绩考核形式：平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％）＋期终成绩（闭卷考试）（70%），成绩评定采用百分制，60分为及格。
三、教学内容第七章 微分方程1.教学基本要求让学生了解微分方程和差分方程的基本概念，掌握一些一阶微分方程的解法，二阶常系数的齐次线性微分方程和差分方程的解法等。
2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能了解微分方程与差分方程的基本概念；掌握一些基本的一阶微分方程的求解方法；掌握一阶常系数齐次线性差分方程的求解方法，掌握一阶常系数非齐次线性差分方程的求解方法；会使用降阶法解决一些特殊的高阶方程；了解二阶线性微分方程和差分方程解的结构；会求解二阶常系数的齐次线性微分方程和差分方程，会求解一些简单的二阶常系数的非齐次线性微分方程和差分方程。
3.教学重点和难点教学重点是一阶微分方程的求解方法，一阶常系数齐次线性差分方程的求解方法，二阶常系数的齐次线性微分方程和差分方程的解法等。
教学难点是方程的求解方法。
4.教学内容第一节 微分方程的基本概念 第二节 可分离变量的微分方程 第三节 齐次方程1.齐次方程第四节 一阶线性微分方程1. 线性方程第五节 可降阶的高阶微分方程1. ()()n yf x =型的微分方程2. (,)y f x y '''=型的微分方程3. (,)y f y y '''=型的微分方程第六节 高阶线性微分方程1. 二阶线性微分方程举例2. 常数变易法第七节 常系数齐次线性微分方程 第八节 常系数非齐次线性微分方程1. ()()x m f x e P x λ=型2. (1)(2)()()cos ()sin x ln f x e P x x P x x λωω⎡⎤=+⎣⎦型 第八章 空间解析几何与向量代数1.教学基本要求让学生了解空间曲线和曲面的一般方程，了解二次曲面的概念，掌握空间曲线的投影柱面及投影。
2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能掌握母线平行与坐标轴的柱面及平面曲线绕坐标轴旋转所得的旋转曲面方程；能识别常用的二次曲面方程，能用截痕法研究二次曲面的性质，并画出图形；知道空间曲线的一般方程，熟练掌握空间曲线关于坐标面的投影柱面及在坐标面的投影，能画出投影区域。
3.教学重点和难点教学重点是二次曲面的方程，图形以及空间曲线关于坐标面的投影柱面及在坐标面的投影。
教学难点是利用截痕法研究二次曲面的性质。
4.教学内容第一节 向量及其线性运算1. 向量概念2. 向量的线性运算3. 空间直角坐标系4. 利用坐标作向量的线性运算5. 向量的模方向角投影第二节 数量积 向量积1. 两向量的数量积2. 两向量的向量积第三节 曲面及其方程1.曲面方程的概念2.旋转曲面3.柱面4.二次曲面第四节 空间曲线及其方程1.空间曲线的一般方程2.空间曲线的参数方程3.空间曲线在坐标面上的投影第五节 空间曲线及其方程1.平面的点法式方程2.平面的一般方程3.两平面的夹角第六节 空间直线及其方程1.空间直线的一般方程2.空间直线的对称式方程与参数方程3.两直线的夹角4.直线与平面的夹角5.杂例第九章 多元函数微分法及其应用1.教学基本要求让学生了解多元函数微分学的有关概念，了解多元函数极值、最值的判定，了解多元函数微分学的经济应用。
2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能了解多元函数的极限和多元函数的连续性；掌握多元函数的偏导数概念，了解其几何意义，掌握全微分的概念，知道多元函数全微分、偏导数和连续的关系；掌握多元函数的偏导数、高阶偏导数和全微分的计算；掌握多元复合函数微分法，会求复合函数的偏导数、二阶偏导数；掌握由一个方程确定的隐函数的偏导数的求法；了解多元函数极值、最值的判定；了解多元函数微分学的经济应用，会用拉格朗日乘数法求条件极值。
3.教学重点和难点教学重点是多元函数的偏导数和全微分，多元函数极值及其在经济上的应用。
教学难点是多元复合函数的求偏导。
4.教学内容第一节 多元函数的基本概念1. 平面点集2. 二元函数概念3. 多元函数的极限4. 多元函数的连续性第二节 偏导数1. 偏导数的定义及其计算法2. 高阶偏导数第三节 全微分1. 全微分的定义第四节 多元复合函数的求导法则第五节 隐函数的求导公式1.一个方程的情形2.方程组的情形第六节 多元函数微分学的几何应用1.一元向量值函数及其导数2.空间曲线的切线与法平面3.曲面的切平面第七节 方向导数与梯度1.方向导数2.梯度第八节 多元函数的极值及其求法1.多元函数的极值及最大值最小值2.条件极值拉格朗日乘数法第十章 重积分1.教学基本要求让学生了解重积分的基本概念及性质，掌握重积分的计算方法。
2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能理解重积分的概念及几何含义；了解重积分的性质；掌握直角坐标系和极坐标系中二重积分的计算方法。
3.教学重点和难点教学重点是二重积分的基本概念及性质、二重积分的计算方法。
教学难点是二重积分的计算方法。
4.教学内容第一节 二重积分的概念与性质1. 二重积分的概念2. 二重积分的性质第二节 二重积分的计算法1. 利用直角坐标计算二重积分2. 利用极坐标计算二重积分第三节 三重积分1. 三重积分的概念2. 三重积分的计算第四节 重积分的应用1. 曲面的面积2. 质心3. 转动惯量4. 引力第十一章 曲线积分与曲面积分1.教学基本要求让学生了解曲线积分和曲面积分的基本概念，掌握计算曲线积分和曲面积分的计算方法，理解格林公式且能应用公式。
2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能理解的曲线积分和曲面积分概念及含义；掌握曲线积分和曲面积分的计算方法。
3.教学重点和难点教学重点是两类曲线积分的计算方法；格林公式及其应用；两类曲面积分的计算方法；高 斯公式、斯托克斯公式；两类曲线积分与两类曲面积分的应用。
教学难点是两类曲线积分的关系及两类曲面积分的关系；对坐标的曲线积分与对坐标的曲面积分的计算；应用格林公式计算对坐标的曲线积分。
4.教学内容第一节 对弧长的曲线积分1. 对弧长的曲线积分的概念与性质2. 对弧长的曲线积分的计算法第二节 对坐标的曲线积分1. 对坐标的曲线积分的概念与性质2. 对坐标的曲线积分的计算法3. 两类曲线积分之间的联系第三节 格林公式及其应用1. 格林公式2. 平面上曲线积分与路径无关的条件3. 二元函数的全微分求积第四节 对面积的曲面积分1. 对面积的曲面积分的概念与性质2. 对面积的曲面积分的计算法第五节 对坐标的曲面积分1. 对坐标的曲面积分的概念与性质2. 对坐标的曲面积分的计算法3. 两类曲面积分之间的联系第十二章 无穷级数1.教学基本要求让学生了解无穷级数收敛、发散的概念，了解幂级数的概念及性质，会求简单幂级数的和函数等。