教科版高中物理选修3-4《1.1简谐运动》练习

高中物理学习材料

（马鸣风萧萧**整理制作）

1.回复力是使物体回到平衡位置的力，其方向指向

平衡位置，简谐运动的回复力满足关系式：F＝

－kx。

2．由平衡位置指向物体所在位置的有向线段为物

体

的位移，振动物体离开平衡位置的最大距离为振

幅，物体在一个周期内的路程为四个振幅，但四

分之一周期内的路程不一定为一个振幅。

3．振子做简谐运动时，振动能量不变，振子远离平

衡位置时，动能减小，势能增大。

[自学教材]

1．机械振动

(1)机械振动：

物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的运动，简称振动。

(2)平衡位置：

物体能静止的位置(即机械振动的物体所围绕振动的位置)。

2．简谐运动

(1)回复力：

①概念：当物体偏离平衡位置时受到的指向的力。

②效果：总是要把振动物体拉回至。

(2)简谐运动：

①定义：如果物体所受的力与它偏离平衡位置的成正比，并且总是指向，则物体所做的运动叫做简谐运动。

②公式描述：F＝－kx(其中F表示回复力，x表示相对平衡位置的位移，k为比例系数，“－”号表示F与x方向相反)。

[重点诠释]

1．弹簧振子应满足的条件

(1)质量：弹簧质量比小球质量小得多，可以认为质量只集中于振子(小球)上。

(2)体积：弹簧振子中与弹簧相连的小球的体积要足够小，可以认为小球是一个质点。

(3)阻力：在振子振动过程中，忽略弹簧与小球受到的各种阻力。

(4)弹性限度：振子从平衡位置拉开的最大位移在弹簧的弹性限度内。 2．简谐运动的位移

(1)定义：振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示，方向为从平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离。

(2)位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。

3．简谐运动的回复力

(1)由F ＝－kx 知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。

(2)公式F ＝－kx 中的k 指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k 由振动系统自身决定。

4．简谐运动的速度

(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴(也称为“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。

(2)特点：如图1－1－1所示为一简谐运动的模型，振子在O 点速度最大，在A 、B 两点速度为零。

图1－1－1

5．简谐运动的加速度

(1)计算方法：a ＝－kx

m ，式中m 表示振子的质量，k 表示比例系数，x 表示振子距平衡

位置的位移。

(2)特点：加速度大小随位移呈线性变化，方向只在平衡位置发生改变。

1．下列说法正确的是()

A．弹簧振子的运动是简谐运动

B．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种

C．做简谐运动的物体每次经过同一位置时，其速度、位移都相同

D．做简谐运动的物体在平衡位置两侧对称的位置上，其速度、位移都反向

[自学教材]

1．振幅(A)

(1)定义：振动物体离开平衡位置的。

(2)物理意义：表示，是。

2．全振动

简谐运动的物体完成一个完整的振动过程。

3．周期(T)和频率(f)

内容周期频率

定义做简谐运动的物体完成一次所

需要的时间

单位时间内完成的次数

单位

物理含义都是表示的物理量

联系T＝

[重点诠释]

1．振幅与振动中几个常见量的关系

(1)振幅与位移的关系：

振动中的位移是矢量，振幅是标量；在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等；同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。

(2)振幅与路程的关系：

振动中的路程是标量，是随时间不断增加的。其中常用的定量关系是： ①一个周期内的路程为振幅的4倍； ②半个周期内的路程为振幅的2倍；

③若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，1

4周期内的路程等于振幅；

④若从一般位置开始计时，1

4周期内路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等

于或小于振幅。

(3)振幅与周期(或频率)的关系：

在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。 2．做简谐运动的物体，某一阶段的振动是否为一次全振动，可从以下几个角度判断： (1)振动特征：一个完整的振动过程。

(2)物理量特征：位移(x )、加速度(a )、速度(v )等各物理量第一次同时与初始状态相同。 (3)时间特征：历时一个周期。 (4)路程特征：振幅的4倍。

2．如图1－1－2所示，弹簧振子以O 为平衡位置在BC 间做简谐运动，则( )

A ．从

B →O →

C 为一次全振动 B ．从O →B →O →C 为一次全振动

C．从C→O→B→O→C为一次全振动

D．从D→C→O→B→O为一次全振动图1－1－2

[自学教材]

1．弹簧振子振动过程中的能量转化

如图1－1－3所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则

图1－1－3

在从B到O过程中，动能，弹性势能，当运动到O时，动能，弹性势能。

2．简谐运动的能量

简谐运动的能量是指振动系统的，振动的过程就是和相互转化的过程，在简谐运动中，振动系统的机械能。

[重点诠释]

(1)如图1－1－4所示，一弹簧振子在B、C之间振动，O点为平衡位置。